2006年莆田四中高三数学模拟试卷

福建省莆田四中高三数学（理科）综合练习一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{0,1,2}M =，{2,}xN y y x M ==∈，则MN 等于（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，611a =，则该数列的前7项的和是（ ） A ．21 B ．33 C ．49 D ．105 3．已知函数32)(2--=x x x f )1(≥x ，则)0(1-f等于（ ）A ．3B ．1C ．0D ．1- 4．如果将函数x y 2sin =的图象按向量)1,6(--=πa 平移后得到)(x f y =的图象，那么)(x f y =的解析式是（ ）A ．1)62sin(++=πx y B ．1)62sin(-+=πx y C ．1)32sin(+-=πx y D ．1)32sin(-+=πx y5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且a a 231+= （直线MP 不过点O ），则S 32等于（ ） A ．15B ．16C ．31D ．326．设m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面。

给出以下四个命题：①若βαβ⊥⊥,m ，则α//m ，②若βαα//,⊂m ，则β//m③若βαβα⊥⊥n m ,,//，则n m //，④若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥，其中真命题是（ ）A.①②③④B.②④C.②③D.③④ 7．已知→→→→-==b a m b a 与若),,2(),2,1(的夹角为钝角，则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,(-∞ B. ),1(∞+C.),4()4,1(∞+D.)1,4()4,(---∞8．命题p ：函数log a y x =在 (0,)+∞上是增函数．命题q ：函数ax y -=1在),2(∞+上是减函数．若“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,1(B ．),2[∞+C ．),1(∞+D ．)1,0(9．在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,1ACB AA AC BC ∠=︒===，则直线1A B 与AC 所成角的余弦值是（ ） A ．63B ．33C ．66D ．2210．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为0)0(),(>'f x f ,对于任意的实数x ，有0)(≥x f 恒成立，则)0()1(f f '的最小值为( ) A. 3 B.25 C.2 D. 23 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若函数3227y x ax bx =+++在1x =-时有极大值，在3x =时有极小值，则a =__________，b = ___________．12．已知2()1cos , [,]44f x x x ππ=-∈-,其单调递增区间为 .13．已知||＝2，||＝2，||与||的夹角为45°，要使-λ与垂直，则λ=_____．14．设函数1,()0,1,f x ⎧⎪=⎨⎪-⎩00x x x >=<,若2()(1)(1)g x x f x =--，()y g x =的反函数1()y g x -=，则1(1)(4)g g --⋅-的值为 ．三．解答题：（本大题共30分）15．（本题15分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量.1)sin ,(cos ),3,1(=⋅=-=n m A A n m 且 （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求tanB.16．（本题15分）已知数列}{n a 是等比数列，其中13=a ，且4a ，15+a ，6a 成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{nnb a 的前n 项和12)1(2+-=-n n n S ，求数列}{n b 的通项公式； （3）设数列}{n b 的前n 项和为n T ，若t T T n n ≥-3对一切正整数n 都成立，求实数t 的取值范围．高三数学（理科）周练（六）答案11．-3，-9 12.[0,]4π13. 2 14 . 4三．解答题：15．解：（1）∵1sin 3cos ,1=+-∴=⋅A A ……2分21)6sin(=-πA …………5分∵3 666566 0πππππππ=∴=-<-<-∴<<A A A A ，，故，……7分 （2）由3)sin )(cos sin (cos cos sin 213sin cos 2sin 122-=-++-=-+B B B B BB BB B 得 ……10分 ∴3sin cos sin cos -=-+BB BB ，故tanB=2 …………15分16． (1)设}{n a 的公比为q ,因为13=a ，所以36254,,q a q a q a ===, ∵4a ，15+a ，6a 成等差数列, ∴32)1(2q q q +=+,解得2=q , ∴ 3332--==n n n q a a . ┅┅┅ 4分 (2)当1=n 时,1111==S b a , ∴4111==a b .当2≥n 时,312--⋅=-=n n n nn n S S b a , ∴n n a b n n n 123=⋅=-. 综上, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥==.2,1,1,41n nn b n ┅ 9分(3)记)12141(3111121413nn n n T T A n n n +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=-= .312111nn n +⋅⋅⋅++++=则)3111(3312311313131211n n n n n n n n A A n n +⋅⋅⋅++-+++++++⋅⋅⋅++++=-+ 11331231131+-+++++=n n n n .0332231131>+-+++=n n n ∴ n n A A >+1.∴ }{n A 中的最小项是6541312141131=-++=-=T T A . ∵t T T n n ≥-3对一切正整数n 都成立, ∴ 65≤t . ┅ 15分。

福建省莆田四中2008年5月份第一次模拟试卷数学（理）试题命题 黄雄林 审核 肖宗福 2008.05.01一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）.A ．AB ．BC ．{}1,2,7,9D ．{}1,7,9 2．复数21(1)ii -+的虚部为（ ）. A ．12i B.12i - C.12- D.12 3．已知sin(3πα-)=21，则cos(6πα+)的值为 （ ）A ．21B ．-23C ．23D ． -214．已知命题3:1;:||1p q x a x ≥<+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a > D ．2a ≤5．在ABC V 中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =uuu r uu u r ，且13CD CA CB λ=+u u u r u u r u u r，则λ=（ ）A ． 13 B. 13- C. 23 D. 23-6. 设项数为8的等比数列的中间两项与27402x x ++=的两根相等，则数列的各项相乘的积为（ ）A ． 64 B. 8C . 16D . 327. 函数12()log 1f x x =-的图像大致是 （ ）8.二面角l αβ--为60，,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a===，则CD 的长为（ ）A.2a C.a9．直线210x a y ++=与2(1)30a x by +-+=互相垂直，,a b R ∈，则||ab 的最小值（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5AB10．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ）A.9个B.12个C.18个D. 36个11．如图, 直线MN 与双曲线c : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支分别交于,M N两点, 与双曲线c 的右准线相交于p 点, F 为右焦点,若||2||FM FN =, 又NP PM λ= (R λ∈), 则实数λ的取值为( ) A . 1 B .2 C.13 D. 1212.函数2()||f x x a =- 在区间[1,1]-上的最大值()M a 的最小值是（ ） A ．41 B ．21C ．1D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上 13. 曲线3231y x x =-+在以点(1,1)-为切点的切线方程是 ；14．已知ABC ∆的三个顶点在同一球面上，90BAC ∠＝，2AB AC ==．若球心O 到平面ABC 的距离为1，则该球的半径为 ； 15．()()811x x -+的展开式中5x 的系数是 ；16. 有以下几个命题：①由3sin 2y x =的图象向右平移13π个单位长度可以得到13sin(2)3y x π=-的图象； ②若|2||2|1x y -+-≤，则使x y +取得最大值和最小值的最优解都有无数多个； ③若,a b 为一平面内两非零向量，则a b ⊥是||||a b a b +=-的充要条件； ④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。

08-09某某四中高三数学模拟测试(理)（1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．复数43i1+2i+的实部是（ ）A ．2- B．2 C ．3D ．42．已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11}-，B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-，3.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 5．极坐标系中，圆)6sin(2πθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．)6,1(πB ．)3,1(πC ．)32,1(πD ．)65,1(π 6.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++ C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++ 7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( )①正方形②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥开始n p <是输入p 结束输出S 否12n S S =+1n n =+0,0n S ==8.由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a 等于( )A.2014B.2034C.1432D.14309．已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.8B.9C.16D.1810．△ABC 满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中z y x ,,分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y +的最小值为（ ）A.2B.12+C.12-D.412-二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．） 11.⎰--22)24(dx x x = .12. 若nxx 1(+的展开式中，只有第四项的系数最大， 则展开式中常数项的值为（用数字作答）13.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界） 内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为____________.14．执行右边的程序框图，若4p =， 则输出的S =。

福建莆田四中高三数学单元检测（一）（集合 函数 导数）一、选择题：1．已知I 是全集，∅是空集，M 、N 是非空集合，且Ｍ⊂Ｎ⊂I ，则下列结论中错误．．的是（D ） (A)I N M =Y (B)∅≠N M I (C)∅=N M I (D)Ｍ∪Ｎ＝Ｉ2．设集合Ａ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤１｝，Ｂ＝｛ｙ｜１≤ｙ≤２｝，下列图中，能表示从集合A 到集合B 的映射的是（D ） 3．若函数y =f (x )的反函数的图象过点(２，－１)，则此函数可能是 （B ） (Ａ)ｙ＝２ｘ(Ｂ)ｙ＝（21）ｘ (Ｃ)ｙ＝３ｘ (Ｄ)ｙ＝１０ｘ4．命题“存在x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0”的否定是（ D ）A ．存在x ∈Z 使x 2+2x +m>0B ．不存在x ∈Z 使x 2+2x +m>0C ．对任意x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0D ．对任意x ∈Z 使x 2+2x +m>05．若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A.0B.1C.2D.36．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（B ） A ．－51 B ．0 C ．51D ．5 7．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ B ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数8．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（B ）A.4B.3C.2D.19．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ C ）A.()1,1-B.()1,0C.()()1,00,1Y -D.()()+∞-∞-,11,Y10．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞,2)上是增函数，且函数y =f (x +2)的图象的对称轴是直线x =0，则（A ）A. f (－1)<f (3)B. f (0)>f (3)C. f (－1)=f (3)D. f (2)<f (3). 11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（A ）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 112．设定义域为R 的函数()f x 对于任意的x 都有(2)()2f x f x +≥+和(1)()1f x f x +≤+且1)1(=f ，则(2006)f 的值为： ( B )A. 2020 B ．2020 C ．2020 D ．2020二．填空题13．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =__________。

福建莆田四中届高三第一次月考数学试卷 〔理〕一、选择题：1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，那么右图中阴影局部表示的集合为〔 〕 A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．条件p ：x ≤1，条件，q ：x1<1，那么⌝p 是q 的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件3．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤那么1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．184．函数f (x )＝lg x －1x 2－4的定义域为( )A ．{x |－2<x <1}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x >2}D ．{x |－2<x <1或x >2} 5．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系下的图象大致是( )6．函数f (x )是定义在(－2,2)上的奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x－1，那么f (log 213)的值为 ( )A ．－2B ．－23C ．2D.32－17．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，那么f (x )的最大值为 ( ))(x f y =)(x g y =A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，假设当x ∈(0，3)时，x x f 2)(=，那么当x ∈(- 6，-3)时，)(x f =〔 〕 A ．62+x B ．-62+x C ．62-xD ．-62-x9．函数y =给出以下四个命题：〔1〕方程[()]0f g x =有且仅有6个根;〔2〕方程[()]0g f x =有且仅有3个根; 〔3〕方程[()]0f f x =有且仅有5个根 ;〔4〕方程[()]0g g x =有且仅有4个根. 其中正确的命题个数是 〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．全集U ，集合A 、B 为U 的非空真子集，假设“x ∈A 〞与“x ∈B 〞是一对互斥事件，那么称A 与B 为一组U (A ，B )．规定：U (A ，B )≠U (B ，A )．当集合U ＝{1,2,3,4,5}时，所有的U (A ，B )的组数是( )A ．70B ．30C ．180D ．150二、填空题11．函数xx x f 222)(-=在区间［-1，2］上的值域是12．假设函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，那么f (x )的单调递增区间为__________． 13．⎰-=122)2()(dx x a ax a f ，那么函数)(a f 的最大值为14．为了保护环境，开展低碳经济，年全国“两会〞使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月本钱y 〔元〕与每月产量x 〔吨〕之间的函数关系可近似的表示为：,80000200212+-=x x y 假设要使每吨的平均本钱最低，那么该单位每月产量应为 吨.15．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，且f (－4)＝－2，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0.那么给出以下命题： ①f ()＝－2；②函数y ＝f (x )图像的一条对称轴为x ＝－6； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为减函数； ④方程f (x )＝0在[－9,9]上有4个根． 其中所有正确命题的序号为________．三、解答题16．(本小题总分值13分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)假设在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的范围．17．(本小题总分值13分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。

莆田四中2008－2009学年高三数学（理）第三次月考试卷命题人：林永忠 审核人：林伟 11、23一、选择题（10×5＝50）1、设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设函数200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则的取值范围为 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．(,9)-∞D ．(,1)(9,)-∞-+∞3、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称4、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）A ．1B ．21C ．31D ．615、已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃使得0log 02>x ，则下列结论成立的是 （ ） A ．﹁P ∨﹁Q B ．﹁P ∧﹁Q C ．Ｐ∨﹁Q D ．Ｐ∧﹁Q 6、若函数]1,1[213)(--+=在a ax x f 上存在0x ，使a x x f 则),1(0)(00±≠=的取值范围是 （ ）A ．511<<-aB ．51>aC ．151-<>a a 或 D ．1-<a7、在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为（ ） A ．-80 B ．-76 C ．-75 D ． -748、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中 汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ）俯视图侧视图正视图9、设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段10、已知函数f(x)=1－(x －1)2,若0<x 1<x 2<1, 则 （ ）A. f(x 1)x 1 > f(x 2)x 2B. f(x 1)x 1 = f(x 2)x 2C. f(x 1)x 1 < f(x 2)x 2D. 前三个判断都不正确二、填空题（6×4＝24）11、设ABC ∆是边长为1的正三角形,+= 。

2006年福建莆田四中高三数学第四次月考试卷(理)（05.12.31）一、选择题：1、 全集}11|{},1|{,<=>==xx Q x x P R ，则下列关系中正确的是 （ ）。

A ． P=Q B ．≠⊂P Q C ．P Q ≠⊂ D ．≠⊂Q C U P 2、 已知i z i 32)33(-=+，那么复数z 对应的点位于复平面内的 （ ）。

A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3、已知θθθθsin21,cos -sin ,54sin 则且>=等于 （ ）。

A ．2524-B ．2512-C ．54- D ．25244、下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 ( )。

A ．22:;:bc ac N b a M >> B ．d b d a N d c b a M ->->>:;,: C ．bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: D ．0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M5、函数)26cos()23sin(xx y +⋅-=ππ的递减区间为 ( )。

A ．)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．[])(2,2Z k k k ∈+πππ6、在直角坐标平面上，向量→OA =（4，1），→OB =（2，－3）在直线L 上的射影长度相等，则L 的斜率为 ( ) 。

A. 2 B.21- C. 3或21- D. 2或 21-7、x a x x f -+=4)(的单调增区间为]1,(-∞，则实数a 为（ ）。

A ．5 B ．3 C ．1 D ． 08、已知函数2)(x x f =，集合},)1(|{R x ax x f x A ∈=+=，且++=R R A ，则实数a 的取值范围是 （ ）。

莆田四中2014－2015学年度高三第一次模拟试卷理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A ={-1,1,2,3},集合B ={x|x ∈A ,1x∉A },则集合B 中元素的个数为 ( )A.1B. 2C.3D.4 2.已知z =1-i (i 是虚数单位), i—z表示的点落在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将函数f (x )=3sin2x +cos2x (x ∈R)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=g (x )的图象,则函数y=g (x )( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数 4.为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了8次和10次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1,l 2,已知两人得到的试验数据中,变量x 和y 的数据的平均值都分别相等,则下列说法正确的是 ( ) A.直线l 1和l 2必定重合 B.必有l 1//l 2C.直线l 1和l 2不一定相交D.直线l 1和l 2一定有公共点5.已知等差数列{a n }满足a 2013+a 2015=⎠⎛024-x ²dx ,那么a 2014(a 2012+2a 2014+a 2016)的值为 ( )A.πB.2πC.π²D.4π² 6.已知三个正态分布密度函数ϕi (x )=12πσie -(x -μi )²2σi ²(x ∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则( )A.μ1<μ2=μ3, σ1=σ2>σ3B.μ1>μ2=μ3, σ1=σ2<σ3C.μ1=μ2<μ3, σ1<σ2=σ3D.μ1<μ2=μ3, σ1=σ2<σ3第6题图 7.函数f (x )=ln(x -1x)的图象大致是( )COABD第8题图8.如图,AB 是圆O 的直径,C 、D 是圆O 上的点,∠CBA =60°,∠ABD =45°,CD →=xOA →+yBC →,则x+y 的值为 ( ) A.-33 B.-13 C.23D.-3 9.若相互垂直的两条异面直线l 1与l 2满足条件: l 1⊂α, l 2//α,且平面α内的动点P 到l 1与l 2的距离相等,则点P 的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.定义[x ]表示不超过x 的最大整数,记{x }=x -[x ],其中对于0≤x ≤316时,函数f (x )=sin 2[x ]+sin 2{x }-1和函数g (x )=[x ]·{x }-x3-1的零点个数分别为m ,n 则( )A.m =201,n =314B.m =201,n =313C.m =200,n =313D.m =200,n =314第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置．．．．．．．．．．．．．) 11.已知命题p :∃x ∈R, e x<0, 则命题p 的否定是____________________.12.某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为__________.13.-1+3C 111-9C 211+27C 311-···-310C 1011+311除以5的余数是 .14.若数列{a n }满足2a n =2a n -1+d (n ≥2)且a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,a 7,的方差为9,则d = ________.15.双曲线x ²-y ²=2015的左,右顶点分别为A ,B ,P 为其右支上不同于B的一点,且∠APB =2∠PAB ,则∠PAB = . 第12题图三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.) 16.(本小题13分)函数f (x )=sin²ωx +3sin ωx cos ωx -12(ω>0)的图象与直线y =m 相切,相邻切点之间的距离为π,(1)求m 和ω的值,(2)求函数的单调增区间,(3)问：试否存在实数n ,使得函数f (x )的图象与直线6x +y +n =0相切,若能,请求出n 的值,若不能,请说明理由.17. (本小题13分)点P 是△ABC 所在的平面外一点P ,连结PA ,PB ,PC ,且有PB =PC =5,AB =AC =22,∠BAC =90︒,G 为△PAB 的重心. (1)试判断直线BG 与AC 的位置关系,并说明理由.(2)记H 为AB 中点,当PA =5时,求直线HG 与平面PAC 所成角的正弦值.18. (本小题13分)已知椭圆C 1：x ²a ²+y ²3=1(a >3)的离心率为12,抛物线C 2：y ²=2px (p >0)的焦点F 是椭圆C 1的右焦点.(1)求抛物线C 2的方程；(2)过点F 且倾斜角为π3的直线l 与抛物线C 2相交于A ,B 两点,当动点D 在直线x =-2上移动时,试求△ABD 周长c 的最小值.19.(本小题满分13分)金老师为投资理财,考虑了两种投资计划,计划A:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,每一次投资1500元钱,用于购买“余额宝”,“余额宝”的月收益率为0.5%(类似于银行存款,月底结算利息);计划B:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,第一次投资1000元钱,以后每一次比上一次多投资200元,用于购买同一只股票,到2016年底(2016年12月31日),这只股票收益50%的概率为14,亏损112的概率为34.若两计划的收益均不考虑．．．．．．．．．．手续费．．．. (1)求计划B 到2016年底的收益的期望值;(2)根据2016年年底的收益,从收益率的角度出发,试问你将选择何种投资?(注：收益率=收益投资总额，参考数据1.00524≈1.13, 780≈0.0875, 11176≈0.0625)20.(本小题14分)已知函数f (x )是在(0,+∞)上处处可导的函数,若xf ′(x )>f (x )在x >0上恒成立： (1)判断函数g (x )=f (x )x在(0,+∞)上的单调性； (2)当x 1>0,x 2>0时,证明f (x 1)+f (x 2)<f (x 1+x 2)；(3)求证：122ln22+132ln32+142ln42+…+1(n +1)2ln(n +1)2>n 2(n +1)(n +1).21.本题设有(1),(2),(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换设矩阵M 是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换. (Ⅰ)求矩阵M ；(Ⅱ)求矩阵M 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.(2)选修4-4 参数方程与极坐标(本小题满分7分)过P (2,0)作倾斜角为α的直线l 与曲线E ：⎩⎪⎨⎪⎧x =cosθy =22sinθ(θ为参数)交于A ,B 两点.(Ⅰ)求曲线E 的普通方程及l 的参数方程；(Ⅱ)求sin α的取值范围.(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)试证明柯西不等式：(a ²+b ²)(x ²+y ²)≥(ax +by )²(a ,b ,x ,y ∈R)；(Ⅱ)若x ²+y ²=2且|x |≠|y |,求1(x +y )²+1(x -y )²的最小值.GCA。

莆田四中4月份高三数学（文）模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知复数,sin cos sin cos 21ββααi z i z +=+=和复数则复数z 1·z 2的实部是（ ） A ．)sin(βα-B ．)sin(βα+C ．)cos(βα-D ．)cos(βα+ 2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）A ．180B ．240C ．480D ．720 4．设命题23:|23|1,:12x p x q x --<≤-，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．直线20ax y a -+=与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6．已知双曲线)0,(212222e px y e x y 的焦点为，且抛物线的离心率为==-则p 的值为 （ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．47．二次函数()y f x =满足(3)(3)f x f x +=-，且()0f x =有两个实根12,x x ，则12x x +等于（ ）A ．0B ． 3C ．6D ．-68．已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是 ( ) A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥ 9．如图，直三棱柱的主视图面积为22a ,则左视图的面积为（ ）A.22a B . 2a C.23a D . 243a10已点,,)0(04),(>=++PB PA k y kx y x P 上一动点是直线的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．221 C ．22D ．211 函数]2,0[cos sin π在与x y x y ==内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为 （ ） A .22B . 2C . 22D . 4212. 已知函数)(x f 的定义域为[—2，)∞+，部分对应值如下表。

莆田六中2018届高三第一次模拟考试理科数学卷试题（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．已知集合{}220A x x x =+≤,){}10B x =+>,则=⋂B A ( )A ．∅B ．()1,0-C ．(]1,0-D ．(]1,2-2．欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数54i eπ-在复平面内位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3．已知△ABC 中，点D 为BC 中点，若向量()()1,2,2,3AB AC ==，则AD DC ⋅=( )A ．2B ．4C ．2-D ．4-4．若直线0bx ay -=()0,0a b >>的倾斜角为60，则双曲线22221x y a b-=的离心率为( )A ．2B ．2 5．若[],2,2x y ∈-,则224x y +≤的概率为 ( )A ．14 B.12 C ．π8 D.π46．若函数ππ()sin()(0,0,,)22f x A x A x =+>>-<<∈R ωϕωϕ的部分图象如图所示,则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=( ) A ．1 B.1- C D.7．如图所示,棱长为1的正方形网格中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱长的和为( )A ．12B ．C ．．8．若01a b <<<,则1,,log ,log ba b aa b a b 的大小关系为( )A ．1log log ba b aab a b >>> B ．1log log a b b ab a b a >>>C ．1log log ba b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>>9．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数()bf x ax c x=++的图象上，则实数,,a b c 的值依次为( ) A ．1,2,2- B ．2,3-,2 C ．59,3,22- D ．311,,22- 10．已知直线()0y t t =≠与曲线()220y p x p =>交于N M ,两点，若x 轴上存在关于原点对称的两点B A ,(A M ,均在y 轴右侧)，使得MN NB MA -+恒为定值2，则p =( )A ．1B ．2C ．3D ．411．在三棱锥A BCD -中，1,AB AC ==2DB DC ==，AD BC ==，则三棱锥A BCD -的外接球表面积为( ) A ．πB ．7π4C ．4πD ．7π 12. 定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()411fx x =--，且对任意实数()122,22,2n n x n N n +*⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则a 的取值范围是( ) A. []2,10 B. C. ()2,10D.[)2,10二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．若()()2ln 1e4xaf x x =+-是偶函数，则数据3，6，8，a 的中位数是 . 14．成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示就是222a b c +=，可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数,,a b c 满足222a b c +=，我们就把正整数,,a b c 叫做勾股数，下面给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，这几组勾股数有如下规律：第一个数是奇数m ,且第二个、第三个数都可以用含m 的代数式来表示，依此规律,当13m =时，得到的一组勾股数是 ．15．已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ,若存在()00,x y D ∈，使得()0011y k x +=+，则实数k 的取值范围是 . 16．四边形ABCD 中22AD AB ==,CB CD ⊥，BC CD +≥，则四边形ABCD 面积的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知()12112n n n S na n a a a -=+-+++.(1)若{}n a 是等差数列,且15S =,218S =,求n a ； (2)若{}n a 是等比数列,且123,15S S ==,求n S .18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱-'''ABC ABC ，=90BAC ∠︒，=='AB AC AA λ，点,M N 分别为'AB 和''BC的中点. （Ⅰ）证明：//''MN AACC平面； （Ⅱ）若二面角'--A MN C 为直二面角，求λ的值.19． （本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，将频率视为概率. （Ⅰ）确定,x y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.20．(本题满分12分) 已知圆2220x y x +-=关于椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：1y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求k 的值及平行四边形OAPB 的面积. 21．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++,其中常数0a>．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知1a =,()f x 在()0x t t =>处的切线为()y g x =,求证：当()0x t t ⎛-> ⎝⎭时,()()()0xt f x g x -->⎡⎤⎣⎦恒成立. (二)选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为222cos24sin 3ρθρθ+=.(1)求出直线l 的普通方程及曲线1C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，点C 是曲线1C 上与A ，B 不重合的一点，求∆ABC 面积的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x x x =-++．(Ⅰ)若不等式()|1|f x m ≥+恒成立，求实数m 的最大值M ； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++．2017-2018年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷班级： 姓名： 座号：第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,3,9,27A =，{}3log ,B y y x x A ==∈，则AB = ( )A ．{}13，B ．{}139，，C ．{}3927，，D ．{}13927，，， 2. 已知复数z 满足2zi i =--（i 为虚数单位），则z = ( ) A．．2 D3. 已知等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 均不为零，且2a ，4a ，8a 成等比数列， 则15923+++a a a a a = ( ) A ．6 B ． 5 C ． 4 D ．34. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点，四边形AEFG 与四边形DGHI 也为正方形，连接EB 、CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 ( ) A ．112 B ． 18C ．16D ．524 5. 已知直线m ⊥平面α，则“直线n m ⊥”是“n α∥”的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6. 已知圆C ：223x y +=，点(0,A -，(,B a ．从点A 观察点B ，要使视线不被圆C 挡住，则 实数a 的取值范围为( ) A．(,(23,)-∞-+∞ B ．(,4)(4,)-∞-+∞ C ． (,2)(2,)-∞-+∞ D ．(4,4)-7.将函数()2cos f x x x =-的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为 ( ) A ．6π B ． 3π C ．23π D ．56π8. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )A ．13 B ．23 C ．12 D ．349.定义123nnp p p p ++++为n 个正数123,,,,n p p p p 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12233410111111b b b b b b b b ++++=( ) A ．111B ．109C ．1110 D ．1211 10.已知向量a ，b 满足+3a b =，2a b -=，则+a b 的取值范围是 () A ．[2,3] B ．[3,4]C ．D ． 11.已知MOD 函数是一个求余函数，记(,)MOD m n 表示m 除以 n 的余数，例如(8,3)2MOD =．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为56，则输出的值为 ( ) A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9 12.已知2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则关于x 的方程(())f f x t =，给出下列五个命题：①存在实数t ，使得该方程没有实根； ②存在实数t ，使得该方程恰有1个实根；③存在实数t ，使得该方程恰有2个不同实根； ④存在实数t ，使得该方程恰有3个不同实根； ⑤存在实数t ，使得该方程恰有4个不同实根． 其中正确的命题的个数是( )A ．4B ． 3C ．2D ．1 二、填空题（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设0.63.152,0.5,sin6a b cπ-===，则a ，b ，c 的大小关系是________(用“<”连接)14.若变量x 、y 满足约束条件2020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ；15.设1F 、2F 分别是双曲线()222210,0 x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在双曲线上，若120PF PF ⋅=，12PF F ∆的面积为9，且7a b +=，则该双曲线的离心率为 ；16.已知函数11()3sin()22f x x x =+-+，则12()()20192019f f +2018()2019f +⋅⋅⋅+= ；三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.17. (本小题满分12分)已知函数23())sin()cos 12f x x x x π-+-+． (Ⅰ)求函数() f x 的递增区间；(Ⅱ)若ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．18. (本小题满分12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为950元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：(Ⅰ)求这60辆车普通6座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到0.1元） (Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致．试完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选3辆车，求这3辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，4PA AB BC ===，90ABC ∠=，PC =D 为线段AC 的中点，E 是线段PC上一动点． （1）当DE AC ⊥时，求证：PA ∥面DEB ； （2）当BDE ∆的面积最小时，求三棱锥E BCD -的体积．20. (本小题满分12分)已知一定点(0,1)F ，及一定直线l ：1y =-，以动点M 为圆心的圆M 过点F ，且与直线l 相切．(Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)设P 在直线l 上，直线PA ，PB 分别与曲线C 相切于A ，B ，N 为线段AB 的中点．求证： 2AB NP =，且直线AB 恒过定点．21. (本小题满分12分) 已知函数()sin cos f x x x x =+.(Ⅰ)若(0,2)x π∈，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若0x >，记i x 为()f x 的从小到大的第i （i N *∈）个极值点，证明：222223411111+9n x x x x +++<（2n n N *≥∈，）．(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)已知直线l的参数方程为1x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos sin 4ρρθθ=+-．(Ⅰ) 求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ) 设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求OA OB ⋅的值．23.选修4-5：不等式选讲 (本小题满分10分)设函数()1f x x x a =++-．(Ⅰ)当2a =时，求不等式()5f x >的解集；(Ⅱ)对任意实数x ，都有()3f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）{}1,3B =A ．2. D 【解析】：∵2zi i =--，∴12z i =-+，∴z =D ．3. D 【解析】：∵2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a =，∴2111(3)()(7)a d a d a d +=++，∴21d a d =，又0d ≠，10a ≠，∴1d a =，∴11(1)0n a a n d na =+-=≠，∴1591112311+++5+93+2+3a a a a a a a a a a ==，故应选D ．4. C 【解析】：设2AB =，则1BG =，AG ，故多边形AEFGHID 的面积1222122S+⨯⨯=，∵sin cosABEAB GABAG∠=∠==，∴11sin2222S AE AB EAB=⨯⨯⨯∠==阴影部分，故所求概率为21126P==．故应选C．5.B 【解析】：由m⊥α，n m⊥推不出nα∥（可能nα⊂），由m⊥α，nα∥能推出n m⊥；6. B 【解析】：点B在直线y=(0,A-作圆的切线，设该切线的斜率为k，则该切线的方程为y kx=-，即0kx y--．由圆心到切线的距离等于半径得：，∴k=∴该切线的方程为y=-，它和直线y=(4,2)-、(4,2)．故要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围为(,4)(4,)-∞-+∞，故应选B．（或作出图形，利用平几法，求相关线段）7.C 【解析】：∵()2cos4cos()3f x x x xπ=-=+向左平移ϕ（0ϕ>）单位后得到函数()g x=4cos()3xπϕ++，又()g x为偶函数，故3kπϕπ+=，k Z∈，故3kπϕπ=-+，k Z∈，故min23πϕ=，故应选C．8.A 【解析】：抠点法:在长方体1111ABCD A B C D-中抠点，①由正视图可知：11C D上没有点；②由侧视图可知：11B C上没有点；③由俯视图可知：1CC上没有点；④由正（俯）视图可知：,D E处有点，由虚线可知,B F处有点，A点排除．由上述可还原出四棱锥1A BEDF-，如右上图所示，∴111BEDFS=⨯=，∴1111133A BEDFV-=⨯⨯=．故选A.9.C 【解析】：依题意得：121nnS n=+，∴22nS n n=+，故可得41na n=-，∴14nnab n+==，11111(1)1n n b b n n n n +==-++，再由裂项求和法，可得1223341011111111011111b b b b b b b b ++++=-=，故应选C ．10. D 【解析】：∵+3a b =，2a b -=，∴2(+)9a b =，2()4a b -=，∴22(+)()13a b a b +-=，∴2213+2a b =，∴2213+2a b =，∴2213+22a b a b =≥，（当且仅当13a b ==时，等号成立），∴2222(+)13()a b a b =≥+，∴13a b +≤，又a b a b +≥±，∴3a b +≥，故应选D ． 11. B 【解析】：此框图的功能是求56大于1的约数的个数，其约数有2，4，7，8，14，28，56，共有7个，故应选B ．12. B 【解析】：设()m f x =，则()f m t =，先作出2,0(),0m m f m m m ⎧≥=⎨-<⎩的图象，及直线y t =，结合图象可以看出：①当0t <时，m 不存在，从而x 不存在；②当0t =时，0m =，则0x =，原方程有唯一根；③当01t <<时，则存在唯一负数m 与之对应，再作出2,0()0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，的图象，及直线y m =，结合图象，可以看出：x 不存在；④当1t ≥时，则存在一个负数1m 或一个非负数2m 与之对应，再作出2,0()0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，的图象，及直线i y m =（1,2i =），结合图象，可以看出：⑴对于负数1m ，没有x 与之对应，⑵当21m ≥时，则有两个不同的x 与之对应，⑶当201m <<时，则有唯一的x 与之对应，综上所述：原方程的根的情况有：无实根，恰有1实根，恰有2实根，从而可得①、②、③正确．故应选B ．二、填空题：（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. b c a << 【解析】∵0.63.13.1152,0.52,s i n 26a b c π---=====， 3.110.6-<-<-，∴b c a <<；14.3 【解析】：画出可行域后可得最优解为(1,1)P -，故max 3z =；15.54【解析】：由1212222121824PF PF PF PF a PF PF c ⎧⋅=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎩得：29b =，故3b =，又7a b +=，∴4a =，∴5c =，∴54e =； 16.2018【解析】：∵11()3sin()22f x x x =+-+，∴1111(1)13s i n ()13s in()2222f x x x x x -=-+-+=---+， ∴()(1)2f x f x +-=，又设1232018()()()()2019201920192019S f f f f =+++⋅⋅⋅+，则20183()()20192019S f f =+⋅⋅⋅+21()()20192019f f ++，∴1201822017320162[()()][()()][()()]201920192019201920192019S f f f f f f =++++++⋅⋅⋅ 20181[()()]22222201820192019f f ++=++++=⨯，∴2018S =．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分. 17. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ)∵23())sin()cos 12f x x x x π=-+-+=21cos2cos sin 22x x x x x -⋅+=+ 1sin(2)62x π=-+，………3分，令222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，∴63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，∴函数() f x 的递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈，………6分；(Ⅱ) ∵3()2f A =，∴13sin(2)622A π-+=，∴sin(2)16A π-=，又0A π<<，∴112666A πππ-<-<，∴262A ππ-=，∴3A π=，又AD 平分BAC ∠，∴6BAD π∠=，……8分；又2AD ==，又由正弦定理得：sin sin BD ADBAD B =∠，2sin sin 6B =，∴sin B ，又203B π<<，∴=4B π；……10分∴()34C πππ=-+，∴1cos cos()(342C ππ=-+=-．……12分18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)这60辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高的平均值为105520155119(0.9+0.8+0.7+1+ 1.1+ 1.3)950950942.1606060606060120⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯≈元；…5分 (Ⅱ) ①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为a ，b ，4辆非事故车，设为1，2，3，4．从这6辆车中随机挑选3辆车的情况有(,,1)a b ，(,,2)a b ，(,,3)a b ，(,,4)a b ，(,1,2)a ，(,1,3)a ，(,1,4)a ，(,2,3)a ，(,2,4)a ，(,3,4)a ，(,1,2)b ，(,1,3)b ， (,1,4)b ，(,2,3)b ，(,2,4)b ，(,3,4)b ，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种情况．…6分其中3辆车中恰好有一辆为事故车的情况有：(,1,2)a ，(,1,3)a ，(,1,4)a ，(,2,3)a ，(,2,4)a ，(,3,4)a ，(,1,2)b ，(,1,3)b ，(,1,4)b ，(,2,3)b ，(,2,4)b ，(,3,4)b ，共12种．…7分，故该顾客在店内随机挑选3辆车，这3辆车中恰好有一辆事故车的概率为123=205.…9分， ②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为1[(5000)401000080]5000120-⨯+⨯=(元)．…12分19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)在直角ABC ∆中，90ABC ∠=，4AB BC ==，∴AC =又∵ 在PAC ∆中，4PA =，AC =PC =222PC PA AC =+，∴PA AC ⊥…3分，又D E AC ⊥，∴PA DE ∥，又PA ⊄面DEB ，DE ⊂ 面DEB ，∴PA ∥面DEB …6分 (Ⅱ)∵PA AC ⊥，PA AB ⊥，AB AC A =，∴PA ⊥面ABC ，又DB ⊂面ABC ，∴PA DB ⊥，又∵AB BC =，AD DC =，∴DB AC ⊥，又PA AC A =，∴DB ⊥面PAC ，又DE ⊂面PAC ，∴DB DE ⊥，…9分，又12DB AC ==DE 最小时，BDE ∆的面积最小，又当DE PC ⊥时，DE 最小，故此时1sin23PA DE DC PCA AC PC ==⨯==，∴cos ACEC DC PCAPC =⨯=3==，∴112233DEC S DE EC ∆=⨯==，又DB ⊥面PAC ，∴11163339E BCD B CDE CDE V V S BD --∆==⨯=⨯= ……12分．20. (本小题满分12分)解：(Ⅰ) ∵圆M 过点F ，且与直线l 相切，∴点M 到点F 的距离等于点M 到直线l 的距离，∴点M 的轨迹是以(0,1)F 为焦点，以直线l ：1y =-为准线的一抛物线，∴12p=即2p =，∴动点M 的轨迹C 的方程为24x y =；…4分(Ⅱ)依题意可设0(,1)P x -，2111(,)4A x x ，2221(,)4B x x ，…5分，又24x y =，∴214y x =，∴12y x '=， ∴切线PA 的斜率1112k x =，∴切线PA ：211111()42y x x x x -=-，即211240x x y x --=，…6分， 同理可得： 切线PB 的斜率2212k x =，PB ：222240x x y x --=，…7分，又0(,1)P x -，∴21012+40x x x -=且22022+40x x x -=，故方程202+40x x x -=即20240x x x --=有两根1x ，2x ，∴124x x =-，…8分， ∴1212121111224k k x x x x =⨯==-，∴PA PB ⊥，…9分，又N 为线段AB 的中点，∴2AB NP =…10分，又由21012+40x x x -=得：21101+1024x x x -=，即1011+102x x y -=，同理可得：2021+102x x y -=，故直线AB 的方程为01+102x x y -=…11分，故直线AB 恒过定点(0,1)F ．…12分．21. (本小题满分12分)解：(Ⅰ) ∵()sin cos f x x x x =+，02x π<<，∴()s i n c o s s i n c o s f x x x x x x x'=+-=，02x π<<…1分令()0f x '=，则2x π=或32x π=，…2分，∴当02x π<<或322x ππ<<时，()0f x '>，当322x ππ<<时，()0f x '<，∴()f x 在(0,)2π上递增，在3(,)22ππ上递减，()f x 在3(,2)2ππ上递增，∴当2x π=时，()f x取得极大值，()()22f x f ππ==极大值，当32x π=时，()f x 取得极小值，33()()22f x f ππ==-极小值；…5分(Ⅱ)∵i x 为()f x 的从小到大的第i （i N *∈）个极值点，又令()0f x '=，0x >，则(21)2i i x π-=， i N *∈，…6分，∴222221441(21)(21)1i x i i ππ=<⨯---2222(22)i i π=⨯-2111()1i iπ=⨯--，2i ≥，i N *∈，…9分， ∴22222341111+n x x x x +++22111111111111[()()()()]()12233411n n n ππ<-+-+-++-=⨯--2119π<<．…12分．22. (本小题满分10分)解：(Ⅰ)∵直线l 的参数方程为1x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），∴直线l 的普通方程为1)y x -，即y =，∴直线l 的极坐标方程：=3πθ…2分；又∵曲线C 的极坐标方程为24cos sin 4ρρθθ=+-，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴2244x y x +=+-，即22(2)(3x y -+=，∴曲线C 的直角坐标方程为22(2)(3x y -+=，…5分；(Ⅱ)∵将直线l ：=3πθ代入曲线C 的极坐标方程：24cos sin 4ρρθθ=+-得：2540ρρ-+=，…7分；设直线l 与曲线C 的两交点,A B 的极坐标分别为11(,)A ρθ，22(,)B ρθ，∴124ρρ=，…8分；∴12124OA OB ρρρρ⋅=⋅==的值．…10分．23．解：(Ⅰ)∵()1f x x x a =++-，∴当2a =时，21,1()123,1221,2x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪->⎩，…2分；又()5f x >，∴1215x x <-⎧⎨-+>⎩或1235x -≤≤⎧⎨>⎩或2215x x >⎧⎨->⎩，…3分；∴12x x <-⎧⎨<-⎩或x ∈∅或23x x >⎧⎨>⎩， ∴2x <-或3x >，…4分；∴()5f x >的解集为(,2)(3,)-∞-+∞；…5分；(Ⅱ) ∵()11f x x x a a =++-≥+（当且仅当(1)()0x x a +-≤时，等号成立），…6分； ∴min ()1f x a =+…7分；又对任意实数x ，都有()3f x ≥恒成立，∴min ()3f x ≥，…8分；∴13a +≥，∴13a +≥或13a +≤-，∴2a ≥或4a ≤-．…9分；故实数a 的取值范围为2a ≥或4a ≤-．…10分．。

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2017-2018年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷班级： 姓名： 座号：第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}1,3,9,27A =，{}3log ,B y y x x A ==∈，则A B =( )A ．{}13，B ．{}139，，C ．{}3927，，D ．{}13927，，， 2. 已知复数z 满足2zi i =--（i 为虚数单位），则z = （ ）A ．2B ． 3C ．2D ．53. 已知等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 均不为零，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923+++a a a a a = ( ） A ．6 B ． 5 C ． 4 D ．3 4。

折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点， 四边形AEFG 与四边形DGHI 也为正方形，连接EB 、CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点， 则该点落在阴影部分的概率为 （ ) A ．112 B ． 18 C ．16 D ．5245。

福建省莆田四中2008年5月份第一次模拟试卷数学（文）试题命题 黄雄林 审核 肖宗福 2008.05.01一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）.A ．AB ．BC ．{}1,2,7,9D ．{}1,7,9 2．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则8a 的值为（ ） A ．24B ．15C ．16D ．173．与命题“若M a ∈则M b ∉”的等价的命题是（ ）A ．若M a ∉，则M b ∉B ．若M b ∉，则M a ∈C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉ 4． 函数)42sin(π-=x y 的图象可由x y 2sin =的图象按a 平移得到,则a=（ ）A 、(4π,0) B 、 (8π,0) C 、 (4π-,0) D 、 (8π-,0)5. 不等式0)31(||>-x x 的解集是（ ）A ．)31,(-∞B ．)31,0()0,(⋃-∞C ．),31(+∞D ．（0，31） 6．已知直线l 与平面α成045角，直线m α⊂，若直线l 在α内的射影与直线m 也成045 角，则l 与m 所成的角是 （ ） A ．030B ．045C ．060D ．0907. 设直线01234=-+y x 与两坐标轴分别交于A ，B 两点，若圆C 的圆心在原点，且与线段AB 有两个交点，则圆C 的半径的取值范围是 （ ） A ．),512(+∞ B ．⎥⎦⎤⎝⎛3,512 C ．⎥⎦⎤⎝⎛4,512 D ．(3，4)8. 函数y ＝1－11-x 的图象是（ ）9．已知球的表面积为4π，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）ABCD10. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 ( ) A.108种B.186种C.216种D.270种11.已知1F ，2F 是双曲线221x y -=的两个焦点,P 在双曲线上, 当△F 1PF 2的面积为1时, 12PF PF ∙的值为（ ）．A ．0B ．1C ．0.5D ．212. 若函数(1)y f x =-的反函数是1(1)y f x -=-,)2008(1-f －)1(1-f 的值为（ ） A ．2007B ．2006C ．－2007D ．－2006二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 北京2008奥运会组委会要在学生比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了60名志愿者，那么n = ． 14．已知等式141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-⋅-+ 成立，则+++321a a a 1413a a ++ 的值等于 .15．设x 、y 满足约束条件：10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是 。

莆田四中2014-2015学年度高三第三次月考试卷数学（文）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，若，则等于( )A.9B.8C.7D.62．复数的共轭复数为（ ）A． B． C． D．3．以下结论：①若，则；②若，则存在实数，使；③若是非零向量，，那么；④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。

其中正确结论个数是( )A、B、C、D、4．在一次实验中，采集到如下一组数据：-2.0-1.00 1.00 2.00 3.000.240.511 2.02 3.988.02则的函数关系与下列（）类函数最接近（其中为待定系数）A．B .C. D.5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )A.2B.C.D.36．将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A．B． C． D．7．若下框图所给的程序运行结果为，那判断框中应填入的关于的条件是( )输出S(A)(B)(C)(D)8．设，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件9．函数的图像大致为（ ）(A) (B) (C) (D)10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )11．已知函数且有两个零点、，则有（ ）（A）（B）（C）（D）的范围不确定12．定义在R上的函数且当时，.则等于 （ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.13．曲线在点处的切线方程为________.14．设函数，则不等式的解集是_______________.15．在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是________．16．集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则________．（写出计算结果）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；18．已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。

2006-2007学年度福建省莆田市四中高三周考试卷一、选择题1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62. 点P 在曲线y =x 3－x +7上移动，过P 点的切线的倾斜角取值范围是 ( )A.［0，π)B.(0,2π)∪［4π3,π)C.［0, 2π)∪(2π,4π3]D.［0, 2π)∪［4π3,π) 3．设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 ( )A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--4、若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ ） A ．97-B ．31-C ．31D ．975、设向量a =(1,－3),b =(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（ D ）(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D)6、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ）A 、21B 、42C 、22D 、237（理）．将一张画了两轴的长度单位相同的平面直角坐标系的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（7，3） 与点（m ，n ）重合，则m+n 的值为 （ ） A ．3B ．7C ．10D ．47（文）、已知直线x=1是函数y=f(2x)图象的一条对称轴，那么函数y= f(3-2x)的图象（ ）A 、关于直线x=21对称 B 、关于直线x= -21对称 C 、关于直线x=23对称 D 、关于直线x= -23对称8．关于函数f(x)=lg x1x 2+(x ≠0,x ∈R)有下列命题：①函数y=f （x ）的图象关于y 轴对称。

福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
箱存货的概率；
(2)求第二天结束营业时货架上有1箱存货的概率.
20．如图所示，正方形
ABCD 和矩形ADEF 所在的平面互相垂直，动点P 在线段EF
（包含端点E ，F ）上，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，22AB DE ==．
(1)若P 为EF 的中点，求点
N 到平面PDM 的距离；
(2)设平面PDM 与平面
ABCD 所成的锐角为q ，求cos q 的最大值并求出此时点P 的位置．
21．放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采
取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数i x 与该机
场飞往A 地航班放行准点率i y （1210i =L ，，，）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
连接OA，OB.
由SA＝AC，SB＝BC，SC为球又由平面SCA⊥平面SCB，平面设球O的半径为r，则OA＝
所以三棱锥SABC的体积为
即
3
3
r＝9.所以r＝3. 所以球的体积。

福建省莆田市高考数学四模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，集合B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围（）A . a≥1B . 1≤a≤2C . a≥2D . 1≤a＜22. （2分）(2018·榆社模拟) 复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）独立性检验，适用于检查（）变量之间的关系．A . 线性B . 非线性C . 解释与预报D . 分类4. （2分）已知函数，x∈R，则是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数5. （2分） (2015高三上·天水期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A . 4B . 9C . 7D . 56. （2分）过双曲线的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P. 若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 若x0是函数f（x）=2 的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0 ，+∞），则（）A . f（x1）＜0，f（x2）＜0B . f（x1）＞0，f（x2）＞0C . f（x1）＞0，f（x2）＜0D . f（x1）＜0，f（x2）＞08. （2分）(2017·郴州模拟) 已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（）A .B .C .D . 29. （2分）设向量与的夹角为60°，且||=2， ||=则等于（）A .B .C . 3D . 610. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .11. （2分）如图长方体中，AB=AD=， CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·黑龙江模拟) 定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2 ，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，1]B .C . [1，+∞）D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·东北三省模拟) 设实数，满足约束条件则的最大值为________．14. （1分） (2017高二下·红桥期末) 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________种．15. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f （x）的图象向右平移________个单位长度．16. （1分） (2017高一下·徐州期末) 在△ABC中，若sin2B+ C，则A的值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．（1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）• •an，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （5分） (2018高二下·河北期中) 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：空气质量指数空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）该校年月、日将作为高考考场，若这两天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．19. （15分） (2015高二上·朝阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）．（1）求证：CD⊥DP；（2）若PA∥平面BME，求k的值；（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．20. （10分） (2016高二上·如东期中) 己知F为抛物线y2=x的焦点，点P为抛物线上的动点，P到抛物线准线的距离为d．（1）若，求PF+PA域最小值；（2）若，求PB+d的最小值．21. （10分）(2017·常宁模拟) 设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q 两点间的最短距离；（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）求C1及直线l的直角坐标方程（2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求出此最大值．23. （10分）已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R），g（x）=x+ +4（x＜0）（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；（2）对∀x1∈R，∀x2∈（﹣∞，0）有f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

莆田四中2006届高三数学模拟试卷（二）一：选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集是实数集R ，M },,21|{R x x x ∈+≤=N={1，2，3，4}，则（C R M ）∩N 等于（ ） A ．{4} B ．{3，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4} 2．函数)](2cos[)2sin(2ππ+-=x x y 是 （ ）A ．周期为4π的奇函数B ．周期为4π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．已知函数x a y =和x ay 1=，其中10≠>a a 且，则它们反函数的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线x y =对称D ．原点对称4．已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆182422=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．x y 31±= B ．x y 33±= C ．x y 3±= D ．x y 32±= 5. 若0,021,x y x y ≥≥+=且则223x y +的最小值为 （ ）A ．2B ．43C ．32D ．06. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，如果x 1+x 2=6，则|AB|的长是 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 7．直线a 与平面α成θ角，a 是平面α的斜线，b 是平面α内与a 异面的任意直线，则a 与b 所成的角（ ）A ．最小值为θ，最大值为π－θB ．最小值为θ，最大值为2πC ．最小值为θ，无最大值D ．无最小值，最大值为2π8．【理】设n x x x x f )1()1(1)(2++++++= 的展开式中x 项的系数为nn T T n n n +∞→2lim ,则（ ）A ．81B ．41C ．21D ．1【文】定义在R 上的函数)(x f 的导数b kx x f +=')(，其中常数k>0，则函数)(x f 在 （ ）A ．（－∞，+∞）上递增B ． ],(kb--∞上递增C ． ),[+∞-kb上递增 D ．（－∞，+∞）上递减9．为宣传党的十六大会议精神，一文艺团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目,则不同的排列的方法有（ ）A ．20种B ．25种C ．30种D ．32种10．已知8079--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A.501,a a B.81,a aC. 98,a aD.509,a a11．已知关于x 的方程)0(024≠=+⋅+⋅a c b a x x 中，常数a 、b 同号而b 、c 异号，则下列结论中正确的是 （ ） A ．此方程无实根 B ．此方程有两个互异的负实根 C ．此方程有两异号实根 D ．此方程仅有一个实根 12．若]),[(||b a x e y x ∈=的值域为[1，e 2]，则点（a ，b ）的轨迹是图中的（ ） A ．线段AB 和OA B ．线段AB 和BC C ．线段AB 和DC D ．点A 和点C二:填空题 (本大题共有4小题，每小题413. 如图所示，在两个椭圆盘中，指针在两个指针同时落在奇数所在 区域的概率是 。

莆田四中高三数学周练（四）（文科）一．选择题１．集合.6k A k Z παα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭与.36k B k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭的关系为（ ）()A B A ⊂ B A B ⊃)( ()C A B = ()D A B ⊆2．已知数列﹛n a ﹜中,的值是则53111),2()1(,1a a n a a a a nn n n ≥-+==--( ) （A ）43（B ） -4 （ C ） -5 （ D ） 23. 若α为第三象限，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为（A ）．3（B ）．－3 （C ）．1（D ）．－14．已知等差数列{a n }，其中,33,4,31521==+=n a a a a 则n 的值为（ ）（A ）．48 （B ）．49 （C ）．50 （D ）．515．已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于( ) （ A ）. 6 （B ） .－6 （C ）. 3 （D ）. －3 6.设,cos sin )cos (sin αααα⋅=+f 则)6(sinπf 的值为（ ）)(A ;83- )(B ;81 )(C ;81- )(D ;837．已知)1(3cos 3)1(3sin )(+-+=x x x f ππ，则=++++)206()205()2()1(f f f f （ ）（A ）32（B ）3（C ）1 （D ）08．已知),(),(,1)1,1(**N n m N n m f f ∈∈=，且对任意*,N n m ∈都有①;2),()1,(+=+n m f n m f②)1,(2)1,1(m f m f =+。

则)2008,2007(f 的值为（ ）A ．200722006+ B ．200722007+ C ．401422006+ D ．401422007+二．填空题9．.若tan θ=2，则2sin 2θ－3sin θcos θ= 。