数学建模--人口预报问题

数学建模⼈⼝模型⼈⼝预测教学内容数学建模⼈⼝模型⼈⼝预测关于计划⽣育政策调整对⼈⼝数量、结构及其影响的研究【摘要】本⽂着重于讨论两个问题:1、从⽬前中国⼈⼝现状出发，对于中国未来⼈⼝数量进⾏预测。

2、针对深圳市讨论单独⼆胎政策对未来⼈⼝数量、结构及其对教育、劳动⼒供给与就业、养⽼等⽅⾯的影响。

对于问题1从中国的实际情况和⼈⼝增长的特点出发，针对中国未来⼈⼝的⽼龄化、出⽣⼈⼝性别⽐以及乡村⼈⼝城镇化等，提出了 Logistic、灰⾊预测、等⽅法进⾏建模预测。

⾸先，本⽂建⽴了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国⼈⼝的历史数据，运⽤线形最⼩⼆乘法对其进⾏拟合，对 2014 ⾄ 2040 年的⼈⼝数⽬进⾏了预测，得出在 2040 年时，中国⼈⼝有 14.32 亿。

在此模型中，由于并没有考虑⼈⼝的年龄、出⽣⼈数男⼥⽐例等因素，只是粗略的进⾏了预测，所以只对中短期⼈⼝做了预测，理论上很好，实⽤性不强，有⼀定的局限性。

然后，为了减少⼈⼝的出⽣和死亡这些随机事件对预测的影响，本⽂建⽴了 GM(1,1)灰⾊预测模型，对 2014 ⾄ 2040 年的⼈⼝数⽬进⾏了预测，同时还⽤ 2002 ⾄ 2013 年的⼈⼝数据对模型进⾏了误差检验，结果表明，此模型的精度较⾼，适合中长期的预测，得出 2040 年时，中国⼈⼝有 14.22 亿。

与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄⼀类的因素，只是做出了⼈⼝总数的预测，没有进⼀步深⼊。

对于问题2针对深圳市⼈⼝结构中⾮户籍⼈⼝⽐重⼤，流动⼈⼝多这⼀特点，我们采⽤了灰⾊GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市⾃2001⾄2010年的数据进⾏拟合，发现其⼈⼝变化近似呈线性增长，线性相关系数⾼达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性⽅程。

同理，针对其⾮户籍⼈⼝，我们进⾏matlab 拟合发现，其为⾮线性相关，并得出相关函数。

并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。

数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。

数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。

首先，中国人口增长的情况是众所周知的。

随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。

根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。

根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。

在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。

指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。

利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。

但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。

因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。

另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。

人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。

中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。

根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。

这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。

为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。

人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。

通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。

总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。

全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型 The manuscript was revised on the evening of 2021中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。

本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。

对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。

我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。

关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)模型一 (3)模型二 (8)模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。

具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。

二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。

5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。

建模示例：如何预报人口的增长人类社会进入20世纪以来，在科学技术和生产力飞速发展的同时，世界人口也以空前的规模增长。

统计数据显示：可以看出，人口每增加十亿的时间，由一百年缩短为十二三年。

我们赖以生存的地球，已经携带着它的60亿子民踏入21世纪。

长期以来，人类的繁殖一直在自发地进行着。

只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题。

我国是世界第一人口大国，地球上每五个人中就有一个中国人。

在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，请看：有效地控制我国人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，做出准确的预报，是有效控制人口增长的前提。

长期以来人们在这方面作了不少工作，下面介绍两个最基本的人口模型，并利用表1给出的近两个世纪的美国人口统计数据（以百万为单位），对模型作检验，最后用它预报2010年美国的人口。

表1 美国人口统计数据1) 指数增长模型最简单的人口增长模型使人所共识的：记今年人口为0x ，k 年后人口为k x ，年增长率为r ，则(1)kk x x r =⋅+ (1) 显然，这个公式的基本条件是年增长率r 保持不变。

二百多年前英国人口学家马尔塞斯（Malths ，1766—1834）调查了英国一百多年的人口统计资料，得出了人口增长率不变的假设，并据此建立了著名的人口指数增长模型。

模型建立 记时刻t 的人口为()x t ，当考察一个国家或一个较大地区的人口时，()x t 是一个很大的整数。

为了利用微积分这一数学工具，将()x t 视为连续、可微函数。

记初始时刻（0=t ）的人口为0x . 假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()x t 的增量等于r 乘以()x t . 考虑t 到t t ∆+时间内人口的增量，显然有()()()t t rx t x t t x ∆+=∆+令0→∆t ，得到()t x 满足微分方程：rx dtdx=，0)0(x x = (2) 有这个方程很容易解出()rt e x t x 0= (3)0>r 时(3)式表示人口将按指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。

中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立一次线性回归模型, 灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：单位：（万人）其中加权系数为：,其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，然后对人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。

在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。

而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。

而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。

准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。

例如，中国人口预期寿命约为70 岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50 年，短期可以是5 年、10年或20 年。

根据2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。

数学建模论文人口预报问题实验组员：肖育鑫, 蒋忠炳，陈昶实验组长：陈昶实验指导：许志军老师2010年4月5日一、摘要 (3)二、问题重述 (3)三、模型假设 (4)四、分析与建立模型 (5)五、模型求解 (5)六、模型检验 (7)七、模型分析讨论及推广 (10)八、参考文献 (10)九、附录 (10)人口预报问题一、摘要人口是人类最为关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预测，在现实社会有很大的作用，是帮住有效地控制人口增长的前提。

对于人口问题，我们可通过建立指数增长模型(马尔萨斯人口模型)和阻滞增长模型（logistic模型）分别对人口进行预算，据经验，建立logistic模型求解预测更加精确。

建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测对未来的一段时期的人口结构作出总结性的结论，同时对两个模型作出一个总体的评价。

关键字指数增长阻滞增长模型人口模型二、问题重述表1-1 江苏省人口统计数据上表给出了江苏省1981年到2001年共21的人口数据，以1981 作为起始年，建立：（1）建立江苏省人口的指数增长模型(马尔萨斯人口模型)，并 利用该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并 计算其误差大小。

（2）建立江苏省人口的阻增长模型（logistic 模型），并利用 该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并计算 其误差大小。

三、模型假设（1）对于问题一：①假设人口增长率r 是常数（或单位时间内人口增长量与当时人口呈正比）；②假设人口平稳增长，无大型自然灾害、战争等因素影响； ③假设时刻t 的人口函数是连续可导的；④其中我们假设t 表示年份，r 表示人口增长率，x 表示人口数量。

（2）对于问题二：①假设人口增长率r 为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，最简单地可假设(),,0r x r sx r s =->(线性函数)，r 叫做固有增长率； ②自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为m x ； ③假设在时刻t ，人口增长的速率与当时人口数成正比；④其中我们假设t 表示年份,r 表示人口增产率，x 表示人口数量。

数学建模报告——浙江省人口增长预测模型的建立与分析问题综述:为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。

我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。

人口增长预测的研究是国家（地区）制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。

一般的人口预测统计学模型，其预测精度难以保证。

所以选择一个好的人口预测模型，首先应符合人口基本理论和数学建模的要求，这是选择模型的关键，其次要保证模型数据可得一致性与可比性，在数据预测检验阶段应充分拟合原始数据。

浙江省是人口大省、地域小省(资源小省)，虽然从“资源小省、经济小省(国家投入小省)、工业小省”迅速发展成为“经济大省”，但人口问题始终是制约浙江省发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对浙江省做出分析和预测是一个重要问题。

近年来浙江省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着浙江省人口的增长。

从浙江省的实际情况和人口增长的特点出发, 建立浙江省人口增长的数学模型，并由此对浙江省人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

解：假设：不考虑特别年份的特殊性,例如特大自然灾害等对人口增长的影响；在研究 Logistic生物模型,假设其研究对象p(t) {p(t)表示在t时刻种群的大小}是连续的；不考虑男女出生比例对人口增长的影响。

模型建立：1.短期人口预测影响人口增长的因素有很多，有经济、政策、科学技术、自然环境等，这些众多的因素之间的关系难以准确描述出来, 它们对人口增长的作用不是用几个指标就能精确计算出来的。

人口系统具有明显的灰色性, 是一个部分信息已知而部分信息未知的系统。