【真题】2016-2017学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF

2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）地解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x 1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣12．（3分）y=x+1是关于x地一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等地实数根D．有两个相等地实数根3．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O地半径为4，则这个正六边形地边心距OM和地长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，4．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确地是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x地增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣25．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD地长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中地位置如图所示，点B地坐标为（3，4），D是OA地中点，点E在AB上，当△CDE地周长最小时，点E地坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有（）A．1个 B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，则b、c地大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）10．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下地三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是．11．（3分）正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB地面积为8，则满足y1＞y2地实数x地取值范围是．12．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC地同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上地动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE地长为．13．（3分）如图，AC是半圆O地一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O地半径为2，则圆中阴影部分地面积为．14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O 地半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥地侧面，则这个圆锥地高为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为．三、解答题16．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅地可能性是否会增大？请说明理由．17．（9分）在如图地网格图中，每个小正方形地边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后地图形△AB1C1；（2）若点B地坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C 两点地坐标；（3）根据（2）地坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2地坐标．18．（9分）如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG地对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE地长．19．（9分）如图1，反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k地值；（2）求tan∠DAC地值及直线AC地解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积地最大值．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE地延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG地长．21．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车地日租金x（元）是5地倍数，发现每天地营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车地日租金每增加5元，租出去地观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天地管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天地净收入为正，则每辆车地日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间地函数关系式；（3）若某日地净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是多少元？22．（10分）问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD地边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间地数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图3，在某公园地同一水平面上，四条通道围成地ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 地长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线地函数表达式；（2）E是抛物线上地点，求满足∠ECD=∠ACO地点E地坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点地四边形是菱形，求菱形地边长．2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）地解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣1【解答】解：2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）2x（3x﹣2）﹣（x﹣1）（3x﹣2）=0，（3x﹣2）[2x﹣（x﹣1）]=0，解得：x 1=，x2=﹣1．故选：D．2．（3分）y=x+1是关于x地一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等地实数根D．有两个相等地实数根【解答】解：∵y=x+1是关于x地一次函数，∴≠0，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0地判别式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A．3．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O地半径为4，则这个正六边形地边心距OM和地长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，【解答】解：如图所示，连接OC、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OA=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×=2，地长==；故选：D．4．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确地是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x地增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣地图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x地增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x地增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD地长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【解答】解：连接AC，作AC，AB地垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆地圆心，∴三点组成地圆地圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点地坐标为：（5，1），∴点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是：（5，1）．故选：C．7．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中地位置如图所示，点B地坐标为（3，4），D是OA地中点，点E在AB上，当△CDE地周长最小时，点E地坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB地对称点H，连接CH与AB地交点为E，此时△CDE地周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有（）A．1个 B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1地顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有3个交点；故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，则b、c地大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+3地图象地对称轴为x=a，二次项系数1＞0，∴抛物线地开口向上，在对称轴地右边，y随x地增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，∴b＜c，故答案为：＜．10．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下地三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0地情况共有2种，∴正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是=．故答案为：．11．（3分）正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB地面积为8，则满足y1＞y2地实数x地取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB地面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）地图象在反比例函数y2=（k≠0）图象地上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．12．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC地同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上地动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE地长为3或．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．13．（3分）如图，AC是半圆O地一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O地半径为2，则圆中阴影部分地面积为．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD=DE=OE=OA，∴∠A=30°，∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影部分面积=S△OBC=×2×=．故答案为：14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O 地半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥地侧面，则这个圆锥地高为4．【解答】解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，∴PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=60°∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∵半径为3cm，∴扇形地弧长为=4π，∴圆锥地底面半径为4π÷2π=2，∴圆锥地高为=4cm，故答案为：415．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为6或2．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题16．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅地可能性是否会增大？请说明理由．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅地大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能地结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率为：=；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅地大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能地结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生地有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生地概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生地可能性会增大．17．（9分）在如图地网格图中，每个小正方形地边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后地图形△AB1C1；（2）若点B地坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C 两点地坐标；（3）根据（2）地坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2地坐标．【解答】解：（1）如图所示：△AB1C1，即为所求；（2）如图所示：A（0、1）、C（﹣3、1）；（3）如图所示：△BA2C2，即为所求，A2（3、﹣3 ）．18．（9分）如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG地对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE地长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴==，又∵∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF．（2）：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，∴EF2=BE2+BF2=3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．19．（9分）如图1，反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k地值；（2）求tan∠DAC地值及直线AC地解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积地最大值．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC地解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC地解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点地横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，=•t•（﹣t+1）∴S△CMN=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE地延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG地长．【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O地直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．21．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车地日租金x（元）是5地倍数，发现每天地营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车地日租金每增加5元，租出去地观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天地管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天地净收入为正，则每辆车地日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间地函数关系式；（3）若某日地净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是多少元？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5地倍数，∴每辆车地日租金至少应为25元；（2）∵每辆车地净收入为w元，∴当0＜x≤100时，w1=50x﹣1100；当x＞100时，w2=x（50﹣）﹣1100=﹣x2+70x﹣1100，即w=；（3）∵w=4420，∴当0＜x≤100时，50x﹣1100=4420，得x=110.4（舍去），当x＞100时，有：﹣x2+70x﹣1100=4420，解得，x1=230，x2=120，即使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是120元．22．（10分）问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD地边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间地数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD 【探究应用】如图3，在某公园地同一水平面上，四条通道围成地ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 地长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转地性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD地延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF地长约为109米．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线地函数表达式；（2）E是抛物线上地点，求满足∠ECD=∠ACO地点E地坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点地四边形是菱形，求菱形地边长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方地抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方地抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠ECF，∴tan∠ACO=tan∠ECF，∴=，设线段EF=h，则CF=2h，∴点E（2h，4﹣h）∵点E在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=4﹣h，∴h=0（舍）h=∴E（3，），点E地坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形地边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC地解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′地边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形地对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+4，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形地边长为4﹣4．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

河南省郑州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＜3D . x≥32. （2分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）A . 1，，B . 7，24，25C . 4，5，6D . ，，13. （2分）设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③D . ②④4. （2分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A . 8个B . 10个C . 12个D . 13个5. （2分）下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A . 一组对边平行且相等，有一个角是直角B . 两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组内角C . 两条对角线互相平分，并且有一组邻角相等D . 一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直6. （2分）函数y=-2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018九下·滨海开学考) 已知数据x1 ， x2 ， x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A . 5B . 7C . 15D . 178. （2分）(2018·德阳) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D . —组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·重庆期中) 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简________.10. （1分） (2019八下·海淀期中) 写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，则这个一次函数可以是________.11. （1分） (2017七下·全椒期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[﹣ ]=________．12. （1分）(2014·河池) 在▱ABCD中，S▱ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将▱ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE=________．13. （1分） (2017八下·邵阳期末) 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．14. （1分）小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB 为________ 米．15. （1分）用6个完全相同菱形拼成如图所示的图案，则菱形中较大的内角度数为________ ．16. （1分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；（请②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________ ．写出正确结论的序号）．三、解答题 (共7题；共90分)17. （10分） (2015八上·广饶期末) 计算与解方程（1）计算：÷ ﹣× + ．（2）解方程：1+ = ．18. （10分） (2015九下·深圳期中) 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？19. （15分） (2019八下·桂林期末) 蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．20. （5分） (2017八下·龙海期中) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，求EC的长．21. （20分） (2019八下·西湖期末)（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．（3）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（4）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．22. （20分） 2016无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.867.2910被调查的消费者人数（人）1503381606042将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表格中信息可知，求被调查消费者的年收入的平均数元．（精确到0.01）（2）请在右图中补全这个频数分布直方图．（3）求打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？23. （10分）(2018·海陵模拟) 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=3 ，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。

2015-2016年上学期期末考试模拟试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列说法正确的是（ ）A ．3π是分数B ．1的平方根是1C ．无理数都是无限小数D ．有理数与数轴上的点一一对应 2、若点P (b -3，-2b )在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．(0，-6)B ．(-6，0)C ．(0，6)D ．(6，0) 3、若一个数的平方根是a +3和2a -15，则这个数为（ ）A ．4B ．7C ．-7D ．494）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：A ．甲品牌B ．乙品牌C ．丙品牌D ．丁品牌6、若方程组134541ax by x y -=⎧⎨-=⎩与3237ax by x y +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A ．45a b =⎧⎨=-⎩B ．23a b =⎧⎨=-⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．52a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩7、如图，点A 的坐标为(-1，0)，点B 在直线y =x 上运动，已知直线y =x x 轴的夹角为45°，则当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A．(0，0)B ．(22-C ．11()22--， D．()22-- 8、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=900，B 是三角形的角的平分线，点E 、F 是BD 和BC 上的动点，则CE+EF 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题3分，共21分）9_________________．10、以方程组23738x y x my ⎧+=⎨+=⎩的解为坐标的点在直线y =5x -9上，则m 的值为__________。

11、两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2的图象如图所示，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是________．12、 如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P 的坐标为(-2，2)，则S △P AB =________． 13、如图，在平面直角坐标系中有一长方形ABCD ，其中A (0，0)，C (-3．若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处，则点E 的坐标为__________。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

河南省郑州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值为（）A . a=2，b=1B . a=2，b=﹣3C . a=2.5，b=1D . a=4，b=﹣52. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≤C . ≤m＜3D . ≤m≤33. （2分）如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x－10）°，则x的值可能是A . 10B . 20C . 30D . 404. （2分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 如图，已知，那么（）.A .B .C .D .5. （2分）(2018·河南) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A关于点B 的对称点，则点C的坐标是（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，﹣3）C . （0，﹣2）D . （0，﹣3）7. （2分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为1.65米，而小华的身高为1.66米．下列说法错误的是（）．A . 1.65米是该班学生身高的平均水平B . 班上比小华高的学生不会超过25人C . 这组身高的中位数不一定是1.65米D . 这组身高的众数不一定是1.65米8. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④9. （2分）如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD ，则图中∠1和∠2的关系是（）A . ∠2=2∠1B . ∠1+2∠2=90°C . 2∠1+3∠2=180°D . 3∠1+2∠2=180°10. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条二、填空题 (共9题；共23分)11. （1分）(2019·泉州模拟) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为________ .12. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1 ， B两点的直线解析式为________ ．13. （1分）一组数据8，6，10，7，9的方差为________．14. （1分）(2017·营口) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为________．15. （1分） (2016七上·连州期末) 如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x=________．16. （1分） (2016九上·相城期末) 己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．17. （1分） (2016八上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．18. （1分）(2017·杭州模拟) 已知射线OM，ON，∠MON=45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA=1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2=________．19. （15分）(2019·海州模拟) 如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB＝AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF.（1）求证：BE＝FE；（2）求证：∠AFE＝∠BDC；（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的长.三、解答题 (共5题；共41分)20. （10分） (2019八上·无锡期中) 利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC.21. （5分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D；（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．22. （11分） (2020八上·苏州期末) 已知一次函数，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；（3）平移一次函数的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式.23. （5分） (2016七下·辉县期中) 育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一点同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度．24. （10分） (2018八上·韶关期末) 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30。

2016-2017 学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2B．3C．4D．52．（3 分）在实数﹣，0，π，，中，无理数有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个3．（3 分）如图，以下条件不可以判断直线a∥b 的是（）A．∠ 1=∠4 B．∠ 3=∠5 C．∠ 2+∠5=180°D．∠ 2+∠4=180°4．（3 分）在某校冬天运动会上，有15 名选手参加了200 米初赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不同样，某选手要想知道自己能否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要认识所有成绩的（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差5．（3 分）以下图，若点 E 的坐标为（﹣ 2，1），点 F 的坐标为（ 1，﹣ 1），则点 G的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，1）6．（3 分）以下命题中，真命题有（）①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且此中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④假如 a2 =b2，那么 a=b．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点 A 对于x 轴的对称点 B 在直线 y=﹣x+1 上，则 m的值为（）A．﹣ 1 B．1C．2D．38．（3 分）八年级 1 班生活委员小华去为班级购置两种单价分别为8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小华将 100 元恰巧用完，共有几种购置方案（）A．2B．3C．4D．59．（ 3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 2，动点 P 从 C出发，在正方形的边上沿着 C? B? A 的方向运动（点P 与 A 不重合）．设 P 的运动行程为x，则以下图象中△ ADP的面积 y 对于 x 的函数关系（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，把长方形纸片 ABCD折叠，使其对角极点C与 A 重合．若长方形的长 BC为 8，宽 AB为 4，则折痕 EF 的长度为（）A．5B．3C．2D．3二、填空题（每题 3 分，共 15 分）．11．（ 3 分）化简：=．12．（ 3 分）如图， AB∥ CD，EF与 AB，CD分别订交于点 E，F，EP⊥EF，与∠ EFD 的角均分线 FP 订交于点 P．若∠ BEP=46°，则∠ EPF=度．13．（3 分）若 x，y 知足+（2x+3y﹣13）2=0，则 2x﹣y 的值为．14．（ 3 分）平面直角坐标系内的一条直线同时知足以下两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的分析式能够是（写出一个分析式即可）．15．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角板的直角极点P 的坐标为（2，2），一条直角边与 x 轴的正半轴交于点A，另向来角边与y 轴交于点 B，三角板绕点 P 在座标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有知足条件的点 B 的坐标．三、解答题（共55 分）16．（ 6 分）如图，小正方形的边长为1，△ ABC的三个极点都在小正方形的极点处，判断△ ABC的形状，并求出△ ABC的面积．17．（ 6 分）（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（ 2）利用一次函数图象剖析（1）中方程组无解的原由．18．（6 分）成立一个平面直角坐标系．在座标系中描出与 x 轴的距离等于 3 与 y 轴的距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系．19．（ 7 分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识比赛．每班选25 名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，此中相应等级得分挨次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，以下图．（ 1）把一班比赛成绩统计图增补完好；（ 2）写出下表中 a、b、c 的值：均匀数（分）中位数（分）众数（分）方差一班a b90二班80c（ 3）依据（ 2）的结果，请你对此次比赛成绩的结果进行剖析．20．（ 8 分）如图已知直线CB∥OA，∠ C=∠OAB=100°，点 E、点 F 在线段 BC上，知足∠ FOB=∠AOB=α， OE均分∠ COF．（1）用含有α的代数式表示∠ COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行挪动 AB，则∠ OBC：∠OFC的值能否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．21．（ 10 分）在一条笔挺的公路旁挨次有A、B、 C三个乡村，甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最后抵达C村．设甲、乙两人到C村的距离 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系以下图，请回答以下问题：（ 1） A、 C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（3）乙内行驶过程中，何时距甲 10km？22．（ 12 分）正方形 OABC的边长为 2，此中 OA、OC分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 所示，直线 l 经过 A、C两点．（1）若点 P 是直线 l 上的一点，当△ OPA的面积是 3 时，恳求出点 P 的坐标；（2）如图 2，坐标系 xOy 内有一点 D（﹣ 1， 2），点 E 是直线 l 上的一个动点，恳求出 |BE+DE|的最小值和此时点 E 的坐标．（3）若点 D 对于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出 |BE﹣DE|的最大值，并写出此时点 E 的坐标．2016-2017 学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2B．3C．4D．5【剖析】利用勾股定理即可求解．【解答】解：由勾股定理得：斜边长==5．应选： D．【评论】本题考察了勾股定理，娴熟掌握勾股定理是重点．2．（3 分）在实数﹣，0，π，，中，无理数有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【剖析】无理数常有的三种种类（ 1）开不尽的方根；（2）特定构造的无穷不循环小数，如 0.303 003 000 300 003 （两个 3 之间挨次多一个 0）．（3）含有π的绝大多数数，如 2π．注意：判断一个数能否为无理数，不可以只看形式，要看化简结果．【解答】解：﹣是有理数；0是有理数；π 是无理数；是无理数；1.41 是有数．应选： C．【评论】本题主要考察的是无理数的观点，娴熟掌握无理数的常有三种种类是解题的重点．3．（3 分）如图，以下条件不可以判断直线a∥b 的是（）A．∠ 1=∠4 B．∠ 3=∠5 C．∠ 2+∠5=180°D．∠ 2+∠4=180°【剖析】要判断直线 a∥ b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解： A、能判断，∠ 1=∠4，a∥b，知足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠ 3=∠5，a∥b，知足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠ 2=∠5，a∥b，知足同旁内角互补，两直线平行．D、不可以．应选 D．【评论】解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．（3 分）在某校冬天运动会上，有15 名选手参加了200 米初赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不同样，某选手要想知道自己能否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要认识所有成绩的（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差【剖析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的均匀数；15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩．参赛选手要想知道自己能否能进入前8 名，只要要认识自己的成绩以及所有成绩的中位数，比较即可．【解答】解：因为总合有15 个人，且他们的分数互不同样，第8 的成绩是中位数，所以要判断能否进入前8 名，只要要认识自己的成绩以及所有成绩的中位数．应选 B．【评论】本题主要考察统计的相关知识，主要包含均匀数、中位数、众数的意义．反应数据集中程度的统计量有均匀数、中位数、众数等，各有限制性，所以要对统计量进行合理的选择和适合的运用．5．（3 分）以下图，若点 E 的坐标为（﹣ 2，1），点 F 的坐标为（ 1，﹣ 1），则点 G的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，1）【剖析】依据点 F 的坐标确立向左一个单位，向上一个单位为坐标原点成立平面直角坐标系，而后写出点 G的坐标即可．【解答】解：成立平面直角坐标系以下图，点 G的坐标为（ 1，2）．应选 A．【评论】本题考察了点的坐标，依据已知点的坐标正确确立出坐标原点的地点是解题的重点．6．（3 分）以下命题中，真命题有（）①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且此中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④假如 a2 =b2，那么 a=b．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；②两边分别相等且此中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确；③三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确；22 22 ④假如 a =b ，那么 a=b，不正确，比如（﹣ 1） =1 ，但﹣ 1≠1；则真命题有 1 个；【评论】本题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点 A 对于x 轴的对称点 B 在直线 y=﹣x+1 上，则 m的值为（）A．﹣ 1 B．1C．2D．3【剖析】依据对于 x 轴的对称点的坐标特色可得B（2，﹣ m），而后再把 B 点坐标代入 y=﹣x+1 可得 m的值．【解答】解：∵点 A（2，m），∴点 A 对于 x 轴的对称点 B（2，﹣ m），∵B 在直线y=﹣x+1 上，∴﹣ m=﹣ 2+1=﹣ 1，m=1，应选： B．【评论】本题主要考察了对于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特色，重点是掌握凡是函数图象经过的点必能使分析式左右相等．8．（3 分）八年级 1 班生活委员小华去为班级购置两种单价分别为8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小华将 100 元恰巧用完，共有几种购置方案（）A．2B．3C．4D．5【剖析】利用二元一次方程的解法从而分别代入正整数求出即可．【解答】解：设购置单价为8 元的盆栽 x 盆，购置单价为10 元的盆栽 y 盆，根据题意可得：8x+10y=100，当 x=10，y=2，当 x=5，y=6，当 x=0，y=10故切合题意的有 3 种，应选： B．【评论】本题主要考察了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题重点．9．（ 3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 2，动点 P 从 C出发，在正方形的边上沿着 C? B? A 的方向运动（点 P 与 A 不重合）．设 P 的运动行程为 x，则以下图象中△ ADP的面积 y 对于 x 的函数关系（）A．B．C．D．【剖析】△ ADP的面积可分为两部分议论，由C运动到 B 时，面积不变；由 B 运动到 A 时，面积渐渐减小，所以对应的函数应为分段函数．【解答】解：当 P 点由 C 运动到 B 点时，即 0≤x≤2 时， y==2当 P 点由 B 运动到 A 点时（点 P 与 A 不重合），即 2＜x＜4 时，y==4﹣x∴ y 对于 x 的函数关系注：图象不包含x=4 这个点．应选： C．【评论】本题考察了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围．10．（ 3 分）如图，把长方形纸片 ABCD折叠，使其对角极点C与 A 重合．若长方形的长 BC为 8，宽 AB为 4，则折痕 EF 的长度为（）A．5B．3C．2D．3【剖析】过 F 点作 FH⊥ AD于 H，在 Rt△EHF中依据勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过 F 点作 FH⊥AD于 H，设 CF=x，则 BF=8﹣x，222在 Rt△ ABF中， AB+BF=AF，∴ 16+（8﹣x）2=x2，解得： x=5，∴ CF=5，FH=4，EH=AE﹣AH=2，∴EF2=42+22=20，∴EF=2 ；应选 C【评论】本题主要考察了折叠的性质、勾股定理，灵巧运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来剖析、判断、推理是解题的重点．二、填空题（每题 3 分，共 15 分）．11．（ 3 分）化简：= 3 ．【剖析】依据算术平方根的定义求出即可．【解答】解： =3．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12．（ 3 分）如图， AB∥ CD，EF与 AB，CD分别订交于点 E，F，EP⊥EF，与∠EFD 的角均分线 FP 订交于点 P．若∠ BEP=46°，则∠ EPF= 68 度．【剖析】由 AB∥CD，依据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由 EP⊥EF，∠ EFD 的均分线与 EP 订交于点 P，∠BEP=36°，即可求得∠ PFE 的度数，而后依据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠ EFD=180°﹣ 90°﹣ 46°=44°，∵∠ EFD的均分线与 EP订交于点 P，∴∠ EFP=∠PFD= ∠EFD=22°，∴∠ EPF=90°﹣∠ EFP=68°．故答案为： 68．【评论】本题考察了平行线的性质与角均分线的定义，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的重点是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形联合思想的应用．13．（ 3 分）若 x，y 知足+（2x+3y﹣ 13）2=0，则 2x﹣y 的值为1．【剖析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解获得x 与 y 的值，代入原式计算即可获得结果．【解答】解：∵+（2x+3y﹣ 13）2 =0，∴，解得：，则 2x﹣ y=4﹣3=1，故答案为： 1【评论】本题考察认识二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．14．（ 3 分）平面直角坐标系内的一条直线同时知足以下两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，这条直线的分析式能够是y=x+2 （写出一个分析式即可）．【剖析】设直线分析式为 y=kx+b，依据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2 得出分析式即可．【解答】解：因为不经过第四象限， k＞0，b＞0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，可得分析式为 y=x+2，故答案为： y=x+2【评论】本题考察了待定系数法求分析式，重点是依据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2 解答．15．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角板的直角极点 P 的坐标为（2，2），一条直角边与 x 轴的正半轴交于点 A，另向来角边与 y 轴交于点 B，三角板绕点P 在座标平面内转动的过程中，当△ POA为等腰三角形时，请写出所有知足条件的点 B 的坐标（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．【剖析】由 P 坐标为（ 2，2），可得∠ AOP=45°，而后分别从 OA=PA，OP=PA，OA=OP去剖析求解即可求得答案．【解答】解：∵ P坐标为（ 2， 2），∴∠ AOP=45°，①如图 1，若 OA=PA，则∠ AOP=∠OPA=45°，∴∠ OAP=90°，即 PA⊥ x 轴，∵∠ APB=90°，∴ PB⊥y 轴，∴点 B 的坐标为：（0，2）；②如图 2，若 OP=PA，则∠AOP=∠OAP=45°，∴∠ OPA=90°，∵∠ BPA=90°，∴点B 与点 O重合，∴点 B 的坐标为（ 0， 0）；③如图 3，若 OA=OP，则∠ OPA=∠OAP==67.5 °，过点 P 作 PC⊥y 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥OP于点 D，则 PC∥ OA，∴∠ OPC=∠AOP=45°，∵∠ APB=90°，∴∠ OPB=∠APB﹣∠°，∴∠ OPB=∠°，∴ BC=BD，设 OB=a，则 BD=BC=2﹣a，∵∠ BOP=45°，在 Rt△ OBD中， BD=OB? sin45 °，即 2﹣a=a，解得： a=4﹣ 2．综上可得：点 B 的坐标为：（ 0， 2），（0，0），（0，4﹣2）．故答案为：（ 0， 2），（ 0， 0），（0，4﹣2）．【评论】本题考察了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质．本题难度较大，注意掌握方程思想、分类议论思想以及数形联合思想的应用．三、解答题（共55 分）16．（ 6 分）如图，小正方形的边长为1，△ ABC的三个极点都在小正方形的极点处，判断△ ABC的形状，并求出△ ABC的面积．【剖析】利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再依据勾股定理逆定理判断△ABC 的形状，依据三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：由勾股定理得， AB==，BC==，AC==2，222∵ AB=BC+AC，∴△ ABC是直角三角形；∴△ ABC的面积为 2×÷2=2．【评论】本题考察了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，娴熟掌握网格构造并正确找出对应点的地点是解题的重点．17．（ 6 分）（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（2）利用一次函数图象剖析（1）中方程组无解的原由．【剖析】依据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．【解答】解：（1）方程组无解；（ 2）一次函数图象为：方程组无解的原由是两条直线没有交点．【评论】本题考察一次函数与二元一次方程组，重点是依据一次函数与二元一次方程组的关系解答．18．（6 分）成立一个平面直角坐标系．在座标系中描出与x 轴的距离等于 3 与 y 轴的距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系．...【剖析】依据题意立平面直角坐标系从而得出各点地点求出答案．【解答】解：以下图：该点在第一象限时，其坐标为A（4，3）；该点在第二象限时，其坐标为B（﹣ 4，3）；该点在第三象限时，其坐标为C（﹣ 4，﹣ 3）；该点在第四象限时，其坐标为D （ 4，﹣ 3）；A 与B 对于 y 轴对称， A 与C 对于原点对称， A 与 D对于 x 轴对称， B 与 C 对于 x 轴对称， B 与 D对于原点轴对称，C与 D对于 y 轴对称．【评论】本题主要考察了轴对称变换，正确成立平面直角坐标系是解题重点．19．（ 7 分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识比赛．每班选25 名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，此中相应等级得分挨次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，以下图．（1）把一班比赛成绩统计图增补完好；（2）写出下表中 a、b、c 的值：均匀数（分）中位数（分）众数（分）方差一班a b90二班80c（ 3）依据（ 2）的结果，请你对此次比赛成绩的结果进行剖析．【剖析】（1）依据总人数为 25 人，求出等级 C 的人数，补全条形统计图即可；（ 2）求出一班的均匀分与中位数获得 a 与 b 的值，求出二班得众数获得 c 的值即可；（3）分三种状况议论，分别依据一班和二班的均匀数和中位数、一班和二班的均匀数和众数以及 B 级以上（包含 B 级）的人数进行剖析，即可得出合理的答案．【解答】解：（1）一班中 C 级的有 25﹣6﹣12﹣5=2 人，补图以下：（ 2）依据题意得：a=（6×100+12×90+2×80+70× 5）÷ 25=87.6 ；中位数为 90 分，二班的众数为 100 分，则 a=87.6 ，b=90，c=100；（3）①从均匀数和中位数的角度，一班和二班均匀数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从均匀数和众数的角度，一班和二班均匀数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从 B 级以上（包含 B 级）的人数的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一班成绩好于二班．【评论】本题考察了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的重点．20．（ 8 分）如图已知直线 CB∥OA，∠ C=∠OAB=100°，点 E、点 F 在线段 BC 上，知足∠ FOB=∠AOB=α， OE均分∠ COF．（1）用含有α的代数式表示∠ COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行挪动 AB，则∠ OBC：∠OFC的值能否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．【剖析】（1）先依据平行线的性质得出∠ COA的度数与∠ FBO=∠AOB，再由∠ FOB= ∠ AOB，得出∠ FBO=∠ FOB即 OB均分∠ AOF，依据 OE均分∠ COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；（2）依据平行线的性质可得出∠ OBC=∠BOA，∠ OFC=∠ FOA，从而得出答案．【解答】（1）∵ CB∥OA，∴∠ C+∠AOC=180°．∵∠ C=100°，∴∠ AOC=80°．∴∠ EOB=∠EOF+∠FOB= ∠ COF+ ∠ FOA=（∠ COF+∠ FOA）=∠AOC=40°．又 OE均分∠ COF，...∴∠ COE=∠FOE=40°﹣α；（2）∠ OBC：∠ OFC的值不发生改变．∵ BC∥OA，∴∠ FBO=∠AOB，又∵∠ BOF=∠AOB，∴∠ FBO=∠BOF，∵∠ OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠ OFC=2∠ OBC，即∠ OBC：∠ OFC=∠OBC： 2∠ OBC=1：2．【评论】本题主要考察了平行线、角均分线的性质以及平行四边形的性质，有必定的综合性，难度适中．21．（ 10 分）在一条笔挺的公路旁挨次有A、B、 C三个乡村，甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最后抵达C村．设甲、乙两人到C村的距离 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系以下图，请回答以下问题：（1） A、 C两村间的距离为 120 km，a= 2 ；（2）求出图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（3）乙内行驶过程中，何时距甲 10km？【剖析】（1）由图可知与 y 轴交点的坐标表示 A、C 两村间的距离为 120km，再由0.5 小时距离 C 村 90km，行驶 120﹣ 90=30km，速度为 60km/h，求得 a=2；（2）求得 y1，y2两个函数分析式，成立方程求得点 P 坐标，表示在什么时间相遇以及距离 C 村的距离；（3）由（ 2）中的函数分析式依据距甲 10km成立方程；商讨得出答案即可．【解答】解：（1）A、 C两村间的距离 120km，a=120÷[ （120﹣90）÷ 0.5]=2 ；（2）设 y1=k1x+120，代入（ 2，0）解得 y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（ 3，0）解得 y1=﹣30x+90，由﹣ 60x+120=﹣ 30x+90解得 x=1，则 y1=y2 =60，所以 P（1，60），表示经过 1 小时甲与乙相遇且距C村 60km．（3）当 y1﹣ y2=10，即﹣ 60x+120﹣（﹣ 30x+90） =10解得 x=，当 y2﹣y1=10，即﹣ 30x+90﹣（﹣ 60x+120） =10解得 x=，当甲走到 C 地，而乙距离 C 地 10km时，﹣30x+90=10解得 x=；综上所知当 x= h，或 x= h，或 x=h 乙距甲 10km．【评论】本题考察一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时仔细剖析图象求出分析式是重点，注意分类思想的浸透．22．（ 12 分）正方形 OABC的边长为 2，此中 OA、OC分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 所示，直线 l 经过 A、C两点．（1）若点 P 是直线 l 上的一点，当△ OPA的面积是 3 时，恳求出点 P 的坐标；（2）如图 2，坐标系 xOy 内有一点 D（﹣ 1， 2），点 E 是直线 l 上的一个动点，恳求出 |BE+DE|的最小值和此时点 E 的坐标．（3）若点 D 对于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出 |BE﹣DE|的最大值，并写出此时点 E 的坐标．【剖析】（1）如图 1 中，求出直线 l 的分析式为 y=x+2．设点 P 的坐标为（ m，m+2），由题意得×2× |m+2|=3，解方程即可．（2）如图 2 中，连结 OD交直线 l 于点 E，则点 E为所求，此时 |BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．求出直线OD的分析式，利用方程组求出等 E 坐标即可．（3）如图 3 中， O与 B 对于直线 l 对称，所以 BE=OE，|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E 三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为 OD．求出直线 OD的分析式，利用方程组求出交点 E 坐标即可．【解答】解：（1）如图 1 中，由题意知点 A、点 C的坐标分别为（﹣ 2，0）和（ 0， 2）设直线 l 的函数表达式 y=kx+b（k≠0），经过点 A（﹣ 2，0）和点 C（0，2），得解得，∴直线 l 的分析式为 y=x+2．设点 P 的坐标为（ m， m+2），由题意得×2×|m+2|=3，∴ m=1或 m=﹣ 5．∴ P（ 1， 3），P′（﹣ 5，﹣ 3）．（2）如图 2 中，连结 OD交直线 l 于点 E，则点 E为所求，此时 |BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．设 OD所在直线为 y=k1 x（ k1≠0），经过点 D（﹣ 1，2），∴2=﹣k1，∴k1=﹣ 2，∴直线 OD为 y=﹣2x，由解得，∴点 E 的坐标为（﹣，），又∵点 D 的坐标为（﹣ 1，2），∴由勾股定理可得OD=．即 |BE+DE|的最小值为．（ 3）如图 3 中，∵ O与 B 对于直线 l 对称，∴BE=OE，∴ |BE﹣DE|=|OE﹣ DE|．由两边之差小于第三边知，当点 O，D，E 三点共线时， |OE﹣ DE|的值最大，最大值为 OD．∵ D（﹣ 1，﹣ 2），∴直线 OD的分析式为 y=2x，OD==，由，解得，∴点 E（2，4），∴ |BE﹣D′E| 的最大值为此时点E的坐标为（2，4）．【评论】本题考察四边形综合题、一次函数的应用、正方形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的重点是学会利用对称，依据两点之间线段最短，解决最小值问题，依据三角形的两边之差小于第三边，确立最大值问题，属于中考常考题型．。

河南省郑州市协作区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．如果，那么x=4C．一个角的补角大于这个角D．同位角相等，两直线平行3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数5．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣17．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处8．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A． B． C． D．二、填空题：每小题3分，共21分．9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．10．满足﹣的最小整数是．11．已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是．12．如图，在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是．13．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．14．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为．三、解答题：共55分．16．计算：（1）；（2）（）（）．17．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？18．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．19．郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．120．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元．（1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？（2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m、a的值．（2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围．（3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km．（请直接写出答案）河南省郑州市协作区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．如果，那么x=4C．一个角的补角大于这个角D．同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；B、如果，那么x=，故错误，为假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，如120°的补角为60度，故错误，为假命题；D、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义，难度不大．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【考点】方差．【分析】根据方差的计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，可以知道样本的容量和平均数．【解答】解：由于方差s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数．故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．5．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据∠C=55°，求出∠A+∠B的度数，再根据∠A﹣∠B=35°求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x=2．y=1代入方程组得出方程组求出方程组的解即可．【解答】解：把x=2．y=1代入方程组得：①+②得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入①得：8+b=7，解得：b=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣1）=3，故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．8．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．故答案为：三．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．满足﹣的最小整数是﹣1．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据1＜，可得﹣＜﹣1，可得答案．【解答】解：满足﹣的最小整数是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用1＜是解题关键．11．已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是（5，﹣3）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．【解答】解：点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标．12．如图，在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB===，由圆的半径相等，得这个点表示的实数是．故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆的半径是解题关键．13．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=40°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=﹣2或﹣12．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先根据条件求得a=5，b=7或a=﹣5，b=7，再分别求当a=5，b=7时，当a=﹣5，b=7时a ﹣b的值即可．【解答】解：∵|a|=5，=7，∴a=±5，b=±7；又∵|a+b|=a+b，∴a=5，b=7，或a=﹣5，b=7．当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7，a﹣b=﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．【点评】本题主要考查了绝对值和二次根式的化简．我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OA n=2n﹣1，进而解答即可．【解答】解：因为OA1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OA n=2n﹣1，所以OA2015=22014，故答案为：22014．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OA n=2n﹣1进行解答．三、解答题：共55分．16．计算：（1）；（2）（）（）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣（6﹣3）=﹣4+6=6﹣3；（2）原式=（）2﹣（）2+4=2﹣3+4=4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴可求b=7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．【点评】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．18．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【考点】命题与定理．【专题】证明题；开放型．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．19．郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．1【考点】折线统计图；算术平均数；极差；方差．【分析】（1）根据平均数、方差的定义及算法，即可解答；（2）根据方差的意义和各自的得分分别进行分析即可．【解答】解：（1）小明的平均数是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）=13.3；极差是：13.4﹣13.2=0.2；小亮的平均数是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）=13.3；方差是：[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]=0.02；（2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．【点评】此题考查了读折线统计图的能力以及平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．20．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元．（1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？（2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一次函数及其应用．【分析】（1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意确定出y与x的函数解析式即可．【解答】20．（1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，根据题意得，，解得：，则三人间普通房和双人间普通房分别住了10间、8间；（2）根据题意得：y=140×0.5×+150×0.5×=10x+1150．【点评】此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A 的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．【点评】本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m、a的值．（2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围．（3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km．（请直接写出答案）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象和甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，可以求得相应的m、a的值；（2）根据题意可以设出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，由函数图象可以得到点（1.5，a），（3.5，120）在此函数图象上，从而可以求得相应的函数解析式并可以写出相应的取值范围；（3）根据函数图象可以得到乙行驶的路程对应的函数解析式，然后让两个函数解析式作差，它们的差的绝对值等于55，从而本题得以解决．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．∵120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40×1=40．即m=1，a=40；（2）当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得．故当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为：y=40x﹣20（1.5＜x≤7）；（3）设乙行驶的路程的函数表达式是：y=mx+n，由题意，得解得，则y=80x﹣160，|40x﹣20﹣（80x﹣160）|=55，解得，x=或x=∵，∴乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶时或时时，两车恰好相距55km．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．。

郑州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a，b为实数，且b=+4，则a+b的值为（）A . －1B . 1C . 1或7D . 72. （2分）(2017·海曙模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a﹣a=2B . a2+a=a3C . （x﹣1）2=x2﹣1D . （a2）3=a63. （2分）下列等式中正确的是（）A . =B . =C . =D . =4. （2分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A . x2﹣6x+9=x（x﹣6﹣9）B . （a+2）（a﹣2）=a2﹣4C . 2a（b﹣c）=2ab﹣2bcD . y2﹣4y+4=（y﹣2）25. （2分） (2016七上·赣州期中) 下列说法中，正确的个数有（）①倒数等于它本身的数有±1，②绝对值等于它本身的数是正数，③﹣ a2b3c是五次单项式，④2πr的系数是2，次数是2次，⑤a2b2﹣2a+3是四次三项式，⑥2ab2与3ba2是同类项．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）下列运算正确的是（）A . a8÷a2=a4B . a5﹣（﹣a）2=a3C . a3•（﹣a）2=a5D . 5a+3b=8ab7. （2分）如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A .B . 2C .D . 49. （2分）计算（﹣a﹣b）2等于（）A . a2+b2B . a2﹣b2C . a2+2ab+b2D . a2﹣2ab+b210. （2分） (2018八上·抚顺期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2017七下·杭州期中) 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为________．12. （1分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．13. （3分） (2016八上·凉州期中) 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x=________，y=________，点A关于x轴的对称点的坐标是________．14. （1分） (2017八上·盐城开学考) 计算： =________．15. （1分） (2017八上·弥勒期末) 观察：① 1×3+1=22② 2×4+1=32③ 3×5+1=42④ 4×6+1=52请你用含一个字母的等式表示你发现的规律：________.16. （1分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为5，抛物线与轴交于点，是抛物线的顶点，和分别是轴和轴上的两个动点，则的最小值为________．三、计算题 (共7题；共70分)17. （10分）综合题。

八年级上册郑州数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又 BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，AD AEBAD CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．3．如图，在ABC∆中，903,7C AC BC∠=︒==，，点D是BC边上的动点，连接AD，以AD为斜边在AD的下方作等腰直角三角形ADE．（1）填空：ABC∆的面积等于；（2）连接CE，求证：CE是ACB∠的平分线；（3）点O在BC边上，且1CO=，当D从点O出发运动至点B停止时，求点E相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32 【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM 与△DEN 中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN ，AE=DE∴△AEM ≌△DEN （AAS ）∴ME=NE∴点E 在∠ACB 的平分线上，即CE 是ACB ∠的平分线（3）由（2）可知，点E 在∠ACB 的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=22() CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)52 2+=∴点E的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．4．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。