∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED是平行四边形(平行四边形的定义). 在矩形ABCD中, AC=BD(矩形的对角线相等), OC=OA,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分), ∴OD=OC. ∴四边形OCED是菱形(菱形的定义).
拓展
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.
课内练习
2.说出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题, 并判断它是否成立.
逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”.
这个逆命题不成立.
反例如图,AC⊥BD, 但OA≠OC,则AB≠BC, 所以四边形ABCD不是菱形.
4.已知:如图,O是矩形ABCD的对角线的交点. 作DE∥AC,CE∥BD,DE,CE相交于点E. 求证:四边 形OCED是菱形.
课内练习
1.如图,将菱形ABCD沿AC方向平移至A'B'C'D', A'D'交CD于点E,A'B'交BC于点F.判断四边形 A'FCE是不是菱形,并说明理由. 证明 是菱形. 连结DD'. ∵四边形AA'D'D是平行四边形,∴AD∥A'D'. 又∵AD∥BC,∴A'E∥FC. 同理可证,A'F∥EC, ∴四边形A'ECF是平行四边形. 又∠EA'C=∠DAC=∠ECA',∴A'E=CE. ∴四边形A'ECF是菱形(有一组邻边相等的平行四 边形是菱形).
5.2、菱形 2
教学目标: 1. 经历菱形的判定定理的发现过程. 2. 掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是 菱形”. 3. 掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行 四边形是菱形”.
重难点: ●本节教学的重点是菱形的判定定理. ●课本“合作学习”既需要一定的空间想象能力, 又要有较强的逻辑思维能力,是本节教学的难点.