《统计学》第七章抽样推断第二节 抽样误差

6-3
经济、管理类 基础课程
统计学
二、抽样误差的影响因素
差异越大，抽 样误差越大
单位数越多， 抽样误差越小
1.总体各单位标志值的差异程度； 2.样本的单位数； 3.抽样的方法； 4.抽样调查的组织形式。
重复抽样的抽 样误差比不重 复抽样的大 6-4 简单随机抽样 的抽样误差最 大
三、抽样平均误差
P(1 P)

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2. 不重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x 当N很大时近似为 x
2 ( N n)
n( N 1)
；
2
n (1 ) n N
式中，N为总体单位数；n为样本容量；σX2 为总体方差 一般情况下是末知，可用样本方差替代σx 2。
2 2 p P n 当 N 很大时近似为 ( 1 ) 成数的抽样平均误差 : p ； p n N n
式中， N为总体单位数； n为样本容量；σP2 为总体成数方 差一般情况下是末知，可用样本成数方差替代σp2 。
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四、抽样极限误差

抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指 标与总体指标偏差可允许的最大范围。即：

x x X

即，抽样极限误差是 抽样平均误差的多少 式中， x样本平均指标 ；X 为总体平均指标 倍。我们把倍数 t称 p为样本成数；P 为总体成数 。 为抽样误差的概率度
2
n （ 1－ ） 当N 很大时，可近似表示为： ＝ n N
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1. 重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x

n
式中，n为样本容量； 为总体标准差一般情况下是 末知，可用样本标准差 S 替代 。


成数的抽样平均误差 : p
p
n
式中，n为样本容量； 为总体成数标准差 P 一般情况下是末知，可用样本成数标准差替代 p。
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第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 二、抽样误差的影响因素 三、抽样平均误差 四、抽样极限误差
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一、抽样误差的概念
抽样误差？
6-2
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抽样误差是指样本指标与所要估计的总体指标之
间的差值。常见的抽样误差有：样本平均数与总体平 均数之差 ( x X) ，样本成数与总体成数之差 ( p P) 广义：包含两种误差： ①偏差：抽样时违反随机原则而产生的误差； ②随机误差：随机抽样的偶然因素使样本的代 表性不足而引起的误差。 狭义：专指抽样调查中的随机误差，本章以此做研 究对象。
或
p p P


如果抽样极限误差用抽样平均误差来 衡量，则有： x t x 或 p t p
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（一）什么是抽样平均误差
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的 指标，其实质是抽样指标的标准差。抽样平均误 差反映抽样指标和总体指标间的平均误差程度。 通常用样本平均数（或样本成数）的标准差来表 示。 抽样平均误差的符号一般为：


பைடு நூலகம்
平均数的抽样平均误差： x 成数的抽样平均误差： p
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（二）抽样平均误差的计 算
（1）重复抽样时，样本标志值x1，x2，…xn是相互独立 的，样本变量x与总体变量X同分布。所以得： 它说明在重复抽样的条件下，抽样平 均误差与总体标准差成正比，与样本容量 的平方根成反比。
＝

2
n
（2）不重复抽样时，样本标志值x1，x2，…，xn不是 相互独立的，根据数理统计知识可知： 2
N n ＝ （ ） n N 1