初中数学笔记
- 格式:docx
- 大小:96.65 KB
- 文档页数:7
初中数学笔记 Prepared on 24 November 2020
第一章数与式
考点1实数及其分类
考点2 实数的相关概念
第二章方程(组)与不等式(组)
第一节一次方程与一次方程组
考点一:一元一次方程及其解得概念
1.方程:含有未知数的整式
2.一元一次方程:经化简后,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1。任何
一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数,且a≠0)的形式。
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(只含有一个未
知数的方程的解,也叫方程的根)
考点二:一元一次方程的解法
1.等式的性质
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程
2.二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一
次方程组。
3.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解
5.二元一次方程组的解法:基本思想“消元”:代入消元、加减消元
考点四:三元一次方程组(新课标新增内容):三个未知数,所含未知数的项的次数都是1.解题思路:代入、加减消元成二元一次函数,再转化成一元一次方程。
高频考点五:一次方程(组)的应用:
考情:每年都在解答题中与不等式或函数结合考察,不单独设题
常见类型重要的关系式
销售打折问题利润=售价-进价
利润率=利润/进价*100%
售价=标价*折扣
储蓄利息问题利息=本金*利率*期数
本息和=本金+利息=本金*(1+利率*期数)
工程问题工作量=工作效率*工作时间
行程问题相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程
追及问题同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程
水中航行问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
常考类型:解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程(组)的实际应用
第二节:一元二次方程
考点一一元二次方程的概念
一元二次方程:只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程考点二一元二次方程的解法:因式分解法、直接开平方法是重点
直接开平方法
配方法
公式法一元二次方程的求根公式是
因式分解法
考点三一元二次方程根的判别式(2011新课标新增内容)
一元二次方程根的判别式
①当时,方程有两个不相等的实数根;
②当时,方程有两个相等的根;
③当时,方程无实数根
考点四一元二次方程根与系数的关系(2011新课标新增内容)
(韦达定理)设一元二次方程中,两根x、x有如
下关系:,,
考点五一元二次方程的实际应用
1.六步:审、设、列、解、验、答
2.常考类:经济类、面积类
(1)增长率等量关系增长率=增长量/基础量*100%
设a为原来量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则;当m为平均下降率时,则有
(2)利润等量关系利润=售价-成本;利润率=利润/成本*100%
注:一元二次方程的根的几何意义是
的图像(为一条)与x轴交点的X坐标。
时,则该函数与x轴有两个交点
时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)
时则该函数与x轴相离(没有交点)
第三节:分式方程
考点一分式方程的概念及其解法
1.分式方程:分母中含有未知数的方程。这是它与整式方程的根本区别,也是判断一个方程为分式方程的依据
2.解法:分式方程---去分母---整式方程---x=a—验根(最简公分母≠0,则a是分式方程的解。最简公分母=0,则a不是分式方程的解)
注:失分点:去分母时漏乘整式项;忘记验根
考点二分式方程的增根:使分式方程中分母为0的根
注:分式方程的增根≠分式方程无解
考点三分式方程的应用
1.主要涉及:工程问题、工作量问题、行程问题等
2.步骤:审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答
第四节:一次不等式与一次不等式组
考点一不等式的概念及其性质
1.不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)或“≠”连接起来的式子
叫做不等式。
2.不等式的基本性质
3.
4.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等
式的解集
考点二一元一次不等式及其解法(均为选择题)
1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式
2.解一元一次不等式的步骤:去分母、去括号、移项、合同同类项、系数
化为1(注意不等号方向是否改变)
3.一元一次不等式的解集表示:
考点三一元一次不等式组及其解法(选择题为主,考察形式不重复)
1.一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集:
3.解不等式组的一般步骤
4.几种常见的不等式组的解集:设a
集的四种情况如下表:
考点四列不等式解决实际问题(解答题居多)
1.步骤:申请题意找出不等式关系---设未知数---列不等式---解不等式---检验并
写出答案