整体思想训练题

七年级数学整体思想运用练习题一．选择题（共20小题）1．已知代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2−43x+6的值为（）A．18B．12C．8D．62．已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2−43x+6的值为（）A．18B．12C．9D．73．若代数式3x2﹣4x+9的值为12，则代数式x2−43x+8的值为（）A．18B．12C．9D．74．已知代数式x2﹣2x+1的值为9，则2x2﹣4x+3的值为（）A．18B．12C．19D．175．已知代数式6x2﹣12x+6的值为9，则代数式2x2﹣4x+6的值为（）A．18B．12C．9D．76．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．不能确定7．若2m﹣n﹣4＝0，则﹣2m+n﹣9值是（）A．﹣13B．﹣5C．5D．138．当x＝2时，代数式ax3+bx﹣7的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值为（）A．5B．19C．﹣31D．﹣199．已知2a﹣3b＝2，则8﹣6a+9b的值是（）A．0B．2C．4D．910．如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式﹣12y2+6y+1的值为（）A．5B．﹣3C．﹣5D．411．已知a﹣b＝3，c+d＝﹣5，则代数式（a﹣c）﹣（b+d）的值是（）A．8B．﹣8C．﹣2D．212．若多项式2x2+3y+3的值为8，则多项式6x2+9y+8的值为（）A．1B．11C．15D．2313．若3a﹣2b﹣5＝0，则代数式6a﹣4b﹣6的值是（）A．﹣16B．16C．﹣4D．414．已知代数式x +2y +1的值是﹣3，则代数式2x +4y +1的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．7D ．﹣715．已知：当x ＝1时，代数式12ax 3﹣3bx +4的值是7，那么，当x ＝﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ．7B ．3C ．1D ．﹣716．当x ＝﹣1时，代数式2ax 3﹣3bx +8的值为18，那么，代数式9b ﹣6a +2＝（ ） A ．28B ．﹣28C ．32D ．﹣3217．已知m −n =−23，则7﹣3m +3n 的值为（ ） A ．9B ．5C ．723D ．61318．已知a +12b ＝3，则1+2a +b 的值是（ ） A ．7B ．72C ．5D ．5219．当x ＝1时，代数式px 3+qx +1的值是﹣2020，则当x ＝﹣1时，代数式px 3+qx +1的值是（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．202220．已知x ﹣y =12，则﹣（2﹣x +y ）的结果是（ ） A ．−32B ．112C ．72D ．−72七年级数学整体思想运用练习题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．已知代数式3x 2﹣4x +6的值为12，则x 2−43x +6的值为（ ） A ．18B ．12C ．8D ．6解：∵3x 2﹣4x +6＝12， ∴3x 2﹣4x ＝6，则x 2−43x +6=13（3x 2﹣4x ）+6 =13×6+6 ＝8，故选：C．2．已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2−43x+6的值为（）A．18B．12C．9D．7解：由题意得：3x2﹣4x+6＝9，即x2−43x＝1，则原式＝1+6＝7，故选：D．3．若代数式3x2﹣4x+9的值为12，则代数式x2−43x+8的值为（）A．18B．12C．9D．7解：∵3x2﹣4x+9＝12，∴x2−43x+3＝4，即x2−43x＝1，则x2−43x+8＝1+8＝9．故选：C．4．已知代数式x2﹣2x+1的值为9，则2x2﹣4x+3的值为（）A．18B．12C．19D．17解：∵x2﹣2x+1＝9，即x2﹣2x＝8，∴2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝16+3＝19．故选：C．5．已知代数式6x2﹣12x+6的值为9，则代数式2x2﹣4x+6的值为（）A．18B．12C．9D．7解：由题意可知：6x2﹣12x+6＝9，∴x2﹣2x=1 2，∴原式＝2（x2﹣2x）+6＝2×12+6＝1+6＝7，故选：D．6．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．不能确定解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，＝2×3+1，＝6+1，＝7．故选：C．7．若2m﹣n﹣4＝0，则﹣2m+n﹣9值是（）A．﹣13B．﹣5C．5D．13解：∵2m﹣n﹣4＝0，∴2m﹣n＝4，∴﹣2m+n＝﹣4，∴﹣2m+n﹣9＝﹣4﹣9＝﹣13，故选：A．8．当x＝2时，代数式ax3+bx﹣7的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值为（）A．5B．19C．﹣31D．﹣19解：∵x＝2时，代数式ax3+bx﹣7的值等于﹣19，把x＝2代入得：8a+2b﹣7＝﹣19∴8a+2b＝﹣12根据题意把x＝﹣2代入ax3+bx﹣7得：﹣8a﹣2b﹣7＝﹣（8a+2b）﹣7＝﹣（﹣12）﹣7＝5故选：A．9．已知2a﹣3b＝2，则8﹣6a+9b的值是（）A．0B．2C．4D．9解：∵2a﹣3b＝2，∴原式＝8﹣3（2a﹣3b）＝8﹣6＝2．故选：B．10．如果代数式4y 2﹣2y +5的值为7，那么代数式﹣12y 2+6y +1的值为（ ） A ．5B ．﹣3C ．﹣5D ．4解：∵4y 2﹣2y +5＝7，即4y 2﹣2y ＝2， ∴原式＝﹣3（4y 2﹣2y ）+1＝﹣6+1＝﹣5， 故选：C ．11．已知a ﹣b ＝3，c +d ＝﹣5，则代数式（a ﹣c ）﹣（b +d ）的值是（ ） A ．8B ．﹣8C ．﹣2D ．2解：∵a ﹣b ＝3，c +d ＝﹣5，∴原式＝a ﹣c ﹣b ﹣d ＝（a ﹣b ）﹣（c +d ）＝3+5＝8， 故选：A ．12．若多项式2x 2+3y +3的值为8，则多项式6x 2+9y +8的值为（ ） A ．1B ．11C ．15D ．23解：∵2x 2+3y +3＝8， ∴2x 2+3y ＝5，则原式＝3（2x 2+3y ）+8＝15+8＝23， 故选：D ．13．若3a ﹣2b ﹣5＝0，则代数式6a ﹣4b ﹣6的值是（ ） A ．﹣16B ．16C ．﹣4D ．4解：∵3a ﹣2b ﹣5＝0， ∴3a ﹣2b ＝5，∴6a ﹣4b ﹣6＝2（3a ﹣2b ）﹣6＝2×5﹣6＝4， 故选：D ．14．已知代数式x +2y +1的值是﹣3，则代数式2x +4y +1的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．7D ．﹣7解：由题意得到x +2y +1＝﹣3，即x +2y ＝﹣4， 则原式＝2（x +2y ）+1＝﹣8+1＝﹣7． 故选：D ．15．已知：当x ＝1时，代数式12ax 3﹣3bx +4的值是7，那么，当x ＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ．7B ．3C ．1D ．﹣7解：把x ＝1代入得：12a ﹣3b ＝3，则x ＝﹣1时，代数式=−12a +3b +4＝﹣3+4＝1， 故选：C ．16．当x ＝﹣1时，代数式2ax 3﹣3bx +8的值为18，那么，代数式9b ﹣6a +2＝（ ） A ．28B ．﹣28C ．32D ．﹣32解：∵当x ＝﹣1时，代数式2ax 3﹣3bx +8的值为18， ∴﹣2a +3b +8＝18， ∴﹣2a +3b ＝10， 则9b ﹣6a +2， ＝3（﹣2a +3b ）+2， ＝3×10+2， ＝32， 故选：C ．17．已知m −n =−23，则7﹣3m +3n 的值为（ ） A ．9B ．5C ．723D ．613解：7﹣3m +3n ＝7﹣3（m ﹣n ）＝7﹣3×（−23）＝9． 故选：A ．18．已知a +12b ＝3，则1+2a +b 的值是（ ） A ．7B ．72C ．5D ．52解：∵a +12b ＝3， ∴2a +b ＝6， ∴1+2a +b ＝1+6 ＝7； 故选：A ．19．当x ＝1时，代数式px 3+qx +1的值是﹣2020，则当x ＝﹣1时，代数式px 3+qx +1的值是（）A．2019B．2020C．2021D．2022解：∵x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，∴把x＝1代入px3+qx+1得，p+q+1＝﹣2020，∴p+q＝﹣2021，∴﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得，﹣p﹣q+1＝2021+1＝2022，故选：D．20．已知x﹣y=12，则﹣（2﹣x+y）的结果是（）A．−32B．112C．72D．−72解：∵x﹣y=1 2，∴y﹣x=−1 2，∴﹣（2﹣x+y）＝﹣（2−1 2）＝﹣1.5，故选：A．。

整体的思想思想再现例题精讲整体化的思想就是把握题目中的条件和结论的关系，从全局出发，从整体特征思考并求解问题，从而促使问题解决的思想方法。

整体的思想主要有：整体运算；整体赋值；整体代入；整体抵消；化整为零等。

【例1】 如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。

已知有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是 。

（全国小学数学奥林匹克竞赛预赛试题）【例2】 一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一倍的新整数。

若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是。

（我爱数学夏令营竞赛试题）BE 第五讲【例3】连个互不相等的三位数写在一起就成了一个六位数，若这个六位数恰等于那两个三位数乘积的整数倍，则这个整数位数是。

（我爱数学夏令营竞赛试题）【例4】将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成多少组？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题）【例5】为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。

（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）【例6】算式中，所有分母都是四位数。

请在每个方格中填入一个数字，使等式成立。

（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）【例7】如图，从图1那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图2，得到一个“雪花六角形”。

接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图3，得到一个新的“雪花形”。

问：图3的面积与图1的面积的比是多少?（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）【例8】如图1，一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，得到A，C，B，D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX。

问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由。

(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题)【例9】如图1，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。

初一整体思想专项练习姓名： 一、填空题1、已知代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-x x 的值为2、若923=-b a ，则代数式24321+-a b 的值是3、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为4、0966)(22222=+--+b a b a ，那么=+22b a5、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。

6、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。

7、已知代数式2)(24352++++dxx cx bx ax x ，当1=x 时，值为3，则当1-=x 时，代数式的值为 8、______________1234567901234567881234567892=⨯- 9、_____________12979899100222222=-+⋯⋯+-+- 10、_____________12()12)(12)(12(242=++++）n二、计算)20071413121)(200814131211()200714131211)(20081413121(+++++++-+++++++三、解方程0336)4(2=+++x x四、综合题1、已知3)()1(2-=---y x x x ，求xy y x 222-+的值。

2、已知200200,2008200,2007200+=+=+=x c x b x a ，求多项式acbc ab c b a ---++222的值。

3、已知、，且46==+xy y x （1） 求：22y x +（2） 求： 44y x +4、已知7)2001)(2005(=++x x ，求22)2001()2005(+++x x 的值。

5、已知,67,36625)(2=+=-y x y x 求xy的值。

整体思想试题及答案1. 什么是整体思想？- A. 一种分析问题的方法- B. 一种解决问题的策略- C. 一种哲学观点- D. 一种艺术表现形式答案: A2. 整体思想在解决问题时的步骤是什么？- A. 分析问题、制定计划、执行计划、检查结果- B. 收集数据、分析数据、得出结论、实施改进- C. 确定目标、制定策略、分配资源、评估效果- D. 设定标准、比较选项、选择最佳、执行决策答案: A3. 在团队协作中，整体思想如何体现？- A. 每个成员独立完成任务- B. 团队成员协同工作，共同解决问题- C. 团队成员各自为战，互不干涉- D. 团队成员只关注自己的工作，忽略团队目标答案: B4. 整体思想在项目管理中的应用是什么？- A. 只关注项目的成本控制- B. 只关注项目的时间管理- C. 只关注项目的质量保证- D. 同时关注项目的成本、时间、质量、风险等各个方面答案: D5. 在决策过程中，整体思想要求我们如何考虑问题？- A. 只考虑当前的利益- B. 只考虑长远的利益- C. 只考虑局部的影响- D. 考虑所有可能的影响，包括当前和长远、局部和整体答案: D6. 整体思想在战略规划中的作用是什么？- A. 提供短期目标- B. 提供长期目标- C. 提供具体执行步骤- D. 确保战略规划的全面性和协调性答案: D7. 整体思想与系统思维有何不同？- A. 整体思想更注重局部细节- B. 系统思维更注重局部细节- C. 两者没有区别- D. 整体思想更注重整体的协调和统一答案: D8. 在产品设计中，整体思想如何帮助提高产品性能？- A. 只关注产品的外观设计- B. 只关注产品的功能性- C. 只关注产品的成本- D. 考虑产品的外观设计、功能性、用户体验和成本等多个方面答案: D9. 整体思想在教育中的应用是什么？- A. 只关注学生的考试成绩- B. 只关注学生的实践能力- C. 只关注学生的创新思维- D. 关注学生的全面发展，包括知识、技能、情感、价值观等答案: D10. 在企业战略中，整体思想如何帮助企业实现可持续发展？- A. 只关注短期利润- B. 只关注市场份额- C. 只关注技术创新- D. 考虑企业的经济、社会、环境等多方面因素，实现长期发展答案: D。

整体法思想练习题近年来，整体法思想在解决问题、提高效率以及促进创新方面得到广泛应用。

整体法思想强调将问题从整体的角度来考虑和解决，而不是仅关注局部的细节。

本文将通过一系列练习题，帮助读者深入理解和应用整体法思想。

练习题一：汽车停放问题某停车场共有200个停车位，现有60辆车需要停放。

你作为停车场管理员，怎样安排停车位，使得停车位利用率最高？解答：在应用整体法思想解决汽车停放问题时，我们需要从整体的角度对问题进行分析。

首先考虑车辆停放的时间分布，通常白天停车需求较大，夜晚需求较少。

因此，我们可以根据时间段来分配停车位。

早晚高峰时段（8:00-10:00和17:00-19:00），应安排更多的停车位供车辆停放，而在其他时间段则可以适当减少停车位数量。

根据经验，早晚高峰时段的停车需求较上午和下午低峰时段多出一倍。

基于以上思考，我们可以分配停车位如下：早晚高峰时段：共分配160个停车位（占总数的80%），供车辆停放。

其他时间段：共分配40个停车位（占总数的20%），供车辆停放。

通过这种整体的时间段分配停车位的方法，可以使得停车位利用率最高，充分满足不同时间段的停车需求。

练习题二：项目管理问题某公司有一个复杂的项目需要完成，涉及多个部门、多个任务和多个时限。

作为项目经理，如何应用整体法思想来提高项目管理效率？解答：在应用整体法思想解决项目管理问题时，我们需要从整体的角度来考虑项目的各个方面。

以下是一些应用整体法思想的管理方法：1.明确项目目标：项目经理应与各部门领导和相关人员沟通协调，明确整体项目目标，并将其准确地传达给项目团队成员。

2.制定整体计划：项目经理应综合考虑各部门的任务和时限，制定整体项目计划，并将其与各部门进行有效协调和整合。

3.优化资源配置：项目经理应充分考虑整体资源的利用，进行合理的资源分配和调度，以提高整体项目效率。

4.建立信息沟通机制：项目经理应建立有效的信息共享和沟通机制，确保各部门之间的合作顺畅，信息流动畅通。

七年级上培优专题——整体思想求值（附答案）题型切片（七个）对应题目题型目标利用同类项求未知数的值例1；练习1整式加减的化简求值例2；练习1化简并说明结果与字母取值无关例3；练习2整体思想之整体化简例4；练习3整体思想之代入求值例5：练习4整体思想之构造整体例6；练习5整体思想之赋值例7；练习6整式加减的实质：⑴去括号；⑵找同类项；⑶合并同类项.整式加减运算原则：有括号先去括号，有同类项先合并同类项.多重括号的整式加减混合运算中，常用的三种去括号方法：⑴由内向外逐层进行；⑵由外向内进行；⑶如果去括号法则掌握得熟练，还可以内外同时进行去括号．【例1】 ⑴若27m xy +-与33nx y -是同类项，则m =_______, n =________.⑵若3232583n m x y x y x y -=-，则22m n -=________.【例2】 ⑴化简：①()222323x x x x ⎡⎤---=⎣⎦ ；②()()3105223xy y x xy y x ++-+-=⎡⎤⎣⎦ .⑵化简求值：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-22411444841x x x x ，其中21-=x ．⑶已知：()2210x y ++-=，求()2222252342xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦的值.【例3】 ⑴当k =时，代数式643643154105x kx y x x y --++中不含43x y 项.⑵ 有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想的解题方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用．【例4】 ⑴计算5()2()3()a b b a a b -+---= ．⑵化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= ．⑶化简：()()()432330321223120573x y y x x y -+----+= ．【例5】 ⑴已知代数式a b -等于3，则代数式()()25a b a b ---的值为 .⑵已知代数式2326y y -+的值为8，那么代数式2641y y -+的值为 .⑶若232x x --的值为3，则2239x x -+的值为_______.⑷已知代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为 .⑸已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值.【例6】 ⑴如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= .⑵己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=，求()()()a c b d c b -⨯-⨯-的值．【例7】 ⑴已知代数式25342()x ax bx cx x dx+++，当1x =时，值为1，求该代数式当1x =-时的值．⑵已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16， 求2x =时，代数式423ax cx ++的值.【选讲题】【例8】 李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案．【例9】 设55432(21)x ax bx cx dx ex f -=+++++，求：⑴ f 的值；⑵ a b c d e f +++++的值； ⑶ a b c d e f -+-+-的值；⑷ a c e ++的值．训练1. 已知：m ，n 互为倒数，且20090m n ++=，求()()222010120101m m n n ++++的值．训练2. 已知()253425x ax bx cx M x dx e++=-++，当4x =-时，5M =，那么当4x =时，M = ．训练3. 已知261211102121110210(1)x x a x a x a x a x a x a -+=++++++，求1210820a a a a a +++++的值．训练4. 已知有理数a 和b 满足多项式()25212b A a x xx bx b +=-+-++是关于x 的二次三项式．当7x <-时，化简：x a x b -+-利用同类项求未知数的值、整式加减的化简求值【练习1】 已知5+43a x y 与315b x y 是同类项，化简代数式()()2222352ab a a ab a ab ⎡⎤-----+⎣⎦并求该代数式的值.化简并说明结果与字母取值无关【练习2】 有这样一道题：“计算()()()32232332323223x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值”，其中“2013,1x y ==-”. 甲同学把“2013x =”错抄成了“2013x =-”，但他计算 的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.整体思想之整体化简【练习3】 把()a b -当作一个整体，合并22()5a b --2()b a -+2()a b -的结果是（ ）A ．()2a b - B ．()2a b -- C ．()22a b -- D ．0整体思想之代入求值【练习4】 ⑴如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___________.⑵已知5=-y x ，代数式y x --2的值是_________．⑶已知24x y -+=，则代数式()2526360x y y x --+-的值为 ． ⑷若23x x +的值为2，则2396x x +-的值为_____． ⑸若2320a a --=，则2526a a +-＝ ．整体思想之构造整体【练习5】 如果1662=+xy x ，1242-=-xy y ，则222y xy x ++的值为 ．整体思想之赋值【练习6】 ⑴已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式31ax bx ++的值是多少？⑵若533y ax bx ax =++-，当2x =-时，10y =，则2x =时，y = ．是先有方程还是先有代数式？当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。

整体思想专题1【题1】解：2【题2】 ∵当1=x 时，3135=+++cx bx ax ∴31=+++c b a ∴2=++c b a ∴当1-=x 时，1121)(1135-=+-=+++-=+---=+++c b a c b a cx bx ax3、已知当2-=x 时，代数式13++bx ax 的值是6，那么当2=x 时，代数式13++bx ax 的值是多少？【题3】 ∵当2-=x 时，代数式613=++bx ax ∴61)2()2(3=+-⨯+-⨯b a ∴6128=+--b a ∴528-=+b a ∴当2=x 时，代数式415128122133-=+-=++=+⨯+⨯=++b a b a bx ax4、若202264-=-b a ，则代数式b a 322022+-的值为 .【题4】 ∵202264-=-b a ∴101132-=-b a∴3033)1011(2022)32(2022322022=--=--=+-b a b a5、理解与思考： 在一次检测中小明遇到这样一道题：“如果代数式5a+3b 的值为－4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”他是这样解的：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b把式子5a+3b=-4两边同乘以2，得－10a+6b=－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果022=+a a ，则=++2022632a a . （2）已知23-=-b a ，求2022218)2(3++--b a b a 的值；（3）已知1022-=+ab a ，32-=-b ab ，求2225232b ab a ++的值.解：（1） 022=+a a ⇒ 0632=+a a 则 20222022632=++a a（2）原式＝3a －6b －8a ＋21b ＋2022＝－5a ＋15b+2022= －5（a －3b ）+2022当 a －3b=－2 时，原式＝-5×(-2)+2022＝2032（3）∵ 1022-=+ab a ，32-=-b ab ∴ 255)3()25()10(2)(25)2(2252322222-=-⨯---⨯=--+=++b ab ab a b ab a 【关键点：结合已知条件，对求值式进行突破变形】6、理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法. 例如：若02=+x x ，则=++11862x x ; 我们将x x +2作为一个整体代入，则原式118611860=+=. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果3=+b a ，求2144)(2+--+b a b a 的值；（2）若2022=+ab a ，822=+ab b ，求ab b a 6222++的值. （3）当2022=x 时，代数式535-++cx bx ax 的值为m ，求当2022-=x 时，代数式535-++cx bx ax 的值.解：（1） 3=+b a ⇒ 21)(221222144)(2++-=+--=+--+b a b a b a b a ∴ 原式=152132=+⨯-（2）ab b a 6222++=(ab a 22+)+2（ab b 22+）=20+2×8=36（3）∵ 当2022=x 时，代数式535-++cx bx ax =m ∴ 当2022-=x 时，代数式535-++cx bx ax =－（m+5）－5=－m －10 【关键点：结合已知条件，对求值式进行突破变形】。

精品文档一、1.已知2x x y +=，则方程()()222210x x x x +++-=可变形为( )A ．2210y y ++=B ．2210y y -+=C ．2210y y +-=D ．2210y y --= 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________3.的值为8，则 ．4. 当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是5.已知，求代数式的值．6.若2320a a --=，则2526a a +-=________7.已知代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-x x 的值为 8.若923=-b a ，则代数式24321+-a b 的值是9.当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为10.当x=1时，的值为0，求当x= －1 时，的值．11.当x=1时，代数式37ax bx ++的值为4，则当x=－l 时，代数式37ax bx ++的值为12.*已知、（已知()2222x y x xy y +=++恒成立） 2237x x ++2469x x +-=2230a a +-=2361a a +-34ax bx ++34ax bx ++，且46==+xy y x求：二、1.已知a.b互为相反数,c.d互为倒数.x的绝对值是2.试求a+b+cd+x 的值2.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,x的绝对值是1,求x²-（c+d+ab）x-ab的值3.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,且x的绝对值是3,求2x-ab-c-d+|ab+3|的值.4.已知（x+y-1）2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求x y+a b 的值22yx精品文档精品文档5.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的倒数是它本身,求的值三、1.2.若关于x 的多项式-2x ²+ax+bx ²-5x-1的值与x 的取值无关,求a+b 的值2.3.精品文档。

思维训练之整式 ——整体思想在整式中的应用题组一1、5248)3(,532-+--=+-y x y x y x 则已知= .2、已知x ＝2，y ＝﹣4时，代数式ax 3+by +5＝7，求当x ＝﹣4，y ＝﹣时，则代数式 3ax ﹣24by 3+1的值为 ．题组二3、已知y ＝ax 7+bx 5+cx 3+dx +e ，其中a ，b ，c ，d ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23，当x ＝﹣2时，y ＝﹣35，那么e 的值为 ．变1、已知y ＝ax 7-bx 5+cx 3-dx +e ，其中a ，b ，c ，d ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23，当x ＝﹣2时，y ＝﹣35，那么e 的值为 ．变2、已知y ＝4ax 7-3bx 5+2cx 3-dx +e ，其中a ，b ，c ，d ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23，当x ＝﹣2时，y ＝﹣35，那么e 的值为 ．变3、已知y ＝ax 6-bx 4+cx 2-e ，其中a ，b ，c ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23，当x ＝﹣2时， y ＝ ．变4、已知y ＝ax 7-bx 5+cx 3-dx +1，其中a ，b ，c ，d 为常数，当x ＝2时，y ＝23，当x ＝﹣2时，y=4、当2-=x 时，多项式184223=+++nx x mx ，则当2=x 时，=+++4223nx x mx5、当2=x 时，整式13+-bx ax 的值为17-，当1-=x 时，则53123--bx ax = 题组三db c a e d c b a e d c b a e dx cx bx ax x +++-+-++++++++=+)4)3()2()1(.,1262344（求下列式子的值）、已知（题组四7、已知a 2+2ab ＝﹣2，ab ﹣b 2＝﹣4，求2a 2+ab +b 2的值．8、已知a ﹣b ＝2004，b ﹣c ＝﹣2005，c ﹣d ＝2007，则＝ ．9、=++-=++=++z y x z y x z y x 则已知,2032,3623 .题组五10、已知0132=--x x ，求代数式18113223+--x x x 的值的值求、已知的值求、已知2006576x ,1312151387,32112322342+-+=-+-++=+x x x x x x x x x x13、已知x 2+x ＝-1，则x 2007+x 2006+x 2005+x 2004+x 2003+…+x 4+x 3+x 2+x +1= .。

第四部分 中考专题突破专题一 整体思想1．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．52．分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)23．化简5(2x －3)＋4(3－2x )结果为( )A ．2x －3B ．2x ＋9C ．8x －3D ．18x －34．当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为________．5．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______.6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4k ＋1，2x ＋y ＝k ＋2，且0<x ＋y <3，则k 的取值范围是 ______________. 7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．8．如图Z1－2，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分的面积是________．图Z1－2 图Z1－39．如图Z1－3, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________. 10．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2的值．11．已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．12.已知1x－1y＝3，求代数式2x－14xy－2yx－2xy－y的值．13．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值．14．阅读下列材料，解答问题．为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0①.解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，x＝± 5.故x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4－x2－6＝0.专题一整体思想参考答案1．A 2.D 3.A 4.－6 5.66．－35<k <65 解析：将方程组的两式相加，得3(x ＋y )＝5k ＋3，所以x ＋y ＝53k ＋1.从而0<53k ＋1<3，解得－35<k <65. 7．5 解析：设铅笔每支x 元， 日记本每本y 元，圆珠笔每支z 元，有：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＋2z ＝10， ①9x ＋7y ＋5z ＝25. ② ②－①，得5x ＋4y ＋3z ＝15， ③③－①，得x ＋y ＋z ＝5.8.π29．360° 解析：因为∠1＋∠2＝∠DAB ，∠3＋∠4＝∠IBA ，∠5＋∠6＝∠GCB ，根据三角形外角和定理，得∠DAB ＋∠IBA ＋∠GCB ＝360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.10．解：原式＝(2x ＋y )2－(2x －y )2＝[](2x ＋y )－(2x －y )·[](2x ＋y )＋(2x －y )＝8xy . 11．解：原式＝y 2＋2y ＋1－y 2＋4x＝2y ＋4x ＋1＝2(y ＋2x )＋1＝2×1＋1＝3.12．解：原式＝2y －14－2x 1y －2－1x＝－2⎝⎛⎭⎫1x －1y －14－⎝⎛⎭⎫1x －1y －2＝－6－14－3－2＝4. 13．解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k ＋1)≥0，解得k ≤0.∴k 的取值范围是k ≤0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝k ＋1，x 1＋x 2－x 1x 2＝－2－(k ＋1)，由已知，得－2－(k ＋1)＜－1，解得k ＞－2，又由(1)，可知：k ≤0，∴－2＜k ≤0.又∵k 为整数，∴k 的值为－1或0.14．解：(1)换元 整体思想(2)设x 2＝y ，则原方程化为y 2－y －6＝0.解得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，解得x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴x1＝3，x2＝－ 3.。