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菱形性质知识点总结一、菱形的定义和基本性质菱形是一个四边形，有四条边，四个顶点，且所有的边相等长。
另外，菱形的对角线相互垂直且相等长，这使得菱形具有很多特殊的性质。
首先，菱形的对角线相等长。
设菱形的对角线分别为AC和BD，那么有AC=BD。
这是菱形独有的性质，也是菱形的基本特征之一。
其次，菱形的对角线相互垂直。
设菱形的对角线分别为AC和BD，那么有AC⊥BD。
这也是菱形的一个基本性质，同时也是菱形的特征之一。
第三，菱形的角是直角。
由于菱形的对角线相互垂直，所以菱形的角也是直角。
这是菱形独有的性质，也是菱形的一个重要特征。
以上就是菱形的基本定义和基本性质，这些性质为我们研究菱形提供了基础。
二、菱形的周长和面积菱形的周长是其四条边的长度之和。
由于菱形的四条边相等长，所以菱形的周长等于4倍边长。
设菱形的边长为a，那么菱形的周长为4a。
菱形的面积可以用不同的方法求解，下面我们分别介绍两种方法。
方法一：菱形的面积可以用对角线长度来表示。
设菱形的对角线分别为AC和BD，那么菱形的面积可以表示为S=1/2×AC×BD。
方法二：菱形的面积也可以用边长来表示。
设菱形的边长为a，那么菱形的面积可以表示为S=1/2×d1×d2，其中d1和d2分别为菱形的两条对角线长度。
这两种方法都可以用来求解菱形的面积，根据题目的要求和给定的条件选择合适的方法进行计算。
通过上述内容，我们了解了菱形的周长和面积的计算方法，这对我们在解决数学问题时非常有用。
三、菱形的性质及应用菱形作为一种特殊的四边形，在几何学中具有很多重要的性质和应用。
1.菱形的内角性质菱形的内角性质是菱形重要的性质之一。
由于菱形的对角线相等长，所以菱形的内角也是相等的。
这为我们解决一些几何问题提供了便利。
2.菱形的对称性菱形具有对称性，即菱形沿对角线对称。
这一性质在解决一些几何问题和证明中经常会用到。
3.菱形的面积性质菱形的面积计算方法灵活多样，我们可以根据具体问题和给定条件选择合适的方法进行计算，这为解决实际问题提供了方便。
小学数学知识归纳菱形的性质与判定小学数学知识归纳——菱形的性质与判定Introduction===================数学是小学学习的重要课程之一，其中数学几何是培养学生观察、推理和解决问题能力的重要内容。
而菱形作为几何形状之一，在小学数学中也有着重要的地位。
本文将归纳总结菱形的性质与判定，帮助小学生更好地理解和掌握菱形的相关知识。
一、菱形的定义===================菱形是指四条边长度相等的四边形，它具有以下特征：1. 四条边相等。
即菱形的AB = BC = CD = DA。
2. 两条对角线相等。
即菱形的AC = BD。
3. 对角线互相垂直。
即菱形的∠ACB = 90°。
二、菱形的性质===================了解菱形的性质对于解题和判定菱形非常重要。
以下是菱形的一些常见性质：1. 菱形的对角线平分内角。
对于菱形ABCD，其对角线AC和BD将菱形的内角∠BAD、∠ABC、∠BCD和∠CDA平分为两个相等的角。
2. 菱形的对角线互相垂直。
菱形的对角线AC和BD互相垂直，即∠ACB = 90°。
3. 菱形的对角线相互垂直时为正方形。
如果菱形的两条对角线互相垂直，即∠ACB = 90°，那么这个菱形就是一个正方形。
4. 菱形的内角和为360°。
菱形的四个内角之和等于360°，即∠BAD + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA = 360°。
5. 菱形的对边平行。
菱形的相对边AB和CD平行，对边BC和DA平行。
三、菱形的判定===================在解题过程中，判定菱形有时很关键。
以下是一些常见的菱形判定条件：1. 判定边长相等。
如果一个四边形的四条边AB、BC、CD、DA长度相等（AB = BC = CD = DA），那么这个四边形就是一个菱形。
2. 判定对角线相等。
如果一个四边形的对角线AC和BD相等（AC = BD），那么这个四边形就是一个菱形。
菱形的性质菱形是一种具有特殊性质的几何图形，在数学中被广泛研究和应用。
它的定义是一个具有四条边且四个顶点均位于同一平面内的凸四边形，其特点是四条边长度相等且相互垂直，对角线相等并且相互垂直。
本文将从菱形的角度、边角关系、对称性和应用等方面详细探讨菱形的性质。
1.菱形的角度菱形的角度特点非常明显，它的四个顶点内角均为90度。
由于垂直的性质，菱形的对边之间也是垂直的，因此其内角可以分为两组：两个锐角和两个钝角，且两两互补。
2.菱形的边角关系菱形的边角关系是菱形性质研究中的一个重要内容。
我们知道，菱形的四条边长度相等，这意味着菱形的内角也必然相等。
同时，菱形的对角线也相等，从而推断出菱形的四个内锐角和四个内钝角都相等，且每个角都为90度。
此外，由于菱形的两对角线相互垂直，就意味着菱形的两个内锐角和两个内钝角互为补角。
3.菱形的对称性菱形具有很强的对称性，这是菱形性质中的又一个重要方面。
菱形的两条对角线相交于一点，这个点被称为菱形的中心。
菱形的中心是菱形具有对称性的重要标志，它将菱形分成了四个互相对称的部分。
菱形的任意两个对角线可以分别作为对称轴，通过中心点，将菱形分成两个完全相等的部分。
这种对称性使得菱形在艺术、装饰和设计等领域得到了广泛应用。
4.菱形的应用菱形的性质使得它在各个领域得到了广泛的应用。
在数学中，菱形作为一种特殊的四边形，是几何学的基础，研究菱形性质有助于理解和解决更复杂的几何问题。
在艺术和设计中，菱形的对称性和美观性使它成为一种常用的图形元素，经常被用来装饰图案、绘画和雕塑作品。
菱形图案也常常出现在建筑物和城市规划中，如建筑立面、道路划线等。
总结：菱形是具有特殊性质的几何图形，它的四个角均为90度，每条边和对角线长度相等。
菱形具有边角对称性，在艺术、设计和建筑等领域有广泛应用。
研究菱形性质有助于理解几何学的基础知识，同时也为解决相关问题提供了思路和方法。
菱形作为一种简单而美观的图形元素，不仅在数学中具有意义，也在人们的日常生活中起着重要的作用。
3.5菱形的性质班级姓名学号学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知课本P105练习第1，2题．参考答案：1．用你认为最简洁的方法画一个菱形．（1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，•要注意这个平行四边形的邻边要相等．（2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，•这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定．2．在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度．解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点，所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20．又因为AO=OC，BO=DO．所以AC=2AO=8，BD=2BO=6．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P107习题16．2第3题．2．选用课时作业设计．【课后作业】班级姓名学号一、判断题1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（）2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（）4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（）5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．7．两条对角线_________的四边形是菱形．8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____．10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（ ）．A ．110°B ．120°C ．135°D ．150°12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相相等 D ．对有线相等14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在 15．下列说法不正确的是（ ）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离 四、解答题16．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA17．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421ME DBA18．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．21．已知：菱形一边及这边上的高．求作：满足条件的这个菱形．22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，•求∠C的度数．25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC吗？请说明理由．27．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．。
