2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——
圆
一．选择题（共2小题）
1．（2020•南开区二模）如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是（ ）
A ．18°
B ．36°
C ．54°
D ．72°
2．（2019•滨海新区模拟）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A ．2√2
B ．4√2
C ．4√3
D ．8
二．填空题（共2小题）
3．（2020•天津一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S 1，平行四边形的面积记为S 2，则S 1
S 2的值为 ．
4．（2018•红桥区模拟）如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于 ．
三．解答题（共33小题）
5．（2020•北辰区一模）已知四边形ABCD 是平行四边形，且以AB 为直径的⊙O 经过点D ．
（Ⅰ）如图（1），若∠BAD＝45°，求证：CD与⊙O相切；
（Ⅱ）如图（2），若AD＝6，AB＝10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长．
6．（2020•天津模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；
（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．
7．（2019•滨海新区一模）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB上一点．⊙O经过点A，与AC交于点E，与AB交于点F，连接EF．
（Ⅰ）如图1，若∠B＝30°，AE＝2，求AF的长；
（Ⅱ）如图2，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D；
①求证：BC为⊙O的切线：②若AE＝3，CD＝2，求AF的长．
8．（2019•和平区二模）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．
（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．
9．（2018•西青区二模）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA 上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．
（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ＝15°，求∠AQE的大小；
（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ＝65°，求∠AQE的大小．10．（2018•东丽区二模）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．
（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；
（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=√3，求AD的长．
11．（2018•河西区一模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO＝105°，∠E＝30°．
（Ⅰ）求∠OCE的度数；
（Ⅱ）若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．
12．（2020•红桥区三模）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，
求∠P的大小；
̂上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，（Ⅱ）如图②，D为AC
若AD＝CD，∠P＝30°，求∠CAP的大小．
13．（2020•和平区三模）已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，
且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．
（I）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小；
（1）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB
的大小．
14．（2020•滨海新区二模）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，
过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，
①求∠F的大小；
②若⊙O的半径为2，求AF的长．
15．（2020•西青区二模）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与⊙O交于点D．
（I）如图①，若△ABC为等边三角形，求∠P的大小；
（II）如图②，连接AD，若PD＝AD，求∠ABC的大小．
16．（2020•红桥区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝52°．
̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
（Ⅰ）如图①，若D为AB
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．
17．（2020•南开区二模）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，过C点的切线与射线DO相交于点E，直线DB与CE交于点H，OG＝BG，BH＝1．
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM（如图2），DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．
18．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC内接于⊙O．
（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；
（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．
19．（2020•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2√3，AC=√3，求EA的长．
20．（2020•河北区模拟）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．
