盐城2016-2017学年度第二学期高二年级期终数学试卷

2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在答题纸对应的位置上）1．（5分）已知z=1﹣2i，则z的虚部是．2．（5分）一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为．3．（5分）函数f（x）=x3﹣mx+3，若f′（1）=0，则m=．4．（5分）已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=．5．（5分）函数y=x﹣2sin x在[0，π]上的递增区间是．6．（5分）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为．7．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3，则a+b的值为．8．（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件．9．（5分）函数f（x）=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值是．10．（5分）用数学归纳法证明等式“1+2+3+…+（n+3）=”，当n=1时，等式应为．11．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆平面α，直线α⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为．12．（5分）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．13．（5分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．二．解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸上相应的区域内作答，并写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16．（14分）已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．17．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．18．（15分）若函数f（x）=x3﹣x2+bx+c在x=1时取得极值，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立．（1）求实数b的值；（2）求实数c的取值范围．19．（16分）如图，在半径为3m的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm，圆柱的体积为Vm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？20．（16分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a b=b a，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在答题纸对应的位置上）1．（5分）已知z=1﹣2i，则z的虚部是﹣2．【解答】解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2．故答案为：﹣2．2．（5分）一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为24．【解答】解：s=2t3，s′=6t2，在t=2时的瞬时速度为6×4=24．故答案为：24．3．（5分）函数f（x）=x3﹣mx+3，若f′（1）=0，则m=3．【解答】解：f′（x）=3x2﹣m，∴f′（1）=3﹣m=0，解得m=3．故答案为3．4．（5分）已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=1．【解答】解：∵=，又其实部与虚部互为相反数，∴a=1．故答案为：1．5．（5分）函数y=x﹣2sin x在[0，π]上的递增区间是[，π]．【解答】解：y′=1﹣2cos x，由y′=0解得x=，当0≤x＜时，1﹣2cos x＜0，∴函数y=x﹣2sin x在[0，]上递减；当＜x≤π时，1﹣2cos x＞0，∴函数y=x﹣2sin x在[，π]上递增；故答案为：[，π]．6．（5分）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．【解答】解：由题意得，y′=e x，则在点A（0，1）处的切线斜率k=e0=1，故答案为：1．7．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3，则a+b的值为3．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2，∴f′（x）=3ax2+2bx，∵当x=1时，有极大值3，∴f′（x）=0，f（1）=3，∴3a+2b=0，a+b=3，∴a=﹣6，b=9，∴a+b=3．故答案为：3．8．（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件．【解答】解：∵y=﹣x3+81x﹣234，∴y′=﹣x2+81=（9﹣x）（9+x），则y=﹣x3+81x﹣234在（0，9）上单调递增，在[9，+∞）上单调递减，故当x=9时，函数有最大值，故答案为：9．9．（5分）函数f（x）=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值是0．【解答】解：函数f（x）=xe﹣x，可得f′（x）=，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，4]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（0）=0，f（4）=＞0，∴当x=0时，f（x）有最小值，且f（0）=0．故答案为：0．10．（5分）用数学归纳法证明等式“1+2+3+…+（n+3）=”，当n=1时，等式应为1+2+3+4=．【解答】解：当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选答案为：1+2+3+4=11．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆平面α，直线α⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为大前提错误．【解答】解：在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆平面α，直线α⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”中直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提由线面平行的性质易得，这是一个假命题故这个推理过程错误的原因是：大前提错误故答案为：大前提错误12．（5分）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0}．【解答】解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．故答案为：{a|a＜0}13．（5分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=（n+1）（n﹣2）．【解答】解：∵f（3）=2，f（4）=f（3）+3，f（5）=f（4）+4，…f（n﹣1）=f（n﹣2）+n﹣2，f（n）=f（n﹣1）+n﹣1，累加可得：f（n）=2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）=（n﹣2）（n﹣1+2）=（n+1）（n﹣2）故答案为：（n+1）（n﹣2）14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．二．解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸上相应的区域内作答，并写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【解答】解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2=0，∴m=﹣1．m=2（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0∴m=1．16．（14分）已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+alnx，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=﹣2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=﹣．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=﹣﹣4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．17．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；（5分）（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么===，所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．（10分）18．（15分）若函数f（x）=x3﹣x2+bx+c在x=1时取得极值，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立．（1）求实数b的值；（2）求实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2+bx+c，∴f′（x）=3x2﹣x+b，∵x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，设另一个根是x0，则，∴x0=﹣，b=﹣2；（2）由（1）知，f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），令f′（x）=0，解得x1=﹣，x2=1；列表如下：，﹣由表格知，f（x）取得极大值f（﹣）=+c，又f（2）=2+c，∴当x=2时，函数取得最大值f（x）max=2+c；∴2+c＜c2，解得c＜﹣1或c＞2，∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．19．（16分）如图，在半径为3m的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm，圆柱的体积为Vm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？【解答】解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，∵AB=x，∴OA=，设圆柱底面半径为r，则=2πr，即4π2r2=9﹣x2，∴V=πr2•x=，其中0＜x＜3．…（6分）（2）由V′==0及0＜x＜3，得x=，…（8分）列表如下：…（10分）所以当x=时，V有极大值，也是最大值为．…（14分）答：当x为m时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是m3．…（16分）20．（16分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a b=b a，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．【解答】解：（1）定义域为（0，+∞），，令，则x=e，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调增区间为（0，e）；单调减区间为（e，+∞）．…（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，所以，当4a≤e时，即时，f（x）在[2a，4a]上单调递增，∴f（x）min=f（2a）；当2a≥e时，f（x）在[2a，4a]上单调递减，∴f（x）min=f（4a）当2a＜e＜4a时，即时，f（x）在[2a，e]上单调递增，f（x）在[e，4a]上单调递减，∴f（x）min=min{f（2a），f（4a）}．下面比较f（2a），f（4a）的大小，…（8分）∵，∴若，则f（a）﹣f（2a）≤0，此时；若，则f（a）﹣f（2a）＞0，此时；…（10分）综上得：当0＜a≤1时，；当a＞1时，，…（12分）（3）正确，a的取值范围是1＜a＜e…（16分）理由如下，考虑几何意义，即斜率，当x→+∞时，f（x）→0又∵f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减∴f（x）的大致图象如右图所示∴总存在正实数a，b且1＜a＜e＜b，使得f（a）=f（b），即，即a b=b a．。

分) 8＋6= 18＋3= 5= 4＋5= 20－5= 6×5＋3= 5×2－4= 6×5= 12－4= 20= ) 83－27－36= 36＋29＋18= 分) 每份有( ( )份，一共有( )朵花。

□○□=□ ( )朵一份，可以分成( )份。

□○□=□ ( )份，每份( )朵花。

□○□=□？只□○□○□=□( )3．(1)30÷5=6，读作( )，被除数是( )，商是( )，除数是( )。

(2)积是12的乘法口诀有( )，( )。

(3)第一行摆10根小棒，第二行摆6根小棒。

从第一行拿( )根摆到第二行，两行的小棒就同样多。

4．在○里填上“>”、“<”或“=”。

6－2○4 6×3○25 1＋5○1×54÷2○6 40○6×6 3×4-4○2×45．在○里填上“＋”、“－”、“×”或“÷”。

4○4=1 15○5=5○4 3○3=8○1三、慎思妙断。

(10分)1．2×6读作2乘6，6÷2读作6除2。

……………………………( ) 2．4×4表示2个4相加。

…………………………………………( )3. 4个5相加，和是9 。

…………………………………………( )4. 6+6+6+6可以写成4×6。

………………………………………( )5. 4×2表示的加法算式是4+4+4+4………………………………( )四、小巧手。

(6分)1.给下面图形各增加一条线段，使它们各变成两个多边形。

1个三角形和1个四边形1个三角形和1个五边形两个四边形五、文字游戏。

(8分)1. 5和6相加是多少？2. 两个5相乘，积是多少？3. 两个加数都是6,和是多少？4. 4个2相加，和是多少?六、解决问题。

(4×4+6=22分)1.小兔每分钟跳成功6个小猪每分钟跳成功4个①小兔3分钟跳成功了多少个？□○□=□( )②小猪4分钟跳成功了多少个？□○□=□( )2. 王老师和她的5个学生每人栽了3棵树，一共栽了多少棵树？□○□=□( )3. 明明一共要写27个大字，还剩9个没有写，明明写了多少个大字？□○□=□( )4. 车上原有42人，上车19人，下车7人，现在车上有多少人？□○□=□( ) □○□=□( )5．一瓶花生油58元，一箱牛奶37元，妈妈有100元，买这两件物品，够吗？□○□=□( )够□不够□。

2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1i 为虚数单位），则 z = ▲ ． 2．已知命题p ：“n N *∃∈，使得 22n n <”，则命题p ⌝的真假为 ▲ ．3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin20θ=”的 ▲ 条件．（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[)60,80的汽车大约有 ▲ 辆．（第4题图）5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ ．6．在区间()0,5上随机取一个实数x ，则x 满足220x x -<的概率为 ▲ ．7．43y x =±，则其准线方程为 ▲ ．8在区间()0,2上有极值，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 ▲ 种．（用数字作答）（文科学生做）已知函数()3f x x =，则不等式()()210f x f x +-<的解集是▲ ．10．的展开式中的常数项是 ▲ ．（文科学生做）m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ▲ ．11．已知圆222(0)x y r r +=>的内接四边形的面积的最大值为22r ，类比可得椭圆()222210x y a b a b +=>>的内接四边形的面积的最大值为 ▲ ． 12．已知集合()2,20y x M x y x y a ⎧⎫≥--⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-+≤⎩⎪⎪⎩⎭和集合(){},|sin ,0N x y y x x ==≥，若（第5题图）M N ≠∅，则实数a 的最大值为 ▲ ．13．已知点F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，若椭圆C 上存在两点P 、Q满足2PF FQ =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ． 14．已知0a >，0b >，02c <<，20ac b c +-=，则11a b+的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球． （1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为，求随机变量的概率分布及其均值E ( )． （文科学生做）已知关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥，其中R a ∈．（1）若不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞，求实数a 的值；（2）若不等式22(2)225ax a x x +--≥-对任意实数恒成立，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）（理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．21(1)(1)x x x -=-+， 321(1)(1)x x x x -=-++， 4231(1)(1)x x x x x -=-+++．（文科学生做）已知函数()sin f x x x =+，(,)22x ππ∈-，函数()g x 的定义域为实数集R ，函数()()+()h x f x g x =．（1）若函数()g x 是奇函数，判断并证明函数()h x 的奇偶性；（2）若函数()g x 是单调增函数，用反证法证明函数()h x 的图象与x 轴至多有一个交点．17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，4AC PA ==．（1）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值； （2）求二面角A PC B --的余弦值．（文科学生做）已知函数()cos cos()3f x x x π=+．（1）求()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）若13()20f θ=，66ππθ-<<，求cos2θ的值．18．（本小题满分16分）如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB =1 m ，BC =2 m ，现准备开发一个面积为0.6 m 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F的选址方案；若不能，请说明理由．ABCP（第17题图理）19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 内，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，离心率为2，右焦点F到右准线的距离为2，直线l 过右焦点F 且与椭圆E 交于A 、B 两点． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 与轴垂直，C 为椭圆E 上的动点，求CA 2+CB 2的取值范围；（3）若动直线l 与轴不重合，在轴上是否存在定点P ，使得PF 始终平分∠APB ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数()xe xf =和函数()m kx xg +=（k 、m 为实数，e 为自然对数的底数，2.71828e ≈）． （1）求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；（2）当2=k ，1=m 时，判断方程()()x g x f =的实数根的个数并证明；（3）已知1≠m ，不等式()()()[]01≤--x g x f m 对任意实数x 恒成立，求km 的最大值．F（第18题图）2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 12. 假3. 充分不必要4.150 5. 16.257. 95x =±8.()1,1-9. （理）65 （文）1(,)3-∞ 10. （理）12 （文）512π 11. 2ab12.3π13. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.[)4,+∞二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（理科）解：⑴记“取得两个小球都为红球”为事件A ， 则23261()5C P A C == ……………………………………………………………………4分 ⑵随机变量的可能取值为：、1、2 ， ……………………………………………………………6分{}0=X 表示取得两个球都为黑球，23261(0)5C P X C ===，{}1=X 表示取得一个红球一个黑球，1133263(1)5C C P X C ===， {}2=X 表示取得两个球都为红球，23261(2)5C P X C ===，随机变量的概率分布如下：…………………………12分=)(X E 131012555⨯+⨯+⨯=1 ………………………………………………………………14分 （注：三个概率每个2分）（文科）解：⑴由题意知方程02)2(2=--+x a ax 的解为4,1-，且0>a ， ………………2分所以42-=-a，解得21=a . ……………………………4分 ⑵问题可化为03)2()2(2≥+-+-x a x a 对任意实数x 恒成立， ①当2=a 时，3≥恒成立； ……………………………………6分 ②当2≠a 时，⎩⎨⎧≤--->0)2(12)2(22a a a ，解得142≤<a ； ………………………………12分综上①②得142≤≤a ． …………………………………………………14分16．（理科）解：归纳猜想得：)1)(1(1132-+++++-=-n nxx x x x x ，*N n ∈． ……………4分（注：如答成2,n n N ≥∈一样给分）证明如下：①当1=n 时，左边1x =-，右边1x =-，猜想成立； ……………………………6分②假设k n =（1≥k ）时猜想成立，即2311(1)(1)kk x x x x x x --=-+++++成立，当1+=k n 时，右边)1)(1(132k k x xx x x x ++++++-=-k k x x xx x x x )1()1)(1(132-++++++-=- k k x x x )1(1-+-=11+-+-=k k k x x x 11+-=k x =左边 所以1+=k n 时猜想也成立. …………………………………………………………………………12分 由①②可得，)1)(1(1132-+++++-=-n nxx x x x x ，*N n ∈成立. ………………………14分 （文科）解：⑴由题意知)(x h 的定义域为)2,2(ππ-， ……………………………………………2分又)(x g 是奇函数，所以)()(x g x g -=-， ……………………………………………4分∴)(sin )()sin()(x g x x x g x x x h ---=-+-+-=-)())(sin (x h x g x x -=++-= ∴)(x h 为奇函数. ……………………………………7分⑵假设函数)(x h 的图象与x 轴有两个交点，不妨设其横坐标为21,x x ，且21x x <， 则0)()(21==x h x h ， ………………………………………8分 又()1cos 0f x x '=+≥，所以)(x f 为单调增函数， ………………………………10分 所以)()(21x f x f <，又因为)(x g 为单调增函数，所以)()(21x g x g <， 所以)()()()(2211x g x f x g x f +<+，即)()(21x h x h <，这与0)()(21==x h x h 矛盾， (12)分所以假设不成立，所以函数)(x h 的图象与x 轴至多有一个交点. ………………………14分17．（理科）解：⑴如图，以A 为原点,在平面ABC 内作垂直于AC 的射线为轴，以射线AC 为y 轴，射线AP 为轴建立如图所示空间直角坐标系， ……………………………………………………………2分 则P (0,0,4)，B，(0,4,0)C ，故(3,1,4)PB =-， 由轴⊥平面PAC 得平面PAC 的一个法向量为()1,0,0n =， ……………………………………………5分设直线PB 与平面PAC 所成角为α，则||3sin |cos ,|10||||20n PB n PB n PB α⋅=<>===，即直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值为10.……………8分⑵(0,4,4)PC =-，(BC =，设(),,m x y z =为平面PBC 的一个法向量， 则440m PC m PC y z ⊥⇒⋅=-=，330m BC m BC y ⊥⇒⋅=-+=，取1z =得1y =，x =，即()3,1,1m =为平面PBC 的一个法向量，………………………………11分 平面PAC 的一个法向量为()1,0,0n =， 设二面角A PCB --的平面角为β，则β为锐角，则||3cos |cos ,|5||||5n m n m n m β⋅=<>===， 即二面角A P --的余弦值为14分（文科）解：⑴211()cos (cos )cos cos 22f x x x x x x x =-=2111cos 2cos cos sin 222224x x x x x +=-=⨯-1111cos 22cos(2)444234x x x π=-+=++ …………………………………………………………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1cos(2)1,32x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x ∴在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………………………………………………7分 ⑵1311()cos(2)20234f πθθ==++，4cos(2)35πθ∴+=， …………………………………………9分3sin(2)35πθ∴+===±，又66ππθ-<<，20233ππθ<+<，sin(2)03πθ∴+>，3sin(2)35πθ∴+= ……………………11分1cos 2cos (2)cos(2))332323ππππθθθθ⎡⎤∴=+-=+++⎢⎥⎣⎦143255=⨯=. ………………………………………………………………14分18．解：（法一）△BEF 区域满足该项目的用地要求等价于△BEF 面积的最大值不小于0.6 m 2，……2分以A 为原点，AB 所在直线为轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则(0,0)A ，(1,0)B ，(1,2)C ，(0,2)D ，设曲线AC 所在的抛物线的方程为22(0)x py p =>，代入点(1,2)C 得14p =， 得曲线AC 的方程为22(01)y x x =≤≤，……………………………………………………………………4分欲使得△BEF 的面积最大，必有EF 与抛物线弧AC 相切，设切点为2(,2)P t t ，01t ≤≤，由22y x =得4y x '=，故点2(,2)P t t 处切线的斜率为4t ，切线的方程为224()y t t x t -=-，即242y tx t =-，………………6分当0t =时显然不合题意，故01t <≤，令1x =得242F y t t =-，令0y =得12E x t =， 则232111(1)(42)222222BEFt S BE BF t t t t t ∆=⨯=--=-+， 设321()222f t t t t =-+，01t <≤，…………………………………9（注：学生写成01t ≤≤不扣分） 则()()1()3222f t t t '=--， 令()0f t '>得203t <<，令()0f t '<得213t <≤， 故()f t 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，故max 216()()327f t f ==，…………………………………14分 而160.627<，故该方案所得△BEF 区域不能满足该项目的用地要求． …………………………………16分(法二）转化为当0.6BEF S ∆=时，直线EF 的方程与抛物线弧AC 的方程联列所得方程组至多有一个解.(法三) 转化为当0.6BEF S ∆=时，抛物线弧AC 上所有的点都在直线EF 上方的区域，进一步转化为不等式恒成立问题.19．解：⑴由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==2222c ca a c e ，得22=a ，2=c ， ……………………………2分∵222c b a +=，∴42=b ，∴椭圆的标准方程为：14822=+y x . ……………………………4分 ⑵当直线AB 与x 轴垂直时，)2,2(),2,2(-B A ，设点),(00y x C ， 则2020202022)2()2()2()2(++-+-+-=+y x y x CB CA1282202020+-+=x y x ，又点C 在椭圆上，∴1482020=+y x ，消去0y 得20802022+-=+x x CB CA，0[x ∈-，∴22CB CA +得取值范围为[2828-+. ……………………………………………8分⑶假设在x 轴上存在点P 满足题意，不妨设)0,(t P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线AB 的方程为：2+=my x ，联列14822=+y x ，消去x 得044)2(22=-++my y m ，则24221+-=+m my y ，24221+-=m y y ， ………………………………………………………………12分由PF平分∠APB知：0=+BP AP k k ， …………………………………………13分又0))(()()(2112212211=---+-=-+-=+t x t x t x y t x y t x y t x y k k BP AP ，又211+=my x ，222+=my x ，得02))(2(2121=++-y my y y t ， 即024224)2(22=+-++--m m m m t ，得4=t ，所以存在点P （4,0）满足题意． ………………………………………………………………16分20．解：⑴()xh x e k '=-，①当0k ≤时，()0h x '>恒成立，()h x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；……………2分②当0k >时，由()0h x '>得ln x k >，由()0h x '<得ln x k <，故()h x 的单调递减区间为(,ln )k -∞，单调递增区间为(l n ,k +∞.………………………………………4分⑵当2=k ，1=m 时，方程()()x g x f =即为()210xh x e x =--=，由(1)知()h x 在(,ln 2)-∞上递减，而()00h =，故()h x 在(,ln 2)-∞上有且仅有1个零点，………6分由⑴知()h x 在[ln 2,)+∞上递增，而()130h e =-<，()2250h e =->，且()h x 的图像在[1,2]上是连续不间断的，故()h x 在[1,2]上有且仅有1个零点，所以()h x 在[ln 2,)+∞上也有且仅有1个零点，综上，方程()()x g x f =有且仅有两个实数根. ………………………………………………………………8分 ⑶设()()()h x f x g x =-，①当1m >时，()()0f x g x -≤恒成立，则()0h x ≤恒成立，而0mk m h e k -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，与()0h x ≤恒成立矛盾，故1m >不合题意；…………………………………10分②当1m <时，()()0f x g x -≥恒成立，则()0h x ≥恒成立， 1°当0k =时，由()0xh x e m =-≥恒成立可得(,0]m ∈-∞，0km =； ……………………………11分2°当0k <时，111m km h ek --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而10mk-<，故11m ke-<，故10m h k -⎛⎫<⎪⎝⎭，与()0h x ≥恒成立矛盾，故0k <不合题意；………………………………………13分 3°当0k >时，由（1）可知()()minln ln h x h k k k k m ==--⎡⎤⎣⎦，而()0h x ≥恒成立，故ln 0k k k m --≥，得ln m k k k ≤-，故(ln )km k k k k ≤-， 记()(ln )k k k k k ϕ=-，(0,)k ∈+∞，则()(12ln )k k k ϕ'=-，由()0k ϕ'>得0k <<，由()0k ϕ'<得k >故()k ϕ在(上单调递增，在)+∞上单调递减，()max 2e k ϕϕ∴==，2ekm ∴≤，当且仅当k =2m =时取等号； 综上①②两种情况得km 的最大值为2e．……………………………………………………………………16分。

2016—2017学年度第二学期期中考试小学二年级数 学 试 卷（总分100分，时间60分钟）一、我会填。

（每空1分，共计26分） 1、20÷读作（），想口诀：（ ）五二十。

2、28 ）个4，45里面有（ ）个9。

3、上图中共有（ ）个萝卜，平均分成（ ）把，每把有（ ）个。

4、一个周是（ ）天，14天是（ ）个周，（ ）天是4个周。

5、计算30－20÷5时，要先算（ ）法，再算（ ）法。

6、每份分得同样多叫（ ）。

7、用“三九二十七”这句口诀，写出一道乘法算式和两道除法算式。

（ ） （ ） （ ） 8、下图所示是 的变换，在括号里填上“平移”或“旋转”。

9、在○里填上“+”、“－”、“×”、“÷”或“＞”、“＜”、“＝”。

20○5=4 24○6=30 12○6=656÷7○3 4×6÷3○11－21÷7 5×6+23○42+4×3 二、我会选。

把正确答案前的数字序号填在括号里。

（每小题2分，共 计10分）1、下面三幅图中，通过图一平移得到的是（ ）。

2、下列算式中，商是8的算式是（ ）。

①4×2 ②32÷4 ③6+23、一根54米长的绳子，每6米分成一段，可以分成（ ）段。

①7 ②6 ③94、算式8÷2+6和8÷（2+6）相比较（ ）。

①结果相同 ②运算顺序一样 ③计算结果和运算顺序都不一样 5、下面所示的图形中，（ ）是轴对称图形。

三、我是小判官。

正确的在后面括号里画“√”，错的画“×”。

（每小 题1分，共计5分）1、计算6×8和48÷6，用同一句乘法口诀。

（ ）2、24个苹果分给4个人，每人一定分到6个苹果。

（ ）3、54÷6=9中，54是除数，6是被除数，9是商。

（ ）4、35里面有（ ）个7，列式是35÷5=7。

密学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题2016-2017学年度第二学期期中考试试卷数 学一、填空：（总30分，每空1分）1. 一个数千位上是1，个位上是6，其余都是0，这个数是( )。

2.最大的四位数是（ ），最小的五位数是（ ），它们相差（ ）。

3. 10个一是( )． 10个( )是一百． ( )个一百是一千． 一万里面有( )个一千．4.由9个千、5个一组成的数写作：_________ 读作：______________5. 5680=（ ）+（ ）+（ ）。

6. 在算式÷8= ...... , 可能是（ ）。

7. 在（ ）里填上合适的单位。

一栋楼房高约35（ ） 一块橡皮长约5（ ） 课桌高约7（ ） 一枚2分硬币厚约1（ ） 8. 用4、0、9、8四个数字，组成的最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。

9. 8041是由( )个千，( )个十，( )个一组成的． 10．按从小到大的顺序排列：1010、999、1100、1001、1007。

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 11．８厘米＝（ ）毫米 ６０００米＝（ ）千米二． 在○里填上＞，＜或=(总12分，每题1分 )6090○9060 4010○4001 628○628040厘米 ○ 4分米 90毫米 ○ 3厘米 18毫米○1分米 7km ○ 6900m 500m ○ 5km 3m ○ 29d 4km ○ 49mm 1dm ○ 10mm 3cm ○ 30dm三、 判断题(总5分 ，每题1分)1.四位数一定比三位数大。

（ ）2. 从990起，一十一十地数，数到第三个数是1020。

( )3. 7个一、3个十、6个百、4个千组成的数是7364。

( )4. 余数一定比除数小。

( )5. 一个数末尾不管有几个零，只读一个零。

( ) 四.口算。

（总8分，每题1分）32÷8= 5×7= 43－26= 63÷9= 27＋36= 32＋18= 56÷7= 49÷7= 五．列竖式计算（总12分，每题2分）34÷5 = 65÷7= 41÷6=69÷8= 37÷5= 46÷9=密 线 学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题六．判断方向。

2016-2017学年江苏省盐城市时杨中学高二（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．不等式（x﹣1）（x﹣2）≤0的解集是．2．设z=3+4i，则复数z的模为．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为．4．若曲线y=2x﹣x3在点P处的切线的斜率是﹣1，则P的横坐标为．5．函数y=1+lnx的导函数y′=．6．条件“x=1”是条件“x2﹣1=0”的条件．7．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上且过点P（4，1），则抛物线的标准方程为．8．如图是一个算法流程图，则输出的a的值是．9．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．10．已知a＞1，且b＞1，若a+b=6，则（a﹣1）（b﹣1）的最大值是．11．椭圆上的一点M到左焦点的距离为3，那么点M到右准线的距离为．12．双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为．13．函数f（x）=，x∈﹣2，2﹣1，11，21，21，2﹣2，+∞）的单调减调区间是﹣2，+∞）上恒成立，∴f（x）在﹣2，+∞）．14．若不等式≤2cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】把≤2cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，转化为4c ≤=，换元后利用导数求函数的最小值，可得4c的最大值，可得c的最大值．【解答】解：∵≤2cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，∴4c≤=，令=t＞1，∴4c≤，令f（t）=，则f′（t）==，当t＞2+时，f′（t）＞0，函数f（t）单调递增；当1＜t＜2+时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减．∴当t=2+时，f（t）取得最小值，f（2+）=2﹣4．∴实数4c的最大值为2﹣4，则c的最大值为，故答案为：．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】若命题p为真，由一元二次方程的判别式和韦达定理，联列不等式组并解之得m＞2；若命题q为真，则方程4x2+4（m﹣2）x+1=0的根的判别式小于0，解之得1＜m ＜3．命题p且q为真，说明命题p和q都是真命题，取交集即得实数m的取值范围．【解答】解：由题意，得p：，解之得m＞2，q：△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0，解之得1＜m＜3…∵p且q为真，∴p，q同时为真，则，解之得2＜m＜3，…∴实数m的取值范围是2＜m＜3．…．16．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．令9x2﹣9＞0，解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）+0﹣0+f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．17．（文科做）设全集是实数集R，A={x|x2+x﹣6≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根据交集与并集的定义写出A∩B、A∪B；（2）根据A∩B=B得B⊆A，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，当a=﹣4时，B={x|x2+a＜0}={x|﹣2＜x＜2}；∴A∩B={x|﹣2＜x＜2}A∪B={x|﹣3≤x≤2}；（2）若A∩B=B，则B⊆A；由题意，x2＜﹣a；当a≥0时，B=∅，满足题意；当a＜0时，﹣a＞0，解得﹣＜x ＜，则，解得﹣4≤a＜0；综上，a的取值范围是（k+1）+1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，00，1﹣1，1∪hslx3y3h e，+∞）．2017年6月28日。

江苏省盐城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）试题（满分160分，考试时间120分钟）一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1.命题:“,sin cos 2x R x x ∃∈+>”的否定是 ▲ ．2.设32z i =-（i 是虚数单位），则z = ▲ ．3.函数()lg(32)f x x =-的定义域为 ▲ ．4.右图是一个算法的流程图，最后输出的S = ▲ ．5.双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 且13PF =，则2PF = ▲ ．6.(2,3,3),(1,0,0)a b =-=-r r ，则,a b r r的夹角为 ▲ ．7.甲乙两人比赛射击，两人的平均环数相同，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两个人中成绩较为稳定的是 ▲ ．8.从集合{}1,2,3,4,5中随机选取一个数a ，从集合{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a > 的概率是 ▲ .9.圆锥筒的底面半径为3cm ，其母线长为5cm ，则这个圆锥筒的体积为 ▲ 3cm ． 10.“3=a ”是“直线032=++a y ax 和直线07)1(3=+-+y a x 平行”的 ▲ 条件． （“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”）11.用数学归纳法证明“)12...(312))...(2)(1(-⋅⋅⋅=+++n n n n n n”从n k =到1n k =+左端需增乘的代数式为 ▲ ．12. 过直线220x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60︒，则点P 的坐标是 ▲ ．13. 如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线,m n 的同侧，且A 到,m n的距离分别为1，3．点,B C 分别在,m n 上，5AB AC +=u u u r u u u r，则AB AC ⋅u u u r u u u r的最大值是 ▲ ．开始 i ←1 S ←S+2i-1S ←0 i ←i+1 S>100 输出S 结束NY （第4题）A BC14．设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意的(2,)y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足22(())2f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是 ▲ ．二.解答题（共6题，共90分） 15.（本题满分14分）在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知向量1(,cos ),2m A =u r3(sin ,2n A =-r 且m n ⊥u r r ．（1）求角A 的大小；（2）若7,8b c ==，求ABC ∆的面积 ．16．（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点. （1）求证： //GH 平面CDE ； （2）求证： BD ⊥平面CDE .17．（本小题满分14分）已知函数32()39f x x x x a =-+++.（1）当10a =-时，求()f x 在2x =处的切线方程；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为18，求它在该区间上的最小值．18.（本小题满分16分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙．现有两种方案： 方案① 多边形为直角三角形AEB （90AEB ∠=o ），如图1所示，其中30m AE EB +=； 方案② 多边形为等腰梯形AEFB （AB EF >），设BAE θ∠=，如图2所示，其中10m AE EF BF ===．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(2,0)，且经过点27(,)22-，过椭圆的左顶点A 作直线l ⊥x 轴，点M 为直线l 上的动点（点M 与点A 不重合），点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于点P ． （1） 求椭圆C 的方程； （2） 求证：AP OM ⊥；（3） 试问OP OM ⋅u u u r u u u u r是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．20.（本小题满分16分）已知首项为1的正项数列{}n a 满足22115,2n n n n a a a a n N *+++<∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和。

一、填空题（题型注释）1、不等式的解集为______。

来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）2、某商场想通过检查发票及销售记录的百分之二来快速估计每月的销售总额，采取如下方法:从某本50张额发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号……发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）3、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有．来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）4、该程序运行后输出的结果为_____来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）5、甲，乙两人下棋，若甲获胜的概率是，甲乙下成和棋的概率是，则乙不输琪的概率是_______来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）6、判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是___．来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）7、若的方差是3，则的方差为________来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）8、二次函数的部分对应值如下表：则关于x的不等式的解集为；来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）9、已知，点P的坐标为则当时，P满足的概率为________来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）10、x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_____来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）11、不等式＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝____．来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）12、若对任意实数恒成立，求x的取值范围_________来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）13、对于函数f（x）定义域内的任意一个x都有f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f（x）的上确界，则函数g（x）＝－－（x∈（0，1））的上确界是______14、若不存在整数x满足不等式（kx－k2－2）（x－2）＜0，则实数k的取值范围是_______．来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、在平面直角坐标系xOy中，点（x,y）为不等式组所表示的区域上一动点.求（1）x-y的取值范围（2）的最小值来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）16、已知不等式的解集为．（1）求；（2）解不等式．来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）17、（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）18、某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.19、小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为（25－x）万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润＝累计收入＋销售收入－总支出）来源：2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷（带解析）20、已知二次函数，若不等式的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根。

2016—2017学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二(下)期中数学试卷（理科)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有种．（用数字作答)．2．阅读如图所示的伪代码:若输入x的值为12,则p= ．3．如图是一个程序框图,则输出的b的值是．4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中,其频率分布直方图如图所示．已知在［50，75）中的频数为100,则n的值为．5．已知样本9，10,11，x，y的平均数是10,标准差是，则xy= ．6．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为．7．(理科）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选,则共有种不同的选派方案．（用数字作答）8．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是．①“至少有一个黑球"与“都是黑球"；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球"③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球"9．已知﹣=，则C21m= ．10．（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则a= ．11．在区间[﹣1，1］上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1)等于．13．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0。

3，乙击中敌机的概率为0。

5，敌机被击中的概率为．14．已知（1+x)10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8= ．二、解答题（本大题共6小题，14+14+14+16+16+16，共90分．请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）设(3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4;(2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余数．16．如图是校园“十佳歌手"大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数;（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？17．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的。

江苏省盐城中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(理工方向）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知复数（为虚数单位），则=______．【答案】5【解析】【分析】直接利用复数的模的公式求解.【详解】因为复数，所以.故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 复数的模.2.某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取人．【答案】40【解析】试题分析：由题意得：高一抽取人数为考点：分层抽样3.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．【答案】【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为.点睛：此题主要考查有关计数原理、古典概型概率的计算等有关方面的知识和运算技能，属于中低档题型，也是高频考点.在计算古典概型中任意一随机事件发的概率时，关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件发的基本事件数，在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理.4.抛物线的准线方程是.【答案】【解析】试题分析：由抛物线方程可知，所以准线方程为考点：抛物线性质 5.若，则m=______.【答案】【解析】 【分析】直接利用组合数的性质得到x+3x-6=18或x=3x-6,解之即得x 的值. 【详解】因为，所以x+3x-6=18或x=3x-6，所以x=3或6.故答案为：3或6【点睛】（1）本题主要考查组合数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)如果.6.根据如图所示的伪代码，可知输出的的值为 .【答案】【解析】试题分析：当时，执行循环：；当时，执行循环：；当时，终止循环，输出考点：伪代码7.在正四面体O －ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则＝______________(用表示)． 【答案】【解析】因为在四面体中，为的中点，为的中点，，故答案为.8.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为______．【答案】【解析】分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a 的值．详解：：由y=ax3﹣x2+2x，得y′=3ax2﹣2x+2，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣x2+2x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．9.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：是真命题，则为真命题，为真命题，命题为真命题，则，命题为真命题，，则，所以．考点：1、命题的真假性；2、一元二次不等式恒成立．【方法点睛】本题主要考察存在性问题，一元二次不等式恒成立问题，存在性问题等价于或，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2），一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式．10.已知，则______．【答案】【解析】【分析】先求导，再求和.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查导数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答本题的关键是求，在求导时，知道它是一个常数就可以了.11.若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先化简=，再分别求和的值即得解.【详解】由题得=，令x=1,则，令x=-1,则，所以=故答案为：16【点睛】（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)与二项式定理展开式系数有关的问题，一般利用赋值法解答.12.有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）【答案】480【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人全排列，安排在4个座位上，排好后，有5个空档可用，②，将3个空座位分成1、2的两组，将其安排在5个空档之中，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将4人全排列，安排在4个座位上，有=24种情况，排好后，有5个空档可用，②，将3个空座位分成1、2的两组，将其安排在5个空档之中，有种情况，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有24×20=480种；故答案为：480【点睛】(1)本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为______．【答案】【解析】【分析】设左焦点为F，右焦点为F′，再设|AF|=x，|AF′|=y，利用椭圆的定义，四边形AFBF′为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．【详解】如图，设左焦点为F，右焦点为F′，再设|AF|=x，|AF′|=y，∵点A为椭圆C1：上的点，2a=6，b=1，c=2，∴|AF|+|AF′|=2a=6，即x+y=6，①又四边形AFBF′为矩形，∴|AF|2+|AF′|2=|FF′|2，即x2+y2=（2c）2=32，②联立①②得，解得x=3﹣，y=3+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF′|﹣|AF|=y﹣x=2，2c′=4，∴C2的离心率是e=故答案为：．【点睛】（1）本题主要考查椭圆双曲线的几何性质，考查离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理计算能力.(2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.14.若函数是上的单调减函数，已知，,且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】或【解析】【分析】先由函数单调递减得到m的值，将函数g（x）初步简化，然后针对函数h（x）中的参数n分类讨论，目的是为了将不等式简化，以便于能利用导数工具求解．【详解】由函数f（x）=﹣4x3﹣mx2+（3﹣m）x+1是R上的单调减函数，则可知f'（x）=﹣12x2﹣2mx+3﹣m≤0在R上恒成立，△=4m2﹣4×（﹣12）×（3﹣m）=4（m﹣6）2≤0，故m=6，则函数g（x）=lnx﹣2nx，由题可知在定义域（0，+∞）内恒成立，①当n≥0时，函数恒成立，故原不等式可转化为g（x）=lnx﹣2nx≤0恒成立，，令g'（x）=0，解得，则在上，g'（x）＞0，g（x）单调递增，在上，g'（x）＜0，g（x）单调递减，则，则ln2n≥﹣1=lne﹣1，即满足前提n≥0，故②当n＜0时，令，解得，则当时，，g（x）•h（x）≤0恒成立可转化为g（x）=lnx﹣2nx≤0恒成立，，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，故在上也单调递增，则，解得n≤﹣e2；当时，，g（x）•h（x）≤0恒成立可转化为g（x）=lnx﹣2nx≥0恒成立，由上可知，g（x）在上单调递增，故，解得n≥﹣e2，即﹣e2≤n＜0；要使得两种情形下都能恒成立，则取其交集得到，n=﹣e2，综上所述，可得要使得g（x）•h（x）≤0在定义域内恒成立，则实数n的取值范围为．故答案为：或【点睛】这个题目大多都能求出来m=6，但接下来的思路不太好思索，我们容易想到求[g（x）h（x）]max≤0，但是打开整理后会发现这个思路很难完成；因此想到看能不能利用两个因式函数的值恒为正或者恒为负，将原不等式作以简化，故想到针对相对比较简单的后一个函数中的参数n分类讨论求解．二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.在如图所示的坐标系中，长方体，已知，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用向量法求异面直线与所成角的余弦值.(2)利用向量法求直线与平面所成角的正弦值.【详解】在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．由已知，，可得，，．又平面，从而与平面所成的角为，而，，，，因此易得，．（1）因为，，所以．于是，异面直线与所成角的余弦值为．（2）易知直线的一个方向向量为，设是平面的一个法向量，，由取，得，所以，即直线与平面所成角的正弦值．【点睛】（1）本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化计算能力.(2)直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.16.随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量（单位：千盒）与销售价格（单位：元/盒）满足关系式其中,为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.（1）求的值；（2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）【答案】（1）10；（2）当销售价格为元/盒时，商家每日销售所获得的利润最大【解析】【分析】(1)时，,代入关系式得，解得. (2)先求出每日销售外卖便当所获得的利润，再利用导数求它的最大值.【详解】（1）因为时，,代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，外卖便当每日的销售量，所以每日销售外卖便当所获得的利润从而.令，得,且在上,，函数f(x)单调递增；在上，，函数f(x)单调递减，所以是函数f(x)在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数f(x)取得最大值.故当销售价格为元/盒时，商家每日销售所获得的利润最大.【点睛】(1)本题主要考查导数的应用，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 利用导数解应用题的步骤：①读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义;②分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系（注意确定函数的定义域）；③求函数的导数，解方程；④如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；如果函数的定义域不是闭区间，又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明.17.已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（1）求的值；（2）求展开式的中间项；（3）当时，用数学归纳法证明：.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）先求出，，，由可得m的值.(2)求展开式中的第五项即得解.(3)利用数学归纳法证明.【详解】（1）依题意，，，由可得（舍去），或（2）所以展开式的中间项是第五项为：；（3）证明：由题得，①时，结论成立，②设当时，，则时，由可知，即综合①②可得，当时，【点睛】(1)本题主要考查二项式定理，考查求二项式展开式的指定项，考查数学归纳法证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法.放缩的常见技巧：①添加或舍去一些项，如：；②将分子或分母放大或缩小，如：；③利用基本不等式等，如：.18.在平面直角坐标系中，椭圆的长轴长，短轴长．(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆的左右顶点，分别过作轴的垂线交直线于点，为椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别交直线于点，．(i)当直线的斜率为2时，求的面积；(ii)求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用已知求出a和b即得椭圆的方程.(2) (i)先求出点E，F的坐标，再求|EF|，再求的面积. (ii)先分别求DE,CF,再求．再利用基本不等式求的最小值．【详解】（1）由题得，所以椭圆的方程为．（2）由（1）知，，设，则，直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，（i）当直线的斜率为时，有，消去并整理得，解得或（舍），所以的面积．（ii）,，所以．所以DE+CF.所以对任意的动点，的最小值为．【点睛】(1)本题主要考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和面积的计算，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是求得．19.已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）当时，试讨论函数的单调性；（3）若对任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间再求其值域.(2)对m分类讨论，利用导数求函数的单调性.(3)先求得，转化为，对任意恒成立，再构造函数，求其最小值得解.【详解】（1）当时，函数，所以所以函数单调递增，故函数在区间上的最小值为最大值为，所以区间上的值域为（2）令得当时，，由得或，由得，所以在区间和上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.当时，，所以函数单调递增.当时，，由得或，由得，所以在区间和上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.（3）由（2）知，当时，函数在上单调递增，故当时，，因为对任意，存在，使得不等式成立，所以，得，对任意恒成立记，则当时，若则从而，所以函数在上单调递增，所以当时，符合题意若，则存在，使得，则在上单调递减，在上单调递增，从而当时，，说明当时，不恒成立，不符合题意若，则在上单调递减，所以当时，，不符和题意。