第十一届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答_1994_

1994年全国初中应用物理知识竞赛复赛及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．长200米的列车用120秒匀速通过1.6千米的长江大桥，列车运行的速度是：[ ]A．11．7米／秒B．15米／秒C．13.3米／秒D．1.7米／秒2．有一架飞机沿水平向左做匀速直线运动，每隔1秒钟从飞机上轻轻释放一小球，当三只小球落下且均未落至地面时，若不计空气阻力，则这三只小球在空中的排列情况应是下图中的哪一个[ ]3．以下几种关于摩擦的利弊的说法中，正确的是：[ ]A．人走路时，脚与地面的摩擦是有害的B．骑自行车时，自行车轮胎与地面的摩擦是有害的C．机车起动时，轮与钢轨间的摩擦是有益的D．皮带传动时，皮带与皮带轮之间的摩擦是有害的4．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是：[ ]A．脚不痛。

因人越来越轻B．脚越来越痛。

因人越来越重C．脚不痛。

因水底对人的支持力越来越小D．脚越来越痛。

因水底对人的支持力越来越大5．我国北方冬天，河流会结上厚厚的一层冰，冰的温度有时低达－40℃，假如在－40℃的冰下有流动的河水，那么水与冰交界处的温度是：[ ]A．4℃B．0℃C．－40℃D．略高于－40℃6．下图的四种河堤的设计中，最不合理的是[ ]7．为了防盗，在门上装上一个“猫眼”，使屋内的人能看清屋外的人是一个正立缩小的像，屋外面的人却看不清屋内的人，则“猫眼”应该是：[ ]A．凸镜B．凹镜C．凹透镜D．凸透镜8．冻豆腐里面有小孔的成因是：[ ]A．豆腐自身冻缩而成B．豆腐自身膨胀而成C．外界的冰雪扎进豆腐里而成D．豆腐里面的水受冻先结冰，再熔化成水后而成9．用一重锤从相同的高度落下敲击质量和温度分别相同的钢块和铅块，重锤打在钢块上时，重锤会跳起，打在铅块上时，重锤没有弹起，这时：[ ]A．钢块的温度比铅块高B．铅块的温度比钢块高C．钢块与铅块的温度一样高D．无法判断谁的温度高10．一台“220V，60W”的电扇，一只“220V，60W”的白炽灯，一只“220V，60W”的电热器，将它们同时接在220V的电压下，在相同的时间内，它们产生的热量[ ]A．电扇最多B．白炽灯最多C．电热器最多D．都一样多11．在暗室的红灯下看一张白纸和白纸上的红字，得到的感觉是：[ ]A．纸是白色的，字能看清楚B．纸是白色的，字看不清楚C．纸是红色的，字能看清楚D．纸是红色的，字看不清楚12．密度是物质的属性之一，至今人们知道具有最大密度和最小密度的物质分别是：[ ]A．黑洞、星际物质B．中子星、慧星C．巨星、氢气D．白矮星、氢气二、填空题（每小题3分，共12分）1．夏天，在天平左盘中放一敞口玻璃杯，杯中有一冰块，右盘中放有一定质量的砝码，这时天平是平衡的，过了几分钟后，天平失去了平衡，天平向______倾斜了，原因是__________________________________。

《大学生物理竞赛》名称的变迁
1984年第1届竞赛仅在北京市范围内进行，
就称为“第1届北京市非物理类专业大学生物理竞赛”。

自1985年的第2届起,因为有北京市以外的院校参与，
更名为“第××届全国部分地区非物理类专业大学生物理竞赛”，直至2000年的第17届。

由于政策的原因,其后三年的竞赛又恢复为“北京市非物理类专业大学生物理竞赛”
(第20届尽管有个别物理类专业学生参赛, 但不参加评奖) 。

考虑到这一竞赛活动的开展范围不断扩大，既有京外院校参与，又接受所有专业的大学生报名，而且对兄弟省、市(区) 开放，因此，从2004年的第21届起定名为：
“全国部分地区大学生物理竞赛”
竞赛试题的命题范围
虽然每一届竞赛都用同一试卷，但是试题的构成成分是有变化的，有的届次对参加不同评奖类考生的要求也是不完全相同的。

比如，除了第3 、4 、5 (上海、天津) 、21～23 届是全理论试题外，其他各届都有部分实验试题(涉及有关实验方面的内容,不包括实验操作) , 分数比重从7.5 %到22.5 %不等，大多数在12. 5 %左右。

再如，第10～13 、22 、23 届对参加不同评奖类的考生，要求所做的题目就有所区别。

2004年,竞赛委员会决定，自第22届起，命题只含理论试题，不再出实验题目。

除了共同题目(占绝大多数) 外，要求参加不同组评奖的考生还必须做一些不同的题目。

第十一届全国中学生物理竞赛题参考答案一. 照相机镜头L 前2.28m 处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm 处的照相胶片P 上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图35-3所示．设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。

1. 求插入玻璃板后，像的新位置．2．如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，若要求物体仍然清晰地成像于胶片上，则物体应放在何处?解法1 1. 折射率为n ，厚度为d 的两面平行的玻璃板，对于会聚在像点P ’的傍轴光束的折射作用可如下求出：如图35-4，取任一指向P ’点的傍轴光线CP ’，此光线经平行玻璃板折射的光路为CDEP ”，在平板第一面的入射角i 与折射角γ均为小角度，反向延长P E ''交D 点处的法线于F ，容易看出，P P DE '''为平行四边形，则i b b DF P P tan /tan /-=='''γ平行板厚度d 为γtan /b d =得 )t a n /t a n1(i d P P γ-=''' 因为i 与γ都很小，所以 n i i /1s i n /s i n t a n /t a n≈≈γγ 故得)11(n d P P -=''' 以上结果对任何会聚于P '点的傍轴光线均成立，所以向轴上P '点会聚的傍轴光束经平行玻璃板折射后会聚于轴上P ''在这种情形下，平行玻璃板的作用是使像点向远离平板方向移动距离P P '''，由题给数据得)(3.0)5.1/11(9.0cm P P =-⨯='''故像成在镜头后面12.0+0.3＝12.3(cm)处．2．设照相机镜头焦距为f ，不放玻璃板时有 1/228+1/2=1/f 可得 cm f 4.11= 插入玻璃板时，若要像仍成在离镜头12cm 处的胶片上，应改变物距使不放玻璃板时成像在镜头后面υ处，即 )(7.113.00.12cm =-=υ设这时物距为u ，则4.11/17.11/1/1=+u 得 m u 45.4≈图35-3 图35-4即：物体置于镜头前4 .45m 时，插入玻璃平板后，仍可在胶片上得到清晰的像．解法21． 对于玻璃板第一面上的折射，其物距为,5.1,0.1,9.80==-=n n cm AP根据公式 01//n n AP AP -=(见图35-5)， 可得 )(35.13)0.1/5.1)(9.8(/01cm n n AP AP =--=⋅-=对于玻璃板第二面上的折射，(见图35-6) 其物距为cm AB AP BP45.12)(11-=--= 又根据 n n BP BP //012-= 可得 )(3.8)45.12)(5.1/0.1()/(102cm BP n n BP=--=⋅-= 故像成在镜头后面的像距为)(3.123.89.01.3cm =++=υ比原像向后移动υ∆，即)(3.0123.12cm =-=∆υ2．设照相机镜头焦距为f ，不插入玻璃板时， 12/1228/1/1+=f 得 f=11.4cm要使放上玻璃板后，像还成在离镜头12cm 处的胶片上，可采用光路可逆性原理从已知像2P 的位置，求此时物体应在的位置．对于玻璃板第二面上的折射：已知：像距BP 2 ＝8cm ，n ＝1.50，n 。

1994年全国初中应用物理知识竞赛一．选择题（共36分，每小题3分）下列各题所列答案中只有一个是正确的。

把正确答案前面的字母填在题后的括号内。

1.按我国交通管理部门最近规定，坐在小汽车前排的司机和乘客都应在胸前系上安全带，这主要是为了减轻在下列哪种情况出现时可能对人造成的伤害。

[ ]A．车速太快。

B．车速太慢。

C．紧急刹车。

D．突然起动。

2.一个质量为50千克的人，他整个身体的体积大约是[ ]A．0.005米3。

B．0.01米3。

C．0.05米3。

D．0.l米3。

3.有四种器材：(1)自行车座；(2)机械手表；(3)衣服夹子；(4)发令手抢。

其中利用弹簧形变的势能转化为动能工作的有[ ]A．(1)和(2)。

B．(2)和(3)。

C．(1)和(4)。

D．(2)和(4)。

4.有四种飞行器：（l）直升飞机；(2)飞艇；(3)热气球；(4)滑翔机。

其中利用空气浮力升空的是[ ]A．(1)和(4)。

B．(2)和(3)。

C．(1)和(3)。

D．(2)和(4)。

5.手持抽气、打气两用气筒的构造如图1所示，a为筒身，B为活塞，C和J是气门装置，类似于自行车内胎上套有气门芯的气门嘴，起阀门作用。

使用这种气筒时[ ]A．接D气门，起打气作用；接c气门，起抽气作用。

B．接D气门，起抽气作用；接C气门，起打气作用。

C．向外拉活塞，2个气门都起抽气作用。

D．向里推活塞，2个气门都起打气作用。

6.我国农村使用的一种钢架水泥壳抛物面太阳灶，用30分钟刚好可将4千克与气温（26.5C）相同的水烧开。

若不计热损失，此时这个太阳灶的功率为[ ] A．163瓦。

B．686瓦。

C．933瓦。

D．41160瓦。

7.在制药时，为从溶液中提取抗菌素，要用加热的方法使水沸腾而除去水分，但抗菌素不能在超过80℃的条件下提取，应采用的方法是[ ]A．增加容器内的气压，使水的沸点低于80C。

B．降低容器内的气压，使水的沸点低于80C。

C．缩短加热沸腾的时间。

第十一届全国大学生数学竞赛(非数学类)试题参考解答及评分标准一、填空题（每小题6分）1. sin 014x x →=.解：sin sin 00x x x x x →→→=- sin 1/31/30022(e 1)1sin 1limlim 444422x x x x x x →→-=+-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 2. 设隐函数()y y x =由方程22()y x y x -=所确定，则232ln ||dx y y C y x x=-+⎰. 解：令y tx =，则21(1)x t t =-，1(1)y t t =-，3223(1)tdx dt t t -+=-， 这样，223332ln ||2ln ||dx t y ydt t t C C y t x x-+==-+=-+⎰⎰. 3. 定积分220(1sin )1cos x e x dx e xππ+=+⎰.解：222000(1sin )sin 1cos 1cos 1cos x xx e x e xdx dx de xx x πππ+=++++⎰⎰⎰ 2222200sin cos (1cos )+sin 1cos 1cos (1cos )xxxe xe x x x dx e dx x x x πππ+=+-+++⎰⎰2222000sin 1cos 1cos 1cos xxx e xe edx dx e x x x ππππ=+-=+++⎰⎰. 4. 已知22(,)323ydx xdy du x y x xy y -=-+，则1(,)()C 3x u x y y =-+. 解：22(,)323ydx xdy du x y x xy y -=-+21()233()3xd x yx x y y y ==--+（）.所以，1(,)()C 3x u x y y =-+.5. 设,,,0a b c μ>，曲面xyz μ=与曲面2222221x y z a b c ++=相切，则μ=.解：根据题意有：22x yz a λ=,22y xz b λ=，22zxy c λ=，以及 222x a μλ=，222y b μλ=，222z c μλ=，从而得：32228a b cλμ=，32μλ=，联立解得：μ=二、（14分）计算三重积分22d d d Ω+⎰⎰⎰xyzx y z x y，其中Ω是由曲面2222()2++=x y z xy 围成的区域在第一卦限部分.解：采用“球面坐标”计算，并利用对称性，得ππ3224222sin cos sin cos 2d d sin d sin I ρϕθθϕθϕρϕρρϕ=⎰⎰ -------5分ππ342002sin cos d sin cos d d θθθϕϕϕρρ=⎰⎰ππ3354202sin cos d sin cos d θθθϕϕϕ=⎰⎰ -------10分ππ354201sin 2d sin d(sin )4θθϕϕ=⎰⎰π3201121sin d 4848372t t ==⋅=⎰. -------14分 三、（14分）设()f x 在[0,)+∞上可微，(0)0f =，且存在常数0A >，使得|()||()|f x A f x '≤在[0,)+∞上成立，试证明：在(0,)+∞上有()0f x ≡.证明：设01[0,]2x A ∈，使得01|()|max |()|[0,]2f x f x x A ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭， -------5分 000011|()||(0)+()||()||()|22f x f f x A f x f x A ξ'=≤=，只有0|()|0f x =. 故当 1[0,]2x A∈时，()0f x ≡. -------12分 递推可得，对所有的1[,]22k kx A A-∈，1,2,k =，均有()0f x ≡. -------14分四、（14分）计算积分2sin (cos sin )0sin I d e d ππθφφφθθ-=⎰⎰解：设球面 Σ:x 2+y 2+z 2=1, 由球面参数方程sin cos x θφ=，sin sin y θφ=，cos z θ=知sin dS d d θθφ=，所以，所求积分可化为第一型曲面积分I =∬e x−ydS Σ-------4分 设平面P t :√2=t,−1≤t ≤1，其中t 为平面P t 被球面截下部分中心到原点距离.用平面P t 分割球面Σ，球面在平面P t ,P t+dt 之间的部分形如圆台外表面状，记为Σt,dt .被积函数在其上为 e x−y =e √2t . -------8分由于Σt,dt 半径为r t =√1−t 2，半径的增长率为 d√1−t 2=√1−t 2 就是 Σt,dt 上下底半径之差. 记圆台外表面斜高为ℎt ，则由微元法知 dt 2+(d √1−t 2)2=ℎt 2, 得到ℎt =√1−t 2 ，所以 Σt,dt 的面积为 dS =2πr t ℎt =2πdt, -------12分I =∫e √2t 1−12πdt =√2√2t |−11=√2π(e √2−e −√2). -------14分 五、（14分）设()f x 是仅有正实根的多项式函数，满足 0()()n n n f x c x f x +∞='=-∑. 试证：0n c >，(0n ≥），极限lim n ()f x 的最小根. 证明：由f (x )为仅有正实根的多项式，不妨设()f x 的全部根为 0<a 1<a 2<⋯<a k ，这样，f (x )=A (x −a 1)r 1⋯(x −a k )r k ，其中 r i 为对应根a i 的重数 (i =1,⋯,k,r k ≥1). -------2分f ′(x )=Ar 1(x −a 1)r 1−1⋯(x −a k )r k +⋯+Ar k (x −a 1)r 1⋯(x −a k )r k −1，所以，f ′(x )=f (x )(r 1x−a 1+⋯+rkx−a k)，从而， −f ′(x)f(x)=r 1a 1∙11−xa 1+⋯+r k a k∙11−x a k.-------6分若|x |<a 1, 则 −f ′(x)f(x)=r 1a 1∙∑(xa1)n∞n=0+⋯+r k a k∙∑(xak)n∞n=0=∑(r 1a 1n+1+⋯+r k a kn+1)∞n=0x n .而 −f ′(x)f(x)=∑c n x n∞n=0，由幂级数的唯一性知c n =r 1a 1n+1+⋯+r kak n+1>0， ------9分c ncn+1=r 1a 1n+1+⋯+r k a kn+1r 1a 1n+2+⋯+r k a kn+2=a 1∙r 1+⋯+(a1a k)n+1r kr 1+⋯+(a 1a k)n+2r k.limn→∞c nc =a 1∙r 1+0+⋯+0r +0+⋯+0=a 1>0， limn→∞c n+1c =1a ， -----12分limn→∞1n ∙(ln c2c1+⋯+ln c n+1c n)=ln 1a 1,√c n n=elnc nn=elnc 1n +1n (ln c 2c 1+⋯+ln cn+1c n)→eln1a 1=1a 1.从而，lim√c nn=a 1,即f (x )的最小正根. -----14分六、（14分）设函数()f x 在[0, )+∞上具有连续导数，满足22223[3()]()2[1()]-'+=+x f x f x f x e ，且(0)1≤f .证明：存在常数0>M ，使得[0,)∈+∞x 时，恒有()≤f x M .证明：由于()0'>f x ，所以()f x 是[0, )+∞上的严格增函数，故+lim ()→∞=x f x L (有限或为+∞). 下面证明 ≠+∞L . -----2分记()=y f x ，将所给等式分离变量并积分得 222232d d (1)3-+=+⎰⎰x y y e x y ，即 2222arctan d 13-+=++⎰x t y y e t C y ， ------6分 其中2(0)2arctan (0)1(0)=++f C f f . ------8分若=+∞L ，则对上式取极限→+∞x ，并利用2d 2+∞-=⎰t e t ，得π3=-C .-----10分 另一方面，令2()2arctan 1=++ug u u u ，则2223()>0(1)+'=+u g u u ，所以函数()g u 在(, )-∞+∞上严格单调增加. 因此，当(0)1≤f 时，1π((0))(1)2+=≤=C g f g ， 但2π1π22+>>C ，矛盾， 这就证明了+lim ()→∞=x f x L 为有限数.最后，取max{(0),}=M f L ，则|()|≤f x M ，[0,)∀∈+∞x . -----14分。

物理竞赛大学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列关于光的波粒二象性的描述中，正确的是：A. 光在传播过程中，有时表现为波动性，有时表现为粒子性。

B. 光的波动性与粒子性是相互排斥的。

C. 光的波粒二象性是指光既具有波动性又具有粒子性。

D. 光的粒子性只有在与物质相互作用时才会表现出来。

答案：C2. 根据牛顿第二定律，下列说法正确的是：A. 物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。

B. 物体的加速度与作用力成反比，与物体的质量成正比。

C. 物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成正比。

D. 物体的加速度与作用力无关，与物体的质量无关。

答案：A3. 在理想气体状态方程中，下列哪个变量是温度的函数？A. 压强B. 体积C. 分子数D. 摩尔质量答案：A4. 根据电磁感应定律，下列说法正确的是：A. 感应电动势与导体运动速度成正比。

B. 感应电动势与导体运动速度成反比。

C. 感应电动势与导体运动速度无关。

D. 感应电动势与导体运动速度的关系取决于磁场的强度。

答案：C5. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间相互转换，但总量不变。

B. 能量可以在不同形式之间相互转换，总量可以增加。

C. 能量可以在不同形式之间相互转换，总量可以减少。

D. 能量不可以在不同形式之间相互转换。

答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 根据库仑定律，两点电荷之间的力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成______。

答案：反比2. 一个物体在水平面上以恒定加速度运动，若其初速度为零，加速度为2m/s²，则在第3秒内通过的位移为______。

答案：9m3. 理想气体的内能只与温度有关，对于一定质量的理想气体，其内能与温度的关系为U=______。

答案：nRT4. 根据麦克斯韦方程组，电场的旋度与______成正比。

答案：变化的磁场5. 在量子力学中，波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率密度，波函数的归一化条件是∫ψ²dτ=______。

第十一届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答(1994)
管曙光
【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】1997(000)0S1
【摘要】第十一届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答（１９９４）试题说明：第一批录取院校的考生全部题必做（满分为１２０分）．第二批录取院校的考生第１５题、第１７题不做．不要求做的题做了也不计分（满分为１００分）．一、填空题（共５２分）１．（４分）已知氮气分子...
【总页数】9页(P111-119)
【作者】管曙光
【作者单位】北京高教学会物理研究会;清华大学
【正文语种】中文
【中图分类】G642.46
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