2014新课标Ⅱ高考压轴卷 数学(文) Word版含解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（ ） A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}2．131ii+=-（ ） A ．1+2iB ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．函数f (x )在x = x 0处导数存在，若p ：f ′(x 0) = 0：q ：x = x 0是f (x )的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．设向量b a ,满足10||=+b a，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．55．等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（ ）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．1727B ．59C ．1027D ．137．正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为（ ） A ．3B ．32C ．1D 38．执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79．设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．8B ．7C ．2D ．110．设F 为抛物线C ：y 2 = 3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A 、B 两点，则|AB |=（ ） AB ．6C ．12D．11．若函数f (x ) = kx -ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞12．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，则x 0的取值范围是（ ） A ．[1,1]-B ．11[]22-， C．[D．[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14．函数f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为_________.15．偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _______. 16．数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a = 2，则1a =_________. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2.（Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18．（本小题12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；（Ⅱ）设AP=1，AD =3，三棱锥P -ABD 的体积V =43，求A 点到平面PBD 的距离.19．（本小题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民. 根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20．（本小题12分）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b .21．（本小题12分）已知函数f (x ) = x 3-3x 2+ax +2，曲线y = f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当k <1时，曲线y = f (x )与直线y = kx -2只有一个交点．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明：（Ⅰ）BE = EC ；（Ⅱ）AD ·DE = 2PB 2 . 23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，[0,]2πθ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->. （Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2；（Ⅱ）若f (3) < 5，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学【参考答案】一、选择题： 1．【答案：B 】解析：把M ={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B. 2．【答案：B 】 解析：13(13)(1)2412.122i i i ii i +++-+===-+- 故选B. 3．【答案：C 】解析： 若0()0f x '=，则0x 不一定是极值点，所以命题不是的充分条件； 若0x 是极值点，则0()0f x '=，命题p 是q 的必要条件. 故选C . 4．【答案：A 】解析：2222||10210.||62 6.a b a b ab a b a b ab +=++=-=∴+-=，，两式相减，则 1.ab = 5．【答案：A 】解析：∵d =2，a 2，a 4，a 8成等比，∴a 42 = a 2·a 8， 即a 42=(a 4-4)(a 4 + 8)，解得a 4=8，∴a 1=a 4-3×2=2，∴1(1)(1)22(1)22n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+，故选A. 6．【答案：C 】解析：原来毛坯体积为：π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=，故选C.7．【答案：C 】解析：∵B 1C 1 // BD ，∴BD // 面AB 1C 1，点B 和D 到面AB 1C 1的距离相等，1111--D AB C B AB C V V ∴=11-112132C ABB V ==⋅⋅=，故选C. 8．【答案：D 】解析：输入的x ，t 均为2．12≤是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；22≤是，2222M =⋅=，2+5=72+1=3S k ==，，32≤，否，程序结束，输出7S =． 9．【答案：B 】解析：画出可行域为如图所示，由2z x y =+，得122z y x =-+，平移直线122zy x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过A 点时，直线122zy x =-+的截距最大，此时z 最大． 由10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得32x y =⎧⎨=⎩，即A (3，2)，此时z 的最大值为z =3+2×2=7 10．【答案：C 】解析：由题意，得3(,0).4F 又因为3tan30k =︒=，故直线AB 的方程为33()4y x =-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线定义得，12168312162AB x x p =++=+=，故选C ． 11．【答案：D 】解析：∵函数()f x 在区间（1，+∞）单调递增，∴当x ＞1时，()0f x '≥恒成立，1()ln ()0f x kx x f x k x '=-∴=-≥，∴11k x≥>，故选D. 12．【答案：A 】解析：由题意画出图形如图：∵点M （x 0，1），∴若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN =1，才能使得∠OMN =45°，图中M ′显然不满足题意，当MN 垂直x 轴时，满足题意，∴x 0的取值范围是[-1，1]． 二、填空题： 13．【答案：31】 解析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=. 14．【答案：1】解析：∵f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x = sin x cos φ+cos x sin φ-2sin φcos x = sin x cos φ-sin φcos x = sin(x -φ) ≤ 1，∴f (x )的最大值为1. 15．【答案：3】解析：∵()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∵()f x 的图像关于2x =对称， ∴(1)(3)3f f ==，∴(1)3f -=.16．【答案：21】 解析：由已知得111n n a a +=-，∵82a =，∴781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=，4321111222a a a a ==-==，，，. 三、解答题：17. 解析：（Ⅰ）在△BCD 中，BC =3，CD =2，由余弦定理得：BD 2 = BC 2+CD 2-2BC ·CD cosC = 13 -12cos C ①，在△ABD 中，AB =1，DA =2，A +C =π，由余弦定理得：BD 2 = AB 2+AD 2 -2AB ·AD cos A = 5-4cos A = 5+4cos C ②，由①②得：1cos 2C =，则C =60°，7BD =. （Ⅱ）∵1cos 2C =，1cosA 2=-，∴3sin sin C A ==，则111313sin sin 1232232222S AB DA A BC CD C =⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 18．解析：（Ⅰ）设AC 的中点为O ， 连接EO . 在三角形PBD 中，中位线EO //PB ，且EG 在平面AEC 上，所以PB //平面AEC . （Ⅱ）∵AP =1，3AD =，-34P ABD V =， -1133===32P ABD V PA AB AD AB ∴⋅⋅⋅，∴32AB =，作AH ⊥PB 角PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥AH ，故AH ⊥平面PBC ．又313PA AB AH PB ⋅==，故A 点到平面PBC 的距离313. 19．解析：（Ⅰ）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数. 由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75，对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77，所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，77.（Ⅱ）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率. 因此估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为50.150p ==甲，80.1650p ==乙，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1，0.16. （Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.20．解析：∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，∴M 的横坐标为c ，当x=c 时，2b y a =，即2()b M c a ，，若直线MN 的斜率为34，则22123tan 224b a b MF F c ac ∠===，即22232b ac a c ==-，亦即2231022c ac a --=，则22320e e --=，解得12e =，故椭圆C 的离心率为12．（Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点，故244b =，即b 2=4a ，由|MN |=5|F 1N |，解得|DF 1|=2|F 1N |，设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0，则112()22c x cy --=⎧⎨-=⎩，即11321x c y ⎧=-⎪⎨⎪-⎩，代入椭圆方程得2229114c a b +=，将b 2=4a 代入得229(4)1144a a a a -+=，解得a =7，27b =.21．解析：（Ⅰ）∵f (x )=x 3-3x 2+ax +2，∴f ′(x )=3x 2-6x +a ，f ′(0)=a ，则f (x )在点(0，2)处的切线方程为y =ax +2，∵切线与x 轴交点的横坐标为-2，∴f (-2)=-2a +2=0，解得a =1． （Ⅱ）当a =1时，f (x )=x 3-3x 2+x +2，设g (x )=f (x ) -kx +2=x 3-3x 2+(1-k )x +4，由题设知1-k >0，当x ≤0时，g ′(x )=3x 2-6x +1-k >0，g (x )单调递增，g (-1)=k -1，g (0)=4，则g (x )=0在(-∞，0]有唯一实根．当x >0时，令h (x )=x 3-3x 2+4，则g (x )=h (x )+(1-k )x >h (x )．则h ′(x )=3x 2-6x =3x (x -2)单调递增，g (-1)=k -1，g (0)=4，则g (x )=0在(-∞，0]有唯一实根．∴g (x )>h (x )≥h (2)=0，∴g (x )=0在(0，+∞)上没有实根．综上当k <1时，曲线y =f (x )与直线y =kx -2只有一个交点.22．解析：（Ⅰ）∵PC =2P A ，PD =DC ，∴P A =PD ，△P AD 为等腰三角形. 连接AB ， 则∠P AB =∠DEB =β，∠BCE =∠BAE =α，∵∠P AB +∠BCE = ∠P AB +∠BAD =∠P AD =∠PDA =∠DEB +∠DBE ，∴β+α=β+ ∠DBE ，即α=∠DBE ，亦即∠BCE =∠DBE ，所以BE =EC . （Ⅱ）∵AD ·DE =BD ·DC ，P A 2=PB ·PC ，PD =DC =P A ， ∴BD ·DC =(P A -PB ) ·P A =PB ·PC -PB ·P A =PB ·(PC -P A )， ∴PB ·P A =PB ·2PB =2PB 2.23．解析：（Ⅰ）设点M (x , y )是曲线C 上任意一点，∵2cos ρθ=，∴222x y x +=，即：22(1)1x y -+=，∴C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数，0ϕπ≤≤)．（Ⅱ）设点D (1+cos φ, sin φ)，∵C 在D 处的切线与直线l：2y =+垂直，∴直线CD 和l 的斜率相同，∴sin tan cos ϕϕϕ==，∵0ϕπ≤≤，3πϕ∴=，∴sin 21cos 2ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点D 的坐标为3(,)22. 24．解析：（Ⅰ）∵111()|||||()()|||f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+，0a >， ∴1()2f x a a≥+≥，当且仅当1a =时，取“=”号. 故()2f x ≥. （Ⅱ）∵(3)5f <，0a >，∴11(3)|3||3|3|3|5f a a a a=++-=++-<，即：13|3|5a a ++-<，∴31335a a a ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩或031335a a a<<⎧⎪⎨++-<⎪⎩，52a <<. 故a的取值范围是52.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国Ⅱ）数 学 （文科）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x 2-x-2=0},则A ∩B=( ).A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}【答案】B【解析】易得B={-1,2},则A ∩B={2},故选B .2.1+3i1-i =( ).A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【答案】B【解析】1+3i 1-i =(1+3i )(1+i )(1-i )(1+i )=-2+4i 2 = -1+2i,故选B .3.函数f (x )在x=x 0处导数存在.若p : f ' (x 0)=0 ; q : x=x 0是f (x )的极值点,则(). A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件【答案】C【解析】由于q ⇒p ,则p 是q 的必要条件;而p q ,如f (x )=x 3在x=0处f ' (0)=0,而x=0不是极值点,故选C .4.设向量a ,b 满足|a +b |=√10,|a -b |=√6,则a ·b =( ).A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】∵|a +b |=√10,∴(a+b )2=10.∴|a |2+|b |2+2a ·b =10,①∵|a -b |=√6,∴(a-b )2=6,∴|a |2+|b |2-2a ·b =6,②由①-②得a ·b =1,故选A .5.等差数列{a n }的公差为2,若a 2,a 4,a 8成等比数列,则{a n }的前n 项和S n =().A.n(n+1)B.n(n-1)C.n (n+1)2D.n (n -1)2 【答案】A 【解析】∵a 2,a 4,a 8成等比数列, ∴a 42=a 2·a 8,即(a 1+6)2=(a 1+2)(a 1+14),解得a 1=2.∴S n =n a 1+n (n -1)2d=2n+n 2-n=n 2+n=n(n+1).故选A .6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ).A.1727B.59C.1027D.13【答案】C【解析】由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉部分的体积V 1=π×32×6-π×22×4-π×32×2=20π(cm 3),原来毛坯体积V 2=π×32×6=54π(cm 3).故所求比值为V 1V 2=20π54π=1027. 7.正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为2,侧棱长为√3,D 为BC 中点,则三棱锥A-B 1DC 1的体积为( ).A.3B.32C.1D.√32【答案】C【解析】∵D 是等边△ABC 的边BC 的中点,∴AD ⊥BC.又ABC-A 1B 1C 1为正三棱柱,∴AD ⊥平面BB 1C 1C.又四边形BB 1C 1C 为矩形,∴S △DB 1C 1=12S 四边形BB 1C 1C =12×2×√3=√3.又AD=2×√32=√3,∴V A -B 1DC 1=13S △B 1DC 1·AD= 13×√3×√3=1.故选C.8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S=( ).A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.9.设x,y 满足约束条件{x +y -1≥0,x -y -1≤0,x -3y +3≥0,则z=x +2y 的最大值为( ).A.8B.7C.2D.1【答案】B【解析】画出可行域如图所示,作直线l 0:y=-12x, 平移直线l 0,当直线过点A(3,2)时, 使得z 最大, 此时,z max =3+2×2=7.故选B .10.设F 为抛物线C:y 2 = 3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,则|AB|=( ).A.√303B.6C.12D.7√3 【答案】C【解析】由已知得焦点F 为(34,0), 则过F 且倾斜角为30°的直线方程为y=√33(x -34). 联立方程{y =√33(x -34),y 2=3x ,消去y 得x 2 - 212x +916=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2= 212. 又直线AB 过焦点F,∴|AB|=x 1+x 2+32=212+32 = 12.故选C . 11.若函数f (x )= k x-ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范围是( ).。

2014新课标II 高考压轴卷文科数学选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的共轭复数为（3. 由y=f （x ）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin 的图象，则 f （x ）为（ ） 2sin4.已知函数，则的值是（ ）D5. 设随机变量~X N (3，1)，若(4)P X p >=，，则P(2<X<4)= ( A)12p + ( B)l —p (C)l-2p (D)12p - 6. 6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为(A) n ≤5 (B) n ≤6 (C)n ≤7 (D) n ≤8 7. 若曲线在点（a ，f （a ））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（ ）D． 88.已知A 、B 是圆22:1O x y +=上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则AO AP ⋅-2AP 的最大值是（ ）A.1-B.0C.81D.21 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） （A ）64 （B ）72 （C ）80 （D ）11210. .已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ． 0B ．100-C ．100D ．1020011．在约束条件121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩下，目标函数12z x y =+的最大值为(A) 14 (B)34 (C) 56 (D) 5312．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准 线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为(A)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm 的概率为 ．14.已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．15.函数43y x x =++(3)x >-的最小值是 ． 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7… 23=3=5 33=7+9+11 43=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m 2=1+3+5+…+11，p 3分解中最小正整数是21，则m+p= 11 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ． （Ⅰ）求函数(3)1y f x =-+的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A 满足()26A f π-=7a =，sin sinBC +=，求ABC ∆的面积． 18.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．（注：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量．）19. 三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB 1=2，M ，N 分别是AB ，A 1C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面BCC 1B 1； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面A 1B 1C ．20.已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值. 21. 已知函数f （x ）=x 3+2x 2+x ﹣4，g （x ）=ax 2+x ﹣8． （Ⅰ）求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若对任意的x ∈[0，+∞）都有f （x ）≥g（x ），求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线CE 和⊙O 切于点C ，AD 丄CE ，垂足为D ． （I ） 求证：AC 平分∠BAD；（II ） 若AB=4AD ，求∠BAD 的大小．23.选修4﹣4：坐标系与参数方程将圆x 2+y 2=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C ；将直线3x ﹣2y ﹣8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l ． （I ）求直线l 与曲线C 的方程；（II ）求C 上的点到直线l 的最大距离．24. 选修4﹣5：不等式选讲设函数，f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|． （I ）求证f （x ）≥1； （II ）若f （x ）=成立，求x 的取值范围．2014新课标II 高考压轴卷 文科数学参考答案1. 【答案】A.【解析】由A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}={0，2，4}， 所以A∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}． 所以A∩B 中元素的个数为2． 故选C ．2. 【答案】A.【解析】由z•i=2﹣i ，得，∴． 故选：A ． 3. 【答案】B.【解析】由题意可得y=2sin 的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin （6x ﹣）的图象．再把函数y=2sin （6x ﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f （x ）=2sin[6（x ﹣）﹣）]=2sin （6x ﹣2π﹣）=2sin的图象，故选B ．4. 【答案】C. 【解析】=f （log 2）=f （log 22﹣2）=f （﹣2）=3﹣2=，故选C ．5. 【答案】C.【解析】因为(4)(2)P X P X p >=<=，所以P(2<X<4)= 1(4)(2)12P X P X p ->-<=-，选C. 6. 【答案】C.【解析】本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==--，由122254n +-=，得12256n +=，解得7n =。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）数学试题卷（文史类）注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022=--x x }，则A B= （A ）∅ （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2-（2）131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i --（3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -=，则a b =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ）()1n n + （B ）()1n n -（C ）()12n n + （D ）()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ）1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）13（7）正三棱柱的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32（C ）1 （D）2（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点0(,1)M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D）⎡⎢⎣⎦ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．（13）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________.（14）函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为________.（15）偶函数)(x f y =的图像关于直线x =2对称，3)3(=f ，则(1)f -=________. （16）数列{}n a 满足111n na a +=-，82a =，则1a =________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2． （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 平面ABCD ，E 为PD 的点． （Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）设AP=1，AD =3，三棱锥P-ABD 的体积V =43，求A 到平面PBC 的距离．（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．（20）（本小题满分12分）设F 1，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N ． （Ⅰ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b ．（21）（本小题满分12分）已知函数()f x =3232x x ax -++，曲线()y f x =在点（0，2）处的切线与x 轴交点的横坐标为2-．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点．4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 甲部门 乙部门 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 3 4 56 7 8910请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC =2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ．证明： （Ⅰ）BE =EC ； （Ⅱ）AD ·DE =2PB 2．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，2π]．（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l：2y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =|x +a1|+|x a -|(a >0)． （Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值围．2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷Ⅱ卷）数学（文科）参考答案一、选择题 1．B解析：把2-，0，2代入202x x --=验证，只有2满足不等式．故选B ． 考点：考查集合的知识．简单题． 2．B 解析：13(13)(1)121(1)(12)42i i i i i i i i+++===-+---++．故选B ． 考点：考查复数的基本知识．简单题．3．C解析：函数()f x 在0x=x 处导数存在，则极值点必为导函数的根，而导函数的根不一定是极值点，即,q p p q ⇒⇒/，从而p 是q 的必要但不充分的条件．故选C ．考点：考查充要条件与极值的基础知识．简单题． 4．A解析：222210,226,a a b b a a b b ⋅-+++=⋅=44a b ∴⋅=，1a b ∴⋅=．故选A ． 考点：考查平面向量的数量积．中等题． 5．A解析：∵数列{}n a 是等差数列，公差等于2，∴2141812,6,14a a a a a a =+=+=+.∵248,,a a a 成等比数列，∴22428111()6)214()(a a a a a a ⋅⇒=++=+，解得122(221)n a a n n ==+-⇒⋅=，∴(1)(222)=n n nS n n ⋅=++．故选A ． 考点：考查等差数列的通项公式与求和公式．中等题． 6．C解析：毛胚的体积23654V ππ⋅⋅==，制成品的体积221322434V πππ⋅⋅+⋅⋅==，∴切削掉的体积与毛胚体积之比为134********V V ππ-=-=．故选C ． 考点：考查三视图于空间几何体的体积．中等题． 7．C解析：∵正三棱柱的底面边长为2，D 为BC 中点，∴AD ==∵1112,BC CC ==1111111222B DC B C S C C ⋅=⋅⋅==，∴111111133AB C B DC V S AD ⋅⋅===．故选C ． 考点：考查空间点，线，面关系和棱锥体积公式．中等题． 8．D解析：第1次循环M=2，S=5，k=1． 第2次循环，M=2，S=7，k=2．第3次循环k=3>2，故输出S=7．故选D ． 考点：考查算法的基本知识．简单题． 9．B解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用．中等题． 10．C解析：∵23y x =，∴抛物线C 的焦点的坐标为()3,04F ，所以直线AB 的方程为330an )t (4y x ︒-=，故23),343,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩从而2122161689012x x x x -+=+=⇒， ∴弦长12||=3122x x AB ++=．故选C ． 考点：考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力．中等题． 11．D 解析：()ln f x kx x =-，1()(0)f x k x x∴'=->．()f x 在区间(1,)+∞上递增，()f x ∴在区间(1,)+∞上恒大于等于0，11()0((1,))x k k x x f x∴'=-≥⇒≥∀∈+∞，1k ∴≥．故选D ． 考点：考查导数与函数单调性的关系．中等题． 12．A解析：过点M 作圆O 的切线，切点为N .设θ=∠OMN ，则︒≥45θ，22sin ≥θ，即22≥OM ON ，2120≤+x ，011x -≤≤．故选A ． 考点：三角不等式，两点间距离公式．难题． 二、填空题 13．13解析：1.3333P =⋅=考点：考查古典概型的概念．简单题． 14．1解析：因为()f x si s n in cos s n c (o i )s x x x ϕϕϕ==--，所以最大值为1． 考点：考查和差角公式．简单题． 15．3解析：因()f x 是偶函数，所以(1)(1)f f -=．因()f x 图像关于2x =，所以(1)(2)(332)1f f f ⋅-===． 考点：考查偶函数的概念，轴对称的概念．简单题． 16．12解析：∵111n na a +=-，122111111(1)111n n n n n a a a a a +----∴==-=--=--， 822a a ∴==，12111112112a a a a =⇒-==⇒-． 考点：考查递推数列的概念．简单题． 三、解答题17．解析：（Ⅰ）由题设及余弦定理得222cos 1312c s 2o BD C BC CD BC D C C =+⋅=--， ① 2222cos 54cos AD AB BD AB AD A C =⋅=++-． ② 由①，②得1cos 2C =，故60C =︒，BD =（Ⅱ）四边形ABCD 的面积S =11sin sin 22AB DA A BC CD C ⋅+⋅111232)sin 6022(⨯⨯+⨯︒==⨯ 考点：考查余弦定理的应用．中等题．18．解析：（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB ．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥AEC ．（Ⅱ）616PA AB A V AD B ⋅⋅⋅==．由V =，可得32AB =．作AH ⊥PB 交PB 于H ． 由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ．又PA AB AH PB ⋅==A 到面PBC考点：考查空间点线面的位置关系与空间距离．中等题．19．解析：（Ⅰ）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的数是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计数是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的数是66，68，故样本中位数为6668627+=，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计数是67． （Ⅱ）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为50.150=，850=0.16，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16．（Ⅲ）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异大.（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分）考点：考查使用茎叶图及样本的数字特征估计总体的能力．中等题．20．解析：（Ⅰ）根据c =2(,)b M c a，223b ac =．将222b a c =-代入223b ac =，解得12c a =，2c a =-（舍去）．故C 的离心率为12．（Ⅱ）由题意，原点O 为12F F 的中点，2MF ∥y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是线段1MF 的中点，故24b a=，即24b a =． ① 由1||5||MN NF =得11||2||DF F N =．设11(,)N x y ，由题意知10y <，则112(),22,c x c y --=⎧⎨-=⎩即113,21.x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩代入C 的方程，得222911c a b+=. ②将①及c =229(4)1144a a a a-+=． 解得7a =，2428b a ==．故7a =，b =考点：考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系．难题． 21．解析：（Ⅰ）26()3f x x x a =-'+，'(0)f a =． 曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为2y ax =+． 由题设得22a-=-，∴1a =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，32()32f x x x x =-++． 设32()()(2)3(1)4g x f x kx x x k x =--=-+-+． 由题设知10k ->．当0x ≤时，2()36(1)x g x x k -+-'=0>，()g x 单调递增，(1)10g k -=-<，(0)4g =，所以()g x =0在(,0]-∞有唯一实根．当0x >时，令32()34h x x x =-+，则()()(1)()g x h x k x h x =+->.2'()363(2)h x x x x x =-=-，()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增，所以()()(2)0g x h x h >≥=，所以()g x =0在(0,)+∞没有实根．综上，()0g x =在R 上有唯一实根，即曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点． 考点：考查利用导数综合研究函数性质的能力．难题． 22．解析：（Ⅰ）连结AB ，AC . 由题设知PA PD =，故PAD PDA ∠=∠. 因为PDA DAC DCA ∠=∠+∠，DOC 专业资料. PAD BAD PAB ∠=∠+∠，DCA PAB ∠=∠，所以DAC BAD ∠=∠，从而BE EC =，因此BE EC =.（Ⅱ）由切割线定理得2PA PB PC =⋅.因为PA PD DC ==，所以2DC PB =，BD PB =.由相交弦定理得AD DE BD DC ⋅=⋅，所以22AD DE PB ⋅=．考点：考查与圆有关的角的知识和圆幂定理的应用．中等题．23．解析：（Ⅰ）C 的普通方程为2201)1(1()x y y -+=≤≤. 可得C 的参数方程为,n 1i cos s y x tt =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t π≤≤）．（Ⅱ）设D (1cos n ),si t t +．由（Ⅰ）知C 是以(1,0)G 为圆心，1为半径的上半圆． 因为C 在D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l的斜率相同，tan t =3t π=，故D 的直角坐标为(1cos ,sin )33ππ+，即3(2． 考点：本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用．中等题．24．解析：（Ⅰ）由0a >，有111()|||||()|2f x x x a x x a a a a a =++-≥+--=+≥， ∴()2f x ≥． （Ⅱ）1(3)|3||3|f a a=++-． 当3a >时，1(3)f a a=+，由(3)5f <得523a <<+． 当03a <≤时，(3)61a f a =-+，由(3)5f <3a <≤． 综上，a的取值围是15(22++． 考点：考查带有绝对值的不等式的应用能力，考查函数与不等式的关系．中等题．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II ）文科数学参考答案一、选择题（1）B [解析] B=﹛-1，2﹜，故A B=﹛2﹜（2）B [解析]131i i +=-221+3)(1)1334221(1)(1)12i i i i i i i i i i ++++-===--+-（ （3）C [解析]若3(),(0)00()f x x f x f x '===有，但不是的极值点（4）A [解析]224()()4=1a b a b a b a b ⋅=+--=⋅，故 （5）A [解析]224281113)()(7)a a a a d a d a d =⋅+=++由得（ ，所以2111(6)(2)(14)a a a +=++ ，解得12a =21(1)2n n n s na d n n -∴=+=+ （6）C [解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为20π54π＝1027.（7）C [解析]111112331332B DC V S h ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= （8）D [解析]逐次计算，可得M ＝2，S ＝5，k ＝2；M ＝2，S ＝7，k ＝3，此时输出S ＝7. （9）B [解析] 已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，2z x y =+过点（3,2）时，z 最大，最大值为7 （10）C[解析]23333(,0),()434y x F AB x =-的焦点所在的直线方程为：y=2233303394()34y x y y y x =⎧⎪--=⎨=-⎪⎩由得 ，由弦长公式得 2291(3)(33)4()124AB =+⋅-⨯-=（11）D [解析] 1()01+f x k x '=->∞在（，）上恒成立， 11+k x>∞所以在（，）上恒成立，1k ≥所以（12）A[解析] 在△OMN 中，OM ＝1＋x 20≥1＝ON ，所以设∠ONM ＝α，则45°≤α<135°.根据正弦定理得1＋x 20sin α＝1sin 45°，所以1＋x 20＝2sin α∈[1，2]，所以0≤x 20≤1，即－1≤x 0≤1， 故符合条件的x 0的取值范围为[－1，1]．二、填空题 （13）31[解析]甲乙各选一种运动服共有9种选法，两人选相同颜色有3种选法（14）1 [解析] ()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-⋅=sin cos cos sin 2sin cos x x x ϕϕϕ⋅+⋅-⋅ =sin cos cos sin x x ϕϕ⋅-⋅ =sin()1x ϕ-≤（15）3 [解析] 因为偶函数()f x 的图像关于直线x =2对称，(1)(1)(21)(21)3f f f f -==-=+=所以（16）21[解析] 21121a a ==-三、解答题 （17）解：(I)由题意及余弦定理，2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=- ① 2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-⋅=+ ②由①，②得 21=C cos ，故7600==BD ,C （II ）四边形ABCD 的面积 11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 3260232121210=⨯⨯+⨯⨯=sin )( (18) 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 适用省：贵州 甘肃 青海 西藏 黑龙江 吉林 宁夏 内蒙古 新疆 云南 海南语数外 辽宁综合）文科数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- （2）131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --（3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若P:f ′(x 0)＝0；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a，则=⋅b a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 5（5）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.31（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（ ）（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D）2（8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线x 3y C 2=：的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（ ）（A（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C）⎡⎣ （D）22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、学科 网白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14） 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.（15） 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. （16） 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点. （1）证明：PB //平面AEC ； （2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机学科网访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评优.PA B CDE设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .（21）（本小题满分12分） 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ； （2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。

掌门1对1教育 高考真题2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B = （ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}- （2）131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --（3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则 A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a，则=⋅b a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 5（5）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.31（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为是否SM S +=1k k +=S输出结束x kMM =?t k ≤开始tx ,输入3S ,1==M 1=k（A ）3 （B ）32（C ）1 （D 3 （8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（A 30（B ）6 （C ）12 （D ）73 （11）若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡⎣ （D ）22⎡⎢⎣ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14） 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.（15） 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. （16） 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点. （1）证明：PB //平面AEC ； （2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积3V =A 到平面PBC 的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优.PABCDE（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .（21）（本小题满分12分） 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ； （2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 适用省：贵州 甘肃 青海 西藏 黑龙江 吉林 宁夏 内蒙古 新疆 云南 海南语数外 辽宁综合）文科数学参考答案一、选择题 （1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C（7）C （8）D（9）B（10）C（11）D（12）A二、填空题（13）31 （14）1 （15）3 （16）21 三、解答题（17）解：(I)由题意及余弦定理，C cos C CD BC CD BC BD 1213cos 2222-=∙-+= ① C cos A DA AB DA AB BD 45cos 2222+=∙-+= ②由①，②得 21=C cos ，故7600==BD ,C （II ）四边形ABCD 的面积 C sin CD BC A sin DA AB S ∙+∙=21213260232121210=⨯⨯+⨯⨯=sin )((18) 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。