中考数学专题练习十四 圆
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．（2011年安徽省）如图，⊙O 半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC BC 的长是 ( )
A ．5π
B ．25π
C ．35π
D ．45π 2．（2011年重庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 ( )
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
3．（2011年黄冈）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝ ( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．67.5°
4．（2011年舟山）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 ( )
A ．两个外离的圆
B ．两个外切的圆
C ．两个相交的圆
D ．两个内切的圆
5．（2011年天门）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于 ( )
A ．
34π B ．54π C ．32π D ．52
π 6．（2011年金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )
A ．点(0，3)
B ．点(2，3)
C ．点(5．1)
D ．点(6，1)
7．（2011年日照）已知AC ⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为ab a b +的是 ( ) 8．（2011年潍坊）如
图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且终始与大圆相切，则小圆扫讨的阴影部分的面积为( )
A．17π
B．32π
C．49π
D．80π
9．（2011年滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为 ( )
A．(－4，5)
B．(－5，4)
C．(5，－4)
D．(4．－5)
二、填空题（每小题3分，共27分）
10．（2011年天津）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB ＝5，则BC的长等于_______．
11．（2011年杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝______°．
12． (2011年台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为_______（结果保留π）．
13．（2011年凉山州）如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为_______ cm． 14．
（2011年宿迁）如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_______cm．
15．（2011年孝感）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切
于点F，且AB∥CD，AB＝4，设CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z(x－y)的值为______．
16．（2011年成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是_______．
17．（2011年十堰）如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______．
18．（2011年福州）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图，如果两个扇形的圆
弧部分(AB和CD)相交，那么实数a的取值范围是______
三、解答题（共46分）
19．（8分）（2011年襄阳）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连
接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．
(1)求∠AOC的度数；
(2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）（2011年北京市）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，
点F在AC的延长线上，且∠CBF＝1
2
∠CAB．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线．
21．（8分）（2011年陕西省）如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
(1)求证：AP＝AC；
(2)若AC＝3，求PC的长．
22．（10分）（2011年成都）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O 经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE＝CK；(2)如果AB＝a，AD＝1
3
a（a为大于零的常数），求BK的长；
(3)若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．
23．（12分）（2011年广州）如图(1)，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
(1)证明：B、C、E三点共线；
(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝2OM；
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转a(0°线段AD1的中点，M1N1＝2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
