九年级全一册数学基础+综合(习题集答案)

初三数学基础练习及答案1、如果-□×(-2)＝6，则“□”内应填的实数是（3）。

2、下列各式计算不正确的是（B）。

3、视力表对我们来说并不陌生。

如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（C）对称。

4、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（B）55°。

5、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数：7 8 9 10人数：3 1 1 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（D）10和9.5.6、方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（C）x=3或x=-1.7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（D）75πcm2.8、如图所示，给出下列条件：ACABA①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③△ABC∽△ACD；④AC2＝AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（B）2.9、某校生物老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（2n+1）粒。

10、如图，直线l和双曲线y =(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（A）S1＜S2＜S3.11、计算：$|-3|-2=1$。

12、在函数$y=x+3$中，自变量$x$的取值范围是$(-\infty,+\infty)$。

13、截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的56.2%。

$1224\times10^8$元用科学记数法表示为$12.24$亿元。

人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。

九年级上册数学练习册答案第一章：有理数1.1 有理数的概念与表示答案略1.2 有理数的运算1.有理数的加法和减法–有理数的加法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的减法可以转化为加法运算进行计算。

2.有理数的乘法和除法–有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的除法可以转化为乘法运算进行计算。

1.3 有理数的大小比较1.有理数的大小比较方法–对于同符号的有理数，绝对值越大表示数值越大；–对于异符号的有理数，绝对值不同的比较绝对值大小。

2.有理数的大小比较练习题：1.比较下列有理数的大小：-3，-5，-4，0，-1，1；2.在数轴上表示出-7/3、-8/3、-9/3三个有理数，并比较它们的大小。

第二章：代数式与方程2.1 代数式1.代数式的概念与性质–代数式由常数和变量通过四则运算符号组成；–代数式可以进行加、减、乘、除等运算。

2.代数式化简的基本方法–同类项合并；–因式分解。

2.2 简单方程1.方程的概念与性质–方程由等号连接的两个代数式组成；–方程称为恒等式当且仅当方程对于任何数都成立。

2.一元一次方程–一元一次方程的定义与解法。

2.3 一元一次方程的应用1.一元一次方程的实际问题–利用一元一次方程解决实际问题的例题。

第三章：相交与平行线3.1 平面与角1.角的概念与性质–角是由两条射线共同起点所围成的图形；–角的比较方法：锐角、直角、钝角。

2.角的计算–利用已知角求未知角的计算方法。

3.2 平行线与相交线1.平行线与相交线的定义与判定条件–两直线平行的条件；–两直线相交的条件。

2.平行线与相交线的性质–平行线与相交线所形成的角的性质；–相交线所形成的邻补角和对顶角的关系。

3.3 平行线与相交线的应用1.解题思路与方法–利用平行线与相交线性质解决几何问题的思路与方法。

2.实际问题–利用平行线与相交线解决实际问题的例题。

第四章：平面中的图形4.1 多边形及其性质1.多边形的定义与性质–多边形是由多条线段组成的封闭图形；–多边形的边数与角数对应关系。

人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan A的值为（）A．34B．43C．35D．452．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）A B C D 第2题图3．一个不透明的袋子里装有黄、红两种颜色的小球，摇匀后每次随机从袋中摸出1个小球，记录下颜色后放回袋中．通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则摸到黄球的概率约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．如图，将△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，则∠BOD的度数是（）A．33°B．35°C．40°D．45°第4题图第5题图第6题图5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形OBCD是菱形，则∠BAD的度数为（）A．45°B．60°C．72°D．36°6. （2021·朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣307．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠08．（2021·深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D9．《几何原本》里有一个图形：在△ABC 中，D ，E 是边AB 上的两点（AD ＜AE ），且满足AD ＝BE ．过点D ，E 分别作BC 的平行线，过点D 作AC 的平行线，将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5．若S 2＝18，S 3＝6，则S 4的值为（ ） A ．9B ．18C ．27D ．54第9题图 第10题图10．如图，已知抛物线y ＝-x 2+px+q 的对称轴为直线x ＝-3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （-1，1）．若要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．（0，2）或4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．以上都不正确 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知∠A 是锐角，且1-2sin A=0，则∠A 的度数为 ． 12．若m 是方程x 2-3x+1=0的一个根，则3m 2-9m-2021的值为 ．13．（2021·阜新）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D ，E 均在网格的交点上，则△ABC 与△CDE 的周长比为 ．第13题图 第14题图 第16题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OA 的垂直平分线交⊙O 于C ，D 两点．若∠C=30°，CD=23，则图中阴影部分的面积是 ．15．已知抛物线y ＝ax 2+2ax+c 经过点A （3，m ），B （-2，n ），且函数y 有最大值，则m ，n 的大小关系为 . 16．（2021·抚顺）如图，在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BAC ＝∠EDC ＝60°，AC ＝2 cm ，DC ＝1 cm ．下列结论：①△ACD ∽△BCE ；②AD ⊥BE ；③∠CBE+∠DAE ＝45°；④在△CDE 绕点C 旋转的过程中，△ABD 面积的最大值为（23+2）cm 2．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）（1）计算：4sin 45°-2tan 30°cos 30°+cos 45cos 60︒︒； （2）解方程：x 2-4x-5=0.18．（8分） （2021·黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，建立平面直角坐标系xOy ，△ABC 的位置如图所示．（1）在图中以点C 为位似中心，将△ABC 放大至原来的2倍，得到位似图形△A 1B 1C ，作出△A 1B 1C 并写出点A 1的坐标；（2）作出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ； （3）在（2）的条件下，求点B 所经过的路径长．第18题图 第19题图19．（8分）（2021·重庆）在如图所示的电路图中，有四个断开的开关A ，B ，C ，D 和一个灯泡L ． （1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡L 发亮的概率为 ； （2）若任意闭合其中两个开关，请用列表法求灯泡L 发亮的概率．20．（8分）（2021·枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 处时，地面D 处的雷达站测得AD ＝4000米，仰角为30°，经过3秒后，火箭直线上升到达B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45°．已知点O ，C ，D 在同一条直线上，C ，D 两处相距460米，求火箭从A处到B 处的平均速度．（结果精确到1米/ 1.732 1.414）第20题图 第22题图 第23题图21.（2021·辽阳）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个． （1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22.（10分）（2021·湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝4x的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝kx于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y＝kx的解析式；（3）D为反比例函数y＝kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD的中点时，求△OAD的面积．23．（10分）（2021·柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，，以点A 为圆心，AD长为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连接BF，交DE于点G．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos ∠EDF的值；（3）求线段BG的长．24．（12分）（2021·黔东南州）如图，抛物线y＝ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以P，Q，B，C为顶点，BC为边的四边形是平行四边形，求点P，Q的坐标；（3）已知M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A，M，G为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．A二、11．30°12．-2024 13．2∶1 14．2π315．m＜n 16．①②④三、17．（1）1．（2）x1＝5，x2＝-1．18. 解：（1）如图，△A1B1C即为所求作，点A1的坐标为（3，-3）．（2）如图，△A2B2C即为所求作．第18题图（3）因为CB B ．19．解：（1）14（2）列表如下：由表格知，任意闭合两个开关，所有机会均等的结果共有12种，其中能使灯泡L 发亮的结果有6种，所以P （灯泡L 发亮）=612=12． 20．解：由题意，知AD ＝4000，CD ＝460，∠ADO ＝30°，∠BCO ＝45°．在Rt △AOD 中，OA ＝12AD ＝2000，OD ＝AD·cos 30°＝在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝OD-CD ＝．所以AB ＝OB-OA ＝2000≈1004． 所以1004÷3≈335（米/秒）．答：火箭从A 处到B 处的平均速度约为335米/秒． 21. 解：（1）根据题意，得y=100-2（x-60）=-2x+220.（2）根据题意，得（-2x+220）（x-40）=2400，解得x1=70，x2=80. 答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． （3）设该网店每星期的销售利润为w 元.根据题意，得w=（-2x+220）（x-40）=-2x2+300x-8800=-2（x-75）2+2450. 当x=75时，w 有最大值，最大值为2450.答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 22.解：（1）将A （a ，2）代入y ＝4x，解得a ＝2.所以A （2，2）. 设直线OA 的解析式为y ＝mx ，将A （2，2）代入，解得m ＝1.所以直线OA 的解析式为y ＝x. （2）由（1）可得AC ＝2.因为AC ＝2BC ，AB ∥x 轴，所以B （﹣1，2）. 将B （﹣1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝﹣2.所以反比例函数y ＝k x 的解析式为y ＝﹣2x. （3）因为A （2，2），E 为AD 的中点，点E 在y 轴上，所以x D ＝-2. 将x D ＝-2代入y ＝﹣2x ，解得y D ＝1.所以D （﹣2，1）.所以E 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 所以S △OAD ＝S △AOE +S △DOE ＝12×32×2+12×32×2=3. 23．（1）证明：因为AD ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°．因为AD ∥BC ，所以∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝90°，即AB ⊥BC ． 因为AB ＝AD ，即AB 为⊙A 的半径，所以BC 为⊙A 的切线．（2）解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则∠DHB ＝∠ABH ＝∠BAD ＝90°．所以四边形ABHD 是矩形． 又因为AB ＝AD ＝1，所以矩形ABHD 是正方形．所以BH ＝DH ＝AB ＝1．在Rt △DHC 中，，由勾股定理，得，所以cos C=CH CD ==因为AD ∥BC ，所以∠EDF ＝∠C ．所以cos ∠EDF ＝． （3）解：连接EF ．因为DE 是⊙A 的直径，所以∠EFD ＝90°．在Rt △EFD 中，DE ＝2AD ＝2，所以DF ＝DE·cos ∠EDF ．所以CF ＝=因为AD ∥BC ，所以△DFG ∽△CFB ．所以DF DGCF CB =，12DG =+．所以DG=43．所以AG ＝DG ﹣AD=13．在Rt △BAG 中，． 24．解：（1）将点B （3，0），C （0，-3）分别代入y ＝ax 2-2x+c ，得92303a c c -⨯+=⎧⎨=-⎩，，解得13.a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为y ＝x 2-2x-3．（2）由抛物线的解析式，知其对称轴为直线x ＝1． 设P （1，b ），Q （x ，0）．当以点P ，Q ，B ，C 为顶点，BC 为边的四边形是平行四边形时，点C 向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点B ，同样P （Q ）向右平移3个单位，向上平移3个单位可得到点Q （P ）． 所以1+3,30x b =⎧⎨+=⎩或+31,03.x b =⎧⎨+=⎩解得34b x =-⎧⎨=⎩，或32.b x =⎧⎨=-⎩，所以点P ，Q 的坐标分别为（1，-3），（4，0）或（1，3），（-2，0）． （3）在y ＝x 2-2x-3中，令y ＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3．所以A （-1，0）． 因为y ＝x 2-2x-3＝（x-1）2-4，所以顶点D （1，-4）．因为B （3，0），C （0，-3），所以BD 2＝20，CD 2＝2，BC 2＝18．所以BD 2＝CD 2+BC 2．所以△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°．由题意，知∠AMG ＝∠BCD ＝90°，所以要使以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，需满足的条件为AM MG BC CD =或AM MGCD BC=． 设M （m ，0），则G （m ，m 2-2m-3）． ①当m ＜-12=，解得83m =或m ＝-1；2=，解得m ＝0或m ＝-1．均不符合m ＜-1，所以舍去；②当-1＜m≤3223m m ---=，解得83m =或m ＝-1（舍去）；223m m ---=m ＝0或m ＝-1（舍去）．所以M 8,03⎛⎫⎪⎝⎭或M （0，0）；③当m ＞32103m =或m ＝-1（舍去）； 2m ＝6，m ＝-1（舍去）．所以M 10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或M （6，0）． 综上，存在点M 使得以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，点M 的坐标为（0，0），8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或（6，0）．。

九年级数学综合训练卷姓名成绩单元训练一一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则()A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．单元训练二一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x2－23x－1＝0，正确的配方为()2．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－4x－12＝0的解x1＝________，x2＝________.4．x2＋2x－5＝0配方后的方程为____________．5．用公式法解方程4x2－12x＝3，得到x＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；(2)当m＝2时，求方程的根．单元训练三一、选择题(每小题3分，共6分)1．一元二次方程x2＝3x的根是()A．x＝3 B．x＝0C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．方程4(x－3)2＋x(x－3)＝0的根为()A．x＝3 B．x＝125C．x1＝－3，x2＝125D．x1＝3，x2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－16＝0的解是____________．4．如果(m＋n)(m＋n＋5)＝0，则m＋n＝______.5．方程x(x－1)＝x的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x2－8x＝0；(2)x2－3x－4＝0.单元训练四一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．单元训练五一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是() A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是()A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案单元训练一1．B 2.B 3.2 4.－125．x2－6x＋4＝0x2－6 46．解：把x＝－1代入原方程，得2m－1－3m＋5＝0，解得m＝4.单元训练二1．D 2.B 3.6－24．(x＋1)2＝6 5.3)26．解：(1)Δ＝b2－4ac＝m2＋8，∵对于任意实数m，m2≥0，∴m2＋8＞0.∴对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)当m＝2时，原方程变为x2－2x－2＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，∴x＝12)2.解得x1＝1＋3，x2＝1－3.单元训练三1．C 2.D3. x＝±44.0或－55.0或26．(1)x1＝0，x2＝4(2)x1＝4，x2＝－1单元训练四1．B 2.A3．x2－7x＋12＝0(答案不唯一)4．22 5.156．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴(2m－3)2－4m2＞0.解得m＜34.∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ＝1.∴α＋β＝αβ.又α＋β＝－(2m－3)，αβ＝m2.代入上式，得3－2m＝m2.解得m1＝－3，m2＝1.∵m2＝1＞34，故舍去．∴m＝－3.单元训练五1．C 2.B 3.B 4.96 5.246．解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得(3－2－x)·\a\vs4\al\co1(200＋\f(x0.1)×40)－24＝200，整理，得50x－25x＋3＝0，解得x1＝0.2，x2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．（2014•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款1212y个月，由题意得，100y+（100+50）y2≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，（2014•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品。

大象出版社《基础训练》九年级数学上总复习参考答案与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案上册总复习课第1课时(第二十一～二十三章)课前回顾1．C 2.C 3.D 课堂练习1．B 2.①④⑤ 3.a ≤3 4.12 5．(1)3102； (2)3 3.6．(1)x 1＝－13，x 2＝2； (2)x 1＝－12，x 2＝1.课后训练1．D 2.C 3.B 4.B 5.a2c2b 6. 187．(1)如图答25：图答25(2)旋转过程中动点B 所经过的路径为一段圆弧．∵ AC ＝4，BC ＝3，∴ AB＝5.又∵ ∠BAB 1＝90°，∴ 动点B 所经过的路径长为5π2.8．化简得1a －1.当a ＝1＋3时，原式＝33. 9．设正方形观光休息亭的边长为x 米，依题意，得(100－2x )(50－2x )＝3600.整理得x 2－75x ＋350＝0.解得x 1＝5，x 2＝70.∵ x ＝70＞50，不合题意，舍去，∴ x ＝5.所以矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．中考链接1．原式＝1m ，当m ＝3时，原式＝33.2．x 1＝－4，x 2＝－1 3.16π第2课时(第二十四～二十五章)课前回顾1．B 2.B 3.B 4.A 课堂练习1. 120 75 1202. 1003. 24．(1)画出“树形图”来说明评委给出选手A 的所有可能结果如下：(2)由上可知，评委给出选手A 所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的．对于选手A ，进入下一轮比赛的概率是12.课后训练1．A 2.C 3.B 4. 180° 5. 3106. 307. (1)两次取球的“树形图”如下：∴ 取球两次共有12次均等机会，其中两次都取黄色球的机会为6次，所以P(两个都是黄球)＝612＝12. (2)∵ 又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，∴ 又放入袋中的红色球的个数只有两种可能：①若小明又放入红色球m 个，则放入黄色球为(m ＋1)个，故袋中球的总数为5＋2m ，于是有4＋m 5＋2m ＝23，则m ＝2；②若小明又放入红色球(m ＋1)个，则放入黄色球为m个，则3＋m 5＋2m ＝23，则m ＝－1(舍去)，所以，小明又放入了2个红色球和3个黄色球.图答268．(1) 3 cm 2. (2)如图答26，延长BO 交⊙O 于点P 1. ∵ 点O 是直径BP 1的中点，∴ S △P1OA ＝S △AOB ，∠AOP 1＝60°，∴ AP 1的长度为23π cm.作点A 关于直径BP 1的对称点P 2，连接AP 2，OP 2，易得S △P2OA ＝S △AOB ，∠AOP 2＝120°，∴ AP 2的长度为43π cm. 过点B 作BP 3∥OA 交⊙O 于点P 3，易得S △P3OA ＝S △AOB, ∴ ABP 3的长度为103π cm.中考链接1．A 2. 20° 3．(1)列表法如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙所有可能出现的情况有12种，其中甲、乙两位同学组合的情况有两种，所以P (甲乙)＝212＝16. (2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，选中乙的情况有一种，所以P (恰好选中乙同学)＝13.4．(1)如图答27，连接CD ，OC ，则∠ADC ＝∠B ＝60°.∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG ＝∠ADC ＝60°.由于∠ODC ＝60°，OC ＝ OD ，∴ △OCD 为正三角形，得∠DCO ＝60°，由OC ⊥l ，得∠ECD ＝30°，∴ ∠ECG ＝30° ＋30° ＝60°，∴ ∠ACF ＝180°－2×60° ＝60°，∴ △ACF ≌△ACG .图答27(2)在Rt △ACF 中，∠ACF ＝60°，AF ＝43，得 CF ＝4.在Rt △OCG中，∠COG ＝60°，CG ＝CF ＝4，得 OC ＝83 .在Rt △CEO 中，OE ＝163.于是S 阴影＝S △CEO －S 扇形COD ＝12OE ·CG －60π·OC 2360＝32（33－π）9.第3课时(全书)课前回顾1．A 2.B 3.B 4.D 课堂练习1．C 2. 32＋9.3．(1)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5； (2)x 1＝9，x 2＝13.4．(1)图略． (2)答案不唯一，如(1，－1) 210＋2 2 (3)矩形．理由：如对角线互相平分且相等的四边形是矩形．课后训练1. 1－2x2.C3.C4. 35．(1)b 2－4ac ＝(m ＋2)2－4(2m －1)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4.∵ (m －2)2≥0，∴ b 2－4ac ≥4＞0，∴ 方程有两个不相等的实数根．(2)由题意得－(m ＋2)＝0，m ＝－2.这时方程为x 2－5＝0，解得x 1＝5，x 2＝－ 5.6．(1)∵ ∠AOB ＝90°，∴ AB 为⊙O 的直径．又∠OAB ＝∠ODB ＝60°，∴ AB ＝2OA ＝10.(2)在Rt △AOB 中，OA ＝5，AB ＝10，得OB ＝102－52＝5 3.在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝8，得AD ＝6，∴ S 四边形AOBD ＝S △AOB ＋S △ABD ＝12×5×53＋12×6×8＝2532＋24. (3)过点C 作CE ⊥OB 于点E ，则OE ＝12OB ＝532，CE ＝12OA ＝52，∴ 圆心C的坐标为（535，25）. 7．(1)16种，“树形图”略． (2)916. 中考链接1．D 2. 6 3.B第4课时(全书)课前回顾1．C 2.A 3.A 4.B 5.13课堂练习1．A 2.(1)76； (2)2033－2 5.3．(1)x 1＝1，x 2＝5； (2)x 1＝－12＋172，x 2＝－12－172.4．(1)△AEG 是等腰三角形．由旋转可知△AD F≌△ABE ，∴ ∠1＝∠BAE ，∠AFD ＝∠E .又∵ AB ∥CD ，∴ ∠2＋∠BAG ＝∠AFD .又∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＋∠BAG ＝∠E ，即∠E ＝∠BAE ＋∠BAG ＝∠EAG .∴ AG ＝EG .(2)由△AD F≌△ABE 得BE ＝DF ，∵ AG ＝EG ＝BE ＋BG ，∴ AG ＝BG ＋DF . 5．(1)连接AP ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AP ⊥BC .又AB ＝AC ，∴ P 是BC 的中点．又∵ O 是AB 的中点，∴ OP ∥AC .又∵ PD ⊥AC ，∴ PD ⊥OP ，∴ PD 是⊙O 的切线．(2)∵ ∠CAB ＝120°，∴ ∠BAP ＝60°，∴ AP ＝12AB ＝1，∴ BP ＝AB 2－AP 2＝3，∴ BC ＝2BP ＝2 3. 课后训练1．(5，4) 2.193.D4．(1)提示：证明△AEC ≌△BDC (SAS)即可．(2)提示：AE ＝BD 还成立．由∠ACB ＝∠DCE ＝60°，得∠ACB ＋∠BCE ＝∠DCE ＋∠BCE ，即∠ACE ＝∠BCD .再证△ACE ≌△BCD .5．(1)由题意得2πr ＝πl ，∴ l r ＝21.(2)在Rt △AOC 中，r l ＝12，∴ ∠CAO ＝30°，∴ ∠BAC ＝2∠CAO ＝60°.(3)由勾股定理得r ＝3，l ＝6.S 圆锥侧＝12·2πrl ＝π×3×6＝18π(cm 2)．6. 20－6x 30－4x 24x 2－260x ＋600根据题意得，24x 2－260x ＋600＝(1－31)×20×30，整理得6x 2－65x ＋50＝0，解得x 1＝56，x 2＝10(不合题意，舍去)．则2x ＝53，3x ＝52，即每个横、竖彩条的宽度分别为53 cm ，5 2cm .7．(1)G 点在⊙O 1上．∵ 点B 的坐标为(4，2)，又∵ OE ∶OF ＝1∶2，∴ ∠OFE ＝∠EOB ，∴ ∠FGO ＝90°.又∵ BE 为⊙O 1的直径，∴ 点G 在⊙O 1上．(2)过点B 作BM ⊥OF ，垂足为点M ，设OE ＝x ，则OF ＝2x ，BF 2＝BM 2＋FM 2＝42＋(2x －2)2＝4x 2－8x ＋20，BE 2＝(4－x )2＋22＝x 2－8x ＋20.又∵ OE 2＋OF 2＝BE 2＋BF 2，∴ x 2＋4x 2＝5x 2－16x ＋40，∴ x ＝52(x ＞0)，即经过52秒时，BF 与⊙O 1相切．中考链接1．D 2. 30° 3.23π。

冀教版数学九年级上册综合知识训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．如图，在O 中，已知22.5OAB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．122.5︒B ．135︒C ．112.5︒D ．115.5︒2．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．甲、乙两人的成绩不能比较【答案】A【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此即可作出判断. 【详解】解：∠甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，即0.03＜0.05，∠甲的成绩比乙的成绩更稳定 故选：A【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3．如图，O 是ABC 的外接圆，连结AO ，BO ，则下列选项中与AOB ∠度数一定相等的是（ ）A ．2CAB ∠ B ．2ABC ∠ C ．2ACB ∠D ．2ABO ∠【答案】C【分析】由题意直接依据圆周角定理即同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半进行分析即可得出答案.【详解】解：因为AOB ∠与ACB ∠是AB 所对的圆心角和圆周角， 所以AOB ∠=2ACB ∠. 故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理即同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键.4．一个面积为10的矩形，若长与宽分别为x ， y ，则y 与x 之间的关系用图象可大致表示为（ ）A．B．C．D．5．如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．【答案】A【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：∠两个相似多边形的相似比为1：5，∠它们的面积比=12：52=1：25．故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91【答案】B【分析】设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】设每个枝干长出x 个小分支，则主干上长出了x 个枝干， 根据题意得：x 2+x+1＝91． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据主干、枝干和小分支的总数是91，列出关于x 的一元二次方程是解题的关键． 7．如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则∠AOB 的面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．4【答案】C【详解】试题分析：先根据点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点求得点A 的坐标，再根据OA=OB 及勾股定理即可求得点B 的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可.解：∠点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，∠x=，解得x=2（舍负），则A （2，2），又∠OA=OB=2，∠B （-2，0），故选C ．考点：函数图象上的点的坐标的特征，勾股定理，三角形的面积公式点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8．若关于x 的方程2410ax x ++=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≤ B ．4a <C ．4a ≤且0a ≠D ．4a <且0a ≠【答案】A9．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则a+b值为（）A．25B．17C．29D．21【答案】B【分析】方程配方后判断即可求出a与b的值．【详解】解：方程x2﹣8x﹣5＝0，变形得：x2﹣8x＝5，配方得：x2﹣8x+16＝21，即（x﹣4）2＝21，则a＝﹣4，b＝21，故a+b＝﹣4+21＝17，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市直跳绳比赛，表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，22S S <甲丙，∴最适合的队员是甲；故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 11．将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线∠剪开，则虚线∠所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（ ）A ．,1802π︒B ．,5404π︒C ．,10804π︒D ．,21603π︒12．如图，AB 为∠O 的直径，点C 、点D 是∠O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB =35°，则∠ADC 的度数是（ ）A．40°B．45°C．55°D．100°【答案】C【分析】连接CB，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据圆周角定理求出∠ADC=∠B 即可．【详解】解：连接CB，∠AB是∠O的直径，∠∠ACB=90°，∠∠CAB=35°，∠∠B=90°-∠CAB=55°，∠∠ADC=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，能熟记直径所对的圆周角是直角和在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是关键．π，则这弧所对圆心角度数是13．如果O的半径为3cm，其中一弧长2cm（）A．150B．120C．60D．4514．如图，点A、B、C、D在O上，112AOC∠=︒点B是弧AC的中点，则D∠的度数是（）A．56︒B．35︒C．38︒D．28︒15．在反比例函数y=3kx-的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k≥3D．k＜316．若关于x 的一元二次方程260x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．9a >- B ．9a <- C ．9a ≥- D ．9a ≤-【答案】A【分析】根据判别式的意义得到2640a ∆=+>，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得224640b ac a ∆=-=+>， 解得9a >-． 故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根． 17．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A ．35码，35码 B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码【答案】D【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36. 故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.18．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：分针每分钟旋转6°，30分钟旋转180°，所以分针在钟面上扫过的扇形是半径为1半圆，根据圆的面积公式即可求得分针在钟面上扫过的面积：.考点：扇形面积.19．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【答案】D【详解】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20．如图，已知ABC，90C∠=︒，按以下步骤作图：∠以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；∠分别以M，N为圆心，以大于12 MN的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P；∠作射线AP交BC于点D；∠分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；∠作直线GH，分别交AC，AB于点E，F，若3AF=，1CE=，则ABC的面积是（）A．B．C．D．22223122CE，21．下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．有一个内角相等的两个菱形相似C．点O是等边三角形ABC的中心，则向量OA、OB、OC是相等向量D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例的逆定理，相似多边形概念，相等向量的概念，相似三角形定义等逐项判断．【详解】A、如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线不一定平行于三角形的第三边，选项错误，不符合题意；B、因为菱形的四条边相等，所以有一角对应相等的两个菱形相似，选项正确，符合题意；C、点O是等边三角形ABC的中心，则|OA OB OC==，但它们不是相等向量，选项错误，不符合题意；D、有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，选项错误，不符合题意吧；故选B．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的概念和定理．22．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为()A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸【答案】C【分析】根据平行证△ABC∠∠ADE，再根据相似三角形的性质即可求AD的长，最后减去AB的长即可得到井深．【详解】∠BC∠DE，∠∠ABC∠∠ADE，∠AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.解题的关键是得到△ABC∠∠ADE．23．如图，四边形ABCD内接于半径为5的∠O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD 的长度是（）AB．C．D．A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°25．如图，ABCD 中，E ，F 为CD 的三等分点，连接AF ，BE ，相交于点G ，则:EFG ABG S S △△等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9【答案】D【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题； 【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠CD=AB ，CD∠AB ， ∠DE=EF=FC ， ∠EF ：AB=1：3，EFG BAGS S=故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活26．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣8＝0，下列变形正确的是（ ） A ．（x ﹣6）2＝﹣8+36 B ．（x ﹣6）2＝8+36 C ．（x ﹣3）2＝8+9D ．（x ﹣3）2＝﹣8+9 【答案】C【分析】移项，配方，即可得出答案． 【详解】x 2-6x-8=0， x 2-6x=8， x 2-6x+9=8+9， （x-3）2=17， 故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 27．多项式22225122451x xy y x y -++-+的最小值为（ ） A ．41 B ．32C ．15D ．12【答案】C【分析】先将多项式2x 2﹣2xy +5y 2+12x ﹣24y +51分组配方，根据偶次方的非负性可得答案．【详解】2x 2﹣2xy +5y 2+12x ﹣24y +51 =x 2﹣4xy +4y 2+12x ﹣24y +36+x 2+2xy +y 2+15 =(x ﹣2y )2+12(x ﹣2y )+36+(x +y )2+15 =(x ﹣2y +6)2+(x +y )2+15 ∠(x ﹣2y +6)2≥0，(x +y )2≥0， ∠(x ﹣2y +6)2+(x +y )2+15≥15． 故选：C ．【点睛】本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解答本题的关键．28．如图，函数1y x =(x>0)和3y x=(x>0)的图象分别是1l 和2l .设点P 在2l 上，PA∠y 轴交1l 于点A ，PB∠x 轴，交1l 于点B ，△PAB 的面积为（ ）A ．12B ．23C ．13D ．3429．如图，点()0,0A 、()11,0D 是菱形111AB C D 的两个顶点，160B ∠=︒，11B C 与y 轴交于点2D ，以2AD 为边，作第二个菱形222AB C D ，使得260B ∠=︒，22B C 与x 轴交于点3D ，以3AD 为边，作第三个菱形333AB C D ，使得360B ∠=︒，33B C 与y 轴交于点4D ，以4AD 为边，作第四个菱形444AB C D ，使得4B ∠60=︒，…，以此类推，则点2019B 的横坐标为（ ）A ．2018⎝⎭B ．2019⎝⎭C ．201820192D ．2019201822sin 60⎛︒= ⎝3B 中，B ∠的横坐标为()2332二、多选题30．若0°＜α＜90°，则下列说法正确的是（）A．sinα随α的增大而增大B．cosα随α的增大而减小C．tanα随α的增大而增大D．sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大【答案】ABC【分析】根据锐角三角函数的增减性作答．【详解】解：A、若0°＜α＜90°，则sinα随α的增大而增大，故本选项正确；B、若0°＜α＜90°，则cosα随α的增大而减小，故本选项正确；C、若0°＜α＜90°，则tanα随α的增大而增大，故本选项正确；D、若0°＜α＜90°，则sinα、tanα的值都随α的增大而增大，而cosα随α的增大而减小，故本选项错误．故选：ABC．【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，∠正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；∠余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；∠正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．31．不能说明∠ABC∠∠A’B’C’的条件是（）A．AB ACA B A C=''''或BCB C''B．AB A BAC A C''=''且A C'∠=∠C．AB BCA B B C=''''且B B'∠=∠D．AB BCA B A C=''''且B A'∠=∠32．如图，下列条件能判定∠ABC与∠ADE相似的是（）A．AE DEAC BC=B．∠B=∠ADE C．AE ACAD AB=D．∠C=∠AED33．如果α、β都是锐角，下面式子中不正确的是（ ） A ．sin (α+β)=sinα+sinβ B ．cos (α+β)=12时，α+β=60°C ．若α≥β时，则cosα≥cosβD ．若cosα>sinβ，则α+β>90°34．在直角坐标系中，已知点A (6，﹣3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段OA 缩小为OA ′，则点A ′的坐标为（ ） A ．(﹣2，﹣1) B ．(﹣2，1) C ．(2，1) D ．(2，﹣1)35．下列各数不是方程21(2)23x +=解的是（ ）A ．6B ．2C ．4D ．0【答案】ACD36．如图，已知楼房AB高为100m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为，塔高CD为(100m+，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶角为45︒B．由楼顶望塔基俯角为45︒C．由楼顶望塔顶仰角为30︒D．由楼顶望塔基俯角为30︒Rt ABD中，利用锐角三角函数，即可得到【详解】解：如图，过点100m，Rt ACE 中，CE CAE AE∠=45CAE =︒即由楼顶望塔顶角为ADE △ 中，37．如图，90ABC BDA ∠=∠=︒，下列线段比值等于cos A 的是（ ）A ．BD AB B ．BC AB C ．BD BC D ．AB AC【答案】CD【分析】根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】90ABC BDA ︒∠=∠=38．下列方程中，有实数根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0D．x2+2x+4＝0C.3a=，b24∴∆=-b方程有实数根，D.1a=，b24∴∆=-b方程无实数根，故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键．39．下列命题正确的是（）A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧B．弦的垂直平分线经过圆心C．平分弦的直径垂直于弦D．平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦【答案】ABD【分析】根据垂径定理及其推论进行判断即可．【详解】A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；B、弦的垂直平分线经过圆心，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦，正确；故选ABD．【点睛】本题考查了垂径定理：熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．40．下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（）A．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）B．在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短）C．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）D．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）【答案】ACD【分析】A．根据公理“两点确定一条直线”进行判断；B．根据线段的性质即可判断；C．根据三角形的稳定性判断；D．根据圆的性质进行判断．【详解】解：A．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线），故本选项正确，符合题意；B．在景区两景点之间设计“曲桥”，即是增加了桥的长度，即蕴含的数学知识是：两点之间线段最短，而不是垂线段最短，故本选项错误，不符合题意；C．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性），故本选项正确，符合题意；D．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等），故本选项正确，符合题意；故选：ACD．【点睛】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识，三角形的稳定性以及圆的认识，将实际问题数学化是解决问题的关键．41．若函数kyx的图象经过点（3，－7），那么它一定不经过点（）A．（3，7）B．（－3，－7）C．（－3，7）D．（2，－7）【答案】ABD42．如图，在Rt∠ABC 中，∠A ＝90°，AD ∠BC ，垂足为D ．则下列结论中正确的是（ ）A ．sin α＝sin BB ．sin α＝cos βC ．AD 2＝BD •DC D ．AB 2＝BD •BC 【答案】ABCD 【分析】根据同角的余角相等判断A ；根据三角函数的定义判断B ；根据相似三角形的判定和性质判断C 、D ．【详解】解：∠∠A ＝90°，AD ∠BC ，∠∠B ＝∠α＝90°−∠C ，∠sin α＝sin B ，A 正确；∠α＋β＝90°，∠sin α＝cos β，B 正确；∠,90ABD CBA ADB CAB ∠=∠∠=∠=︒,，∠ B ＝∠α，∠ADB =∠CDA =90°，∠~ADB CAB ∆∆，~ADB CDA ∆∆，∠AD 2＝BD •DC ，AB 2＝BD •BC ，C 、D 正确；故选：ABCD ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．43．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小不可能是（ ）A．20︒B．30︒C．10︒D．40︒知识点，能求出CN的范围是解此题的关键．44．如图所示是∠ABC位似图形的几种画法，正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABCD【分析】利用位似图形的画法：∠确定位似中心；∠分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；∠根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；∠顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC上的一点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：ABCD．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．45．如图，若ACD ABC△∽△，以下4个等式正确的是（）A．AC ABCD BC=B．CD BCAD AC=C．2CD AD DB=⋅D．2AC AD AB=⋅46．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点A，C的坐标分别(8，0)，(3，4)．点D，E三等分线段OB，延长CD，CE交OA，AB于点F，G，连接FG．对于以下结论：∠F是OA的中点；∠OFD与BEG相似；∠四边形DEGF的面积是20；∠OD=．正确的是（）3A．∠B．∠C．∠D．∠CDE CFG S S = DEGF CFG S S 四边形四边形DEGF ∠结论正确；性质、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．47．如图，点E 是ABC 的内心，连接AE 并延长交BC 于点F ，交ABC 的外接圆于点D ，连接BD ．以下结论中正确的有（ ）A ．AE 平分BAC ∠B ．BD DC = C ．DBC BAD ∠=∠ D ．DFB DBA ∆∆∽【答案】ABCD【分析】根据三角形的内心的性质和圆周角定理判断即可． 【详解】解：A 、点E 是ABC ∆的内心，AE ∴平分BAC ∠，正确，符合题意；B 、AE 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，∴BD DC =，正确，符合题意；C 、BD DC =，DBC BAD ∴∠=∠，正确，符合题意；D 、D D ∠=∠，DBC BAD ∠=∠，DFB DBA ∴∆∆∽，正确，符合题意；故选：ABCD ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理． 48．如图，已知AOB ∠，按以下步骤作图：∠在射线OA 上取一点，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ；∠连接CD ，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M 、N ；∠连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A ．COM COD ∠=∠B ．点M 与点D 关于直线OA 对称C ．若20AOB ∠=︒MN = D ．//MN CD∠//MN CD，∠D正确；故选:ABD．【点睛】本题考查了几何作图，三角形全等，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，圆心角与圆周角的关系定理，熟练掌握作图，理解作图的意义，活用相关知识是解题的关键．49．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是2吨、6吨出现了吨，故选项正确，符合题意；++++456、把这些数从小到大排列，则中位数是、这组数据的方差为1[(46三、填空题50．把方程2x2＝3x﹣1化为一般形式得：_____【答案】2x2﹣3x+1＝0．【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【详解】将一元二次方程2x2＝3x−1化为一般形式之后，变为2x2﹣3x+1＝0，故答案是：2x2﹣3x+1＝0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键．51．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______.【答案】15.6【详解】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（∠），则这六个整点时气温的中位数是15.6∠．考点：折线统计图；中位数52．已知y与2x成反比例，且当x=3时，y=16，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.53．如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，如果________或________，则.ABC ACD ∆∆∽【答案】 B ACD ∠=∠ ACB ADC ∠=∠ 【分析】利用三角形相似的判定求解即可.【详解】由图可知BAC DAC ∠=∠,根据相似三角形的判定，再加一个对应角相等即可，所以，可以为：B ACD ∠=∠或ACB ADC ∠=∠使得ABC ACD ∆∆∽ 故答案为B ACD ∠=∠或ACB ADC ∠=∠【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握. 54．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数y kx=（k ≠0，x ＞0）的图象上，点B 在点A 的右侧，点A 的坐标为（2，4），过点A 作AD ∠x 轴于点D ，过点B 作BC ∠x 轴于点C ，连接OA 、AB ，若D 为OC 的中点，则四边形OABC 的面积为___．【答案】10【分析】将（2，4）代入解析式可得k =8，根据线段中点的定义可得OC 的长，从而确55．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD 折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为__________．【答案】3【分析】翻折前后，对应线段、对应角不变，据此构建直角三角形，根据勾股定理，列方程解答即可．【详解】解：∠∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∠BC＝8，由折叠可得AC1＝AC＝6，∠BC 1＝10﹣6＝4， 设CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ，在Rt △DBC 1中，42+x 2＝（8﹣x ）2， ∠x ＝3． ∠CD ＝3， 故答案为：3．【点睛】本题考查的知识点是图形的折叠变换以及勾股定理，解题关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．56．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是________ ． 【答案】1：3【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3， 故答案为1：3.【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．在本题中，要注意放缩前后两个多边形是相似多边形，然后根据相似多边形的性质求解即可.57．关于x 的方程22(2)320m m x x -+-+=是关于x 一元二次方程，则m ______． 【答案】2【分析】根据一元二次方程的定义列得222m -=，且20m +≠，求解即可． 【详解】解：由题意得222m -=，且20m +≠， 解得m=2， 故答案为：2．【点睛】此题考查一元二次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为2的方程叫一元二次方程，熟记定义是解题的关键．58．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______． 【答案】１【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解． 【详解】解：2430x x -+= 243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=∠1k = 故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．59．在ABC 中，6AB =，8AC =，ABC 绕点A 旋转后能与11AB C △重合，那么1ABB 与1ACC △的周长之比是______．【答案】3:4##34【分析】根据旋转的性质可知1ABB 与1ACC △是顶角相等的两个等腰三角形，易证它们相似，利用相似三角形的性质解题． 【详解】解：如图，由旋转的性质可知，1AB AB =，1AC AC =，旋转角11BAB CAC ∠=∠，所以，11BAB CAC ∽△△，相似比34AB AC =::， 根据相似三角形的周长比等于相似比可知， 1ABB 与1ACC △的周长之比为3：4，故答案为：3：4．【点睛】本题利用旋转的性质，证明相似三角形，再用相似三角形的性质求周长的比．60．如图，在半径为4的∠O 中，弦AB∠OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为_____．30角的直角三角形的性质，平行线的性61．一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为________． 【答案】25或36【详解】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为(3x +)． 依题意得：2103(3)x x x ++=+， 解得:122,3x x ==.∠ 这个两位数为25或36．62．若α为锐角，且sin 250°+sin 2α＝1，则α＝__． 【答案】40°【分析】根据sin 2α+cos 2α=1可得cos 250°= sin 2α即cos50°= sinα，再根据互余两角的三角函数值相等即可得出答案．【详解】解：∠sin 250°+cos 250°＝1，sin 250°+sin 2α＝1， ∠cos 250°= sin 2α， ∠α为锐角， ∠sinα＝cos50°， 则α+50°＝90°，解得，α＝40°， 故答案为：40°．【点睛】本题考查的是互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，∠A+∠B ＝90°时，sinA ＝cos （90°﹣∠A ），sin 2A+cos 2A ＝1．63．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 为CD 的中点，G 为AE 的中点，F 为CB 上的一个动点，当12FG AE =时，BF 的长为___________．【答案】2或4##4或2【分析】连接，AF EF 根据已知条件可得90AFE ∠=︒，再根据矩形的性质得到164．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE∠DC于点E，AF∠BC于点F，若AE=3，AF=4，则CE-CF=_____65．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A<∠B<∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为__________．【答案】45°【分析】利用美好三角形的定义结合三角形内角和定理得出∠A的度数．【详解】解：设∠A=x°，则∠C=180°-60°-x°=(120-x)°，∠∠A＜∠B＜∠C，根据美好三角形定义，∠C为最大角，∠222x+60=(120-x)，解得：x=45，即∠A=45°，故答案为：45°．【点睛】此题考查三角形内角和定理、二次函数综合应用，解题关键在于掌握三角形内角和定理．66．如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN∠AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为___．6022，1803367．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________．【答案】20%【详解】根据题意设年平均增长率为x ，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．设年平均增长率为x ， 则1000（1+x ）2=1440，解得x 1=0.2或x 2=-2.2（舍去），所以年平均增长率为20%；故答案为20% ．68．如图，菱形ABCD 中，AB AC =，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE BF =，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，60.CHD ∠=︒则下列结论：∠ABF △∠CAE ，∠120AHC ∠=︒，∠AH CH DH +=，∠2AD OD DH =⋅中，正确的是______．【答案】∠∠∠∠【分析】由菱形ABCD 中，AB =AC ，易证得△ABC 是等边三角形，则可得∠B =∠EAC =60°，由SAS 即可证得△ABF ∠∠CAE ；则可得∠BAF =∠ACE ，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC =120°；在HD 上截取HK =AH ，连接AK ，易得点A ，H ，C ，D 四点共圆，则可证得△AHK 是等边三角形，然后由AAS 即可证得△AKD ∠∠AHC ，则可证得AH +CH =DH ；易证得△OAD ∠∠AHD ，由相似三角形的对应。

沪科版数学九年级下册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是______事件．（填“确定”或“不确定”）．【答案】不确定【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】根据题意，座位号可能是奇数可能是偶数，所以此事件是随机事件，即不确定事件．故答案为：不确定．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，理解定义是解题的关键．2．一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的频率分别稳定在10%、15%，则估计箱子里蓝球有__个．【答案】15【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．⨯--=（个），【详解】解：估计箱子里蓝球有20(110%15%)15故答案为：15．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3．如图所示，：AB AB=，∴________=________.【答案】 APB ∠ AMB ∠【分析】根据同弧所对的圆周角相等即可解答.【详解】AB AB =∴APB ∠=AMB ∠故答案为APB ∠，AMB ∠【点睛】本题考查的是“同弧所对的圆周角相等”，熟练掌握这一结论是关键. 4．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大．（填“红色”、“黄色”或“白色”）5．如图，CD 为∴O 的直径，弦AB ∴CD 于点E ，CE ＝1，AB ＝10，则直径CD ＝__________．【答案】26【分析】连接OA ，先根据垂径定理，求出AE 的长，再设出圆的半径OA 为x ，表示出OE ，根据勾股定理建立关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值即可得到答案．【详解】解：连接OA ，∵DE ⊥AB ，且AB ＝10，∴AE ＝BE ＝5，设圆O 的半径OA 的长为x ，则OC ＝OD ＝x∵CE ＝1，∴OE ＝x ﹣1，在直角三角形AOC 中，根据勾股定理得：x 2﹣（x ﹣1）2＝52，解得：x ＝13，所以CD ＝26．故答案为：26．【点睛】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意构建以圆的半径，弦的一半及弦心距的直角三角形是解题关键．6．某声讯台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运听众”10名，刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为________．7．如图，A 、C 、D 为O 上的点，35D ∠=，则AOC ∠=________°．【答案】70【分析】由圆周角定理即可得出答案．【详解】解：∴∴D =35°，∴∴AOC =2∴D =70°．故答案为70．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，四边形ABCD 内接于∴O ，点M 在AD 的延长线上，71∠︒=CDM ，则AOC ∠=___．【答案】142︒【分析】先求出∴ADC=180°-∴CDM=109°，然后求出∴B=180°-∴ADC=71°，再由圆周角定理求解即可．【详解】解：∴∴CDM=71°，∴∴ADC=180°-∴CDM=109°，∴四边形ABCD是圆内接四边形，∴∴B=180°-∴ADC=71°，∴∴AOC=2∴B=142°，故答案为：142°．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，圆周角定理，熟知相关知识是解题的关键．9．如图，三个同心圆扇形的圆心角∴AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=___________．【答案】2.511．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是_______．12．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为__________．13．如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是__________；A B C分别14．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点,,在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则图中阴影部分面积为________．15．边长为6的正三角形的外接圆半径是________．16．已知ABC三边长为3，4，5，则ABC外接圆的直径为______．【答案】5【分析】先根据勾股定理的逆定理得出ABC为直角三角形，根据直径所对的圆周角为直角，即可得出结论．【详解】解：∴222+=，345∴ABC为直角三角形，∴ABC外接圆的直径为5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直径所对的圆周角为直角，解题的关键是熟练掌握相关内容．17．在ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则ABC 的内切圆的半径为__________．【答案】1【详解】如图，设△ABC 的内切圆与各边相切于D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则OE∴BC ，OF∴AB ，OD∴AC ，设半径为r ，CD=r ，∴∴C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4-r ，AF=AD=3-r ，∴4-r+3-r=5，∴r=1．∴∴ABC 的内切圆的半径为 1．18．如图，ABC 内接于半径为2的O ，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点I ，110BIC ∠=︒，则劣弧BC 的长为______．19．如图，四边形ABCD是∴O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则∴O的面积等于_______．【答案】2π．【分析】根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．20．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标(2,3)，直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为________．，证明ABD CBE≌从而求得，反比例：k yx =AB BC⊥ABD∠+∠CBE∴∠= AB BC=ABD∴△≌△4BE AD ∴==，6CE BD ==∴(4,7)C -．故答案为：(4,7)-．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形全等，平面内点的坐标，图形的旋转．解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．21．已知在平面直角坐标系中，∴ABC 三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为_____．记住直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点．22．如图，在Rt△ABC中，∴C＝90°，CB＝2，CA＝4，线段AD由线段AB绕点A逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，当直线EF恰好经过点D时，CG的长等于_____．故答案为5．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．也考查了平移的性质．23．P 为∴O 内一点，且OP ＝8 cm ，过P 的最长弦长为20 cm ，则过P 的最矩弦长为________．24．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，60BAD ∠=︒ ，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D ''' ，其中点C 的运动路径为CC ' ，边AB 、BC 、'AD 、''C D 及点C 的路径所围成的阴影区域的周长为 _____．_____．26．如图，扇形OAB的圆心角为2α，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且65ABPB=，则α正切值为_______．PB点OC AB⊥AC BC ∴=122αα=，Rt BOC 中，2OB BC =-34BC BOC OC ∠==． 3tan 4α=． 故答案为34．27．如图，一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在一个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm =.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为______cm .28．如图，在平面直角坐标系中，∴ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为_____．【详解】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环．∴2018÷6=336…2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）．点睛：本题考查了坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．29．如图，矩形OABC 的顶点B 在O 上，点A 、C 在弦DE 上，且3,6OA OD ==，则sin ODA ∠=__________．30．如图，∴ABC为等边三角形，AB＝2，若P为∴ABC内一动点，且满足∴P AB＝∴ACP，则点P运动的路径长为_________．∴OA＝OC，二、解答题31．如图，C是∴O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∴AOD=40°，求∴BOE的度数．【答案】120°．【分析】根据等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【详解】解：∴DC=OC，∴∴D=∴AOD=40°，∴∴OCE=∴D+∴AOD=40°+40°=80°，∴OD=OE，∴∴E=∴D=40°．∴∴BOE=∴E+∴OCE=40°+80°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，以及同圆半径相等的性质，理解性质是关键．32．如图，请找出4组相等的圆周角．【答案】（1）AEB ADB ACB ∠=∠=∠；（2）BAC BEC BDC ∠=∠=∠；（3）CAD CBD CED ∠=∠=∠；（4）DAE DBE DCE ∠=∠=∠；（5）EBA ECA EDA ∠=∠=∠．【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】由AB 可得AEB ADB ACB ∠=∠=∠；由BC 可得BAC BEC BDC ∠=∠=∠；由CD 可得CAD CBD CED ∠=∠=∠；由DE 可得DAE DBE DCE ∠=∠=∠；由AE 可得EBA ECA EDA ∠=∠=∠．【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知同弧所对的圆周角相等． 33．如图，在∴O 中,弧AC ＝弧BC ，CD∴OA 于D ，CE∴OB 于E ，请问：CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？【答案】CD ＝CE.理由见解析. 【详解】试题分析：同弧或者等弧所对的圆心角相等，可得∴COA ＝∴COB，易证∴CDO ∴∴CEO，所以CD ＝CE.试题解析：解：CD ＝CE .理由如下：连接OC .(1分)∴＝，∴∴COA ＝∴COB .(3分)∴CD ∴OA ，CE ∴OB ，∴∴CDO ＝∴CEO ＝90°.(5分)又∴OC ＝OC ，∴∴CDO ∴∴CEO ，∴CD＝CE.(8分)34．某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用A，B，C，D依次表示这四种类型）．小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同．(1)小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是．(2)请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率．件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．35．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()0,1A ，()1,1B -，()1,3C -（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 顺时针方向旋转90︒后得到的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标；（3）将222A B C ∆平移得到333A B C ∆，使点2A 的对应点是3A ，点2B 的对应点时3B ，点2C 的对应点是()34,1C -，在坐标系中画出333A B C ∆，并写出点3A ，3B 的坐标.【答案】（1）图详见解析，()11,3C --；（2）图详见解析，()23,1C ；（3）图详见解析，()32,2A - ()32,1B -【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O 顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；（3）将222A B C ∆平移得到333A B C ∆，使点2A 的对应点是3A ，点2B 的对应点是3B ，点2C 的对应点是3C (4，−1)，在坐标系中画出333A B C ∆，并写出点3A ，3B 的坐标；【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（1）根据图形结合坐标系可得：()113C --，； （2）根据图形结合坐标系可得：点2C (3，1)；（3）根据图形结合坐标系可得：()322A -，，()321B -，； 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，掌握作图-旋转变换，作图-轴对称变换是解题的关键.36．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是14. 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．37．如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）三点，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，写出D 点坐标为 ． （2）连接AD 、CD ，求∴D 的半径及弧AC 的长．R中，t DECt R AOD中，tan∴OADt R CDE中，tan∴EDC∴∴OAD＝∴EDC，∴∴OAD+∴ODA＝90°∴∴EDC+∴ODA∴∴ADC＝90°，9018038．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)直接写出A1，B1，C1三点的坐标．【答案】(1)见解析(2)A1（3，-5），B1（4，-2），C1（-2，-3）【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出A1，B1，C1三点的坐标．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：由图象得：A1（3，-5），B1（4，-2），C1（-2，-3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．39．如图，点A、B、C、D在∴O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？【答案】AC=BD.【分析】由AB=DC，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到AB CD=，即有=，因此AC与BD相等．AB BC BC CD+=+，即AC BD【详解】AC与BD相等．理由如下：∴AB=DC，∴AB CD=，∴AB BC BC CD+=+，即AC BD=，∴AC=BD．【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．40．如图，在∴O中，AB为直径，D．E为圆上两点，C为圆外一点，且∴E+∴C=90°．（1）求证：BC为∴O的切线．（2）若sinA=35，BC=6，求∴O的半径．41．在迎新年班会上，老师随机给同学们派送新年礼物，当轮到小明和小红时，还剩下2本笔记本和1本书共三份礼物问：（1）若先轮到小明，则他收到一本笔记本的概率是多少？（2）请借助树状图或列表的方式分析，求小明和小红两人都收到一本笔记本的概率．42．如图，O是ABC的外接圆，AE是O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．(1)求证：BD AD⊥；(2)若9AC=，3tan4ABC∠=，求O的半径．【答案】(1)见解析；为O的切线，得到D即可；90∠（2）连接CE，根据圆周角定理得到ACE∠=∠12AECtan tanEC=，根据勾股定理求出为O的切线，OBD=︒，90为CE的中点，BE，∠，2∴90D，即BD AD⊥；（2）连接CE，AE是O的直径，ACE=︒，90AEC ABC=∠AEC=∠tan3，4Rt ACE中，2AE=+912∴O的半径为【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，正确掌握圆周角定理是解题的关键．43．如图，O 的直径2AB =，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设AD x =，BC y =．（1）求证：//AM BN ．（2）探究y 与x 的函数关系．是O 的两条切线，90，，是O 的两条切线，切O 于E ，xCE CB ==CE x y =+，Rt DFC 中，由勾股定理得：2()x y +=整理为：1y x=与x 的函数关系为：【点睛】本题考查了圆中的线段位置关系和数量关系，综合性较强，中等难度44．某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)，并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢“新闻”类节目；（4）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．645．如图，已知四边形APBC 中，60ACB APB ∠=∠=︒，过A ，B ，C 三点的O 与P A 相切．(1)求证：PB 是O 的切线；(2)若O 的半径长为4cm ，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析∴O 与P A 相切，90OAP ∠=四边形AOBP AOB ∠+∠90OBP ∠=PB 是O 的切线）解：连接OP PB 是∴O 的切线，APO ＝12∴APB APO 中，tan30°=AOP S S -【点睛】此题考查了切线的性质与判定、解直角三角函数、扇形面积公式等知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．46．已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.47．如图，在Rt ABC中，90C∠=︒，AD平分BAC∠交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：ABD ADF∽；（2）若2BE=，3sin5B=，求AD的长．5548．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝12∠D，∠C＝12∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角∠ABC内接于∠O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF 是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D 作DG∠OB 于点H ，交BC 于点G ．当DH ＝BG 时，求∠BGH 与∠ABC 的面积之比．ABC ∆49．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AD 上一动点（不与点A ，点D 重合），以AG ，CG 为边构造平行四边形AFCG ，交O 于点H ，交AB 于点M ，若CD =1BE =．(1)求证：F ACD ∠=∠．(2)当CF 与O 相切时，求AG 的长．(3)∴当AMG 中有一个角与HCF ∠相等时，求AG 的长．∴若点H 关于AC 的对称点H '落在ACG 的内部（不包括ACG 的边界），求CH 的取值范围（直接写出答案）．，首先证明()OCE OAK AAS ≌，再结合垂径定理即可求得AG 的长；，设O 半径为，由勾股定理可解得 4.5x =，AC CHF AGC =∠经过O 点，即O 、，再证明MGA ADC ∽，由相似三角形的性质可解得AMG 中有一个角与HCF ∠相等时，即当AMG ∠H 关于AC H '落在ACG 的内部（不包括ACG 的边界）H '落在边上时和当H '落在边AG 上时CH 的长，即可获得答案．【详解】（）证明：如下图，连接AD ，是O 的直径，12DE CD =AD ，ACD ADC =∠AC ，与O 相切，为O 半径，CF ，四边形AFCG 为平行四边形，AG ，AG ，AB ⊥，∴()OCE OAK AAS ≌CE AK =，12CE DE CD ==， 2CD CE =，OK AG ⊥，1设O 半径为Rt OCE 中，由勾股定理可得22)(x +-4.51 3.5=-=OA OE =+Rt OCE 中，由勾股定理可得四边形AGCH 内接于O ，CHF AGC F =∠；经过O 点，即O 、M 重合时，如下图，∴MGA ADC ∽，AM AG CA CD=，即4.5623AG =，当AMG 中有一个角与若点H 关于AC 的对称点落在ACG 的内部（不包括ACG 的边界）值范围为33，理由如下：H '落在边CG 上时，如下图，连接HH '交，连接AH '，∴(HAN H CN AAS '≌132AN CN AC ===HH AC '⊥，HH '经过圆心O ，OH 在Rt OAN 中，ON OH ON =-CNH △中，落在边AG∴(CHF CH G AAS '≌CF CG =， 四边形AFCG 为菱形，GF AC ⊥，且AQ =GF 经过点O ， Rt CGQ 中，四边形AFCG 为菱形，36CG ==CHF AGC =∠3CF ==落在ACG 的内部（不包括ACG 的边界）【点睛】本题主要考查了垂径定理、平行四边形的性质、圆周角定理的推论、切线的性质、圆内接四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、轴对称的性质等知识，综合性强，难度较大，熟练掌50．如图1，正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，45EBF ∠=︒．(1)小聪同学通过将BAF △绕点B 顺时针旋转90︒至BCG ，得到45EBG EBF ∠=∠=︒．∴请直接写出线段CE 、EF 、AF 之间的数量关系：______（用等式表示）； ∴若2AB =，E 为CD 边中点，求AF ．(2)如图2，将正方形ABCD 改为矩形，且2AB =，3BC =，其他条件不变，即：E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，45EBF ∠=︒．∴记EF y =，CE AF x +=，试探究y 与x 之间的数量关系（用等式表示）； ∴当BF EF ⊥时，求线段EF 的长． ≌BCG ，所以≌(SAS BGE EC CG EC +=1=，设AF ，2DF =-中，90D ，利用勾股定理建立关于将ABF △绕点B 顺时针旋转90︒至PBM ，延长MH DN ⊥于点H ，连接，由旋转可得，ABF PBM ∠∠=，易证四边形PMNC BEF ≌(BEM SAS 22EH EM =，代入数据可得结论；是等腰直角三角形，则FB FE =，∠≌(DFE AAS 1=，由勾股定理可得由题意可知△≌BCG ，BG ，AF CG =EBG EBF ∠∠==BE BE =，BFE ∴≌(BGE SAS EF EG ∴=，EG EC CG EC =+=，EF EC AF ∴=+，故答案为：EF EC =②若点E 为DE EC ∴=设AF x =D，由勾股定理可得，中，902AF=．3至PBM，延长∠=BCN∴四边形PM CH∴=∴+CE CHFBE∠=∴∠+ABF=BF BMBEM SAS∴≌(BEF∴==，EM EF y在Rt MHE△中，由勾股定理可得，222∴+=，即y=1x y∠②BF EF⊥，EBF∴是等腰直角三角形，BFEFB FE∴=，∠+∠AFB ABF∴∠=∠ABF DFEA D∠=∠=DFE AAS∴≌(ABF=∴=，AF DE2DF∴=．5EF【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，解题的关键是利用类比思想作出正确的辅助线，将所求线段放在同一个三角形中．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段．①二次函数对称性：两点对称，则______相等；纵坐标相等，则两点______；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线_________．②二次函数增减性：y值比大小、取最值，常利用__________，借助____________求解．问题2：反比例函数与几何综合常见的结论和模型有哪些？如何证明？全一册综合测试（一）一、单选题(共10道，每道10分)1.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：根与系数的关系2.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正切值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义3.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A.三角形B.线段C.矩形D.正方形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行投影4.在等边三角形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列说法正确的是( )A.选的图形是轴对称图形、中心对称图形的概率一样大B.选的图形是轴对称图形是确定事件C.选的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是D.选的图形是中心对称图形的概率为答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：确定事件5.如图所示，在⊙O内有折线OA-AB-BC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为( )A.19B.16C.18D.20答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂径定理6.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．若，则x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与反比例函数图象7.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36~38小组，而不在34~36小组），根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40~42小组的教职工人数占该学校教职工人数的20%C.教职工年龄的中位数一定在40~42这一组D.教职工年龄的众数一定在38~40这一组答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：众数8.在平面直角坐标系中，函数的图象为，关于原点对称的图象为，则直线y=a（a为常数）与的交点共有( )A.1个B.1个或2个C.1个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数数形结合9.二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式10.如图，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，OA，OB．下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合。

九年级上册数学练习册答案(共10篇)九年级上册数学练习册答案（一）: 九年级数学上册配套练习册答案我不会延长等腰三角形abc的腰ba和ca分别到点d,e使ad=ab,ae=ac,b,c,d,e.试判定四边形bcde的形状,并证明你的结论请采纳答案,支持我一下.九年级上册数学练习册答案（二）: 九年级上册语文/数学配套练习册答案（山东出版总社）gergser43534【九年级上册数学练习册答案】九年级上册数学练习册答案（三）: 求数学配套练习册答案九年级上九年级上册数学练习册答案（四）: 九年级上册数学练习册期末综合练习22题答案作业是对一天学习情况的检验.光上课不去做题,自己不会知道自己哪一个知识点掌握的比较薄弱.而且现在的学生有个毛病,一听就会,一看就懂,一做就错.做题既能自我检验,还能巩固一天之内的所学知识.老师一般留得作业都是比较经典的题型,涵盖很多知识网,多做多得,不做作业分数难提高哦.所以作业还是要自己做的哦~【九年级上册数学练习册答案】九年级上册数学练习册答案（五）: 上海教育九年级上数学练习册答案急~~大赏啊.买学生自助手册是多学科的练习册答案~或者买一本帮数学书长得很像的教辅.后面有练习册答案.不过貌似现在还没出来~九年级上册数学练习册答案（六）: 九年级上册数学人教版拓展题目求九年级上册数学一本练习册：重点、难点、拓展题目，最好比较难的求书名~~！！！[最重要是拓展题，难点的无所谓，只要有解析]←最好再发个题目上来我看看谢谢了五年中考三年模拟!非常好用哦或者是启东作业本也不错举例一题阅读材料,材料：我们知道,若(x-a)(x-b)=0.则x1=a,x2=b若(x-a)(x-b)(x-c)=0,则x1=a,x2=b,x3=c,依此类推,若(x-p1)(x-p2)(x-p3).(x-n)=0,则x1=p1,x2=p2,x3=p3.xn=pn（1）若方程x(x+1)(x-3/2)=0,则x的值是A x1=0 x2=-1 x3=3/2B x1=0 x2=1 x3= -3/2C x1=0 x2=-1 x3=-3/2D x1=0 x2=1 x3=3/2（2）仿照材料的解法,请你试着解方程：x -3x -10x=0九年级上册数学练习册答案（七）: 人教版九年级上册数学复习题22的答案设甬道的宽为x米两条纵向甬道面积=2*80*x=160x等腰梯形中位线=(上底+下底)/2=(100+180)/2=140横向甬道=中位线*高=140x甬道的面积=160x+140x-2x*x=300x-2x^2等腰梯形总面积=140*80甬道的面积是花坛的总面积的六分之一则6*(300x-2x^2)=140*80-(300x-2x^2)x^2-150x+800=0解得x=75-5√193 ≈5.5米九年级上册数学练习册答案（八）: 数学·九年级·全一册（人教版）（十四）九年级上册数学期中测试卷（A）的答案各地的教材不一样九年级上册数学练习册答案（九）: 九年级数学练习册答案已知△ABC相似△A"B"C"顶点A、B、C分别与A"B"C"对应,它们的周长分别为30厘米和36厘米,且BC=10厘米,A"C"=9厘米.求AC、B"C"的长.因为△ABC相似△A"B"C"所以 BC:B"C"=AC:A"C"所以 10：B"C"=AC：9所以 AC=（10X9）/B"C"又因为周长之比等于相似比所以有时间给你补充啊...忙九年级上册数学练习册答案（十）: 九年级数学拓展二练习册P35-38答案1、[格言] 征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经验.2、[格言] 莫找借口失败,只找理由成功.(不为失败找理由,要为成功找方法)3、[格言] 大学不仅仅是为了解决现实社会问题和适应当前社会需求而设立的,大学还有它更为重要的任务,它传授的是一代又一代学生一生需要的最基本、最重要的思想、知识和方法,他要探求人类最有普遍意义和恒久价值的真理和学理,它更多地关注“应当怎样”和理想培养,而不是实际的操作和现实的受协方案.4、[名言警句] 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话.——爱因斯坦5、[名言警句] 所有的人都以快乐幸福作为他们的目的；没有例外,不论他们所使用的方法是如何不同,大家都在朝着这同一目标前进.——帕斯卡6、[名言警句] 成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话.——爱因斯坦7、[名言警句] 完成工作的方法是爱惜每一分钟.——达尔文8、[名言警句] 你可以从别人那里得来思想,你的思想方法,即熔铸思想的模子却必须是你自己的.——拉姆9、[名言警句] 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思.——朱熹10、[名言警句] 学习知识要善于思考,思考,再思.我就是靠这个方法成为科学家的.——爱因斯坦11、[名言警句] 知识本身并没有告诉人们怎样运用它,运用的方法乃在书本之外.——培根12、[名言警句] 成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话——爱因斯坦。

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】B【精准解析】解：∵反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），∴k=1×（﹣2）=﹣2．故选B．2.如图，点A（1.5，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】C【精准解析】解：根据题意得：tanα==2；故选：C．3.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A．AO•CO=BO•DO B．C．∠A=∠D D．∠B=∠C【答案】B【精准解析】解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．B、不能判定．C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．故选B．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【答案】D【精准解析】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【答案】B【精准解析】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．6.一个三角形三遍的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6 B．9 C．10 D．15【答案】B【精准解析】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴=，解得：x=9．故选B．7.如图所示，平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F．若AF=2，则对角线AC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【精准解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF．∵E是A的中点，∴AE=AD=BC，∴==∵AF=2，∴CF=4．∴AC=AF+CF=6．故选：C．8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=﹣（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【精准解析】解：方法一：A、y=﹣的图象在一三象限，则﹣m＞0，即m＜0．y=mx+m 中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m 不同号，故选项错误；B、y=﹣的图象在一三象限，则﹣m＞0，即m＜0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＜0，三个m同号，故选项正确；C、y=﹣的图象在二、四象限，则﹣m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而减小，则一次项系数m＜0，三个m不同号，故选项错误；D、y=﹣的图象在二、四象限，则﹣m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m不同号，故选项错误．故选B．方法二：①当m＞0时，一次函数y=mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有A选项，反比例函数y=﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C，D选项，∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；②当m＜0时，一次函数y=mx+m的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有B选项，反比例函数y=﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B选项，∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，故选B．9.反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【答案】D【精准解析】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．10.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【精准解析】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=HE，在△AEF和△HEF中，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若=，则cot∠BCE═=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故选C．二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11.已知C是线段AB上一点，若=，则=．【答案】【精准解析】解：∵C是线段AB上一点，=，∴=，即=．故答案为．12.如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为α，∠C=90°，AC=6米，则楼梯高度BC为米．【答案】6tanα【精准解析】解：在Rt△ABC中，=tanα；即=tanα，BC=6tanα米．故答案为6tanα．13.如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．【答案】4m【精准解析】解：如图，CE=1.5m，∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=4（m），即树的高度为4m．故答案为：4m．14.在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k 的值为．【答案】2【精准解析】解：当y=x+1=2时，x=1，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2．故答案为：2．15.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA=，sinB=，则△ABC的形状是．【答案】等边三角形【解析】解：∵cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=60°．∴∠C=60°．则△ABC是等边三角形．16.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）【答案】1.8【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D．设AD=x，则BD=x．∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=x．∵小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达C点，∴15×=5，∴BC=5．∴x+x=5．∴x=≈1.8（千米）．即仓库到公路的距离为1.8千米．17.若α为锐角，且3tan2α﹣4tanα+3=0，则α的度数为．【答案】60°或30°【解析】解：∵α为锐角，∴tanα=x（x＞0），则由原方程，得3x2﹣4x+3=0，∴x==，∴x1=，x2=；当x1=，即tanα=时，α=60°；当x2=，即tanα=时，α=30°；综上所述，α的度数为60°或30°；故答案是：60°或30°．18.如图，等边△OAB和等边△BCD的顶点A、C分别在双曲线y=的图象上，若OA=1，则点C的坐标为．【答案】（，）【解析】解：过A作AE⊥OB于E，过C作CF⊥BD于F，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，OB=OA=1，∴OE=，AE=，∴k=，∴双曲线的解析式为y=，设等边三角形CBD的边长为2a，∴BF=a，CF=a，∴C（1+a，a），∴（1+a）•a=，∴a=，（负值舍去），∴C（，）．故答案为：（，）．19.如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1，B1B2，…，B n﹣2B n﹣1，B n﹣1B n在同一条直线上，连接AB n 交A n﹣2B n﹣1于点P，则PB n﹣1的值为．【答案】【解析】解：∵△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，∴∠AB1B=∠PB n﹣1B，∴AB1∥PB n﹣1，∴PB n B n﹣1∽△AB n B1，∴=，∵AB1=AB=2，B1B n=n﹣1，B n B n﹣1=1，∴=，∴PB n﹣1=．故答案为：．20.如图，矩形ABCD的一边BC与⊙O相切于G，DC=6，且对角线BD经过圆心O，AD 交⊙O于点E，连接BE，BE恰好是⊙O的切线，已知点P在对角线BD上运动，若以B、P、G三点构成的三角形与△BED相似，则BP=．【答案】4或12【解析】解：连接OE、OG、DG，如图，GO的延长线交AD于H，∵BE和BG为⊙O的切线，∴BG=BE，OB平分∠GBE，OG⊥BC，而BC∥AD，∴GH⊥AD，∴EH=DH，易得四边形CDHG为矩形，∴CG=DH，∴DE=2CG，∵∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴BE=BG=DE，∴AE=CG，四边形BGDE为菱形，在Rt△ABE中，∵sin∠ABE==，∴∠ABE=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴BC=6，BD=12，∴BE=DE=BG=4，当=时，△PBG∽△EBD，即=，解得PB=4；当=时，△PBG∽△DBE，即=，解得PB=12，综上所述，BP的长为4或12．故答案为4或12．三．解答题（共10小题，每小题6分，共60分）21.（1）计算sin245°+cos30°•tan60°（2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC．【答案】解：（1）sin245°+cos30°•tan60°=+=2；（2）∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，tanB==，∴AC=3•tanB=3tan30°=3×=．22.已知点P（﹣2，3）在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（﹣1，﹣3），并说明理由．【答案】解：（1）∵将P（﹣2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得，k=﹣6．∴反比例函数表达式为：y=﹣；（2）反比例函数图象不经过点A．理由是：∵将x=﹣1代入y=，得y=6≠﹣3，∴反比例函数图象不经过点A．【解析】（1）直接把点P（﹣2，3）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）把点A （﹣1，﹣3）代入反比例函数的解析式进行检验即可．23.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．【答案】解：△ABF∽△DEF．①选择：△ABF∽△DEF理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，∴△ABF∽△DEF．②选择：△EDF∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠C=∠FDE．又∵∠E=∠E，∴△EDF∽△ECB．③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C．∴∠ABF=∠E．∴△ABF∽△CEB．【解析】选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，据此可得出结论．24.如图，已知∠A=36°，线段AB=6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；（2）求（1）中菱形对角线AC的长．（精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265）【答案】解：（1）如图，菱形ABCD为所求作的图形．（2）连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC=2AO．在Rt△ABO中，∠A=36°，AB=6．∵cos∠BAO=，∴AO=AB•cos36°≈4.85．∴AC=2AO≈9.7．【解析】（1）根据菱形的性质画出图形即可；（2）连接BD交AC于点O，根据菱形的性质可知BD⊥AC，AC=2AO，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．25.近年来交通事故发生率逐年上升，交通问题成为重大民生问题，鄱阳二中数学兴趣小组为检测汽车的速度设计了如下实验：如图，在公路MN（近似看作直线）旁选取一点C，测得C到公路的距离为30米，再在MN上选取A、B两点，测得∠CAN=30°，∠CBN=60°；（1）求AB的长；（精确到0.1米，参考数据=1.41，=1.73）（2）若本路段汽车限定速度为40千米/小时，某车从A到B用时3秒，该车是否超速？【答案】解：（1）作CD⊥MN于D，如图所示：则CD=30米，在Rt△CBD中，BC===20≈34.6（米），又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，∴∠ACB=60°﹣30°=30°=∠CAN，∴AB=BC=34.6米；（2）∵40千米/小时≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，∴该车是超速．（1）作CD⊥MN于D，则CD=30米，在Rt△CBD中，由三角函数求出BC=【解析】≈34.6（米），由三角形的外角性质求出∠ACB=∠CAN，得出AB=BC=34.6米即可；（2）求出汽车的速度，即可得出答案．26.如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），∴点C的纵坐标为﹣3，把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣，解得x=5，∴点C的坐标为（5，﹣3）；（2）∵C（5，﹣3），∴BC=5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=5，设点P到AD的距离为h．∵S△PAD=S正方形ABCD，∴×5×h=52，解得h=10，①当点P在第二象限时，y P=h+2=12，此时，x P==﹣，∴点P的坐标为（﹣，12），②当点P在第四象限时，y P=﹣（h﹣2）=﹣8，此时，x P==，∴点P的坐标为（，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．【解析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y P=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．27.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡脚∠FAE=30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，≈1.7）【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）×，解得：x≈13，∴BC=13米，答：大树的高度为13米．【解析】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC为x，根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．28.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【答案】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．【解析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．29.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．【解析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB 于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．30.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）【答案】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC=2，AD∥y轴，进而得出D（1，2），再根据反比例函数y=的图象经过点D，可得反比例函数的解析式；（2）在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=3，据此可得一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，根据一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，可知直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，据此可得点P的横坐标的取值范围．训练小能手1.如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣3x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．2.如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是．故选：B．3.由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A．太阳B．路灯C．手电筒D．台灯【答案】A【解析】解：用光线照射物体所产生的投影为平行投影，而用路灯、手电筒、台灯等照射物体所产生的投影为中心投影．故选A．4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3S C．4S D．9S【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴=（）2=，∴△ABC的面积=9S．故选D．5.如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．【答案】4【解析】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF2=CD•BF．【答案】（1）证明：如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．∵∠BEF=∠EHF=90°，∠BFE=∠EFH，∴△BEF∽△EHF，∴EF2=HF•BF，∴EF2=CD•BF．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE ≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF，证明∴△BEF∽△EHF，得出对应边成比例，即可得出结论．例7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）；（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由．（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．（4）若P为抛物线上一点，过P作PQ⊥BC于Q，在y轴左侧的抛物线是否存在点P使△CPQ ∽△BCO（点C与点B对应），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），设二次函数的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（0﹣1），解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣x+2；（2）如图1，过N作ND∥y轴，交AC于D，设N（n，﹣n2﹣n+2），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（﹣n2﹣n+2）﹣（n+2）=﹣n2﹣2n，∴S△ANC=×2×[﹣n2﹣2n]=﹣n2﹣2n=﹣（n+1）2+1，∴当n=﹣1时，△ANC的面积有最大值为1，此时N（﹣1，2），（3）存在，分三种情况：①如图2，当BC=CM1时，M1（﹣1，0）；②如图2，由勾股定理得：BC==，以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于M2、M3，则BC=BM2=BM3=，此时，M2（1﹣，0），M3（1+，0）；③如图3，作BC的中垂线，交x轴于M4，连接CM4，则CM4=BM4，设OM4=x，则CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M4在x轴的负半轴上，∴M4（﹣，0），综上所述，当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，M的坐标为（﹣1，0）或（1±，0）或（﹣，0）；（4）存在两种情况：①如图4，过C作x轴的平行线交抛物线于P1，过P1作P1Q⊥BC，此时，△CP1Q∽△BCO，∴点P1与点C关于抛物线的对称轴对称，∴P1（﹣1，2），②如图5，由（3）知：当M（﹣，0）时，MB=MC，设CM与抛物线交于点P2，过P2作P2Q⊥BC，此时，△CP2Q∽△BCO，易得直线CM的解析式为：y=x+2，则，解得：P2（﹣，﹣），综上所述，点P的坐标为：（﹣1，2）或（﹣，﹣）．【解析】（1）利用交点式求二次函数的解析式；（2）求直线AC的解析式，作辅助线ND，根据抛物线的解析式表示N的坐标，根据直线AC的解析式表示D的坐标，表示ND的长，利用铅直高度与水平宽度的积求三角形ANC的面积，根据二次函数的最值可得面积的最大值，并计算此时N的坐标；（3）分三种情况：当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，分别以三边为腰，画图形，求M的坐标即可；（4）存在两种情况：①如图4，点P1与点C关于抛物线的对称轴对称时符合条件；②如图5，图3中的M（﹣，0）时，MB=MC，设CM与抛物线交于点P2，则△CP2Q∽△BCO，P2为直线CM的抛物线的交点．。

初三数学基础练习一一. 选择题1．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围( ) . A . 1<x B . 1>x C . 1≥x D .1≠x2.对于任何有理数a ,b ,c ,d ,规定c a bc ad d b -=,若12-x 812<- ,那么x 的取值范围( ) .A . 3<xB . 0>xC . 3->xD .03<<-x3.如图,它们是一个物体的三视图,该物体的形状是( ). 主视图 左视图A .B .C .D . 俯视图4.用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥,将其分成上下两个几何体,如果设上面的小圆锥体积为x ,下面的圆台体积为y ,当截面由顶点向下平移时,y 与x 满足的函数关系的图象是( ).5.超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2) 一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3) 一次性购物超过300元一律8折,李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款( ). A . 288元 B . 332元 C . 288元或316元 D . 332元或363元6. AB 是⊙O 的直径,弦CD 是与⊙O 相切,且AB //CD ,弦CD =16㎝,则阴影部分面积为( ).A . 144π㎝2B . 64π㎝2C . 79π㎝2D . 81π㎝27.如图.图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是.( ).A ．52B . 103C . 203D . 518.用一把带有刻度的角尺,(1)可以画出两条平行的直线a 与b ,如图(1);(2)可以画出∠AOB 的平分线OP , 如图(2);(3)可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3);(4)可以量出一个圆的半径,如图B(4);上述四种说法中，正确的个数是( ) 。

2.1二次函数一、夯实基础1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )A．y＝x(x＋1) B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．132+=xy2．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数3．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y=4n＋4 D．y＝n24．当m 时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．5．若y＝(m2－3m)x2m-2m-1是二次函数，则m＝．6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．二、能力提升7．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?8．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．9．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．(1)当m为何值时，y是x的二次函数?(2)当m为何值时，y是x的一次函数?三、课外拓展10．如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?四、中考链接1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y =3x -1B.y =a +bx +cC.s =2-2t +1D.y =2.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（ A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．5答案1． CBA2．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S 一定时，S=υt ，υ与t 成反比例关系．故选B]3．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B 符合．故选B ．]4．≠2[提示：当m －2≠0，即m ≠2时，函数y =(m －2)x 2＋4x －5为二次函数．] 5．－1[提示：需m 2－3m ≠0，m 2－2m －l ＝2同时成立．] 6.a （1+x ）27．解：函数关系式为Q ＝a ·π·(2D )2＝ 24aD .8．解：由题意，得y ＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2，x 的取值范围为0＜x ＜1． 9．提示：(1)当二次项系数m 2－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m 2－4＝0且一次项系数m 2－3m ＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m 的值．解：(1)由m 2－4≠0，解得m ≠±2．故当m ≠±2时，y 是x 的二次函数． (2)由m 2－4＝0，解得m=±2．由m 2－3m ＋2≠0，解得m ≠1，m ≠2．所以m ＝－2．因此，当m ＝－2时，y 是x 的一次函数． 10．解：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x )·(4－x)＝x 2－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2－9x ＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4． 中考链接：1.解：选项A 是一次函数；选项B 当a =0，b ≠0时是一次函数，当a ≠0时是二次函数，所以选项B 不一定是二次函数；选项C 一定是二次函数；选项D 不是二次函数.故选C 2. 解：把点（1，1）的坐标代入，得2.2.1二次函数的图像与性质一、夯实基础1．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝2x 2＋1共有的性质是( )．A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点 6．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线y ＝x 2＋k ，当k 取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：(1)开口方向都相同；(2)对称轴都相同；(3)形状相同；(4)都有最低点．其中判断正确的是________．(填序号)2．抛物线y ＝ax 2＋b 与x 轴有两个交点，且开口向上，则a 、b 的取值范围是( )． A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜03．在同一直角坐标系中，y ＝ax 2＋b 与y ＝ax ＋b(a ，b 都不为0)的图象的大致位置是( )．4．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )．A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c7．已知点(－2，y 1)、(－1，y 2)、(3，y 3)在函数y ＝x 2＋c 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．二、能力提升5．在同一直角坐标系中，图象不可能由函数y ＝2x 2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )．A ．y ＝2x 2－1 B ．y ＝2x 2＋3C ．y ＝－2x 2－1 D ．y ＝212x －1 8．当m ＝_______时，二次函数y ＝(1－m)x 22m 的图象开口向上．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－2，－8），则抛物线对应的函数关系式为_______．10．说明y ＝213x ＋4是由y ＝213x 怎样平移得到的，并说明： (1)抛物线y ＝213x ＋4的顶点坐标、对称轴及y 随x 的变化情况； (2)函数的最大(小)值．三、课外拓展11．设直线y 1＝x ＋b 与抛物线y 2＝x 2＋c 的交点为A(3,5)和B ． (1)求出b 、c 和点B 的坐标．(2)画出草图，根据图象回答：当x 在什么范围时y 1≤y 2?12．如图所示，小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝215x ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.四、中考链接1.（2012广州市，2， 3分）将二次函数y=x 2的图像向下平移1个单位。

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九年级（上) 期末数学测试卷（总分:120分，时间:120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）x+中自变量x的取值范围是________．1．函数y=22．2+8—18=_______．3．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1，则另一个根为_____，k=_______．4．有四张不透明的卡片4,22/7，π，3，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，•那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．5．如图1，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G，B,F,E，GB=8cm，•AG=•1cm，•DE=2cm，则EF=_______cm．图1 图2 图3 图46．如图2,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m，为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．9．已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b ）两点,则a b 的值为_______．10．某人用如下方法测一钢管内径:将一小段钢管竖直放在平台上，•向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm （钢管的轴截面如图4），则钢管的内直径AD 长为______cm ． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．下列各式计算正确的是（ ）A2 B ．2=│a │ C 5= D ．a=2 12．关于x 的一元二次方程（a —1）x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则a 的值为( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1213．关于x 的一元二次方程x 2—2（m —2)x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（ ）A ．m 〉1B ．m<1C ．m>-1D ．m<-114．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为( ）A ．14B ．13C ．12D ．2315．⊙I 是△ABC 的内切圆，且∠C=90°,切点为D ，E ，F,若AF ，BE 的长是方程x 2—13x+30=0的两个根，则S △ABC 的值为（ ） A ．30 B ．15 C ．60 D ．13 16．图5中的4个图案，是中心对称图形的有（ )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④图5 图6 图7 17．如图6,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH,垂足是H,下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．•其中一定成立的是( ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③18．如图7，Rt△ABC中,AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+4π1922x xx x=--成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x〉2 D．x≥220．如果f(x）=221xx+并且f1）表示当1时的值,1）22(1)1(1)+12,表示当12时的值，即12221()211()2+13．那么f1）+f212311()3f n fn+++的值是（）A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题(共50分）21．(8分）已知33，求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2； (2）x2—y222．(10分）如图末—8，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四边形CDEF是正方形，连结AF，BD．(1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想．（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n，若把m，n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）•在函数y=2x的图象上的概率是多少？24．（10分)如图末—9，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽．25．（12分）如图末-10,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A，与x•轴交于点B,点C和点B关于y轴对称．（1)求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值,•并求其值．答案：5．6 6．112 1．x≥-2且x≠1 2．0 32，2．167．125m 8．12 9．9 10．18 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．C 19．C 20．A21．解：(1）x2+2xy+y2=（x+y）2331）2=（3）2=12．（2）x2—y2=(x—y)（x+y）=2×3322．解:（1）AF=BD且AF⊥BD，只需证△BCD≌△ACF即可．(2）略23．略24．解:如图所示，设路宽为xm,则种草坪的矩形长为(32—x ）m ，宽为(20-x)m,•即(32-x ）(20—x ）=540，整理得x 2—52x+100=0，解得x 1=2，x 2=50（舍去)， 所以道路宽为2m ．25．解：（1）由直线AB 的解析式求得OA=OB=OC=1，由于△ABC 为Rt △，2，∴r=2AB AC BC+-21．（2）连结OD ，OE ，DE ，∵∠BAC=90°，∴DE 为直径．∴∠DOE=90°． 又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE ． 又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB ．∴△AOE ≌△BOD ．故AE=BD ．∴2。

人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标．知识与技能理解二次根式的概念．理解是一个非负数，2=a，=a．掌握•＝，=•；=，=．了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，•并运用规定进行计算．利用逆向思维，•得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简．通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点．二次根式的内涵．是一个非负数；2＝a；=a•及其运用．．二次根式乘除法的规定及其运用．．最简二次根式的概念．．二次根式的加减运算．教学难点．对是一个非负数的理解；对等式2＝a及=a的理解及应用．．二次根式的乘法、除法的条件限制．．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：1．1二次根式3课时1．2二次根式的乘法3课时1．3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时1．1二次根式课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键．重点：形如的式子叫做二次根式的概念；．难点与关键：利用“”解决具体问题．教学过程一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABc中，Ac=3，Bc=1，∠c=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在象限，所以x=，所以所求点的坐标．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：．-1有算术平方根吗？．0的算术平方根是多少？．当a-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．．B．a=5，b=-41.1二次根式第二课时教学内容．是一个非负数；．2=a．教学目标理解是一个非负数和2=a，并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新|课|标|第|一|网．重点：是一个非负数；2=a及其运用．．难点、关键：用分类思想的方法导出是一个非负数；•用探究的方法导出2=a．教学过程一、复习引入口答．什么叫二次根式？．当a≥0时，叫什么？当a0；a2≥0；a2+2a+1=≥0；x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2≥0．所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题．解：因为x≥0，所以x+1>0=x+1∵a2≥0，∴2=a2∵a2+2a+1=2又∵2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1∵4x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2又∵2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:x2-3x4-42x2-3分析：五、归纳小结本节课应掌握：．是一个非负数；．2=a;反之:a=2．六、布置作业．教材P8复习巩固2．、P97．．选用课时作业设计．课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是．A．4B．3c．2D．1．数a没有算术平方根，则a的取值范围是．A．a>0B．a≥0c．a<0D．a=0二、填空题．2=________．．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题．计算-222．把下列非负数写成一个数的平方的形式:3.4x．已知+=0，求xy的值．．在实数范围内分解下列因式:x2-2x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．c二、1．32．非负数三、1．2=9-2=-32=×6= =9×=6-6．5=23.4=2=2x=2．xy=34=81x2-2=x4-9==略。

数学基础训练九年级全一册人教版答案第一单元数与代数
1.1 有理数的基本概念
1.有理数的含义和性质
–符号
–乘除法规则
2.有理数的比较和运算
–比较大小
–四则运算
3.实际问题解决
–买卖问题
–比例问题
1.2 代数式与代数方程
1.代数式的加减
2.代数方程的解法
3.实际问题解决
第二单元几何初步
2.1 直角三角形
1.直角三角形的性质
2.直角三角形的基本定理
3.直角三角形的运用
4.直角三角形的实际问题
2.2 圆
1.圆的基本概念
2.圆心角与圆周角
3.圆的面积计算
第三单元数据统计
3.1 统计与概率
1.统计的基本概念
2.统计图的绘制与解读
3.概率的计算
4.实际问题解决
3.2 算法初步
1.算法的基本概念
2.算法的四则运算应用
3.实际问题解决
第四单元数学综合应用
4.1 综合应用题
1.带入方程解题
2.运用图形知识解题
3.实际问题应用
答案解析
•第一单元答案
•第二单元答案
•第三单元答案
•第四单元答案
以上是九年级全一册人教版数学基础训练书的答案解析。

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