新浙教版九年级数学上册第一章同步

2020年浙教版九年级数学上册第一章二次函数同步试题及答案第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－12．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－2C ．顶点坐标是(2，1)D ．与x 轴有两个交点3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到？( )A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2＋34．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若A ? ????34，y 1，B ? ????－54，y 2，C ? ??14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 26．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是( )7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x 的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D 作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．14．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二次方程ax2－4ax＋c＝0的根为______________．15．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是______________．16．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－14x2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到桥拱顶点O的距离为________m.17．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④如果当x＝4与x＝100时，函数值相等，则当x＝104时，函数值为－3，其中正确说法的序号是________．18．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q 在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．21．如图，二次函数图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为B(2，－8)．若点P是x轴上的一动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，那么水面CD的宽是10米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系．(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案一、1.B 2.C 3．B 点拨：根据“左加右减，上加下减”，可得B 选项正确．4．B 5.D 6.C7．B 点拨：y <0，表示取函数图象在x 轴下面的部分，1－(－1)＝2，所以函数图象与x 轴的另一个交点为(3，0)，故选B.8．A 9.C10．A 点拨：易知△DEB 为等边三角形，∴∠EDB ＝60°.又∵EF ⊥DE ，∴∠EFD ＝30°.∴DF ＝2DE ＝2BD ＝2(2－x )．在Rt △DEF 中，由勾股定理，得EF ＝DF 2－DE 2＝4（2－x ）2－（2－x ）2＝3(2－x )，∴y ＝12×3(2－x )×(2－x )＝32(x －2)2(0≤x <2)．故选A. 二、11.高；(0，15) 12.－1；增大13.1514．x 1＝－2，x 2＝6 15.x ＜－2或x ＞816．9 17.①④18.272点拨：由题意知抛物线m 的对称轴为直线x ＝－3，可设抛物线m 的表达式为y ＝12(x ＋3)2＋h . ∵抛物线m 经过原点，∴0＝12×32＋h ，∴h ＝－92. ∴顶点P 的坐标为? ??－3，－92. 又∵点Q 的坐标为? ??－3，12×32，即? ??－3，92，∴点P 与点Q 关于x 轴对称，∴S 阴影＝|－3|·92＝3×92＝272.三、19.解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入y ＝ax 2－4x ＋c ，得a ＋4＋c ＝－1，9a －12＋c ＝－9.解得a ＝1，c ＝－6.解得该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝2，顶点为(2，－10)．(2)∵点P (m ，m )在该函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .∴m 1＝6，m 2＝－1.∴m 的值为6或－1.20．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x )cm ，BQ ＝x cm ，∴y ＝12(18－2x )x ，即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－? ????x －922＋814，∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm2.21．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－8.将A (0，－6)的坐标代入得4a －8＝－6，∴a ＝12. ∴y ＝12(x －2)2－8，即y ＝12x 2－2x －6. (2)作点A 关于x 轴的对称点E (0，6)，连结BE 交x 轴于点P ，连结PA ，此时PA ＋PB 最小．设直线BE 的表达式为y ＝kx ＋b ，则2k ＋b ＝－8，b ＝6.解得?k ＝－7，b ＝6. ∴y ＝－7x ＋6.当y ＝0时，x ＝67，∴点P 的坐标为? ??67，0. 22．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2. ∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20米，CD ＝10米，∴点B 的横坐标为10.设点B (10，n )，则点D (5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，得n ＝100a ，n ＋3＝25a .解得?n ＝－4，a ＝－125.∴y ＝－125x 2. (2)∵货船经过拱桥时右侧的横坐标为x ＝3，∴当x ＝3时，y ＝－125×9＝－925. ∵点B 的纵坐标为－4，又|－4|－－925＝3.64>3.6，∴当水位在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．23．解：(1)当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40；当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50；当x ＞60且x 为整数时，y ＝20.(2)设所获利润为w 元．当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40，∴w 最大＝(40－16)×20＝480.当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50，∴w ＝(y －16)x ＝? ??－12x ＋50－16x ＝－12x 2＋34x ＝－12(x －34)2＋578. ∵－12＜0，∴当x ＝34时，w 最大，最大值为578.答：一次性批发34件时，工厂获利最大，最大利润是578元．24．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵A (1，0)，B (0，3)，C (－4，0)，∴a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3. (2)存在．以CA ，CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5，当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ，∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ，∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．(3)设直线PA 的函数表达式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，∵A (1，0)，P (5，3)，∴k ＋m ＝0，5k ＋m ＝3，解得k ＝34，m ＝－34，∴直线PA 的函数表达式为y ＝34x －34，当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM －AM |＜PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3，得x 1＝1，y 1＝0，x 2＝－5，y 2＝－92，∴当点M 的坐标为(1，0)或? ??－5，－92时，|PM －AM |的值最大，|PM －AM |的最大值为5.1、读书破万卷，下笔如有神。

浙教版初中九年级数学第一单元同步检测卷二次函数一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列函数表达式中,属于二次函数的是……（ ） A ．3y x = B ．152y x =-+ C ．242y x =- D ．251y x =- 2.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是……（ ）A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）3.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是……（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，4.下列函数中,当0x >时y 值随x 值增大而减小的是……（ ） A.2y x =B.1y x =-C.34y x =D. 1y x=5.抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位6. 如图，二次函数2y ax c =+的图象与一次函数y kx c =+的图象在第一象限的交点为A ，点A 的横坐标为1，则关于x 的不等式20ax kx -<的解集为（ ） A ．0＜x ＜1 B ．﹣1＜x ＜0 C ．x ＜0或x ＞1 D ．x ＜﹣1或x ＞07. 已知抛物线2(1)y x k =--+上有点1(1,)y -，2(0,)y ,3(2,)y 那么有（ ）A. 123y y y <=B. 123y y y =<C. 123y y y =>D. 123y y y >=第8题图第6题图8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）A ．22(3)3y x =+-B ．22(3)3y x =-+C ．22(3)3y x =--D ．22(3)3y x =++10．己知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB =60°，E 为AD 上的动点，F 在CD 上，且AE +CF =1，设ΔBEF 的面积为y ，AE =x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图象是：（ ）二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知函数25y x =--,则当2x =-时,函数的值为 ．12. 抛物线241(0)y ax ax a =-+≠的对称轴是直线 ．13.将抛物线y =x 2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 ． 14. 二次函数2y x bx c =++的图象经过(10)A -，，(30)B ，两点．其顶点坐标是 ．15. 已知二次函数22y x x m =-++的图象经过点A (3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．16. 当16x ≤≤时，函数2(4)29(0)y a x a a =-+->的最大值是______． 三、解答题(共46分)17. (本题6分)求二次函数2243y x x =+-图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．18.（本题6分）已知点(2,4)M -在二次函数2y ax =的图象上． (1)求a 的值；(2)当3x <-时,求函数的取值范围.19.(本题6分)已知二次函数的图象以(1A -，4)为顶点，且过点(2,B -5)． （1）求该函数的关系式；（2）设计一种平移方法,使平移后的图象经过原点．20．(本题6分)抛物线212y x x m =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点在直线y =－2x 上． (1)求m 的值； (2)求△ABC 的面积．21.(本题6分)如图,直线3y x =-+与坐标轴交于A ,B ,两点,经过点A ,B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 负半轴交于点C . (1)求,b c 的值；(2)根据图象写出当20x bx c -++>时, x 的取值范围.22.(本题8分) 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的xy CA B O 表达式为2122y x =-+ (1) 若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米） （2）大棚的宽度是多少？ （3）大棚的最高点离地面几米？23.(本题8分) 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，交y 轴于点C ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）若点Q 是y 轴上的动点，在抛物线上是否存在点P 使得以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．附加题（本题10分）24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数214y x bx c =-++的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（-4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C 的坐标；（2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ． ①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．参考答案11. 9- 12. 2x = 13.2(2)3y x =-- 14. (1,4)- 15. 121,3x x =-= 16.2三、解答题17.向上，1,(1,5)x =--- 18.（1）1a =；（2）9y >19. （1）22(1)423y x x x =-++=--+； （2）如向下平移3个单位等 20.（1）32m =-；（2）交点为3(1,0),(3,0),(0,)2--，面积为3 21.（1）2,3b c ==；（2）13x -<<22. （1）1.79（米）（2）令y =0 则x =±2， 则AB =2×2=4米 所以大棚的宽度是4米 （3）令x =0 则 y =2，所以大棚的最高点离地面2米23.（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）两点代入y =x 2+bx +c 得：b=﹣2，c=﹣3， ∴抛物线的解析式为：y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，4）；（2）①当AB 为边时，只要PQ ∥AB ，且PQ =AB =4即可，又知点Q 在y 轴上，所以点P 的横坐标为﹣4或4，当x=﹣4时，y =21；当x =4时，y =5；所以此时点P 1的坐标为（﹣4，21），P 2的坐标为（4，5）；②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可，线段AB 中点为G ，PQ 必过G 点且与y 轴交于Q 点，P 3（2，﹣3），∴符合条件的点为：P 1的坐标为（﹣4，21），P 2的坐标为（4，5）；P 3（2，﹣3）．24. （1）2184y x x =-++；（2）连结DF ，设21(,8)4F a a a -++，易得直线CD ：142y x =-+，过点F 作FG ⊥x 轴交CD 于G ，则1(,4)2G a a -+，得CDF =2S S =221232a a -++，①当a =3时，最大值为50；②48。

浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝ 的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。

初中数学浙教版九年级上册第一章1.4同步练习一、选择题1.如图是一副眼镜镜片下半部分的轮廓，其对应的两条抛物线关于y轴对称，AB//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为()A. y=14(x+3)2 B. y=−14(x+3)2C. y=14(x−3)2 D. y=−14(x−3)22.下表中有二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的几组对应值.据此判断，方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的范围是()x−2.14−2.13−2.12−2.11 y=ax2+bx+c−0.03−0.010.020.04A. −2<x<−2.14B. −2.14<x<2.13C. −2.13<x<−2.12D. −2.12<x<−2.113.一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=−112x2+2 3x+53，则他将铅球推出的距离是()A. 8mB. 9mC. 10mD. 11m4.竖直向上发射的小球的高度ℎ(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为ℎ=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中，小球的高度最高的是第()A. 3sB. 4sC. 3.5sD. 6.5s5.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=−3.4，则方程的另一个近似根(结果精确到0.1)为()A. 1.4B. 2.4C. 3.4D. 4.46.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是()①对称轴是直线x=1；②当x<0时，函数值y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=3；④当x<−1或x>3时，ax2+bx+c<0．A. 1B. 2C. 3D. 47.若y=x2−4，则当y>0时，x的取值范围是()A. x>±2B. x<−2或x>2C. x<2或x>−2D. −2<x<28.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，图象与y轴交于(0,−1)，顶点纵坐标为−3，ax2+b|x|+c=k有四个不相等的实数根，则实数k满足()A. 0<k<3B. −3<k<0C. −3<k<−1 D. 1<k<39.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p=at2+bt+c(a≠0,a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ℎ=−t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m二、填空题11.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．12.某市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中画出的曲线是抛物线y=−x2+4x的一部分，则水喷出的最大高度是m.13.某古城门断面是由抛物线的一部分与矩形的一部分组成的(如图)，一辆高为hm，宽为2.4m的货车通过该古城门，则h的最大值是m.14.一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起．它在空中的高度ℎ(m)与时间t(s)满足关系式：ℎ=15t−5t2，当t=______s时，小球的高度为10m．三、解答题15.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处.其身体(看x2+3x+1的一部分，如图所示．成一点)的运动路线是抛物线y=−35(1)求演员弹跳过程中离地面的最大高度．(2)已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功?请说明理由．16.某民俗旅游村为满足游客住宿的需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天费用提高20元，则相应地少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高费用，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最适合收取的费用是多少元?17.九年级(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形的框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验．请根据以上图案回答下列问题．(1)在图案 ①中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是m2．(2)在图案 ②中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积S=(用含x的代数式表示);当AB=m时，长方形框架ABCD 的面积S最大;在图案 ③中，如果铝合金材料的总长度为lm，设AB为xm，当AB=m时，长方形框架ABCD的面积S最大．(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案 ④这样的情形也存在着一定的规律.探索：如图案 ④，如果铝合金材料总长度为lm，共有n条竖档时，那么当竖档AB为多长时，长方形框架ABCD的面积最大?18.某公路隧道横截面是抛物线形的，其最大高度为6m，底部宽度OM为12m.现以点O为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.(如图)(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标．(2)求隧道截面所在的这条抛物线的解析式．(3)若要搭建一个矩形支撑架AD−DC−CB，使点C和D在抛物线上，点A和B在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少?答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为(1,1)，由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为(−3,0)，于是得到右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0)，然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【解答】解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，∴D点坐标为(1,1)，∵AB//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为(−3,0)，∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0)，设右边抛物线的解析式为y=a(x−3)2，，把D(1,1)代入得1=a×(1−3)2，解得a=14(x−3)2．∴右边抛物线的解析式为y=14故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，结合表格中的数据找出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的范围是−2.13<x<−2.12是解题的关键．根据表格可知：当x=−2.13时，y=−0.01；当x=−2.12时，y=0.02，由此即可得出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的范围是−2.13<x<−2.12，此题得解．【解答】解：观察表格可知：当x=−2.13时，y=−0.01；当x=−2.12时，y=0.02，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的范围是−2.13<x<−2.12．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值．【解答】解：令函数式y=−112x2+23x+53中，y=0，即−112x2+23x+53=0，解得x1=10，x2=−2(舍去)，即铅球推出的距离是10m．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图像及实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据题中已知条件求出函数ℎ=at2+bt的对称轴t=4，即可得出结果．【解答】解：由题意可知：ℎ(2)=ℎ(6)，则函数ℎ=at2+bt的对称轴t=6+22=4，故在t=4s时，小球的高度最高．故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用图象法求一元二次方程的近似根，掌握二次函数的对称性和抛物线与x 轴的交点与一元二次方程的解的关系是解题的关键．根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点近似为(−3.4,0)，又抛物线的对称轴为：x=−1，∴另一个交点坐标近似为：(1.4,0)，则方程的另一个近似根为1.4，故选A．6.【答案】D【解析】解：根据函数图象可知，抛物线的对称轴为直线x=1，所以①的说法正确；当x<1时，函数y随x增大而增大，所以②的说法正确；点(−1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，于是方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=3，所以③的说法正确；由函数图象可知，当x<−1或x>3时，抛物线在x轴下方，即y=ax2+bx+c<0.所以④的说法正确．故选：D．利用抛物线的顶点的横坐标为1可对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，则可对③进行判断；观察函数图象，当抛物线在x轴下方时，得出其x的取值范围，则可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．7.【答案】B【解析】解：令y=0，则x2−4=0，解得x1=−2，x2=2，所以，二次函数图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，(2,0)，∵y>0，∴x的取值范围是x<−2或x>2．故选：B．令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，然后根据二次函数的性质写出x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式的关系，此类题目熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设y=ax2+b|x|+c，则函数y=ax2+b|x|+c的图象，如右图所示，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与y轴交于(0,−1)，顶点纵坐标为−3，∴ax2+b|x|+c=k有四个不相等的实数根时，k满足−3<k<−1，故选：C．根据题意，可以画出函数y=ax2+b|x|+c的图象，然后根据题意和图象即可得到ax2+b|x|+c=k有四个不相等的实数根时，k满足的条件．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：将图象中的三个点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代入函数关系p=at2+bt+c 中，{9a+3b+c=0.8 16a+4b+c=0.9 25a+5b+c=0.6，解得{a=−0.2 b=1.5c=−1.9，所以函数关系式为：p=−0.2t2+1.5t−1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t=−b2a =− 1.52×(−0.2)=3.75，则当t=3.75分钟时，可以得到最佳时间．故选：C．将图象中的三个点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代入函数关系p=at2+bt+c中，可得函数关系式为：p=−0.2t2+1.5t−1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标，求出即可得结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A.当t=9时，ℎ=136；当t=13时，ℎ=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B.当t=24时，ℎ=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C.当t=10时，ℎ=141，所以点火后10s的升空高度为141m，此选项错误；D.由ℎ=−t2+24t+1=−(t−12)2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确．故选D．11.【答案】3【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解题的关键是找出等量关系，列出函数关系式，再求其最值.根据等量关系“四边形APQC的面积=△ABC的面积−△PBQ的面积”列出函数关系式，再求出二次函数的最小值即可．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为t秒，四边形APQC的面积为Smm2，则S=S△ABC−S△PBQ=12×24×12−12×4t×(12−2t)=4t2−24t+144=4(t−3)2+108，∵4>0，抛物线开口向上，∴当t=3秒时，S取得最小值，此时四边形APQC的面积最小．故答案为3．12.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴顶点坐标为：(2,4)，∴喷水的最大高度为4米，故答案为4．13.【答案】5.64【解析】【分析】本题是一道二次函数的应用试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的最值，矩形的性质．根据题意化出辅助图形，由条件确定出A、B的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式，再将点的坐标代入解析式就可以求出h的值．【解答】解：如图，由题意，得A(8,0)，B(4,4)，设抛物线的解析式为：y=a(x−4)2+4，∴0=a(8−4)2+4，∴a =−14， 抛物线的解析式为：y =−14(x −4)2+4，当x =12(8−2.4)=2.8时，y =−14(2.8−4)2+4=3.64，∴ℎ=2+3.64=5.64．故答案为：5.64． 14.【答案】1或2【解析】解：∵ℎ=15t −5t 2，∴ℎ=10时，15t −5t 2=10，整理得t 2−3t +2=0，解得t 1=1，t 2=2， 所以当t =1或2s 时，小球的高度为10m ．故答案为1或2．直接把ℎ=10代入ℎ=15t −5t 2，得到15t −5t 2=10，然后解方程即可．本题考查了利用二次函数的解析式解决实际问题：把函数值代入解析式得到关于自变量的一元二次方程，解方程，然后根据题意得到问题的解．15.【答案】解：(1)将二次函数y =−35x 2+3x +1化成y =−35(x −52)2+194， 当x =52时，y 有最大值，y 最大值=194，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米；(2)能成功表演．理由是：当x =4时，y =−35×42+3×4+1=3.4．即点B(4,3.4)在抛物线y =−35x 2+3x +1上，因此，能表演成功．【解析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．(1)将二次函数化简为y =−35(x −52)2+194，即可解出y 最大的值．(2)当x =4时代入二次函数可得点B 的坐标在抛物线上．16.【答案】解：设每张床位提高x 个20元，每天收入为y 元．则有y =(100+20x)(100−10x)=−200x2+1000x+10000．当x=− b  2a = 1000 200×2=2.5时，可使y有最大值．又x为整数，则x=2时，y=11200；x=3时，y=11200；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元，答：每张床位每天最适合收取的费用是160元．【解析】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．17.【答案】解：(1)43；(2)−x2+2x，1，l8；(3)设AB长为xm，那么AD为l−nx3m，S=x⋅l−nx3=−n3x2+l3x(m2)，因为−n3<0，所以函数有最大值，当x=−l32×(−n3)=l2n时，S最大．【解析】【分析】考查数学活动过程中，学生对活动对象、有关知识与方法的理解，培养探究意识．能通过观察、实验、归纳等获得猜想．(1)当AB=1时，BC=6−23=43；长方形框架ABCD的面积是：1×43=43；(2)当AB=x时，BC=6−3x3=2−x，长方形框架ABCD的面积为S=x(2−x)=−x2+2x，当x=−22×(−1)=1时，S=−x2+2x=1：在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，则BC=1−4x3，S=x⋅1−4x3=−43x2+l3x：当x=l32(−43)=l8时，长方形框架ABCD的面积S最大；(3)如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，则BC=l−nx3，S=x⋅l−nx3=−n3x2+l3x(m2)x，依照同样方法可求当x=l2n时，长方形框架ABCD的面积最大．【解答】解：(1)当AB=1时，BC=6−23=43；长方形框架ABCD的面积是：1×43=43．故答案为43；(2)当AB=x时，BC=6−3x3=2−x，长方形框架ABCD的面积为S=x(2−x)=−x2+2x，当x=−22×(−1)=1时，S=−x2+2x=1：在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，则BC=1−4x3，S=x⋅1−4x3=−43x2+l3x：当x=l32(−43)=l8时，长方形框架ABCD的面积S最大．故答案为−x2+2x，1，l8；(3)见答案．18.【答案】解：(1)M(12,0)，P(6,6)；(2)设抛物线解析式为：y=a(x−6)2+6∵抛物线y=a(x−6)2+6经过点(0,0)，∴0=a(0−6)2+6，即a=−16，∴抛物线解析式为：y=−16(x−6)2+6，即y=−16x2+2x；(3)设A(m,0)，则B(12−m,0)，C(12−m,−16m2+2m)，D(m,−16m2+2m)，∴“支撑架”总长AD+DC+CB=(−16m2+2m)+(12−2m)+(−16m2+2m)=−13m2+2m+12=−13(m−3)2+15，∵此二次函数的图象开口向下，∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．【解析】此题主要考查了二次函数的应用，本题难度在第(3)问，要分别求出三部分的表达式再求其和．关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．(1)根据所建坐标系易求M、P的坐标；(2)可设解析式为顶点式，把O点(或M点)坐标代入求待定系数求出解析式；(3)总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为(m,0)，用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解．。

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（）A. B. C. D.2、已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（）A.有最小值，但无最大值B.有最小值，有最大值 1C.有最小值1，有最大值D.无最小值，也无最大值3、在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y 1， y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1， y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3y﹣1 3 5 3下列结论不正确的是（）A. ac＜0B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小C.3是方程ax 2+（b﹣1）x+ c＝0的一个根D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+ c＞05、二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（）A. B. C. D.6、二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A.0B.2C.±2D.0或±27、绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A.x（x﹣10）=900B.x（x+10）=900C.10（x+10）=900 D.2[x+（x+10）]=9008、如图，点A是二次函数图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A.( ，)B.( ，)C.(1，)D.( ，)9、下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A.y=x 2B.y=2x 2C.y= x 2D.y=﹣x 210、在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（）A. B. C. D.11、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A.②④B.①③C.②③D.①④12、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣112y83﹣1则抛物线的顶点坐标是（）A.（﹣1，3）B.（0，0）C.（1，﹣1）D.（2，0）13、若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C.D.14、下列二次函数，图像与x轴只有一个交点的是（）A. B. C. D.15、函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是________.（填写序号即可）17、直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．18、把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是________。

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A. B. C. D.2、将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x＋1）2－2B.y=（x－5）2－2C.y=（x－5）2－12 D.y=（x＋1）2－123、抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为（）A.y=2（x+1）2﹣3B.y=2（x+1）2+3C.y=2（x﹣1）2﹣3 D.y=2（x﹣1）2+34、若y=2是二次函数，则m等于（）A.-2B.2C.±2D.不能确定5、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.6、长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A.y=x 2B.y=12﹣x 2C.y=（12﹣x）•xD.y=2（12﹣x）7、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x＜1时，y随x的增大而减小8、若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A.x=﹣3B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=19、如图，已知抛物线的图象与轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A.abc<0B.4a+c=0C.16a+4b+c<0D.当x>2时，y随x的增大而减小10、已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A.k＞B.k＞且k≠0C.D. 且k≠011、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线，与轴的交点坐标为，下列结论：① ；② ；③方程的两根分别是0和2；④方程有一个实根大于2；⑤当时，随着的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.513、把函数的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（）A. B. C. D.14、已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中错误的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线与y轴有交点C.当时，抛物线与x轴有交点D.若是抛物线上两点，则15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数的图象经过原点，顶点为，则该二次函数的解析式________.17、如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A （﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为________．18、已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．19、已知函数，当________时，它是二次函数．20、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y 随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有________．21、某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.22、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是________（写出你认为正确的所有结论序号）．23、如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________.24、抛物线y＝﹣2（x+1）2+1的顶点坐标是________．25、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则时的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．28、已知二次函数的图像的顶点坐标为A（3，3），且过点B（2，0），求该函数的关系式．29、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？30、当-2≤x≤1时，二次函数y＝-（x-3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

浙教版九年级数学上册 第1章 二次函数 章末教材同步培优、能力提升卷一、选择题（共 15 小题 ，每小题 2 分 ，共 30 分 ） 1. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-12） D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3. 抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1C ．直线y=－1D ．直线y=14. 已知函数 ，当函数值 随 的增大而减小时， 的取值范围是（ ） A.B.C.D.5. 小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数ℎ 的单位： ；ℎ的单位： 可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A.B.C. D.6. 若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y << 7. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）8.二次函数 的图象与轴正方向交于 ， 两点，与 轴正方向交于点 ．已知 ，∠ ，则A.B.C.D.9．下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x的值与函数y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a ≠0，a，b，cA.6<x<6.17 B．6.17<<6.18C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.2010.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与轴的一个交点为；②函数的最大值为；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．其中正确有（）A.个B.个C.个D.个11.如图为二次函数的图象，则下列说法中错误的是（）A. B.C. D.对于任意均有12. 如图，抛物线的对称轴是．且过点，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤13.已知二次函数的图象如图，以下结论正确的有（）①，，；②；③；④；⑤．A.个B.个C.个D.个14. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大15. 二次函数的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线；②当时，随的增大而增大；③当时，或；④函数解析式为其中正确的结论有（）A.①④B.①②③C.①②④D.①③④二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，共24 分）16. 抛物线与轴交点的坐标是________．17. 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为。

1.2 二次函数的图象第1课时 二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象及特征知识点 二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象及特征 二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象是一条____________________________________________，它的对称轴是________，图象的顶点坐标是________．当a >0时，抛物线开口________；当a <0时，抛物线开口________．1．用描点法画二次函数图象的一般步骤： (1)________；(2)________；(3)________． 2．(1)在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： ①y ＝13x 2；②y ＝－13x 2.(2)根据(1)中所画的函数图象完成下列表格．类型y＝ax2型二次函数图象的特征例1 [教材例1针对练] 已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(1，－3)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)你能说出这条抛物线的哪些特征(至少三条)?【归纳总结】二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的特征(1)图象是一条抛物线．(2)对称轴是y轴，顶点是坐标原点．(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．[拓展] |a|越大．．．．．．．．；|a|相等时，抛物线的形状相同．．．，．抛物线的开口越小先填一填二次函数y＝ax2与y＝－ax2(a＞0)的图象间的对比表格，再说一说它们的图象有什么联系．详解详析【学知识】知识点抛物线y轴(0，0) 向上向下1．[答案] 列表描点连线2．[解析] (1)按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线便可正确画出图象，而二次函数y＝ax2(a≠0)中自变量x的取值范围是全体实数，且它的图象关于y轴对称，所以列表时为了计算与描点方便，可以“0”为中心选x的值，尽可能取整数且不宜太大．(2)根据(1)中所画的函数图象填表即可．解：(1)①列表如下：(2)填表如下：例1解：(1)把(1，－3)代入y＝ax2得a＝－3，所以这个二次函数的表达式为y＝－3x2.(2)答案不唯一，如开口向下，对称轴是y轴，顶点为坐标原点等．【勤反思】[小结] y轴(0，0) 开口向上开口向下越小[反思]。

初中数学浙教版九年级上册第一章1.3同步练习（无答案）一、选择题1. 对于抛物线y =−2(x +1)2+3，下列结论不正确的是( )A. 抛物线的开口向下B. 对称轴为直线x =1C. 顶点坐标为(−1,3)D. x >−1时，y 随x 的增大而减小2. 已知抛物线y =ax 2+(a +c)x +c(a <0)交y 轴的正半轴于点C ，交x 轴于A 、B两点，若AB =4，则该抛物线的对称轴是( )A. 直线x =−3B. 直线x =12C. 直线x =1D. 直线x =32 3. 抛物线y =−x 2−4x −7的顶点坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)4. 二次函数v =(x −4)(x +2)图象的顶点坐标是( )A. (4,0)B. (−1,−5)C. (1,−9)D. (1,9)5. 已知二次函数y =ax 2+2ax +2a +5(其中x 是自变量)图象上有两点(−2,y 1)，(1,y 2)，满足y 1>y 2.当−2≤x ≤1时，y 的最小值为−5，则a 的值为( )A. −5B. −10C. −2D. 56. 平移抛物线L ：y =x 2得到抛物线L′，使得抛物线L′的顶点关于原点对称的点仍在抛物线L′上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线L′的是( )A. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移32个单位，再向下平移92个单位D. 向左平移3个单位，再向下平移9个单位7. 关于二次函数y =2(x +3)2+2，下列叙述正确的是( ) A. 顶点坐标为(−3,2)B. 当x =−3时，y 有最大值，是2C. 对称轴为直线x =3D. 当x ≥−3时，y 随x 的增大而减小8. 二次函数y =ax 2−2ax +b 中，当−1≤x ≤4时，−2≤y ≤3，则b −a 的值为( )A. −6B. −6或7C. 3D. 3或−29. 已知函数y ={x 2−x(x ≥0)−x 2−x(x <0)，当a ≤x ≤b 时，−14≤y ≤2，则b −a 的最大值为( )A. 52B. 52+√22C. 32D. 210.如图，抛物线y=−13x2+13x+4与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B.在线段AC上取一点D，使AD=AB.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点C运动，运动时间为t秒，当点P关于直线BD的对称点在线段BC上时，则t的值是()A. 4B. 4513C. 257D. 185二、填空题11.把抛物线y=2x2先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位所得抛物线的解析式是______，它的对称轴是______．12.当b=______时，抛物线y=4x2−8x+4在直线y=x+b上截得的弦长等于2．13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=12x2−(m−1)x+3m(m为常数)向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为(s,t)，当m≥5时，代数式2t−s的最大值为______．14.写一个顶点为(−3,4)且开口向下的抛物线解析式______．15.下列关于二次函数y=−(x+1)2+2图象，说法正确的是______.(填序号)①图象开口向下；②顶点坐标(1,2)；③当x>0时，y随x的增大而减小；④对称轴是直线x=−1．三、解答题16.已知二次函数y=x2−x−2．(1)求该函数图象与坐标轴交点的坐标、函数图象的顶点坐标和对称轴，并画出函数的大致图象．(2)根据图象回答：当x为何值时，y随x的增大而减小?当x<−1时，y的值大于0还是小于0?17.如图，开口向下的抛物线顶点D在直线y=x−1(x≥1)上运动，抛物线与x轴交于点A、B两点(点A在点B左侧)，直线y=x−1与x轴交于点G．(1)若抛物线经过点A(1,0)、B(4,0)时，求抛物线函数表达式；(2)若抛物线经过点B(4,0)，AG：BG=2：3，求点D的坐标．18.已知抛物线y=x2−2x−3与x轴交于B，C两点(点C在点B的右侧)，与y轴交于点D.连接BD、CD，求△BCD的面积．。

本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 41.3 二次函数的性质1.抛物线 y=x 2+2x+3 的对称轴是（ B ）A.直线 x=1B.直线 x=-1C.直线 x=-2D.直线 x=22.二次函数 y=x 2-2x-1 图象的顶点位于（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知二次函数 y=a （x-1）2+3，当 x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（ D ）A.a ≥0 B .a≤0 C.a ＞0 D.a ＜04.若二次函数 y=-x 2+2x+m 2+1 的最大值为 4，则实数 m 的值为（ A ）A ．2B ．3C ．±2D ．±1 【解析】∵y=-x 2+2x+m 2+1=-（x-1）2+m 2+2，二次函数 y=-x 2+2x+m 2+1 的最大值为 4，∴m 2+2=4，解得 m=±2.故选 A.5.已知二次函数 y=-x 2+2x+3，当 x ≥2 时，y 的取值范围是（ B ）A. y ≥3B. y ≤3C. y ＞3D. y ＜3【解析】当 x=2 时，y=-4+4+3=3.∵y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小.∴当 x ≥2 时，y 的取值范围是 y≤3.故选 B.6.已知抛物线 y=x 2+bx+3 的对称轴为直线 x=1，则实数 b 的值为 -2 .7.抛物线 y=2（x-3）（x+2）的顶点坐标是（12，25-2） ．8.已知函数 y=x 2+2x+1，当 y=0 时，x= -1 ；当 1＜x ＜2 时，y 随 x 的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）.9.已知二次函数 y=-2x 2+8x-6.（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于 0 时 x 的取值范围.【解析】（1）∵y=-2x 2+8x-6=-2（x-2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线 x=2.（2）图象如图所示： 函数值不小于 0 时，1≤x ≤3.10.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线 C 1：y=2x 2-4x+3.（1）下列抛物线中，与抛抛物 C 1 是同位抛物线的是 B .A. y=2x 2-4x+4B. y=3x 2-6x+4C. y=-2x 2-4x+3D. y=2x 2（2）若抛物线 C 2：y=ax 2-2ax+c （a≠0）与 C 是同位抛物线，则 a 与 c 需满足什么关系？【解析】（1）将抛物线 C 1 配方，得y=2x 2-4x+3=2（x 2-2x+1-1）+3=2（x-1）2+1，∴抛物线 C 1 的顶点为（1，1）.故选 B.（2）将抛物线C2 配方，得y=ax2-2ax+c=a（x2-2x+1-1）+c=a（x-1）2-a+c，∴抛物线C2 的顶点为（1，-a+c）.∵抛物线C 2：y=ax2-2ax+c（a≠0）与C 是同位抛物线，∴-a+c=1，即c-a=1.∴a与c 需满足的函数关系为c-a=1.11.已知二次函数y=ax2+bx+c，自变量x 与函数y 的对应值如下表所示：x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法中，正确的是（ B ）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴是直线x=-5 2C.二次函数的最小值是-2D.当x＞-3 时，y 随x 的增大而增大12.若二次函数y=x2+mx 的对称轴是直线x=3，则关于x 的方程x2+mx=7 的解为（ D ）A.x1=0，x2=6B.x1=1，x2=7C.x1=1，x2=-7D.x1=-1，x2=7【解析】∵二次函数y=x2+mx 的对称轴是直线x=3，∴-=3，解得m=-6.∴关于x 的方程x2+mx=7 可化为x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x =-1，x =7.故选D.1 213.已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x＞1 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ D ）A. m=-1B. m=3C. m≤-1D. m≥-1【解析】抛物线的对称轴为直线x=-1 2 m-∵当x＞1 时，y 随x 的增大而增大，∴-12m-≤1，解得m≥-1.故选D.14.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c 上的两点，那么该抛物线的顶点坐标是（1，4）. 【解析】∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c 上两点，∴代入得3423cb c=⎧⎨-++=⎩解得23bc=⎧⎨=⎩∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点坐标为（1，4）.15.已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c= 016.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c 经过点A（2，0），B（0，2），点P 是抛物线上一动点，连结BP，OP.（1）求这条抛物线的函数表达式.（2）若△BOP是以BO 为底边的等腰三角形，求点P 的坐标.【解析】（1）将点 A （2，0），B （0，2）代入 y=-x 2+bx+c ，得4202b c c -++=⎧⎨=⎩解得12b c =⎧⎨=⎩∴这条抛物线的函数表达式为 y=-x 2+x+2.（2）∵△BOP 是以 BO 为底边的等腰三角形，且 B （0，2），∴点 P 的纵坐标为 1.当 y=1 时，-x 2+x+2=1， 解得 x 1=5+12，x 2=5+12-. ∴点 P 5+1，15+1- 1.） 17.已知抛物线 y=x 2+bx+c 的对称轴为直线 x= -1 ，且经过点（-4，5）.（1）求抛物线的函数表达式.（2）抛物线 y 存在最小值吗？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.（3）当-2＜x ＜3 时，求 y 的取值范围.【解析】（1）∵抛物线的对称轴为直线 x=-1，∴x =21b -⨯=-1，解得 b=2. ∵抛物线 y=x 2+2x+c 经过点（-4，5）， ∴5=（-4）2+2×（-4）+c ，解得 c=-3.∴抛物线的函数表达式为 y=x 2+2x-3.（2）∵a=1＞0,∴抛物线 y=x 2+2x-3 有最小值， 最小值为 y=（-1）2+2×（-1）-3=-4.（3）∵y=x 2+2x-3，当 x=-2 时，y=-3；当 x=3 时，y=12.∵对称轴为 x=-1，最小值为 y=-4，∴当-2＜x ＜3 时，-4≤y ＜12.18.已知关于 x 的函数 y=kx 2+（2k-1）x-2（k 为常数）.（1）试说明：不论 k 取何值，此函数图象一定经过（-2，0）.（2）当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围.（3）该函数是否存在最小值-3？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）将 x=-2 代入，得 y=k ·（-2）2+（2k-1）·（-2）-2=0，∴不论 k 取何值，此函数图象一定经过点（-2，0）.（2）①若 k=0，此函数为一次函数 y=-x-2，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴k=0 符合题意.②若 k≠0，此函数为二次函数，而图象一定经过（-2，0）,（0，-2），∴要使当x＞0 时，y 随x 的增大而减小须满足k＜0 且x=-212kk-120122k-+=-∴k＜0. 综上所述，k 的取值范围是k≤0.（3）若k=0，此函数为一次函数y=-x-2，∵x的取值为全体实数，∴y无最小值.若k≠0，此函数为二次函数，若存在最小值为-3，则28(21)34k kk-----，且k＞0，解得k=232±符合题意.∴当23±时，函数存在最小值-3.。

1.4 二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题一、选择题（共4小题；共20分）1. 用一根长为30cm的绳子围成一个矩形，其面积的最大值为( )A. 25cm2B. 112.5cm2C. 56⋅25cm2D. 100cm22. 如果二次函数y=x2−2x+m的最小值为负数，则m的取值范围是( )A. m<1B. m>1C. m≤1D. m≥13. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x（单位：m）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A. 4mB. 3mC. 2mD. 1m4. 向上发射一枚炮弹，经x(s)后的高度为y(m)，且时间与高度的关系为y=ax2+bx，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则下列时间中，高度最高的是( )A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒二、填空题（共8小题；共40分）5. 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数和自变量的，然后通过，或利用求它的，取得最大值或最小值对应的自变量的值必须在内．x2+x−1，当x=时，y有最值，这个值是．6. 二次函数y=127. 设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗户宽x(cm)之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是．8. 正方形的边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为．9. 若两数的和为16，则这两个数的积最大可达到．10. 函数y=x2−4x+3(−3≤x≤3)的最小值是，最大值是．11. 如图，用12m长的木条（厚度忽略不计），做一个有一条横档的矩形窗子框架，为使透进的光线最多，应选择窗子的长、宽各为m．12. 某工厂的大门的形状可近似看作是一条抛物线的一部分，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，则厂门的高为（水泥建筑物厚度省略不计，精确到0.1m）m．三、解答题（共6小题；共90分）13. 用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图所示，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E=120∘．设CD=DE=x(m)，环形ABCDE的面积为S(m2)．问：当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．14. 如图，在矩形ABCD的一角截去△BEF，已知BE=BF=10m，AD=130m，CD=100m．试在EF上找一点P，在矩形ABCD内截一矩形PQDG．设PQ=x(m)，矩形PQDG面积为y(m2)．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）x为何值时，y有最大值?最大面积是多少?15. 如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为点M，N．已知∠B=30∘，AC=1，AB=2，求：何时矩形PMCN的面积最大?最大面积是多少?16. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x(m)．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．17. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+ℎ．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当ℎ=2.6m时，求y与x的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当ℎ=2.6m时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由（参考数据：√39≈6.2）．18. 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．答案第一部分1. C2. A3. A4. B第二部分5. 表达式，取值范围，配方变形，公式，最大值或最小值，自变量的取值范围6. −1，小，−327. S=x(3−x)，0<x<38. y=(x+2)2−22=x2+4x9. 6410. −1，2411. 3，212. 6.9第三部分13. 连接EC，过D作DF⊥EC，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，又∵∠DEA=∠DCB=∠D=120∘，∴∠DEC=∠DCE=30∘，∴∠AEC=∠BCE=90∘，∴设CD=DE=x(m)，∴在Rt△DEF中，DF=x2(m)，EF=√32x(m)，∴在△DEC中，由三线合一得F为EC中点，∴EC=2EF=√3x(m)，∵AE=12(12−2x)=(6−x)m，∴S=S△DEC+S矩形ABCE=12⋅EC⋅DF+AE⋅EC=12⋅√3x⋅x2+(6−x)⋅√3x=−3√34(x−4)2+12√3.∴当x=4时，S最大=12√3(m2)，∴当x取4时，S最大，S的最大值为12√3．14. （1）延长GP到M，则PM⊥BE．在Rt△PME中，∠MPE=∠MEP=45∘，∴ME=PM=x−EC=(x−120)m，∴PG=GM−PM=AB−PM=100−(x−120)=(220−x)m，∴y=PG⋅PQ=(220−x)x=−x2+220x(120≤x≤130)．（2）y=−x2+220x=−(x−110)2+12100(120≤x≤130)，∴当x=110时，y有最大值．检验：∵x=110<120，∴x=110不符题意，舍去．∴在x>110时，y随x的增加而减小，∴当x=120时，y有最大值，最大面积为y=−x2+220x=12000m2．15. 设面积为y，PM=x，则以点C为坐标原点，AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,√3)，N(x,0)，∴直线AB的表达式为y=√3−√3x，则点P的坐标为(x,√3−√3x)．∴PN=√3−√3x .∴矩形PMCN的面积y=−√3x2+√3x(0<x<1)，当x=12时，y最大值=√34．16. （1）∵AB=x(m)，则BC=(28−x)m，∴x(28−x)=192．解得x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m．（2）∵AB=x(m)，∴BC=(28−x)m，∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，28−15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取得最大值为：S=−(13−14)2+196=195．答：花园面积S的最大值为195m2．17. （1）∵ℎ=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴y=a(x−6)2+ℎ过点(0,2)，∴2=a(0−6)2+2.6，解得：a=−160，故y与x的表达式为y=−160(x−6)2+2.6．（2）当x=9时，y=−160(x−6)2+2.6=2.45>2.43，∴球能过球网；当y=0时，−160(x−6)2+2.6=0，解得：x1=6+2√39≈18.5>18，x2=6−2√39（舍去），故会出界．18. （1）设花圃的宽AB=x米，知BC应为(24−3x)米，故面积y与x的关系式为y=x(24−3x)=−3x2+24x．当y=45时，−3x2+24x=45，解出x1=3，x2=5．当x1=3时，BC=24−3×3>10，不合题意，舍去；当x2=5时，BC=24−3×5=9，符合题意．故AB长为5米．（2）能围成面积比45m2更大的矩形花圃．由（1）知，y=−3x2+24x=−3(x−4)2+48．∵墙体的最大可用长度a=10m，∴0<24−3x≤10，∴143≤x<8．由抛物线y=−3(x−4)2+48知，在对称轴x<4的左侧，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小．∴当x=143时，y=−3(x−4)2+48有最大值，且最大值为48−3(143−4)2=4623(m2)，此时，AB=143m，BC=10m，即围成长为10米，宽为143米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为1403m2．。

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝（x﹣2）2+3B.y＝（x+2）2+2C.y＝（x﹣3）2+2D.y＝（x+3）2+22、关于二次函数y=-2(x-3) +5的最大值,下列说法正确的是( )A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-53、抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A.4B.﹣4C.2或﹣2D.4 或﹣44、抛物线y=x2-2x-1上有点P(-1，y1）和Q (m，y2)，若y1>y2，则m的取值范围为( )A.m>-1B.m<-1C.-1<m<3D.-1≤m<35、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x＝C.当x＝﹣1或x＝2时，y＝0D.当x＞0时，y随x的增大而增大6、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A.直线x＝B.直线x＝－C.直线x＝2D.直线x＝07、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）9、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.10、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=﹣2，c=﹣1D.b=﹣3，c=211、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. (x+8)2-9B. (x-8) 2+9C. (x-8) 2-9D.(x+8) 2+912、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.abc>0B.a+b+c>0C.c<0D.b<013、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是（1，2）D.与x 轴有两个交点14、小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.415、将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若抛物线y=ax2经过点A ( ，－9)，则其解析式为________。

初中数学浙教版九年级上册第一章1.4同步练习一、选择题1.如图是一副眼镜镜片下半部分的轮廓，其对应的两条抛物线关于y轴对称，AB//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为()A. y=14(x+3)2 B. y=−14(x+3)2C. y=14(x−3)2 D. y=−14(x−3)22.下表中有二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的几组对应值.据此判断，方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的范围是()x−2.14−2.13−2.12−2.11 y=ax2+bx+c−0.03−0.010.020.04A. −2<x<−2.14B. −2.14<x<2.13C. −2.13<x<−2.12D. −2.12<x<−2.113.一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=−112x2+2 3x+53，则他将铅球推出的距离是()A. 8mB. 9mC. 10mD. 11m4.竖直向上发射的小球的高度ℎ(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为ℎ=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中，小球的高度最高的是第()A. 3sB. 4sC. 3.5sD. 6.5s5.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=−3.4，则方程的另一个近似根(结果精确到0.1)为()A. 1.4B. 2.4C. 3.4D. 4.46.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是()①对称轴是直线x=1；②当x<0时，函数值y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=3；④当x<−1或x>3时，ax2+bx+c<0．A. 1B. 2C. 3D. 47.若y=x2−4，则当y>0时，x的取值范围是()A. x>±2B. x<−2或x>2C. x<2或x>−2D. −2<x<28.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，图象与y轴交于(0,−1)，顶点纵坐标为−3，ax2+b|x|+c=k有四个不相等的实数根，则实数k满足()A. 0<k<3B. −3<k<0C. −3<k<−1 D. 1<k<39.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p=at2+bt+c(a≠0,a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ℎ=−t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m二、填空题11.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．12.某市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中画出的曲线是抛物线y=−x2+4x的一部分，则水喷出的最大高度是m.13.某古城门断面是由抛物线的一部分与矩形的一部分组成的(如图)，一辆高为hm，宽为2.4m的货车通过该古城门，则h的最大值是m.14.一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起．它在空中的高度ℎ(m)与时间t(s)满足关系式：ℎ=15t−5t2，当t=______s时，小球的高度为10m．三、解答题15.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处.其身体(看x2+3x+1的一部分，如图所示．成一点)的运动路线是抛物线y=−35(1)求演员弹跳过程中离地面的最大高度．(2)已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功?请说明理由．16.某民俗旅游村为满足游客住宿的需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天费用提高20元，则相应地少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高费用，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最适合收取的费用是多少元?17.九年级(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形的框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验．请根据以上图案回答下列问题．(1)在图案 ①中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是m2．(2)在图案 ②中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积S=(用含x的代数式表示);当AB=m时，长方形框架ABCD 的面积S最大;在图案 ③中，如果铝合金材料的总长度为lm，设AB为xm，当AB=m时，长方形框架ABCD的面积S最大．(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案 ④这样的情形也存在着一定的规律.探索：如图案 ④，如果铝合金材料总长度为lm，共有n条竖档时，那么当竖档AB为多长时，长方形框架ABCD的面积最大?18.某公路隧道横截面是抛物线形的，其最大高度为6m，底部宽度OM为12m.现以点O为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.(如图)(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标．(2)求隧道截面所在的这条抛物线的解析式．(3)若要搭建一个矩形支撑架AD−DC−CB，使点C和D在抛物线上，点A和B 在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少?答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为(1,1)，由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为(−3,0)，于是得到右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0)，然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【解答】解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，∴D点坐标为(1,1)，∵AB//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为(−3,0)，∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0)，设右边抛物线的解析式为y=a(x−3)2，，把D(1,1)代入得1=a×(1−3)2，解得a=14(x−3)2．∴右边抛物线的解析式为y=14故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，结合表格中的数据找出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的范围是−2.13<x<−2.12是解题的关键．根据表格可知：当x=−2.13时，y=−0.01；当x=−2.12时，y=0.02，由此即可得出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的范围是−2.13<x<−2.12，此题得解．【解答】解：观察表格可知：当x=−2.13时，y=−0.01；当x=−2.12时，y=0.02，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的范围是−2.13<x<−2.12．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值．【解答】解：令函数式y=−112x2+23x+53中，y=0，即−112x2+23x+53=0，解得x1=10，x2=−2(舍去)，即铅球推出的距离是10m．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图像及实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据题中已知条件求出函数ℎ=at2+bt的对称轴t=4，即可得出结果．【解答】解：由题意可知：ℎ(2)=ℎ(6)，则函数ℎ=at2+bt的对称轴t=6+22=4，故在t=4s时，小球的高度最高．故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用图象法求一元二次方程的近似根，掌握二次函数的对称性和抛物线与x 轴的交点与一元二次方程的解的关系是解题的关键．根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点近似为(−3.4,0)，又抛物线的对称轴为：x=−1，∴另一个交点坐标近似为：(1.4,0)，则方程的另一个近似根为1.4，故选A．6.【答案】D【解析】解：根据函数图象可知，抛物线的对称轴为直线x=1，所以①的说法正确；当x<1时，函数y随x增大而增大，所以②的说法正确；点(−1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，于是方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=3，所以③的说法正确；由函数图象可知，当x<−1或x>3时，抛物线在x轴下方，即y=ax2+bx+c<0.所以④的说法正确．故选：D．利用抛物线的顶点的横坐标为1可对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，则可对③进行判断；观察函数图象，当抛物线在x轴下方时，得出其x的取值范围，则可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．7.【答案】B【解析】解：令y=0，则x2−4=0，解得x1=−2，x2=2，所以，二次函数图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，(2,0)，∵y>0，∴x的取值范围是x<−2或x>2．故选：B．令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，然后根据二次函数的性质写出x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式的关系，此类题目熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设y=ax2+b|x|+c，则函数y=ax2+b|x|+c的图象，如右图所示，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与y轴交于(0,−1)，顶点纵坐标为−3，∴ax2+b|x|+c=k有四个不相等的实数根时，k满足−3<k<−1，故选：C．根据题意，可以画出函数y=ax2+b|x|+c的图象，然后根据题意和图象即可得到ax2+b|x|+c=k有四个不相等的实数根时，k满足的条件．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：将图象中的三个点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代入函数关系p=at2+bt+c 中，{9a+3b+c=0.8 16a+4b+c=0.9 25a+5b+c=0.6，解得{a=−0.2 b=1.5c=−1.9，所以函数关系式为：p=−0.2t2+1.5t−1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t=−b2a =− 1.52×(−0.2)=3.75，则当t=3.75分钟时，可以得到最佳时间．故选：C．将图象中的三个点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代入函数关系p=at2+bt+c中，可得函数关系式为：p=−0.2t2+1.5t−1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标，求出即可得结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A.当t=9时，ℎ=136；当t=13时，ℎ=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B.当t=24时，ℎ=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C.当t=10时，ℎ=141，所以点火后10s的升空高度为141m，此选项错误；D.由ℎ=−t2+24t+1=−(t−12)2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确．故选D．11.【答案】3【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解题的关键是找出等量关系，列出函数关系式，再求其最值.根据等量关系“四边形APQC的面积=△ABC的面积−△PBQ的面积”列出函数关系式，再求出二次函数的最小值即可．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为t秒，四边形APQC的面积为Smm2，则S=S△ABC−S△PBQ=12×24×12−12×4t×(12−2t)=4t2−24t+144=4(t−3)2+108，∵4>0，抛物线开口向上，∴当t=3秒时，S取得最小值，此时四边形APQC的面积最小．故答案为3．12.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴顶点坐标为：(2,4)，∴喷水的最大高度为4米，故答案为4．13.【答案】5.64【解析】【分析】本题是一道二次函数的应用试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的最值，矩形的性质．根据题意化出辅助图形，由条件确定出A、B的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式，再将点的坐标代入解析式就可以求出h的值．【解答】解：如图，由题意，得A(8,0)，B(4,4)，设抛物线的解析式为：y=a(x−4)2+4，∴0=a(8−4)2+4，∴a =−14， 抛物线的解析式为：y =−14(x −4)2+4，当x =12(8−2.4)=2.8时，y =−14(2.8−4)2+4=3.64，∴ℎ=2+3.64=5.64．故答案为：5.64． 14.【答案】1或2【解析】解：∵ℎ=15t −5t 2，∴ℎ=10时，15t −5t 2=10，整理得t 2−3t +2=0，解得t 1=1，t 2=2， 所以当t =1或2s 时，小球的高度为10m ．故答案为1或2．直接把ℎ=10代入ℎ=15t −5t 2，得到15t −5t 2=10，然后解方程即可．本题考查了利用二次函数的解析式解决实际问题：把函数值代入解析式得到关于自变量的一元二次方程，解方程，然后根据题意得到问题的解．15.【答案】解：(1)将二次函数y =−35x 2+3x +1化成y =−35(x −52)2+194， 当x =52时，y 有最大值，y 最大值=194，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米；(2)能成功表演．理由是：当x =4时，y =−35×42+3×4+1=3.4．即点B(4,3.4)在抛物线y =−35x 2+3x +1上，因此，能表演成功．【解析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．(1)将二次函数化简为y =−35(x −52)2+194，即可解出y 最大的值．(2)当x =4时代入二次函数可得点B 的坐标在抛物线上．16.【答案】解：设每张床位提高x 个20元，每天收入为y 元．则有y =(100+20x)(100−10x)=−200x2+1000x+10000．当x=− b  2a = 1000 200×2=2.5时，可使y有最大值．又x为整数，则x=2时，y=11200；x=3时，y=11200；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元，答：每张床位每天最适合收取的费用是160元．【解析】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．17.【答案】解：(1)43；(2)−x2+2x，1，l8；(3)设AB长为xm，那么AD为l−nx3m，S=x⋅l−nx3=−n3x2+l3x(m2)，因为−n3<0，所以函数有最大值，当x=−l32×(−n3)=l2n时，S最大．【解析】【分析】考查数学活动过程中，学生对活动对象、有关知识与方法的理解，培养探究意识．能通过观察、实验、归纳等获得猜想．(1)当AB=1时，BC=6−23=43；长方形框架ABCD的面积是：1×43=43；(2)当AB=x时，BC=6−3x3=2−x，长方形框架ABCD的面积为S=x(2−x)=−x2+2x，当x=−22×(−1)=1时，S=−x2+2x=1：在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，则BC=1−4x3，S=x⋅1−4x3=−43x2+l3x：当x=l32(−43)=l8时，长方形框架ABCD的面积S最大；(3)如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，则BC=l−nx3，S=x⋅l−nx3=−n3x2+l3x(m2)x，依照同样方法可求当x=l2n时，长方形框架ABCD的面积最大．【解答】解：(1)当AB=1时，BC=6−23=43；长方形框架ABCD的面积是：1×43=43．故答案为43；(2)当AB=x时，BC=6−3x3=2−x，长方形框架ABCD的面积为S=x(2−x)=−x2+2x，当x=−22×(−1)=1时，S=−x2+2x=1：在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，则BC=1−4x3，S=x⋅1−4x3=−43x2+l3x：当x=l32(−43)=l8时，长方形框架ABCD的面积S最大．故答案为−x2+2x，1，l8；(3)见答案．18.【答案】解：(1)M(12,0)，P(6,6)；(2)设抛物线解析式为：y=a(x−6)2+6∵抛物线y=a(x−6)2+6经过点(0,0)，∴0=a(0−6)2+6，即a=−16，∴抛物线解析式为：y=−16(x−6)2+6，即y=−16x2+2x；(3)设A(m,0)，则B(12−m,0)，C(12−m,−16m2+2m)，D(m,−16m2+2m)，∴“支撑架”总长AD+DC+CB=(−16m2+2m)+(12−2m)+(−16m2+2m)=−13m2+2m+12=−13(m−3)2+15，∵此二次函数的图象开口向下，∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．【解析】此题主要考查了二次函数的应用，本题难度在第(3)问，要分别求出三部分的表达式再求其和．关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．(1)根据所建坐标系易求M、P的坐标；(2)可设解析式为顶点式，把O点(或M点)坐标代入求待定系数求出解析式；(3)总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为(m,0)，用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解．。

第3课时 二次函数与一元二次方程知识点 二次函数与一元二次方程的关系二次函数的图象与x 轴的交点坐标：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标x 1，x 2就是关于x 的一元二次方程________(a ≠0)的两个根，因此可以用关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)来求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的交点坐标．1．写出二次函数y ＝x 2－3x ＋2的图象与x 轴的交点坐标：__________．2．如图1－4－5，拱桥的形状是抛物线，其函数表达式为y ＝－13x 2，当水面离桥顶的高度为253米时，水面的宽度为________米．图1－4－5类型一 二次函数与一元二次方程的关系例1 [教材例5针对练] 利用二次函数的图象求一元二次方程x 2＋2x －10＝0的近似解(精确到0.1)．【归纳总结】函数图象与方程之间的关系(1)二次函数图象与x 轴的交点的横坐标为对应的一元二次方程的解； (2)两函数图象的交点的横坐标是两函数表达式组成的方程组的解． 类型二 认识二次函数的交点式，会用交点式求 函数表达式例2 [教材补充例题] 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，且过点(－1，1)，求该抛物线的函数表达式．【归纳总结】由交点式求二次函数的表达式(1)条件：题中出现抛物线与x 轴的交点坐标及另一点坐标；(2)方法：当已知抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为(x 1，0)(x 2，0)，求抛物线的函数表达式时，一般设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)，然后再代入抛物线上另外一个点的坐标，求出a 的值，可得抛物线的函数表达式．类型三 一元二次方程在二次函数中的应用例3 [教材补充例题] 某种爆竹点燃后，其上升高度h (米)和时间t (秒)之间的关系符合表达式：h ＝v 0t －12gt 2(0<t ≤2)，其中重力加速度g 以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升．(1)这种爆竹在地面点燃后，经过多长时间离地面15米？(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升还是下降，并说明理由．在什么情况下用交点式求二次函数的表达式比较方便？详解详析【学知识】知识点 ax 2＋bx ＋c ＝0 1．[答案] (1，0)，(2，0) 2．[答案] 10[解析] 根据题意，令y ＝－253， 得－253＝－13x 2，解得x ＝±5.所以水面的宽度为10米． 故答案为10. 【筑方法】例1 [解析] 欲估计一元二次方程x 2＋2x －10＝0的解，必须先画出函数y ＝x 2＋2x －10的图象，确定解的大致范围，再进一步估算．解：作函数y ＝x 2＋2x －10的图象，如图．由图象可知方程的一个根在－5与－4之间，另一个根在2与3之间．我们先求－5与－4之间的解，利用计算器探索如下：1同理可求出另一个解的近似值为x 2≈2.3.例2 解：设该抛物线的函数表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，把(－1，1)代入得 1＝(－1＋3)(－1－1)a ， 解得a ＝－14.∴该抛物线的函数表达式为y ＝－14(x ＋3)(x －1)，即y ＝－14x 2－12x ＋34.例3 [解析] 对于(1)，爆竹离地15米，就是求h ＝15时t 的值；(2)利用二次函数的增减性判断．解：(1)∵g＝10，v 0＝20， ∴h ＝20t －5t 2.当h ＝15时，15＝20t －5t 2，解得t ＝1或t ＝3. 又0<t≤2，∴t ＝1.即这种爆竹在地面点燃后，经过1秒，离地面15米． (2)上升．理由：∵h＝20t －5t 2＝－5(t －2)2＋20， ∴当t ＝2时，爆竹达到最高点，即在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹处于上升阶段． 【勤反思】[小结] 横坐标 x 轴[反思] (1)当条件中给出抛物线与x 轴的交点坐标时用交点式比较方便，可减少计算量．(2)当条件中给出抛物线与x 轴的一个交点和对称轴时，可以通过对称轴求出另一个交点坐标化成(1)．。