江苏省苏州市高新区2018_2019学年八年级历史上学期期中试卷

江苏省苏州市高新区第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列条件中，不能判断ABC V 为直角三角形的是（ ） A ．123A B C ∠∠∠=：：：： B ． 123a b c =：：：： C ．A B C ∠-∠=∠D ． 222b c a -=3．到ABC V 的三条边距离相等的点是ABC V 的（ ） A ．三条中线交点 B ．三条角平分线交点 C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线交点4．一张正方形纸片按图1、图2剪头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）A ．13 海里B ．16 海里C ．20 海里D ．26 海里6．如图，在等腰ABC V 中，AC BC =，点D 是线段AC 上一点，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，且BE DE =，2A C ?，则BDC ∠=（ ）A ．120︒B ．100︒C ．108︒D ．110︒7．如图，9068ACB AC BC ∠=︒==，，，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B F '的长为（ ）A ．65B ．85C ．43D 8．如图，等腰ABC V ，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，于点D ．点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面的结论：①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③OPC V 是等边三角形；④AB AO AP =+；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．已知等腰三角形的底角是80︒，则该等腰三角形的顶角的度数是．10．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若6cm 8cm AC BC ==，，则CD 的长为 cm ．11．如图，AD 是ABC V 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，且4DE =，则D 到AC 的距离为．12．如图，ABC V 为等边三角形．若以BC 为直角边向外作等腰Rt BCD △，90BCD ∠=︒，则BAD ∠=︒．13．如图ABC V 和CDE V的顶点都是网格线交点，那么BAC CDE ∠+∠=．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为．15．如图，在ABC V 中，32A ∠=︒，大于12AC 长为半径画弧，直线MN 与AC 相交于点E ，过点C 作CD AB ⊥，CD 与BE 相交于点F ，若BD CE =，则BFC ∠的度数是．16．如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线AE 对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为．三、解答题17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点ABC V （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △； (2)在DE 上画出点P ，使PBC △的周长最小． (3)ABC V 的面积是．18．已知：如图，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ． 求证：BD =CD ．19．已知：如图，长方形ABCD 中，68AB AD ==，，沿直线AE 把ADE V 折叠，点O 恰好落在AC 上一点F 处．(1)求AC 的长度． (2)求DE 的长度．20．如图为一个广告牌支架的示意图，其中13m 12m 5m 15m AB AD BD AC ====，，，，求图中ABC V 的周长和面积．21．如图,在△ABC 中,AB=AC ,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ,CE 的垂直平分线正好经过点B ,与AC 相交于点F ,连接BE ,求∠A 的度数.22．如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB OC =．(1)求证：AB AC =；(2)求证：点O 在BAC ∠的平分线上．23．如图，Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，在BC 的延长线上取一点D ，使得12CD AB =，点E 是AB 的中点，连接DE ，M 为DE 的中点，连接CM 、AD ．(1)试判断CM 与DE 的位置关系，并说明理由； (2)若105AED ∠=︒，请求出BAC ∠的度数．24．如图，在ABC V 中，D 为BC 的中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥交AB 于点F ，EG AC ⊥交AC 的延长线于点G ．(1)BF 与CG 的大小关系如何？证明你的结论； (2)若106AB AC ==，，求AF 的长．25．如图1，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，连接BD ．（1）求证：△AEC ≌△BDC ；（2）求证：AE 2+AD 2＝2AC 2；（3）如图2，过点C 作CO 垂直AB 于O 点并延长交DE 于点F ，请直接．．写出线段AE 、AF 、DF 间的数量关系（不用证明）．26．已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图1摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，EF ＝9cm ，如图2，△DEF 从图1的位置出发，以1cm /s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题： （1）用含t 的代数式表示线段AP ＝ ； （2）当t 为何值时，点E 在∠A 的平分线上？ （3）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（4）连接PE，当t＝1（s）时，求四边形APEC的面积．。

江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最V的（）适当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三条角平分线交点 C．三边中垂线的交点D．三边上高交点3．已知等腰三角形的一个角为80︒，则该三角形的底角度数为（）A．80︒B．50︒或80︒C．50︒或30︒D．30︒4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE 等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°5．如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知：如图ABC V 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使A C D V 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个7．如图，在ABC V 中，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠至ADB 'V ，2ACB α∠=，连接B C '，B C '平分ACB ∠，则AB D '∠的度数是（ ）A ．602α︒+ B ．60α︒+ C ．902α︒- D ．90α︒-二、填空题8．如图，在锐角△ABC 中，BC =4，∠ABC =30°，∠ABD =15°，直线BD 交边AC 于点D ，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ +PC 的最小值是．9．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为．10．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.11．如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=．12．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D 和点E ，若ABC V 的周长30cm ，AEC △的周长21cm ，则AB 的长为cm ．13．如图，在ABC V 中，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若3OD =，12AB =，则AOB V 的面积是 ．14．如图，在ABC V 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ．若BE AC ⊥，AF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠=EFC ．15．如图，ABC V 中40ABC ∠=︒，动点D 在直线BC 上，当ABD △为等腰三角形，ADB =∠．16．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，AD CE 、交于点F ．则下列说法正确的有．①120AFC ∠=︒；②ABD ADC S S =V V ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=．三、解答题17．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，直线EF 经过网格格点．请完成下列各题：(1)画出ABC V 关于直线EF 的对称的A B C '''V ；(2)ABC V 的面积等于．(3)利用网格，在直线EF 上画出点P ，使P A P B =．同时，在直线EF 上画出点Q ，使Q A Q B +的值最小．19．已知：如图，ABC V 中，D 是AB 中点，DE AC ⊥垂足为E ，DF BC ⊥垂足为F ，且ED FD =，求证：ABC V 是等腰三角形．20．已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC AD AE ==，．求证：BD CE =．21．如图，90B C ∠=∠=︒，AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，且AE 与DE 交BC 于E ．求证：(1)BE CE =；(2)AE DE ⊥．22．如图，在ABC V 中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点M ，N ，直线EF ，MN 交于点P ．(1)求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上；(2)已知56FAN ∠=︒，求FPN ∠的度数．23．如图，在ABC V 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，F 为BC 的中点，连接EF ，DF ．(1)求证：EF DF =；(2)若60A ∠=︒，6BC =．求DEF V 的周长．24．如图，ABC V 中，点D 在边BC 延长线上，108ACB ∠=︒，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，且54CEH ∠=︒．(1)求ACE ∠的度数；(2)请判断AE 是否平分CAF ∠，并说明理由；(3)若10AC CD +=，6AB =，且15ACD S =V ，求ABE V 的面积．25．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点（与A ，C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），连接PQ 交AB 于D ．（1）设AP 的长为x ，则PC ＝ ，QC ＝ ；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）过点Q 作QF ⊥AB 交AB 延长线于点F ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则EP ，QF 有怎样的关系？说明理由；（4）在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长 26．小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，ABC V 内有一点P ，满足PAB PBC PCA ∠=∠=∠，那么点P 称为ABCV 的“布洛卡点”，其中∠PAB 、PBC ∠、PCA ∠被称为“布洛卡角”．如图2，当QAC QCB QBA ∠=∠=∠时，点Q 也是ABC V 的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有个，“布洛卡角”的度数为度；问题2：在等腰三角形ABC 中，已知AB AC =，点M 是ABC V 的一个“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”．（1）AMB ∠与ABC V 的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当90BAC ∠=︒（如图4所示），5BM =时，求点C 到直线AM 的距离． 27．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．(1)如图1，若AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=︒，则线段AE AB DE ，，满足数量关系是；(2)如图2，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB ，BD ，DE ，AE 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；(3)如图3，8BC =，3AB =，7DE =，若120ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是．。

长郡教育集团初中课程中心2018—2019学年度初二第一学期期中考试历史考试时间：2018年11月13日10：20－11：20注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科为闭卷考试，全卷共四道大题，考试时量60分钟，满分100分。

一、选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的)1．右图是某城市的一座雕塑，其主题是“怒折烟枪”。

整个枪杆两头朝下、中间向上，裂开的一侧形成犬牙状的尖锐裂口，愤怒地直刺蓝天。

该城市是A．上海B．南京C．虎门D．福州2．“竹枪一杆，打得妻离子散，未闻枪声震天；铜灯半盏，烧尽田地房廊，不见烟火冲天。

”该对联反映的是A．西方列强的侵华暴行B．烟草传入中国后的盛况C．中外反动势力勾结的官场腐败D．鸦片输入对中国人民的危害3．在诗歌报论坛中传阅着一首诗《圆明园十二生肖铜头兽咏叹》，诗中写道：“十二生肖飞，强盗理不亏！猴牛虎猪卖，强盗做鬼肥！”诗中的“强盗”指A．英美联军B．英法联军C．美俄联军D．法俄联军4．马克思说：“俄国不花一文钱，不出动一兵一卒，而能比任何一个参战国得到更多的好处。

”这句话指的是俄国在第二次鸦片战争期间A．割占中国大片领土B．获得协定关税权C．获取大量赔款D．掠夺大量珍宝5．广西曾流传一首民谣：“姊妹亲，同个房睡共口针。

如今姐随洪杨去，妹也跟随一路行。

”民谣反映姊妹俩参加的是A．太平天国运动B．抗日战争C．义和团运动D．抗英斗争6．太平天国运动之所以是中国农民战争的高峰，最主要的是因为A．其规模和延续时间均属空前B．颁布了革命纲领《天朝田亩制度》C．建立了与清政府对立的政权D．对封建王朝的打击空前沉重7．美国汉学家芮玛丽评价中国近代某一运动时说：“不但一个王朝，而且一个文明看来已经崩溃了，但由于十九世纪六十年代的一些杰出人物的非凡努力，它们终于死里求生，再延续了六十年。

2018～2019学年度第一学期期中质量调研八年级历史试题说明：1．考试形式为开卷书面考试。

可查阅所带教材、资料，但不得相互讨论和互借资料。

2．考试时间为50分钟。

试卷满分为50分。

一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

请把符合题意的选项前的字母填到下列对应的答题框内。

每小题1.5分，共21分）题 号1234567891011121314答 案1．该事件是林则徐爱国思想最辉煌的体现，这一壮举维护了国家的主权和中华民族的尊严，向全世界表明了中国人民反对外来侵略的坚强意志。

该事件是A ．虎门销烟B ．左宗棠收复新疆C ．金田起义D ．炮轰紫竹林租界2．“自今以后，大皇帝恩准英国人民带同所属家眷，寄居大清沿海之广州、福州、厦门、宁波、上海等五处港口，贸易通商无碍。

”这一条款出自A ．《虎门条约》B ．《望厦条约》C ．《黄埔条约》D ．《南京条约》3．增开天津为商埠的不平等条约是A ．《通商章程善后条约》B ．《天津条约》C ．中英、中法《北京条约》D ．中俄《改订条约》4．近代沙俄通过不平等条约侵占了中国大片领土，其中割占中国领土面积最多的是A ．中俄《瑷珲条约》B ．中俄《尼布楚条约》C ．中俄《北京条约》D ．中俄《勘分西北界约记》5．太平天国将领李秀成在论“天朝十误”中提及：“东王、北王两家相杀，此是大误。

”该“大误”指的是A ．太平军孤军北伐B ．定都天京C ．太平军连年西征D ．天京事变6．持如右漫画中救国主张的政治派别的代表人物是A ．洪秀全B ．李鸿章C ．康有为D ．邓世昌7. 中国一位民族资本家说：“我之廉价工人，彼（西方国家）亦得而使用；我之丰富原料，彼亦得而购买，就地制造，就地卖出，运费既省，关税无多，我之便利即彼得便利……”上述历史现象可能发生在下列哪一条约签订后A ．《南京条约》B ．《北京条约》C ．《马关条约》D ．《辛丑条约》8．《剑桥中国晚清史》云：“尽管维新运动没能达到它的政治目标，但它所引起的思想变化却对中国的社会和文化有着长期的和全国规模的影响。

2019-2020学年江苏省苏州市高新区四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共计20分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．13．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的寿命B．考察人们保护环境的意识C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解全国八年级学生的睡眠时间4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．下列分式的运算正确的是（）A．B．C．D．7．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝6，CD＝4，则EF的长为（）A．5B．3C．2D．110．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二、填空题（每题2分，共计16分）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．13．分式，的最简公分母为．14．分式的值为0，则x＝．15．关于x的方程有增根，则k的值是．16．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是cm．17．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为．18．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（共计64分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．23．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角度数为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？25．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．26．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC．（1）利用直尺和圆规画出对角线AC的垂直平分线l，垂足为点O，交AB、CD于点E、F；（2）求证：BE＝DF；（3）若AD＝6，AB＝8，求四边形COEB的周长．27．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．【创新应用】（4）如图（3）所示，将三角板MPN的锐角顶点P与正方形ABCD的AD边中点重合，边PM、PN分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点E、F．若AD＝6，AE＝2，则线段FC＝（请直接写出结果）．2019-2020学年江苏省苏州市高新区四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．1【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．【解答】解：∵字母“o”出现的次数为2，∴该单词中字母“o”出现的频率为＝；故选：B．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的寿命B．考察人们保护环境的意识C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解全国八年级学生的睡眠时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B、考察人们保护环境的意识，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故C符合题意；D、了解全国八年级学生的睡眠时间，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、样本容量是100，故选项不合题意；故选：B．5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：一组邻边相等的矩形是正方形，故选项A正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如右图AD＝BC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD不是矩形，故选项B错误；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项C正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确；故选：B．6．下列分式的运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式混合运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、左边＝≠右边，故本选项错误；B、左边＝＝＝右边，故本选项正确；C、左边＝﹣＝﹣≠右边，故本选项错误；D、左边＝≠右边，故本选项错误．故选：B．7．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），∵S△HEF＝×HF×EM，∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．9．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝6，CD＝4，则EF的长为（）A．5B．3C．2D．1【分析】连接DE并延长交AB于H，由ASA证得△DCE≌△HAE，得出DE＝HE，DC ＝AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质即可得出结果．【解答】解：连接DE并延长交AB于H，如图所示：∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE＝HE，DC＝AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝BH，∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝6﹣4＝2，∴EF＝1，故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二．填空题（共8小题）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性小于摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．13．分式，的最简公分母为6xy2．【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案．【解答】解：分式，的最简公分母为6xy2，故答案为：6xy2．14．分式的值为0，则x＝2020．【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x﹣2020＝0，且x+2019≠0，解得：x＝2020，故答案为：2020．15．关于x的方程有增根，则k的值是2．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，解得k＝2，故答案为：2．16．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是cm．【分析】由菱形的性质可求得OA，OB的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，BD＝6cm，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝2cm，OB＝BD＝3cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝＝＝（cm）；即菱形的边长是cm，故答案为：．17．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，根据A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，可得AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，根据△BCE是等腰直角三角形，可得△EBF 是等腰直角三角形，可得E（4，2），再根据旋转的性质可得每4次一个循环，进而可得第10次旋转结束时，点E的坐标．【解答】解：如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∵A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，∵△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠EBF＝45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝BE＝2，∴OF＝4，∴E（4，2），∵将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴第1次旋转结束时，点E的坐标为（2，﹣4）；第2次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）；第3次旋转结束时，点E的坐标为（﹣2，4）；第4次旋转结束时，点E的坐标为（4，2）；…∴每4次一个循环，∵10÷4＝2…2，∴第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．18．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为32．【分析】连接AC交BD与点Q，根据菱形的性质得出AC⊥直线l，且BQ＝DQ，AQ＝CQ，即可求得直线AC的解析式为y＝﹣x+10，进而求得C的坐标，从而求得Q的坐标以及AC的长，把Q的坐标代入y＝x+b，求得b的值，即可求得E的坐标，根据勾股定理求得EQ，根据2BE＝BD，即可得到EQ＝BD，然后根据菱形的面积公式即可求得．【解答】解：连接AC交BD于点Q，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥直线l，且BQ＝DQ，AQ＝CQ，∵点A的坐标为（0，10），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+10，∵点C的纵坐标为2，∴把y＝2代入y＝﹣x+10得x＝8，∴C（8，2），∴Q（4，6），把Q的坐标代入y＝x+b得，6＝4+b，解得b＝2，∴直线l为y＝x+2，∴E（0，2），∴EQ＝＝4，∵2BE＝BD，2BQ＝BD，∴BQ＝BE＝EQ＝2，∴BD＝4，∵AC＝＝8，∴菱形ABCD的面积为＝＝32，故答案为32．三．解答题19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据同分母的分式相减法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝a﹣1；（2）原式＝•＝1．20．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．21．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当x＝﹣2时，原式＝﹣＝．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）利用面积法求出BD即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）如图线段BD即为所求．∵S△ABC＝•AC•BD，∴BD＝＝．故答案为．23．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合小汽车比货车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【分析】（1）“有时”的有44人，占调查人数的22%，可求出调查人数，进而求出a、b 的值，“常常”所对应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正所占的百分比，求出相应的人数即可．【解答】解：（1）44÷22%＝200（人），a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，360°×30%＝108°，故答案为：12，36，108°；（2）200×30%＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）3000×30%＝900（人），3000×36%＝1080（人），答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人．25．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM＝AB，CN＝CD，∴AM＝CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点，∴AM＝MB＝3，CM⊥AM，∴CM＝，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM，∴AMCN是矩形，∴S四边形AMCN＝12．26．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC．（1）利用直尺和圆规画出对角线AC的垂直平分线l，垂足为点O，交AB、CD于点E、F；（2）求证：BE＝DF；（3）若AD＝6，AB＝8，求四边形COEB的周长．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）证明△AOE≌△COF（AAS），推出AE＝CF，可得结论．（3）连接EC．解直角三角形求出AE，OE即可解决问题．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵EF垂直平分线段AC，∴OA＝OC，∵AE∥CF，∴∠AEO＝∠CFO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∵AB＝CD，∴BE＝DF．（3）解：连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴OA＝OC＝5，设EA＝EC＝x，在Rt△ECB中，则有x2＝62+（8﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EC＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝AD﹣AE＝8﹣＝∴四边形OEBC的周长＝5+++6＝．27．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：EF＝BE+DF．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：EF＝DF﹣BE（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．【创新应用】（4）如图（3）所示，将三角板MPN的锐角顶点P与正方形ABCD的AD边中点重合，边PM、PN分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点E、F．若AD＝6，AE＝2，则线段FC＝（请直接写出结果）．【分析】（1）如图（1）中，结论：EF＝BE+DF．延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可．（2）如图（2）中，结论：EF＝DF﹣BE．在DC上截取DH＝BE，连接AH，先证△ADH ≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可．（3）分两种情形：①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，②当NA经过BC的中点G时，分别利用勾股定理构建方程求解．（4）如图（3）中，取BC的中点T，AB的中点G，CD的中点H，连接PT，GH交于点O，设PN交OG于J．构造（1）中模型，利用结论求出OJ，FT即可解决问题．【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF．理由：如图（1）中，延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝ADG＝∠DAB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠DAG＝∠EAB，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠DAF+∠DAG＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴EF＝GF，∴GF＝DF+DG＝DF+BE，即：EF＝DF+BE．故答案为：EF＝DF+BE．（2）结论：EF＝DF﹣BE．理由：如图（2）中，在DC上截取DH＝BE，连接AH，如图②，在△ADH和△ABE中，，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH＝AE，∠DAH＝∠EAB，∵∠EAF＝∠EAB+∠BAF＝45°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠HAF＝45°＝∠EAF，在△HAF和△EAF中，，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF＝EF，∵DF＝DH+HF，∴EF＝DF﹣BE．故答案为：EF＝DF﹣BE．（3）①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，则FG＝EF＝3+x，FC＝6﹣x．在Rt△EFC中，（x+3）2＝（6﹣x）2+32，∴x＝2，∴EF＝x+3＝5．②当NA经过BC的中点G时，设BE＝x，则EC＝6+x，EF＝12﹣x，∴CG＝BC＝3，CF＝AB＝6，由勾股定理得到：（6+x）2+62＝（12﹣x）2，∴x＝2，∴EF＝12﹣2＝10．（4）如图（3）中，取BC的中点T，AB的中点G，CD的中点H，连接PT，GH交于点O，设PN交OG于J．∵P，G，T，H分别是正方形ABCD的四边中点，∴AG＝DH，AG∥DH，∴四边形ADHG是平行四边形，同法可证，四边形ABTP是平行四边形，∴OG∥AP，OP∥AG，∴四边形APOG是平行四边形，∵AP＝AG，∠A＝90°，∴四边形APOG是正方形，由（1）可知，EJ＝AE+OJ，设OJ＝x，则GJ＝3﹣x，EJ＝x+2，在Rt△GJE中，∵EG2+GJ2＝EJ2，∴12+（3﹣x）2＝（x+2）2，∴x＝，∴OJ＝，∵OJ∥BC，OP＝OT，∴PJ＝JF，∴TF＝2OJ＝，∴CF＝FT+CT＝+3＝．故答案为：．。

江苏省苏州市高新区2021-2021学年八年级历史上学期期末考试试题考前须知：1．本试卷共4大题，32小题，总分50分。

考试用时50分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、准考证号填写清楚，准考证号相应的数字用2B铅笔涂黑。

3．答选择判断题时必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择判断题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、单项选择题：在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求 (本大题共20小题，每题1分，共20分)1．近代诗人褚维垲在诗中说：“都门被围御园火，五口通商弭兵祸。

骎骎(引用者注：意为迅疾)自海达长江，惟所欲为无不可。

〞对该诗理解正确的选项是A．“御园火〞是指八国联军火烧圆明园B．“五口通商〞开场于甲午中日战争后C．该诗描述了近代列强对中国的侵略D．中国完全沦为半殖民地半封建社会2．美国前副总统华莱士说：“左宗棠是近百年史上世界伟大人物之一，他将中国人的勇武精神展现给俄罗斯人和整个世界。

〞在此华莱士评述左宗棠的历史事件是A．创办福州船政局B．收复台湾C．创办轮船招商局D．收复新疆3．鸦片战争以来，西方列强凭借坚船利炮，强迫清政府签订了?南京条约?、?马关条约?、?辛丑条约?等不平等条约。

以下属于这三个条约对中国的共同影响的是A．巨额赔款，加重人民的经济负担B．协定关税，破坏中国的关税主权C．开设工厂，便利了列强资本输出D．清政府完全沦为列强的统治工具4．以下四部反映晚清历史的影视作品，按其历史事件的发生先后顺序排列，正确的选项是①?末代皇帝? ②?鸦片战争? ③?甲午风云? ④?火烧圆明园?A．①②③④B．②④③①C．③④①② D．④①②③5．梁启超说：“近五十年来，中国人渐渐知道自己的缺乏了……第一期，先从机器上感觉缺乏……第二期从制度上感觉缺乏……第三期便从文化根本上感觉缺乏。

【八年级】2021-2021学年度第一学期八年级历史期中试卷（附答案）苏州市高新区2021-2021学年度第一学期期中测试卷八年级历史 2021年11月(满分：50分考试时间：50分钟)一、选择题:在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的(本大题共20小题，每小题1分，共20分)1、右图是某城市的一座雕塑：一双大手把一根烟枪折为两段。

此雕塑是为了纪念在这里发生的一次轰轰烈烈的反对外国毒品走私的运动。

这一雕塑应该建在A.厦门B.虎门C.澳门 D.江门2、在谈到道光皇帝(1821－1850年在位)为什么把他的墓修筑得比其他帝王墓都要矮小时，北京师范大学历史学院龚书铎说：是因为“在他手上打了败仗丢了土地，没有面目见先帝”。

这里所说的“土地”是指A．广州 B．香港岛 C．台湾 D．辽东半岛3、费正清在《中国：传统与革命》中称：“在中国近代史上，没有哪一段插曲比鸦片战争为谴责‘帝国主义侵略’提供了更多的机会，它成为中国人对西方武力入侵和在此以后几乎整整一个世纪使中国沦为‘半殖民地’地位的不满情绪的内容。

除了从这一角度看鸦片战争外，还有必要将其放到近代历史的主要趋势之中去观察”。

在该“趋势”背景下，费正清认为A．鸦片战争是西方工业文明的扩张 B．侵略者是历史发展过程中的进步者C．鸦片战争阻碍了中国现代化历程 D．鸦片战争是近代中华民族灾难开端ZXXK]4、陈旭麓在《近代中国的新陈代谢》中写道：“对于中国人来说，这场战争是一块界碑。

它铭刻着中世纪古老的社会在炮口逼迫下赶往近代的最初的一步。

”这主要是因为A．中国开放了通商口岸 B．中国社会性质发生了变化xC．签订了不平等条约 D．中国战败了5、马克思说：俄国在战争中，不花费一文钱，不出动一兵一卒，而比任何一个参战国在中国获得的好处都要多。

十九世纪中期，俄国在中国获得的主要“好处”是A．取得协定关税特权 B．获取了中国大量赔款C．割占中国北方大片领土 D．强迫中国开放通商口岸6、《马关条约》签订的消息传入中国后，国人在某一茶馆中谈论，其中不正确的是A．日本要这么多赔款，中国砸锅卖铁也不够给B．日本人比英国人的胃口还大，这条约比《南京条约》厉害多了C．日本人要在中国开厂，我们这些办厂的人日子更难过了D．听说有的青年去了日本，研究日本强大的原因，还成立了兴中会7、《辛丑条约》签订后，美国公使田贝说：“事实上，外国公使成为中国政府不可分割的一部分”，从而可以“任意斥责对待外国人不称职的中国官吏”。

江苏省苏州市高新区2024-2025学年九年级上学期10月月考历史卷一、选择题1．北京人遗址发掘出土10万余件石器，主要有尖状器、刮削器、石锤和石砧等。

这表明北京人已学会（ ）A．用火和保存火种B．驯化和饲养家畜C．磨光和钻孔技术D．制作和使用工具2．考古出土的文物是了解历史的重要载体，如图是山顶洞人使用的骨针和装饰品，从这些出土文物中我们可以得到的信息是（ ）A．山顶洞人共同劳动，共同分配食物B．山顶洞人已经掌握磨光和钻孔技术C．山顶洞人的脑容量及头骨形态与现代人类接近D．山顶洞人会人工取火3．黑奴在运往美洲的过程中，千千万万的黑人或在长途跋涉中死于炎炎烈日之下；或在阴暗、狭窄、恶臭的船舱里死于瘟疫，葬身渔腹。

材料旨在强调三角贸易的（ ）A．曲折性B．先进性C．残酷性D．彻底性4．雅典城邦组织戏剧演出，戏剧开演前会组织一些仪式。

比如，为国牺牲公民的子女被请上舞台，然后这些遗孤又被请到剧场里的荣誉坐席。

这些仪式发挥了（ ）A．审美功能B．娱乐功能C．交流功能D．教化功能5．拜占庭晚期，学者们大量涌入意大利，给意大利带来了希腊语、人文主义思想和新的艺术风格（ ）A．见证东西方文化交融B．开启了希腊化的进程C．奠定文艺复兴的基础D．推动文学艺术的繁荣6．早在公元前120年，古埃及就有人研究蒸汽作动力。

在此后的1800多年里，试用蒸汽作动力的发明者不下20人，他和他的发明将会一起死亡!”材料说明技术创新离不开（ ）A．政府政策的引导B．良好的社会环境C．人民群众的支持D．工匠的奉献精神7．6世纪，教会利用《圣经》中农牧产品的1/10属于上帝的说法，开始向基督教信徒征收此税。

799年，缴纳什一税是每个法兰克王国居民的义务。

这些举措（ ）A．使基督教在罗马帝国合法化B．使西欧等级制度形成C．导致王权和教权之争达到高潮D．扩大了基督教会在欧洲的势力8．《十二铜表法》把向来由贵族祭司阶层把持的“习惯法”用文字公布出来，使司法执法以明确的法律文件为依据。

八年级期中考试历史试卷满分为100分，考试时间为60分钟。

第Ⅰ卷一、单项选择题（共32道小题，每小题2分。

共64分）1. 我国首部禁毒法于2008年6月1日起开始实施。

历史上，国际联盟把虎门销烟开始的6月3日定为“国际禁烟日”。

1987年联合国又把虎门销烟完成的翌日6月26日定为“国际禁毒日”，它们的确定都是为了纪念被誉为“全球禁毒第一人”的A. 关天培B. 林则徐C. 陈化成D. 邓廷桢2. 2017年是香港回归祖国20周年。

香港的回归不仅洗雪了中国百年国耻，更促进了香港的持续稳定、繁荣。

香港在英国统治下共经历了A. 155年B. 156年C. 157年D. 158年3. 以下内容最能反映英国发动鸦片战争本质意图的是A. 允许外国公使进驻北京B. 五口通商C. 领事裁判权D. 设立划定租界4. 《南京条约》规定开放的五处通商口岸，其地理位置在最南边的是A. 上海B. 广州C. 厦门D. 宁波5. 近代以来列强的侵略战争给中国主权造成了极大的破坏，下列特权破坏了司法主权的是A. 片面最惠国待遇B. 领事裁判权C. 租地建房权D. 开矿设厂权6. 陈旭麓先生在《近代中国社会的新陈代谢》中写到：“如果说鸦片战争的震撼主要冲击了沿海地区的话，那么连头带尾持续四年之久的第二次鸦片战争则把沉重的震撼带到了中国社会的中枢。

”下列关于第二次鸦片战争的叙述正确的是①增开天津为商埠②爆发的直接原因是鸦片输入③爆发于1856年④美德两国为帮凶A. ①②B. ③④C. ①④D. ①③7. 恩格斯说道：“_____国在第二次鸦片战争期间，不费一枪一弹，从中国夺取了大小等于法德两国面积的领土和一条同多瑙河一样长的河流。

”这个国家是A. 法国B. 英国C.俄国D. 葡萄牙8. 太平天国政权初步建立的标志是A. 金田起义建号“太平天国”B. 洪秀全称“天王”C. 永安封王建制D. 攻占长沙9. 太平天国在这里留下印记，中华民国的历史从这里开始，侵华日军在这里对中国人民犯下了罄竹难书的暴行。

江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点P （1，-2）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 8或104. 今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）A. 2.2×104B. 22000C. 2.1×104D. 225. 如图，在数轴上表示实数√7+1的点可能是（ ）A. PB. QC. RD. S6. 如图是跷跷板的示意图．支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（ ）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘7. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB8. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. a =13，b =14，c =15B. ∠A +∠B =∠CC. ∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D. (b +c)(b −c)=a 29. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于（）A. 6B. 8C. 9D. 1810. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB ∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2+CD 2=AD 2+CB 2；④∠ACB +∠BDA =135°．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.81的算术平方根是______．12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为______．13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=______．14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则AE=______．15.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为______．17.如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和√5，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是______．18.已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=4√2，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）3+(−√2)2；19.（1）计算：√4-√27（2）已知：4x2=20，求x的值．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知如下图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．22.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）．①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限．23.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=______．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=√2．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于第四象限，故选：D．根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2=4=4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：21780人，这个数精确到千位表示约为2.2×104．故选：A．用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．5.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在数轴上表示实数+1的点可能是Q．故选：B．先判断出+1的范围，然后根据数轴判断即可．本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出+1的范围是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．7.【答案】D【解析】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A+∠B=∠C，A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故能判定△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°×=90°，故能判定△ABC为直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故能判定△ABC为直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理可分析出A、D的正误；根据三角形内角和定理可分析出B、C的正误．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．也考查了三角形内角和定理．9.【答案】C【解析】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EH=9，故选：C．作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，∵AC⊥BD，∴Rt△CDH中，CD2=DH2+CH2；Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2；Rt△ADH中，AD2=DH2+AH2；Rt△BCH中，BC2=CH2+BH2；∴AB2+CD2=AD2+CB2，故③正确；∵AC⊥BD，∴∠ABH+∠BAH=90°，又∵AB=AC=BD，∴等腰△ABC中，∠ACB=（180°-∠BAC），等腰△ABD中，∠ADB=（180°-∠ABD），∴∠ACB+∠BDA=（180°-∠BAC）+（180°-∠ABD）=180°-（∠ABH+∠BAH）=180°-45°=135°，故④正确．综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．依据AC⊥BD，运用勾股定理即可得到AB2+CD2=AD2+CB2，依据AB=AC=BD，且AC⊥BD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB+∠BDA=135°．本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握勾股定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．13.【答案】10【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=10，故答案为：10．根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB-BE=6-4=2，故答案为2在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】8【解析】解：面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A所代表的正方形的边长==8．故答案为：8．根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，此题得解．本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．16.【答案】18°【解析】解：∵AB=AC，∠B=66°，∴∠C=66°，∴∠BAC=48°，∵AF∥DE，∠BDE=30°，∴∠BAF=∠BDE=30°，∠FAC=18°，故答案为：18°．根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】2−√5【解析】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴1-x=-1，∴x=2-．即点C所表示的数是2-．故答案为2-．设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．18.【答案】12√105【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，∴△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，∵∠BAC=45°，∠BAE=∠BAM，∠CAE=∠CAN，∴∠MAN=90°，'∴△MNA是等腰直角三角形，∴MN=AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，∵AC=4，∴AK=KC=4，∵AB=6，∴BK=AB-AK=2，在Rt△BKC中，∵∠BKC=90°，BK=2，CK=4，∴BC==2，∵•BC•AH=•AB•CK，∴AH=，根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为，∴MN的最小值为，∴△DEF的周长的最小值为．故答案为．如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，推出△DEF 的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等腰直角三角形，推出MN=AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-3+2=1；（2）方程整理得：x2=5，解得：x=±√5．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明：连接BD，∵AB=CB，BD=BD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠C．【解析】连接BD，已知两边对应相等，加之一个公共边BD，则可利用SSS判定△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可证得．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，HL等．21.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，∴AD=√AB2−BD2=6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD=6，∴CD=6，AC=6√2，∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6√2．【解析】（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD为等腰直角三角形，结合AD的长度可得出CD、AC的长度，再利用周长的定理即可求出△ABC的周长．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及三角形的周长，解题的关键是：（1）在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出CD、AC的长．22.【答案】解：①∵点A在第一、三象限角平分线上，∴2a-1=1，解得，a=1；②∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|a-3|=2|-a|，解得，a=1或-3，当a=1时，点B（-1，-2）在第三象限，当a=-3时，点B（3，-6）在第四象限．【解析】①根据角平分线的性质列出方程，解方程即可；②根据点的坐标特征，结合题意得到|a-3|=2|-a|，求出a，得到点B的坐标，判断即可．本题考查的是角平分线的性质，点的坐标，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23.【答案】10【解析】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2=10，故答案为：10．（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．24.【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt △PCB 中，PC 2+CB 2=PB 2，即：（4-2t ）2+32=（2t ）2，解得：t =2516， ∴当t =2516时，PA =PB ； （2）当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP =7-2t ，PE =PC =2t -4，BE =5-4=1，在Rt △BEP 中，PE 2+BE 2=BP 2，即：（2t -4）2+12=（7-2t ）2，解得：t =83，∴当t =83时，P 在△ABC 的角平分线上．【解析】（1）设存在点P ，使得PA=PB ，此时PA=PB=2t ，PC=4-2t ，根据勾股定理列方程即可得到结论； （2）当点P 在∠CAB 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP=7-2t ，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．26.【答案】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12BC =√22，CE =12AC =12， FD =12AC =12， 由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=12+（√22）2=32， CF 2=CD 2+FD 2=（√22）2+（12）2=34， BE 2=BC 2+CE 2=（√2）2+（12）2=94，∵32+34=94，∴AD 2+CF 2=BE 2；（2）解：设两直角边分别为a 、b ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12a ，CE =12b ，FD =12AC =12a ，由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=b 2+（12a ）2=14a 2+b 2，CF 2=CD 2+FD 2=（12a ）2+（12b ）2=14a 2+14b 2， BE 2=BC 2+CE 2=a 2+（12b ）2=a 2+14b 2， ∵AD 2+CF 2=BE 2，∴14a 2+b 2+14a 2+14b 2=a 2+14b 2，整理得，a 2=2b 2，∴AD =√62b ， CF =√32b ， BE =32b ，∴CF ：AD ：BE =1：√2：√3，∵没有整数是√2和√3的倍数，∴不存在这样的Rt △ABC ．【解析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC ，然后分别利用勾股定理列式求出AD 2、CF 2、BE 2即可得证； （2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出AD 2、CF 2、BE 2，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、CF 、BE ，再进行判断即可．本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∵BD =BC =AD ，∴∠A =∠ABD ，∠C =∠BDC ，设∠A =∠ABD =x ，则∠BDC =2x ，∠C =180°−x 2， 可得2x =180°−x2，解得：x =36°，则∠A =36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=30°+30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵30°+30°+2x+x=180°，∴x=40°；综上所述，∠C为20°或40°的角．【解析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。