甘肃省张掖市志远补习学校2014届高三下学期2月月考(数学理)(解析版)

2014年10月张掖中学高三第二次月考理科数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}0P y y =≥，P Q Q =I ，则集合Q 不可能是A ．∅B ．{}2,R y y x x =∈ C ．{}2,R xy y x =∈ D ．{}2log ,0y y x x => 2. 设0.53x =，3log 2y =，cos 2z =,则A ．z y x <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x z y << 3．下列说法错误的是A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=o ”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题. 4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC= A. 5B. 1C. 255．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 6．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k = A. 29-B. 0C. 3D. 2157．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如右 图所示，则ϕω，的值分别是A. 62π-，B. 32π-，C. 321π-，D. 621π， 8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当)02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 A. 2B.21 C. 21- D.-2CABP9．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 10．当a>0时,函数f(x)=(x 2-2ax)e x的图象大致是11．若把函数y=cos x-3sin x+1的图象向右平移m(m>0)个单位长度,使点)1,3(π为其对称中心,则m 的最小值是A.πB.2π C.3π D.6π12.设函数()3x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是A. ()(),22,-∞-⋃∞B. ()(),66,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.dx x )21x 1(1++⎰ =_____________ . 14. 已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_______. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ，　，则AD AB ⋅的值是 .16. 给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21； ②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==+ββa ，则42πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；④若,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且2220a b c +-< 则△ABC 一定是钝角三角形．其中真命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本题满分12分) 已知向量a ＝(sin x,1)，b ＝1(cos ,)2x - (1)当a ⊥b 时，求|a ＋b |的值；(2)求函数(x)f ＝a·(b －a )的最小正周期．18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx+x(a 为实常数). (1)若a=-1,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若直线y=2x-1是曲线y=f(x)的切线,求a 的值.19.（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为cos S B =（1）若2c a =，求角A ，B ，C 的大小； （2)若a ＝2，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．20.（本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为21 . （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望. 21.（本小题满分12分）已知函数).2](,2[)33()(2->-⋅+-=t t e x x x f x定义域为（1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数； （2）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t ex f t x t x 满足总存在，并确定这样的0x 的个数.四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-1：几何证明选讲如图，P 是☉O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与☉O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交☉O 于点E. 证明：（Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23．【选修4-4：坐标系与参数方程】 平面直角坐标系xOy 中，直线ｌ的参数方程为（t 为参数），圆C 的方程为x 2+y 2=4．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线ｌ和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线ｌ和圆C 的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））24．【选修4-5：不等式选讲】 （I ）解不等式422≤-++x x ； （II ）+∈R b a ,，证明：)(22b a ab b a +≥+2014年10月张掖中学高三第二次月考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-12. DABDC CBCAB DA二、填空题13. 2ln 1+; 14. 12+=x y ; 15. 22; 16. ② ③ ④ . 三、解答题：（解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分12分)解：(1)由已知得a·b ＝0，|a ＋b |＝(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝a 2＋b 2＝sin 2x ＋1＋cos 2x ＋14＝32.(2)∵f (x )＝a·b －a 2＝sin x cos x －12－sin 2x －1＝12sin 2x －1－cos 2x 2－32＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2，∴函数f (x )的最小正周期为π.18. (本题满分12分) 解:(1)当a=-1时,f (x )=x-ln x ,故f'(x )=1-,x>0.令f'(x )≤0,得0<x ≤1.故f (x )的单调递减区间为(0,1]. (2)设切点(x 0,2x 0-1),可知f'(x 0)=1+,即1+=2⇒x 0=a.又∵2x 0-1=a ln x 0+x 0, ∴2a-1=a ln a+a , 即a ln a-a+1=0. 令h (x )=x ln x-x+1, 则h'(x )=ln x.因此,x>1时,h'(x )>0,h (x )=x ln x-x+1单调递增. 0<x<1时,h'(x )<0,h (x )=x ln x-x+1单调递减. 故h (x )=x ln x-x+1有唯一零点x=1,即a=1. 19. (本题满分12分)解:由三角形面积公式及已知得13sin cos ,2S ac B B == 化简得sin 3,B B =即tan 3,B =又0,B π<<故3B π=.………………………3分（1）由余弦定理得,22222222cos 423,b a c ac B a a a a =+-=+-=∴3.b a = ∴::3:2a b c =,知,62A C ππ==………………………………………6分（2）由正弦定理得,sin sin a c A C =即sin 2sin ,sin sin a C Cc A A== 由2,3C A π=-得2222sin()2(sin cos cos sin )33331,sin sin A A A c A A πππ--===+ 又由,43A ππ≤≤知1tan 3,A ≤≤故31].c ∈ ……………………………12分20. (本题满分12分)（1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B .∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222kkkk P k C C k ξ-==-==∴变量ξ的分布列为：113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或1422E np ξ==⨯=）21. (本题满分12分)解：（I ）因为xxxe x x e x e x x xf ⋅-=⋅-+⋅+-=')1()32()33()(2……1分()010;()001,f x x x f x x ''>⇒><<⇒<<由或由 ()(,0),(1,),(0,1)3f x -∞+∞L L L L 所以在上递增在上递减分()[2,],204f x t t --<≤L L L L L 欲在上为单调函数则分（II ）证：因为220200200)1(32,)1(32)(,)(00-=--='-='t x x t e x f x x e x f x x 即为所以， 222222()(1),()(1)033g x x x t g x x x t =---=---=令从而问题转化为证明方程在),2-t （上有解，并讨论解的个数。

【解析】甘肃省张掖市志远补习学校2014届高三下学期2月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合，，则所含的元素个数为( )A. OB. 1C. 2D. 3 【答案】C【 解析】因为集合{}0,1=，{}|02x x x =<>或，所以所含的元素个数为2个。

2．复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是（ ） A ．43-B ．43C ．34D ．－34【答案】B【 解析】因为()3434z a a i R =++-∈，所以3340,4a a -==即。

3．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）A.4B.6C.8D.12 【答案】B【 解析】因为函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，所以2,42nT n n ππωω==⋅=即，所以ω的值不可能等于6，选B 。

4．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是（ ） A.43 B.34 C.43- D.34- 【答案】D【 解析】因为α为第二象限角，且3sin 5α=，所以4cos 5α=-，所以)(B C A R }02|{2>-∈=x x R x B }822|{2≤<∈=+x Z x A )(B C A R }02|{2>-∈=x x R x B }822|{2≤<∈=+x Z x Atan()tan παα+==34-。

5．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<-C. 121()0,()2f x f x ><-D. 121()0,()2f x f x <>-【答案】D【 解析】令()12ln 0f x ax x '=-+=得021a <<，ln 21(1,2)i i x ax i =-=。

2014年甘肃省高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数z1=1+2i，z2=1-i，其中i是虚数单位，则（z1+z2）i在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵z1=1+2i，z2=1-i，∴（z1+z2）i=（2+i）i=-1+2i，∴（z1+z2）i在复平面内对应的点（-1，2）在第二象限．故选：B．利用复数运算法则和几何意义即可得出．本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．2.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=45°，B=105°，则边c=（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】解：△ABC中，a=，A=45°，B=105°，即C=30°，∴由正弦定理=得：°=°，解得：c==1，故选：B．由A与B的度数求出C的度数，再由a，sin A，sin C的值，利用正弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A.6B.8C.9D.10【答案】B【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．4.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A.p：x=1，q：x2=xB.p：|a|＞|b|，g：a2＞b2C.p：x＞a2+b2，q：x＞2abD.p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d【答案】D【解析】解：A．当x=1时，x2=x成立，∴p是q的充分条件．B．当|a|＞|b⇔a2＞b2，∴p是q的充要条件，C．当x＞a2+b2时x＞2ab成立，∴p是q的充分条件，D．当a=b，c＞d时，a+c＞b+d成立，但a＞b且c＞d不成立，当a＞b且c＞d时，a+c＞b+d成立，即p是q的必要不充分条件，故选：D．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，俯视图可知三棱锥的一条侧棱在俯视图中是一个点，另两条侧棱重合于底面三角形的边，∴B满足题意．故选：B．利用三视图的定义，直接判断选项即可．本题考查几何体的三视图的作法，考查空间想象能力以及视图的应用能力．6.在区间[-，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．7.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的值又∵输入的x值与输出的y值相等当x≤2时，x=x2，解得x=0，或x=1当2＜x≤5时，x=2x-3，解得x=3，当x＞5时，x=，解得x=±1（舍去）故满足条件的x值共有3个故选C．由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键．8.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M，满足=+，则•=（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：∵，．又=°==2．∴==--==-．故选：A．利用向量的三角形法则、数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则、数量积运算，属于基础题．9.定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A.f（x）=（x-1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B.f（x）=2x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C.f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称D.，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称【答案】B【解析】解：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T 属于f（x）的同值变换；对于B：f（x）=2x-1-1，其值域为（-1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2x-1+1，值域为（1，+∞），T不属于f（x）的同值变换；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称，得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故T属于f（x）的同值变换；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[-1，1]，故T属于f（x）的同值变换；故选B．对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域；对于B：f （x）=2x-1-1，其值域为（-1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2x-1+1，再求出其值域即可进行判断；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f （x）的图象关于点（-1，1）对称，得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[-1，1]，从而得出答案．本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．10.对于下列四个命题p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0p2：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4【答案】D【解析】解：p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；p2：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0，是真命题，如＞；p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log x，是假命题，如x=时，＜；p4：∀x∈（0，），＜＜1，＞，是真命题．故选：D．根据幂函数的单调性，我们可以判断p1的真假，根据对数函数的单调性，及指数函数的单调性，我们可以判断p2，p3，p4的真假，进而得到答案本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握指数函数的单调性与对数函数的单调性是解答本题的关键，是中档题．11.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求．∵k OB=-，k OA=，∴tan∠BOA=||=1，∴∠BOA=．∴劣弧AB的长度为2×=．故选B．先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．12.已知函数f（x）=，下列命题：①f（x）是奇函数；②f（x）是偶函数；③对定义域内的任意x，f（x）＜1恒成立；④当x=时，f（x）取得最小值．正确的个数有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．根据f（-x）===f（x），故函数为偶函数，故①错误、②正确．结合函数的图象可得③正确．当x=时，f（x）==sin＞0，显然不是最小值，故④错误．故选：B．判断函数的奇偶性可得①错误、②正确；结合函数的图象可得③正确；检验可得④错误，从而得出结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数的最值以及函数的值域，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在的展开式中，常数项等于______ （用数字作答）【答案】-160【解析】解：展开式的通项公式是=（-1）r26-r C6r x6-2r令6-2r=0得r=3故展开式的常数项为T4=-23C63=-160故答案为-160利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得到常数项．本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14.已知，，，则= ______ ．【答案】-【解析】解：∵cos（π-α）=-cosα=-∴cosα=∴sinα=±=±∵α∈（-，0）∴sinαα=-∴tanα=-tan2α==-故答案为-．先利用诱导公式化简cos（π-α）=-cosα=-，求出cosα，然后根据sin2α+cos2α=1，以及α∈（-，0），求出sina，进而求得tanα，再利用二倍角的正切，求出结果．本题考查了二倍角正切以及诱导公式，解题过程中要注意α的范围，属于基础题．15.设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于______ ．【答案】【解析】解：取双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线，与抛物线的方程联立的，得到=0．∵此条渐近线与抛物线y=x2+1相切，∴△=-4=0，化为．∴该双曲线的离心率e==．故答案为．双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切⇔渐近线，与抛物线的方程联立的，得到=0的△=0．再利用双曲线的离心率的计算公式即可得出．熟练掌握直线与圆锥曲线相切⇔△=0、离心率的计算公式是解题的关键．16.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使EF∥BD；②存在点E，使EF⊥平面AB1C1D；③EF与AD1所成的角不可能等于60°；④三棱锥B1-ACE的体积随动点E而变化．其中正确的是______ ．【答案】②【解析】解：设正方体的边长为1，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），点，，，则，而，，，，，，，∴，，，因此，，，∴E=（λ，1-λ，1），∴，，，对于①而言就是否存在实数λ，使EF∥BD，而=（-1，-1，0），，此即，，这样的λ不存在，∴①错误；对于②而言就是否存在实数λ，使EF⊥平面AB1C1D，首先我们在平面AB1C1D内任意找到两条相交直线的方向向量，不妨就找和，∴，于是⇒，即就是当E为C1A1的中点的时候，∴②正确；同理，对于③而言，还是判断这样的实数λ是否存在，，，，，，设其夹角为θ，则，令θ=60°，此即，将上式平方解得，将λ回代原式结论成立，∴这样的λ存在；③错误；对于④来说，E点无论在A1C1上怎样移动，底面△ACE的高不变，故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着E点的变化而变化，故④错误．故答案为：②．设正方体的边长为1，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间线面平行与垂直的判定及性质定理、向量的夹角判断异面直线所成角、三棱锥的体积计算公式即可得出．本题考查了通过建立空间直角坐标系利用空间线面平行与垂直的判定及性质定理、向量的夹角判断异面直线所成角、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力，属于难题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，恒成立，求实数k的最大值．【答案】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，3a n+1+2S n=3（n∈N+）①；∴3a n+2s n-1=3（n≥2）②；①-②得3a n+1-3a n+2a n=0（n≥2），∴a n+1=a n（n≥2），∴数列{a n}是首项为a1=1，公比q=的等比数列，∴{a n}的通项公式为：a n=a1q n-1=（n为正整数）；（2）∵等比数列{a n}的前n项和S n===[1-]，且恒成立，∴k≤1-；又数列{1-}是单调递增的，当n=1时，数列中的最小项为，∴k≤；∴实数k的最大值为．【解析】（1）由S n是{a n}的前n项和，且3a n+1+2S n=3（n∈N+）；可得3a n+2s n-1=3（n≥2）；作差得a n+1与a n的关系，从而求出{a n}的通项公式；（2）求出{a n}的前n项和S n，由恒成立，得k的取值范围；从而求出k的最大值．本题考查了等比数列的通项公式与前n项和问题，是中档题目．18.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明：在△ABD中，由余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD cos∠DAB，∴，∴△ABD和△EBD为直角三角形，此即ED⊥DB，而DB又是平面EBD和平面ABD的交线，且平面EBD⊥平面ABDED⊂平面EBD且ED⊄平面ABD，∴ED⊥平面ABD，同时AB⊂平面ABD，∴AB⊥DE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CDB=90°，以D为坐标原点，DB，DC，DE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，，则，，，设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则有，令x=1，则，，，，，，设直线AF与平面ADE所成角为α，则有＜，＞．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出∠ABD=90°，∠EDB=∠CDB=∠ABD=90°，从而得到平面EBD⊥平面ABD，由此能够证明ED⊥AB．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ED⊥平面ABD，∠ABD=90°，以D为原点，以DB为x轴，以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与平面ADE 所成角正弦值．本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．【答案】解：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2．（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率可得．即该考生不需要补考就获得证书的概率为．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率可得=．=，=，∴．即该考生参加考试次数的数学期望为．【解析】（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目A第一次考试合格且科目B第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）参加考试的次数为ξ，由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，求出期望．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题，解决问题的能力对于概率大家都知道要避免会而不全的问题，上述问题就是考虑不周全所造成的，所以建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思．只有这样才能做到满分．20.已知点A为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点M在圆的半径AP上，且有点B（1，0）和BP上的点N，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线y=kx+（k＞0）与（Ⅰ）中所求的点M的轨迹交于不同的两点F和H，O为坐标原点，且≤•≤，求k的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由题意知MN是线段BP的垂直平分线，∴|AP|=|AM|+|MP|=|MA|+|MB|=＞，∴点M的轨迹是以点A，B为焦点，半焦距c=1，半长轴a=的椭圆，半短轴b==1，∴点M的轨迹方程是．（Ⅱ）设F（x1，y1），H（x2，y2），由，（k＞0），得，△=8k2＞0，，，∴=x1x2+y1y2==+1=-k+k2+1=，∴，即，解得．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出点M的轨迹是以点A，B为焦点，半焦距c=1，半长轴a=的椭圆，由此能求出点M的轨迹方程．（Ⅱ）设F（x1，y1），H（x2，y2），由，（k＞0），得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量数量积结合已知条件能求出k的取值范围．本题考查点的轨迹方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．21.设函数f（x）=e x-ax-2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【答案】解：（I）函数f（x）=e x-ax-2的定义域是R，f′（x）=e x-a，若a≤0，则f′（x）=e x-a≥0，所以函数f（x）=e x-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=e x-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x-k）f´（x）+x+1=（x-k）（e x-1）+x+1故当x＞0时，（x-k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x-x-2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【解析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x-k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22.如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【答案】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…（3分）∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（5分）（2）连接BC，在R t△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…（10分）【解析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．23.在直角坐标系x O y中，曲线C l的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4（Ⅰ）求曲线C l的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．【答案】解：（Ⅰ）由，两式平方作和得：x2+y2=2．∴曲线C l的普通方程为x2+y2=2．由ρsin（θ+）=4，得：．即，ρsinθ+ρcosθ=8．∴曲线C2的直角坐标方程为x+y=8；（Ⅱ）如图，过O作直线C2的垂线交圆C l于点P，则圆C l上的动点P到直线C2的最小距离为：．联立，解得或（舍）．故取得最小值时的P点的坐标为（1，1）．【解析】（Ⅰ）把圆的参数方程平方作和即可得到圆的普通方程．展开两角和的正弦公式，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得直线的直角坐标方程；（Ⅱ）由圆心到直线的距离减去圆的半径得点P到C2上点的距离的最小值，联立联立求得P点坐标．本题考查圆的参数方程化普通方程，考查直线的极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式，是基础的计算题．24.若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．【答案】解：＞得＜或＜＞得-2＜x＜-1（3分）综上不等式的解集为＜＜，又由已知与不等式ax2+bx-2＞0同解，所以＜解得（7分）则|x-a|+|x-b|≥|x-a-x+b|=|b-a|=5，所以当|x-a|+|x-b|≤k的解为空集时，k＜5．（10分）【解析】先将“不等式5-x＞7|x+1|”转化为＞和＜＞两种情况求解，最后取并集，再由“与不等式ax2+bx-2＞0同解”，利用韦达定理求得a，b，最后由“|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集”求得“|x-a|+|x-b|”最小值即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解集与相应方程根的关系，以及不等式恒成立问题．。

甘肃省张掖中学2013-2014学年第一学期高三第二次模拟考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |x ≥3} C ．{x |x ＞2} D ．{x |x ≥2} 2．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )．A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－253．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )． A ．13 B ．35 C ．49 D ．634.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）5.(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．96.程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )．A ．109B ．325C ．973D ．2 9177.已知x 、y 满足约束条件，则Z=2x+4y 的最小值为（ ）﹣308已知a ＝log 23.4，b ＝log 43.6，3.0log 31 c 则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b9已知α∈（，），tan （α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为( )A -B C251 D -25110.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，211.设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2+=．则椭圆C 的离心率为( )A ．21B ．31C ．41 D ．51 12.已知函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是（ ）A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

甘肃省张掖中学高三第二次月考理科数学试卷2014年10月第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}0P y y =≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是 A ．∅ B ．{}2,R y y x x =∈ C ．{}2,R x y y x =∈ D ．{}2log ,0y y x x => 2. 设0.53x =，3log 2y =，cos 2z =,则A ．z y x <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x z y << 3．下列说法错误的是A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”； D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1， ，则AC=A. 5B. 1C. 25．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为A. )41,0(B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 6．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =A. 29-B. 0C. 3D. 2157．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如右 图所示，则ϕω，的值分别是A. 62π-，B. 32π-，C. 321π-，D. 621π， 8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当)02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 A. 2 B.21 C. 21- D.-2 9．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若22a b -=，sin C B =，则A= （A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 10．当a>0时,函数f(x)=(x 2-2ax)e x 的图象大致是11．若把函数y=cos x-3sin x+1的图象向右平移m(m>0)个单位长度,使点)1,3(π错误！未找到引用源。

甘肃省张掖市志远补习学校2014年2月月考高三理科综合能力测试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

2．本卷满分300分，考试用时150分钟。

3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

4．可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 F—19 S—32 Fe—56 Cu—64 Ca—40第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述中，不正确的是（）A．能抑制膜上载体活性或影响线粒体功能的毒素，都会阻碍根细胞吸收无机盐离子B．细胞核、核糖体、线粒体和叶绿体中均能发生碱基互补配对行为C．没有线粒体的细胞只能进行无氧呼吸D．在植物细胞有丝分裂的末期，细胞中的高尔基体活动加强2.下列关于物质跨膜运输的叙述中,错误的是（）A. 人体内红细胞、肾小管上皮细胞吸收葡萄糖的方式相同B. 线粒体产生的CO2以自由扩散的方式进入细胞质基质C. 海带细胞通过主动运输积累碘等溶质,因而不会在海水中发生质壁分离D. 将酶解法去除细胞壁后制备的原生质体置于蒸馏水中，会因吸水而胀破3. 对有关实验及调查的说法，错误的是（）A. 在叶绿体色素提取实验中,加入CaCO3防止色素被破坏B. 在探究酵母菌呼吸方式实验中,使用溴麝香草酚蓝水溶液检测是否产生酒精C. 在低温诱导染色体加倍实验中,使用卡诺氏液固定根尖细胞D. 仅调查某个高度近视家族的发病情况,不能得出人群中高度近视的发病率4．一女性患有某种单基因遗传病，某同学对其家系的其他成员进行调查后，记录如下（“+”代表患者，“－”代表正常）。

下列有关分析错误．．的是（）ArrayA．该遗传病属于常染色体显性遗传病B．调查该病的发病率应在自然人群中随机取样调查计算C．该患病女性的父母再生一个正常孩子的概率为1/4D．这个家系中所有患者基因型相同的概率为4/95．颜色变化常作为生物实验结果观察的一项重要指标，下面是一些学生在实验中遇到的问题，其中的错误操作或想法是（）①用滴管在花生子叶薄片上滴加苏丹III染液，发现满视野都呈现橘黄色，于是滴1-2滴50%盐酸洗去浮色；和无水乙醇，研磨液呈黄绿色。

2014年甘肃省高考数学二模试卷（理科）一、选择题1. 若复数z 1=1+2i ，z 2=1−i ，其中i 是虚数单位，则(z 1+z 2)i 在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =√2，A =45∘，B =105∘，则边c =( )A √32B 1C √3D √6+√223. 斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与抛物线相交于A(x 1, y 1)B(x 2, y 2)两点，那么|AB|= ( )A 6B 8C 9D 104. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A p:x =1，q:x 2=xB p:|a|>|b|，g:a 2>b 2C p:x >a 2+b 2，q:x >2abD p:a +c >b +d ，q:a >b 且c >d5. 已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）A BC D 6. 在区间[−π2, π2]上随机取一个数，cosx 的值介于0到12之间的概率为( )A 13B π2C 12D 23 7. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值一输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个8. 若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M ，满足CM →=12CB →+13CA →，则MA →⋅MB →=( )A −89B −23C 23D 89 9. 定义：若函数f(x)的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于f(x)的同值变换的是（ ）A f(x)＝(x −1)2，T 将函数f(x)的图象关于y 轴对称B f(x)＝2x−1−1，T 将函数f(x)的图象关于x 轴对称C f(x)＝2x +3，T 将函数f(x)的图象关于点(−1, 1)对称 D f(x)=sin(x +π3)，T 将函数f(x)的图象关于点(−1, 0)对称10. 给出下面四个命题：p 1:∃x ∈(0, +∞)，(12)x <(13)x ；p 2:∃x ∈(0, 1)，log 12x >log 13x ， p 3:∀x ∈(0, +∞)，(12)x >log 12x ； p 4:∀x ∈(0, 13)，(12)x <log 13x ， 其中的真命题是（ ）A p 1，p 3B p 1，p 4C p 2，p 3D p 2，p 411. 已知D 是由不等式组{x −2y ≥0，x +3y ≥0，所确定的平面区域，则圆x 2+y 2=4在区域D 内的弧长为( )A π4B π2C 3π4D 3π212. 已知函数f(x)=sinxx ，下列命题：①f(x)是奇函数；②f(x)是偶函数；③对定义域内的任意x ，f(x)<1恒成立；④当x =32时，f(x)取得最小值．正确的个数有（ ）个．A 1B 2C 3D 4二、填空题13. 在(2x−1x)6的展开式中，常数项等于________（用数字作答）14. 已知α∈(−π2，0)，cos(π−α)=−45，则tan2α=________．15. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于________．16. 如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E 为线段A1C1上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使EF // BD；②存在点E，使EF⊥平面AB1C1D；③EF与AD1所成的角不可能等于60∘；④三棱锥B1−ACE的体积随动点E而变化．其中正确的是________．三、解答题17. 已知数列{a n}的前项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3(n∈N+)（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，32k≤S n恒成立，求实数k的最大值．18. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60∘，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（1）求证：AB⊥DE；（2）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值．19. 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．20. 已知点A 为圆(x +1)2+y 2=8的圆心，P 是圆上的动点，点M 在圆的半径AP 上，且有点B(1, 0)和BP 上的点N ，满足MN →⋅BP →=0，BP →=2BN →．（1）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若直线y =kx +√k 2+1(k >0)与（1）中所求的点M 的轨迹交于不同的两点F 和H ，O 为坐标原点，且23≤OF →⋅OH →≤34，求k 的取值范围． 21. 设函数f(x)=e x −ax −2．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x −k)f′(x)+x +1>0，求k 的最大值．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)求证：AM ⋅MB =DF ⋅DA ．23. 在直角坐标系xOy 中，曲线C l 的参数方程为{x =√2cosαy =√2sinα（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=4√2（1）求曲线C l 的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的直角坐标．24. 若不等式5−x >7|x +1|与不等式ax 2+bx −2>0同解，而|x −a|+|x −b|≤k 的解集为空集，求实数k 的取值范围．2014年甘肃省高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. B3. B4. D5. B6. A7. C8. A9. B10. D11. B12. B13. −16014. −24715. √516. ②17. 解：（1）∵ 数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，3a n+1+2S n =3(n ∈N +)①； ∴ 3a n +2s n−1=3(n ≥2)②；①-②得3a n+1−3a n +2a n =0(n ≥2)，∴ a n+1=13a n (n ≥2)， ∴ 数列{a n }是首项为a 1=1，公比q =13的等比数列，∴ {a n }的通项公式为：a n =a 1q n−1=(13)n−1（n 为正整数）； （2）∵ 等比数列{a n }的前n 项和S n =a 1(1−q n )1−q =1−(13)n 1−13=32[1−(13)n ]， 且32k ≤S n 恒成立，∴ k ≤1−(13)n ； 又数列{1−(13)n }是单调递增的，当n =1时，数列中的最小项为23，∴ k ≤23；∴ 实数k 的最大值为23． 18. （1）证明：在△ABD 中， 由余弦定理：BD 2=AB 2+AD 2−2AB ⋅ADcos∠DAB ，∴ BD =2√3，∴ △ABD 和△EBD 为直角三角形，此即ED ⊥DB ，而DB 又是平面EBD 和平面ABD 的交线，且平面EBD ⊥平面ABDED ⊂平面EBD 且ED ⊄平面ABD ，∴ ED ⊥平面ABD ，同时AB ⊂平面ABD ，∴ AB ⊥DE ；（2）解：由（1）知∠ABD =∠CDB =90∘，以D 为坐标原点，DB ，DC ，DE 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),B(2√3，0，0)，C(0,2,0)，E(0,0,2)A(2√3，−2，0)，则F(√3，0，1)，设平面ADE 的法向量为n →=(x, y, z)，则有{2√3x −2y =02z =0， 令x =1，则n =(1,√3，0)，AF →=(−√3,2,1)，设直线AF 与平面ADE 所成角为α，则有sinα=cos <n,AF →>=n⋅AF →|n|×|AF →|=√32×√8=√68． 19. 解：设“科目A 第一次考试合格”为事件A 1，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件B 1，“科目B 补考合格”为事件B 2．（1）不需要补考就获得证书的事件为A 1⋅B 1，注意到A 1与B 1相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率可得P(A 1⋅B 1)=P(A 1)×P(B 1)=23×12=13． 即该考生不需要补考就获得证书的概率为13．（2）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率可得P(ξ=2)=P(A 1⋅B 1)+P(A 1¯⋅A 2¯) =23×12+13×13=13+19=49． P(ξ=3)=P(A 1⋅B 1¯⋅B 2)+P(A 1⋅B 1¯⋅B 2¯)+P(A 1¯⋅A 2⋅B 2) =23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49， P(ξ=4)=P(A 1¯⋅A 2⋅B 2¯⋅B 2)+P(A 1¯⋅A 2⋅B 1¯⋅B 2¯) =13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴ Eξ=2×49+3×49+4×19=83． 即该考生参加考试次数的数学期望为83． 20. 解：（1）由题意知MN 是线段BP 的垂直平分线，∴ |AP|=|AM|+|MP|=|MA|+|MB|=2√2>|AB|=2，∴ 点M 的轨迹是以点A ，B 为焦点，半焦距c =1，半长轴a =√2的椭圆，半短轴b =√a 2−c 2=1， ∴ 点M 的轨迹方程是x 22+y 2=1．（2）设F(x 1, y 1)，H(x 2, y 2)，由{x 22+y 2=1y =kx +√k 2+1，(k >0)，得(2k 2+1)x 2+4k√k 2+1x +2k 2=0， △=8k 2>0，x 1+x 2=−4k√k 2+12k 2+1，x 1x 2=2k 22k 2+1， ∴ OF →⋅OH →=x 1x 2+y 1y 2 =x 1x 2+(kx 1+√k 2+1)(kx 2+√k 2+1)=(k 2+1)x 1x 2+k √k 2+1(x 1+x 2)+k 2+1=(k 2+1)⋅2k 22k 2+1−k ⋅√k 2+1⋅4k√k 2+12k 2+1+k 2+1 =k 2+12k 2+1，∴ 23≤k 2+12k 2+1≤34，即12≤k 2≤1，解得√22≤k ≤1．21. 解：(1)函数f(x)=e x −ax −2的定义域是R ，f′(x)=e x −a ， 若a ≤0，则f′(x)=e x −a ≥0，所以函数f(x)=e x −ax −2在(−∞, +∞)上单调递增． 若a >0，则当x ∈(−∞, lna)时，f′(x)=e x −a <0；当x ∈(lna, +∞)时，f′(x)=e x −a >0；所以，f(x)在(−∞, lna)上单调递减，在(lna, +∞)上单调递增．(2)由于a =1，所以(x −k)f ´(x)+x +1=(x −k) (e x −1)+x +1.故当x >0时，(x −k) f ´(x)+x +1>0，等价于k <x+1e x −1+x(x >0)①.令g(x)=x+1e x −1+x ，则g′(x)=−xe x −1(e x −1)2+1=e x (e x −x−2)(e x −1)2，由(1)知，当a =1时，函数ℎ(x)=e x −x −2在(0, +∞)上单调递增， 而ℎ(1)<0，ℎ(2)>0，所以ℎ(x)=e x −x −2在(0, +∞)上存在唯一的零点，故g′(x)在(0, +∞)上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈(1, 2)， 当x ∈(0, α)时，g′(x)<0；当x ∈(α, +∞)时，g′(x)>0； 所以g(x)在(0, +∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)=0，可得e α=α+2所以g(α)=α+1∈(2, 3)， 由于①式等价于k <g(α)，故整数k 的最大值为2．22. 证明：(1)连接OC ，如图，∵ OA =OC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∵ CA 是∠BAF 的角平分线，∴ ∠OAC =∠FAC ，∴ ∠FAC =∠OCA ，∴ OC // AD ．∵ CD ⊥AF ，∴ CD ⊥OC ，即DC 是⊙O 的切线．(2)连接BC ，如图：在Rt △ACB 中，CM ⊥AB ，∴ CM 2=AM ⋅MB ， 又∵ DC 是⊙O 的切线，∴ DC 2=DF ⋅DA ． ∵ ∠MAC =∠DAC ，∠D =∠AMC ，AC =AC ， ∴ △AMC ≅△ADC ，∴ DC =CM ，∴ AM ⋅MB =DF ⋅DA . 23. 解：（1）由{x =√2cosαy =√2sinα，两式平方作和得：x 2+y 2=2． ∴ 曲线C l 的普通方程为x 2+y 2=2． 由ρsin(θ+π4)=4√2，得： ρsinθcos π4+ρcosθsin π4=4√2． 即√22ρsinθ+√22ρcosθ=4√2，ρsinθ+ρcosθ=8．∴ 曲线C 2的直角坐标方程为x +y =8；（2）如图，过O 作直线C 2的垂线交圆C l 于点P ，则圆C l 上的动点P 到直线C 2的最小距离为：d =8√2−√2=3√2．联立{x 2+y 2=2y =x，解得{x =1y =1或{x =−1y =−1（舍）． 故取得最小值时的P 点的坐标为(1, 1)．24. 解：{x ≥−15−x >7(x +1)得−1≤x <−14 或{x <−15−x >−7(x +1)得−2<x <−1综上不等式的解集为{x|−2<x <−14}， 又由已知与不等式ax 2+bx −2>0同解，所以{−b a =−94−2a =12a <0解得{a =−4b =−9 则|x −a|+|x −b|≥|x −a −x +b|=|b −a|=5， 所以当|x −a|+|x −b|≤k 的解为空集时，k <5．。

甘肃省2014届高三2月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．集合A={}{}12,x x B x x a <<=≥，满足A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}2a a ≥ B.{}2a a > C.{}1a a ≥ D.{}1a a > 2．复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是（ ）A ．43-B ．43C ．34D ．－343．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）A.4B.6C.8D.124．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是（ ） A.43 B.34 C.43- D.34- 5．若函数y ＝x 3－2x 2＋mx, 当x ＝31时, 函数取得极大值, 则m 的值为 （ ）A. 3B. 2C. 1D. 326．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为（ ）A.3B. 23C. 9D.67．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上,则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =± C ．223y x =± D ．324y x =± 8． 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，若2（S n ＋1）＝3a n ，则2514a a a a ++＝ （ ）A ．9B ．3C ．23 D ．32 9．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A.[]0,1B. [)+∞1，C.(],0-∞D.(][),01,-∞+∞10．执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]11．设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ） A. [－x] ＝ －[x]B.[2x] ＝ 2[x]C.[x ＋y]≤[x]＋[y]D.[x －y]≤[x]－[y]12．如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（ ）A ．242B ． 123C ．122D ．243第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设a ＝)sin ,23(α，b ＝)31,(cos α，且a ∥b ，则锐角α的大小为 ；14．设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．15．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________．16．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为3,则p =_________.三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）设三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,)3,23(),cos ,(cos a b c n C A m -==,且n m ⊥. (Ⅰ)求角A 的大小;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且BC 边上的中线AM 的长为7,求ABC ∆的面积. 18．（本题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，…n ，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步. （I ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求E ξ； （II ）求质点恰好到达正整数5的概率.19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一动点．（1）求证：BD FG ⊥；（1）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由． （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF 的体积 20．（本题满分12分）已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； （Ⅱ）若1a =，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.21．（本题满分12分）设椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35，（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度.四、选做题：22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACBD 内接于圆Ｏ，对角线AC 与BD 相交于M ， AC ⊥BD ，E 是DC 中点连结EM 交AB 于F ，作OH ⊥AB 于H ，求证：（1）EF ⊥AB （2）OH ＝ME23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

甘肃省张掖市志远补习学校2014年2月月考高三文科综合能力测试试卷考试时间 ：150分钟 试题分数： 300分第I 卷(选择题 共140分) 我国嫦娥三号探测器于北京时间2013年12月2日凌晨1:30分在四川省西昌卫星发射中心发射，并于12月14日21∶11分软着陆在月球上。

一般来说，纬度越低，地球自转线速度越大，越节省火箭燃料。

据此并读图1“地球公转速度变化示意图”，回答1-3题。

1.“嫦娥三号”发射时，地球公转速度接近图中的A.甲点B.乙点C.丙点D.丁点2.“嫦娥三号”降落月球时A.世界各地日期都是12月14日B.全球多数地方为黑夜 C.北印度洋洋流逆时针方向流动 D.好望角处于多雨季节3.仅从节省燃料角度考虑，我国最佳的航天发射场是A.西昌B.太原C.海南D.酒泉读下图，回答4～5题。

4．该流域所属气候类型最可能是A ．温带海洋性气候B ．热带沙漠气候C ．温带大陆性气候D ．热带季风气候5．导致水库泥沙沉积厚度出现年际差异的主要因素是A ．降水量B ．植被覆盖率C ．人口数量D ．地貌形态图2为1999～2007年我国耕地减少的重心转移示意图，图3为1999～2007年我国耕地面积与粮食产量变化曲线图。

读图完成6、7题。

图1图6．1999～2003年，我国耕．地减少．．．的重心转移的主要原因是 A ．东南沿海地区城市化速度快 B ．东南沿海地区种植业结构调整C ．西部大开发D ．西北地区合理开发耕地后备资源7．2003～2007年，我国粮食产量变化的主要原因是A ．资金、科技投入加大B ．交通条件不断改善C ．农业劳动力增加D ．经济作物种植面积扩大右图为世界某岛屿略图。

读图完成8、9题。

8．该岛分水岭东侧地区比西侧地区A ．自然带生产量小B ．土壤有机质含量高C ．河流水量变化大D ．地形坡度大9．图中甲城市多年平均降水量仅为342mm ，其主要原 因是该城市A ．常年受副热带高压控制B ．沿岸寒流起降温减湿作用11.该线所经地区最易发生的共同地质灾害是A.干旱B.地震、火山爆发C.寒潮D.滑坡、泥石流12. 如果甲商品价格(P 甲)与乙商品需求量（Q 乙）之间存在如右图所示关系。

某某市2014高三第一次诊断考试数学（理科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P （ ） A ．)0,2(- B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-【答案】B【解析】因为集合{|(3)0}{|03}P x x x x x =-<=<<，{|||2}{|22}Q x x x x =<=-<<，所以=Q P )2,0(。

2.i 是虚数单位,复数31ii--= （ ）A ．2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -【答案】A 【解析】31i i --()()()()3132111i i i i i i i -+-===+--+，因此选A 。

3.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 【答案】B【解析】把函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，得到函数5sin()sin 4612y x x πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭的图像，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数15sin 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象。

甘肃省张掖市2014届下学期高三年级第三次诊断考试数学试卷（理科） 有答案满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{}Z x x A x ∈<<=,1622|}032|{2<--=x x x B ，则B A中元素个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．32．若(12)1ai i bi +=-，其中,a b R ∈，则||a bi +＝（ ）．A.12＋i B. C.D. 543．我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（ ）．A.B. 21C. 52D. 1544．在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）． A ．24B ．48C ．66D ．1325．设,a b R ∈,则2()0a b a -⋅<是a b <的（ ）． A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（ ）． A ．2πB ．4πC ．8πD ．π7．已知a 为执行如图所示的程序框图输出的结果，的展开式中含2x项的系数是（ ）．A ．192B ．32C ．96D ．-1928．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）．A ．323B ．403C ．163D ．409．如图，1F ，2F 是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则2C 的离心率是（ ）．A ．31B ．32 C.15D ．52 10．已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（ ）．A ．[1,0]-B ．[1,2]-C ．[0,1]D ．[0,2]11.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 3D.612．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( )．A ．3-B ．2-C ．3D ．2第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a =，2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为 .14.下列结论中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.2；②若0a b ⋅< ，则a 与b的夹角为钝角；③若]1,0[,∈b a ，；④函数()330x xy x -=+>的最小值为2． 15.若曲线21-=x y 在点12(,)m m-处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18,则=m ________.16. 在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B--的余弦值是,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 . 三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知2()2sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（Ⅰ）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到,,A B C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学． （Ⅰ）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和E ξ的值．19．（本小题满分12分） 如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AD AA AB ===点E 在棱AB 上.（Ⅰ）求异面直线1D E 与1A D 所成的角；（Ⅱ）若二面角1D EC D --的大小为45︒,求点B 到平面1D EC 的距离.20. （本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切。

高三第二次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1．如果复数21iz =-+，则 A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1 C ．2z =D ．z 的虚部为1-2.（5分）2．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}|2B x x =>，则A B ⋂= A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}|2x x >D ．∅3.（5分）3．不等式组220y x y ≤⎧⎨-+≥⎩，表示的平面区域是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．4.（5分）4．已知集合{}3,M a =，{}22,3,2N a a =--，若M N ⊆，则实数a 的值是（ ） A ．±1B ．1或2C ．2D ．±1或25.（5分）5．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∨⌝6.（5分）6．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a b <<，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22ac bc > D ．若ac bc >，则a b >7.（5分）7．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()3,1-，则不等式20bx ax c ++<的解集为（ ） A ．()1,2?B ．()1,2-C ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭8.（5分）8．的一个必要不充分条件是A ．-1<<6B ．C ．D ．9.（5分）9．若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，则m 的范围是A ．[1,9)B ．(1,9)C ．(,1](9,)-∞⋃+∞D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞10.（5分）10．在下列函数中，最小值是2的函数是（ ）A ．()1f x x x=+ B ．1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭ C ．()223f x x =+D ．()42x xf x e e =+- 11.（5分）11．已知命题p ：“[]x 0,1∀∈，x a e ≥”，命题q ：“x R ∀∈，2x 4x a 0++≠”，若命题p q ∧￢是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[]1,4B ．[]e,4C ．()4,∞+D ．(],1∞-12.（5分）12．以下有关命题的说法错误的是A ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件B ．命题“若2x ≠或3y ≠，则5x y +≠”的否命题为真命题C ．若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．若变量x 、y 满足约束条件12x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为________．14.（5分）14．已知0x >，0y >，且21x y +=，则112x y+的最小值是______．15.（5分）15．当x∈（1，3）时，不等式x 2+mx+4＜0恒成立，则m 的取值范围是 ．16.（5分）16．已知命题p ：24x -≤≤，命题q ：实数x 满足()20x m m -≤>，若p⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．（10分）解下列关于x 的不等式：（1）(2)1(3)x x x x +-≥-；（2）2112x x +≤+ 18.（12分）18．（12分）已知集合{}2|514A x y x x ==--，集合，集合．（1）求∁R (A ∪B)； （2）若，求实数m 的取值范围．19.（12分）19．（12分）已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题:213q a -<．(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．20.（12分）20．（12分）当0x >时，解关于x 的不等式2(1)0()aax a a R x-++≥∈ 21.（12分）21. （12分）设函数()12f x x m x =+--.（1）若1m =，求函数()f x 的值域； （2）若1m =-，求不等式()3f x x >的解集.22.（12分）22．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 224πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 与l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，点(2,2)P -，求11||||PM PN +的值答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）Ｄ 2.（5分）Ｄ 3.（5分）Ｃ 4.（5分）Ｂ 5.（5分）Ｂ 6.（5分）Ａ 7.（5分）Ｃ 8.（5分）Ａ 9.（5分）Ａ 10.（5分）Ｄ 11.（5分）Ｂ 12.（5分）Ｃ二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 3【详解】画出可行域和目标函数，如图所示：2z x y =+，则2y x z =-+，z 表示直线在y 轴的截距， 根据图像知：当1x y ==时，函数有最大值为3. 故答案为：3.14.（5分）14．4【详解】由题意，知0x >，0y >，且21x y +=，则111122()()222422222y x y xx y x y x y x y x y+=+=++≥+⋅=+， 当且仅当22y x x y =，即11,24x y ==时等号成立， 所以112x y +的最小值是4.故答案为：4.15.（5分）15．（﹣∞，﹣5]．【详解】利用函数f （x ）=x 2+mx+4的图象，∈x∈（1，3）时，不等式x 2+mx+4＜0恒成立， ∈，即，解得m≤﹣5．∈m 的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 故答案为（﹣∞，﹣5]．16.（5分）故答案为：[4，)+∞．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（1）[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）{}|21x x -<≤【详解】（1）原不等式可化为2210x x --≥，即()()2110x x +-≥， 解得12x ≤-或1≥x ，所以原不等式的解集为[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.（2）不等式2112x x +≤+可化为102x x -≤+，等价于(1)(2)020x x x -+≤⎧⎨+≠⎩， 解得212x x -≤≤⎧⎨≠-⎩，所以不等式的解集为{}|21x x -<≤.18.（12分）18．（1）(2,7)-；（2）2m <或6m ≥．（注意书写形式）试题解析：（1）25140x x --≥72x x ∴≥≤-或 ∈又()27120,43,4,3x x x B --->∴-<<-=--(][),27,A B ∴⋃=-∞-⋃+∞ ()()2,7R C A B ∴⋃=-（2） ∈ ∈． ∈,,∈．∈,则或．∈．综上，或19.（12分）19．(1) [)0,4 (2) ()[)1,02,4-【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围． （1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立， ∈∈当0a =时，有10≥恒成立；∈当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<； ∈a 的取值范围为：[)0,4.（2）∈p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∈p ，q 中一个为真命题，一个为假命题， 由q 为真时得由213a -<，解得1a 2-<<，故：∈p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<；∈p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<；∈a 的取值范围为：()[)1,02,4-.20.（12分）20．【详解】∈0x >故原不等式等价于()()()221010ax a x a ax x a -++≥⇔--≥当0a ≤时，10ax 恒成立此时不等式解集为 Φ ； 当0a >时，由()()10ax x a --=，有1x x a a==或，则 当01a <<时，解集为：(]10,,a a ⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭当1a =时，解集为R +;当1a >时，解集为：[)10,,a a ⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦21.（12分）21．（1）[3,3]-（2）(),1-∞详解：（1）当1m =时，()12f x x x =+--3,121,123,2x x x x -≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩，当12x -<≤时，3213x -≤-<，∈函数值域为[3,3]-．（2）当1m =-时，不等式()f x 即123x x x +-->.∈当1x <-时，得123x x x ---->，解得15x <，所以1x <-；∈当12x -≤<时，得123x x x +-+>，解得1x <，所以11x -≤<； ∈当2x ≥时，得123x x x ++->，解得1x <-，所以无解； 综上所述，原不等式的解集为(),1-∞.22.（12分）22．（1）22(2)9x y +-=，40x y -+=；（2. 【详解】解：（1）因为曲线C 的参数方程为3cos 23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），所以其直角坐标方程为22(2)9x y +-=，∈直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∈sin cos 4ρθρθ-=，∈其直角坐标方程为40x y -+=；（2）直线l 过点(2,2)P -且参数方程可表示为222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C的方程，得250t --=，则12t t +=125t t =-，∈121211||||t t PM PN t t -+==。

甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学理试题Word版含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学理试题Word版含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。

1. 已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A ∩B 等于A. (2, 5） B 。

［2， 5) C. {2, 3， 4} D 。

｛3， 4, 5｝2。

复数21()1i i -+（i 是虚数单位）化简的结果是A. 1B. -1C 。

i D. –i3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是错误! ，则正视图中的x 值是A. 2 B 。

92C. 错误! D 。

34。

从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M (,)x y ，则点M 取自阴影部分的概率为A. 错误! B 。

错误!C 。

错误! D. 错误!5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ， 若4518a a =-，则S 8=A.72B. 68C 。

54 D. 906。

阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为A. 5B. 6C.7D. 9 7。

设2lg ,(lg ),lg a e b e c e === ，则A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >> D 。

甘肃省张掖市志远补习学校2014年2月月考高三英语试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题第一部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

例: It is generally considered unwise to give a child _______ he or she wants.A. howeverB. whateverC. whicheverD. whenever答案是B。

1．Sam has been appointed _______ manager of the engineering department to take ____ place of George.A.不填；不填B. the : 不填C. the; theD. 不填; the2．The old couple often take a walk after supper in the park with their pet dog _______ them.A. followingB. to followC. followedD. follows 3．——Tommy is plannning to buy a car.——I know. By next month, he _______ enough for a used one.A.savesB. will have savedC.will saveD. saved4．.——I hear you _______ in a pub. What’s it like?——Well, it’s very hard work and I’m always tired, but I don’t mind.A. were workingB.will workC. are workingD.will be working5．Mary is really good at taking notes in class. She can _______ almost every word her teacher says.A. put outB. put awayC. put downD. put together6．Finally, my thanks go to my tutor, who has offered a lot of suggestions andcomments on my paper and ________ every page of my draft.A. approvedB. polishedC. quotedD. folded7．I have already told our class teacher that the windows of our classroom require .A. repairingB. being repairedC. to repairD. repaired8．_________,the idea of having to work under a woman defeated him. A．Wanting the job very much B．Although wanting the job badly C．Though he wanted the job very much D．He wanted the job badly 9．— I d idn’t care about what other people thought about me.— Well, you ________.A. shouldB. couldC. would haveD.ought to have10．--How about buying Tim a mobile phone ? After all, he isn’t a boy any more.--I think it’s necessary, for we sometimes want to make sure if he ____ for dinner.A. will comeB. comesC. has comeD. would come 11．Janet as well as the other young people who ____ sent abroad by the government ____ brought up in a small town.A. was, wasB. was, wereC. were, wereD. were, was 12．You can use a large plastic bottle, cut off, as a pot to grow flowers in. A. the top is B. with its top C. whose top D. the top of which13．Ms Wright complained that her husband never asked about the price ___ he decided to buy musical disks.A. whileB.beforeC. afterD. as soon as14．Zhang Hua is clever and works hard at his subjects.A. So is Li MingB. So does Li MingC. It was the same with Li MingD. So it is with Li Ming 15．—Have you nearly finished?— ______, we have just begun.A. Above allB. After allC. On the contraryD. On the other hand第二节完形填空（共20小题；每小题1．5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

甘肃省张掖市志远补习学校2014年2月月考高三理科综合能力测试试卷物理部分14．下列说法正确的是A ．两个力的合力可能小于其中一个分力大小B ．惯性是物体的固有属性，速度越大惯性越大C ．将一带电粒子无初速度地放入电场中，在只受电场力的情况下，必定沿电场线运动D ．法拉第最早发现了电流的磁效应15．如图所示，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于水平轴O O '上，并处于匀强磁场中。

当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。

则磁感应强度的最小值及对应的方向为A ．IL mg，y 轴正向 B ．θtan IL mg ，z 轴负向C ．θsin IL mg ，沿悬线向下D ．θcos ILmg ，沿悬线向上16. 如图所示，空间中的M 、N 处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A 、B 、C 三点，已知MA ＝CN ＝NB ，MA<NA.现有一正点电荷q ，关于在电场中移动电荷q ，下列说法中正确的是 A ．沿半圆弧l 将q 从B 点移到C 点，电场力不做功B ．沿曲线r 将q 从B 点移到C 点，电场力做正功 C ．沿曲线s 将q 从A 点移到C 点，电场力不做功D ．沿直线将q 从A 点移到B 点，电场力做负功17. 如图，水平传送带A 、B 两端相距S=3.5m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。

工件滑上A 端瞬时速度V A =4m/s ，达到B 端的瞬时速度设为V B ，则不正．．确．的是 A ．若传送带不动，则V B =3m/sB ．若传送带以速度V=4m/s 逆时针匀速转动，V B =3m/sC ．若传送带以速度V=2m/s 顺时针匀速转动，V B =3m/sD ．若传送带以速度V=2m/s 顺时针匀速转动，V B =2m/s12318． 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B 点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。