最新人教版初三数学圆的测试题及答案
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初三数学圆测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知圆的半径为2,圆心在原点,下列哪个点在圆上?A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,其中a和b是圆心的坐标,r是半径。
如果圆心在(1, 1),半径为3,那么圆的方程是什么?A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6,那么圆的半径是多少?A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径,那么切线与半径的夹角是多少?A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5,且它们外切,那么两圆心之间的距离是多少?A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr,如果一个圆的周长为12π,那么它的半径是多少?A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4,圆心在点(2, 3),那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少?A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2,如果一个圆的面积为16π,那么它的半径是多少?A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2,那么它的直径是多少?A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题(每题4分,共20分)1. 已知圆的半径为r,那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr,如果一个圆的半径为4,那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2,如果一个圆的半径为5,那么它的面积是________。
九年级圆测试题一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,直角三角形ABC 中,∠C =90°,AC =2,AB =4,分别以AC 、BC 为直径作半圆,则图中阴影地面积为 ( )A 2π-3B 4π-43C 5π-4D 2π-232.半径相等地圆内接正三角形、正方形、正六边形地边长之比为 ( ) A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C3∶2∶1 D 3∶2∶13.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)地位置在 ( )A ⊙O 内B ⊙O 上C ⊙O 外D 不能确定4.如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′地两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 ( )A.30° B.45° C.60° D.90°5.在Rt △ABC 中,已知AB =6,AC =8,∠A =90°,如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( )A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126.若圆锥地底面半径为 3,母线长为5,则它地侧面展开图地圆心角等于 ( ) A . 108° B . 144° C . 180° D . 216°7.已知两圆地圆心距d = 3 cm ,两圆地半径分别为方程0352=+-x x地两根,则两圆地位置关系是 ( )A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8.四边形中,有内切圆地是 ( )A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对OO'AB 第4题图9.如图,以等腰三角形地腰为直径作圆,交底边于D ,连结AD ,那么 ( )A ∠BAD +∠CAD= 90° B ∠BAD >∠CAD C ∠BAD =∠CAD D ∠BAD <∠CAD.10.下面命题中,是真命题地有 ( )①平分弦地直径垂直于弦;②如果两个三角形地周长之比为3∶2,则其面积之比为3∶4;③圆地半径垂直于这个圆地切线;④在同一圆中,等弧所对地圆心角相等;⑤过三点有且只有一个圆.A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题(每题3分,共24分)11.一个正多边形地内角和是720°,则这个多边形是正边形;12.现用总长为m 80地建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为_______时,可使花坛地面积最大;13.如图是一个徽章,圆圈中间是一个矩形,矩形中间是一个菱形, 菱形地边长 是 1 cm ,那么徽章地直径是 ;14.如图,弦AB 地长等于⊙O 地半径,如果C 是AmC 上任意一点,则sinC =;15.一条弦分圆成2∶3两部分,过这条弦地一个端点引远地切线,则所成地两弦切角为;16.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离,它们地半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ,则图中五个阴影部分地面积 之和是;17.如图:这是某机械传动部分地示意图,已知两轮地O·mBABCDAO外沿直径分别为2分米和8分米,轴心距为6分米,那么两轮上地外公切线长为分米.18.如图,ABC 是圆内接三角形,BC 是圆地直径,∠B=35°,MN 是过A 点地切线,那么∠C=________;∠CAM=________; ∠BAM=________;三、解答题19.求证:菱形地各边地中点在同一个圆上.已知:如图所示,菱形ABCD 地对角线AC 、BD 相交于O ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 地中点.求证:E 、F 、G 、H 在同一个圆上.20.已知:如图,AB 是⊙O 地直径,C 是⊙O 上一点,AD 和⊙O 在点C 地切线相垂直,垂足为D ,延长AD 和BC 地延长线交于点E ,求证:AB=AE .★•第50题图 20题图21.如图,⊙O 以等腰三角形ABC 一腰AB 为直径,它交另一腰 AC 于 E ,交 BC 于D . 求证:BC=2DE22.如图,过圆心O 地割线PAB 交⊙O 于A 、B ,PC 切⊙O 于C ,弦CD ⊥AB 于点H ,点H分AB 所成地两条线段AH 、HB 地长分别为2和8. 求PA 地长.23.已知:⊙O 1、⊙O 2地半径分别为2cm 和7cm ,圆心O 1O 2=13cm ,AB 是⊙O 1、⊙O 2地外公切线,切点分别是A 、B.求:公切线地长AB.圆测试题题答案一、选择题1. D.提示:设两个半圆交点为D.连接CD,CD ⊥AB.阴影地面积为两个半圆地面积减去直角三角形地面积2242 3.则CD=3,AD=1,BD=3.2.C .提示:设圆地半径为R,则三角形边长为3R,正方形边长为2R,正六边形地边长为R.3.B.提示:用勾股定理可以求出点A到圆心地距离为5.4.C.提示:连接O’A,O’B.O’O.O’A⊥OA,O’B⊥OB.则OO’=2R,sin2A B∠=2RR,∠AOB=60°.5.A.提示:绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+r l)=96π. 绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+r l)=144π.6.D.提示:2πr=2360lπα︒.侧面展开图地圆心角等于216°.7.D.提示:设两圆地半径r1,r2.r1+r2=22ba=ba=5.r1-r21-r2.两圆内含.8.B.提示:从圆地圆心引两条相交直径,再过直径端点作切线,可以得到菱形.9.C.提示:AB是直径,所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形.AB=AC,∠BAD =∠CAD. . 10.A.提示:④正确.①错在两条直径平分但不互相垂直.②面积之比为3∶2.③直径垂直于过直径端点地切线.⑤这三点可能在同一直线上.二、填空题11.6.提示:根据多边形地内角和公式,180°(n-2)=720°,n=6.12.20.提示:设半径为r,则弧长为(80-2r),S=1(802)2r r-=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时,S取得最大值.13.2.设矩形长为a,宽为b,则有22a b+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形地边长22()()22a b+=1.r=1.14.12.提示:连接OA,OB,则△OAB是正三角形.∠AOB=60°.AB=60°,∠C=30°.15.72°.提示:如图.劣弧AB=144°,∠AOB=144°,∠OBA=18°,∠ABC=72°,OCBA16.32π,五边形ABCDE地内角和为540°,五个阴影部分地扇形地圆心角为540°,540°地扇形相当于32个圆.图中五个阴影部分地面积之和是32π.17.提示:将两圆圆心与切点连接起来,并将两圆地圆心联结起来,两圆地半径差是3,可抽象出如下地图形.过O作OC⊥O’B,OO’=6,O’C=CBAO'O18.55°,35°,125°.提示:∠C与∠B互余,∠C=55°,∠CAM是弦切角,∠CAM=∠B.∠BAM=90°+35°=125°.三、解答题19.证明:连结OE、OF、OG、OH.∵AC、BD是菱形地对角线,∴AC⊥BD于O.∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形.又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上地中线,∴OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD,OH=12AD∵AB=BC=CD=DA,∴OE=OF=OG=OH.∴E、F、G、H都在以O为圆心,OE为半径地圆上.应当指出地是:由于我们是在平面几何中研究地平面图形,所以在圆地定义中略去了“平面内”一词.更准确而严格地定义应是,圆是平面内到定点地距离等于定长地点地集合.证明四点共圆地另一种方法是证明这四个点所构成地四边形对角互补.20.提示:AB与AC位于同一个三角形中,所以只需证明∠B=∠E.圆中有直径地,通常要将圆上地一点与直径地端点连接起来,构造直角三角形.我们发现∠ACD是弦切角,∠ACD =∠B.∠ACD与∠CAD互余.在△ACE中,∠CAD与∠E互余,所以∠B=∠E.证明:连结AC.∵CD是⊙O地切线,∴∠ACD=∠B.又∵AB是⊙O地直径,∴∠ACB=∠ACE=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∠CAE+∠E=90°.又∵CD⊥AE于D,∴∠ADC=90°.∴∠ACD+∠CAE=90°,∴∠ACD=∠E,∴∠B=∠E,∴AB=AE.21.提示:由等腰三角形地性质可得∠B=∠C,由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC,所以∠C=∠DEC,所以DE=CD,连结AD,可得AD⊥BC,利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD,即BC=2DE.证明:连结AD∵AB是⊙O直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD,∠B=∠C∵⊙O内接四边形ABDE∴∠B=∠DEC(四点共圆地一个内角等于对角地外角)∴∠C=∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22.提示:圆中既有切线也有割线,考虑使用切割线定理.PC2=PA•PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦,故也考虑用相交弦定理,AH•BH=CH2解:∵PC为O地切线,∴PC2=PA•PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又∵AB⊥CD,∴CH2=AH•BH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20∴PA2+10PA=PA2+4PA+20∴PA=10 323.提示:因为切线垂直于过切点地半径,为求公切线地长AB,首先应连结O1A、O2B,得直角梯形O1ABO2.这样,问题就转化为在直角梯形中,已知上、下底和一腰,求另一腰地问题了.解:连结O1A、O2B,则O1A⊥AB,O2B⊥AB.过O1作O1C⊥O2B,垂足为C,则四边形O1ABC为矩形,于是有O 1C ⊥CO 2,O 1C=AB,O 1A=CB. 在Rt △O 1CO 2中, O 1O 2=13, O 2C=O 2B-O 1A=5, ∴O 1C=1251322=-(cm). ∴AB=12cm.由圆地对称性可知,图中有两条外公切线,并且这两条外公切线地长相等.版权申明本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.83lcP 。
一、选择题1. 下列各数中,不是有理数的是()A. √4B. √9C. √16D. √-1答案:D2. 圆的半径为5cm,则圆的直径为()A. 10cmB. 25cmC. 50cmD. 100cm答案:A3. 圆的周长与直径的比是()A. 2π:1B. π:2C. 1:πD. 1:2π答案:A4. 一个圆的半径扩大到原来的2倍,那么它的周长扩大到原来的()A. 2倍B. 4倍C. 1倍D. 8倍答案:A5. 圆的面积公式为S=πr²,若圆的半径为3cm,则圆的面积为()A. 9πcm²B. 15πcm²C. 18πcm²D. 27πcm²答案:A二、填空题6. 圆的直径是圆的半径的()答案:27. 圆的周长是圆的直径的()答案:π8. 一个圆的半径为4cm,那么它的周长是()答案:8πcm9. 一个圆的面积为36πcm²,那么它的半径是()答案:6cm10. 一个圆的周长是25.12cm,那么它的直径是()答案:8cm三、解答题11. 已知一个圆的半径为10cm,求这个圆的周长和面积。
解答:圆的周长C=2πr=2π×10cm=20πcm,圆的面积S=πr²=π×10²cm²=100πcm²。
12. 一个圆的直径为24cm,求这个圆的半径、周长和面积。
解答:圆的半径r=直径÷2=24cm÷2=12cm,圆的周长C=2πr=2π×12cm=24πcm,圆的面积S=πr²=π×12²cm²=144πcm²。
13. 一个圆的周长是圆的直径的π倍,求这个圆的半径、周长和面积。
解答:设圆的半径为r,则圆的周长C=2πr,圆的直径d=2r,根据题意,C=πd,即2πr=π×2r,化简得r=2cm。
圆的周长C=2πr=2π×2cm=4πcm,圆的面积S=πr²=π×2²cm²=4πcm²。
人教版九年级数学上册《圆的有关性质》能力测试题及参考答案一、选择题1.如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=8cm,则油面的深度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm第1题第2题第3题第4题2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的两点,连接AC,OD,CD,且AC//OD,若AB=6,∠ACD=15°,则AC的长为()A.2√2B.4C.3√2D.3√33.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,BD为⊙O的直径,若∠A=65°,则∠DBC的值是()A.15°B.25°C.35°D.65°4.如图,AB为⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,若BD=BC,∠ABC=65°,则∠BOD 的度数()A.65°B.60°C.50°D.25°5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD,∠BAC=28°,则∠D的度数是()A.56°B.58°C.60°D.62°第5题第6题第7题第8题6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=84°,则∠C的度数为()A.88°B.92°C.106°D.138°7.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=45°,∠APD=80°,则∠B的大小是().A.35°B.45°C.60°D.70°8.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交⊙O于点F,则∠BAF等于()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°̂的中点,连接9.如图,在⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,F为CBDAF,BF,AC,AF交CD于点M,过点F作FH⊥AC,垂足为G,交⊙O于点H.̂=DF̂②HC = BF③MF = FC④DF̂+AĤ= BF̂+AF̂.其中现有以下结论:①CF成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,点P在⊙O的直径AB上,作正方形PCDE和正方形PFGH,其中点D,G在直径所在的直线上,点C,E,F,H 都在⊙O 上.若两个正方形的面积之和为16,OP=√2,则DG 的长是( ) A.6√2 B.2√14 C.7 D.4√3第10题 第11题 第12题 第13题11.如图,⊙O 经过菱形ABCD 的顶点A,B,C,顶点D 在⊙O 内,延长AD,CD 与⊙O 分别交于点E,F,连接 BE,BF.下列结论:①BE=BF ②AB ̂=AF ̂=EF ̂③∠ABC=90°+ 12∠EBF,其中正确的结论是( ) A.①② B. ①③ C. ②③ D.①②③12.如图,△ABC 内接于⊙O,∠BAC=45°,AD ⊥BC,垂足为D,BD=6,DC=4,则AB 的长( )A.6√2B.10C.12D.6√513.如图,在半径为√13的⊙O 中,弦AB 与CD 交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD 的长( )A.2√6B.2√10C.2√11D.4√314.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )A.(4,176) B .(4,3) C.(5,176) D .(5,3) 15.如图,△ABC 为等边三角形,AB=3.若P 为△ABC 内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB 长度的最小值为( )A.1.5B.√3C.√3D.216.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上的一点,AB=4,∠AOC=120°,P 为⊙O 上的一动点,Q 为AP 的中点,连接CQ,则线段CQ 的最大值为( )A.3B.1+√6C.1+3√2D.1+√7二、填空题17.如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B+∠E 的度数_______.18.如图,AB,CD 是⊙O 的直径,弦BE 与CD 交于点F,F 为BE 中点,AF//ED,若AF 的长为 2√3,则BC 的长为___.第17题 第18题 第19题19.如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,AB̂=BF ̂,CE =1,AB=6,则弦AF 的长度为___. 20.如图,⊙E 与y 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的上方),与x 轴的正半轴相交于点C,且圆心E 的坐标为(m,0),半径为5;直线l 的函数表达式为y=34x+n,且经过点A 并与x 轴相交于点D(-/2,0).若以C为顶点的抛物线过点B,则该抛物线的函数表达式为___.第20题第21题第22题21.如图,AB是⊙O的弦,AB= 6√3,∠AOB=120°,C为⊙O上的一动点,D,E分别是AC,OB的中点,连接DE,则线段DE的取值范围是____.22.如图,等边△ABC的边长为3,F为BC上的动点,DF⊥AB于点D,EF⊥AC于点E,则DE长的最小值为____.三、解答题̂的中点,连结CD,CA,AD.23.如图 1,AB是⊙O的直径,点D为AB下方⊙O上一点,点C为ABD(1)求证:OC平分∠ACD.(2)如图 2,延长AC,DB相交于点E.①求证:OC//BE.②若CE = 4√5,BD =6,求⊙O的半径.24.如图,⊙O为Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,BC=4√3,AC=4,点D是⊙O上的动点,且点C,D 分别位于AB的两侧.(1)求⊙O的半径;(2)当CD=4√2时,求∠ACD的度数;(3)设AD的中点为M,在点D的运动过程中,线段CM是否存在最大值?若存在,求出CM的最大值;若不存在,请说明理由.25.如图,在△ACE 中,AC=CE,⊙O 经过点A,C 且与边AE,CE 分别交于点D,F,点B 是AĈ上一点,且DF̂=BC ̂,连接AB,BC,CD. (1)求证:△CDE ≌△ABC;(2)若AC 为⊙O 的直径,填空:①当∠E =______时,四边形ABCD 为正方形;②当∠E =____时,四边形OCFD 为菱形.26.已知⊙O 中,弦AB=AC,点P 是∠BAC 所对弧上一动点,连接PA,PB.(1)如图①,把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ,连接PC,求证:∠ACP+∠ACQ=180°;(2)如图②,若∠BAC=60°,试探究PA,PB,PC 之间的关系.参考答案一、选择题1-5 ADBCD 6-10 DABCB 11-15 BDCAB 16 D二、填空题17. 215° 18.2√619.485 20.y=−116(x −8)221.3√3-3≤DE ≤3√3+322.94 三、解答题23.(1)提示:圆心角定理,垂径定理.(2)①略②半径长5.24(1)半径长4.(2)15°(3)2√ 3+225.(1)略(2)①45°②60°26.(1)略(2)①PA=PB+PC。
九年级圆测试题附参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,直角三角形ABC 中,∠C =90°,AC =2,AB =4,分别以AC 、BC 为直径作半圆,则图中阴影的面积为 ( )A 2π-3B 4π-43C 5π-4D 2π-232.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( ) A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶13.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 ( ) A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定4.如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5.在Rt △ABC 中,已知AB =6,AC =8,∠A =90°,如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( ) A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126.若圆锥的底面半径为 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于 ( ) A . 108° B . 144° C . 180° D . 216°7.已知两圆的圆心距d = 3 cm ,两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根,则两圆的位置关系是 ( ) A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8.四边形中,有内切圆的是 ( ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对9.如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D ,连结AD ,那么( )A ∠BAD +∠CAD= 90°B ∠BAD >∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD<∠CAD.10.下面命题中,是真命题的有 ( ) ①平分弦的直径垂直于弦;②如果两个三角形的周长之比为3∶2,则其面积之比为3∶4;③圆的半径垂直于这个圆的切线;④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等;⑤过三点有且只有一个圆。
人教版九年级数学中考圆的综合专项练习类型一 与全等结合1. 如图,⊙O 的直径AB =4,C 为⊙O 上一点,AC =2.过点C 作⊙O 的切线DC ,P 点为优弧CBA ︵上一动点(不与A 、C 重合). (1)求∠APC 与∠ACD 的度数;(2)当点P 移动到劣弧CB ︵的中点时,求证:四边形OBPC 是菱形; (3)当PC 为⊙O 的直径时,求证:△APC 与△ABC 全等.第1题图(1)解:∵AC =2,OA =OB =OC =12AB =2,∴AC =OA =OC , ∴△ACO 为等边三角形, ∴∠AOC =∠ACO =∠OAC =60°, ∴∠APC =12∠AOC =30°,又∵DC 与⊙O 相切于点C , ∴OC ⊥DC , ∴∠DCO =90°,∴∠ACD =∠DCO -∠ACO =90°-60°=30°;第1题解图(2)证明:如解图,连接PB ,OP ,∵AB 为直径,∠AOC =60°, ∴∠COB =120°,当点P 移动到CB ︵的中点时,∠COP =∠POB =60°, ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形, ∴OC =CP =OB =PB , ∴四边形OBPC 为菱形;(3)证明:∵CP 与AB 都为⊙O 的直径,∴∠CAP =∠ACB =90°, 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =CP AC =AC , ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL).2. 如图,AB 为⊙O 的直径,CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ,CO 的延长线交⊙O 于点M ,连接BD 、DM . (1)求证:AC =DC ; (2)求证:BD ∥CM ;(3)若sin B =45,求cos ∠BDM 的值.第2题图(1)证明:如解图,连接OD ,∵CA 、CD 分别与⊙O 相切于点A 、D , ∴OA ⊥AC ,OD ⊥CD , 在Rt △OAC 和Rt △ODC 中,⎩⎪⎨⎪⎧OA =OD OC =OC,∴Rt△OAC≌Rt△ODC(HL),∴AC=DC;(2)证明:由(1)知,△OAC≌△ODC,∴∠AOC=∠DOC,∴∠AOD=2∠AOC,∵∠AOD=2∠OBD,∴∠AOC=∠OBD,∴BD∥CM;(3)解:∵BD∥CM,∴∠BDM=∠M,∠DOC=∠ODB,∠AOC=∠B,∵OD=OB=OM,∴∠ODM=∠OMD,∠ODB=∠B=∠DOC,∵∠DOC=2∠DMO,∴∠DOC=2∠BDM,∴∠B=2∠BDM,如解图,作OE平分∠AOC,交AC于点E,作EF⊥OC于点F,第2题解图∴EF =AE ,在Rt △EAO 和Rt △EFO 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧OE =OE AE =EF , ∴Rt △EAO ≌Rt △EFO (HL), ∴OA =OF ,∠AOE =12∠AOC ,∴点F 在⊙O 上,又∵∠AOC =∠B =2∠BDM , ∴∠AOE =∠BDM , 设AE =EF =y , ∵sin B =45,∴在Rt △AOC 中,sin ∠AOC =AC OC =45,∴设AC =4x ,OC =5x ,则OA =3x ,在Rt △EFC 中,EC 2=EF 2+CF 2, ∵EC =4x -y ,CF =5x -3x =2x , ∴(4x -y )2=y 2+(2x )2, 解得y =32x ,∴在Rt △OAE 中,OE =OA 2+AE 2=(3x )2+(32x )2=352x ,∴cos ∠BDM =cos ∠AOE =OA OE =3x 352x=255.3. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AC 为直径,AB ︵=BD ︵,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E . (1)求证:∠1=∠BCE ; (2)求证:BE 是⊙O 的切线; (3)若EC =1,CD =3,求cos ∠DBA .第3题图(1)证明:如解图,过点B 作BF ⊥AC 于点F ,∵AB ︵=BD ︵, ∴AB =BD在△ABF 与△DBE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF =∠BDE ∠AFB =∠DEB AB =DB, ∴△ABF ≌△DBE (AAS), ∴BF =BE , ∵BE ⊥DC ,BF ⊥AC , ∴∠1=∠BCE ; (2)证明:如解图,连接OB ,∵AC 是⊙O 的直径,∴∠ABC =90°,即∠1+∠BAC =90°, ∵∠BCE +∠EBC =90°,且∠1=∠BCE , ∴∠BAC =∠EBC , ∵OA =OB , ∴∠BAC =∠OBA ,∴∠EBC =∠OBA ,∴∠EBC +∠CBO =∠OBA +∠CBO =90°, ∴∠EBO =90°, 又∵OB 为⊙O 的半径, ∴BE 是⊙O 的切线;第3题解图(3)解:在△EBC 与△FBC 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC =∠CFB ,∠ECB =∠FCB ,BC =BC ,∴△EBC ≌△FBC (AAS), ∴CE =CF =1.由(1)可知:AF =DE =1+3=4, ∴AC =CF +AF =1+4=5,∴cos ∠DBA =cos ∠DCA =CD CA =35.类型二 与相似结合4. 如图,△ABC 内接于⊙O ,AB =AC ,∠BAC =36°,过点A 作AD ∥BC ,与∠ABC 的平分线交于点D ,BD 与AC 交于点E ,与⊙O 交于点F .(1)求∠DAF 的度数; (2)求证:AE 2=EF ·ED ; (3)求证:AD 是⊙O 的切线.第4题图(1)解:∵AB =AC ,∠BAC =36°,∴∠ABC =∠ACB =12(180°-36°)=72°,∴∠AFB =∠ACB =72°, ∵BD 平分∠ABC , ∴∠DBC =36°, ∵AD ∥BC ,∴∠D =∠DBC =36°,∴∠DAF =∠AFB -∠D =72°-36°=36°;(2)证明:∵∠EAF =∠FBC =∠D ,∠AEF =∠AED ,∴△EAF ∽△EDA ,∴AE DE =EF EA, ∴AE 2=EF ·ED ;(3)证明:如解图,过点A 作BC 的垂线,G 为垂足,∵AB =AC , ∴AG 垂直平分BC , ∴AG 过圆心O , ∵AD ∥BC , ∴AD ⊥AG , ∴AD 是⊙O 的切线.第4题解图5. 如图,AB 为半圆的直径,O 为圆心,OC ⊥AB ,D 为BC ︵的中点,连接DA 、DB 、DC ,过点C 作DC 的垂线交DA 于点E ,DA 交OC 于点F .(1)求证:∠CED =45°;(2)求证:AE =BD ;(3)求AO OF的值.第5题图(1)证明:∵∠CDA =12∠COA =12×90°=45°, 又∵CE ⊥DC ,∴∠DCE =90°,∴∠CED =180°-90°-45°=45°;(2)解:如解图,连接AC ,∵D 为BC ︵的中点,∴∠BAD =∠CAD =12×45°=22.5°, 而∠CED =∠CAE +∠ACE =45°,∴∠CAE =∠ACE =22.5°,∴AE =CE ,∵∠ECD =90°,∠CED =45°,∴CE =CD ,又∵CD ︵=BD ︵,∴CD =BD ,∴AE =CE =CD =BD ,∴AE =BD ;第5题解图(3)解:设BD =CD =x ,∴AE =CE =x ,由勾股定理得,DE =2x ,则AD =x +2x ,又∵AB 是直径,则∠ADB =90°,∴△AOF ∽△ADB ,∴AO OF =AD DB =x +2x x=1+ 2. 6. 如图,AB 为⊙O 的直径,P 点为半径OA 上异于点O 和点A 的一个点,过P 点作与直径AB 垂直的弦CD ,连接AD ,作BE ⊥AB ,OE //AD 交BE 于E 点,连接AE 、DE ,AE 交CD 于点F .(1)求证:DE 为⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为3,sin ∠ADP =13,求AD ; (3)请猜想PF 与FD 的数量关系,并加以证明.第6题图(1)证明:如解图,连接OD ,∵OA =OD ,∴∠OAD =∠ODA ,∵OE ∥AD ,∴∠OAD =∠BOE ,∠DOE =∠ODA ,∴∠BOE =∠DOE ,在△BOE 和△DOE 中,⎩⎪⎨⎪⎧OB =OD ∠BOE =∠DOE OE =OE,∴△BOE ≌△DOE (SAS),∴∠ODE =∠OBE ,∵BE ⊥AB ,∴∠OBE =90°,∴∠ODE =90°,∵OD 为⊙O 的半径,∴DE 为⊙O 的切线;(2)解:如解图,连接BD ,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°,∴∠ABD +∠BAD =90°,∵AB ⊥CD ,∴∠ADP +∠BAD =90°,∴∠ABD =∠ADP ,∴sin ∠ABD =AD AB =sin ∠ADP =13, ∵⊙O 的半径为3,∴AB =6,∴AD =13AB =2;第6题解图(3)解:猜想PF =FD ,证明:∵CD ⊥AB ,BE ⊥AB ,∴CD ∥BE ,∴△APF ∽△ABE ,∴PF BE =AP AB ,∴PF =AP ·BE AB ,在△APD 和△OBE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠APD =∠OBE∠PAD =∠BOE ,∴△APD ∽△OBE ,∴PD BE =AP OB ,∴PD =AP ·BE OB ,∵AB =2OB ,∴PF =12PD , ∴PF =FD .7. 如图①,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,OD ∥AC ,OD 交⊙O 于点E ,且∠CBD =∠COD .(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)若点E 为线段OD 的中点,求证:四边形OACE 是菱形.(3)如图②,作CF ⊥AB 于点F ,连接AD 交CF 于点G ,求FG FC的值.第7题图(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠BCA =90°,∴∠ABC +∠BAC =90°,∵OD ∥AC ,∴∠ACO =∠COD .∵OA=OC,∴∠BAC=∠ACO,又∵∠COD=∠CBD,∴∠CBD=∠BAC,∴∠ABC+∠CBD=90°,∴∠ABD=90°,即OB⊥BD,又∵OB是⊙O的半径,∴BD是⊙O的切线;(2)证明:如解图,连接CE、BE,∵OE=ED,∠OBD=90°,∴BE=OE=ED,∴△OBE为等边三角形,∴∠BOE=60°,又∵AC∥OD,∴∠OAC=60°,又∵OA=OC,∴△OAC为等边三角形,∴AC=OA=OE,∴AC∥OE且AC=OE,∴四边形OACE是平行四边形,而OA=OE,∴四边形OACE是菱形;第7题解图(3)解:∵CF⊥AB,∴∠AFC=∠OBD=90°,而AC∥OD,∴∠CAF=∠DOB,∴Rt△AFC∽Rt△OBD,∴FCBD=AFOB,即FC=BD·AFOB,又∵FG∥BD,∴△AFG∽△ABD,∴FGBD=AFAB,即FG=BD·AFAB,∴FC FG =AB OB=2, ∴FG FC =12. 8. 如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为线段OB 上一点(不与O 、B 重合),作EC ⊥OB 交⊙O 于点C ,作直径CD 过点C 的切线交DB 的延长线于点P ,作AF ⊥PC 于点F ,连接CB .(1)求证:AC 平分∠FAB ;(2)求证:BC 2=CE ·CP ;(3)当AB =43且CF CP =34时,求劣弧BD ︵的长度.第8题图(1)证明:∵PF 切⊙O 于点C ,CD 是⊙O 的直径,∴CD ⊥PF ,又∵AF ⊥PC ,∴AF ∥CD ,∴∠OCA =∠CAF ,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠CAF=∠OAC,∴AC平分∠FAB;(2)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠DCP=90°,∴∠ACB=∠DCP=90°,又∵∠BAC=∠D,∴△ACB∽△DCP,∴∠EBC=∠P,∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,∴∠CBP=90°,∴∠BEC=∠CBP,∴△CBE ∽△CPB ,∴BC PC =CE CB, ∴BC 2=CE ·CP ;(3)解:∵AC 平分∠FAB ,CF ⊥AF ,CE ⊥AB ,∴CF =CE ,∵CF CP =34, ∴CE CP =34, 设CE =3k ,则CP =4k ,∴BC 2=3k ·4k =12k 2,∴BC =23k ,在Rt △BEC 中,∵sin ∠EBC =CE BC =3k 23k =32, ∴∠EBC =60°,∴△OBC 是等边三角形,∴∠DOB =120°,∴BD ︵=120π·23180=43π3.类型三 与全等相似结合9. 如图,四边形ABCD 内接于圆O ,∠BAD =90°,AC 为直径,过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ,过AC 的三等分点F (靠近点C )作CE 的平行线交AB 于点G ,连接CG .(1)求证:AB =CD ;(2)求证:CD 2=BE ·BC ;(3)当CG =3,BE =92,求CD 的长.第9题图(1)证明:∵AC 为直径,∴∠ABC =∠ADC =90°,∴∠ABC =∠BAD =90°,∴BC ∥AD ,∴∠BCA =∠CAD ,又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(AAS),∴AB=CD;(2)证明:∵AE为⊙O的切线且O为圆心,∴OA⊥AE,即CA⊥AE,∴∠EAB+∠BAC=90°,而∠BAC+∠BCA=90°,∴∠EAB=∠BCA,而∠EBA=∠ABC,∴△EBA∽△ABC,∴EBAB=BABC,∴AB2=BE·BC,由(1)知AB=CD,∴CD2=BE·BC;(3)解:由(2)知CD2=BE·BC,即CD 2=92BC ①, ∵FG ∥BC 且点F 为AC 的三等分点,∴G 为AB 的三等分点,即CD =AB =3BG ,在Rt △CBG 中,CG 2=BG 2+BC 2,即3=(13CD )2+BC 2②, 将①代入②,消去CD 得,BC 2+12BC -3=0, 即2BC 2+BC -6=0,解得BC =32或BC =-2(舍)③, 将③代入①得,CD =332. 10.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为圆外一点,AC 交⊙O 于点D ,BC 2=CD ·CA ,ED ︵=BD ︵,BE 交AC 于点F .(1)求证:BC 为⊙O 的切线;(2)判断△BCF 的形状并说明理由;(3)已知BC =15,CD =9,∠BAC =36°,求BD ︵的长度(结果保留π).第10题图 (1)证明:∵BC 2=CD ·CA ,∴BC CA =CD BC ,∵∠C =∠C ,∴△CBD ∽△CAB ,∴∠CBD =∠BAC ,又∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°,即∠BAC +∠ABD =90°,∴∠ABD +∠CBD =90°,即AB ⊥BC ,又∵AB 为⊙O 的直径,∴BC 为⊙O 的切线;(2)解:△BCF 为等腰三角形.证明如下:∵ED ︵=BD ︵,∴∠DAE =∠BAC ,又∵△CBD ∽△CAB ,∴∠BAC =∠CBD ,∴∠CBD =∠DAE ,∵∠DAE =∠DBF ,∴∠DBF =∠CBD ,∵∠BDF =90°,∴∠BDC =∠BDF =90°,∵BD =BD ,∴△BDF ≌△BDC ,∴BF =BC ,∴△BCF 为等腰三角形;(3)解:由(1)知,BC 为⊙O 的切线,∴∠ABC =90°∵BC 2=CD ·CA ,∴AC =BC 2CD =1529=25,由勾股定理得AB =AC 2-BC 2=252-152=20,∴⊙O 的半径为r =AB 2=10,∵∠BAC =36°, ∴BD ︵所对圆心角为72°.则BD ︵=72×π×10180=4π.。
人教版初三圆测试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 半径为2的圆的面积是多少?A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π2. 圆的周长公式是:A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 若圆的半径是3,圆心角为60°,那么这个弧长是多少?A. πB. 3πC. 6πD. 9π4. 点P到圆心O的距离是5,圆的半径是3,那么点P与圆的位置关系是:A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径垂直,且切点到圆心的距离等于:A. 半径B. 直径C. 周长的一半D. 面积的平方根二、填空题(每题2分,共10分)6. 半径为4的圆的面积是_________。
7. 若圆的周长为12π,那么圆的半径是_________。
8. 圆心角为120°的弧所对的圆心角是_________。
9. 点P到圆心O的距离是2,圆的半径是4,点P与圆的位置关系是_________。
10. 圆的切线与半径垂直,切点到圆心的距离是_________。
三、计算题(每题5分,共20分)11. 已知圆的半径为5,求圆的周长和面积。
12. 已知圆的周长为16π,求圆的半径。
13. 若圆的半径为7,圆心角为45°,求该弧长。
14. 已知点P到圆心O的距离为10,圆的半径为8,求点P与圆的位置关系。
四、解答题(每题10分,共20分)15. 某圆的半径为6,圆心角为30°,求该弧所对的圆心角和弧长。
16. 已知圆的切线在点M处与圆相切,OM=6,半径为4,求切线PM的长度。
五、综合题(15分)17. 某工厂需要在一块半径为10米的圆形场地上安装一个直径为4米的圆形水池,水池的中心与场地的中心重合。
求水池的半径占场地半径的比例,以及水池的面积占整个场地面积的比例。
六、结束语本测试题覆盖了圆的基本概念、公式和计算方法,旨在帮助学生巩固和检验对圆的相关知识的掌握。
人教版初三圆试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,那么直线与圆的位置关系是什么?A. 相交B. 相切B. 相离D. 无法确定2. 圆的周长是圆的直径的几倍?A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍3. 已知点A到圆心O的距离为6,点B到圆心O的距离为4,那么点A 和点B在圆上的位置关系是什么?A. 都在圆上B. 点A在圆外,点B在圆内C. 点A在圆内,点B在圆上D. 点A和点B都不在圆上二、填空题1. 圆的面积公式为__________。
2. 已知圆的半径为r,圆的直径为d,则d=__________。
3. 圆的切线与半径垂直,且切线的长度等于__________。
三、解答题1. 已知圆的半径为7,求圆的周长和面积。
解:圆的周长公式为C=2πr,代入r=7,得C=2×π×7=14π。
圆的面积公式为A=πr²,代入r=7,得A=π×7²=49π。
2. 已知点P在圆O上,OP=10,PA=6,求圆O的半径。
解:根据勾股定理,PA²+r²=OP²,即6²+r²=10²,解得r²=10²-6²=64,所以r=8。
四、应用题1. 某圆形花坛的周长为628厘米,求花坛的直径。
解:根据圆的周长公式C=πd,代入C=628,得d=628/π。
2. 一个圆的半径为8厘米,求这个圆的面积。
解:根据圆的面积公式A=πr²,代入r=8,得A=π×8²=64π。
结束语:本次试题涵盖了圆的基本性质和公式,通过选择题、填空题、解答题和应用题的形式,全面考察了学生对圆的理解和应用能力。
希望同学们能够通过练习,加深对圆的理解和掌握,提高解题技巧。
第二十四章圆整章综合水平测试题一选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. 下列命题中,假命题是()A. 两条弧的长度相等,它们是等弧B. 等弧所对的圆周角相等C. 直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍.2.若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 :3 的两段弧,则劣弧所对的圆周角等于()A .45B。
90C。
135D。
2703.已知正六边形的周长是12a ,则该正六边形的半径是()A 6a B. 4a C. 2a D. 3 a24.如图 1,圆与圆的位置关系是()A. 外离 B 相切 C.相交 D. 内含图1图25.如图 2,A, B, C , D , E的半径都是 1,顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE ,则图中的阴影部分面积之和为()A.3C. 25 B. D.226.过O 内一点N的最长弦为6,最短的弦长为4,那么 ON 的长为()A 3 B.2 C. 5 D. 37.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别是S1 , S2 , S3,则下列关系成立的是()A .S1S2S3,B。
S1S2S3C.S1S2S3D。
S2S3S18.平行四边形的四个顶点在同一个圆上,则该平行四边形一定是(A. 正方形 B 菱形 C.矩形)D. 等腰梯形9.在半径等于5cm的圆内有长为5 3cm 的弦,则此弦所对的圆周角为()A. 120B30或 120 C. 60 D 60或 12010.已知01、O2、O3两两外切,且半径分别为2cm 、 3cm、 10cm,则O1O2O3的形状是()A 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D.等腰直角三角形.二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)11.如图 3,已知 AB 为O 的直径, AB CD ,垂足为E,由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来._____________.图3图4图512.如图 4,AB 是O 的直径,C为圆上一点, A 60 , OD BC , D为垂足,且OD=10,则 AB=_______,BC=_______.13.如图 5,已知O 中,AB BC ,且 AB : AMC 3: 4 ,则AOC______.14.如图 6,在条件 : ①COA AOD60 ;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④ OA CD ,且ACO 60 中,能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个 .图6图715.为了改善市区人民的生活环境 , 某市建设污水管网工程 , 某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7 所示 , 若管内的污水的面宽AB 60cm ,则污水的最大深度为______.16.O 的直径为 11cm ,圆心到一直线的距离为 5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为 5.5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17.若两圆相切 ,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为 _____.18.正五边形的一个中心角的度数是 ________,19.已知O1和o2的半径分别为 2 和 3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距 d 的取值范围是________.20 已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60 ,母线长为8,则圆锥的侧面积为 ______.三 .解答题(共60 分)21.( 6 分)如图8,已知ABC 中, C 90 ,AC=3,BC=4,已点C为圆心作 C ,半径为 r .当 r 取什么值时点(1)、B在C外?, A(2)当r取什么值时 ,点 A 在C内,点B在 C 外?图 822.( 6 分)如图9,两个同心圆,作一直线交大圆于A、 B,交小圆于C、 D, AC 与 BD 有何关系?请说明理由.图 923(. 6 分)如图 10,PA、PB 是O的两条切线, A 、B 是切点,AC 是O的直径,BAC35 ,求 P的度数.图 1024.( 8 分)如图11,P 是O 的直径AB上的一点,PC AB ,PC交O 于C,OCP的平分线交O 于D,当点P 在半径OA(不包括O 点和A点)上移动时,试探究AD与 BD的大小关系.图 1125( 8 分) .如图 12,O 的半径OA=5,点C是弦AB上的一点,且 OC AB ,OC=BC.求 AB 的长.图 1226(. 8 分)如图 13,O 的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1,EB=5,DEB 60 ,求 CD 的长.图 1327.( 8 分)现有边长为a的正方形花布,问怎样剪裁,才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝?(10分)如图14,已知一底面半径为r ,母线长为3r的圆锥,在地面圆周上有一蚂蚁位28于 A 点,它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径的长 .图 14.备用题1.如图 1,交于点 E,你认为ABC 中,AB=AC,BD是ABC 的平分线,A、B、D三点的圆与AD=CE 吗?如果不能,请举反例;如果AD=CE ,请说明理由.BC相图1图22.如图 2,在直角梯形 ABCD 中, AB ∥ CD ,以 AD 为直径的圆切 BC 于 E,谅解 OB、OC,试探究 OB 与 OC 有何位置关系?参考答案一 .1A2A3C4A5B6C7B8C9D10B二 .11.CE=DE,AC AD,BC BD ;12.40, 203;13. 144;14. 4;15. 90;16.相交、相切;17. 4cm或16cm; 18.72 ;19. d5或0 d 1;20.32 .三 .21,r 3 , 3 r 4 ;所以22.AC=BD.AE-CE=BE-DE理由:作 OE,即 AC=BD.AB 于E,(如图1)由垂径定理得AE=BE , CE=DE ,(图1)图 223. 因为BAC35 ,所以 AOB18035 2 110,因为 PA、PB 是O的切线,所以PAO PBO 90 ,所以P360PAO PBOAOB = 70 .24.AD BD.理由如图2,延长CP 交O 于E,延长CO 交O 于F,因为PCD FCD,所以DE DF因为直径AB CE ,所以AE AC因为AOC BOF ,所以AC BF,所以AE BF,所以AE DE BF DF,即AD BD.25. 因为OC AB ,所以AC=BC,又OC=BC ,所以OC=AC=BC设OC=AC=BC=x ,在Rt AOC 中,x2x252解得 x 52 ,所以AB 2 x5 2 . 226.作OF CD 于F,(如图3)则CF=EF,连结DO ,在 Rt OEF 中,OEF DEB60,EOF30OE=OA-AE=1 AB2AE312, EF1 OE2122 1,所以OF OE 2EF 222123所以DF OD 2OF 2323 6 ,所以CD 2DF 2 6 .图 3图 4图 527.如图 4,将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形,设DF=GC= x,则 EF2x,因为, EF=FG ,所以2x a 2x,解得x2 2 a2因此,应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为22a 的等腰直角三2角形 .28.圆锥的侧面展开图如图 5 所示,则线段AA 的长为最短路径设扇形的圆心角为n ,则2r n 3r,解得 n 120 180作 OC AA,AOC60,AOC 30 ,因为 OA3r , 所以 OC 3r ,由勾股定理求得 AC33r ,22所以 AA 3 3r ,即蚂蚁从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为 3 3r .备用题 .1.连结 DE ,(如图 6)因为 BD 是ABC 的平分线,所以ABD EBD ,所以因为 AB=AC ,所以ABC C ,因为CDE ABC所以C CDE ,所以CE=DE,所以AD=CE.AD=DE,图6如图72.连结 OE,(如图 7)由切线性质及切线长定理可得:Rt AOB Rt EOB ,R t C O D R t C O所以AOB EOB , COD COE所以BOE1AOD1COE180 90 22即BOC90 ,所以OB OC .。
初三数学圆测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列说法中,正确的是()A. 圆的半径是直径的一半B. 直径是半径的2倍C. 圆的周长与半径成正比例D. 圆的面积与半径的平方成正比例答案:D2. 已知圆的直径为10cm,那么这个圆的周长是()A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案:B3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍,那么它的面积就扩大到原来的()A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案:B4. 一个圆的周长是18.84cm,那么这个圆的半径是()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案:A5. 一个圆的半径是2cm,那么这个圆的直径是()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案:A6. 一个圆的半径是3cm,那么这个圆的面积是()A. 28.26cm²B. 9cm²C. 28.26dm²D. 9dm²答案:A7. 一个圆的直径是6cm,那么这个圆的周长是()A. 18.84cmC. 9.42cmD. 37.68cm答案:A8. 一个圆的半径是5cm,那么这个圆的周长是()A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案:B9. 一个圆的周长是25.12cm,那么这个圆的半径是()A. 4cmB. 8cmC. 16cm答案:A10. 一个圆的半径是4cm,那么这个圆的面积是()A. 50.24cm²B. 100.48cm²C. 200.96cm²D. 502.4cm²答案:A二、填空题(每题3分,共30分)11. 圆的周长公式是:C=_________。
答案:2πr12. 圆的面积公式是:S=_________。
答案:πr²13. 圆的直径是半径的_________倍。
答案:214. 半径为r的圆的周长是2πr,那么半径为2r的圆的周长是_________。
人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)1 / 12《圆》基础测试题时间:90分钟 总分: 100一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 下列语句正确的个数是过平面上三点可以作一个圆;平分弦的直径垂直于弦;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;三角形的内心到三角形各边的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 生活中处处有数学,下列原理运用错误的是A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理3. 下列说法错误的是( )A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够重合的圆叫做等圆4. 下列说法中,正确的是A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆5. 如图,在 中, , ,以C 为圆心,CB 为半径的圆交AB 于点D ,连接CD ,则A.B.C.D.6. 下列判断中正确的是 A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7. 下列说法: 平面上三个点确定一个圆; 等弧所对的弦相等; 同圆中等弦所对的圆周角相等; 三角形的内心到三角形三边的距离相等,其中正确的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9. 中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加了一倍,那么圆的面积增加了A. 一倍B. 二倍C. 三倍D. 四倍10.下列说法:弧分为优弧和劣弧;半径相等的圆是等圆;过圆心的线段是直径;长度相等的弧是等弧;半径是弦,其中错误的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.如图,小量角器的刻度线在大量角器的刻度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为,那么在小量角器上对应的度数为______ 只考虑小于的角度12.下列说法:直径是弦;经过三点一定可以作圆;三角形的外心到三角形各顶点的距离相等;长度相等的弧是等弧;平分弦的直径垂直于弦其中正确的是______ 填序号.13.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为,则该圆弧所在圆的圆心坐标为______.14.如图,点A,B,C均在的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为______.15.半径为5的中最大的弦长为______ .16.圆是中心对称图形,______ 是它的对称中心.17.已知点P到的最近距离是3cm、最远距离是7cm,则此圆的半径是______ .18.如图,AB为的直径,,,则______ .19.中若弦AB等于的半径,则的形状是______ .20.已知中最长的弦为16cm,则的半径为______ cm.三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)21.如图所示,AB为的直径,CD是的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知,求的度数.人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)3 / 1222. 如图, 中, ,点D 为BC 上一点,且,过A 、B 、D 三点作圆O ,AE 是圆O 的直径,连接DE .求证:AC 是圆O 的切线;若 , ,求AE 的长.四、解答题(本大题共4小题,共32.0分)23. 如图,在平面直角坐标系内,已知点 ,, .求 的外接圆的圆心点M 的坐标;求 的外接圆在x 轴上所截弦DE 的长.24.已知:如图,中,,.尺规作图:求作的外接圆,保留作图痕迹,不写作法;求中所求作的圆的面积.25.已知,直线l经过的圆心O,且与交于A、B两点,点C在上,且゜,点P是直线l上的一个动点与O不重合,直线CP与交于点Q,且.如图1,当点P在线段AO上时,求的度数.如图2,当点P在OA的延长线上时,求的度数.如图3,当点P在OB的延长线上时,求的度数.26.如图,已知同心圆O,大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D,试判断四边形ABDC的形状并说明理由.人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)5 / 12答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. A9. C10. C11.12.13.14. 515. 1016. 圆心17. 5cm或2cm18.19. 等边三角形20. 821. 解:连接OD,如图,,而,,,,而,,.22. 证明:,,,,由圆周角定理得,,是圆O的直径,,即,,即,是圆O的切线;取AC的中点H,连接DH,,,在中,,,,,,,∽ ,,即,解得,.23. 解:,,线段BC的垂直平分线是,人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)7 / 12 , ,线段AC 的垂直平分线是 ,的外接圆的圆心M 的坐标为: ;连接OM ,作 于N ,由题意得, , ,由勾股定理得, ,则 ,由垂径定理得, .24. 解: 如图所示, 即为所求作的圆.连接OA ,OC ., ,,是等边三角形,圆的半径是3,圆的面积是 .25. 解: 如图1,设 ,, ,, ,由三角形的外角性质, ,在 中, ,解得 ,即 ;如图2,设 ,,,,, 由三角形的外角性质, ,,解得 ,;如图3,设 ,,,,,由三角形的外角性质,,解得,.26. 证明:,,四边形ABDC是梯形,即:四边形ABDC是等腰梯形.【解析】1. 解:过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆,错误;平分弦不是直径的直径垂直于弦,故错误;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等,错误;三角形的内心到三角形各边的距离相等,正确,正确的有1个,故选A.利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项;本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识,解题的关键是能够了解有关的定义及定理,难度不大.2. 解:A、错误建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理;B、正确修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理;C、正确测量跳远成绩的依据是垂线段最短;D、正确将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理;故选:A.A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目;B、根据三角形的稳定性进行判断;C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可;D、根据圆的有关性质进行解答.本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识,解题的关键是熟练掌握这些定理,难度不大.3. 解:A、圆有无数条直径,故本选项说法正确;B、连接圆上任意两点的线段叫弦,故本选项说法正确;C、过圆心的弦是直径,故本选项说法错误;D、能够重合的圆全等,则它们是等圆,故本选项说法正确;故选:C.根据直径、弧、弦的定义进行判断即可.本题考查圆的认识,学习中要注意区分:弦与直径,弧与半圆之间的关系.4. 解:A、直径是弦,但弦不一定是直径,故错误;B、半圆是弧,正确;C、过圆心的弦是直径,故错误;D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆,故错误,故选B.利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了圆的认识,了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键,难度不大.人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)5. 解:,,,,,;故选:A.先求得,再由等腰三角形的性质求出,则与互余.本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质,是基础知识比较简单.6. 解:A、等弧是能重合的两弧,长度相等的弧不一定是等弧,故选项错误;B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧,注意被平分的弦不是直径,故选项错误;C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧,正确,故选项正确;D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,故选项错误.故选C.利用等弧的定义以及垂径定理和垂径定理的推论即可作出判断.本题考查了等弧的概念和垂径定理的推论,理解垂径定理的内容是关键.7. 解:平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆,所以错误;等弧所对的弦相等,所以正确;同圆中等弦所对的圆周角相等或互补,所以错误;三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以正确.故选B.根据确定圆的条件对进行判断;根据圆心角、弦、弧的关系对进行判断;根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对进行判断;根据三角形内心的定义对进行判断.本题考查了确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆心角、弧、弦的关系此题比较简单,注意掌握定理的条件在同圆或等圆中是解此题的关键.8. 解:圆的最长的弦是直径,直径经过圆心,过圆上一点和圆心可以确定一条直线,所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.故选A.由于直径是圆的最长弦,经过圆心的弦是直径,两点确定一条直线,所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.本题考查了直径和弦的关系,直径是弦,弦不一定是直径,直径是圆内最长的弦.9. 解:设圆的原来的半径是R,增加1倍,半径即是2R,则增加的面积是,即增加了3倍.故选C.根据圆的半径的计算公式即可解决.能够根据圆面积公式计算增加后的面积.10. 解:根据半圆也是弧,故此选项错误,符合题意;由等圆的定义可知,半径相等的两个圆面积相等、周长相等,所以为等圆,故此选项正确,不符合题意;过圆心的线段是直径,根据圆的直径的含义可知:通过圆心的线段,因为两端不一定在圆上,所以不一定是这个圆的直径,故此选项错误,符合题意;长度相等的弧不一定是等弧,因为等弧就是能够重合的两个弧,而长度相等的弧不一定是等弧,所以等弧一定是同圆或等圆中的弧,故此选项错误,符合题意;半径不是弦,故此选项错误,符合题意;故选:C.利用等弧和弦的概念,垂径定理以及弧,弦与圆心角之间的关系进行判断.此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义,熟练掌握其定义是解题关键.9 / 1211. 解:设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则,,因而,在小量角器中弧PB所对的圆心角是,因而P在小量角器上对应的度数为.故答案为:;设大量角器的左端点为A,小量角器的圆心为利用三角形的内角和定理求出的度数然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数.本题主要考查了直径所对的圆周角是90度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键.12. 解::直径是弦,所以正确;经过不共线的三点一定可以作圆,所以错误;三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,所以正确;能够完全重合的弧是等弧,所以错误;平分弦非直径的直径垂直于弦.故答案为.根据直径的定义对进行判断;根据确定圆的条件对进行判断;根据三角形外心的性质对进行判断;根据等弧的定义对进行判断;根据垂径定理的推论对进行判断.本题考查了确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆的认识和垂径定理.13. 解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.如图所示,则圆心是.故答案为:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置.14. 解:如图,分别作AB、BC的中垂线,两直线的交点为O,以O为圆心、OA为半径作圆,则即为过A,B,C三点的外接圆,由图可知,还经过点D、E、F、G、H这5个格点,故答案为:5.根据圆的确定先做出过A,B,C三点的外接圆,从而得出答案.本题主要考查圆的确定,熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键.人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)11 / 12 15. 解:半径为5的 的直径为10,则半径为5的 中最大的弦是直径,其长度是10.故答案是:10.直径是圆中最大的弦.本题考查了圆的认识 需要掌握弦的定义.16. 解:圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.故答案为:圆心.根据圆的定义即可得出结论.本题考查的是圆的认识,熟知圆是中心对称图形是解答此题的关键.17. 解:当点P 在圆内时,点P 到圆的最大距离与最小距离的和为10cm ,就是圆的直径,所以半径是5cm .当点P 在圆外时,点P 到圆的最大距离与最小距离的差为4cm ,就是圆的直径,所以半径是2cm .故答案是:5cm 或2cm .当点P 在圆内时,点P 到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径 当点P 在圆外时,点P 到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径 知道了直径就能确定圆的半径. 本题考查的是点与圆的位置关系,根据点到圆的最大距离和最小距离,可以得到圆的直径,然后确定圆的半径.18. 解: ,,,,又 ,.故答案为: .根据半径相等和等腰三角形的性质得到 ,利用三角形内角和定理可计算出 ,然后根据平行线的性质即可得到 的度数.本题考查了有关圆的知识:圆的半径都相等 也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质.19. 解:如图, ,为等边三角形.故答案为等边三角形.根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断.本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等 也考查了等边三角形的判定.20. 解: 中最长的弦为16cm ,即直径为16cm ,的半径为8cm .故答案为:8.最长的弦就是直径从而不难求得半径的长.圆中的最长的弦就是直径,是需要熟记的.21. 连接OD ,如图,由 , 得到 ,根据等腰三角形的性质得 ,再利用三角形外角性质得到 ,加上 ,然后再利用三角形外角性质即可计算出 .本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等 也考查了等腰三角形的性质.22. 根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明 ,根据切线的判定定理证明;取AC的中点H,连接DH,根据等腰三角形的三线合一得到,根据余弦的定义求出CD,根据勾股定理求出DH,根据相似三角形的判定和性质计算.本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键.23. 根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答;连接OM,作于N,根据勾股定理求出DN,根据垂径定理求出DE.本题考查的是三角形的外接圆和外心,掌握三角形的外心的概念、垂径定理的应用是解题的关键.24. 此题主要是确定三角形的外接圆的圆心,根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图:作线段AB的垂直平分线;作线段BC的垂直平分线;以两条垂直平分线的交点O为圆心,OA长为半圆画圆,则圆O即为所求作的圆.连接OA,先证明是等边三角形,从而得到圆的半径,即可求解.本题考查了作图复杂作图,掌握三角形的外接圆的作法三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心找一个三角形的外心,就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点,三角形的外接圆只有一个.25. 设,根据等边对等角可得,,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可;设,根据等边对等角可得,,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得,然后列出方程求出x,再根据邻补角的定义列式计算即可得解;设,根据等边对等角可得,,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得,,然后求出x,从而得解.本题是圆的综合题型,主要利用了等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,读懂题目信息,作出图形更形象直观.26. 首先判断,然后利用半径相等证得其腰相等即可说明其是等腰梯形.本题考查了圆的认识及等腰梯形的判定,解题的关键是了解等腰梯形的判定方法.。
一、选择题1. 下列各数中,是圆周率的近似值的是()A. 3.14B. 3.141C. 3.1416D. 3.14159答案:D2. 圆的半径是5cm,则其直径为()A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm答案:A3. 圆的周长是圆的直径的()A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1答案:D4. 圆的面积公式为()A. S = πr^2B. S = πd^2C. S = πr^3D. S = πd^3答案:A5. 圆的周长与半径的关系是()A. 周长与半径成正比B. 周长与半径成反比C. 周长与半径成等比D. 无关系答案:A二、填空题6. 圆的半径为3cm,则其周长为______cm,面积为______cm^2。
答案:18.84,28.267. 圆的直径为8cm,则其半径为______cm,周长为______cm,面积为______cm^2。
答案:4cm,25.12,50.248. 圆的周长为31.4cm,则其半径为______cm,面积为______cm^2。
答案:5cm,78.59. 圆的面积是25πcm^2,则其半径为______cm,周长为______cm。
答案:5cm,10π10. 一个圆的直径是6cm,那么它的周长是______cm,面积是______cm^2。
答案:18.84,28.26三、解答题11. 已知一个圆的半径是4cm,求这个圆的周长和面积。
答案:圆的周长为2πr = 2×3.14×4 = 25.12cm,面积为πr^2 = 3.14×4^2 = 50.24cm^2。
12. 一个圆的直径是10cm,求这个圆的周长和面积。
答案:圆的周长为πd = 3.14×10 = 31.4cm,面积为π(d/2)^2 =3.14×(10/2)^2 = 78.5cm^2。
13. 一个圆的半径增加了1cm,求增加后的圆的周长和面积与原来的圆的周长和面积之比。
初三圆试题及答案数学初三数学圆的试题及答案如下:1. 已知圆的半径为5,求圆的面积。
答案:圆的面积公式为A=πr²,将半径r=5代入公式,得到A=π×5²=25π。
2. 若点A(3,4)在圆x²+y²=25内,则该圆的直径是多少?答案:点A(3,4)在圆x²+y²=25内,说明该点到圆心的距离小于半径。
圆的半径为5,因此直径为2×5=10。
3. 已知圆的直径为10,求该圆的周长。
答案:圆的周长公式为C=πd,将直径d=10代入公式,得到C=π×10=10π。
4. 已知圆的周长为6π,求该圆的半径。
答案:圆的周长公式为C=2πr,将周长C=6π代入公式,得到6π=2πr,解得r=3。
5. 已知圆的半径为4,求该圆的直径。
答案:圆的直径为半径的2倍,因此直径d=2×4=8。
6. 已知圆的直径为12,求该圆的面积。
答案:圆的半径为直径的一半,即r=12÷2=6。
将半径代入面积公式A=πr²,得到A=π×6²=36π。
7. 若点B(-2,-3)在圆x²+y²=16外,则该圆的半径是多少?答案:点B(-2,-3)在圆x²+y²=16外,说明该点到圆心的距离大于半径。
圆的半径为4,因此该点到圆心的距离大于4。
8. 已知圆的半径为5,求该圆的直径。
答案:圆的直径为半径的2倍,因此直径d=2×5=10。
9. 已知圆的周长为8π,求该圆的半径。
答案:圆的周长公式为C=2πr,将周长C=8π代入公式,得到8π=2πr,解得r=4。
10. 已知圆的直径为8,求该圆的面积。
答案:圆的半径为直径的一半,即r=8÷2=4。
将半径代入面积公式A=πr²,得到A=π×4²=16π。
以上就是初三数学圆的试题及答案,涵盖了圆的面积、周长、半径和直径等基本概念和计算方法。
初三圆的测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 若圆的半径为r,则圆的周长为:A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案:A2. 圆的直径是半径的:A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案:A3. 圆的面积公式为:A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案:A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的:A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案:A5. 圆内接四边形的对角互补,那么该四边形是:A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案:C6. 圆的切线与半径垂直相交于:A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案:C7. 圆的弦长公式为:A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案:A8. 圆的弧长公式为:A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案:B9. 圆周角定理指出,圆周上任意两点与圆心连线所成的角是:A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案:A10. 圆的切线与圆心的距离等于:A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案:A二、填空题(每题3分,共30分)1. 半径为5cm的圆的周长是______。
答案:10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。
答案:23. 半径为4cm的圆的面积是______。
答案:16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。
答案:1/35. 圆内接四边形的对角互补,那么该四边形是______。
答案:平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。
答案:切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm,那么弦所对的圆心角是______。
答案:60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm,那么弧所对的圆心角是______。
九年级圆测试题一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,直角三角形ABC 中,∠C =90°,AC =2,AB =4,分别以AC 、BC 为直径作半圆,则图中阴影的面积为 ( )A 2π-3B 4π-43C 5π-4D 2π-232.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( ) A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C3∶2∶1 D 3∶2∶13.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 ( ) A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定4.如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5.在Rt △ABC 中,已知AB =6,AC =8,∠A =90°,如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( ) A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126.若圆锥的底面半径为 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于 ( ) A . 108° B . 144° C . 180° D . 216° 7.已知两圆的圆心距d = 3 cm ,两圆的半径分别为方程0352=+-x x的两根,则两圆的位置关系是 ( ) A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8.四边形中,有内切圆的是 ( ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对9.如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D ,连结AD ,那么OO'AB 第4题图( )A ∠BAD +∠CAD= 90°B ∠BAD >∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD <∠CAD.10.下面命题中,是真命题的有 ( ) ①平分弦的直径垂直于弦;②如果两个三角形的周长之比为3∶2,则其面积之比为3∶4;③圆的半径垂直于这个圆的切线;④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等;⑤过三点有且只有一个圆。
A 1个B 2个C 3个D 4个 二、填空题(每题3分,共24分)11.一个正多边形的内角和是720°,则这个多边形是正 边形;12.现用总长为m 80的建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为_______时,可使花坛的面积最大;13.如图是一个徽章,圆圈中间是一个矩形,矩形中间是一个菱形, 菱形的边长 是 1 cm ,那么徽章的直径是 ;14.如图,弦AB 的长等于⊙O 的半径,如果C 是AmC 上任意一点,则sinC = ;15.一条弦分圆成2∶3两部分,过这条弦的一个端点引远的切线,则所成的两弦切角为 ;BCA16.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离,它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ,则图中五个阴影部分的面积 之和是 ;17.如图:这是某机械传动部分的示意图,已知两轮的 外沿直径分别为2分米和8分米,轴心距为6分米,那 么两轮上的外公切线长为 分米。
18.如图,ABC 是圆内接三角形,BC 是圆的直径,∠B=35°,MN 是过A 点的切线,那么∠C=________;∠CAM=________; ∠BAM=________;三、解答题19.求证:菱形的各边的中点在同一个圆上.已知:如图所示,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证:E 、F 、G 、H 在同一个圆上.20.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AD 和⊙O 在点C 的切线相垂直,垂足为D ,延长AD 和BC 的延长线交于点E ,求证:AB=AE .★•第50题图 20题图21.如图,⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径,它交另一腰AC于E,交BC于D.求证:BC=2DE22.如图,过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B,PC切⊙O于C,弦CD⊥AB于点H,点H 分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8.求PA的长.23.已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm,圆心O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B.求:公切线的长AB.圆测试题题答案一、选择题1.D.提示:设两个半圆交点为D.连接CD,CD⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。
3.则CD=3,AD=1,BD=3.2.C.提示:设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为R.3.B.提示:用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.4.C. 提示:连接O’A,O’B. O’O.O’A⊥OA, O’B⊥OB.则OO’=2R,sin2A B∠=2RR,∠AOB=60°.5.A.提示:绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+r l)=96π. 绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+r l)=144π.6.D.提示:2πr=2360lπα︒.侧面展开图的圆心角等于216°.7.D.提示:设两圆的半径r1,r2. r1+r2=22ba=ba=5.r1-r21-r2. 两圆内含.8.B.提示:从圆的圆心引两条相交直径,再过直径端点作切线,可以得到菱形。
9.C.提示:AB是直径,所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。
AB=AC, ∠BAD =∠CAD. . 10.A.提示:④正确。
①错在两条直径平分但不互相垂直。
②面积之比为3∶2。
③直径垂直于过直径端点的切线。
⑤这三点可能在同一直线上。
二、填空题11.6.提示:根据多边形的内角和公式,180°(n-2)=720°,n=6.12.20.提示:设半径为r,则弧长为(80-2r),S=1(802)2r r-=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时,S取得最大值。
13.2.设矩形长为a,宽为b,则有22a b+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长22()()22a b+=1。
r=1.14.12。
提示:连接OA,OB,则△OAB是正三角形.∠AOB=60°.AB=60°, ∠C=30°.15.72°。
提示:如图。
劣弧AB=144°,∠AOB=144°, ∠OBA=18°, ∠ABC=72°,OCBA16.32π,五边形ABCDE的内角和为540°,五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°的扇形相当于32个圆。
图中五个阴影部分的面积之和是32π。
17.。
提示:将两圆圆心与切点连接起来,并将两圆的圆心联结起来,两圆的半径差是3,可抽象出如下的图形。
过O作OC⊥O’B,OO’=6, O’C=CBAO'O18.55°, 35°,125°.提示:∠C与∠B互余,∠C=55°,∠CAM是弦切角,∠CAM=∠B. ∠BAM=90°+35°=125°.三、解答题19.证明:连结OE、OF、OG、OH.∵AC、BD是菱形的对角线,∴AC⊥BD于O.∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形.又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上的中线,∴OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD, OH=12AD∵AB=BC=CD=DA,∴OE=OF=OG=OH.∴E、F、G、H都在以O为圆心,OE为半径的圆上.应当指出的是:由于我们是在平面几何中研究的平面图形,所以在圆的定义中略去了“平面内”一词.更准确而严格的定义应是,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。
20.提示:AB与AC位于同一个三角形中,所以只需证明∠B=∠E.圆中有直径的,通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来,构造直角三角形。
我们发现∠ACD是弦切角,∠ACD =∠B。
∠ACD与∠CAD互余。
在△ACE中,∠CAD与∠E互余,所以∠B=∠E.证明:连结AC.∵CD是⊙O的切线,∴∠ACD=∠B.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACE=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∠CAE+∠E=90°.又∵CD⊥AE于D,∴∠ADC=90°.∴∠ACD+∠CAE=90°,∴∠ACD=∠E,∴∠B=∠E,∴AB=AE.21.提示:由等腰三角形的性质可得∠B=∠C,由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC,所以∠C=∠DEC,所以DE=CD,连结AD,可得AD⊥BC,利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD,即BC=2DE.证明:连结AD∵AB是⊙O直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD,∠B=∠C∵⊙O内接四边形ABDE∴∠B=∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角)∴∠C=∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22.提示:圆中既有切线也有割线,考虑使用切割线定理。
PC2=PA•PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦,故也考虑用相交弦定理,AH•BH=CH2解:∵PC为O的切线,∴PC2=PA•PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又∵AB⊥CD,∴CH2=AH•BH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20∴PA2+10PA=PA2+4PA+20∴PA=10 323.提示:因为切线垂直于过切点的半径,为求公切线的长AB ,首先应连结O 1A 、O 2B ,得直角梯形O 1ABO 2.这样,问题就转化为在直角梯形中,已知上、下底和一腰,求另一腰的问题了. 解:连结O 1A 、O 2B ,则O 1A ⊥AB ,O 2B ⊥AB.过O 1作O 1C ⊥O 2B ,垂足为C ,则四边形O 1ABC 为矩形,于是有O 1C ⊥CO 2,O 1C=AB,O 1A=CB. 在Rt △O 1CO 2中, O 1O 2=13, O 2C=O 2B-O 1A=5, ∴O 1C=1251322=-(cm). ∴AB=12cm.由圆的对称性可知,图中有两条外公切线,并且这两条外公切线的长相等.。