高考数学复习 1-2-2

数学归纳法【学习目标】1.知识与技能（1）了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤；（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

2.过程与方法（1）通过学习数学归纳法的原理和基本思想，了解数学方法的博大、精妙，形成对数学证明方法的进一步认识。

（2）通过了解数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题，感受递推的思想。

3.情感、态度与价值观通过学习，加深对由一般到特殊以及由一般到特殊的认识规律的认识，进一步认识有限与无限的辩证关系，培养辩证的观点。

【要点梳理】要点一:数学归纳法的概念与原理数学归纳法的定义对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法要点诠释：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.数学归纳法的原理数学归纳法是专门证明与正整数集有关的命题的一种方法，它是一种完全归纳法。

它的证明共分两步：①证明了第一步，就获得了递推的基础。

但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；②证明了第二步，就获得了递推的依据。

但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论。

其中第一步是命题成立的基础，称为“归纳基础”（或称特殊性），第二步是递推的证据，解决的是延续性问题（又称传递性问题）。

数学归纳法的功能和适用范围1.数学归纳法具有证明的功能，它将无穷的归纳过程根据归纳公理转化为有限的特殊演绎（直接验证和演绎推理相结合）过程.2. 数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。

高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 []集合的含义与表示 〔1〕集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 〔2〕常用数集与其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.〔3〕集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 〔4〕集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 〔5〕集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).[]集合间的基本关系〔7〕已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集. []集合的基本运算〔8〕交集、并集、补集B{|x x x B ∈A A = ∅=∅ B A ⊆B B ⊆B{|x x x B ∈1〕AA A = 2〕A A ∅= 3〕AB A ⊇B B ⊇UA{|x x1()U A =∅2()U A A U =[补充知识]含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法〔1〕含绝对值的不等式的解法不等式解集||x <{|}x a x a -<< |x x a <-x 〔20)()()()U U U AB A B =()()()UU U A B A B =〖1.2〗函数与其表示 []函数的概念 〔1〕函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应〔包括集合A ，B 以与A 到B 的对应法则f 〕叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 〔2〕区间的概念与表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．〔3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 〔4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值X 围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．[]函数的表示法〔5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． 〔6〕映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A ，B 以与A 到B 的对应法则f 〕叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 []单调性与最大〔小〕值 〔1〕函数的单调性 ①定义与判定方法函数的 性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．〔1〕利用定义〔2〕利用已知函数的单调性〔3〕利用函数图象〔在某个区间图 象上升为增〕 〔4〕利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．〔1〕利用定义 〔2〕利用已知函数的单调性〔3〕利用函数图象〔在某个区间图 象下降为减〕〔4〕利用复合函数数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．〔2〕打“√〞函数()(0)af x x a x =+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、函数．〔3〕最大〔小〕值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：〔1的x I ∈，都有()f x M ≤； 〔2〕存在0x I∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：〔1〕对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2oy=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211〔2〕存在0x I∈，使得0()f x m=．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m=．[]奇偶性〔4〕函数的奇偶性 ①定义与判定方法函数的 性质定义图象 判定方法函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕 〔2〕利用图象〔图象关于原点对称〕 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕 〔2〕利用图象〔图象关于y 轴对称〕②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数〔或奇函数〕的和〔或差〕仍是偶函数〔或奇函数〕，两个偶函数〔或奇函数〕的积〔或商〕是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积〔或商〕是奇函数． 〖补充知识〗函数的图象 〔1〕作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式； ③讨论函数的性质〔奇偶性、单调性〕；④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去〔2〕识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别X 围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． 〔3〕用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形〞的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．高中数学必修2知识点一、直线与方程 〔1〕直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

选修1-2复习 第1部分 复数1．概念：(1) z =a +bi ∈R ⇔b =0 (a,b ∈R )⇔z=z ⇔ z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b ∈R )；(3) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R )⇔z ＋z ＝0（z ≠0）⇔z 2<0； (4) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则：(1) z 1±z 2 =____________；(2) z 1.z 2 = _____________；(3) z 1÷z 2 =_____________ ;3．几个重要的结论：(1) i i 2)1(2±=±；⑷;11;11i ii i ii -=+-=-+(2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121N n m z z z z z z zz z mm m mn n m nm nm∈=⋅==⋅+5．模的性质：⑴||||||||||||212121z z z z z z +≤±≤-；⑵||||||2121z z z z =；⑶||||||2121z z z z =；⑷n n z z ||||=；第2部分 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）b a =⎧⎨=⎩ 注意：线性回归直线经过定点________。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：=r _____________ 注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

新高考数学必修一二知识点随着新高考制度的实施，数学作为一门重要的学科也受到了更多的关注。

数学作为一门逻辑性和思维性极强的学科，对学生的综合能力有着很好的培养作用。

下面就让我们来了解一下新高考数学必修一二的知识点。

一、数与式数学的基础就是数，而数与式则是数学中最基本的概念之一。

数可以分为整数、分数、小数和百分数。

而式则是数的集合，通过加减乘除的四则运算可以得到不同的结果。

掌握好数与式的基本概念，是学习数学的起点。

二、代数基础代数是数学中重要的一个分支，它研究的是数与式中的元素和它们之间的关系。

在新高考数学必修一二中，代数的基础知识主要包括整式的加减乘除，多项式的乘法公式和平方差公式等。

通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

三、函数与方程函数与方程是数学中非常重要的概念。

函数是变量之间的一种依赖关系，而方程则是寻找未知数的值。

在新高考数学必修一二中，函数与方程的知识点主要包括一元一次方程与一元一次不等式，一元二次函数以及一元二次方程。

通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和分析实际问题。

四、数据分析与概率数据分析与概率是数学中与实际问题联系密切的内容。

在新高考数学必修一二中，数据分析与概率的知识点主要包括统计数据的收集、整理和分析，以及概率的计算和应用。

通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用统计数据，提高问题解决的能力。

五、几何基础几何是数学中直观性和形象性很强的分支，它通过建立图形和运用图形的性质来探究数学规律。

在新高考数学必修一二中，几何基础知识主要包括平面直角坐标系、线段与角、相交线与平行线等内容。

通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用几何常识，提高问题解决的能力。

总结起来，新高考数学必修一二的知识点涵盖了数与式、代数基础、函数与方程、数据分析与概率以及几何基础等内容。

通过系统地学习这些知识点，我们可以培养出良好的数学思维和解决问题的能力。

同时，数学作为一门智力的锻炼，对学生的综合素质有着很重要的促进作用。

高考数学一、二、三、四道大题方法详解一、第一道解答题：三角或数列三角现状分析：与数列相比考三角的概率更大，三角部分的公式性质非常多，很多考生特别是文科生对其记忆不牢，所以这道题虽然是第一道大题，难度较低，但得分情况并不理想。

复习方向：对公式和性质强化记忆，力求准确熟练，特别注意二倍角公式、降幂公式、正余弦定理的应用，对公式的逆用应进行专题训练。

数列现状分析：由于新课改增加了选做题，所以数列大题出现较少。

复习方向：加强对等差、等比基本公式的认识，特别要求加强错位相减法、裂项相消法的求和训练，此题做完之后，一般在草纸上，令n=1，观察求得的S1与a1是否相等，如果不等，立刻检查。

二、数学第二道解答题：概率概率现状分析：很多时候是应用问题，需要学生有较强的阅读理解能力。

此题经常一题多问，考多个知识点。

点知教育理科复习方向：加强概率，分布列，期望的训练；根据分布列的概率之和等于1来进行检查。

文科复习方向：加强古典概型，独立性检验，相关性分析的训练。

三、数学第三道解答题：立体几何理科现状分析：空间向量+立体几何，建系设点是入手点，建系之前要确定或证明三条线两两垂直，然后建立空间直角坐标系；整道题计算量较大，但思路较为清晰。

理科复习方向：要理解和重视“法向量”的作用。

文科现状分析：主要考查三个方面——平行，垂直，体积。

文科复习方向：注意书写的规范性，例如证明线面平行，必须要说明线不在平面内；求证线面垂直，必须说明垂直于平面上两条相交直线，这些词语虽然简单，但很容易扣分。

四、数学第四道解答题：圆锥曲线现状分析：根据考纲的要求，大题考椭圆抛物线\双曲线大题几乎不考。

解题方向：第一问，多数是求曲线的方程，离心率e，难度较低；第二问，形式多样，这时要争取步骤分，多数情况为探究直线和曲线的位置关系。

把直线带入曲线，得到x或y的一元二次方程，然后列出，并把相关数据代入，会大致得2分，这时一共会得到5~6分，如果接着根据题意，把韦达定理带入弦长公式，或者向量垂直公式，又会得到1~2分，这时可以收笔，做下一道题。

高三数学一二章总结知识点随着高中生活的深入，数学作为一门重要的科目，对于学生来说也显得越来越重要。

高三是学生进入高中阶段的最后一年，数学的难度和重要性也随之增加。

在高三的数学学习中，掌握一二章的知识点是非常重要的。

本文将对高三数学一二章的知识点进行总结，以助于同学们进行备考和复习。

一、初等数学初等数学作为高中数学的基础部分，从高一开始就开始系统学习。

一章主要介绍了数学中的基本概念和运算规则，例如正数、负数，自然数、整数等等。

在初等数学中，最重要的知识点无疑是方程的求解。

方程是数学中常见的一个问题，可以通过变量、常量和运算符号组成。

我们需要通过一系列的步骤来解决方程，例如整理方程式、消元、代入求解等方法。

同时，我们还需要掌握一些方程的基本类型和特殊情况的求解方法，例如一元一次方程、一元二次方程等。

二、平面几何平面几何是高中数学的核心内容之一，也是许多学生最感兴趣的部分。

二章主要介绍了平面几何中的基本概念和定理，例如平行线、垂直线、直线、角等等。

在平面几何中，最为重要的是几何证明。

几何证明是数学中的一种推理方法，通过公理、定理和已知条件等信息来推导出结论。

在几何证明过程中，我们需要灵活运用一些常用的证明方法，例如反证法、直接证明法和构造法等。

同时，我们还需要掌握一些常见的几何形状和性质，例如三角形、圆、正方形等。

三、数列与数列求和数列与数列求和是高中数学中的一章重要内容，也是高三数学的难点。

三章主要介绍了数列的基本概念、性质和求解方法。

在数列中，我们需要掌握一些常见的数列类型和求解方法，例如等差数列、等比数列、递推数列等。

对于这些数列，我们需要了解其通项公式和求和公式，以便能够准确地计算数列的第n项和前n项的和。

四、概率论概率论是高中数学中的一章重要内容，也是数学中的一门重要分支。

四章主要介绍了概率论的基本概念、性质和计算方法。

在概率论中，我们需要掌握一些常见的概率计算方法，例如频率法、古典概型、条件概率等。

选修1－1、1-2数学知识点1.原命题：“若p ，则q ”；逆命题： “若q ，则p ”； 否命题：“若p ⌝，则q ⌝”；逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3.若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．集合间的包含关系：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；1．概念： (1) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0；(2) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0；(3) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d ；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di ，则：(1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；(3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i dc adbc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ;第三部分 圆锥曲线1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c离心率()22101c b e e a a==-<< 2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．3.抛物线的几何性质：标准方程 22y px = 22y px =- 22x py= 22x py =-图形焦点 ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥0x ≤0y ≥0y ≤第四部分 导数及其应用1.函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．2.常见函数的导数公式：①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=3.导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．4.在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．5.求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．6.求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．线性回归方程 注意：线性回归直线经过定点 ),(y x 。