中国古代日食食限与食分算法

Algorithm of the Limit of Solar Eclipse in the Song
Dynasty
作者： 滕艳辉[1,2]
作者机构： [1]咸阳师范学院数学与信息科学学院;陕西咸阳712000;[2]自然科学史研究所,陕西咸阳712000
出版物刊名： 科学技术哲学研究
页码： 78-83页
年卷期： 2014年 第5期
主题词： 日食;食限;视差;食差;《纪元历》
摘要：宋代历法中记载了多种日食食限和判定日食的方法，直到《纪元历》，这些方法才最终得到完善和定型。

中国古代历算家很可能首先知道了春分日正午时刻的月亮视差，然后通过修正得到任意时刻的月亮视差，来解决月亮视差对日食的计算问题。

《纪元历》以前的唐宋历法通过推算月亮在黄道内外来判断有无日食，从《纪元历》开始，历法中才使用食甚时刻视月亮到视黄白交点的距离来定义食限。

中国古代阴阳历食限不相等的原因是：历法家首先给出阳历食限，即春分正午时真黄白交点到视黄白交点的距离，约为6度，然后定出阴历食限，约为8度。

《中国科技史杂志》第41卷（2020年）第4期：534—548The Chinese Journal for the History o f Science arid Technology Vol.41 (2020) No.4《崇天历》的日食推步术滕艳辉(咸阳师范学院数学与信息科学学院，咸阳712000)摘要文章详细解读了《宋史》所记载的《崇天历》有关曰食计算的算法 术文和天文常数，并根据《崇天历》日食推算过程给出其完整的日食推算公式。

作为一个算例，使用《崇天历》计算了天圣二年五月朔的曰食情况，展示了这次曰食推算的完整过程。

与《纪元历》的曰食算法比较，对《崇天历》的算法给出综合评价，指出《崇天历》的日食算法是合理的，但还不够优化。

相比《纪元历》，《崇天历》的日食算法更为简单和粗糙，但其入交定日算法却比《纪元历》的更接近重建模型。

关键词崇天历日食算法纪元历食限中图分类号 N092:P194. 3文献标识码 A文章编号]673-1441 (2020)04-0534-15《崇天历》是北宋中期由楚衍和宋行古等人编制的一部历法。

该历于天圣二年(1024)颁行，在宋仁宗和神宗两朝行用共达48年（行用时间是1024—1064年和]068— 1074年），是宋代行用时间最长的官方历法[1]。

唐代及以前的历法，欲求某一天文量，一般使用大量的表格通过内插法加以计算，这种做法在边冈的《崇玄历》之后逐步被使用一 系列公式直接求得数据的方法所代替，《崇天历》则超过了《崇玄历》的公式化程度[2]。

它 的公式化算法形式几乎影响其后的所有宋代和金代的历法。

宋代另一部代表性历法《纪 元历》改进了《崇天历》某些算法细节，仍保留其公式化算法的做法[3]。

宋代历法推算日食的整体过程是:首先计算定朔时刻，即日食发生的大概时间，这个 时刻由对经朔时刻进行太阳和月亮的不均勻性修正得到;然后对定朔进行月亮视差修正，得到地面上所见的食甚时刻;接下来计算月亮与黄白道交点的距离,并进行月亮视差的修 正，如果修正后的距离人食限，则求出日食分;最后根据食分求出日食持续的时间以及日 食的初亏和复圆时刻。

《自然科学史研究》　第24卷　第1期(2005年):29～44S tudies in the H istory of N atural Sciences Vol.24　No.1(2005)中国古代的日食食分算法唐　泉(西北大学数学与科学史研究中心,陕西西安710069) 摘　要　中国古代的日食食分算法自北魏张龙祥《正光历》始有设计,此后成为隋唐宋金元历法交食计算中的重要组成部分。

由于视差对日食计算的影响,使得日食食分算法比月食食分算法显得更加复杂。

通过对中国古代历法中日食食分算法的系统解读,阐明了该算法的造术方法及特征;廓清了历代日食食分算法的沿革;并根据各时期日食食分算法的不同特点,以刘焯《大业历》、徐昂《宣明历》、姚舜辅《纪元历》为关节点,将中国古代的日食食分算法划分为四个阶段;同时,详细讨论了《宣明历》之前视差理论在日食食分算法中的应用。

关键词　日食　食分算法　食差　中国中图分类号　N092∶P12092文献标识码　A 文章编号　100020224(2005)0120029216 中国古代的日食食分算法自北魏张龙祥《正光历》(公元523～565年)始有设计,此后成为诸历交食计算中的重要组成部分。

由于月亮视差对日食计算的影响,使得该算法显得较为复杂。

自公元6世纪末北齐天算学家张子信发现月亮视差对交食计算的影响以后,隋代张胄玄《大业历》和刘焯《皇极历》便开始设计相应的算法来修正视差对日食食分计算的影响。

这种算法经《麟德历》和《大衍历》等历法不断改进,至徐昂《宣明历》始成“日食三差”算法,后经北宋诸历继承发展而渐趋完善并基本定型。

“日食三差”算法是我国古代历法日食理论中一个非常重要的算法,这三差包括时差、气差、刻差,合称日食三差。

其中时差是因月亮视差引起的对日食食甚时刻的修正值;气差和刻差,合称食差,是因月亮视差引起的对日食食甚时刻月亮到黄白交点距离的修正值。

我国古代日食食分算法的基本思路就是:先设计相应的算法求出食差,用求得的结果修正实月亮到实黄白交点的度距,求出视月亮到视黄白交点的度距,然后以视月亮到视黄白交点的度距为自变量,构造日食食分算法。

隋唐五代日月食记录刘次沅;马莉萍【摘要】对隋唐五代时期的日食、月食记录进行了全面的搜集、勘误和统计分析.研究了这些记录的文献来源、时间分布、覆盖率和记录特征.这一时期记载了实际可见日食的65％和月食的28％.【期刊名称】《时间频率学报》【年(卷),期】2013(036)002【总页数】9页(P120-128)【关键词】日食;月食;古代天象记录;天文学史;隋唐五代【作者】刘次沅;马莉萍【作者单位】中国科学院国家授时中心,西安710600;中国科学院国家授时中心,西安710600【正文语种】中文【中图分类】P1-091.2“授时”一词，出自《尚书·尧典》“历象日月星辰，敬授人时”。

利用天象来确定时间、历法和地理位置，几乎是中国古代天文学全部科学目标。

当然，中国古代天文学还有其占卜迷信的目标，当属文化研究的范畴。

其实，在17世纪天体物理学萌芽以前，世界各国的天文学都是以定时、定位为主要科学目标。

准确计算日月行星位置，制定“合天”的精密历法，是中国古代授时工作的重要内容。

为建立天体位置计算方法，就需要大量的观测和记录。

中国古籍中存有大量的天象记录，其数量之大，延续时间之长，为世界之最。

记录天象的目的一方面是迷信占验，另一方面就是建立和验证天文计算方法。

天象计算之中，日月食计算最为重要，所谓“历法疏密，验之交食”。

本文对隋（581—617AD）、唐（618—906AD）、五代（907—959AD）这一时期的日食月食记录的来源、数量、时间分布、记录特征进行统计分析。

朱文鑫首开利用现代天文计算方法研究中国古代日食记录之先河[1]，《中国古代天象记录总集》[2]则汇集了大量日月食记录，为我们的研究提供了重要的线索。

《隋书》魏征等撰，纪传成书于唐贞观十年（636AD），诸志成书于唐显庆元年（656AD）。

全书85卷，包括帝纪5卷、列传50卷、志30卷。

《隋书·天文志》上、中、下3卷。

开头述及古代天文学沿革、理论、仪器，主要篇幅是恒星、行星及各种天象的现象、命名和星占。

3本文系国家自然科学基金项目“中国古代历法的计算机模拟与综合研究”(项目编号:10173012)成果。

〔收稿日期〕2005年2月3日。

修回:2005年12月26日〔作者简介〕石云里(1964—)男,安徽宿松人,科学史博士,中国科学技术大学科技史与科技考古系教授。

邢　钢(1978—)男,河北山海关人,东北大学秦皇岛分校教师。

第二十八卷　总162期2006第2期自然辩证法通讯JOURNAL OF DIAL ECTICS OF NATURE Vol.28,Sum No 162No 2,2006中国汉代的日月食计算及其对星占观的影响3石云里1　邢　钢1,2(11中国科学技术大学科技史与科技考古系,安徽合肥230026;21东北大学秦皇岛分校信息与计算科学系,河北秦皇岛066004) 摘　要:在西汉到东汉很长的时间里,中国历法家并未掌握日食预报技术。

《三统历》和《四分历》中的交食推步术都只是推月食术,直到三国时期杨伟造《景初历》才提出了完整的日食推步术。

日月食计算水平的这种差异对汉代人们的星占观念产生了明显的影响。

西汉司马迁指出,星占只应该涵盖那些超出常度的天象。

东汉班固则认为,一些天象虽然能够预报,但仍应该纳入星占范围。

这种观点使星占与历法发展完全剥离开来,为星占的独立发展造成了非常重要的影响。

关键词:三统历　四分历　汉代历法　交食计算　星占观〔中图分类号〕N 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1000-0763-(2006)02-0079-07正像许多学者已经反复指出的那样,中国古代星占学与起源于古巴比伦的西方星占学相比存在一个非常重要的不同:西方星占主要根据与某人或者某事相关的某一特殊时刻的天体排列特征进行占卜,这种排列特征可以根据实测得到,也可以在事先或者事后用天文学方法进行推算;而中国传统星占则主要是利用天象的变化,或者说是反常,来进行占卜的〔1〕。

所以,天文计算水平的提高并不会对西方星占学的基础造成任何动摇。

中国古代天文历法的演变中国是世界上天文学发达最早的国家之一。

由于生产和生活的需要，人们从远古时期开始就已经对天文现象进行观察，经过世代连续不断的努力，积累了越来越多的天文学知识，并逐渐形成了内容丰富且具有独特风格的天文学体系。

中国古代天文学在许多领域曾长期在世界上处于领先的地位，在世界天文学史和中华民族文化史上，都写下了光辉的篇章。

中国古代天文学的最主要组成部分是历法，换一句话说，历法是中国古代天文学的核心。

中国古代历法不单纯是关于历日制度的安排，它还包括对太阳、月亮和土、木、火、金、水五大行星的运动及位置的计算；恒星位置的测算；每日午中日影长度和昼夜时间长短的推算；日月交食的预报等等广泛的课题。

从某种意义上讲，中国古代历法的编算相当于近现代编算天文年历的工作。

为此，我国古代天文学家展开了一系列的观测与研究活动：譬如对历法诸课题的共同起算点——历元的选定，对一个又一个天文学概念的阐述，对种种天文常数的测算、各种天文数表的编制，对具体推算方法、天体测量方法和数学方法的抉择和改进等等。

这些就构成了中国古代历法的基本框架和主要内容。

当然，中国古代天文学还包涵更广泛的内容，如中国古代特有的、精良的天文仪器的设计与制造，关于宇宙理论的探讨，以及对一系列天象特别是奇异天象的长期系统的观测与记录等，它们与历法一起，组成了中国古代天文学的十分丰富多彩的体系。

中国古代天文学体系经历了发生、发展、完善、没落，最终融入近现代天文学的漫长演变过程。

下面我们拟分六个阶段（即如下六节）简要地加以介绍。

第一节西周以前的天文学知识这是一个天文学知识开始萌芽和初步积累的漫长历史时期。

由于生产和生活的需要，从对星辰出没、日月运动的观测中，人们逐渐形成了与这些需要密切相关的年、月、日等时间长度的概念，进而产生了初始的历法系统。

由于占卜活动的需要，人们对天象变化、尤其是异常天象的出现，极为关注，这也刺激了人们对天象观测的重视，并由此逐渐形成了天象记录的传统。

中国古代原典五分法五分法《素问》中说"一日一夜五分之"，也就是说昼夜各有五分，昼五分后来为"辰刻制"所取代，夜五分的"更点制"则一直流传到民国。

一，昼五分制（辰刻制）在《史记》和《汉书》中都记载了"魏鲜决八风法"，列举了昼间的六个时刻点：旦、食、日昳、晡、下晡、日入，这个六个时刻点将昼分成了五个时段。

《隋书》说"昼有朝，有禺，有中，有晡，有夕"，朝也叫做旦，禺也叫做昼。

而在人们的日常生活中，具有相对稳定和一致的习惯莫如白天的吃饭时间，所以其名称也被用来计时。

《白虎通》记载了古代帝王一日四顿饭的名称，分别是"朝食、昼食、晡食、暮食"，不吃早饭叫做"废朝食"，朝食又叫做"平旦食"。

《淮南子时则训》中的"蚤食"是指两餐制中的早餐，而"晏食"是四餐制中的昼食。

《鬻子》说的"日中饱食"指的是三餐制中的午餐。

普通百姓一般吃两餐，上午干活，到食时吃一顿，下午"下晡食"再吃一顿，后世又叫做"吃下午"。

在50年代的北京，一些食堂在休息日只开两餐，开饭时间基本相当于"蚤食"和"下晡食"。

表示整个时间段的用语叫做"终"，如"朝终"、"终日"、"终年"等。

在白昼报时，除早晚各一次的"关鼓"外，还有在"禺"段中的"下鼓"和在"晡"段中的"晡鼓"，从汉朝一直到祖冲之父子时期，都规定在晓关鼓后十三刻（合3小时7.2分钟）击"下鼓"，在暮关鼓前十三刻击"晡鼓"。

《自然科学史研究》　第20卷　第2期(2001年):143—150S tud ies in the H istory of N a tu ra l S ciences V o l.20　N o.2(2001)关于关孝和对《授时历》交食算法的几点研究王荣彬(北京天文馆,北京100044)摘　要　和算大师关孝和(?—1708年),在其《天文数学杂著》中,用了约一半的篇幅讨论《授时历》的交食算法,其中不乏颇具新意的创见。

文章分析讨论其中关于定交日与交定度改正算法,日月食食限及定法的数源,以及日月食定用分算法的造术原理等问题,并讨论了《授时历》的月亮极黄纬算法问题。

关键词　关孝和　授时历　交食算法　月亮极黄纬算法中图分类号　O11文献标识码　A 文章编号　100020224(2001)022*******关孝和,字子豹,号自由亭。

生年不详,卒于宝永5年(1708年)。

日本学界尊称他为“算圣”,是和算的奠基人。

关孝和的学术研究涉及面很广,在许多方面都取得了优秀的成果,时称算圣撰著数十种,门人数百人。

[1]关氏在中国古代天文历法方面亦有深刻的研究,尤其是对《授时历》进行过深入细致的研究,著有《授时历发明》、《授时历经立成之法》、《授时历经立成》等。

《天文数学杂著》[2]①是他晚年的著作,内容十分丰富,记录了许多关氏研究历算的创见。

主要内容有:关于日本年代学的“经世年考”,关于中国古代历法的“春秋日食三十六事”,“授时历求五星定合定积定星校正图解”,天和元年(1681年)一丈长表的实测日影数据表,以及“二十四气昼夜刻数”表,等等。

但约占《天文数学杂著》一半的篇幅还是关于交食计算的理论与方法,主要是对《授时历》有关内容的图解与注释。

中国古代交食计算的主要目的是预报日、月食初亏、食甚与复圆等见食时刻与食分的深浅。

中国古代天文学家的推算步骤是:(1)计算有食之月的定朔、望时刻,加减时差即可修正为食甚时刻。

(2)求日、月同经或相望之时太阳和月亮与黄白交点的相对距离,并据之判别是否入食限。

在没望远镜的古代，祖冲之怎么精确推算出"日食月食"发生时间的？中国古代牛人辈出，很多都是文理兼备的全科大神，因为贡献突出，甚至在全世界都广受赞誉。

比如我们熟悉的数学家祖冲之，他不光在数学方面有突出贡献，而且在天文学、机械学、文学等方面都做出了巨大的贡献，具体都有什么呢？祖冲之简介祖冲之是中国古代著名的数学家，而他的科学成就和他良好的家庭教育脱不开关系。

他爷爷祖昌是刘宋朝的大匠卿，主要管理朝廷的土木工程。

他爸爸祖朔之是"奉朝请"，因为学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼、宴会，可见其家学渊源。

良好的家教，加上他自己的努力，从小就对自然科学和文学、哲学，尤其是是天文学有很大的兴趣，甚至在他青年时期就已经因为博学而闻名了。

因为从小就博览群书，兴趣广泛，祖冲之被派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作，后来又到任职。

当时的明观是全国最高的科研学术机构，相当于现在的中国科学院。

在明观使他接触了当时外界难以接触的书籍，为他以后的研究打下来坚实的基础。

后来其功绩可谓是遍布当时的很多的方面，比如数学、天文学、机械学、文学等领域都有巨大的贡献，那具体的贡献都有哪些呢？数学方面的贡献说起他的数学贡献，只要是读过小学的中国人都知道，那就是将圆周率的精准度大大的提高了，他在前人刘徽的基础上，将（π）的值确定在了在3.1415926和3.1415927之间，也就是现代所说的小数点后七位，还将其简化记录为3.1415926，祖冲之也因此入选世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

为什么因为推算圆周率到小数点后七位，就能够获得如此大的认可呢？因为圆周率的应用范围非常的广泛，比如在古代很重视的天文学、历法等方面，只要和圆有关的问题都需要用圆周率来计算、推算，它的精确度很是重要。

在《九章算术》和《周髀算经》中，中国的科学家们就已经提出圆周率为三，是圆周长是直径长的三倍。

后来在祖冲之的演算中其精确值得到了最大的提升，比西方领先了800年。