自主招生考题
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自主招生试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪项不是计算机病毒的特点?A. 破坏性B. 传染性C. 免疫性D. 潜伏性答案:C2. 以下哪个选项是描述光的波动性的?A. 光电效应B. 光的干涉C. 光的衍射D. 光的偏振答案:B3. 在化学中,下列哪种元素的原子序数最大?A. 氢B. 氧C. 钠D. 氦答案:C4. 下列哪项是描述生态系统中能量流动的特点?A. 单向流动B. 可循环利用C. 双向流动D. 可逆流动答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 请填写下列化学元素的符号:钠(______),铜(______),铁(______),锌(______)。
答案:Na, Cu, Fe, Zn2. 请写出牛顿第二定律的公式:______。
答案:F = ma3. 请填写下列植物的学名:玫瑰(______),松树(______),银杏(______),竹子(______)。
答案:Rosa, Pinus, Ginkgo biloba, Bambusa4. 请写出DNA的中文名称:______。
答案:脱氧核糖核酸三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述光合作用的过程。
答案:光合作用是植物通过叶绿体利用光能将二氧化碳和水转化为有机物,并释放氧气的过程。
2. 请解释什么是相对论。
答案:相对论是爱因斯坦提出的物理理论,包括狭义相对论和广义相对论,主要研究在不同速度和引力场中物体的运动规律。
3. 请简述细胞分裂的过程。
答案:细胞分裂是细胞生命周期中的一个重要阶段,包括有丝分裂和无丝分裂,通过这个过程,细胞将遗传物质复制并分配给两个新产生的细胞。
四、计算题(每题10分,共30分)1. 已知一个物体的质量为5kg,受到的重力加速度为9.8m/s²,求该物体的重力。
答案:重力 = 质量× 重力加速度= 5kg × 9.8m/s² = 49N2. 已知一个电阻的阻值为100Ω,通过它的电流为0.5A,求该电阻两端的电压。
自主招生考试真题试卷一、语文(共40分)1. 阅读理解(20分)阅读下面的文章,回答下列问题:(文章内容略)(1)文章中提到的“他”是谁?请简要描述其特点。
(5分)(2)作者通过这篇文章想要传达什么主题?(5分)(3)文章中有哪些修辞手法?请列举并分析其作用。
(10分)2. 作文(20分)请以“我与未来”为题,写一篇不少于800字的议论文。
要求观点明确,论据充分,逻辑清晰。
二、数学(共60分)1. 选择题(10分)(1)下列哪个选项是正确的数学命题?(2分)A. 对于任意实数x,x^2 ≥ 0B. 所有正整数的平方都是奇数C. 0.999...等于1D. 圆的周长与直径的比值是常数π(2)-(5)略2. 填空题(10分)(1)若f(x) = x^2 - 4x + 3,求f(2)的值。
(2分)(2)-(5)略3. 解答题(40分)(1)证明:对于任意实数a和b,(a+b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
(10分)(2)解方程:x^3 - 3x^2 + 2 = 0。
(10分)(3)-(5)略三、英语(共50分)1. 阅读理解(20分)阅读下列短文,并回答后面的问题:(短文内容略)(1)What is the main idea of the passage?(5分)(2)What does the author suggest about the future of AI?(5分)(3)-(5)略2. 完形填空(15分)(完形填空内容略)3. 写作(15分)Write an essay on the topic "The Importance of Environmental Protection". You should write at least 120 words. Your essay should be based on the outline given below:1. The current environmental situation2. The importance of environmental protection3. Measures we can take to protect the environment四、综合能力测试(共50分)1. 逻辑推理(10分)(1)If all men are mortal and Socrates is a man, then Socrates is mortal. What type of logical reasoning is this?(5分)(2)-(5)略2. 科学常识(20分)(1)What is the chemical formula for water?(5分)(2)-(10)略3. 时事政治(20分)(1)What are the five principles of peaceful coexistence?(5分)(2)-(10)略五、结束语考生请注意,本试卷为模拟试题,旨在帮助考生熟悉自主招生考试的题型和难度。
自主招生大学试题及答案自主招生是中国高等教育招生制度中的一种选拔方式,它允许高校根据自身的教育理念和专业特色,自主设置考试科目和内容,选拔具有特定特长或潜力的学生。
以下是一份模拟的自主招生大学试题及答案,仅供参考。
# 自主招生大学试题一、语文(共30分)1. 请解释“天行健,君子以自强不息”的含义,并结合实际谈谈你的理解。
(10分)2. 阅读下面这首古诗,回答问题:- 诗题:《静夜思》- 作者:李白- 内容:床前明月光,疑是地上霜。
举头望明月,低头思故乡。
- 请分析这首诗的意境和情感表达。
(10分)3. 请写出一篇不少于300字的短文,以“我的梦想”为题。
(10分)二、数学(共30分)1. 解不等式:\( 3x - 5 > 2x + 1 \)。
(10分)2. 已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \),求其导数 \( f'(x) \)。
(10分)3. 若 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数,且 \( a^2 + b^2 = 100 \),求所有可能的 \( a \) 和 \( b \) 的值。
(10分)三、英语(共20分)1. 将下列句子翻译成英文:- 他每天都会阅读英文报纸。
(5分)- 她对音乐有着浓厚的兴趣。
(5分)2. 阅读下面的短文,回答以下问题:- What is the main idea of the passage?(5分)- How does the author develop the main idea?(5分)四、综合能力测试(共20分)1. 请列举三个你认为最重要的领导力特质,并解释为什么。
(10分)2. 假设你是一名志愿者,正在组织一次社区清洁活动。
请描述你将如何策划和执行这个活动。
(10分)# 自主招生大学试题答案一、语文1. “天行健,君子以自强不息”出自《易经》的“乾卦”,意思是天道运行不息,君子应当效仿这种精神,不断自我提升和努力。
自主招生复习题和答案一、单项选择题(每题2分,共10题)1. 根据《中华人民共和国教育法》,下列哪项不属于学校教育的基本原则?A. 坚持教育与宗教相分离B. 坚持教育的公益性C. 坚持教育的商业化D. 坚持教育的公平性答案:C2. 自主招生考试中,学校通常会考察学生的哪些方面?A. 学术成绩B. 创新能力C. 社会实践D. 以上都是答案:D3. 自主招生面试中,评委老师最看重学生的哪些品质?A. 外表形象B. 沟通能力C. 学术背景D. 团队合作精神答案:B4. 自主招生考试中,下列哪项不是学校考察的重点?A. 学生的综合素质B. 学生的学科特长C. 学生的应试技巧D. 学生的创新思维答案:C5. 自主招生的申请材料中,下列哪项不是必须提交的?A. 个人陈述B. 成绩单C. 推荐信D. 个人作品集答案:D6. 自主招生考试的笔试部分,通常包含哪些科目?A. 数学和英语B. 语文和物理C. 数学和物理D. 英语和化学答案:A7. 自主招生面试中,学生应该如何准备?A. 背诵标准答案B. 准备个人简历C. 了解学校文化D. 以上都是答案:D8. 自主招生考试中,学校通常会如何评估学生的创新能力?A. 通过学生的作品集B. 通过学生的科研项目C. 通过学生的竞赛成绩D. 以上都是答案:D9. 自主招生考试的面试环节,学生应该注意哪些方面?A. 着装得体B. 语言表达清晰C. 保持自信和微笑D. 以上都是答案:D10. 自主招生考试的笔试部分,通常占总成绩的多少比例?A. 40%B. 50%C. 60%D. 70%答案:B二、多项选择题(每题3分,共5题)1. 自主招生考试中,学校可能会考察学生的哪些能力?A. 逻辑思维能力B. 语言表达能力C. 团队协作能力D. 领导力答案:ABCD2. 自主招生申请材料中,哪些是学校通常会要求的?A. 个人陈述B. 成绩单C. 推荐信D. 个人作品集答案:ABC3. 自主招生面试中,评委老师可能会问到哪些问题?A. 你为什么选择我们学校?B. 你对未来有什么规划?C. 你如何看待团队合作?D. 你有什么特别的兴趣爱好?答案:ABCD4. 自主招生考试中,学生的哪些表现可能会影响评委的评分?A. 迟到或早退B. 穿着不整洁C. 回答问题时犹豫不决D. 缺乏自信答案:ABCD5. 自主招生考试的笔试部分,通常包含哪些内容?A. 数学题目B. 英语阅读理解C. 物理或化学题目D. 语文作文答案:ABCD三、简答题(每题5分,共2题)1. 请简述自主招生考试的目的是什么?答案:自主招生考试的目的是为了选拔具有特殊才能、创新精神和良好发展潜力的学生,为他们提供更多元化的升学途径,同时也是学校选拔人才的一种方式,以确保学校能够吸引和培养具有潜力的优秀学生。
自主招生考试试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪项不是自主招生考试的特点?A. 选拔方式多样B. 重视学生综合素质C. 考试内容固定D. 强调学生创新能力答案:C2. 自主招生考试中,以下哪项不属于考核内容?A. 学术成绩B. 面试表现C. 艺术特长D. 政治面貌答案:D3. 自主招生考试通常在每年的哪个时间段进行?A. 1月B. 3月C. 7月D. 9月答案:B4. 以下哪项不是自主招生考试的选拔标准?A. 学术潜力B. 领导能力C. 体育成绩D. 社会实践答案:C5. 自主招生考试的面试环节通常考察学生的哪些能力?A. 语言表达B. 逻辑思维C. 团队协作D. 所有选项答案:D6. 自主招生考试中,学生提交的个人陈述应该包含哪些内容?A. 个人经历B. 个人兴趣C. 未来规划D. 所有选项答案:D7. 自主招生考试的笔试部分通常包括哪些科目?A. 数学B. 语文C. 英语D. 所有选项答案:D8. 以下哪项不是自主招生考试的报名条件?A. 应届高中毕业生B. 具有创新精神C. 获得过省级以上竞赛奖项D. 年龄超过18周岁答案:D9. 自主招生考试的录取结果通常在何时公布?A. 考试结束后一周B. 考试结束后一个月C. 考试结束后三个月D. 考试结束后六个月答案:B10. 自主招生考试的录取比例通常是多少?A. 1:1B. 1:3C. 1:5D. 1:10答案:C二、填空题(每题2分,共10分)1. 自主招生考试的报名通常需要提交______、______、______等材料。
答案:个人简历、成绩单、推荐信2. 自主招生考试的面试环节,考官通常会根据学生的______和______进行评分。
答案:表现、回答3. 自主招生考试的笔试部分,数学科目通常包括______、______、______等内容。
答案:代数、几何、概率4. 自主招生考试的录取过程中,学校会综合考虑学生的______、______和______。
自主招生数学试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \),求\( f(x) \)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 42. 若\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \),求\( \theta \)的值。
A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{2} \)C. \( \frac{3\pi}{4} \)D. \( \pi \)3. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项为3,公差为2,求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 294. 一个圆的半径为5,求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题(每题5分,共20分)5. 若\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + 4x + 4 = 0 \)的两个根,则\( a + b \)的值为______。
6. 已知\( \cos(\alpha) = \frac{3}{5} \),\( \alpha \)在第一象限,求\( \sin(\alpha) \)的值。
7. 若一个等比数列的首项为2,公比为3,求该数列的第5项。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是\( a \)、\( b \)、\( c \),求长方体的体积。
三、解答题(每题30分,共60分)9. 已知函数\( g(x) = \ln(x) + 2x - 6 \),求\( g(x) \)的导数。
10. 一个工厂生产某种产品,每件产品的成本为\( C(x) = 50 + 20x \),销售价格为\( P(x) = 120 - 0.5x \),其中\( x \)表示生产数量。
求工厂的盈亏平衡点。
答案:一、选择题1. B. 1(因为\( f(x) = (x-2)^2 \),当\( x = 2 \)时,\( f(x) \)取得最小值1)2. A. \( \frac{\pi}{4} \)(根据二倍角公式)3. A. 23(第10项为\( a_{10} = 3 + 9 \times 2 = 23 \))4. B. 50π(圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \))二、填空题5. -4(根据韦达定理)6. \( \frac{4}{5} \)(根据勾股定理)7. 162(第5项为\( a_5 = 2 \times 3^4 = 162 \))8. \( abc \)(长方体体积公式)三、解答题9. \( g'(x) = \frac{1}{x} + 2 \)(对\( g(x) \)求导)10. 盈亏平衡点为\( x = 40 \)。
安徽自主招生统考试题一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 下列关于安徽省的描述中,哪一项是正确的?A. 安徽是中国的首都B. 安徽省位于中国东部沿海地区C. 安徽是中国的内陆省份之一D. 安徽是中国最大的省份2. 安徽自主招生统考的报名流程包括哪些步骤?A. 网上报名、现场确认、资格审核B. 现场报名、网上报名、资格审核C. 资格审核、现场确认、网上报名D. 现场确认、网上报名、资格审核3. 自主招生统考的考试科目通常包括哪些?A. 语文、数学、英语B. 物理、化学、生物C. 政治、历史、地理D. 语文、数学、英语、物理、化学、生物4. 自主招生统考的成绩如何计算?A. 仅计算语文、数学、英语三科成绩B. 仅计算物理、化学、生物三科成绩C. 计算所有科目成绩的平均分D. 计算语文、数学、英语三科成绩的平均分5. 自主招生统考的录取原则是什么?A. 根据考生的统考成绩从高到低进行录取B. 根据考生的统考成绩和面试成绩综合评定C. 仅根据考生的面试成绩进行录取D. 根据考生的统考成绩和高中成绩综合评定6. 自主招生统考的报名时间通常在每年的哪个月份?A. 1月B. 3月C. 5月D. 7月7. 自主招生统考的考试时间通常安排在什么时候?A. 报名后的一个月内B. 报名后的两个月内C. 报名后的三个月内D. 报名后的四个月内8. 自主招生统考的考试地点一般设在哪里?A. 考生所在高中B. 安徽省教育考试院指定的考点C. 考生户籍所在地D. 考生报名时选择的考点9. 自主招生统考的考试内容主要侧重于哪些方面?A. 高中所学知识的深度和广度B. 考生的创新能力和实践能力C. 考生的综合素质和个人特长D. 考生的学科竞赛成绩10. 自主招生统考的合格标准是什么?A. 考生的统考成绩达到安徽省教育考试院规定的分数线B. 考生的统考成绩达到所报考高校规定的分数线C. 考生的统考成绩达到全国统一规定的分数线D. 考生的统考成绩达到所在高中规定的分数线二、多项选择题(每题4分,共20分)11. 自主招生统考的报名条件通常包括哪些?A. 具有中华人民共和国国籍B. 遵守中华人民共和国宪法和法律C. 具有完全民事行为能力D. 具有安徽省户籍12. 自主招生统考的报名材料通常包括哪些?A. 身份证复印件B. 高中毕业证书或同等学力证明C. 近期免冠照片D. 个人简历13. 自主招生统考的考试形式通常包括哪些?A. 笔试B. 面试C. 实验操作D. 体育测试14. 自主招生统考的考试内容通常涵盖哪些学科?A. 语文、数学、英语B. 物理、化学、生物C. 政治、历史、地理D. 音乐、美术、体育15. 自主招生统考的录取流程通常包括哪些步骤?A. 成绩公布B. 志愿填报C. 录取通知D. 入学报到三、判断题(每题2分,共10分)16. 自主招生统考的报名费用是固定的,不会因考生所在地区不同而有所变化。
自招考试题库及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 自主招生的含义是什么?A. 高考加分政策B. 学校自主选拔优秀学生的一种方式C. 学生自主选择学校D. 学校与学生之间的双向选择答案:B2. 自主招生的选拔流程通常包括哪些步骤?A. 报名、初审、面试、录取B. 报名、笔试、面试、录取C. 报名、初审、笔试、面试D. 报名、初审、笔试、面试、录取答案:D3. 自主招生中,学校通常会关注学生的哪些方面?A. 学术成绩B. 综合素质C. 特长和兴趣D. 以上都是答案:D4. 自主招生的面试环节主要考察学生的哪些能力?A. 学术能力B. 沟通能力C. 团队协作能力D. 以上都是答案:D5. 自主招生中,学生需要准备哪些材料?A. 个人简历B. 成绩单C. 推荐信D. 以上都是答案:D6. 自主招生的初审环节主要考察学生的哪些方面?A. 学术成绩B. 个人陈述C. 获奖情况D. 以上都是答案:D7. 自主招生的笔试环节通常包括哪些科目?A. 语文、数学、英语B. 数学、物理、化学C. 语文、英语、历史D. 根据学校要求而定答案:D8. 自主招生的录取结果通常在什么时候公布?A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案:C9. 自主招生中,学生可以申请多少所学校?A. 1所B. 2所C. 3所D. 根据学校要求而定答案:D10. 自主招生的报名通常在什么时候进行?A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)11. 自主招生的优势包括哪些?()A. 提前锁定优秀生源B. 增加学生的选择机会C. 减轻高考压力D. 提高学校的知名度答案:ABC12. 自主招生中,学校可能会要求学生提供哪些证明材料?()A. 获奖证书B. 社会实践证明C. 学术成果D. 个人作品集答案:ABCD13. 自主招生的面试环节可能会采取哪些形式?()A. 一对一面试B. 无领导小组讨论C. 模拟课堂D. 角色扮演答案:ABCD14. 自主招生的笔试环节可能会考察哪些能力?()A. 逻辑思维能力B. 创新能力C. 学术研究能力D. 团队协作能力答案:ABC15. 自主招生中,学生在准备材料时需要注意哪些事项?()A. 材料真实性B. 材料完整性C. 材料针对性D. 材料的美观性答案:ABCD三、判断题(每题2分,共10分)16. 自主招生是所有学生都可以申请的。
自主招生笔试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 我国古代四大发明之一的火药,其主要成分不包括以下哪一项?A. 硝酸钾B. 硫磺C. 木炭D. 铁粉答案:D2. 以下哪个选项是描述细胞分裂过程中的有丝分裂?A. 细胞核先分裂,细胞质后分裂B. 细胞质先分裂,细胞核后分裂C. 细胞核和细胞质同时分裂D. 细胞核不分裂,细胞质分裂答案:A3. 根据题目所给的数学公式 \( y = 3x + 2 \),当 \( x = 4 \) 时,\( y \) 的值是多少?A. 14B. 16C. 18D. 20答案:A4. 以下哪个选项是描述地球自转的?A. 地球绕着太阳转B. 地球绕着地轴转C. 地球绕着月球转D. 地球绕着银河系中心转答案:B5. 以下哪个选项是描述化学反应的可逆性?A. 反应物和生成物可以完全转化B. 反应物和生成物不能完全转化C. 反应物和生成物在一定条件下可以相互转化D. 反应物和生成物在任何条件下都不可以相互转化答案:C6. 以下哪个选项是描述光的直线传播?A. 光在真空中以光速直线传播B. 光在介质中以光速直线传播C. 光在真空中以声速直线传播D. 光在介质中以声速直线传播答案:A7. 以下哪个选项是描述植物光合作用的主要场所?A. 根B. 茎C. 叶D. 花答案:C8. 以下哪个选项是描述遗传的孟德尔定律?A. 基因的分离定律B. 基因的连锁定律C. 基因的显性定律D. 基因的隐性定律答案:A9. 以下哪个选项是描述生态系统中的生产者?A. 植物B. 动物C. 细菌D. 真菌答案:A10. 以下哪个选项是描述牛顿第二定律的公式?A. \( F = ma \)B. \( F = mv \)C. \( F = m \frac{v^2}{r} \)D. \( F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} \)答案:A二、填空题(每空1分,共10分)1. 根据题目所给的化学方程式 \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \),反应物是______和______,生成物是______。
自主招生试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是中国古代四大发明之一?A. 造纸术B. 印刷术C. 指南针D. 望远镜答案:D2. 根据题目分析,望远镜是近代科学的产物,不属于中国古代四大发明。
其他选项都是中国古代的重要发明,对世界文明产生了深远的影响。
3. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国之一?A. 德国B. 法国C. 意大利D. 巴西答案:B4. 根据题目分析,联合国安全理事会的五个常任理事国是中国、法国、俄罗斯、英国和美国。
德国、意大利和巴西都不是常任理事国。
二、填空题5. 请写出中国历史上的四大名著。
答案:《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》6. 这四部作品分别代表了中国古代小说的高峰,具有极高的文学价值和历史地位。
三、简答题7. 请简述牛顿的三大定律。
答案:牛顿的三大定律是经典力学的基础。
第一定律(惯性定律):物体在没有外力作用下,将保持静止或匀速直线运动。
第二定律(动力定律):物体的加速度与作用在其上的合外力成正比,与物体的质量成反比。
第三定律(作用与反作用定律):对于每一个作用力,总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
8. 牛顿的三大定律是物理学中非常重要的概念,对于理解物体的运动规律至关重要。
四、论述题9. 论述互联网对现代社会的影响。
答案:互联网对现代社会产生了深远的影响。
首先,互联网极大地促进了信息的传播和交流,使人们能够快速获取和分享信息。
其次,互联网改变了人们的工作方式,远程办公、在线教育等新型工作和学习模式逐渐普及。
再次,互联网推动了经济的发展,电子商务、共享经济等新兴经济模式不断涌现。
最后,互联网也带来了一些挑战,如网络安全问题、数字鸿沟等,需要我们共同努力解决。
结束语:以上是本次自主招生试题及答案的全部内容,希望对各位考生有所帮助。
自主招生考试是选拔优秀人才的重要途径,希望每位考生都能发挥出自己的最佳水平,取得理想的成绩。
重点中学自主招生数学模拟试题一一、选择题1、如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根,则实数a 的取值范围是( ) A 、22<<-a B 、23≤<a C 、23≤<-a D 、23≤≤-a2、如图,已知:点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点,DF BD 、分别交CE 于点H G 、,若正方形ABCD 的面积是240,则四边形BFHG 的面积等于……………………( )A 、26B 、28C 、24D 、30 3 、设z y x 、、是两两不等的实数,且满足下列等式:66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-,则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… ( )A 、0B 、1C 、3D 、条件不足,无法计算 4、如图,四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ,已知:︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ,则线段DE 的长是………… ( )A 、89B 、73C 、4+33D 、3+435、某学校共有3125名学生,一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵,且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列,则当n 取到最大值时,排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… ( )A 、296B 、221C 、225D 、641二、填空题:6、已知:实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式:⑴0cos sin =-+c b a θθ; ⑵0sin cos =+-d b a θθ(其中θ为任意锐角),则d c b a 、、、之间的关系式是: 。
7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 。
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210,一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置(如图),则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是9、已知12x x ,为方程2420x x ++=的两实根,则3121455x x ++= 。
10、小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多 道。
三、解答题11、如果有理数m 可以表示成22562y xy x +-(其中y x 、是任意有理数)的形式,我们就称m 为“世博数”。
⑴ 对于任意的两个“世博数”b a 、,b a 、之积也是“世博数”吗?为什么? ⑵ 证明:两个“世博数”b a 、(0≠b )之商也是“世博数”。
12、已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根(m 是整数)。
△ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ,0822=-+a m a m ,0822=-+b m b m 。
求:⑴ m 的值;⑵ △ABC 的面积。
13、(12分)如图所示,已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中2=AF ,1=BF 。
为了合理利用这块钢板.将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ,使点P 在AB 上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率。
14、观察下列各个等式: ,304321,14321,521,112222222222=+++=++=+=。
⑴你能从中推导出计算222224321n +++++ 的公式吗?请写出你的推导过程;⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题:已知:如图,抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、,将线段OA n 等分,分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 ,分别过这1-n 个点作x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 ,设△1OBA 、△211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为n S S S S S 、、、、、 4321 。
①当2010n =时,求123452010S S S S S S ++++++ 的值; ②试探究:当n 取到无穷无尽时,题中所有三角形的面积和将是什么值?为什么?重点中学自主招生数学模拟试题二一、选择题: 1、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数,则542M x y z =++的取值范围是:( ) A .100110M ≤≤ B .110120M ≤≤ C .120130M ≤≤ D .130140M ≤≤2、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数)则不论k 为何值,这两个函数的图像( )A .只有一个交点B .只有二个交点C .只有三个交点D .只有四个交点3、如果x y 、是非零实数,使得33x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,那么x y +等于( ) A .3 BCD.4 4、一列数:23420087,7,7,7,,7∙∙∙.其中末位数字是3的有( ) A .502个 B .500个 C .1004个 D .256个5、在ABC ∆中,,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠= 和BE 是ABC ∆的两条中线,且CD BE ⊥,那么::a b c =( )A .1:2:3B .3:2:1 CD.6、已知三角形的三个内角的度数都是质数,则这三个内角中必定有一个内角等于:( )A .2度B .3度C .5度D .7度7、已知:221m n mn m n +++-=-,则11m n+的值等于( ) A .1- B .0 C .1 D .2 8、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++∙∙∙++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是:( ) A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题:9、当4x ≤时,函数123y x x x =-+-+-的最大值减去最小值的差是: ;10、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%,其中男生增加了20%,女生增加了50%,设今年参加竞赛的总人数为a ,其中男生人数为b ,则:ba= ; 11、实数a b c 、、满足:222617,823,214a b b c c a +=-+=-+=,则a b c ++= ;12、已知恒等式:()622310111201231011121x x a a x a x a x a x a x a x -+=++++∙∙∙+++,则()()220246810121357911a a a a a a a a a a a a a ++++++-+++++= 。
三、解答题17、(1)已知:点(,)x y 在直线1y x =-+上,且222x y +=,求77x y +的值。
(2) 计算:(3)已知a b c 、、是直角三角形∆ABC 的角A B C 、、所对的边,90C ∠= 。
求:1111a b c b c a c a b c a b++++++-+---的值。
18、(本题满分9分)已知x y z 、、为实数,且5,3x y z xy yz zx ++=++=。
试求z 的最大值和最小值。
19、(本题满分9分)在成都火车站开始检票时,有a (a >0)名旅客在候车室排队等候检票进站。
检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口按固定的速度检票。
若开放一个检票口,则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以后进站的旅客能够随到随检,至少要同时开放几个检票口?20、(本题满分11分)如图所示:ΔABC 的三边满足关系BC=12(AB+AC),O 、I 分别为ABC 的外心和内心、∠BAC 的外角平分线交⊙O 于E ,AI 的延长线交⊙O 于D ,DE 交BC 于H . 求证:(1)AI =BD ;(2)OI=12AE .H21、(本题满分12分)如图,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,点A 的坐标为(1,0),点B 在x 轴上且在点A次函数2y x =的图像于的右侧,AB OA =,过点A 和B 作x 轴的垂线,分别交二点C 和D 。
直线OC 交BD 于M ,直线CD 交y 轴于点H ,记点C D 、的横坐标分别为C D x x 、,点H 的纵坐标为H y 。
(1)请你验证以下的两个命题成立: ①:2:3CDM ABMC S S ∆=; ②数值相等关系:C D H x x y ∙=-;(2)请你研究:如果将上述命题的条件“点A 的坐标为(1,0)”改为“点A 的坐标为(t ,0)(0t >)”,其它条件不变,结论①是否成立?(3)如果将上述命题的条件“点A 的坐标为(1,0)”改为“点A 的坐标为(t ,0)(0t >)”,又将条件“2y x =”改为“2(0)y ax a =>”,其它条件不变,那么C D x x 、和H y 有怎样的数值关系22、(本题满分11分)如图所示,在ΔABC 中,∠A=900,AD ⊥BC 于D .∠B 的平分线分别与AD 、AC 交于E ,F ,H 为EF 的中点.(1)求证:AH ⊥EF ;(2)设ΔAHF 、ΔBDE 、ΔBAF 的周长为c l 、c 2、c 3。
试证明:12398c c c +≤,并指出等号成立时AF BF 的值.数学试卷参考答案一、选择题:11.3; 12. 16 ;13. 13; 14. ()1,1-; 15. 8-; 16. 729 ; ()222221212222x y x y x y xy xy xy +=⇒=+=++=+⇒=-()()3331531322x y x y xy x y⎛⎫∴+=+-+=-⨯-= ⎪⎝⎭()()()()2244222237733443317242225717112228x y x yx y x y x y x y x y x y ⎛⎫+=+-=--=⎪⎝⎭⎛⎫∴+=++-+=⨯--⨯=⎪⎝⎭(2,x y z === 则原式=()()()()()()xyzx y x z y x y z z x z y ++------=()()()()()()0x y z y x z z x y x y y z x z ---+-=---(3)解:原式=()()2222222222111122()()22220c ca b c c a b b c a c a b c a b c a b c cc a b ab c a b ab +++=+++--+-+--+--=+-----+=18、解:由()()()225535(53)03x y z x z x z xz x z x z z xy yz zx ++=⎧⇒+--+=⇒+-+-+=⎨++=⎩因为:x y z 、、为实数,所以()()22254530310130z z z z z ∆=---+≥⇒--≤即()()133131013z z z -+≤⇒-≤≤,故z 的最大值是133,z 的最小值是1-。