浙江工商大学2020“三位一体”综合

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（62）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若a为实数，化简的结果是A. B. C. D.2.下列说法：其中，正确的个数是等边三角形有三条对称轴；在中，已知三边a，b，c，且，则不是直角三角形；等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；一个三角形中至少有两个锐角．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A. B. C. D.4.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为A. 44千米B. 48千米C. 30千米D. 36千米5.要得到图象，只需把抛物线的图象A. 向左平移2个单位、向上平移2个单位B. 向左平移2个单位、向下平移2个单位C. 向右平移2个单位、向上平移2个单位D. 向右平移2个单位、向下平移2个单位6.一宾馆有一人间、二人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种7.如图，将沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：且；；；，正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆的直径，半圆过C点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.某地区某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是72米，扇形AOB的弧长为12米，那么半径______米．10.已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______．11.一次函数和都过点，且与y轴分别交于B、C两点，则面积______．12.为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是______．13.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a、b作为点A的横、纵坐标，则点在函数的图象上的概率为______．14.已知关于x的不等式组恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是______．15.如图，在菱形ABCD中，过A作于E，P为AB上一动点，已知，，则线段PE的长度最小值为______．16.如图所示，一位同学拿了两块的三角尺、做了一个探究活动；将的直角顶点M放在的斜边AB的中点处，设．猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为______；简述证明主要思路．17.关于x的方程有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是______．18.若关于x的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）19.若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．20.已知两个二次函数，，当时，取最小值6且，又最小值为，．求m值；求二次函数、表达式．21.已知关于x的方程恰好有一个实数解，求k的值及方程的解．22.的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：原式故选：D．要解答本题需要根据二次根式的性质变形就可以求出结果了．本题考查的是二次根式的性质及二次根式的化简及其运用．2.答案：B解析：解：、因为等边三角形由三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，故本小题正确；、若，则此三角形也是直角三角形，故本小题错误；、若等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则其周长只能是22，故本小题错误；、由三角形内角和为可知，一个三角形中至少由两个锐角，故本小题正确．故选：B．分别根据等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的三角关系对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的三角关系，熟知以上知识是解答此题的关键．3.答案：D解析：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4.答案：A解析：解：设船在静水中的速度为x千米小时，由题意得：，解得：千米小时；则可得顺流时的速度为8千米小时，逆流时的速度为4千米小时，设乙两地相距y千米，则，解得：，，即甲、丙两港间的距离为44千米．故选：A．设船在静水中的速度为x千米小时，则可得出从而得出船在静水中的速度，然后设甲乙两地相距y千米，根据来回公用12小时可得出方程，解出即可．本题考查了一元一次方程的应用，属于航行问题，根据题意求出船在静水中的速度是解答本题的关键，另外要掌握船航行时间的表示方法．5.答案：B解析：解：可化简为，可得出顶点坐标为，而可化简为，可得出顶点坐标为，把抛物线的图象向左平移2个单位，向下平移2个单位后得到图象．故选：B．根据题意易得原抛物线的顶点坐标为，向左平移2个单位，让横坐标减2，向下平移2个单位，纵坐标减2即可．本题主要考查了抛物线的平移，看顶点的平移即可，左右平移，只改变顶点的横坐标，左减右加，难度适中．6.答案：C解析：解：设宾馆有客房：一人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意得：，解得：，，y，z是整数，可选：0，2，4，6共4种情况．故选：C．首先设宾馆有客房：一人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由x，y，z是整数，即可求得答案．此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．7.答案：B解析：解：由题意得，，但并不能说明，不能说明EF是的中位线，故错；题中没有说，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故错；易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故对；，，，故对．正确的有两个，故选B．根据对折的性质可得，，，，据此和已知条件判断图中的相等关系．翻折前后对应线段相等，对应角相等．8.答案：D解析：解：如图，由等腰直角三角形性质可知，，所以S阴，设，，，，连接，，解得，S阴．故选：D．首先作出图形，由等腰直角三角形性质可知，，所以S阴，设，，利用勾股定理求出y的值，进而求出阴影的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，此题难度不大．9.答案：12解析：解：根据题意得，，，，．故答案为：12．根据扇形的面积与弧长的关系公式：，列式进行计算即可求解．本题考查了扇形的面积以及弧长的计算，熟练掌握扇形的面积与弧长的关系是解题的关键．10.答案：12或4解析：解：当较长对角线长为时，则另一对角线长为；当较短对角线长为时，则另一对角线长为；故另一条对角线的长为12或4．故答案为：12或4．题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析．此题主要考查菱形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，做题时注意分两种情况进行分析．11.答案：解析：解：根据题意得，，，解得，，两函数解析式是和，当时，，和，点B、C的坐标分别是，，，．故答案为：．把点A的坐标代入两函数解析式分别求出m、n的值，然后求出点B、C的值，然后求出BC的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可求解．本题考查了相交线的问题，根据点A的坐标求出两直线的解析式然后求出点B、C的坐标是解题的关键．12.答案：解析：解：根据题中的规律，设，则，所以即，所以．故答案为．仔细阅读题目中示例，找出其中规律，运用到本题中，先设，从而求出3S的值，然后用，错位相减即可求解本题．本题主要考查了学生的阅读理解能力，分析、总结、归纳能力，难度中等．解题的关键是弄清所给例子，找到解题的规律．13.答案：解析：解：列表得：a1234b1234因此，点的个数共有16个；若点A在上，则，可得．因此，点在函数图象上的概率为．故答案为：．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．考查了一次函数图象上点的坐标特征和列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14.答案：解析：解：解得不等式组的解集为：，不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：4，5，6，7，，的最大值是7．，实数a的取值范围是：．故答案为：．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．本题难度中等，考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．15.答案：解析：解：设，那么，四边形ABCD是菱形，，又，，，即，解得，点E到线段AB的最小距离应该是过E作AB的垂线段的长度，那么，先过E作于P，在中，．故答案是．先设，易知，利用菱形的性质可知，在中，结合以及余弦的计算可得，易求x，据图可知点E到线段AB的最小距离应该是过E作AB的垂线段的长度，再过E作于P，在中，再利用三角函数可求PE．本题考查了菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短．解题的关键是求出BE的长，注意．16.答案：解析：解：重叠部分四边形CEMF的面积为证明如下：连CM，如图，点M为等腰直角的斜边AB的中点，，，，又为直角三角形，，，在和中，≌，，重叠部分四边形CEMF的面积．故答案为：．连CM，由点M为等腰直角的斜边AB的中点，根据等腰直角三角形和直角三角形斜边的中线的性质得到，，，利用等角的余角相等得到，根据“SAS”可得≌，则，于是重叠部分四边形CEMF的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形和直角三角形斜边的中线的性质．17.答案：或解析：解：由原方程，得，该函数图象为：根据图示知，实数a的取值范围是或．故答案是：或．先将原绝对值方程转化为，据此作出该方程的图象；然后根据图象填空．本题考查了含绝对值符号的一元二次方程．本题采用了“数形结合”的数学思想．18.答案：或解析：解：当时，．当时，可得，，符合题意；当时，可得，，不符合题意；当时，，，，．关于x的方程的所有根都是比1小的正实数，，解得，，解得．综上可得，实数m的取值范围是或．故答案为：或．分，两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分，两种情况讨论求解．19.答案：解：设三边长为a，b，c，其中c是斜边，则有代入得即因为所以所以b为正整数所以，2，4，8，所以，6，8，12；，8，6，5；，10，10，13，所以，三边长为6，8，10或5，12，13．解析：设三边长为a、b、c，其中c是斜边，则存在勾股定理和周长等于面积这两个等量关系，解方程组且根据a、b、c均为正整数可得a、b、c的值．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论a、b的值是解题的关键．20.答案：解：由题意设，且．．，，，解得或舍去；，此函数有最小值，解得：．，．解析：由条件可以设出的解析式，从而求出的解析式，再把，的值代入的解析式，从而求出m的值．把求得的m的值，利用顶点坐标求出a的值，就可以求出、的解析式．本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的极值的运用，运用待定系数法求字母系数的值，运用函数的关系式求函数的解析式．21.答案：解：两边同乘，得，若，，，若，由题意，知，解得，，当时，，当时，，若方程有两不等实根，则其中一个为增根，当时，，，当时，，．解析：去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即，为一元二次方程，即，分别求解．而当方程为一元二次方程时，又分为方程有等根，满足方程恰好有一个实数解，若，则方程有两不等实根，且其中一个为增根，而增根只可能为1或0．本题考查了分式方程的解．关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程的特点及题目的条件分类讨论．22.答案：证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，，又，，，，，同理，又，，∽，，同理，，．解析：首先过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、根据切线的性质定理、两直线平行内错角相等的性质、对顶角相等，可证得进而得到，同理可证得，因而再根据相似三角形的性质，对应边成比例，问题得解．本题考查三角形的内切圆与内心、平行线的性质、全等三角形的性质、弦切角定理．解决本题的关键是证明，再根据相似证得最终结论．。

2020浙江高校三位一体招生面试题全面回顾一、前言2020年浙江省高校三位一体招生面试已圆满落幕。

作为一项旨在选拔优秀学生的招生方式，三位一体面试受到了广大考生及家长的关注。

本文将全面回顾2020年浙江省高校三位一体招生面试题目，为广大考生提供参考和借鉴。

二、面试题目分类1. 综合素质题综合素质题旨在考查考生的综合素质、创新能力、批判性思维等方面。

例如：- 请谈谈你参加过的最有意义的社会实践活动。

- 请描述一次你克服困难的经历。

2. 专业相关题专业相关题主要考查考生对所报考专业的了解程度及专业素养。

例如：- 请简要介绍一下你报考的专业，并谈谈你为什么选择这个专业。

- 请结合你的个人经历，谈谈你对所报考专业的认识。

3. 时事政治题时事政治题旨在考查考生对时事政治的关注程度及见解。

例如：- 请谈谈你对我国近期一项重大政策的看法。

- 请分析一下当前国际形势对我国的影响。

4. 小组讨论题小组讨论题要求考生在小组内进行讨论，共同完成任务。

例如：- 以小组为单位，讨论以下话题：如何看待人工智能对人类社会的影响？- 请小组成员共同完成一个案例分析，并提出解决方案。

三、面试题目详解1. 综合素质题- 题目示例：请谈谈你参加过的最有意义的社会实践活动。

- 解题思路：首先，明确活动背景、目的和意义；其次，详细描述自己在活动中的角色、付出和收获；最后，总结活动对自己的影响和启示。

2. 专业相关题- 题目示例：请简要介绍一下你报考的专业，并谈谈你为什么选择这个专业。

- 解题思路：首先，阐述所报考专业的的基本概念、课程设置和就业方向；其次，说明自己选择这个专业的理由，如兴趣爱好、个人特长、职业规划等；最后，结合自己的经历和优势，展示自己对专业的热情和信心。

3. 时事政治题- 题目示例：请谈谈你对我国近期一项重大政策的看法。

- 解题思路：首先，了解政策背景和内容；其次，分析政策对国家、社会和个人的影响；最后，提出自己的观点和建议。

浙江工商大学2020“三位一体”综合xx工商大学2020“三位一体”综合评价招生章程出国留学高考网为大家提供浙江工商大学2017“三位一体”综合评价招生章程，更多高考资讯请关注我们网站的更新!浙江工商大学2017“三位一体”综合评价招生章程为贯彻落实国家和浙江省中长期教育改革和发展规划纲要精神，根据《浙江省深化高校考试招生制度综合改革试点方案》的相关要求，结合本校办学特色和人才培养的需要，2021年学校将在浙江省继续开展“三位一体”综合评价招生工作。

第一章总则第一条为确保学校招生工作顺利进行，切实维护学校和考生的合法权益，根据《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国高等教育法》，以及教育主管部门的有关政策和规定，结合我校招生工作的实际情况，特制定本章程。

第二条本章程适用于浙江工商大学2021年“三位一体”综合评价招生工作。

第三条学校招生工作实施“阳光工程”，遵循公开、公平、公正，择优录取的原则，并接受广大考生及其家长和社会各方面的监督。

第二章学校概况第四条学校全称：xx工商大学。

第五条办学层次和类型：公办，本科，全日制普通高等学校。

第六条校址：下沙校区(杭州市下沙高教园区学正街18号)，教工路校区(杭州市教工路149号)。

第七条就学地点：“三位一体”综合评价招生录取新生在下沙校区就学。

第八条颁发毕业证书及学位证书的学校名称：浙江工商大学。

第九条浙江工商大学的前身是1911年创建的杭州中等商业学堂，是近代中国最早培养商业专门人才的学校之一。

1980年成立杭州商学院，2021年更名为浙江工商大学。

2021年获教育部本科教学工作水平评估优秀。

2021年被确定为浙江省人民政府、商务部和教育部共建大学。

第十一条学校下设23个学院和50余个研究机构，拥有3个博士后流动站、3个一级学科博士点、18个二级学科博士点、15个一级学科硕士点、69个二级学科硕士点、13个硕士专业学位门类(覆盖21个招生领域)，2个国家级人才培养模式创新实验区、2个国家级卓越人才培养基地，2个国家综合改革专业试点项目、5个国家级特色专业、15个省级重点专业、65个本科专业。

浙江“三位一体”院校招生介绍浙江省的“三位一体”院校是指浙江大学、杭州电子科技大学和浙江工商大学。

这三所高校在浙江省内享有很高的声誉和影响力，每年吸引着全国各地的优秀学子前来报考。

下面将对这三所院校的招生介绍进行详细阐述。

浙江大学是一所以工为主、工、理、管、文、法、医、农、经、教育和马克思主义哲学等多学科协调发展的全日制普通本科高校。

学校有杭州、紫金港、玉泉、西湖、华家池、之江、舟山七个校区，校园环境优美。

浙江大学在工科领域具有比较显著的优势，尤其是计算机科学、机械、材料等专业具有较高的声望。

此外，浙江大学在理工科研究和人才培养方面也取得了一系列的成果。

学校的招生实行综合考核，对考生的高考成绩、素质考核和文化特长考核进行综合评价。

杭州电子科技大学是一所以信息和电子科技为主的多学科高校。

学校有一个主校区和两个分校区，分别是黄龙和下沙。

学校的办学特色是将计算机与电子科学这两个专业优势有机结合，培养具有较高专业素质和创新精神的人才。

杭州电子科技大学在信息科学与技术以及电子科学与技术等领域具有一定的优势，尤其是在通信工程专业方面具有较高的声望。

学校的招生也是综合评价，高考成绩和综合素质考核都会作为录取的重要依据。

浙江工商大学是一所以工商管理为主的应用型本科高校。

学校主要分为下沙和西溪两个校区，下沙校区是学校的主校区。

浙江工商大学专注于培养具有创新能力和实践能力的高级专门人才，学校的特色专业有工商管理、经济学、会计学、市场营销等。

学校非常注重实践能力培养，在企业中拥有一定的影响力，培养出了众多成功的企业家和管理者。

招生方面，浙江工商大学也是综合评价录取，高考成绩和综合素质考核都会作为录取的重要依据。

总的来说，浙江省的“三位一体”院校都是在各自的特色领域有着较高声望和较高的实力的普通本科高校。

学校的招生都是综合评价，对考生的高考成绩和综合素质进行综合考核，选拔具有优秀综合素质的学生。

这三所院校的招生力度较大，竞争也比较激烈，要想被录取需要有较好的高考成绩和综合素质，同时也需要有一定的专业知识和实践经验。

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（69）一、选择题（每题6分，共30分）1. 方程x3−2x2=1的实数根的情况是()A.仅有一正根B.仅有一负根C.一正根一负根D.无实数根【答案】A【考点】高次方程【解析】将方程移项可得x3=2x2+1，根据非负数的性质可得，方程右边一定大于等于1，再根据立方根的定义即可解答．【解答】解：移项得x3=2x2+1，∵2x2≥0，∴2x2+1≥1，即x3≥1，∴x≥1．故选A.2. 100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A.216B.218C.238D.236【答案】B【考点】推理与论证【解析】由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，【解答】任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）∴任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）−(2)，一个人最多能有218元．故选：B．3. A、B、C、D、E、F、G、H为⊙O上的八个等分点，任取三点能组成直角三角形的概率是（）A.3 4B.47C.37D.27【答案】C【考点】概率公式圆周角定理【解析】首先确定构成的直角三角形在所有三角形中占的比例，根据这个比例即可求出能构成直角三角形的概率．【解答】根据圆上的八个点如图，那么只要有两点过圆心，则一定有直角存在，∴任取三点能构成直角三角形的概率是2456=37．4. 如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB // DC，∠B＝90∘．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则A到BD的距离为（）A.64√4141B.10C.4√3D.4√5【答案】A【考点】动点问题【解析】作DE⊥AB，E为垂足，由图2可知BC、CD和DA的长，解Rt△ADE求AE，而AB＝AE+BE＝AE+CD，已知梯形的上底CD，下底AB，高BC可求梯形面积，同时可求出△BCD的面积，继而得出△ABD的面积；由根据勾股定理求出BD的长，最后根据三角形的面积公式即可求A到BD的距离．【解答】作DE⊥AB，E为垂足，如下图所示：由图2知：BC＝8，CD＝18−8＝10，DA＝28−18＝10，在Rt△ADE中，DA＝10，DE＝CB＝8，∴AE＝6，∴AB＝AE+EB＝AE+DC＝6+10＝16，在Rt△BCD中，根据勾股定理可知：BD=√102+82=2√41，又S梯形ABCD =12(DC+AB)⋅BC=12(10+16)×8＝104，S△BCD=12DC⋅BC=12×10×8＝40，A到BD的距离为x，则S△ABD=12BD⋅x＝S梯形ABCD−S△BCD＝104−40＝64，∴x=√41=64√4141．5. 一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，16＝52−32就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是（）A.97B.95C.64D.65【答案】D【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】如果一个数是杨梅数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n，设m>n，即杨梅数＝m2−n2＝(m+n)(m−n)，因为m，n是正整数，因而m+n和m−n就是两个自然数．要判断一个数是否是杨梅数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【解答】1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“杨梅数”．对于大于1的奇正整数2k+1，有2k+1＝(k+1)2−k2(k＝1, 2,…)．所以大于1的奇正整数都是“杨梅数”．对于被4整除的偶数4k，有4k＝(k+1)2−(k−1)2(k＝2, 3,…)．即大于4的被4整除的数都是“杨梅数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“杨梅数”．对于被4除余2的数4k+2(k＝0, 1, 2, 3,…)，设4k+2＝x2−y2＝(x+y)(x−y)，其中x，y为正整数，当x，y奇偶性相同时，(x+y)(x−y)被4整除，而4k+2不被4整除；当x，y奇偶性相异时，(x+y)(x−y)为奇数，而4k+2为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x，y使得x2−y2＝4k+2．即形如4k+2的数均不为“杨梅数”．因此，在正整数数列中前四个正整数只有3为“杨梅数”，此后，每连续四个数中有三个“杨梅数”．∵47＝(1+3×15)+1，4×(15+1)＝64，64是第46个“杨梅数”，65是第47个“杨梅数”．二、填空题（每题6分，共36分）如图，大楼ABCD（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且M、N到大楼的距离分别为60米和20√3米，又已知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为________米．【答案】(40√3+20√2)【考点】视点、视角和盲区【解析】根据已知首先得出DH＝HP＝x米，NO＝(20√3+40−x)米，PO＝(60+x)米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可．【解答】连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，根据题意可得出：ME＝60，DE＝HO＝FC＝60米，FN＝20√3米，EF＝40，∴NC=√FN2+FC2=40√3米设EO＝x米，∴DH＝x米，∵ME＝DE＝60米，∴∠MDE＝45∘，∴DH＝HP＝x米，NO＝(20√3+40−x)米，PO＝(60+x)米，∵FC // PO，∴FNNO =FCPO，∴√320√3+40−x =6060+x，解得：x＝60−20√3，∴PO＝(120−20√3)米，NO＝(40√3−20)米，1 2CD⋅HP=12DP⋅CG，1 2×40×(120−20√3−60)=12×√2[20√3+40−(40√3−20)]•CG，CG＝20√2米，∴行走的最短距离长为：NC+CG＝(40√3+20√2)米．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60∘角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求这个端点间的距离“，其中a厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a＝________．【答案】5【考点】含30度角的直角三角形两点间的距离【解析】如图所示，先根据含30度角的直角三角形先求出垂线CB 的长，再根据垂直平分线的性质即可求解．【解答】如图所示，∵ ∠A ＝60∘，∴ AB =12AC ＝4.5，∵ a 厘米在排版时比原稿上多1，∴ AE ＝4.5+1÷2＝5厘米．如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE 交于点M 、N ，则1MB +1NB 的值为________．【答案】1【考点】相似三角形的性质与判定【解析】本题可通过相似三角形A 1B 1M 和NBM 得出的关于NB ，A 1B 1，MB ，MB 1的比例关系式来求，比例关系式中A 1B 1，BB 1均为正方形的边长，长度都是1，因此可将它们的值代入比例关系式中，将所得的式子经过变形即可得出所求的值．【解答】∵ A 1B 1 // BN ，∴ △A 1B 1M ∽△NBM ，又A 1B 1＝BB 1＝1，∴ NB:A 1B 1＝MB:MB 1，即 NB:1＝MB ：(MB −1)，整理，得MB +NB ＝MB ⋅NB ，两边同除以MB ⋅NB 得1MB +1NB =1；如果不等式组{9x −a ≥0,8x −b <0的整数解有且仅有一个，这个解为1，且a ，b 均为整数，则a +b 的最大值是________．【答案】25【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再根据有且只有一个正整数解1列出关于a 、b 的不等式组，解之求出整数a 、b 的最大值，然后相加即可得解．【解答】解不等式9x −a ≥0，得：x ≥a 9，解不等式8x −b <0，得：x <b 8，则不等式组的解集为a 9≤a <b 8，∵ 不等式组的整数解为1，∴ {0<a 9≤11<b 8≤2 ，解得{0<a ≤98<b ≤16， ∴ a 的最大值为9，b 的最大值为16，则a +b 的最大值为9+16＝25，如图：在对角线互相垂直的四边形ABCD 中，∠ACD ＝60∘，∠ABD ＝45∘．A 到CD 距离为6，D 到AB 距离为4，则四边形ABCD 面积等于________．【答案】 8√6【考点】面积及等积变换【解析】过A 作AM 垂直CD 交CD 于M ，依题意有AM ＝6，又因为∠ACD ＝60∘∠AMC ＝90∘，所以AC ＝4√3，同理可得BD ＝4√2，再利用四边形的面积＝对角线的一半即可求出答案．【解答】过A 作AM ⊥CD 交CD 于M ，依题意有AM ＝6，又∵ ∠ACD ＝60∘∠AMC ＝90∘，∴ AC ＝4√3，同理可得BD ＝4√2，∴ 四边形的面积=12AC ×BD ＝4√3×4√2=8√6．已知：二次方程m 2x 2−m(2m −3)x +(m −1)(m −2)＝0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m ＝________．【答案】5【考点】根的判别式锐角三角函数的定义【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．再解出一元二次方程的两个根，再根据方程m 2x 2−m(2m −3)x +(m −1)(m −2)＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦，可以得到(m−1m )2+(m−2m )2=1(m ≠0)，进而解出m 的值即可得到答案．【解答】∵ a ＝m 2，b ＝−m(2m −3)，c ＝(m −1)(m −2)，方程有两个不相等的实数根， ∴ △＝b 2−4ac ＝[−m(2m −3)]2−4m 2(m −1)(m −2)＝m 2>0，又∵ 二次项系数不为0，∴ m ≠0．∵ m 2x 2−m(2m −3)x +(m −1)(m −2)＝0，∴ x 1=m−1m ，x 2=m−2m ，∵ 方程m 2x 2−m(2m −3)x +(m −1)(m −2)＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦，∴ (m−1m )2+(m−2m )2=1(m ≠0)， ∴ m 2−2m+1m 2+m 2−4m+4m 2=1， ∴ m 2−6m +5＝0∴ m 1＝1（不合题意，舍去），m 2＝5．三、解答题（每题16分，共64分）世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A 组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？【答案】∵ 每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴ 每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴ 这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，故不可能，所以必出线．【考点】推理与论证【解析】（1）这四个队之间需要打比赛12场，根据题意可知每场比赛最多得3分，继而即可求出这四支队的总得分之和最多有几分；（2）可以利用反证法来说明甲专家的预测是否正确．【解答】∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，故不可能，所以必出线．已知：点A(−1−√2, 0)，B(0, 1+√2)，过A、B两点作直线l，以点C(0, √2)为圆心，√2为半径作圆C，直线l与圆C相交于M、N两点．（1）求线段MN的长度．（2）求∠MON的大小（O为坐标原点）．【答案】作CH⊥MN于H，则H为MN的中点，∵OB＝1+√2，OC=√2∴CB＝1又∵∠ABC＝45∘∴CH=√22连接CM、CN，在Rt△HCM中，∵CH=√2，2又∵MC=√2∴MH=√6，2∴MN=√6在Rt△MCH中，∵CH=√2，2又∵MC=√2∴∠MCH＝60∘∴∠MCN＝120∘∴∠MON＝60∘．【考点】坐标与图形性质解直角三角形垂径定理【解析】（1）作CH⊥MN于H，在直角△CHB中，利用三角函数求得CH的长，再在直角三角形CHM中，利用勾股定理即可求得MH，进而求得MN的长；（2）在直角三角形MCH中，利用三角函数求得∠MCH的度数，再根据∠MCN＝2∠MCH即可求解．【解答】作CH⊥MN于H，则H为MN的中点，∵OB＝1+√2，OC=√2∴CB＝1又∵∠ABC＝45∘∴CH=√22连接CM、CN，在Rt△HCM中，∵CH=√2，2又∵MC=√2∴MH=√6，2∴MN=√6在Rt△MCH中，∵CH=√2，2又∵MC=√2∴∠MCH＝60∘∴∠MCN＝120∘∴∠MON＝60∘．已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=14AB．F为AC上一点，且CF=25AC，EF交AD于P．（1）求EP:PF的值．（2）求AP:PD的值．【答案】分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则FF1DC =AFAC=35，EE1BD=AEAB=34，又BD＝CD，∴FF1EE1=45∴EPPF=EE1FF1=54；设AF1＝y，F1P＝4x，PE1＝5x，E1D＝z，则yy+9x+z=35，y+9xy+9x+z=34，解得y＝36x，z＝15x，∴APPD =y+4xz+5x=40x20x=21．【考点】平行线分线段成比例【解析】（1）分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则FF1DC 与EE1BD的值，根据BD＝CD，则EPPF的值即可，（2）设AF1＝y，F1P＝4x，PE1＝5x，E1D＝z，得出关于x，y，z的式子，再用含有x 的式子表示y，z，即可得出答案．【解答】分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则FF1DC =AFAC=35，EE1BD=AEAB=34，又BD＝CD，∴FF1EE1=45∴EPPF=EE1FF1=54；设AF 1＝y ，F 1P ＝4x ，PE 1＝5x ，E 1D ＝z ，则y y+9x+z =35，y+9x y+9x+z =34，解得y ＝36x ，z ＝15x ，∴ AP PD =y+4x z+5x =40x 20x =21．已知：抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点(−1, 1)，且对于任意的实数x ，有4x −4≤ax 2+bx +c ≤2x 2−4x +4恒成立．（1）求4a +2b +c 的值．（2）求y ＝ax 2+bx +c 的解析式．（3）设点M(x, y)是抛物线上任一点，点B(0, 2)，求线段MB 的长度的最小值．【答案】令x ＝2，则4≤4a +2b +c ≤4，∴ 4a +2b +c ＝4；∵ 抛物线过(−1, 1)，∴ a −b +c ＝1，∴ b ＝1−a ，c ＝2−2a ，而ax 2+bx +c ≥4x −4恒成立，∴ ax 2−(a +3)x +6−2a ≥0恒成立，∴ (a +3)2−4a(6−2a)≤0，即(a −1)2≤0，∴ a ＝1，又当a ＝1时，x 2≤2x 2−4x +4恒成立，∴ 解析式为y ＝x 2；设M(x, y)，则MB =√x 2+(y −2)2，而x 2＝y ，∴ MB =√y 2−3y +4=√(y −32)2+74， ∴ 当y =32时，MB 的最小值=√72． 【考点】二次函数综合题【解析】（1）把x ＝2时代入4x −4≤ax 2+bx +c ≤2x 2−4x +4，由此可以得到4≤4a +2b +c ≤4，这样就可以求出4a +2b +c 的值；（2）由于y ＝ax 2+bx +c 经过点(−1, 1)，代入解析式中得到a −b +c ＝1，变形为b＝1−a ，然后利用（1）结论得到c ＝2−2a ，接着分别把b 、c 代入已知的恒等式可以得到ax 2−(a +3)x +6−2a ≥0恒成立，然后利用非负数的性质可以得到a ＝1，最后利用恒等式即可求出y ＝ax 2+bx +c 的解析式；（3）设M(x, y)，则根据勾股定理得到MB =√x 2+(y −2)2，然后把x 换y ，接着利用配方法即可求解．【解答】令x ＝2，则4≤4a +2b +c ≤4，∴ 4a +2b +c ＝4；∵ 抛物线过(−1, 1)，∴ a −b +c ＝1，∴ b ＝1−a ，c ＝2−2a ，而ax 2+bx +c ≥4x −4恒成立，∴ ax 2−(a +3)x +6−2a ≥0恒成立，∴ (a +3)2−4a(6−2a)≤0，即(a −1)2≤0，∴ a ＝1，又当a ＝1时，x 2≤2x 2−4x +4恒成立，∴ 解析式为y ＝x 2；设M(x, y)，则MB =√x 2+(y −2)2，而x 2＝y ，∴ MB =√y 2−3y +4=√(y −32)2+74， ∴ 当y =32时，MB 的最小值=√72．。

2020年度浙江高校三位一体招生面试题解析介绍本文将对2020年度浙江高校三位一体招生面试的题目进行解析，帮助考生更好地准备面试。

题目解析1. "请介绍一下自己。

"这个问题是面试中常见的开场题，考生可以简要介绍自己的基本信息、研究成绩、兴趣爱好等。

回答时要注意语言流畅、简洁明了。

2. "你为什么选择报考我们学校？"这个问题考察考生对目标学校的了解程度以及选择的动机。

考生可以从学校的学术声誉、专业设置、师资力量等方面进行回答。

3. "你认为自己最大的优点是什么？"这个问题考察考生对自身优势的认知和表达能力。

考生可以从研究能力、团队合作能力、沟通能力等方面进行回答。

4. "你认为自己最大的缺点是什么？"这个问题考察考生对自身缺点的认知和对待问题的态度。

考生可以选择一个真实存在的缺点，并说明自己正在积极改进的努力。

5. "你是如何看待大学生活的？"这个问题考察考生对大学生活的理解和期待。

考生可以从研究、社交、锻炼等方面进行回答，并强调自己对于综合发展的重视。

6. "你参加过哪些社会实践活动？"这个问题考察考生的社会实践经历和能力。

考生可以列举自己参加过的社会实践活动，并分享其中的收获和体会。

7. "你对未来的职业规划是什么？"这个问题考察考生的职业规划意识和目标定位。

考生可以谈论自己的职业目标、研究计划以及对未来发展的展望。

8. "你认为自己适合什么样的专业？"这个问题考察考生对专业选择的理解和自我认知。

考生可以从兴趣、能力、性格等方面进行回答，并结合自己的经历加以说明。

结论以上是2020年度浙江高校三位一体招生面试题的解析。

希望考生可以根据题目特点和自身情况进行准备，展现出自己的优势和魅力。

祝愿考生能够在面试中取得好成绩！。

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（42）一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.图是一个长为2m，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. 2mnB.C.D.2.若关于x的分式方程无解，则m的值为A. B. 1 C. 或2 D. 或3.如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB 为边作，其中C、D在x轴上，则为A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果，那么的度数为A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）5.若实数a，b，c满足，且，则一次函数的图象不可能经过第______ 象限．6.在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______．7.如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是______．8.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，，则图中阴影部分的面积是______．9.如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对共有______个．10.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，，分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点已知，，则______ ．11.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将绕顶点A旋转，在旋转过程中，当时，的大小可以是______．12.请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“”，使得下列算式成立：，，，你规定的新运算______用a，b的一个代数式表示．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）13.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分掷中一次记一个点现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：______分求掷中A区、B区一次各得多少分？依此方法计算小明的得分为多少分？14.已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M的坐标为，求二次函数的最值．15.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点运动时间为t秒．当点B与点D重合时，求t的值；设的面积为S，当t为何值时，？连接MB，当时，如果抛物线的顶点在内部不包括边，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】分析先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积四个长方形的面积即可得出答案．此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．详解解：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为，又四个长方形的面积为4mn，中间空的部分的面积．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为分式方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：或，然后把分式方程化为整式方程，最后把或代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：，方程两边都乘以，得：，整理，得：，原分式方程无解，或或，解得：或，故选D．3.【答案】D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把代入得，，则，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：．则．则．故选：D．4.【答案】B【解析】解：连接DE，过D、A、C三点的圆的圆心为E，，过B、E、F三点的圆的圆心为D，，，，，，解得：．．故选：B．首先连接DE，由过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，根据圆的内接四边形的性质可得：，继而可求得，又由三角形内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．5.【答案】三【解析】解：实数a、b、c满足，且，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不可能经过第三象限．故答案为：三．根据实数a、b、c满足，且，确定a、c的取值范围，然后确定答案．本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．6.【答案】18【解析】解：抛物线的对称轴为，且轴，，等边的周长．故答案为：18．根据抛物线解析式求出对称轴为，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．7.【答案】【解析】解：在的网格中共有36个格点，而使得三角形面积为1的格点有8个，故使得三角形面积为1的概率为，故答案为：．在的网格中共有36个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．8.【答案】【解析】解：如图，设BF与CE相交于点H，，∽，，即，解得，，，、GF之间的距离，阴影部分的面积．故答案为：．设BF与CE相交于点H，利用和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CH，再求出DH，然后求出AB、GF之间的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，观察图形把阴影部分的面积分成等底的两个三角形求解是解题的关键．9.【答案】6【解析】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，整数解仅有1，2，，，，解得：，，，2，3，，5，整数a，b组成的有序数对共有，，，，，即6个，故答案为：6．首先解不等式组，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键．10.【答案】【解析】解：连接PB、PE．分别与OA、BC相切于点E、B，，，，、P、E在一条直线上，，，，，，，．故答案为：．先连接PB、PE，根据分别与OA、BC相切，得出，，再根据A、B点的坐标，得出AE和BE的值，从而求出，最后根据，即可得出答案．此题考查了切线的性质，用到的知识点是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，解题的关键是做出辅助线，构建直角三角形．11.【答案】或【解析】解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当时，，≌，，，，；当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当时，，，，≌，，，，故答案为：或．利用正方形的性质和等边三角形的性质证明≌，即可得解应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．12.【答案】【解析】解：根据题意可得：，，，则．故答案为：．由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用a与b表示出新运算．此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题意，找出一般性的规律是解本题得关键．13.【答案】设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得10，9分．由可知：，答：依此方法计算小明的得分为76分．【解析】首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：掷到A区5个的得分掷到B区3个的得分分；掷到A区3个的得分掷到B 区5个的得分分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；由图示可得求的是掷到A区4个的得分掷到B区4个的得分，根据中解出的数代入计算即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．14.【答案】解：、N两点关于y轴对称，点M的坐标为，点坐标为，点M在双曲线上，，，点N在直线上，，，二次函数解析式为，当时，函数有最大值，．【解析】可先求得N点坐标，再把M和N的坐标分别代入所满足的函数解析式，整理可求得ab和的值，代入可求得二次函数解析式，可求得其最值．本题主要考查二次函数的最值，根据点的对称及点的坐标与函数解析式的关系求得ab 和的值是解题的关键．15.【答案】解：，，．∽．．．．由∽可知：，．当时，．．当时，．，为负数，舍去．当或时，．过M作轴于N，则．当时，，．抛物线的顶点坐标为．它的顶点在直线上移动．直线交MB于点，交AB于点．．．【解析】由于，易证得∽；当B、D重合时，BE 的长已知即OC长，根据AC、AB的比例关系，即可得到AO、BE的比例关系，由此求得t的值．求的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；∽，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：在线段DE上，在ED的延长线上．首先将抛物线的解析式进行配方，可得到抛物线的顶点坐标，将其横坐标分别代入直线MB、AB的解析式中，可得到抛物线对称轴与这两条直线的交点坐标，根据这两个坐标即可判定出a的取值范围．考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，前两问的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题．最后一问中，先得到抛物线的顶点坐标是简化解题的关键．。

2020年浙江高等教育三位一体招生面试问题总结三位一体招生是浙江省实施的一项重要招生改革措施，旨在全面评价考生素质，选拔优秀人才。

面试作为三位一体招生的重要环节，对考生综合素质的考察起到了关键作用。

本文档对2020年浙江高等教育三位一体招生面试问题进行了总结，以帮助考生更好地备战面试。

一、面试概述2020年浙江三位一体招生面试主要分为以下几个环节：1. 自我介绍：考生需要简洁明了地介绍自己的基本情况、兴趣爱好、特长等。

2. 抽题回答：考生根据面试官提供的题目，进行思考并回答。

题目涉及学科知识、时事政治、人生哲理等多个方面。

3. 情景模拟：考生需要根据所给情景，进行角色扮演或问题解决。

4. 小组讨论：考生分组进行讨论，共同解决问题或发表观点。

5. 提问环节：考生有权向面试官提问，了解学校及专业相关情况。

二、面试问题分类1. 自我介绍相关- 请简单介绍一下自己。

- 你的兴趣爱好是什么？是如何培养这些爱好的？- 你在高中阶段取得了哪些荣誉和成就？2. 学科知识相关- 请简要描述一下你最喜欢的学科及其原因。

- 在高中阶段，你遇到过哪些困难？是如何克服的？- 请谈谈你对当前热门话题的看法。

3. 时事政治相关- 请谈谈你对我国当前教育体制的看法。

- 你如何看待我国最近的科技创新成果？- 请分析一下我国在国际事务中的地位和作用。

4. 人生哲理相关- 请谈谈你对成功的理解。

- 当你遇到挫折时，会如何调整心态？- 请分享一个你认为对你影响最大的人或事。

5. 情景模拟相关- 假设你是一名班主任，如何组织一次班级活动？- 你在图书馆看书时，发现有人大声喧哗，会影响到你，你会如何处理？- 请模拟一次与外国友人的交流场景。

6. 小组讨论相关- 如何看待当前大学生创业现象？- 请谈谈你对环保的认识和做法。

- 针对学校举办的一次活动，如何进行宣传和组织？7. 提问环节相关- 请问学校在培养学生方面有哪些特色和优势？- 请问学校有哪些学术交流或实践机会？- 请问专业设置和课程体系是怎样的？三、面试技巧1. 充分准备：提前了解学校及专业特色，针对面试环节做好自我介绍，复习相关知识。

本科院校（15所）：浙江大学、浙江工业大学、杭州师范大学、浙江工商大学、浙江理工大学、浙江师范大学、中国美术学院、浙江财经学院、宁波大学、杭州电子科技大学、浙江中医药大学、中国计量学院、温州大学、温州医学院、温州大学城市学院招生方式：1）、浙大属于华约联盟，和其余6所华约高校共同参加高水平大学自主招生考试（即AAA测试）。

2）、剩余14所本科院校全部采用“三位一体”综合评价的自主招生方式。

浙江师范大学：学业水平测试（高中会考）科目有4门及以上为A等，其余为C等及以上，同时综合素质评价均为P等（含）以上；（小学教育和学前教育两个专业）浙江理工大学：学业水平测试(高中会考)成绩达到5A 4B及以上综合成绩按“学业水平测试(高中会考)成绩(折算成满分100分)×20%+综合测试成绩(折算成满分100分)×30%+高考总分(折算成满分100分)×50%”计算形成。

浙江工商大学：10A其他以上综合成绩按“学业水平测试(高中会考)成绩(折算成满分100分)×20%+综合测试成绩(折算成满分100分)×30%+高考总分(折算成满分100分)×50%”计算形成。

其中学业水平测试(高中会考)成绩A等计10分，B等计5分，C等不计分(计分科目不含自选综合科目)。

浙江财经学院：在满足学业水平测试（高中会考）分专业指定科目均为A等（国际经济贸易专业指定科目为：英语、数学，其他专业指定科目为：语文、数学），同时综合素质评价均为P等（含）以上，且达到以下条件之一者均可申请报考：学业水平测试（高中会考）成绩10门（含）以上科目为A等，其余为C等（含）以上。

考生须在五个院校志愿栏的第一志愿栏填写我校志愿，否则无效。

对进档考生，按综合成绩从高分到低分排序。

综合成绩按“学业水平测试（高中会考）成绩（折算成满分100分）×30%+综合测试成绩（折算成满分100分）×20%+高考总分（折算成满分100分）×50%”计算形成。