重庆市第七中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

重庆市巴蜀中学校高2025届高二（下）期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存，满分150分，考试用时120分钟. 一､单选题1.已知集合{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5A B C ===，则()A B C ⋃⋂=（ ） A.{}3 B.{}1,2,3,4 C.{}1,2,3,5 D.{}1,2,3,4,52.已知函数()1y f x =-的定义域为()1,5，则函数()2y f x=的定义域为（ ）A.()2,0-B.()0,2C.()2,2-D.()()2,00,2-⋃3.已知函数()y f x =在区间D 上连续可导，则“()0f x …在区间D 上恒成立”是“()f x 在区间D 上单调递增”的（ ）条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.对某个班级学生的平均身高进行估算，这个班级有30位男生，20位女生，从男生中抽取5人，测得他们的平均身高为175cm ，从女生中抽取3人，测得她们的平均身高为165cm ，则这个班级的平均身高估计为（ ）cm .A.168.75B.169C.171D.171.255.甲､乙是同班同学，他们的家之间的距离很近，放学之后经常结伴回家，有时也单独回家；如果第一天他俩结伴回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5；如果第一天他俩单独回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.6；已知第二天他俩单班回家的概率为0.46，则第一天他俩结伴回家的概率为（ ） A.0.4 B.0.5 C.0.54 D.0.66.已知12F F ､分别是椭圆22:16x C y y =+=的左､右焦点，点P 是椭圆C 上的任意一点，动点M 满足22(1)F M F P λλ=>，且1PM PF =，则动点M 的轨迹方程为（ ）A.22(6x y +=B.22(6x y +=C.22(24x y +=D.22(24x y +=7.设202620250.2026log 2025,log 2024,log 0.2025a b c ===，则（ ）A.c a b <<B.b a c <<C.b a c <<D.a b c <<8.某学校在假期组织30位学生前往北京､上海､广州､深圳､杭州､苏州､成都､重庆8个城市参加研学活动.每个学生可自由选择8个城市中的任意1个（不要求每个城市必须要有学生选择）.若每位学生选择去每个城市的概率都相等且互不影响，则有（ ）个学生选择前往北京或上海研学的概率最大. A.6 B.7 C.8 D.9二､多选题9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下药物结果与动物实验的数据：由上述数据得出下列结论，其中正确的是（ ）附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++；A.根据小概率值0.025=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.025B.根据小概率值0.01α=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.01C.该药物的预防有效率超过97.5%D.若将所有试验数据都扩大到原来的10倍，根据小概率值0.005α=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.00510.已知三次函数()35(0)f x x bx b =++<有极小值点2x =，则下列说法中正确的有（ ）A.3b =-B.函数()f x 有三个零点C.函数()f x 的对称中心为()1,3D.过()1,1-可以作两条直线与()y f x =的图象相切11.已知实数,x y ，满足2227x y xy ++=，则下列说法正确的是（ ）A.x y +…B.1xy …C.226x y +-…D.2228x y +-…三､填空题12.函数()3f x x =__________. 13.设函数()2,0,0x x f x x x -<⎧=⎨⎩…，则不等式()()22f x f x ++>的解集为__________. 14.小明去参加一项游戏，可选择游戏1､游戏2､游戏3中的任意一项参加，游戏规则如下：一个转盘被等分为5个扇形，每个扇形上分别标有数字12345､､､､，假设每次转动转盘后箭头指向数字12345､､､､的概率相等，游戏()1,2,3n n =要转动转盘n 次，如果这n 次箭头指向的数字不大于42n -，则算游戏胜利.则小明参加游戏2胜利的概率为__________.四､解答题15.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具.对于数列{}n a ，规定{}Δn a 为数列{}n a 的一阶差分数列，其中)*1Δ(n n n a a a n +=-∈N，已知数列{}Δn a 为常数列，且245,24a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 16.随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：（1）若该地区新能源汽车车主的年龄X （单位：岁）近似服从正态分布()45,64N ，其中年龄(61,69]X ∈的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数） （2）已知变量x 与y 之间的相关系数r =，请求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量. 参考公式与数据：①若随机变量()2,X Nμσ~，则()()0.6827;220.9545P XP X μσμσμσμσ-+=-+=剟剟；()330.9973P x μσμσ-+=剟；②()()()()()121ˆnniiiii nii x x y y x x y y r bx x ==----==-∑∑∑；③()621210,30i i y y y =-==∑.17.已知抛物线2:2(0)C y px p =>与双曲线22133y x -=在第一象限内的交点M （1）求拋物线C 的标准方程；（2）设直线l 与抛物线C 交于A B ､两点，且直线MA MB ､的倾斜角互补，求直线l 的斜率.18.甲､乙､丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规则如下：每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场未参加比赛的运动员上场参加下一场比赛，以此类推.甲运动员实力较强，每场与乙､丙比赛的胜率为23，且各场比赛的结果均相互独立.由简单随机抽样中的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第n 场比赛的概率为()n P n N +∈. （1）求12,P P ； （2）求()n P n +∈N ；（3）记前n 场比赛（即从第1场比赛到第n 场比赛）中甲参加的比赛的场数为X ，求()E X . 参考资料：若12,,,n X X X 为n 个随机变量，则()1111n ni i E X E X ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑.19.请阅读下列2段材料：材料1：若函数()y f x =的导数()f x '仍是可导函数，则()f x '的导数()f x ''⎡⎤⎣⎦成为()f x 的二阶导数，记为()f x ''；若()f x ''仍是可导函数，则()f x ''的导数()f x '⎡'⎤⎣⎦'成为()f x 的三阶导数，记为()f x '''；以此类推，我们可以定义n 阶倒数：设函数()y f x =的1n -阶导数()()()12,n f x n n N -+∈…仍是可导函数，则()()1n fx -的导数()()1n f x -'⎡⎤⎣⎦称为()f x 的n 阶导数，记为()()n f x ，即()()()()1n n f x f x -'⎡⎤=⎣⎦. 材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m 阶多项式，分母是n 阶多项式，那么帕德逼近就是mn阶的帕德逼近.一般地，函数()f x 在0x =处的[],m n 阶帕德逼近函数定义为：()0111mm nn a a x a x R x b x b x +++=+++且满足()()()()()()()()()()00,00,00,,00m n m n f R f R f R f R ++===''=''''（其中e 2.71878=为自然对数的底数）.请根据以上材料回答下列问题：（1）求函数()()ln 1g x x =+在0x =处的[]1,1阶帕德逼近函数()0R x ；（2）求函数()ln f x x =在1x =处的[]1,1阶帕德逼近函数()1R x ，并比较()f x 与()1R x 的大小； （3）求证：当()0,x ∞+时，23xx >恒成立.。

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试文科综合试题卷2014.7试题共12页，满分300分，时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位臵上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位臵上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

政治部分（满分100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共计48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经济学的“土豆效应”指的是在大萧条时期，土豆需求量会激增，比喻消费者舍弃高端奢侈品而转向中低端产品，并导致对后者的需求上升，进而推高低成本产品的价格。

由此可见①经济越萧条低端商品利润越高②供求关系决定着土豆的价格③收入是消费的前提和基础④求实心理主导这一消费效应A．①②B．①③ C．②④D．③④2.2014年1月19日，中央一号文件《关于全面深化农村改革加快推进农业现代化的若干意见》指出，在符合规划和用途管制的前提下，允许农村集体经营性建设用地出让、租赁、入股，实行与国有土地同等入市、同权同价，加快建立农村集体经营性建设用地产权流转和增值收益分配制度。

这一做法有利于A．消除城乡差别，加快城乡一体化的进程B．发挥财政的作用，促进农民增收农村繁荣C．加快土地合理流转，提高农业土地利用效率D．改变土地所有性质，解放和发展农村生产力3. 假定其他条件不变，在通常情况下，伴随着Y的变动，下列经济现象与曲线所反映的变动关系相符合的是①Y为价格，X为需求量，经济现象在A曲线上变动，相关企业会减少对该商品互补品的生产②Y为某商品社会劳动生产率，X为该商品价值量，经济现象在B曲线上变动，企业获利会增加③Y为人民币兑美元汇率，X为进口量，经济现象在A曲线上变动，贸易顺差会扩大④Y为科技创新能力，X为经济增长质量，经济现象在B曲线上变动，国民经济持续健康发展A．①② B．①④ C．②③ D．②④4.大数据（big data）是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据体系。

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1、等差数列{}n a 满足条件33=a ，95=a ，则=7a （ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 212、已知2tan =a ，且a 为第三象限的角，则=a cos （ ）.A 55 .B 55- .C 552 .D 552-3、计算：2lg 5lg 4+=（ ）.A 10 .B 5 .C 2 .D 14、在ABC D 中，若,,A B C ÐÐÐ的对边分别为,,a b c ，已知4A pÐ=，a =，1b =，则B Ð的大小为（ ）.A 6p .B 3p .C 6p 或56p .D 3p 或23p 5、设函数2()f x x mx =+，若(1)y f x =+为偶函数，则实数m 的值为（ ）.A 1 .B 2 .C 1- .D 2-6、下列说法中正确的是（ ）.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题.B 命题“,R x Î$使得21x x ++0<”的否定为“x R "Î,满足210x x ++>”.C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q Ù”为假命题，则p 和q 都是假命题7、已知ABC D 为等腰直角三角形，且2AB BC ==，若点E 为BC 的中点，则AE AC ×uuu r uuu r值为（ ）.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、已知正数b a ,满足条件1=+b a ，则abab 1+的最小值为（ ）.A 2 .B 4 .C 25.D 417 9、（原创）在右图的表格中，每一个横行中的三个数字都排成等差数列，每一个竖列中的三个数字都排成等比数列， 表中已经填好了三个数字，分别为2，8,-4，由此推断 表中的x 所代表的数字应该为（ ）.A 16- .B 9- .C 4- .D 1-10、（原创）已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为(1,)+¥，则实数a 的取值范围为（ ）.A (,4]-¥ .B [0,)+¥ .C [0,4] .D (1,4]二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11、定义集合运算},,{B b A a b a x x B A ÎÎ+==Å，若集合}3,2,1{=A ,{3,4}B = 则集合A B Å中共有 个元素 12、若向量®®b a ,的夹角为o45，且2,1==®®b a ，则a b ®®+=13、当1x ³时，函数22()2x f x x +=+的最小值为14、已知cos 21π24a a =æö-ç÷èø，则sin 2a = 15、（原创）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，且41a =，当2614a a +取得最大值时，该等差数列的首项1a =x -482三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16、设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且245,26a S == （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ,3a ,k a 成等比数列，求整数k 的值17、已知函数22(0)()2(0)x x f x xx x x ì+>ï=íï-£î （1）求函数()f x 的最小值； （2）解不等式：()3f x £18、已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期和对称轴方程； （2）先将函数()f x 的图像向左平移6p，再将所得函数图像的横坐标压缩为原来的一半之后成为函数()y g x =，求()g x 的单调递增区间。

20232024学年四川省成都市第七中学高二下学期期末考试数学试卷1.若集合，，则集合B的真子集个数为（）A．5B．6C．7D．82.已知向量，，若，则（）A．B．C．D．3.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）A．B．C．D．44.已知等差数列和的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．5.从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（）A．8B．12C．18D．726.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）A．平均数B．中位数C．极差D．众数7.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点．已知一束平行反射镜于轴的入射光线与抛物线的交点为，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为（）A．B．C．D．8.函数的零点个数是（）A．8B．6C．4D．29.如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（）A．直线和所成的角为B．四面体的体积是C．点到平面的距离为D．平面与平面所成二面角的正弦值为10.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（）A．B．C．D．11.把一枚质地均匀的骰子连续抛四次，设出现点数为奇数点的次数为，则下列结论中正确的是（）A．服从超几何分布B．服从二项分布C．D．若，则12.已知函数，则__________.13.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有__________种不同的走法．14.若不等式恒成立，则的最小值为______________________．15.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位（单位：）是时间，单位：的函数，记作，下面是某天水深的数据：036912151821242 1.51 1.52 1.51 1.52经长期观察，的曲线可近似的满足函数.(1)根据表中数据，作出函数简图，并求出函数一个近似表达式；(2)一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？16.在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.(1)求证：平面；(2)已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.17.3名同学去听同时举行的，，课外知识讲座，每名同学只能随机选择听其中1个讲座（每个讲座被选择是等可能的）.(1)记选择课外知识讲座的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；(2)对于两个不相互独立的事件，，若，，称为事件，的相关系数.①已知，证明；②记事件“课外知识讲座有同学选择”，事件“至少有两个课外知识讲座有同学选择”，判断事件，是否独立，若独立，说明理由；若不独立，求.18.已知点为坐标原点，将向量绕逆时针旋转角后得到向量.(1)若，求的坐标；(2)若，求的坐标（用表示）；(3)若点在抛物线上，且为等边三角形，讨论的个数.19.设实系数一元二次方程①，有两根，则方程可变形为，展开得②，比较①②可以得到这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.设方程有三个根，则有③(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；(2)已知函数恰有两个零点.（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；（ii）求的取值范围.。

高三上期数学期末巩固训练（一）命题人 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则)(N M C U 等于( ) A ．{}5,3,1 B ．{}6,4,2 C ．{}5,1 D ．{}6,12．已知平面向量),2(),2,1(m -==，且//，则32+等于( ) A ．)4,2(-- B ．)6,3(-- C ．)8,4(-- D ．)10,5(-- 3．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为（ ）A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x4．设变量y x 、满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．235．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，63=S ，042=+a a ，公差d 为（ ）A ．1B ．-3C ．-2D ．3 6．抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A ．（2，0）B ．()2,0-C ．（4，0）D ．()4,0-7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．－3 B ．－12 C ．13D ．2 8．函数22)21(x x y -=的值域为（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D ．(]2,09．已知偶函数()y f x =在点),1(m P 处的切线方程是12-=x y ，)(x f '是函数)(x f 的导数，则='+-)1()1(f f （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如右图所示，则函数()f x 的解析式可以为（ ） A ．()2sin(2)4f x x π=+ B ．()2sin()4f x x π=+C ．()2sin()4f x x π=- D ．()2sin()4f x x π=- 二、填空题（5×5=25分）11．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则3642a a += ，若数列{}n b 的前n 项和为31n n S =-，则通项公式n b =12．不等式x x<-23的解集是 13．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是14．函数)2(log 221x x y -=的单调递增区间是________________15．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 三、解答题（75分）16．已知集合{}2120A x x x =--<，集合{}0822>-+=x x x B ，集合{}034|22<+-=a ax x x C （1）求()R A C B （2）若)(B A C ⊇，试确定实数a 的取值范围17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S == （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f （1）求()()9,27f f 的值 （2）解不等式()()82f x f x +-<19．已知：函数()22cos sin cos f x x a x x =+，06f π⎛⎫=⎪⎝⎭， （1）求实数a （2）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间（3）若函数()f x 的图象按向量(,)m π=-16平移后,得到一个函数)(x g 的图象，求)(x g 的解析式20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23，且经过点()4,1M ，直线m x y l +=:交椭圆于不同的两点B A , （1）求椭圆的方程 （2）求m 的取值范围（3）若直线l 不过点M ，试问MB MA k k +是否为定值？21．已知数列{}n a 与圆2211:2210n n C x y a x a y ++-+-=和圆222:2220C x y x y +++-=,若圆1C 与圆2C 交于,A B 两点且这两点平分圆2C 的周长 （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若13a =-，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程高三上期数学期末巩固训练（一）参考答案DCABC BDADB 11．18，123n -⋅ 12．{}210><<x x x 或13．3-≤a 14．)0,(-∞ 15．016．解：（1）依题意得：{}{34,4A x x B x x =-<<=<-或}2x >，()(3,2]R A C B =- ………6分 （2）∴{}24A B x x =<<①若0a =，则{}20C x x =<=∅不满足()C A B ⊇ ∴0a ≠ …8分 ②若0a >，则{}3C x a x a =<<，由()C A B ⊇得242343a a a ≤⎧⇒≤≤⎨≥⎩ ……………………10分 ③若0a <，则{}3C x a x a =<<，由()C AB ⊇得324a a a ≤⎧⇒∈∅⎨≥⎩ …………………12分综上，实数a 的取值范围为423a ≤≤ ……………13分 17．（1）设{}n a 的公差为d ，由已知，得313124339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩ 解得121a d =⎧⎨=⎩……………（4分）()111n a a n d n ∴=+-=+…………（7分） （2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++………（10分） 12101111111152334111221212b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……（13分）18．解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= ……5分 （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数)(x f 是定义在()0,+∞上为增函数 08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) 19.解：（1）210262f aπ⎛⎫==⨯+⨯ ⎪⎝⎭⎝⎭a =- 3分 （2）()(cos 21)22cos 213f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭,故最小正周期22T ππ==， 故函数的增区间为 Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,32ππππ 8分 （3）在函数g(x)的图像上任取一点(,)P x y ，设该点是由函数()f x 图象上的点'(',')P x y 按向量(,)m π=-16平移后所得，则''66'1'1x x x x y y y y ππ⎧⎧=+=-⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪=-=+⎩⎩代入 '2cos 2'13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭中可得：2cos 2()2cos 2y x g x x =∴= 12分 20．（1）31,2c b a a =∴=，依题意设椭圆方程为：22221,4x y b b +=把点()4,1代入，得25b =∴ 椭圆方程为221.205x y += （2）把y x m =+代入椭圆方程得：22584200x mx m ++-=，由△0,>可得5 5.m -<<（3）设()()1122,,,A x y B x y ，A,B 与M 不重合，212128420,55m m x x x x -+=-=， ()()()()()()12211212121414114444MA MB y x y x y y k k x x x x -⋅-+-⋅---∴+=+=---⋅-()()()()()()122112141444x m x x m x x x +-⋅-++-⋅-=-⋅-()()()()()1212122581044x x m x x m x x +-+--==-⋅-∴MA MB k k +为定值0.21．解: (1)圆1:C 222211()()1n n n n x a y a a a ++-++=++，圆心1(,)n n a a +，半径为1r =圆2:C 22(1)(1)4x y +++=，圆心(1,1)--，半径为22r =。

2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（文科）命题人 蒋红伟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．i 为虚数单位，512iz i=-, 则z 的共轭复数为 ( ) A ．2-i B ．2+i C ．-2-i D ．-2+i 3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．64．已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 ( )A ．00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>D ．00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>5．若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．8D ．－16．直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x－1D ．f (x )＝ln(x －0.5)8．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 ( )A ．123S S S ==B ．23S S =且 31S S ≠C ．13S S =且 32S S ≠D ．12S S =且 13S S ≠9．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为 ( )A0y ±= B．0x = C ．20x y ±= D ．20x y ±= 10．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()1f x <'，则不等式 ()1f x x <+的解集为 ( )A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm ），则该几何体的体积为 3cm 。

2014年春高二下期末数学文测试卷一、选择题（1）已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B =（A ）{0} （B ）{0,4} （C ）{2,4} （D ）{0,2,4}（2）一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为 （A ）16 （B ）12 （C ）10 （D ）8 （3）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A ）（B ）2 （C ）2（D ）12（4）因为指数函数(01)x y a a a =>≠且是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提 （B ）小前提 （C ）推理形式 （D ）以上都错（5）函数ln(1)y x =-（A ）{|0}x x ≥ （B ）{|1}x x ≤ （C ）{|01}x x <≤ （D ）{|01}x x ≤< （6）设单位向量1e 和2e 满足：1e 与12e e +的夹角为3π，则2e 与12e e -的夹角为（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π（7）执行如题（7）图所示的程序框图，则输出的结果可以是 （A ）2ln x（B ）cos x （C ）2x - （D ）||x e（8）已知命题2:230p x x +->，命题:q x a >，若q ⌝的一个 充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是 （A ）1a ≥ （B ）1a > （C ）3a ≥- （D ）3a >-（9）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 （A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a >二、填空题（11）已知向量(1,2),(2,)a b x ==，若//a b ，则x =_______； （12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________； （13）若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝是_________；（14）幂函数y x α=，当α取不同的值时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点(1,0)A ，(0,1)B ，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数m y x =，n y x =的图象三等分，即||||||BM MN NA ==，则mn =________；（15）对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是____________.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二次函数()f x 满足：(0)6f =-，且关于x 的方程()0f x =的两实根是1-和3. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()()g x f x mx =-，且()g x 在区间[2,2]-上是单调函数，求实数m 的取值范围.（17）（本小题满分13分）已知集合1{|3}2M x x =≤≤.，函数()x g x b =，2()ln(2)f x ax x b =-+，若函数()f x 的定义域为N ，且12[,)23M N =，(2,3]M N =-(Ⅰ)求实数,a b 的值；（Ⅱ）求关于x 的方程()(||)2g x g x +-=的实数解（18）（本小题满分13分）在平行四.边形ABCD 中，(1,1)A ，(6,0)AB =，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P(Ⅰ)若(3,5)AD =，求点C 的坐标；（Ⅱ）设点P 的坐标是(,)x y ，当||||AB AD =时，求点(,)P x y 所满足的方程.(19) (本小题满分12分）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有如下数据： 广告支出x （单位：万元） 1 2 3 4 销售收入y （单位：万元） 122842 56根据以上数据算得：4411138,418ii i i i yx y ====∑∑(Ⅰ)求出y 对x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑）(20) (本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x .满足：对任意的实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，0()1f x <<(Ⅰ)求(0)f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意[1,4]x ∈，不等式2(2)()f x f ax +<都成立，求实数a 的取值范围.(21) (本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.参考答案一、选择1~5 DBAAD 6~10 DBAAB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空（11）4 （12）2i - （13）2,10x R x ∃∈+≤ （14）1 （15）(2,1](1,2]--（15）提示：r 22(1)112x x x ---≤⇒-≤≤，22,12()1,1x x f x x x x ⎧--≤≤∴=⎨-<->⎩或2，由题知，直线y c =与()f x 的图象有两个交点，结合()f x 的图象得，(2,1](1,2]c ∈--三、解答(16)解：（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++，则(0)6f c ==-.设()0f x =的两根为12,x x ，则12122,3,b cx x x x a a+=-=⋅==-解得2,4a b ==-，2()246f x x x ∴=-- （Ⅱ）2()()2(4)6g x f x m x x m x =-=---，依题意有442244m m ++≤-≥或，124m ∴≤-≥或m(17)解：（Ⅰ）由题知不等式220ax x b -+>解得即为N ，由题意2[2,]3N =-，则2222,233b a a -+=-⋅=，解得32,2b a ==-（Ⅱ）||()(||)222x x g x g x -+-=+=，当0x ≥时，222x x -+=，即21x =，即0x =；当0x <时，222xx+=即21x=，无解，0x ∴= （18）解：（Ⅰ）∵(1,1),(6,0),(7,1)A AB B =∴，M 是AB 的中点，(4,1)M ∴(3,5),(4,6)AD D =∴，(6,0),(10,6)DC C =∴（Ⅱ）设(,)D a b ，则(,)C a b b +，22||||,(1)(1)36()AB AD a b =∴-+-=* 由,,B D P 共线，得1177y b x a --=--①，由,,C P M 共线，得1142y b x a --=-+② 由①②化简得314,32a x b y =-=-，代入（*）化简得22(5)(1)4x y -+-=（19）解：（Ⅰ）由表中数据得 2.5,34.5x y ==，414221414.6,24i ii ii x y x yb a y bx xx==-===-=--∑∑，∴线性回归方程为14.62y x =-，变量x 与y 之间是正相关；（Ⅱ）依题意有14.62144y x =-≥，解得10x ≥，所以广告支出费用至少需投入10万元.（20）解：（Ⅰ）令0m >且0n =，得()()(0)f m f m f =⋅，(0)1f ∴= （Ⅱ）当0x <时，(0)()()f f x f x =⋅-，即1()()f x f x =-，又0()1f x <-<，()1f x ∴>，即对任意x R ∈有()0f x >，设0n >，则()()()()f m n f m f n f m +=<，()f x ∴在R 上单减； （Ⅲ）()f x 在R 上单减∴22x ax +>即222x a x x x+<=+，在[1,4]x ∈上恒成立， ∴min 2()a x x<+=（21）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x--'=-++= 当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0,()f x f x '>单增；当12x <<时，()0,()f x f x '<单减；当2x >时，()0,()f x f x '>单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max()f x <即()0f x <在(0,2]上恒成立，221122ln 0(2)2ln 22ax ax x x x x a x x --+<⇔-<- ∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x-=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-，11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-。

2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。

重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名､班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是函数的导函数，则满足的函数是（ ）A.B.C. D.2.如图是学校高二1､2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么（）A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数，若系数可以发生改变，则改变后对函数的单调性没有影响的是（ ）A.B.C.D.b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高，他父亲身高，则小王身高的残差为（ ）A.B.C.D.()f x '()f x ()()f x f x '=()f x ()2f x x =()exf x =()ln f x x =()tan f x x=()32f x x bx cx d =+++,,b c d ()f x b c d cm y cm x 14ˆ2917yx =+167cm 170cm 3cm -2cm -2cm 3cm5.若函数，在时有极大值，则的极小值为（）A.0B.C.D.6.甲､乙､丙､丁､戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有（ ）A.48种B.96种C.108种D.120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品（单位：件）均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为（ ）A.1.2B.2.4C.2.88D.4.88.若样本空间中的事件满足，则（ ）A.B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.若随机变量服从正态分布，已知，则（）A.B. C.D.10.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数的图象关于点对称，为偶函数，则（ ）A. B.C.的图象关于直线对称D.的最小周期是111.设都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（ ）A.若，则或B.若，则的可能取值为3或4或5C.若的值确定，则D.若为奇数，则的最大值为()()21e xf x x bx =++1x =-16e -()f x 3e --e -32e -Ω123,,A A A ()()()()()113223231221|,,|,|4356P A P A A P A P A A P A A =====()13P A A =1141727528X ()21,2N (0)P X p <=(0)1P X p >=-(2)1P X p <=-(02)1P X p <<=-(12)12P X p<<=-()f x ()f x 'R ()f x 31,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x '312f ⎛⎫=⎪⎝⎭'()()12123f x f x -++=()f x '1x =()f x ',M N 1,2,,1i M =⋯+{}1,2,,i x N ∈⋯(){}11,,1,2,,i i i i A x x x x i M ++=≠= ∣(),a b A ∈(),b a A ∈13M N x ===()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N =M N ()112M N N =-N M ()112N N -三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.13.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为，那么在50次运行中，平均准点班次约为__________次.14.已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用白开水合计（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论.附：参考公式：.0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一个红球的概率；（2）设“一次抽取”中抽到红球的个数为，求的分布列与数学期望.17.（15分）2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元.6(1)x -5x 92%12,x x ()4ln a f x x x x=--()()1144f x f x +--…()3f a b a >-b 22⨯0.1α=()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αX X 57.9%C KWh v km /h 40100km /h ~()1012ln 0.540C v v v v=++-/KWh（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？18.（17分）国家对化学元素镓（）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设表示一天的17次检测得到的镓含量（单位：）的监测数据，并记监测数据的平均数，标准差.设表示镓合金中镓含量（单位：），且，当为正整数时，令，根据表中的和值解答：12340.68270.95450.99730.99990.00150.45310.95510.9983（1）记表示一天中抽取17次的镓含量的次数，求及的数学期望；（2）当一天中至少1次监测镓含量，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得.若用该天监测数据得的和分别估计为和且，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？（3）若去掉一天中的监测结果，设余下的数据标准差为，请用数据表示.19.（17分）设为自然对数的底数，已知函数.（1）当函数图象的切线经过原点时，求切线的方程；（2）当实数满足且，求的最大值.53.35105700v⨯+-100km 94km /h Ga ()1,2,,17i x i = %171117i i x x ==∑s =X %()2,X N μσ~k ()k p P k X k μσμσ=-<<+k p 17k p kkp 17kp Z ()3,3X μσμσ∉-+(0)P Z >Z ()3,3X μσμσ∉-+20,0.82x s ==x s μσ()2,X N μσ~1x σ'1,,x s x σ'e ()2(ln 2)f x x =+()f x m 22eln 0,,,e m m m a b ∞⎛⎫+=∈+ ⎪⎝⎭2a b +=()()f a f b +2024年春高二（下）期末联合检测试卷数学参考答案一､选择题1-8BACB DBDA 第8题提示：，解得二､多选题9.AB10.BC11.ABD第11题提示：对A ，当，则，则，则可取1或2，由于不能同时成立，则或，A 成立，当时，则，设，则可以是或或，所以的值可以是，对于，因为不能同时出现，所以满足条件的数对至多，则，下归纳说明奇数时候能取等，已证，若时候存在一个长为的数列满足题意，不妨首项为1，设数列为，当时，在数列前面添加如下的项，（在中插空，交替插入）则新生成的数列共有项满足条件.则D 正确C 错误.三､填空题12.-613.4614.第14题提示：，由题意，是的根，则有，，有，又，即，()()()()()()()()()()23233233233231,P A P A P A A P A P A A P A P A A P A P A A =+=+-∣∣∣∣()()()()()()()()1331333131115,1117P A A P A P A A P A P A A P A A P A P A ==-=-=-∣∣∣()()()()()()133111133115144714P A A P A A P A P A P A A P A ==-=-⨯=∣∣3N ={}1,2,3,1,2,3,4i x i ∈=()()(){}1223341,,,,,,3A x x x x x x x==2x ()(),,,a b A b a A ∈∈()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N ={}1,2,3,4ix ∈11x=A ()()(){}1,2,2,3,3,4()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1()()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1,1,3M 3,4,5D ()(),,,a b b a 2C N 2C N M ≤3N =21N k =-221C 1k -+2212C 11,,,k x x -+ 21N k =+2212C 11,,,k x x -+ 41k -1,2,3,2k 21,2k k +1,21,2,2,3,21,4,2,,2,21,21,2k k k k k k k k ++-+ 22212141C 1C 1k k k -+-++=+()3,e e 5∞-+-()222441(0)a x x a f x x x x x'-+=-+=>12,x x 240x x a -+=124x x +=120,Δ1640x x a a =>=->04a <<()()1144f x f x +≤--()()124f x f x +≤-，即有，又，即，令在是增函数，所以.四､解答题15.（13分）解：（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用姜汤301040服用白开水352560合计6535100（2）零假设为：疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为姜汤对治疗感冒更有效果，此推断犯错误的概率不大于0.1.16.（15分）解：（1）设第1次至少抽到一个红球”，则“第1次抽到2个球都是白球”，第1次抽取的样本空间包括个样本点，即，而，所以，即第1次至少抽到一个红球的概率是；（2）由题意知，且每次抽到红球个数的概率相等，1122124ln 4ln 4,ln 1a ax x x x a x x --+--≤-⇒≥e 4a ≤<()3f a b a >-34ln 1b a a a <+--()()()3244ln 1(e 4),310,g a a a a a g a a g a a=+'--≤<=+->[)e,43e e 5b <+-22⨯0H 220.1100(30251035) 2.93 2.70640606535x χ⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.1α=2χ0H “A =A =Ω26C 15=()Ω15n =()24C 6n A ==()63()1(11()155n A P A P A n =-=-=-=Ω350,1,2X =()()()21124242222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X =========即的分布列为：012所以17.（15分）解：（1）由有，令，得所以当车速为时，车辆每千米的耗电量最低（2）设司机的工资为元，则行车的总费用为，由题意知时，，得，即司机每小时的工资为150元.18.（17分）解：（1）由题意得1次监测镓含量的概率为0.9973，镓含量的概率为0.0027，；（2）由估计得，，发现最小值，该天至少1次监测镓含量中，故必须作改进；（3）设余下的数据的平均数，则，X X P25815115()8121215153E X =⨯+⨯=()1012ln 0.540C v v v v=++-()22220242v v C v v+-='()0C v '=44km /h v =44km /h 100av()510121003.3510100ln 0.5405700F v v v a v vv ⨯⎛⎫=++-++- ⎪⎝⎭()()221000.54362v v aF v v '+--=94km /h v =()0F v '=150a =()3,3X μσμσ∈-+()3,3X μσμσ∉-+()17(0)1010.997310.95510.0449P Z P Z ∴>=-==-=-=()()17,0.0027,170.00270.0459Z B E Z ∴~∴=⨯=20,0.82x s ==20,0.82μσ==()()3,317.54,22.46μσμσ∴-+=()173,3μσμσ∉-+∴()173,3μσμσ∉-+1712116i i x μ==∑1117, 16x x σμ'-=∴=即.19.（17分）解：（1），设函数的图象上一点为，则该点处的切线为，即切线为，解得或此时或切线的方程为或；（2）设，则，再设，则，由得在上单调递增，同理得在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，容易得到当时，，当时，，时，的最大值为，即，由，得，而，σ'∴=======σ'=()()2ln 2x f x x+=' ()f x ()()200,ln 2x x +()()()200002ln 2ln 2x y x x x x +-+=-()022000002ln 2ln 2ln ,ln 2ln 0x y x x x x x x +=++∴+=01x =21,e∴()002ln 24x x +=0,∴4y x =0y =()224ln e g x x x =-()22ln 4e x g x x '=-()ln x h x x =()21ln xh x x-='()0h x '>()h x ()0,e ()h x ()e,∞+()g x '()0,e ()e,∞+()2e0,g '=∴()2e,e x ∈()0g x '>()2e ,x ∞∈+()0g x '<[)e,x ∞∴∈+()g x ()2e 0g =()2240,ln e g x x x ≤≤eln 0m m +=ln 0,01m m <∴<<()()()222e 2410,e 0e eg g '-=-<=>'必存在，使得，且当时，，当时，，即在上单减，在上单增，而，当时，，当时，，即，当且仅当时等号成立，，故当时，，即当时，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，的最大值为8.∴()01,e x ∈()00g x '=()20,x m x ∈()0g x '<()0,e x x ∈()0g x '>()g x ()20,m x ()0,e x ()()()22222244ln eln eln 0e eg mm m m m m m =-=+-=∴()2,e x m ∈()0g x <∴()2,x m ∞∈+()0g x ≤224ln ex x ≤2e x =()()222(ln 2)ln e f x x x =+= 22e x m >()22224ln e e 4e x x x ≤=22,e m x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()224e 4e f x x x ≤=1x =()()()22,,,4448e m a b f a f b a b a b ∞⎛⎫∈+∴+≤+=+= ⎪⎝⎭1a b ==()()f a f b ∴+。

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）满分150分。

考试时间120分钟。

【试卷综评】本次期末数学试卷，能以大纲为本，以教材为基准，全面覆盖了高二数学的所有知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，试卷基本上能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，本试卷重视了基础，难度不大，有较强的灵活性。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ∉，总有012>+x ”B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”【知识点】命题的否定；全称命题．【答案解析】D 解析 ：解：∵命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”为全称命题， ∴根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：存在R x ∈，使得012≤+x ． 故选：D ．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定．【典型总结】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13A ．8 B.9 C.10 D.11 【知识点】规律型中的数字变化问题.【答案解析】A 解析 ：解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8， ∴（ ）中的数为8． 故选A ．【思路点拨】观察题中所给各数可知：从第3个数开始起每一个数等于前面相邻的两数之和，进而即可得出答案．3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.25，. 样本数乘以被抽到的4.下列关于不等式的说法正确的是A 若b a >，则b a 11< B.若b a >，则22b a >C.若b a >>0，则ba11<D. .若b a >>0，则22b a >【知识点】比较代数式的大小.若0a b >>，则22a b <，故B 、D 不正确； 若b a >>0，则ba 11< ,故C 正确； 故选C.【思路点拨】利用不等式依次判断即可. 5.已知5tan =x 则xx xx cos sin cos 3sin -+=A.1B.2C.3D.4【知识点】三角式求值.【答案解析】B 解析 ：解：原式的分子分母同时除以cosx ，sin 3cos tan 32sin cos tan 1x x x x x x ++==--.故选：B.【思路点拨】把原式的分子分母同时除以cosx ，代入5tan =x 即可解得结果. 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=kA.4B.5C.6D.7 【知识点】程序框图.【答案解析】B 解析 ：解：第一次循环得：k=1,s=3; 第二次循环得：k=2,s=5; 第三次循环得：k=3,s=8; 第四次循环得：k=4,s=10; 第五次循环得：k=5,s=12; 所以输出的=k 5.故选B.【思路点拨】由题意进行循环即可.7. 设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为A.1B.3C.5D.7【知识点】简单线性规划．【答案解析】B 解析 ：解：画出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x yx y x 的可行域可知将x y u 2-=变形为y=2x+u 作直线y=2x 将其平移至A （-1，1）时，直线的纵截距最大，最大为3故选B.【思路点拨】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至（-3，0）时纵截距最大，z 最大.8.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A.B. C. D.【知识点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【答案解析】D 解析 ：解：结合主视图和俯视图，从左面看，几何体的最底层必有正方行，而D 选项没有． 故选D ．【思路点拨】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择D ，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左面看，几何体的最底层必有正方行，而D 选项没有．9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则∆OAB 的面积（O 为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q 的位置有关【知识点】导数的几何意义；三角形的面积.【答案解析】A 解析 ：解：设Q 00x y （，），1xy =，则1y x =，∴y \?∴曲线C 在点P 处的切线方程为：020011y x x x x -=--（），整理，得2002y 0x x x +-＝，000021A 2x 0B 0P x x x \（，），（，），（，），∴△OAB 的面积 012S 2x 22x =创=， 故选：A.【思路点拨】曲线C 在点P 处的切线方程为020011y x x x x -=--（），求出02A 2x 0B 0x （，），（，），由此得到△OAB 的面积为定值. 正视图 俯视图10. (原创)已知函数[2,),()2,(,2),x f x x x ∈+∞=-∈-∞⎪⎩若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是A. 0k ≤或1k >B. 101k k k >=<-或或C.10332-<=>k k k 或或D . 033k k k >=<-或 【知识点】函数与方程的关系；数形结合法.【答案解析】C 解析 ：解：关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，即()y f x =与(1)y k x =-的图像只有一个交点，结合下图可知阴影部分满足题意，相切时，所以k 的取值范围是10332-<=>k k k 或或. 故选：C.【思路点拨】先把原方程变成两个函数，若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，即()y f x =与(1)y k x =-的图像只有一个交点，结合图形可知k 的取值范围. 二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A ð= .【知识点】一元二次不等式的解法；补集的定义.【答案解析】]5,3[-解析 ：解：因为22150x x -->，解得5x >或3x <-，故集合{53}A x x x =><-或，所以R A ð{35}x x =-＃.故答案为：]5,3[-.【思路点拨】先解一元二次不等式得到集合A ，再求其补集即可.12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 【知识点】复数代数形式的乘除运算．【答案解析】i z +=2解析 ：解：由012=+-i zi 得：()()(12)122i i i z i i i i -+--+===+-， 故答案为：i z +=2.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出． 13.221log 4log 22-+= .【知识点】对数的运算.【答案解析】5解析 ：解：221log 4log 22-+=222214log 4log 2log 2log 4122-+=522log 32log 25===,故答案为：5.【思路点拨】把原式都转化为以2为底的对数再进行运算即可.14. 设R b a ∈,，若函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，则b a += .【知识点】函数奇偶性的性质．【答案解析】0解析 ：解：因为函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，所以(0)0f =， 101a b+=+，得1a =-，又因为()()0f x f x +-=得121201212x xx x a a b b --+++=++，整理得()()222120xx a b ab a b +++++=，将1a =-代入得()()21221210x x b b b -+-+-=，若1b -=0即1b =时等式成立，若10b -即1b ¹时等式变形为222210x x ++=等式不成立，所以1b =，综上：0a b +=. 故答案为：0.【思路点拨】先利用f （x ）为R 上的奇函数得f （0）=0求出常数a 、b 的关系即可．15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1，则实数m 的取值范围是 .【知识点】圆与直线的位置关系；数形结合.【答案解析】-- （解析 ：解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x-3y+c=0的距离为：d =如图中的直线m 恰好与圆由3个公共点，此时d=OA=2-1，直线n 与圆恰好有1个公共点，此时d=OB=2+1=3，当直线介于m 、n 之间满足题意．故要使圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，故c 的取值范围是：-- （故答案为：-- （【思路点拨】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离d大于半径与1的差小于半径与1的和即可．三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数c bx x x f ++=2)(，且10)2(,6)1(==f f（1）求实数c b ,的值；（2）若函数)0()()(>=x xx f x g ，求)(x g 的最小值并指出此时x 的取值. 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；一元二次不等式与一元二次方程． 【答案解析】（1）⎩⎨⎧==41c b （2）)(x g 的最小值的为5，此时2=x解析 ：解：（1）由题有⎩⎨⎧=++=++1022612c b c b ，…………4分解之得⎩⎨⎧==41c b…………6分（2）由（1）知144)(2++=++=xx x x x x g …………8分因为0>x ，则4424=⋅≥+xx x x (10)分（当且仅当xx 4=即2=x 时取得等号） (12)分故)(x g 的最小值的为5，此时2=x (13)分【思路点拨】（1）根据函数f （x ）=x 2+bx+c ，10)2(,6)1(==f f ,联立组成方程组可求实数b ，c 的值；（2）函数144)(2++=++=xx x x x x g ，利用基本不等式可求函数的最小值及此时x 的值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数23()2cos cos()1)2f x x x x π=+- （1）求)(x f 的最大值； （2）若312ππ<<x ，且21)(=x f ，求x 2cos 的值. 【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式；两角和的正弦公式；三角函数求值. 两角差的余弦公式【答案解析】（1）最大值为2；（2）8解析：解：23()2cos cos()1)2π=++-f x x x x2cos sin =x x xsin 2=x x…………4分 2sin(2)3π=+x…………6分 （1）因为x R ∈ ，最大值为2；…………7分（2）因为312ππ<<x ，故),2(32πππ∈+x…………8分由21)(=x f 得41)32sin(=+πx ，则415)32(sin 1)32cos(2-=+--=+ππx x (10)分则cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 333333x x x x p p p p p p=+-=+++=-…………13分 【思路点拨】（1）先借助于二倍角的余弦公式、诱导公式、两角和的正弦公式把原式化简，即可求得最大值；（2）把cos 2x 变形为cos(2)33x p p+-再利用两角差的余弦公式即可. 【典型总结】18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱1111C C B A ABCD -如下图所示，111,60C A CC DAB ⊥=∠. （1）证明：平面⊥11D DBB 平面C C AA 11；（2）当11B DD ∠为多大时，四棱锥D D BB C 11-的体积最大，并求出该最大值. 【知识点】面面垂直的性质定理；立体几何中的最值问题.【答案解析】（1）见解析（2解析 ：解：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则1111D B C A ⊥①，由棱柱性质可知11//BB CC ，又111C A CC ⊥，故111BB C A ⊥②C 11D由①②得⊥11C A 平面11D DBB ，又⊂11C A 平面C C AA 11，故平面⊥11D DBB 平面C C AA 11 ………… 6分（2）设O BD AC =⋂，由（1）可知⊥AC 平面11D DBB ， 故CO S V B B DD B B DD C 111131=- ………8分 菱形A B C D 中，因为1=BC ，60=∠DAB ，则60=∠CBO ，且1=BD则在CBO ∆中， 2360sin ==BC CO ………10分 易知四边形11D D B B 为边长为1的菱形，B DD B DD DD B D S B B D D 11111sin sin 11∠=∠⋅=则当 901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1. …………12分 故所求体积最大值为6323131=⋅⋅=V (13)分【思路点拨】（1）由题知1111D B C A ⊥,由棱柱性质可知111BB C A ⊥,结合线面垂直的性质定理可得结论；（2）先找到四棱锥D D BB C 11-的体积的表示，知当901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1，可求体积最大值.19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1） 牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2） 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？ 【知识点】古典概型；几何概型.C 11D【答案解析】（1）310（2）49解析 ：解：（…………2分其中有6种全冷色方案， …………4分 故所求概率为103206= …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y ，则由题有⎩⎨⎧≤≤≤≤101102y x (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤y x y x 101102 (2)如下图所示，所求概率为几何概率10分阴影部分(式2)面积为32)210()210(21=-⋅-⋅ 可行域（式1）面积为72)210()110(=-⋅- 所求概率为947232= 12分【思路点拨】（1）列举出所有方案共有20种，其中满足题意的有6种，计算可得结果；（2）求出阴影部分面积以及可行域面积，求比值即可. 20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)已知函数xmx x f +=ln )(. （1）若0>m ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对),1[+∞∈∀x ，总有02)(2≤-x x f ，求实数m 的取值范围. 【知识点】利用导数判断函数的单调性；利用导数求最值及范围.【答案解析】（1）当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增.（2）]2,(-∞解析 ：解：（1）由题0>x221)(x m x x m x x f -=-=' …………2分因为0>m ，则 当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增. …………5分（2）02ln 02)(22≤-+⇔≤-x xmx x x f ， 注意到0>x ，上式x x x m ln 23-≤⇔…………7分令x x x x g ln 2)(3-=，则1ln 6)1(ln 6)(22--=+-='x x x x x gxx x x x g 112112)(2-=-=''…………9分当1≥x 时，0)(>''x g ，则)(x g '在区间),1[+∞上递增，则05106)1()(>=--='≥'g x g ，则)(x g 在区间),1[+∞上递增，则2)1()(=≥g x g ， …………11分 故2≤m ，即m 的取值范围是]2,(-∞. (12)分【思路点拨】（1）由0>x ,对原函数求导，再进行分类讨论即可得到单调性；（2）原式转化为32ln m xx x ?，再利用不等式恒成立解决即可.21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M 是椭圆T ：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B为上顶点，O 为坐标原点，如下图所示，已知MF 的最大值为53+，最小值为53-. （1）求椭圆T 的标准方程；（2）求ABM ∆的面积的最大值0S .若点N ),(y x 满足Z y Z x ∈∈,，称点N 为格点.问椭圆T 内部是否存在格点G ，使得ABG ∆的面积),6(0S S ∈？若存在，求出G 的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点),(00y x P 在椭圆T 内部1220220<+⇔bya x ).【知识点】椭圆的标准方程；点到直线的距离公式；利用点在椭圆内部的结论.【答案解析】（1）14922=+y x （2）点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G解析 ：解：（1）由椭圆性质可知M M x aca x c a a c MF -=-=)(2，其中222,0b ac c -=>， 因为],[a a x M -∈，故],[c a c a MF +-∈则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+5353c a c a ，解之得⎩⎨⎧==53c a …………4分故4222=-=c a b椭圆T 的方程为14922=+y x …………5分（2）由题知直线AB 的方程为232+=x y ，设直线m x y l +=32:与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y 此时，直线AB 与直线l 距离为13)222(3941222+=++，而13=AB)21(313)222(313210+=+⋅⋅=S …………8分 而h S 213=，令)21(32136+<<h ，则13)21(31312+<<h 设直线n x y l +=32:1到直线AB 的距离为1312，则有13129412=+-n ，解得62或-=n , 注意到1l 与直线AB 平行且1l 需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑2-=n 的情形.直线232-=x y 经过椭圆T 的下顶点0B )2,0(-与右顶点0A ， 则线段00B A 上任意一点0G 与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分 根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线00B A 与l 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为)1,2(),1,1(-- 因为21321-⋅>-，故在直线)1,1(-00B A 上方，不符题意 而22321-⋅<-，则点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G. …………12分 【思路点拨】（1）由椭圆性质可知],[c a c a MF +-∈,然后解出a 、c 的值即可.（2）由题判断出0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .而h S 213=， 13)21(31312+<<h ，再根据题意找出满足题意的格点G 在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G.。