2017-2018学年山东省济南市高一下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现用分层抽样法抽取一个15人的样本，则女职工应抽取的人数为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
2．要得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
3．已知向量=（2，tanθ），=（1，﹣1），且∥，则tan（+θ）等于（）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣
4．4sin15°cos75°﹣2等于（）
A．1 B．﹣1 C．D．﹣
5．有两盒大小形状完全相同且标有数字的小球，其中一盒5个小球标的数字分别为1，2，3，4，5，另一盒4个小球标的数字分别为2，3，6，8，从两个盒子中随机各摸出一个小球，则这两个小球上标的数字为相邻整数的概率是（）
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则输入的整数P的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在▱ABCD中，点E满足=，若=m+n，则m﹣n等于（）
A．B．C．﹣ D．
8．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）等于（）
A．B．﹣ C．D．﹣
9．设、是两个不共线的向量，已知向量=m+2， =﹣2﹣， =﹣2，若A、B、D三点共线，则实数m的值为（）
A．﹣ B．﹣6 C．2 D．﹣3
10．在期中考试中，高三某班50名学生化学成绩的平均分为85分、方差为8.2，该班某位同学知道自己的化学成绩为95，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（）
A．65 B．75 C．90 D．100
11．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则φ的取值范围是（）
A．[，] B．[，） C．[，] D．[，]
12．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）
A．2 B．4 C．6 D．1
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知向量=（﹣1，1），=（1，5），则在方向上的投影为．
14．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．
15．已知向量、的夹角为60°，||=2，在区间（1，4）上任取一个数为||，则（2﹣3）•＜0的概率为．
16．若tan20°+msin20°=3，则m的值为．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．在△ABC中，D为BC边上一点， =5，设=， =．
（1）试用、表示；
（2）若||=1，||=2，且与的夹角为60°，求•及|3﹣|的值．
18．已知向量=（cosα，sinα）（0≤α＜2π），=（﹣，），且与不共线．
（1）证明：向量+与﹣垂直；
（2）当两个向量+与﹣的模相等时，求角α．
19．一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5
数学89 91 93 95 97
物理87 89 89 92 93
（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．
20．已知函数f（x）=sin﹣cos．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；
（2）设α、β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．
21．某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：
单价x（元）18 19 20 21 22
销量y（册）61 56 50 48 45
（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，
为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？
附：b=，a=﹣b．
22．已知函数f（x）=ksin（2x+）的图象过点（π，1）．
（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．
2017-2018学年山东省济南市高一下学期期末考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现用分层抽样法抽取一个15人的样本，则女职工应抽取的人数为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
【考点】B3：分层抽样方法．
【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用此概率乘以女职工的人数，即得所求．
【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，抽取女职工的人数为×=9，
故选：B
2．要得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数图象的平移变换规律得出答案．
【解答】解：y=sin（3x+）=sin3（x+），
∴将y=sin3x的图象向左平移个单位即可得出y=sin（3x+）的函数图象．
故选C．
3．已知向量=（2，tanθ），=（1，﹣1），且∥，则tan（+θ）等于（）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣
【考点】GR：两角和与差的正切函数；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得若∥，则有tanθ×1=2×（﹣1），解可得tan θ的值，进而由正切函数的和角公式计算可得答案．
