交流电的表示法

正弦交流电的表示法余姚市职成教中心学校陈雅萍◆正弦交流电的表示方法有哪几种？◆什么是解析式表示法？◆什么是波形图表示法？◆什么是矢量图表示法？正弦交流电的表示方法：1.解析式表示法3.矢量图表示法2.波形图表示法1.解析式表示法：又称瞬时值表达式。

瞬时值=最大值sin （角频率t +初相）V)sin(0ϕω+=t U u m 最大值角频率初相位【例1】已知某正弦交流电压的解析式，求这个正 弦交流电压的最大值、有效值、频率、周期、角频率和初相位。

V )30314sin(311︒+=t u 解：V 311=m UV V 2202311==U rad/s 314=ωs 02.031414.322=⨯==ωπT Hz 5002.011===T f ︒=300ϕ波形图可以完整地反映交流电的三要素。

图中的横坐标表示电角度 或时间 ，纵坐标表示随时间变化的电压的瞬时值。

t ωtV)45sin(110︒+=t u ω几种常见正弦交流电的波形图初相为正时，起始位置位于纵坐标的正半周；初相为负时，起始位置位于纵坐标的负半周。

3.矢量图表示法：V)45sin(210︒+=t u ω如：概念：正弦交流电可以用旋转矢量来表示。

旋转矢量的长度表示正 弦交流电的有效值，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的夹 角为正弦量的初相 。

0ϕ符号：旋转矢量通常用大写字母上加黑点的符号来表示，如 等。

∙∙IU 、∙U A)30sin(25︒-=t i ω如：∙I 主要是用来进行电路分析正弦交流电的表示法1.解析式表示法瞬时值表达式。

能够完整表示交流电2.波形图表示法比较完整、直观3.矢量图表示法只体现出有效值与初相，便于电路分析与计算。

同期工作原理
一、同期的概念：两个系统之间的电压，频率，相序，
相角相等时,称为同期。

把发电机并入电网时，必须对发电
机并网前的电压进行控制，只有满足同期条件后才能同期
并列，而用来同期并网的装置叫做同期装置。

二、同期原理
1、交流电的产生
二、交流电的三种表示方法
1、数学式表达方法
U=U m sin（ωt+ψi）
2、波形表示法
3、相位表示法
三、交流电的三要素：电压幅值、频率、初相位角
U
U1 △U
0 U2
U
U
U1
△U
U2
0 T
T
T
电压频率不一样
我公司二期同期整定值：允许频差0.15HZ；允许压差5%U n；初相角20度以内。

四、同期操作票：先调电压，再调频率，初相位不用调，提前合闸时间发出合闸脉冲。

五、同期过程（视频）
1、相量旋转原理：假设系统3000转/分，发电机3006转/分，1÷50×X=1÷50.1×（X+1）得X=500转500×0.02=10秒
2、同期装置和同期表的区别
六、同期二次图（图纸）
八、开关的合闸/跳闸回路（图纸）
1、同期合闸
2、NCS合闸
九、同期事故（内蒙古通辽电厂和湖北襄樊电厂和贵州鸭溪电厂）发电机中性点断线分析：（图纸）
课堂习题：
1、同期三要素？
2、5012开关合闸先后经过了哪些设备？。

正弦交流电的表示方法教学目标掌握正弦交流电的各种表示方法（解析式表示法、波形图表法和旋转矢量表示法）以及相互间的关系。

教学重点1、波形图表示法。

2、解析式表示法3、旋转矢量表示法。

教学难点相量图表示法课时安排2课时教学过程任务一、掌握波形图表示法1．点描法2．波形图平移法Φ0 > 0图像左移，Φ0 < 0波形图右移，结合 图7－8讲解。

有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。

例2：已知电压为220 V，f = 50 Hz，Φ = 90º，画出它的波形图。

任务二、掌握解析式表示法e = E m sin（ω t + ϕe0）I = I m sin（ω t + ϕi0）u = U m sin（ω t + ϕu0）上述三式为交流电的解析式。

从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。

例1：某正弦交流电的最大值I m = 5 A，频率f = 50 Hz，初相Φ = 90º，写出它的解析式，并求t = 0时的瞬时值。

例3：已知u = 100 sin ( 100 π t - 90º )V ，求：（1）三要素；（2）画出它的波形图。

任务三、掌握旋转矢量表示法正弦交流电可用旋转矢量来表示：1．以e = E m sin (ωt + Φ0 )为例，加以分析。

在平面直角坐标系中，从原点作一矢量E m，使其长度等于正弦交流电动势的最大值E m，矢量与横轴ox的夹角等于正弦交流电动势的初相角 Φ0，矢量以角速度ω逆时针方向旋转下去，即可得e的波形图。

2．相量：表示正弦交流电的矢量。

用大写字母上加“∙”符号表示。

3．相量图：同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上，这样的图叫相量图。

例4：画出三个同频率的正弦量的相量图。

e = 60 sin（ωt + 60º）V i = 5 sin（ωt - 30º）A u = 30 sin（ωt + 30º）V4．有效值相量：相量图中每一个相量的长度等于有效值，这种相量叫有效值相量。

交流电路中的复数表示法在电子技术中，交流电路是一个重要的概念。

在交流电路中，电流和电压随时间而变化，因此需要一种方法来表示这种变化。

复数表示法是一种常用的方法，它能有效地描述交流电路中电压和电流的变化。

复数表示法是基于复数的概念，其中虚数单位'i'被定义为√(-1)。

在交流电路中，电压和电流可以用复数来表示，其中实数部分表示电压或电流的幅值，虚数部分表示相位角或相位差。

以交流电压为例，它可以用以下形式表示：V = Vm * cos(ωt + φ)，其中V是电压的复数表示形式，Vm是电压的幅值，ω是角频率，t是时间，φ是相位角。

复数形式的电流表示也类似。

复数表示法的优点之一是它能方便地进行计算。

在复平面上，电压和电流可以表示为一个向量，在计算时可以使用向量的运算规则。

例如，两个电压的复数表示形式相乘时，只需要将它们对应的幅值相乘，相位角相加。

此外，复数表示法还可以很好地描述电压和电流之间的关系。

由于虚数单位'i'的定义，相位差可以用虚数表示。

例如，当两个电压的复数表示形式相减时，得到的结果即为它们之间的相位差。

复数表示法在分析和设计交流电路时非常有用。

通过将电压和电流用复数表示，我们可以方便地进行计算和推导。

例如，通过复数表示法可以方便地推导出频率选择电路的传递函数，进而分析电路的频率响应。

此外，复数表示法还使得交流电路的分析更加简洁。

以欧姆定律为例，我们知道在直流电路中，电压等于电流乘以电阻。

然而，在交流电路中，电压和电流存在相位差的情况，导致简单的乘法不再成立。

通过使用复数表示法，我们可以方便地将电阻、电感和电容的作用整合在一起，从而得到更简洁的表达式。

综上所述，复数表示法在交流电路中扮演着重要角色。

它能够方便地进行计算和推导，同时提供了更简洁的电路分析方法。

掌握复数表示法有助于我们更好地理解和设计交流电路。

在电子技术的学习和实践中，复数表示法是一个不可或缺的工具。

7.3交流电的表⽰⽅法7.3 交流电的表⽰⽅法考纲要求：熟练掌握正弦交流电的解析式表⽰法、正弦曲线表⽰法、相量图表⽰法和相量表⽰法。

教学⽬的要求：1、熟练掌握正弦交流电的解析式表⽰法、正弦曲线表⽰法、相量图表⽰法和相量表⽰法。

2、掌握交流电表⽰法之间的转换教学重点：交流电的表⽰⽅法教学难点：正弦曲线表⽰法和相量图表⽰法课时安排：3节课型：复习教学过程：【知识点回顾】⼀、解析式表⽰法e =i =u =从上式知：已知交流电的、和，就可写出它的解析式，从⽽也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。

⼆、波形图表⽰法1．点描法点描法：横坐标表⽰：，纵坐标表⽰：。

初相位确定：起点在原点的左边：为的初相位。

起点在原点的右边：为的初相位。

波形图、三要素和解析式三者之间可以互相转换。

2．波形图平移法Φ0 > 0图像移，Φ0 < 0波形图移。

有时为了⽐较⼏个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同⼀坐标系内。

三、相量图表⽰法1、相量图：。

2、分类：有效值相量最⼤值相量3、表⽰⽅法：作为相量的长度；作为相量与OX轴的夹⾓。

【注意】（1）⾮正弦量不能⽤相量表⽰。

（2）只有同频率的交流电才能画在同⼀相量图上。

四、正弦量的复数表⽰1．u = 2U sin (ω t + ?u0 ) ? U =i = 2I sin (ω t + ?i0) ? I =结论：复数的模表⽰正弦量的，复数的辐⾓表⽰正弦量的。

2．这种与正弦电压（电流）相对应的复数电压（电流）称为相量。

电压相量和电流相量分别以、表⽰。

1、复数的表⽰形式(1)代数形式A = (2)极坐标形式A =式中，r－复数A的模；α－复数A的辐⾓。

(3)指数形式A = (4)三⾓形式A =2、各种表⽰形式之间的相互转换（1）代数形式→其它形式r = ；α =（2）其它形式→代数形式a = ；b =3、复数的四则运算（1）加减法原则：⼀定要⽤代数形式进⾏加减，其它形式不能进⾏加减运算。