高效的非结构动网格变形方法——点球弹簧修匀法

路面弹簧处理方法
路面弹簧是一种有效的道路减振措施，可以减少车辆行驶过程中的震动和颠簸感。

以下是处理路面弹簧的常见方法：
1. 调整弹簧刚度：根据道路状况和需求，可以根据路况对弹簧的刚度进行调整。

刚度越高，弹簧的振动减缓效果越好，但车辆的舒适性会受到一定影响。

2. 更换适合的弹簧：根据车辆的负荷和使用条件，选择合适的弹簧材料和类型。

不同的弹簧具有不同的弹性和减振效果，可以根据需要进行更换。

3. 安装减振装置：在弹簧上添加减振装置，比如减振器或减震橡胶垫等，可以进一步减少车辆行驶过程中的震动和颠簸感。

4. 路面改造：改善道路的平整度和坚固性，可以减少车辆行驶时受到的冲击力和振动。

道路的施工质量和材料选择都会影响到路面弹簧的效果。

5. 维护保养：定期检查并维护车辆的弹簧系统，包括弹簧的清洁、润滑和检查是否有损坏或变形等。

及时发现问题并进行修复，可以保证弹簧的正常工作。

综上所述，处理路面弹簧的方法包括调整弹簧刚度、更换适合的弹簧、安装减振装置、路面改造和维护保养等措施，可以有效提升车辆的行驶舒适性和安全性。

五点法解决含弹簧问题孟津二高任红星五点法解决含弹簧问题孟津二高任红星对含有弹簧类的物理问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧的弹力是变力；从能量的角度看，涉及到动能、弹性势能、重力势能的相互转化；针对不同的问题处理的方法也不同。

下面针对弹簧一端固定处于竖直状态时，其运动过程分析可结合弹簧振子的运动规律去认识，利用过程的周期性、对称性及特殊点的特点进行处理。

例：如图小球从距弹簧上端高度h处自由落下，试分析从开始到弹簧压缩最大过程中速度、加速度的变化及能量转化情况。

一、首先利用小球受力的特点把从开始到弹簧压缩最大过程中的五个特殊位置找出来：①刚开始下落位置------初位置点，②与弹簧刚接触点③平衡位置点④与刚接触弹簧点的对称点⑤最低点如图二、明确特殊位置的特点：①初位置点，小球只受重力，加速度a=g10②刚与弹簧接触的位置点，弹簧弹力F弹=0，小球只受重力，加速度a=g，方向向下，速度20v≠③平衡位置点，F合=0 ,a=0, F弹=mg 即kx=mg ,mgxk=,v3达最大Vmax④与位置②对称的点，依据对称性F合=mg ,方向向上, 加速度 a=g 方向向上 , 由牛顿第二定律得：F合=F弹-mg=ma 所以 F弹=2mg, 弹簧的形变量2=mgxk，速度4v≠⑤最低的点，形变量达最大，弹力达最大，50v=三、从力和运动角度分析这五个点分成的四个过程过程一：如图小球从①位置到②位置，只受重力做自由落体运动 h=212gt ，2v ，这样从下落高度可以知道刚接触弹簧时的速度，这个速度会影响弹簧压缩的最大量。

过程二：从②位置到③位置， 弹簧的形变量x 变大，由F 弹 =kx ，可知F 弹逐渐变大，由mg-F 弹=ma 知 ，加速度a 减小，a 的方向向下 ，物体做方向竖直向下加速度逐渐减小的加速运动。

当达平衡位置时kx=mg ，加速度a=0 ，速度v 3达最大Vmax 。

弹簧测力计读数误差修正方法介绍弹簧测力计是一种常用的力学测试仪器，广泛应用于各个领域的力测试和负荷测量中。

然而，由于弹簧测力计自身的结构和材质等因素，使得其测量结果存在一定的误差。

为了提高弹簧测力计的精确度，常需要进行读数误差的修正。

本文将介绍几种常见的弹簧测力计读数误差修正方法。

1. 零点修正法零点修正法是修正弹簧测力计读数误差的一种简单有效的方法。

弹簧测力计在无任何受力作用时，读数应为零。

然而由于制造工艺和使用环境等因素，弹簧测力计的零点常常存在偏差。

使用零点修正法，即可将读数误差修正至较小范围内。

具体操作时，将弹簧测力计放置在水平台面上，确保其处于放置状态；然后通过调节弹簧测力计上的零点调整螺丝，使得读数指示在零刻度上。

2. 温度修正法温度修正法是考虑到弹簧测力计读数会受温度变化的影响而进行的修正方法。

温度变化会导致弹簧材料的刚度产生变化，进而影响到测力计的读数。

为了消除温度引起的误差，可以根据设备的技术参数手册或者实验数据，计算温度对于读数的影响。

然后通过使用修正系数或者温度补偿器等，将读数修正至实际值。

3. 频率修正法频率修正法是修正弹簧测力计读数误差的一种常用方法。

弹簧测力计在工作时会产生固有频率，而外界的振动或冲击等因素会引起弹簧测力计的共振。

共振引起的读数误差通常较大。

通过测定弹簧测力计的共振频率，可以计算出相应的共振修正系数，然后将读数修正至实际值。

4. 长度修正法长度修正法是针对弹簧测力计自身结构尺寸的误差进行修正的一种方法。

弹簧测力计的长度通常会受到材料和制造等因素的影响，从而会导致读数的误差。

通过精确测量和计算弹簧测力计的长度误差，可以应用修正公式将读数修正至实际值。

综上所述，弹簧测力计读数误差修正方法有零点修正法、温度修正法、频率修正法和长度修正法等。

这些方法可以结合使用，根据具体情况进行修正，以提高测力计的精确度和准确性。

在使用弹簧测力计进行力学测试和负荷测量时，务必进行读数误差修正，以获得准确可靠的测量结果。

弹簧类问题的几种模型及其处理方法陕西省宝鸡市教育局教研室　赵金明学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。

2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。

分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。

“两步法”处理弹簧问题有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，弹簧问题是高中物理问题中的一个难点，难就难在弹簧弹力是变力，会发生形变——伸长或压缩。

学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型，学生很难找到弹簧的形变量，对解决弹簧问题思路不清、效率低下、错误率较高。

处理弹簧问题如果分“两步走”思路清晰，可以更快速、更准确、更简单的解决弹簧问题。

何为“两步走”？我们要对弹簧问题有一个清晰的认识，弹簧问题一般分两个过程，一个是弹簧发生变化前，一个是弹簧发生变化后，我们就对变化前列式，对变化后列式即可解决问题。

第一步，弹簧发生变化前，由题目的已知条件判断弹簧是伸长的还是压缩的，伸长的设伸长量，压缩的设压缩量，由胡克定律F = k x 写出弹簧的弹力。

第二步，弹簧发生变化后，由题目的已知条件判断弹簧是伸长的还是压缩的，伸长的设伸长量，压缩的设压缩量，由胡克定律F = k x写出弹簧的弹力。

下面举例说明：例1、如图所示劲度系数为K 1、Ｋ2的两根弹簧中间栓结了一个质量为m 的物体，K 2与地间不拴结，今在A 点加一向上的作用力使K 2下端刚好离开地面，试求A 点上升的距离。

解析：第一步，弹簧发生变化前，由题目的已知条件判断弹簧K 1是处于原长，弹簧Ｋ2处于压缩，设压缩量为X 2， 则有： 22F k x mg == ①﹙此式为弹簧发生变化前的式子﹚第二步，今在A 点加一向上的作用力使K 2下端刚好离开地面，弹簧发生变化后K 2弹簧是处于原长，Ｋ1弹簧处于伸长，设伸长量为X 1,则有：11F k x mg == ②﹙此式为弹簧发生变化后的式子﹚X 1 和X 2都参与了A 点的上升，所以A 点上升的距离： 21k k mg X +=。

例2、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。

滑移网格法滑移网格法作为众多网格方法中的一种，在CFD 计算方面应用十分广泛，特别是在处理有旋转域的相关问题上。

但是“滑移”在中文的传统意义上是属于“动”的一种，使得很多人将滑移网格法错误的认为是动网格方法的一种。

以下将具体介绍动网格的三种实现-方法，以及滑移网格和滑移网格方法的具体实现步骤。

1 动网格方法动网格可以用来模拟流场形状由于边界运动而随时间改变的问题。

其在商用软件中的应用十分广泛。

-动网格可以分为以下三种：弹簧近似光顺法、动态分层法、局部网格分层法。

1.1 弹簧近似光顺法弹簧近似光顺法近似将网格节点间通过弹簧相连，任意一个网格节点的位移均会打破网格系统的力的平衡，通过反复迭代，得到一个新的网格系统，变化过程中网格总量不变。

但在处理计算域较大变形问题时，误差较大。

1.2 动态分层法动态分层法是根据移动边界的运动规律，在变形区域实时增加或减少网格。

局部网格发生增减。

相对弹簧近似光顺法，可以处理计算域变形较大的问题。

1.3 局部网格分层法局部网格分层法是在弹性光顺法的基础上发展得到的。

在弹性光顺法得到新的网格系统的基础上，删除部分网格并从新生成。

该方法有一个网格拉伸度尺寸标准，弹性光顺法得到的网格满足标准则继续使用原网格，不满足则从新生成。

由上可见，动网格方法在数值模拟计算域形状发生变化的相关问题上具有较好的效果。

但在处理计算域旋转但形状不变的问题上有所不足。

而滑移网格方法可以很好的弥补这一不足。

2 滑移网格法滑移网方法是在计算过程中，移动单元区域沿网格分界面滑动，移动网格区域内部网格保持不变。

这一特点使得其在数值模拟带有旋转区域相关问题时，具有较大的优势。

2.1 滑移网格法实现步骤（1）读取各计算计算域网格，识别转/静交接面；（2）对转/静交界面上的网格节点进行外延，构造滑移边界；（3）找到每个滑移点的宿主单元，并计算对应的插值型函数；（4）进行流场的定常数值计算，达到收敛标准；（5）开始非定常计算，第一个物理时刻t=0；（6）对旋转域进行相应旋转，重新构造滑移边界、宿主单元搜索和插值函数计算；（7）进行第t 个物理时刻计算，直到满足内迭代收敛标准；判断非定常计算是否完成，完成则终止计算；否则开始下一物理时刻t=t+1时刻的计算，返回（6）。

弹簧振子的自我调节与控制技巧自然界中存在着许多振动现象，弹簧振子就是其中一种。

弹簧振子由弹簧和挂在其上的质点组成，当质点受到外力扰动时，就会发生振动。

弹簧振子的振动特性与其结构和自身属性有关，但同时也受到环境因素的影响。

为了保持弹簧振子的稳定和实现所需的振动效果，我们需要学习和理解弹簧振子的自我调节与控制技巧。

首先，我们需要了解弹簧振子的基本原理。

弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力作用下发生形变并恢复原状。

质点在弹簧的作用下，受到弹簧的弹力驱动而发生振动。

弹簧振子的振动频率和振动周期与弹簧的劲度系数和质点的质量有关。

这些参数决定了振子的固有频率，也称为自由振动频率。

然而，实际情况下，弹簧振子的振动可能会受到外界环境的干扰，如风力、重力等。

这些干扰会影响振子的振动频率和振幅，使其偏离预期的振动状态。

因此，为了保持振子的稳定和控制其振动效果，我们需要采取一些调节和控制技巧。

一种常见的控制技巧是调整弹簧的劲度系数。

通过改变弹簧的材料、横截面形状或长度等参数，可以改变弹簧的劲度系数，从而改变振子的固有频率。

当振子的自由振动频率与外界干扰频率相同或接近时，会发生共振现象，使振子失去稳定性。

因此，通过调整劲度系数，我们可以使振子的自由振动频率偏离共振频率，从而避免共振现象发生。

除了调整劲度系数外，我们还可以控制振子的振动阻尼。

振动阻尼是指外界环境对振子振动的阻碍力，它会减小振子的振幅，并使振子逐渐衰减直至停止。

根据振动阻尼的强弱不同，弹簧振子的振动可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种状态。

通过调节外界环境或添加阻尼装置，可以控制阻尼程度，使振子实现所需的振动效果。

此外，我们还可以通过外力施加的方式来控制振子的振动。

外力的大小和频率可以影响振子的振动特性。

例如，在建筑设计中，为了减小楼层的振动，可以通过调整弹簧振子受到的外力大小来控制振幅。

通过施加周期性的外力，如调整质点的初始位置或施加外力的频率，可以实现对振子振动频率和振幅的控制。

专题十四 模型专题（6） 弹簧模型【重点模型解读】弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考查了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考查了对于一些重要方法和思想的运用。

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.4.典型实例：图示或释义 规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x 与物体空间位置变化的对应关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题 (1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。

而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式E p ＝12kx 2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解 【典例讲练突破】【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2【拓展】此题若求m l移动的距离又当如何求解?【练1】如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。

中学物理弹簧问题的解决方法引言：物理科学作为自然科学的重要分支,不仅对人类物质文明的进步和人类对自然界认识的深化起到了重要的推动作用,同时物理已渗入到人类生活的各个领域, 在我生存的这个世界上各种物理现象及原理被我们人类所利用着，我们的日常生活中，弹簧形态各异，处处都在为我们服务。

星星色色的弹簧在不同场合下发挥着不同的功能。

弹簧也是中学物理习题的常见构件，正确理解涉及及弹簧一些基本问题，无论从知识、方法还是思维角度讲，都是非常重要的。

由于弹簧弹力是变力中学生往往不能准确的把握有关弹簧类的有关问题，这样导致解题思路不清晰、错误较多等等问题，我们把有关弹簧问题的原理和不同题型来做分析，总结所有有关中学弹簧问题的解题办法。

弹力的本质是：弹力是外力作用下弹性物体形变后所产生的一种恢复力。

弹性体内分子间存在着引力和斥力是产生弹力的原因。

弹性体在无形变的情况下,内部分子间的引力等于斥力,分子在各个方向上受力平衡。

当对弹性体施加压力时,分子间距离变小,斥力较引力增加得快,分子间相互作用表现为斥力,从而抗拒形变。

而且随着分子间距离不断缩小,斥力不断增加,直到跟外力平衡,物体不再被压缩。

反之,物体在拉力的作用下,分子间的距离增大,斥力的减小大大超过了引力的减小,分子间的相互作用表现为引力,从而抗拒形变。

随着分子间距离不断增加,相互作用的引力不断增加,直到跟外力平衡,物体不再被拉伸。

若外力撤消,分子间的斥力或引力可以使物体恢复原状。

所以弹力是保守力,弹力做功等于弹性势能的变化,弹力的特点是它在形变体上所做的功并不转化为内能,而可以转化为势能。

总之,弹力是微观上分子力的宏观表现。

【1】了解弹力的本质后，我们下面看一下几中典型例题的探求解法。

1．关于弹力变化的运动过程解析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力的大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。

弹簧测力计读数误差修正方法总结弹簧测力计是一种常见的力学测量设备，常用于工程和科学实验中对物体受力的测量。

然而，在使用弹簧测力计时，读数误差是不可避免的。

本文将总结几种常用的弹簧测力计读数误差修正方法，帮助读者更准确地进行力学测量。

1. 弹簧刚度修正法弹簧测力计的刚度是一个重要的参数，直接影响到测力计的读数准确性。

在使用弹簧测力计时，要先对其进行刚度修正。

具体操作是以已知负载对测力计施加不同的加载，记录测力计的读数并绘制负载与读数的图像。

通过拟合图像得到一条直线，即可得到与负载相关的弹簧刚度系数。

利用该刚度系数，可对测力计的读数进行修正，减小误差。

2. 温度修正法温度是导致弹簧测力计读数误差的主要因素之一。

由于温度变化会导致弹簧材料的热胀冷缩，进而影响弹簧的力学性能，从而引起测力计读数的偏差。

因此，进行温度修正是必要的。

通常，可以根据测力计的温度系数和环境温度的变化情况，采用相应的修正算法进行计算，以修正测力计的读数误差。

3. 零位修正法弹簧测力计的零位偏移是造成读数误差的常见原因之一。

在使用弹簧测力计时，应定期对其进行零位修正。

具体操作是将测力计置于无负荷状态下，将读数调整为零位，以消除由于零位偏移导致的读数误差。

4. 频率修正法弹簧测力计的固有频率是指在测力计弹簧系统自由振动时的频率。

当外部施加的力在该频率之上时，弹簧系统将出现相位滞后，从而引起测力计读数误差。

为了减小这种误差，可以通过采用频率修正法来进行修正。

具体方法是根据测力计的固有频率和外部施加力的频率，按照一定的修正算法计算出修正系数，并将修正系数应用于读数修正中。

5. 阻尼修正法在进行一些高频率实验时，振动阻尼是影响弹簧测力计读数的另一个重要因素。

振动阻尼会导致弹簧的振动幅度减小，从而引起测力计读数的偏差。

为了消除这种偏差，可以采用阻尼修正法。

具体操作是通过在测力计系统中增加适当的阻尼装置，来抑制振动阻尼，提高读数的准确性。

总之，弹簧测力计读数误差的修正是确保测量结果准确可靠的重要步骤。

弹簧绕制成型控制方法
弹簧绕制是工业生产中常见的加工方式，不同种类的弹簧需要不同的绕制方式。

绕制成型控制方法直接影响弹簧的精度和质量，因此选择合适的控制方法至关重要。

下面介绍几种常见的弹簧绕制成型控制方法。

1. 机械控制法
机械控制法是指通过机械设备的传动来控制弹簧绕制成型的方法。

根据弹簧的形态、尺寸和材料，选用不同的机械控制方式。

例如对于螺旋形弹簧，通常采用拉杆式机械控制法。

这种方式利用拉杆机械臂对传动轴进行控制，对弹簧绕制的形状、尺寸和张力进行调控。

数控控制法是近年来发展起来的一种高精度弹簧绕制成型控制方法，它利用数控系统实现弹簧加工的自动化和精度控制。

在数控机床上设置弹簧的外形和参数，机床会自动进行弹簧绕制。

由于数控系统的高精度控制，弹簧的偏差和尺寸精度都能够得到保证。

电磁控制法是以电磁铁为控制元件，通过电磁铁的吸合和释放延长臂或者伸缩机构的工作实现弹簧的绕制。

这种方法主要适用于高精度的弹簧绕制，例如汽车发动机弹簧、仪器弹簧等。

电磁控制法精度高，而且操作简单，能够大幅度提高生产效率。

系统控制法是综合上述三种方法的弹簧绕制成型控制方法。

系统控制法中，一般会配合数控系统、机械构架等多种控制元件，以实现更高效、更精密的弹簧绕制。

同时，系统控制法可以结合工艺和工作条件进行控制，达到最理想的弹簧绕制效果。

总的来说，弹簧绕制成型控制方法的选择需要根据不同的弹簧形态、尺寸和材料等因素综合考虑。

生产商需要根据实际情况，结合相关技术手段选取适当的控制方法，以保证弹簧的品质和加工效率。

弹簧类问题的几种模子及其处理办法学生对弹簧类问题觉得头疼的重要原因有以下几个方面：起首,因为弹簧不竭产生形变,导致物体的受力随之不竭变更,加快度不竭变更,从而使物体的活动状况和活动进程较庞杂.其次,这些庞杂的活动进程中央所包含的隐含前提很难发掘.还有,学生们很难找到这些庞杂的物理进程所对应的物理模子以及处理办法.依据近几年高考的命题特色和常识的考核,笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行剖析,供读者参考.一.弹簧类命题冲破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决议大小和偏向的力.当标题中消失弹簧时,起首要留意弹力的大小与偏向时刻要与当时的形变相对应,在标题中一般应从弹簧的形变剖析入手,先肯定弹簧原长地位.现长地位.均衡地位等,找出形变量x与物体空间地位变更的几何干系,剖析形变所对应的弹力大小.偏向,联合物体受其他力的情形来剖析物体活动状况.2．因软质弹簧的形变产生转变进程须要一段时光,在刹时内形变量可以以为不变,是以,在剖析瞬时变更时,可以以为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变更,可以先求平均力,再用功的界说进行盘算,也可据动能定理和功效关系：能量转化和守恒定律求解.同时要留意弹力做功的特色：弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式,高考不作定量请求,可作定性评论辩论,是以在求弹力的功或弹性势能的转变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二.弹簧类问题的几种模子1．均衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两头分别与质量为m1.m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,全部体系处于均衡状况.现施力将m1迟缓竖直上提,直到下面谁人弹簧的下端刚离开桌面.在此进程中,m2的重力势能增长了______,m1的重力势能增长了________.剖析：上提m1之前,两物块处于静止的均衡状况,所以有：,,个中,.分别是弹簧k1.k2的紧缩量.当用力迟缓上提m1,使k2下端刚离开桌面时,,弹簧k2最终恢回复复兴长,个中,为此时弹簧k1的伸长量.答案：m2上升的高度为,增长的重力势能为,m1上升的高度为,增长的重力势能为.点评：此题是共点力的均衡前提与胡克定律的分解题,题中空间距离的变更,要经由过程弹簧形变量的盘算求出.留意迟缓上提,解释全部体系处于动态均衡进程.例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中央用弹簧衔接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T.F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N剖析：对于轻质弹簧来说,既可处于拉伸状况,也可处于紧缩状况.所以,此问题要分两种情形进行剖析.（1）若弹簧处于紧缩状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,（2）若弹簧处于拉伸状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,答案：B.D.点评：此题重要针对弹簧既可以紧缩又可以拉伸的这一特色,考核学生对问题进行周全剖析的才能.有时,概况上两种情形都有可能,但必须经由断定,若某一种情形物体受力情形和物体所处状况不符,必须消除.所以,对这类问题必须经由受力剖析联合物体活动状况之后作出断定.均衡类问题总结：这类问题一般把受力剖析.胡克定律.弹簧形变的特色分解起来,考核学生对弹簧模子根本常识的控制情形.只要学生静力学基本常识扎实,进修习惯较好,这类问题一般都邑水到渠成,此类问题相对较简略.2．突变类问题例3．（2001年上海）如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1.l2的两根细线上,l1的一端吊挂在天花板上,与竖直偏向夹角为θ,l2程度拉直,小球处于均衡状况.现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加快度.若将图3中的细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他前提不变,求剪断细线l2瞬时小球的加快度.剖析：（1）当剪断细线l2刹时,不但l2对小球拉力刹时消掉,l1的拉力也同时消掉,此时,小球只受重力感化,所以此时小球的加快度为重力加快度g.（2）当把细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧时,在当剪断细线l2刹时,只有l2对小球拉力刹时消掉,弹簧对小球的弹力和剪断l2之前没变更,因为弹簧恢复形变须要一个进程.如图5所示,剪断l2刹时,小球受重力G和弹簧弹力,所以有：,偏向程度向右.点评：此题属于细线和弹簧弹力变更特色的静力学问题,学生不但要对细线和弹簧弹力变更特色熟习,还要对受力剖析.力的均衡等相干常识闇练运用,此类问题才干得以解决.突变类问题总结：不成伸长的细线的弹力变更时光可以疏忽不计,是以可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变更须要一准时光,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”.所以,对于细线.弹簧类问题,当外界情形产生变更时（如撤力.变力.剪断）,要从新对物体的受力和活动情形进行剖析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不克不及突变,这是处理此类问题的症结.3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相比较较简略的一类,而其重要特色是与碰撞问题相似,但是,它与碰撞类问题的一个显著不同就是它的感化进程相对较长,而碰撞类问题的感化时光极短.例4．如图6所示,物体B静止在滑腻的程度面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B活动并与弹簧产生碰撞,A.B始终沿同一向线,则A,B构成的体系动能损掉最大的时刻是A．A开端活动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时剖析：解决如许的问题,最好的办法就是可以或许将两个物体感化的进程细化,明白两个物体在互相感化的进程中,其具体的活动特色.具体剖析如下：（1）弹簧的紧缩进程：A物体向B活动,使得弹簧处于紧缩状况,紧缩的弹簧分别对A.B物体产生如右中图的感化力,使A向右减速活动,使B向右加快活动.因为在开端的时刻,A的速度比B的大,故两者之间的距离在减小,弹簧不竭紧缩,弹簧产生的弹力越来越大,直到某个刹时两个物体的速度相等,弹簧紧缩到最短.（2）弹簧紧缩形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于紧缩状况,A持续减速,B持续加快,这就会使得B的速度变的比A的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变大,弹簧逐渐恢复形变直至原长.（3）弹簧的拉伸进程：因为B的速度比A的速度大,弹簧由原长变成拉伸状况.此时,弹簧对两物体的弹力偏向向内,使A向右加快活动,B向右减速活动,直到A.B速度相等时弹簧拉伸到最长状况.（4）弹簧拉伸形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于拉伸状况,A持续加快,B持续减速,这就会使得A的速度变的比B的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变小,弹簧逐渐恢复形变直至原长.就如许,弹簧不竭地紧缩.拉伸.恢复形变.当外界用力压弹簧时,弹簧会被紧缩,从而获得弹性势能,当弹簧开端恢复形变之后,它又会将所蓄积的弹性势能释放出去,这个蓄积和释放的进程,弹簧自身其实不会消耗能量.能量在两个物体和弹簧之间进行传递.点评：在由两个物体和弹簧构成的体系的活动中,具有下面的特色：（1）两个物体速度相等时,弹簧处于形变量（紧缩或拉伸）最大的状况,弹簧的弹性势能达到最大.（2）两个物体不断地进行着加快和减速活动,但加快度时刻在变更,所以有关两个物体活动的问题不克不及采取活动学公式来解决.但此模子属于弹性碰撞模子,所以知足包含弹簧在内的体系动量守恒和体系机械能守恒.4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段其实不须要定量盘算,但是须要定性的懂得,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间消失直接的关系,对于雷同的弹簧,形变量一样的时刻,弹性势能就是一样的,不管是紧缩状况照样拉伸状况.例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两头分别衔接着质量均为m=12kg的物体A.B,它们竖直静止在程度面上,如图7所示.现将一竖直向上的变力F感化在A上,使A开端向上做匀加快活动,经0.40s物体B刚要分开地面.求：⑴此进程中所加外力F的最大值和最小值.⑵此进程中力F所做的功.（设全部进程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2）剖析：此题考核学生对A物体上升进程中具体活动进程的懂得.在力F方才感化在A上时,A物体受到重力mg,弹簧向上的弹力T,竖直向上的拉力F.跟着弹簧紧缩量逐渐减小,弹簧对A的向上的弹力逐渐减小,则F必须变大,以知足F+T-mg=ma.当弹簧恢回复复兴长时,弹簧弹力消掉,只有F-mg=ma;跟着A物体持续向上活动,弹簧开端处于拉伸状况,则物体A的受到重力mg,弹簧向下的弹力T,竖直向上的拉力F,知足F-T-mg=ma.跟着弹簧弹力的增大,拉力F也逐渐增大,以保持加快度不变.等到弹簧拉伸到足够长,使得B物体正好分开地面时,弹簧弹力大小等于B物体的重力.答案：（1）开端时,对于A物体：,得弹簧紧缩量是ΔB刚要分开地面时,对于B物体仍有：,得弹簧伸长量Δ是以A向上活动的位移是0.3m,由公式：2.所以：开端时刻F=ma=45N为拉力最小值;B刚要分开地面时F'-mg-kΔx=ma,得F'=285N为拉力最大值.（2）拉力做的功等于体系增长的机械能,始末状况弹性势能雷同.所以由和,可得此进程中拉力做的功等于49.5J.点评：此类题的症结是要剖析出最大值和最小值时刻的特色,必须经由过程受力剖析得出物体活动的具体进程特点,只要把物体做每一种活动情势的力学原因搞清晰了,这类问题就会水到渠成.所以,学生在日常平凡的练习中,必须养成优越的思维习惯,对于较庞杂的物理进程,必须先分段研讨,化一个庞杂问题为若干个简略模子,针对若干个简略的物理情景,一一剖析消失这一物理情景的力学原因,当把每一个物理情景都剖析清晰了,全部问题的答案就会水到渠成.例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧衔接并竖直地静置在程度面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落伍与物体B碰撞,碰撞后A和B 粘合在一路并连忙向下活动,在今后的活动中A.B不再分别.已知物体A.B.C的质量均为M,重力加快度为g,疏忽物体自身的高度及空气阻力.求：（1）A与B碰撞后刹时的速度大小.（2）A和B一路活动达到最大速度时,物体C对程度地面压力为多大？（3）开端时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面？剖析：进程剖析法：第一阶段：A自由落体;第二阶段：A.B产生碰撞,感化时光极短,时光疏忽;第三阶段：AB成为一体的刹时,弹簧形变来不及产生转变,弹簧的弹力仍为mg,小于AB整体重力2mg,所以物体AB所受合力仍然为向下,物体仍然向下加快,做加快度减小的加快活动.当弹簧的弹力增大到正好为2mg时,物体AB合力为0,物体持续向下活动.第四阶段：弹簧持续被紧缩,紧缩量持续增长,产生的弹力持续增长,大于2mg,使得物体AB所受合力变成向上,物体开端向下减速,直至弹簧紧缩到最短,AB物体停滞活动.所以,当物体AB所受合力为0时就是该物体速度最大的时刻.答案：（1）A自由下落由机械能守恒得：,求得A与B碰撞,因为碰撞时光极短,由A.B构成的体系动量守恒得：.所以求得A与B碰撞后刹时的速度大小（2）由前面剖析知,A和B一路活动达到最大速度的时刻,即为物体AB受合力为0的时刻：对C受力剖析知地面临C的支撑力.所以物体C对程度地面压力也为3mg.（3）设物体A从距离B为H的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面.要使C正好分开地面,意味着当A 上升到最高点时弹簧的弹力为mg,弹簧的伸长量为,A.B相碰停滞时刻弹簧的紧缩量也为.所以,由A.B物体以及弹簧构成的体系,从A.B相碰停滞开端到A.B上升到最高点的进程中,体系机械能守恒,初状况A.B的动能全体转化为末状况A.B的重力势能,弹性势能没有变更.所以有：,求得：点评：高中阶段的机械能守恒等式分为：“守恒式”.“转移式”和“转化式”三种,对于任何研讨对象,无论是单个物体照样体系,都可以采取“守恒式”列等式,选好零势能面,肯定初.末状况的机械能,此办法思绪简略,但等式庞杂,运算量较大.“转移式”只能针对一个体系,如两个物体A.B构成的体系,,若A物体机械能减小,B物体的机械能必定增长,且变更量相等,A减小的机械能转移到B上导致B物体机械能增长.“转化式”表现了机械能守恒中机械能从一种情势转化成别的一种情势,在转化进程中总的机械能不变.即：,若物体或体系动能增长了,势能必定减小,且增长的动能等于减小的势能.此类模子是涉及弹簧在内的体系机械能守恒,在这类模子中,一般涉及动能.重力势能和弹性势能,列等式一般采取“转移式”或“转化式”.5．简谐活动型弹簧问题弹簧振子是简谐活动的经典模子,有一些弹簧问题,假如从简谐活动的角度思虑,运用简谐活动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大降低.例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直竖立在程度面上,下端固定.在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧紧缩.当弹簧被紧缩了x0时,物块的速度减小到零.从物块和弹簧接触开端到物块速度减小到零进程中,物块的加快度大小a随降低位移大小x变更的图像,可能是下图中的剖析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力,而弹力与形变量成正比,所以加快度与位移之间也应当是线性关系,加快度与位移关系的图像为直线.物体在最低点的加快度与重力加快度之间的大小关系应当是本题的难点,借助简谐活动的加快度对称性来处理最便利.若物块正好是原长处下落的,依据简谐活动对称性,可知最低点时所受的合力也是mg,偏向向上,所以弹力为2mg,加快度为g.如今,初始地位比原长处要高,如许最低点的地位比上述情形要低,弹簧紧缩量也要大,产生的弹力肯定大于2mg,加快度肯定大于g.例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧紧缩,在紧缩的全进程中（疏忽空气阻力且在弹性限度内）,以下说法准确的是A．小球所受弹力的最大值必定大于2mgB．小球的加快度的最大值必定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加快度为零时重力势能与弹性势能之和最大解析：本题是一个典范的简谐活动模子问题.可参考例8剖析即可.6．分解类弹簧问题例9．质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相衔接,弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在程度地面上,如图13所示,另一质量也是m的物体C,从距离A为H的高度自由下落,C与A相碰,相碰时光极短,碰后A.C不粘连,当A.C一路回到最高点时,地面临B的支撑力正好等于B的重力.若C从距离A为2H高处自由落下,在A.C一路上升到某一地位,C与A分别,C持续上升,求：（1）C没有与A相碰之前,弹簧的弹性势能是若干？（2）C上升到最高点与A.C分别时的地位之间距离是若干？解：进程剖析法（1）C由静止下落H高度.即与A相撞前的速度为,则：,得出：（2）C与A相撞,由动量守恒定律可得：得出：（3）A.C一路紧缩弹簧至A.C上升到最高点,由机械能守恒定律得：得出（4）C由静止下落2H高度时的速度为,则：得出（5）C与A相撞：得出：（6）A.C一路紧缩弹簧至A.C分别,由机械能守恒定律得：得出：（7）C单独上升X高度,由机械能守恒定律得：得出：例10．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状况.一条不成伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开端时各段绳都处于伸直状况,A上方的一段绳沿竖直偏向.如今挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状况释放,已知它正好能使B分开地面但不持续上升.若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始地位由静止状况释放,则此次B刚离地时D的速度的大小是若干？已知重力加快度为g.解：进程剖析法（1）开端时,A.B都静止,设弹簧紧缩量为,则：得出：（2）挂上C由静止释放,由B刚好分开地面得：得出：（3）挂上C直至B刚好分开地面,由体系机械能守恒得：个中为弹簧弹性势能的增长量（4）若将C换成D后,当B刚好分开地面时弹簧弹性势能的增长量与前一次雷同,得出：以上两式联立得出：分解类弹簧问题总结：分解类弹簧问题一般物理情景庞杂,涉及的物理量较多,思维进程较长,标题难度较大.处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个庞杂的问题“肢解”成若干个熟习的简略的物理情景,一一攻破.这就要肄业生具有扎实的基本常识,日常平凡擅长积聚罕有的物理模子及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模子的才能.。

弹簧弹力作用下的动态运动问题解读河北省鸡泽县第一中学 许童钰 057350由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家和物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。

弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。

因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。

物理动态命题以动态模型为基础，突出考查考生综合分析、严密推理、灵活运用所学知识解决实际问题的综合能力，充分暴露考生思维的深刻性、全面性等品质，是高考突出能力考查的命题设计方向之一.突破该类命题的关键在于首先区分出变量和不变量，挖掘变量间的相互依赖相互制约关系；其次通过统筹分析，依据物理规律判断预测变量的变化趋势，进而找出解题思路. 对于动力学类动态问题宜采用“逐段分析法”及“临界分析法”.其基本思路为：①深入分析物理过程；②挖掘物理过程中的临界状态及临界条件，将过程分为不同阶段；③明确不同阶段的变化量与不变量；④结合物理规律依物理量的变化先后进行逻辑推理或计算，得出结论.一、弹簧弹力作用下的动态运动基本问题模型母题 如图1所示，一个小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，分析小球运动状态的变化。

【分析】如图2所示，A 位置为小球释放点，B 位置为小球刚接触弹簧的位置，C 位置为弹簧弹力与小球重力相等的位置，D 位置为小球下落的最低点，此时小球的速度为零。

从A 到B 的过程中，由于小球只受重力作用，所以小球做自由落体运动，到达B 点时小球具有竖直向下的速度，小球会继续向下运动；随着小球不断向下运动，弹簧的压缩量越来越大，弹簧弹力由零逐渐增大，但在到达C 点以前，小球的重力都大于弹簧的弹力，小球所受合外力向下，加速度向下，加速度大小mF mg a -=，由表达式可知，随弹簧弹力的增大，加速度在逐渐减小，但由于在从B 到C 的过程中，小球加速度方向与速度方向始终相同，故小球做加速度减小的变加速运动； 小球经过C 点后继续向下运动，弹簧弹力也继续增加，弹力大于小球的重力，加速度方向向上，加速度大小mmg F a -=，由表达式可知，随弹簧弹力的增大，加速度在逐渐增大，但由于在从C 到D 的运动过程中，小球加速度方向与速度方向始终相反，故小球做加速度增大的变减速运动，直到速度减为零到达最低点D 点。

一种基于单元几何变形的网格修匀方法孙树立;苑远;勾志宏;张明磊【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2016(33)4【摘要】An efficient mesh smoothing approach for unstructured mesh based on element geometrical deformation operation isproposed.Firstly,shapes of all the individual elements are optimized by a two-step stretching-shrinking operation,and then the grid quality is improved through weighted average of the node position of each element in the mesh.In order to further improve the smoothing effect on the quality of grid,and enable the method to have a certain ability of mesh adj ustment,a strategy of wide range and large scale movement of elements is proposed combining dynamic mesh technique.In smoot-hing process appropriate algorithm for changing the position of element centroid and element size is pres-ented to further enhance the adj ustment ability of local grid density.The proposed approach can be applied to the quality improvement and adj ustment for planar and three-dimensional unstructured mesh. A number of examples are presented to show the effectiveness of the method.%基于单元几何变形操作提出一种高效的非结构网格质量修匀方法。

J2104测力计弹簧松散的修复方法
江建
【期刊名称】《物理通报》
【年(卷),期】2007(000)004
【摘要】J2104测力计是分组实验专用仪器，用量较大、精度要求较高．由于该测力计的弹簧裸露在刻度板上，常常有学生直接拉动弹簧，当拉伸长度超过弹性极限后弹簧发生了塑性形变，使原本密绕的结构出现严重松散或扭曲，造成计量性能失效．
【总页数】2页(P58-59)
【作者】江建
【作者单位】嘉兴学院平湖校区,浙江,平湖,314200
【正文语种】中文
【中图分类】O4
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