试论三角函数中的解题策略.docx

三角函数最值的求解策略【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。

解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。

求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。

在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】方法一 化一法使用情景：函数表达式形如 f (x )a sin 2 xb cos 2 xc sin x cos xd 类型解题模板：第一步 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如 ya sin xb cos xc 形式；第二步 利用辅助角公式a sin x b cos xa sin(x) 化为只含有一个函数名的形式；第三步 利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.x4x cos4例1 已知函数 fx 在 x 0 ，2上的最x，则 f大值与最小值之差为 ．【答案】3i n 2 2 s i n x2x66 , 76，即为换元思想，把2x6 看作一个整体，利用 ysin x 的单调性即可得出最值，这是解决 y a sin xb sin x 的常用做法．【变式演练1】设当x时，函数 f (x )2sin xcos x 取得最大值，则cos__________．【变式演练2】已知函数 f (x ) 4cos x sin(x )1(0) 的最小正周期是．6(1)求 f (x ) 的单调递增区间；3(2)求 f (x ) 在[ ， ]上的最大值和最小值．【答案】58 8【答案】(1) 6 k , 3k k Z ； (2) 最大值2 、最小值 622所以 f x 在8 , 38上的最大值和最小值分别为2 、 6 2 2 .考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数 yA sinx 的性质；【变式演练3】已知函数 f (x ) sin xa cos x 图象的一条对称轴是 x，且当 x(2) 当 3,88x时， 72,612 12x2sin 262fx x,4时，函数g(x) sin x f (x) 取得最大值，则cos．【答案】5【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换．2 x sin2 x) 2cos2(x ) 1的定义域为[0,]. 【变式演练4】已知 f (x) 3(cos4 2 (1)求 f (x) 的最小值.(2)ABC中, A 45 ,b 32 ,边a的长为函数3 3 f (x) 的最大值,求角 B 大小及ABC的面积.【答案】(1)函数 f (x) 的最小值 3 ；(2) ABC的面积S 9(3 1) .【解析】考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.x x) 3cos 2 x 3 .【变式演练5】已知函数 f (x) cos(2（I）求 f (x) 的最小正周期和最大值；2（II）求 f (x) 在[ , ]上的单调递增区间．6 3【答案】（I） f (x) 的最小正周期为，最大值为1；（II）[, 5]．6 12【解析】试题分析：（I ）利用三角恒等变换的公式，化简 f x sin(2x ) ，即可求解 f (x )35的最小正周期和最大值；（II ）由 f (x ) 递增时，求得kx k(kZ )，12125即可得到 f (x ) 在[ , ]上递增．6 12 试题解析： f (x ) （-cos x )()31cos2x 3221sin2x3 cos2x sin(2x)223（I ） f (x ) 的最小正周期为，最大值为1；（II ） 当 f (x ) 递增时，2k2x 2k (k Z )，2 325即kxk(kZ ),12125 所以， f(x ) 在[ ,]上递增 6 12 25即 f (x ) 在[ , ]上的单调递增区间是[ , ]6 3 6 12考点：三角函数的图象与性质．方法二 配方法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子 解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步 利用函数单调性求解三角函数的最值. 第三步 得出结论.例2 函数 f (x ) cos 2x2sin x 的最小值为．函数 ycos 2 xa sin xa 22 a5有最大值2，【变式演练6】已知求实数a 的值．【答案】 a【解析】 试题分析： ysin 2 x a sin x a 2 2 a 6 ，令sin x t ,t 1,1，则 yt 2ata 22 a6 ，对称轴为ta ，【答案】考点：三角函数的最值．【点评】解本题的关键是利用换元法转化为关于sin x的二次函数，根据sin x 的取值范围[－1，1]，利用对称轴进行分类讨论求出最大值，解出a的值．【变式演练7】函数 f x sin x cos x 2sin x cos x x4, 4 的最小值是__________．【答案】1【解析】f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈ 4 , 4 ，化简f（x）=（sinx+cosx）2+sinx+cosx﹣1设sinx+cosx=t，则t=２sin（x）x+ ，那么函数化简为：g（t）=t2+t﹣1．∵x∈ 4 , 4t 1．∵函数g（t）=t2+t﹣1．∴x+ ∈[0，]，所以：04 ２１开口向上，对称轴t=－，∴0 t 1是单调递增．２当t=0时，g（t）取得最小值为-1．求函数y 74sin x cos x4cos2 x4cos4 x的最大值与最小值.方法三直线斜率法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值.第三步得出结论.【点评】若函数表达式可化为形如 yat t 21（其中t 1，t 2 为含有三角函数的式子）， b则通过构造直线的斜率，通过数与形的转化，利用器几何意义来确定三角函数的最值.【高考再现】） f (x )1.【2017全国III 文，6】函数的最大值为（例 3 求函数2 sin2 cosx yx的最值 .【答案】2 sin 2 cosx y x的最大值为4 3，最小值为 4 3.【变式演练 8 】求函数 21sin 1 sinx yx在区间 [0,) 2上的最小值 . 【答案】 1sin(x )cos(x )A． B．1C．D．【答案】A所以选A.【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y A sin(x )B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征2.【2016高考新课标1卷】已知函数 f (x )sin(x+)(0，),x 为24418，536单调,则的最大 f (x ) 的零点, x为 y f (x ) 图像的对称轴,且 f (x ) 在值为( )（A ）11 （B ）9（C ）7 （D ）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖, 是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:① fx A sin x A 0,0的单调区间长度是半个周期;②若 f xA sinx A0,0的图像关于直线 xx 0 对称,则 fx 0A 或fx 0A .3. 【2016年高考北京理数】将函数 ysin(2x ) 图象上的点P ( ,t ) 向左平移s3 4（s 0 ） 个单位长度得到点P '，若P '位于函数 ysin2x 的图象上，则（）A.t1 ，s 的最小值为B.t 3，s 的最小值为2626C.t1，s 的最小值为D.t3，s 的最小值为2 323【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，t sin(2) 1，故此时P '所对应的点为(,1) ，此4 3212 2时向左平移 - 个单位，故选A.4 126考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换4.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 y 3sin(x )k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值6为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】C5.【2015高考安徽，理10】已知函数 f xsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当 x2时，函数 fx取得最小值，则下列结论正3 确的是（ ）（A ） f2f2f（B ） f 0 f 2 f2（C ） f2ff2（D ） f 2 f 0 f2【答案】A【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出，通过最值判断出，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可.6.【2015高考湖南，理9】将函数f (x) sin 2x的图像向右平移(0 )个单2位后得到函数g(x) 的图像，若对满足 f(x1) g(x2) 2 的x1，x2，有x1x2 min ，3 则（）5 A. B. C. D.12 3 4 6【答案】D.【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以f (x) A sin(x ) 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.7.【2017全国II文，13】函数f (x) 2cos x sin x 的最大值为 .【答案】1 【解析】试题分析：化简三角函数的解析式：f x 1cosx 3cosxcos x 3cos x14 cos x2321，x 0,2可得：cos x0,1，当cos x3时，函数 f x 取得最大值1。

浅论关于三角函数的几种解题技巧本人在十多年的职中数学教学实践中.面对三角函数内容的相关教学时.积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。

下面尝试进行探讨一下：一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用：1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±.必可推出)2sin (cos sin ααα或.例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,33cos sin -=-求。

分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=-]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--=其中.θθcos sin -已知.只要求出θθcos sin 即可.此题是典型的知sin θ-cos θ.求sin θcos θ的题型。

解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=-故：31cos sin 31)33(cos sin 212=⇒==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 3943133]313)33[(332=⨯=⨯+=2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ.sin θcos θ的关系应用：由于tg θ+ctg θ=θθθθθθθθθθcos sin 1cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+ 故：tg θ+ctg θ.θθcos sin ±.sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。

例2 若sin θ+cos θ=m 2.且tg θ+ctg θ=n.则m 2 n 的关系为（ ）。

浅谈三角函数最值问题的解题策略三角函数最值问题是一种有趣且有挑战性的数学运算问题，它能提高学生们对三角函数解法的理解，提升学生解决数学题的能力。

本文针对三角函数最值问题，从掌握三角函数基本概念、列出式子特性解题策略、运用几何图形理解题意等几个方面对三角函数最值问题的解题策略进行了浅显的阐述，以期能更好地帮助学生解决三角函数最值问题。

首先，在解决三角函数最值问题之前，学生应该掌握三角函数的基本概念。

三角函数的基本概念包括三角函数的定义，以及三角函数的八个基本公式，以及其中所包含的三角函数的性质，如最大最小值性质等。

三角函数的定义也是学习三角函数最值问题的关键一步。

其次，需要学生列出式子特性解题策略，把三角函数式子的提问特征化，一般情况下，求三角函数式子极值时，三角函数式子存在以下三种特征：（1）求最值时，式子中所有变量都为常量；（2）求最值时，三角函数中的变量拥有相同的符号，比如都为正、都为负；（3）三角函数的指数项不存在负值时间，指数项值都是正数。

因此，学生一定要仔细检查三角函数式子的特征，根据这些特征把式子化简，从而推导出极值的取值。

再次，学生还可以运用几何图形理解三角函数式子的意义，利用几何图形解决三角函数最值问题。

学习三角函数最值问题最重要的就是要通过几何图形理解三角函数的含义，并利用几何图形推出最值取值的方法。

最后，学生还应该了解三角函数的斜率方向，这是三角函数最值问题的重要概念。

有了斜率方向的概念，学生可以结合三角函数式子指数项的特征，用斜率方向推导极值取值，从而完成对三角函数最值问题的解题。

综上所述，解决三角函数最值问题需要学生具备一定的理论知识和一定的解题策略，在掌握了三角函数基本概念、列出式子特性解题策略、运用几何图形理解题意以及了解三角函数的斜率几何方向后，学生就可以根据问题的要求来推导出三角函数最值的取值了。

因此，在学习三角函数最值问题时，学生需要从理论和实践上充分练习，灵活运用所学知识，多加练习，才能更好地解决三角函数最值问题。

三角函数的应用与解题策略三角函数是数学中一种重要的函数类型，广泛应用于各种实际问题的解决和数学计算中。

本文将介绍三角函数的基本概念和性质，并阐述其在解题过程中的应用和解题策略。

一、三角函数的基本概念和性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin(x)、cos(x)和tan(x)，其中x为角度。

1. 正弦函数sin(x)：在单位圆中，以原点为中心，长度为1的线段与x轴正半轴之间的夹角的角度值。

2. 余弦函数cos(x)：在单位圆中，以原点为中心，长度为1的线段与x轴正半轴之间的夹角的角度值的余弦值。

3. 正切函数tan(x)：在单位圆中，以原点为中心，长度为1的线段与x轴正半轴之间的夹角的角度值的正切值。

三角函数具有一些基本性质，例如周期性、奇偶性和界值性等。

这些性质决定了三角函数在解题中的灵活应用和解题策略。

二、三角函数的应用1. 几何应用三角函数在几何学中有广泛的应用，例如求解三角形的面积和边长等问题。

通过三角函数，我们可以根据已知条件计算出未知角度或边长的值，从而解决几何问题。

2. 物理应用三角函数在物理学中也具有重要的应用价值。

例如，在力学中，运动学和静力学问题中，通过三角函数可以计算出物体在各种受力情况下的位移、速度、加速度等物理量的数值，从而解决实际物理问题。

3. 工程应用在工程领域中，三角函数的应用十分广泛。

例如，在测量、建筑和导航等方面，通过三角函数可以准确计算出距离、高度、角度等数值，为工程设计和实施提供量化依据。

三、三角函数的解题策略在解决与三角函数相关的问题时，我们可以采用以下解题策略：1. 规范化角度常见的角度单位有度（°）和弧度（rad）。

在解题过程中，我们需要对角度进行规范化，将其转化为统一的单位，从而方便计算和比较。

2. 利用基本三角函数性质通过运用三角函数的基本性质，例如周期性、奇偶性、界值性等，可以简化计算过程，提高解题效率。

例如，利用正弦函数的周期性，可以将大角度问题转化为小角度问题进行求解。

三角函数解题技巧和公式（已整理）浅论关于三角函数的几种解题技巧一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用：1、由于ααααααααc o s s i n 21c o s s i n 2c o s s i n )co s (s i n 222±=±+=±故知道)c o s(s i n αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如：例1 已知θθθθ33cos sin ,33cos sin -=-求。

分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=-]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--=其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。

解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：31cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 3943133]313)33[(332=?=?+=2、关于tan θ+cotg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用：由于tan θ+cot θ=θθθθθθθθθθcos sin 1cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+ 故：tan θ+cot θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。

例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tan θ+cot θ=n ，则m 2 n 的关系为（）。

A ．m 2=nB ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22mn = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系：sin θcos θ=2121)cos (sin 22-=-+m θθ而：n ==+θθθθcos sin 1cot tan故：1212122+=?=-nm n m ，选B 。

三角函数与平面向量问题的求解策略类型1三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质是高考的热点,求解这类问题不仅要熟练掌握正弦(余弦)函数 的图象与性质，而且要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式以及同角关系进行恒等变换, 这是进一步研究函数性质、三角函数式化简求值的基础. (2015*济南质检)已知函数/(x)=sin wx-cos cox+yl3cos 2cox —^'((t )> 0),直线X=X1，x=x 2是丿=/(x)图象的任意两条对称轴，且\x\—x 2\的最小值为*(1) 求/(X )的表达式；(2) 将函数/(X )的图象向右平移殳个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为 原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g (x)的图象，若关于x 的方程g (x)+A=0,在 区间卜，劭上有且只有一个实数解，求实数％的取值范围.［思路点拨］⑴先将/(X )的解析式化为f(x) = ^sin(f9x +(P )的形式，再根据周期求妙(2)根据图象变换求g(x),画出图象求k 的取值范围.|规范解答］⑴f 3 =*sin 2必+ £x】+笃2s _¥ = *sin 2必+ ^^cos 2ax =JI 7i2 n n 由题意知T=2X —=—9又T=—=~ ⑵ 将f 3的图象向右平移专个单位后，得到 尸55(心一壬)的图象，再将所得图象所有点的横 坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 尸sin (2x —司的图象•所以g3=sin (2x —冷)JI7T71 5 n . 、 ■一、 令 2x ——= t, T—百0乃冬二~・ g(x)+#= 0 在区间OZo, y 上有且只有一个实数解，即函数g &)=sin 广与尸_k 在区间 n 5 n "I一石，上有且只有一个交点.如图所示,【典例1】sin 2 ex+JT所以 ®=2…f{x) =sin【反思启迪】1.解答本题时，利用三角恒等变换得到f{x) = sin (2cox + 是解题的关 键所在，应确保化简的准确性.2.研究方程解的个数问题，一般是利用图象法，而画函 数y = ^sin(wx +(p)的图象时，可令t= cox + (p,求出『的范围后，只画y = Asin t 的图象.【变式训练1】(2015-南京)已知函数/(x)=2cos 2 ^+sinx.(1)求/(x)的最小正周期和单调递增区间；⑵求/(x)在区间［0,刊上的最大值与最小值.类型2三角形中的三角变换从近两年高考试题看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、 余弦定理的综合运用，求解的关键是边角互化，同时结合三角恒等变形进行化简求值.【典例2】(2015-青岛)在中，a,方分别是锐角儿〃的对边，向量(1)求角/的大小;(2)若〃=?, BC 边上的中线4M=yfj,求的面积.［规范解答］(1)由m//iiy 得方cos 扌-“sin 3 = 0.由正弦定理，ffpin B = sin ^sin By 由于sinBHO,且/为锐角，••• sin/=*,所以/=务2(2)由⑴知力=〃=务 ・• AC= b = a,且C = J7T.久AM 恥ABC 中〃C 边上的中线，.• MC=*BC =如.在厶AMC 中，AM =朗,由余弦定理得AM 1^AC 2+ MC 2- lACMCcns C,m=(h, sin B),且 nt // n.7 = / + (号)2 - 2tf*ycos 扌TT,解得a = 2.从而a ■ b ■ 2.I ] 2故S A/肚=尹•力sin C = 2X2X2-sin尹=书・【反思启迪】1.以平面向量为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理.2.解三角形常与三角变换交汇在一起(以解三角形的某一结论作为条件)，此时应首先确定三角形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化.【变式训练2】(2013-天津高考)在AABC中，内角B, C所对的边分别是”,2b, c.已知bsin A=3csin B f a=3, cos B=y(1)求b的值；(2)求sin仙一申)的值.类型3平面向量与三角函数的综合应用向量与三角函数交汇创新是近几年高考命题的热点，主要涉及三种情形：①以向量为载体，考查三角变换与求值；②向量与解三角形交汇求边与角；③以三角函数表示向量坐标，研究向量运算及函数的有关性质.【典例3】在平面直角坐标系中，已知点力(1,1), 〃(2,3), C(c,2),且点P(x, y)在ZX/IBC三边围成的区域内.(1)若AB AC=0,求c的值；—►—►—►―►(2)在(1)的条件下，若PA+PB+PC=0f求|OP|；(3)当c=3 时,求sin 2/1+cos 2A的值.—> —►［规范解答］(1) AB= (1, 2), AC=(c-l, 1),⑵记/3)=加・〃，在厶ABC 中，角B, C 的对边分别是“，b, c,且满足 (2<z —c)cosB=bcos C,求函数/(力)的取值范围.由AB^ AC=09 得 1 • (c—l)+lX2=0,解之得 c= — l ・(2) V PA+PB+ PC=Q,又PA + PB+ PC= (1 一石 1-7)+ (2—為 3—劝 + (—1 一爲 2-y) = (2—3石 6—3力,2—3^=0, 6-3y=0.2X=0 解得S3 、尸2.则叫(3)当 c=3 时，曲=(1,2),虫=(2,1),AC=\AB\ • \AC\ • cos J,l 厂43/. 2+2=p5 •寸5cos 力，则 cos A=~ 由 (0, n ),得 sin A=~sin 2力+cos 2J=2sin Acos 力+2cos 》一1 =3125*【反思启迪】1.解本题第(3)问，根据数量积的定义，结合向量的坐标运算，求cos 优化了解题 过程；当然在△力〃C 中，亦可根据三边长借助正、余弦定理求解.2.善于借助已获得的结论求解未知结论是常用的策略，此时要分清前面的结果是特殊情况还是 普通结论，以防出错.【变式训练3】(2015-扬州质检)已知向量加=(伍in 了，1), ”=(co§予，co 易.(1)若 m • w=l,求cos专题基础达标检测一、选择题（每小题5分，共30分）1. （2014-大纲全国卷）设乙=黑，则z 的共轨复数为（C. l+3iD. l-3i2.已知向量°,方的夹角为即且（2a-b ）丄°,若0|=8, A. 43・函数/(x)=2sin(2x+^)6.若函数（/>0,少>0, |°|V 号）在一个周期内的图象如图4—4—3所示，M, N 分别是这段图象的最高点和最低点，且・=0（0为坐标原点），则力等于（）.B. %C.平兀D.賂二填空题（每小题8分，共32分）7. （2015-潍坊模拟）已知函数金）=2血（如+£）@>0）的图象与夕轴交于P ，与x 轴的相邻两个交点记为力，B,若△刃〃的面积等于兀，则血= ____________ ・8. 在厶ABC 中，A, B, C 的对边分别为“，b, c,若 «sin /I —csin C=（y[2a —b ）sin班级 姓名 分数/(x)在 0,). A.—诵B. — 1C.4. (2013-课标全国卷I)已知锐角的内角力，B, C 的对边分别为a, b, c, 23COS 2/1+COS 2/4=0, a=7, c=6,贝0 b=(D.)•A. 10B. 9C.D. 55. /XOEF 的外接圆的圆心为O,半径/?=4, 则向量在方向上的投影为（）.A. 2^3B ・6C. D. —6)• A. -l+3i则 14=()•B. 2则角C的值是________ ・9.函数j=tan(x-^) (0<^<TT)的图象如图，点B为图象与x轴的交点，过点〃的直线/与函数的图象交于点E, F,设点0为坐标原点，贝!)(+)•= ______ ・10.函数fix)=sin(2x+0)+V3cos(2x+0)为奇函数，其中〃丘[0,2刊，且在区间一务0上是减函数，贝显= _______ .三、解答题11. (12分)已知函数f (x)=y[3asin x+^cos(x—的图象经过点身，伴，°)・(1)求实数〃的值；(2)求函数f(2x)的周期及单调增区间.12. (13分)(2013-山东高考)设ZVIBC的内角昇，B, C所对的边分别为“，b, c,且 (7)a+c=6, b=2, cos B—g・(1)求a, c的值;(2)求sin(/l-B)的值.13. (2014 •青岛)(13分)在△磁中，角人B、C的对边分别为日、b、c,且满足(^2a—c)・=c ・.(1)求角〃的大小；(2)若|一丨=&,求△磁面积的最大值.达标检测参考答案i ・ ID]由 ^77i=(3?Jx3-i)= 1+3i,得= 1_3L2. |B] 由(2a - b)la,得 a-(2a - A) = 0, 又〈a, b> =p 且姑 8,2|G |2 = a-b = |a|-8cos 申，则\a\ = 2.3・[B] /（x ）的图象向右平移菲个单位，得y = 2$in （2x + 0-申）的图象，依题意，y =2sin2x+ 申为偶函数,4. [D| 由 23COS 2/4 + cos 24 = 0 得 23cos 2/l + 2cos 2A -1=0,解得 cos A = ±£. *.* A 是锐角，・°・cos 力=£・ 又«2 =+c 213方=5 或方=一 丁（舍去），••- h = 5.5. |B|如图所示，由+ + = 0得+=,・•・四边形DEOF 为平行四边形，又|| = || =4, 在△DEF 中，易^ZEDF= 120°, Z£FD =30°,7.令x=0,得y=l,即点 P(0,l),又 S △刃8 =卯昇〃|・|0鬥=兀，\AB\ = 2TT ,,k € ZJ,贝]\(p= - 从而 /(x) = 2_ 一 “It 7T 7T —5 又0 WxW 〒一石W 2x 一 石九由正弦定理，得或斤120。

三角函数问题分析及其复习策略三角函数是高中数学中的一个重要的概念，涵盖了正弦、余弦、正切等多种函数形式。

它们的性质和应用广泛，例如在几何图形的计算、物理问题的建模等领域中都有重要的作用。

下面分析三角函数问题的难点和复习策略。

一、三角函数问题的难点：1.概念理解：学生需要理解正弦、余弦、正切等函数的定义及其几何意义。

对于初学者来说，这些概念可能较为抽象，需要通过绘制三角形、解决相关几何问题等方式进行直观理解。

2.计算技巧：涉及到三角函数的计算和运用，需要熟练掌握相关公式和性质。

例如，正弦和余弦函数的周期性、三角函数的和差化简等。

3.题目应用：在解决实际问题时，需要将三角函数的知识应用于几何图形的计算、物理问题的建模等方面。

这需要学生具备将抽象概念转化为实际应用的能力。

二、三角函数问题的复习策略：1.重点概念的理解：对于初学者来说，重点在于理解正弦、余弦、正切等函数的定义和几何意义。

可以通过绘制三角形、观察函数图像等方式进行直观理解，帮助学生建立起相关概念的几何形象。

2.公式与性质的记忆：三角函数的计算和运用离不开相关公式和性质。

学生需要熟练掌握诸如和差公式、积化和差、三角函数的周期性等重要的公式和性质。

可以通过复习课本中的相关内容，或者编写总结性的笔记进行记忆与复习。

3.经典题目的解析：选取一些经典的三角函数题目进行解析复习。

例如，求解等腰三角形的高、正弦定理和余弦定理的应用等。

对于每道题目，可以从建立数学模型、运用相关公式、解算步骤等方面进行详细的说明和分析。

4.实际问题的解决：将三角函数的知识应用于实际问题的解决中。

可以选择一些与几何图形、物理问题相关的题目进行复习。

通过解决这些问题，可以帮助学生将抽象的数学知识应用到实际情境中，加深对三角函数概念和运用的理解。

5.做题技巧的掌握：对于三角函数题目的解答过程中，有一些常用的做题技巧可以帮助学生提高答题的准确性和效率。

例如，利用特殊角和特殊值进行计算、化简式子等。