[]
)(12)(a F a P -=>ξ。
9. 设分布函数列
)}
(
{x
F
n弱收敛于分布函数
)
(x
F，且)
(x
F为连续函数，则)}
(
{x
F
n在
)
,
(∞
-∞上一致收敛于)
(x
F。
四、计算题
10. 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？
(1)
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.03.05.0531 (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1.01.07.0321 (3)
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ n n 312131213121212102 (4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 2221212121n
11. 设随机变量ξ的分布列为：5,4,3,2,1,15)(===k k k P ξ，求(1))21(==ξξ或P ； (2)252
1(<<ξP ) ； (3) )21(≤≤ξP 。
.
12. 一个工人生产了n 个零件，以事件
i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（n i ≤≤1）。用i A 表示下列事件：
(1)没有一个零件是不合格品；
(2)至少有一个零件是不合格品；
(3)仅仅只有一个零件是不合格品；
(4)至少有两个零件是不合格品。
13. 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。
14. 有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。
练习二
一、 选择题
1．在n 次独立重复的贝努利试验中，设P （A ）＝p ，那么A 事件恰好发生k 次的概率为
（A ）pk ； （B ）pk(1－p)n -k ；
（C ）pn -k(1－p)k ； （D ）pk(1－p)n +k 。
2．设X 的概率函数表是
xi －1 0 1
pi 1/ 4 1/4 1/2
则它的数学期望E(X)和方差D(X ）分别是
（A ）1/ 4， 1/16； （B ）1/ 2， 3/ 4；
（C ）1/ 4， 11/16； （D ）1/ 2， 11/16。
3．若T ～t (n)，下列等式中错误的是
（A ）P{T>0}=P{T 0}； （B ）P{T 1}=P{T>1}；
（C ）P{T=0}=0.5； （D ）P{T>t }=P{T<－t }。
4．设X ～N ( 1, 12) , 它有容量为n1的样本Xi ，i=1,2,…n1；Y ～N ( 2, 22) , 它有容量为n2的样本Yj ， j=1,2,…n2。它们均相互独立， 和 分别是它们样本平均值，s12和s22分别是它们样本方差， 12， 22未知但是相等。则统计量 应该服从的分布是
（A ）t (n1＋n2)； (B) t (n1＋n2－1)；
(C) t(n1＋n2－2)； (D) F(n1－1，n2－1)。
二、填空题
5．如果随机变量X,Y 的联合分布律为：
X\Y 1 3 8
-1 1/6 1/9 1/18
2 1/
3 a b
则 ， 应满足的条件是___________________.若X ，Y 相互独立，则 a ＝____， b=_____.
6．设随机变量X1,X2,…，Xn 相互独立，并且同分布于标准正态分布N （0，1），则随机变量服从自由度为________的分布。
三、证明题
7. 设随机变量序列
{}n ξ同时依概率收敛于随机变量ξ与η，证明这时必有
1)(==ηξP 。
