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Floyd-Warshall算法的描述如下：
for k ← 1 to n do
for i ← 1 to n do
for j ← 1 to n do
if (Di,k + Dk,j < Di,j) then
Di,j ← Di,k + Dk,j;
其中Di,j表示由点i到点j的代价，当Di,j为∞表示两点之间没有任何连接。
（2）Dijkstra
求单源、无负权的最短路。时效性较好，时间复杂度为O（V*V+E）。
源点可达的话，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。
当是稀疏图的情况时，此时E=V*V/lgV，所以算法的时间复杂度可为O（V^2）。若是斐波那契堆作优先队列的话，算法时间复杂度，则为O（V*lgV + E）。
（3）Bellman-Ford
求单源最短路，可以判断有无负权回路（若有，则不存在最短路），时效性较好，时间复杂度O（VE）。
Bellman-Ford算法是求解单源最短路径问题的一种算法。
单源点的最短路径问题是指：给定一个加权有向图G和源点s，对于图G中的任意一点v，求从s到v的最短路径。与Dijkstra算法不同的是，在Bellman-Ford算法中，边的权值可以为负数。设想从我们可以从图中找到一个环路（即从v出发，经过若干个点之后又回到v）且这个环路中所有边的权值之和为负。那么通过这个环路，环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去。如果不处理这个负环路，程序就会永远运行下去。而Bellman-Ford算法具有分辨这种负环路的能力。A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。注意是最有效的直接搜索算法。之后涌现了很多预处理算法（ALT，CH，HL等等），在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),其中f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：
估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行，此时的搜索效率是最高的。如果估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。
算法是一种启发式搜索算法, 在路径规划中得到广泛的应用, 其中启发函数的设计尤其重要。本文针对路径规划问题, 对A* 算法作了以下改进: 一是在估价函数中考虑以距离和方向两个要素, 通过归一化处理解决了单位不统一的问题; 二是利用 k- d 树空间索引结构, 动态加载节点信息, 减小内存使用空间。实验结果表明, 改进后的A* 算法的搜索效率得到了明显的提高。最经典的最短路径搜索算法是 Dijkstra算法,属于遍历搜索, 它简单易用并总能搜索到最短路径。但是当网络中节点数较多时,该算法搜索的结点数量会很大,效率非常低。因此有人提出了启发式搜索算法,如: 局部择优搜索法、最好优先搜索法、A*算法等。启发式搜索就是在状态空间中, 对每一个搜索的位置进行评估, 得到最好的位置,从而在这个位置进行搜索直到搜索到目标为止。目前在路径优化领域, 最流行的启发式搜索算法当属由 H ar,t Nilsson, Raphael等人首先提出的 A* 算法。它利用启发函数来估计任意点到目标点的远近程度, 从而减少搜索空间, 提高搜索效率。许多文献都对 A* 算法进行了研究, 并且都提出在估价函数中引入距离和方向两个要素。但是距离和方向的单位是不统一的,所以在利用时会出现一些问题, 本文针对这一问题进行了研究,并对估价函数进行了改进。另外,为了进一步提高算法的运行效率,本文在算法运行结构上,采用 k- d树空间索引结构,降低内存存储空间。实验结果证明了改进后算法的合理性和可行性。
3.设计的过程与分析
A*算法是建立在Dijkstra和 BFS(最好优先搜索 )算法基础上的。它的整体框架采用遍历搜索法, 但是它采用了启发函数来估计地图上任意点到目标点的费用, 从而可以很好地选择搜索方向。A*算法引入了当前节点j的启发函数 f*( j),当前节点 j的启发函数定义为: f*(j)=g(j)+h*(j)(1)其中 g(j)是从起点到当前节点 j的实际费用的量度, h*(j)是从当前节点j到终点的最小费用的估计。
图2 估价函数构造示意图
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图3a改进前的搜索路径
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图3b 改进后的搜索路径
实验采用郑州市地图,节点2606个,路段4127条,在 core i5, 机上运行。与其他算法的实验结果进行了对比, 结果见表1。表中: T 表示永久标记节点的个数, D表示规划路径长度。
图4 临时标记节点个数比较
课程设计说明书 NO.10
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HUNAN CITY UNIVERSITY 算法设计与分析课程设计 题目：求最大值与最小值问题 专业： 学号： 姓名： 指导教师： 成绩： 二0年月日
一、问题描述 输入一列整数，求出该列整数中的最大值与最小值。 二、课程设计目的 通过课程设计，提高用计算机解决实际问题的能力，提高独立实践的能力，将课本上的理论知识和实际有机的结合起来，锻炼分析解决实际问题的能力。提高适应实际，实践编程的能力。在实际的编程和调试综合试题的基础上，把高级语言程序设计的思想、编程巧和解题思路进行总结与概括，通过比较系统地练习达到真正比较熟练地掌握计算机编程的基本功，为后续的学习打下基础。了解一般程序设计的基本思路与方法。 三、问题分析 看到这个题目我们最容易想到的算法是直接比较算法：将数组的第 1 个元素分别赋给两个临时变量：fmax:=A[1]; fmin:=A[1]; 然后从数组的第 2 个元素 A[2]开始直到第 n个元素逐个与 fmax 和 fmin 比较，在每次比较中，如果A[i] > fmax，则用 A[i]的值替换 fmax 的值；如果 A[i] < fmin，则用 A[i]的值替换 fmin 的值；否则保持 fmax（fmin）的值不变。这样在程序结束时的fmax、fmin 的值就分别是数组的最大值和最小值。这个算法在最好、最坏情况下，元素的比较次数都是 2(n-1)，而平均比较次数也为 2(n-1)。 如果将上面的比较过程修改为：从数组的第 2 个元素 A[2]开始直到第 n 个元素，每个 A[i]都是首先与 fmax 比较，如果 A[i]>fmax,则用 A[i]的值替换 fmax 的值；否则才将 A[i]与 fmin 比较，如果 A[i] < fmin，则用 A[i]的值替换 fmin 的值。 这样的算法在最好、最坏情况下使用的比较次数分别是 n-1 和 2(n-1),而平均比较次数是 3(n-1)/2,因为在比较过程中，将有一半的几率出现 A[i]>fmax 情况。
《最优化》课程设计 题目：牛顿法与阻尼牛顿法算法分析 学院: 数学与计算科学学院 专业：数学与应用数学 姓名学号：廖丽红 1000730105 欧艳 1000730107 骆宗元 1000730122 沈琼赞 1000730127 指导教师：李向利 日期：2012年11月08日
摘要 本文基于阻尼牛顿法在解决无约束最优化问题中的重要性，对其原理与算法予以讨论。论文主要是参阅大量数学分析和最优化理论方法，还有最优化方法课程以及一些学术资料，结合自己在平时学习中掌握的知识，并在指导老师的建议下，拓展叙述牛顿法和其改进方法——阻尼牛顿法的优缺点，同时针对阻尼牛顿法的基本思路和原理进行研究，其搜索方向为负梯度方向，改善了牛顿法的缺点，保证了下降方向。 关键词：无约束牛顿法下降方向阻尼牛顿法最优解
Abstract This thesis is based on the importance of the damping Newton's method to solve unconstrained optimization problems, we give the discussion about its principles and algorithms. We search a large number of mathematical analysis and optimization theory methods, optimization methods courses, as well as some academic information ,and at the same time combined with knowledge we have learning in peacetime and thanks to the instructor's advice, we also give an expanding narrative for the Newton's method and the improved method -- damping Newton method's advantages and disadvantages, and make a study of the basic ideas and principles for damping Newton method at the same time , we find that a negative gradient direction is for the search direction of the damping Newton method, this method improves the shortcomings of the Newton method which can ensure the descent direction. Keywords: unconstrained , Newton's method , descent direction , damping Newton's method ,optimal solution
一、课程设计题目：校园最短路径问题 二、课程设计目的： 1.了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力； 2.初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； 3.提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 4.训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所具备的科学工作方法和作风。 三、课程设计要求： 1.设计的题目要求达到一定的工作量（300行以上代码），并具有一定的深度和难度。 2.编写出课程设计报告书，内容不少于10页（代码不算）。 四、需求分析： 1、问题描述 图的最短路径问题是指从指定的某一点v开始，求得从该地点到图中其它各地点的最短路径，并且给出求得的最短路径的长度及途径的地点。除了完成最短路径的求解外，还能对该图进行修改，如顶点以及边的增删、边上权值的修改等。 校园最短路径问题中的数据元素有： a) 顶点数 b) 边数 c) 边的长度 2、功能需求 要求完成以下功能： a)输出顶点信息：将校园内各位置输出。 b)输出边的信息：将校园内每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的 距离输出。 c)修改：修改两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离，并重新输 出每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离。 d)求最短路径：输出给定两点之间的最短路径的长度及途径的地点或输出 任意一点与其它各点的最短路径。 e)删除：删除任意一条边。 f)插入：插入任意一条边。 3、实现要点 a) 对图的创建采用邻接矩阵的存储结构，而且对图的操作设计成了模板类。 为了便于处理，对于图中的每一个顶点和每一条边都设置了初值。 b) 为了便于访问，用户可以先输出所有的地点和距离。 c) 用户可以随意修改两点之间好的距离。 d) 用户可以增加及删除边。 e) 当用户操作错误时，系统会出现出错提示。 五、概要设计:
最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日
目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法
吉林财经大学课程设计报告 课程名称：算法课程设计 设计题目：插棒游戏 所在院系：管理科学与信息工程学院计算机科学与技术 指导教师： 职称：副教授 提交时间： 2017年4月
目录 一、题目描述与设计要求 (1) 1 题目描述与设计要求 (1) 二、问题分析 (1) 1 解空间 (1) 2 解空间结构 (2) 3 剪枝 (2) 4 回溯法的基本思想 (2) 5 回溯法的适用条件 (3) 6 回溯法的空间树 (4) 7 回溯法的基本步骤 (4) 三、算法设计 (5) 1 伪代码 (5) 四、复杂性分析 (6) 1 时间复杂度 (6) 2 空间复杂度该 (6) 五、样本测试、分析与总结 (6) 1 样本测试 (6) 2 分析 (7) 2.1、数据类型 (7) 2.2 主要函数思路 (7) 2.3 回溯 (8) 3 总结 (8) 参考文献 (9) 附录 (10)
一、题目描述与设计要求 1 题目描述与设计要求 这个类似谜题的游戏在等边三角形的板上布置了 15 个孔。在初始时候，如下图所示，除了一个孔，所有孔都插上了插棒。一个插棒可以跳过它的直接邻居，移到一个空白的位置上。这一跳会把被跳过的邻居从板上移走。设计并实现一个回溯算法，求解该谜题的下列版本： a.已知空孔的位置，求出消去 13 个插棒的最短步骤，对剩下的插棒的最终位置不限。 b.已知空孔的位置，求出消去 13 个插棒的最短步骤，剩下的插棒最终要落在最初的空孔上。 图1 二、问题分析 1 解空间 由于棋盘的对称性，棋盘在变化的过程中会形成多个同构的状态。 例如初始状态时，空孔只有一个，共有15种基本状态。如图2 所示，任意状态与空孔位置在其它的与该空孔颜色相同的点处的状态是同构的，它们可以通过沿中位线翻转和旋转60o 互相转换。也就是说，空孔所在位置的颜色相同的个状态是同构的。如空孔位置在顶点处的三个状态，他们仅通过旋转60o的操作即可互相转换。
最优化课程设计--共轭梯度法算法分析与实现(设计程序) 题目共轭梯度法算法分析与实现 班级 / 学号 14140101/2011041401011 学生姓名黄中武指导教师王吉波王微微 课程设计任务书 课程名称最优化方法课程设计院(系) 理学院专业信息与计算科学 课程设计题目共轭梯度法算法分析与实现课程设计时间: 2014 年 6月 16日至 2014 年 6月 27日 课程设计的要求及内容: [要求] 1. 学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力; 2. 严格遵守上机时间安排; 3. 按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序; 4. 根据任务书来完成课程设计论文; 5. 报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”; 6. 报告上交时间:课程设计结束时上交报告; 7. 严禁抄袭行为，一旦发现，课程设计成绩为不及格。 一、运用共轭梯度法求解无约束最优化问题 要求:1)了解求解无约束最优化问题的共轭梯度法; 2)绘出程序流程图; 3)编写求解无约束最优化问题的共轭梯度法MATLAB程序; 4)利用编写文件求解某无约束最优化问题;
5)给出程序注释。 指导教师年月日 负责教师年月日 学生签字年月日 沈阳航空航天大学 课程设计成绩评定单 课程名称最优化理论与算法课程设计院(系) 理学院专业信息与计算科学课程设计题目共轭梯度法算法分析与实现学号 2011041401011 姓名黄中武指导教师评语: 课程设计成绩 指导教师签字 年月日 最优化方法课程设计沈阳航空航天大学课程设计用纸目录 目录 一、正 文 (1) 二、总结 ............................................................... 8 参考文 献 ............................................................... 9 附录 .. (10) 第 I 页 最优化方法课程设计沈阳航空航天大学课程设计用纸正文 一、正文 一无约束最优化问题的共轭梯度法
中南大学 《数据结构》课程设计 题目第9题 Dijkstra算法求最短路径 学生姓名 XXXX 指导教师 XXXX 学院信息科学与工程学院 专业班级 XXXXXXX 完成时间 XXXXXXX
目录 第一章问题分析与任务定义---------------------------------------------------------------------3 1.1 课程设计题目-----------------------------------------------------------------------------3 1.2 原始数据的输入格式--------------------------------------------------------------------3 1.3 实现功能-----------------------------------------------------------------------------------3 1.4 测试用例-----------------------------------------------------------------------------------3 1.5 问题分析-----------------------------------------------------------------------------------3 第二章数据结构的选择和概要设计------------------------------------------------------------4 2.1 数据结构的选择--------------------------------------------------------------------------4 2.2 概要设计-----------------------------------------------------------------------------------4 第三章详细设计与编码-----------------------------------------------------------------------------6 3.1 框架的建立---------------------------------------------------------------------------------6 3.2 点结构体的定义---------------------------------------------------------------------------7 3.3 创立带权值有向图------------------------------------------------------------------------8 3.4 邻接矩阵的显示---------------------------------------------------------------------------9 3.5 递归函数的应用---------------------------------------------------------------------------10 3.6 Dijkstra算法实现最短路径--------------------------------------------------------------10 第四章上机调试------------------------------------------------------------------------------------11 4.1 记录调试过程中错误和问题的处理---------------------------------------------------11 4.2 算法的时间课空间性能分析------------------------------------------------------------11 4.3 算法的设计、调试经验和体会---------------------------------------------------------11 第五章测试结果-----------------------------------------------------------------------------------12 第六章学习心得体会-----------------------------------------------------------------------------12 第七章参考文献-----------------------------------------------------------------------------------12 附录------------------------------------------------------------------------------------------------------12
合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2009 ～2010 学年第2 学期 课程数据结构与算法 课程设计名称Dijkstra算法的实现 学生姓名张睿辰 学号0804012044 专业班级08计科(2)班 指导教师王昆仑张贯虹 2010 年6月
Dijkstra算法的实现 一、问题分析与任务定义 1、课程设计题目： 1.1题目：对任意图，选择合适的数据结构表示图，在此基础上实现求解最短路径 的Dijkstra算法 1.2 要求：设计合理的数据结构存储图，简单有效的实现Dijkstra算法。 1.3具体任务：建立图的存储模块，建立图的输出模块，在建图后从单源点开始求最短 路径，并显示出来！ 2、原始数据的输入格式： 2.1建图模块：2.1.1数字 2.2.2数字+空格+数字+空格+数字+回车 2.3显示模块：回车 3、实现功能： 3.1 建立有向图 3.2 显示存储的有向图 3.3 显示从顶点到其他各顶点的最短路径 4、测试用例： 4.1正确数据：a）顶点：3；边值信息：0 1 6；0 2 4；1 2 5；2 0 6；0 0 0； b）顶点：0；边值信息：0 0 0； 输出结果：a) v0到v1的最短路径是6，v0到v2的最短路径是4 b) 没有最短路径 4.2错误数据：a) 顶点：a b）顶点：2；边值信息：0 3 6；0 4 4；13 5；0 0 0； c）顶点：3；边值信息：0 1 a； 输出结果：边值错误，请从新输入 5、问题分析： 实现本程序要解决以下几个问题： 5.1如何存储一个有向图。 5.2如何在界面中输出该有向图。 5.3如何定义起始源点。 5.4如何选择出最短路径。 5.5找到的最短路径如何输出。 二、数据结构的选择和概要设计 1、数据结构的选择： 在图的结构中，任意两个顶点之间都可能存在关系，比线性表和树要复杂。由于不存在严格的前后顺序，因而不能采用简单的数组来存储图;另一方面，如果采用链表，由于图中各顶点的度数不尽相同，最小度数和最大度数可能相差很大，如果按最大度数的
湖南****大学 课程设计 资料袋 理学院学院（系、部）2013-2014 学年第一学期课程名称最优化方法指导教师黄力职称讲师 学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号********** 学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号********* 学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号********* 题目最优化方法 成绩起止日期2013 年12 月16 日～2013 年12 月23 日 目录清单 序号材料名称资料数量备注 1 课程设计任务书 1 2 课程设计说明书 1 3 附件：课程设计主要模块实现代码 1 张4 5 6
湖南******大学 课程设计任务书 2013—2014 学年第1学期 理学院学院（系、部）数学与应用数学专业101 班课程名称：最优化方法 设计题目：求解各类最优化问题 完成期限：自2013 年12 月16 日至2013 年12月23 日共 1 周 任务及内容设计的任务：1、掌握Lingo和Matlab软件的相关知识； 2、熟练掌握相关Lingo和Matlab语句的编辑和运用； 3、运用所学最优化方法知识完成对各类最优化问题的求解。 内容包括：求解各类最优化问题，包括：铁板问题、配棉问题、连续投资问题、销售问题、整数规划模型。 进度安排 起止日期工作内容 2013.12.16~2013.12.17 查找资料并分析 2013.12.18~2013.12.20 列出不等式算法，实现相关算法并运算相关程序2013.12.21~2013.12.22 整理所解决的问题的相关资料 2013.12.23 完成课程设计报告 主要参考资料[1]蒋邵忠.线性规划与网络优化.杭州：浙江大学出版社，1992. [2]赵凤治，周继英.约束最优化计算方法.北京：科学出版社，1991. [3]施光燕，钱伟懿，庞丽萍.最优化方法.北京：高等教育出版社，2007.8 [4]林锉云，董加礼.多目标优化的方法和理论.长春：吉林教育出版社，1992. [5]张延华，许阳明.MATLAB使用指南.北京：科学技术文献出版社，1998. [6]施阳，李俊等.MATLAB语言工具箱——TOOLBOX实用指南.西安：西北工业大学出版社，1998. 指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日
倒立摆控制系统控制器设计实验报告
成员：陈乾睿 2220150423 郑文 2220150493 学院：自动化 倒立摆控制系统控制器设计实验 一、实验目的和要求 1、目的 （1）通过本设计实验，加强对经典控制方法（LQR控制器、PID控制器）和智能控制方法（神经网络、模糊控制、遗传算法等）在实际控制系统中的应用研究。（2）提高学生有关控制系统控制器的程序设计、仿真和实际运行能力. （3）熟悉MATLAB语言以及在控制系统设计中的应用。 2、要求 （1）完成倒立摆控制系统的开环系统仿真、控制器的设计与仿真以及实际运行结果 （2）认真理解设计内容，独立完成实验报告，实验报告要求：设计题目，设计的具体内容及实验运行结果，实验结果分析、个人收获和不足，参考资料。程序
清单文件。 二、实验内容 倒立摆控制系统是一个典型的非线性系统，其执行机构具有很多非线性，包括：死区、电机和带轮的传动非线性等。 本设计实验的主要内容是设计一个稳定的控制系统，其核心是设计控制器，并在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真实验，并在倒立摆控制实验平台上实际验证。 算法要求：使用LQR以外的其它控制算法。 三、倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的应用开发前景。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性：非线性，不确定性，耦合性，开环不稳定性，约束限制。 经过相关论文和文献的查询，我们决定采用模糊控制的方法进行倒立摆的控制。
成绩评定表 学生姓名吴旭东班级学号1309010236 专业信息与计算 科学课程设计题目 分治法解决棋盘覆 盖问题；回溯法解 决数字拆分问题 评 语 组长签字： 成绩 日期20 年月日
课程设计任务书 学院理学院专业信息与计算科学 学生姓名吴旭东班级学号1309010236 课程设计题目分治法解决棋盘覆盖问题；回溯法解决数字拆分问题实践教学要求与任务: 要求： 1．巩固和加深对基本算法的理解和运用，提高综合运用课程知识进行算法设计与分析的能力。 2．培养学生自学参考书籍，查阅手册、和文献资料的能力。 3．通过实际课程设计，掌握利用分治法或动态规划算法，回溯法或分支限界法等方法的算法的基本思想，并能运用这些方法设计算法并编写程序解决实际问题。 4．了解与课程有关的知识，能正确解释和分析实验结果。 任务： 按照算法设计方法和原理，设计算法，编写程序并分析结果，完成如下内容： 1.运用分治算法求解排序问题。 2. 运用回溯算法求解N后问题。 工作计划与进度安排: 第12周：查阅资料。掌握算法设计思想，进行算法设计。 第13周：算法实现，调试程序并进行结果分析。 撰写课程设计报告，验收与答辩。 指导教师： 201 年月日专业负责人： 201 年月日 学院教学副院长： 201 年月日
算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析。算法 （Algorithm）是解题的步骤，可以把算法定义成解一确定类问题的任意一种特殊的方法。在计算机科学中，算法要用计算机算法语言描述，算法代表用计算机解一类问题的精确、有效的方法。 分治法字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在一个2^k*2^k的棋盘上， 恰有一个放歌与其他方格不同，且称该棋盘为特殊棋盘。 回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井有条的、能避免不必要重复搜索的穷举式搜索算法。数字拆分问题是指将一个整数划分为多个整数之和的问题。利用回溯法可以很好地解决数字拆分问题。将数字拆分然后回溯，从未解决问题。 关键词：分治法，回溯法，棋盘覆盖，数字拆分
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 最优化方法 题目：斐波那契法分析与实现 院系：信息与计算科学学院 专业：统计学 姓名学号：小熊熊 11071050137 指导教师：大胖胖 日期： 2014 年 01 月 10 日
摘要 科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案. 一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用 MATLAB 实现了斐波那契法求解单峰函数的极小值问题. 斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法. 关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLAB
Abstract Mathematical sciences is a major trend in contemporary scientific development, optimization theory and algorithms is an important branch of mathematics, the problems it was discussed in numerous research programs in the best of what programs and how to find the optimal solution . One-dimensional search is the best method of seeking functions of one variable on the merits of a certain interval. Such methods not only have practical value, but also a large number of multi-dimensional optimization methods rely on a series of one-dimensional optimization article on Fibonacci the one-dimensional search method carried out a detailed analysis, and successful in MATLAB Fibonacci method for solving unimodal function minimization problem. Fibonacci method of one-dimensional search process is based on the Fibonacci sequence is called a Fibonacci conducted on, Fibonacci method successfully achieved a unimodal function extreme range reduction. Theory , Fibonacci method accuracy is higher than the golden section method, but the number of times due to the Fibonacci method to calculate function values to know in advance, so the contrast, the golden section method is more simply, it does not need to know in advance the number of calculations and at that time, the rate of convergence of golden section and the Fibonacci method getting closer, so in practical applications, often using the golden section method. Fibonacci method is also a range contraction algorithm, and the golden section method the difference is: golden section each contraction only one endpoint to change the search range that it is unidirectional shrinkage law Fibonacci search method while changing the two endpoints of the range, is a two-way contraction method. Key words: one-dimensional search Fibonacci method unimodal function Golden Section function MATLAB
《数据结构课程设计》最短路径问题实验报告
目录 一、概述 0 二、系统分析 0 三、概要设计 (1) 四、详细设计 (5) 4.1建立图的存储结构 (5) 4.2单源最短路径 (6) 4.3任意一对顶点之间的最短路径 (7) 五、运行与测试 (8) 参考文献 (11) 附录 (12)
交通咨询系统设计（最短路径问题）一、概述 在交通网络日益发达的今天，针对人们关心的各种问题，利用计算机建立一个交通咨询系统。在系统中采用图来构造各个城市之间的联系，图中顶点表示城市，边表示各个城市之间的交通关系，所带权值为两个城市间的耗费。这个交通咨询系统可以回答旅客提出的各种问题，例如：如何选择一条路径使得从A城到B城途中中转次数最少；如何选择一条路径使得从A城到B城里程最短；如何选择一条路径使得从A城到B城花费最低等等的一系列问题。 二、系统分析 设计一个交通咨询系统，能咨询从任何一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径(里程)、最低花费或是最少时间等问题。对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程、所需时间或是所需费用等信息。 针对最短路径问题，在本系统中采用图的相关知识，以解决在实际情况中的最短路径问题，本系统中包括了建立图的存储结构、单源最短问题、对任意一对顶点间最短路径问题三个问题，这对以上几个问题采用了迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。并未本系统设置一人性化的系统提示菜单，方便使用者的使用。
三、概要设计 可以将该系统大致分为三个部分： ①建立交通网络图的存储结构； ②解决单源最短路径问题； ③实现两个城市顶点之间的最短路径问题。
迪杰斯特拉算法流图：
算法设计与分析课程设计 实验指导书 上海第二工业大学 计算机与信息学院软件工程系
一、运动员比赛日程表 设有n=2k个运动员要进行网球比赛。设计一个满足以下要求的比赛日程表： ●每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次 ●每个选手一天只能赛一次 ●循环赛一共进行n-1天 1、运用分治策略，该问题的递归算法描述如下，根据算法编制程序并上机 通过。 输入：运动员人数n（假定n恰好为2的i次方） 输出：比赛日程表A[1..n,1..n] 1. for i←1 to n //设置运动员编号 2. A[i,1]←i 3. end for 4. Calendar(0,n) //位移为0，运动员人数为n。 过程Calendar(v, k) //v表示位移（v=起始行-1），k表示运动员人数。 1. if k=2 then //运动员人数为2个 2. A[v+2,2]←A[v+1,1] //处理右下角 3. A[v+1,2]←A[v+2,1]//处理右上角 4. else 5. Calendar(v,k/2) //假设已制定了v+1至v+k/2运动员循环赛日程表 6. Calendar(v+k/2,k/2) //假设已制定了v+k/2+1至v+k运动员循环赛日程表 7. comment：将2个k/2人组的解，组合成1个k人组的解。 8. for i←1 to k/2 9. for j←1 to k/2 10. A[v+i+k/2,j+k/2]←A[v+i,j] //沿对角线处理右下角 11. end for 12. end for 13. for i←k/2+1 to k 14. for j←1 to k/2 15. A[v+i-k/2,j+k/2]←A[v+i,j] //沿对角线处理右上角 16. end for 17. end for 18. end if 2、编制该问题的非递归算法，上机通过。 将如上文件保存在命名为“学号+姓名+实验一”的文件夹中并上传到指定的服务器。
《最优化算法》实验指导书1 一、实验名称：Lingo软件的介绍及使用 二、实验目的： 熟悉LINGO软件的使用方法、功能，会求解一般线性规划问题和简单非线性规划模型。针对实际问题，会建立线性规划模型并求解。 三、实验内容 1、熟悉LINGO软件的启动步骤。 2、熟悉LINGO软件的各菜单、命令按钮的作用。 3、学会如何使用LINGO的帮助文件。 4、学会输入线性规划模型和简单非线性规划模型的基本格式，并能看懂求 解结果。 四、实验步骤 1启动LINGO软件的步骤。当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口 之下。在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立 的模型都要在该窗口内编码实现。 LINGO包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题。模 型中所需数据可以以一定的格式保存在独立的文件中。 下面举两个例子。 2、示例：用LINGO求解线性规划 12 12 12 12 min z2x2x 2x5x12 s.t.x2x10 x,x0 =+ +≥ ? ? +≤ ? ?≥ ? 则在LINGO的模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+2*x2; 2*x1+5*x2>=12;
x1+2*x2<=10; 注：（1）在输入目标函数时，因变量Z可不要输，只输“＝”及后面表达式； （2）用＊号表示乘号 （3）每一个约束条件或目标函数后用分号“；”结束； （4）非负约束可以不要输入，软件默认变量是非负的。 （5）可以用“！”开始写说明语句，但说明语句后也要用分号“；”结束。 然后点击工具条上的运行图标，屏幕上出现 Rows= 3 Vars= 2 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 8 Constraint nonz= 4( 1 are +- 1) Density=0.889 Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 12.0000 No. < : 1 No. =: 0 No. > : 1, Obj=MIN, GUBs <= 1 Single cols= 0 (以上这段是对模型的描述) Optimal solution found at step（最优解在第1步被找到）: 1 Objective value（目标函数值）: 4.800000 （下列显示的是最优解） Variable(变量) Value（值） Reduced Cost （缩减成本系数） X1 0.0000000 1.200000 X2 2.400000 0.0000000 （下列显示的是松驰变量或剩余变量） Row Slack or Surplus Dual Price （行）（松弛变量或剩余变量）（检验数，对偶问题的解） 1 4.800000 -1.000000 2 0.0000000 -0.4000000 3 5.200000 0.0000000 结论：原规划的最优解是x1=0，x2=2.4；最优值为4.8 注释： Reduced cost 是指缩减成本系数，基变量的一定为0，对非基变量表示该变量每增加一个单位，目标函数值减少的量（对求解max的函数而言）。 Dual price 对偶价格，表示当对应的约束有微小变动时，目标函数的变化率。 3、LINGO软件的菜单命令（LINGO WINDOWS命令） （一）文件菜单（File Menu） （1）新建（New） 从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model”窗口。在这个新的“Model”窗口中能够输入所要求解的模型。 （2）打开（Open） 从文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已经存在的文本文件。这个文件可能是一个Model文件。 （3）保存(Save) 从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按F4键用来保存当前活动窗口（最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。
青岛理工大学琴岛学院 设计报告 课题名称：求解最优交通路径 学院：计算机工程系 专业班级：计算机科学与技术 学号：####### 学生：** 指导教师：** 青岛理工大学琴岛学院教务处 2011 年 7 月 7日
图1 B.具体功能实现及相应的弗洛伊德算法 首先,建立查询信息对话框，使用户能够录入需要查询的城市代号，并显示路径长度及最短路径沿途经过的城市。并相应地添加如下变量int m_v0;int m_v1;int m_lj;CString m_zd; 具体代码如下： #define MAXV 25 //最大顶点个数 #define INF 32767 //用32767表示∞ //以下定义邻接矩阵类型 typedef struct { int no; //顶点编号 char name[10]; //顶点名称 } VertexType; //顶点类型 typedef struct //图的定义 { int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵 int vexnum,arcnum; //顶点数，弧数 VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息 } MGraph; //图的邻接矩阵类型 1.通过函数CreatUDN()存放城市路径信息，输入顶点之间的路径长度，创建带权图的邻接矩阵。 void CTDialog::CreatUDN() { MGraph *g=(MGraph*)malloc(sizeof(MGraph)); int i,j; for(i=0;i