第三章刚体平衡

《刚体的平衡》讲义一、什么是刚体在开始探讨刚体的平衡之前，咱们得先明白啥是刚体。

简单来说，刚体就是在受力作用下形状和大小都不会改变的物体。

想象一下一块坚硬的钢板，不管你怎么推它、拉它，它的尺寸和形状都不会发生变化，这就是刚体。

但要注意，刚体只是一个理想化的模型。

在现实世界中，完全不变形的物体是不存在的。

不过，在很多情况下，当物体的变形非常小，可以忽略不计时，我们就可以把它近似地看作刚体，这样能让我们的研究和计算变得简单很多。

二、刚体平衡的条件要让一个刚体处于平衡状态，需要满足两个条件：合力为零和合力矩为零。

先来说说合力为零。

这就好比一个人在水平方向上同时受到向左和向右的两个大小相等的力，这两个力就相互抵消了，合力为零。

在刚体上，如果作用在它上面的所有力在各个方向上的合力都为零，那么刚体就不会在力的作用下发生平动，也就是不会沿着直线加速移动。

再讲讲合力矩为零。

矩呢，简单理解就是力乘以力臂。

如果一个刚体受到的所有力产生的力矩之和为零，那么刚体就不会发生转动。

比如说，一个跷跷板两端坐的人的重量乘以他们到支点的距离相等，跷跷板就不会转动，处于平衡状态。

只有同时满足合力为零和合力矩为零这两个条件，刚体才能真正地处于平衡状态。

三、刚体平衡的例子生活中有很多刚体平衡的例子。

比如说，一个静止在水平地面上的桌子。

桌子受到重力，方向竖直向下，地面给它的支持力，方向竖直向上，这两个力大小相等、方向相反，合力为零。

同时，关于桌子的任意一点，重力产生的力矩和支持力产生的力矩也相互抵消，合力矩为零，所以桌子能稳稳地静止在那里。

再比如，一个悬挂着的吊灯。

吊灯受到重力，绳子对它的拉力，这两个力大小相等、方向相反，合力为零。

而且，以悬挂点为参考点，重力产生的力矩和拉力产生的力矩也相等，合力矩为零，吊灯就不会晃动，保持平衡。

四、刚体平衡在工程中的应用在工程领域，刚体平衡的知识可是非常重要的。

比如说建筑结构的设计。

一座大楼要稳稳地矗立在那里，就得保证它的各个部分所受到的力满足刚体平衡的条件。

第三章刚体力学本章介绍刚体运动状态的描述（§3.1-§3.2）以及刚体受力与运动状态的关系（§3.3-§3.10）。

其内容包括：刚体运动学、刚体静力学和刚体动力学，重点掌握刚体运动学和刚体动力学。

刚体是指在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学体系，它是一种理想物理模型，只要一个物体中任意两点的距离不因受力而改变，它就可以称为刚体。

§3.1 刚体运动的分析一、描述刚体位臵的独立变量刚体的特性是任意两点距离不因受力而变。

这种特性决定了确定刚体的位臵并不需要许多变量，而只要少数变量就行。

能完全确定刚体位臵的，彼此独立的变量个数叫刚体的自由度。

二、刚体运动的分类及其自由度1、平动：自由度3，可用其中任一点的坐标x、y、z描述；2、定轴转动：自由度1，用对轴的转角φ描述；3、平面平行运动：自由度3，用基点的坐标(x o,y o)及其对垂直平面过基点的轴的转角φ描述。

4、定点转动：自由度3，用描述轴的方向的θ，ψ角和轴线的转角ψ描述。

5、一般运动：自由度6，用描述质心位臵的坐标(x c,y c,z c)和通过的定点的轴的三个角（θ,φ,ψ）描述。

§3.2 角速度矢量、角速度矢量及其与刚体中任本节重点是：掌握角位移矢量一点的线位移、线速度的相互关系。

理解有限转动时角位移不是矢量，只有无限小角位移才是矢量。

一、有限转动与无限小转动1、有限转动不是矢量，不满足对易律2、无限小转动是矢量，它满足矢量对易律。

①线位移△r与无限小角位移△n的关系设转轴OM，有矢量△n，其大小等于很小的转角Δθ，方向沿转轴方向，转轴的方向与刚体转动方向成右手螺旋,则△n称为角位移矢量。

由图3.2.1很容易求得即线位移△r=角位移△n与位矢r的矢量积。

②角位移和△n满足矢量对易律利用两次位移的可交换性，可证得该式表明：微小转动的合成遵循平行四边形加法的对易律，从而无限小角位移△n是一个矢量。

刚体的平衡条件刚体是指物体内部各点之间相对位置保持不变的物体。

在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，没有受到任何净外力或净外力矩的作用。

刚体的平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本依据。

一、1. 力的平衡条件当一个刚体处于力的平衡状态时，即刚体上所有力的合力等于零。

根据牛顿第二定律，力的合力等于物体质量乘以加速度，而刚体处于平衡状态时，加速度为零，则合力也必须为零。

2. 转矩的平衡条件除了要求刚体上所有力的合力为零外，还要求刚体上所有力对一个点的转矩（力矩）的合为零，即刚体在绕该点转动时，总的转动效果为零。

转矩是由作用在刚体上的力产生的，在计算转矩时，需要考虑力的大小和施力点到转动中心的距离，转矩的方向可以通过右手定则来确定。

二、刚体平衡条件的应用1. 平衡力分析在实际问题中，可以通过平衡力分析来判断刚体是否处于平衡状态。

平衡力分析是指将所有作用在刚体上的力进行分解和合成，然后判断分解后的力的合力是否为零。

如果合力为零，则刚体处于力的平衡状态。

2. 平衡力矩分析除了分析力的平衡外，还需要分析刚体受力点产生的转矩是否平衡。

对于一个绕平衡点旋转的刚体，可以通过平衡力矩分析来判断刚体是否处于平衡状态。

平衡力矩分析是指将所有作用在刚体上的力分别计算其对平衡点的转矩，然后判断所有转矩的和是否为零。

如果转矩的和为零，则刚体处于平衡状态。

三、刚体平衡条件的应用实例1. 杠杆平衡杠杆是一种应用刚体平衡条件的典型例子。

在杠杆中，一个物体可以通过在不同位置施加力来达到平衡状态。

根据刚体平衡条件，可以根据物体的质量、距离和施力的大小来计算平衡条件。

2. 悬挂物体平衡悬挂物体平衡是指将物体悬挂于绳子或悬挂物上，使其处于平衡状态。

在此过程中，要求物体的重力和拉力达到平衡。

根据刚体平衡条件，可以通过调整悬挂物体的位置或增加绳子的张力来实现平衡。

3. 斜面平衡斜面平衡是指物体静止或匀速滑动于斜面上时的平衡状态。

刚体平衡的条件与原理刚体平衡是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中起着重要的作用。

本文将探讨刚体平衡的条件与原理。

一. 刚体平衡的条件在静力学中，刚体平衡有三个基本条件，分别是：力的平衡、力矩的平衡和物体自身的刚体平衡。

1. 力的平衡：刚体平衡的第一个条件是力的平衡。

力的平衡指的是合力等于零，即F=0。

合力是指作用在物体上的所有力的矢量和，当合力等于零时，物体所受的合力为零，即物体不会发生线性运动。

2. 力矩的平衡：刚体平衡的第二个条件是力矩的平衡。

力矩是力对绕某一轴旋转的作用效果，它是力乘以力臂的乘积。

力矩的平衡指的是物体对某一轴的力矩之和等于零，即ΣM=0。

力矩的平衡条件保证了物体不会发生旋转。

3. 物体自身的刚体平衡：刚体平衡的第三个条件是物体自身的刚体平衡。

物体自身的刚体平衡指的是物体内部各个点的重力矩之和等于零，即ΣMg=0。

这个条件使得整个物体能够保持平衡状态，不会发生倾斜或倒塌。

二. 刚体平衡的原理刚体平衡的原理可以通过牛顿第一定律来解释。

牛顿第一定律也被称为惯性定律，它说明了一个物体如果不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。

根据牛顿第一定律，当物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零，即物体没有受到外界的推动或扭矩作用。

刚体平衡的原理还可以通过刚体的受力分析来解释。

在刚体平衡的情况下，作用在刚体上的所有力矢量的矢量和等于零，即ΣF=0。

根据受力分析，可以确定刚体平衡的条件，并通过力的平衡和力矩的平衡来解决相关问题。

总结：刚体平衡的条件与原理是物理学中的重要概念，它们帮助我们理解物体在平衡状态下的行为。

力的平衡、力矩的平衡和物体自身的刚体平衡是刚体平衡的基本条件。

这些条件保证了物体不会发生线性运动、旋转以及倾斜倒塌等现象。

牛顿第一定律和刚体的受力分析是解释刚体平衡原理的重要工具。

通过理解刚体平衡的条件与原理，我们能够更好地理解和应用力学原理，解决相关问题。