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2021年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）实数2，0，2-，2中，为负数的是( ) A ．2B ．0C ．2-D ．22．（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）数据0.0125用科学记数法表示为( ) A ．10.12510-⨯B ．21.2510-⨯C ．20.12510-⨯D ．312.510-⨯4．（3分）正五边形的外角和为( ) A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒5．（3分）不等式3(1)24x x ->-的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．6．（3分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．237．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则(GEB ∠= )A．10︒B．20︒C．30︒D．40︒8．（3分）如图，在ABC=，点D在AC边上，以CB，CD为边∠=︒，AB AC∆中，40A作BCDE，则E∠的度数为()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒9．（3分）已知关于x的一元二次方程210x bx+-=，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关10．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB cm=，则水的最大深度为()48A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm11．（2分）如图，把ABC∆，则顶∆先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF点(0,1)C-对应点的坐标为()A ．(0,0)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(3,1)12．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE BC =，连接DE ，F 为DE 中点，连接BF ．若8AC =，6BC =，则BF 的长为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．413．（2分）已知点(2,)a -，(2,)b ，(3,)c 在函数(0)k y k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<14．（2分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为( )A ．94B ．125C ．154D ．415．（2分）如图，二次函数2(1)y a x k =++的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法错误的是( )A ．0a <B ．图象的对称轴为直线1x =-C ．点B 的坐标为(1,0)D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大16．（2分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( )A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）17．（3分）计算：63()a a -÷= ．18．（3分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为(,23)a a -，则a 的值为 ．19．（6分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 ；第 个图案中黑色三角形的个数为300．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算：011|2|(3)2cos30()123π--+++︒-+21．（8分）先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)x y x y x y y x y +-+--+，其中2x =61y =-． 22．（9分）如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ．（1）求证：ABC DCE∆≅∆．（2）连接AE，当5BC=，12AC=时，求AE的长．23．（9分）如图，已知点(2,2)A--在双曲线kyx=上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点(1,)B a．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC x⊥轴于点C，连接AC，过点C作CD AB⊥于点D．求线段CD的长．24．（10分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）统计图中的a=，b=；（3）补全条形统计图；（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．25．（10分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当1119x 时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x （元/件） 11 19 日销售量y （件)182请写出当1119x 时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连接EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连接AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）实数2，0，2-，2中，为负数的是( ) A ．2B ．0C ．2-D ．2【解答】解：实数2，0，2-，2中，为负数的是2-， 故选：C ．2．（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、俯视图是圆，故此选项正确；B 、俯视图是正方形，故此选项错误；C 、俯视图是长方形，故此选项错误；D 、俯视图是长方形，故此选项错误．故选：A ．3．（3分）数据0.0125用科学记数法表示为( ) A ．10.12510-⨯B ．21.2510-⨯C ．20.12510-⨯D ．312.510-⨯【解答】解：20.0125 1.2510-=⨯． 故选：B ．4．（3分）正五边形的外角和为( ) A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒【解答】解：任意多边形的外角和都是360︒， 故正五边形的外角和的度数为360︒． 故选：B ．5．（3分）不等式3(1)24x x->-的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【解答】解：去括号，得：3324x x->-，移项，得：3423x x-+>-，合并同类项，得：1x>-，故选：A．6．（3分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A．14B．13C．12D．23【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率42 423==+．故选：D．7．（3分）如图，E是直线CA上一点，40FEA∠=︒，射线EB平分CEF∠，GE EF⊥．则(GEB∠=)A．10︒B．20︒C．30︒D．40︒【解答】解：40FEA∠=︒，GE EF⊥，180********CEF FEA∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180180409050CEG AEF GEF∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，射线EB平分CEF∠，∴111407022CEB CEF∠=∠=⨯︒=︒，705020 GEB CEB CEG∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B．8．（3分）如图，在ABC∆中，40A∠=︒，AB AC=，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E∠的度数为()A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【解答】解：在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =， (18040)270C ∴∠=︒-︒÷=︒，四边形BCDE 是平行四边形，70E ∴∠=︒．故选：D ．9．（3分）已知关于x 的一元二次方程210x bx +-=，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关 【解答】解：△224(1)40b b =-⨯-=+>， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．10．（3分）往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为( )A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm【解答】解：连接OB ，过点O 作OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，如图所示：48AB cm =，114824()22BD AB cm ∴==⨯=， O 的直径为52cm ， 26OB OC cm ∴==，在Rt OBD ∆中，2222262410()OD OB BD cm =-=-=， 261016()CD OC OD cm ∴=-=-=，故选：C ．11．（2分）如图，把ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF ∆，则顶点(0,1)C -对应点的坐标为( )A ．(0,0)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(3,1)【解答】解：把ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF ∆，顶点(0,1)C -， (03,12)F ∴+-+，即(3,1)F ， 故选：D ．12．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE BC =，连接DE ，F 为DE 中点，连接BF ．若8AC =，6BC =，则BF 的长为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．4【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，22228610AB AC BC ∴=+=+=．又CD 为中线， 152CD AB ∴==． F 为DE 中点，BE BC =即点B 是EC 的中点，BF ∴是CDE ∆的中位线，则12.52BF CD ==．故选：B ．13．（2分）已知点(2,)a -，(2,)b ，(3,)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c b a <<【解答】解：0k >，∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，2023-<<<， 0b c ∴>>，0a <， a c b ∴<<．故选：C ．14．（2分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为( )A ．94B ．125C ．154D ．4【解答】解：90C ∠=︒，4AC =，4cos 5A =，5cos ACAB A∴==， ∴223BC AB AC =-=，DBC A ∠=∠．4cos cos 5BC DBC A BD ∴∠=∠==， ∴515344BD =⨯=， 故选：C ．15．（2分）如图，二次函数2(1)y a x k =++的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法错误的是( )A ．0a <B ．图象的对称轴为直线1x =-C ．点B 的坐标为(1,0)D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大【解答】解：观察图象可知0a <，由抛物线的解析式可知对称轴1x =-， (3,0)A -，A ，B 关于1x =-对称， (1,0)B ∴，故A ，B ，C 正确，当10x -<<时，y 随x 的增大而减小， ∴选项D 错误．故选：D ．16．（2分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( )A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECF 形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：B ．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）17．（3分）计算：63()a a -÷= 3a ． 【解答】解：63633()a a a a a -÷=÷=． 故答案为：3a ．18．（3分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为(,23)a a -，则a 的值为 3 ．【解答】解：OA OB =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在BOA ∠的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又点P 的坐标为(,23)a a -，23a a ∴=-，3a ∴=．故答案为：3．19．（6分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 15 ；第 个图案中黑色三角形的个数为300．【解答】解：由图形的变化规律知，④中黑三角的个数为123410+++=，?中黑三角的个数为11234...(1)2n n n +++++=+， 第⑤个图案中黑色三角形的个数为：15(51)152⨯⨯+=，1(1)3002n n +=， 0n >， 24n ∴=．故答案为：⑤，?．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算：011|2|(3)2cos30()123π--+++︒-+【解答】解：原式3212323=++-+213323=++33=21．（8分）先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)x y x y x y y x y +-+--+，其中2x =61y =-． 【解答】解：原式2222241294610x xy y x y xy y =++-+-- 6xy =，当2x 61y =-时，原式662(1)362=-=． 22．（9分）如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE．（1）求证：ABC DCE∆≅∆．（2）连接AE，当5BC=，12AC=时，求AE的长．【解答】证明：（1）//AB DE，BAC D∴∠=∠，又90B DCE∠=∠=︒，AC DE=，()ABC DCE AAS∴∆≅∆；（2）ABC DCE∆≅∆，5CE BC∴==，90ACE∠=︒，222514413AE AC CE∴=+=+=．23．（9分）如图，已知点(2,2)A--在双曲线kyx=上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点(1,)B a．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC x⊥轴于点C，连接AC，过点C作CD AB⊥于点D．求线段CD的长．【解答】解：（1）将点(2,2)A--代入kyx=，得4k=，即4yx =，将(1,)B a 代入4y x=，得4a =， 即(1,4)B ，设直线AB 的解析式为y mx n =+，将(2,2)A --、(1,4)B 代入y mx n =+，得224m n m n -=-+⎧⎨=+⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =+；（2）(2,2)A --、(1,4)B ，∴22(21)(24)35AB =--+--=，11322ABC S AB CD BC ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴34345535BC CD AB ⨯⨯===． 24．（10分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A “剪纸”、 B “沙画”、 C “葫芦雕刻”、 D “泥塑”、 E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 120 ； （2）统计图中的a = ，b = ； （3）补全条形统计图；（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【解答】解：（1）1815%120÷=（人)，因此样本容量为120； 故答案为：120；（2）12010%12a =⨯=（人)，12030%36b =⨯=（人)， 故答案为：12，36；（3）E 组频数：1201812303624----=（人)， 补全条形统计图如图所示：（4）302500625120⨯=（人)， 答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．25．（10分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当1119x 时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x （元/件） 11 19 日销售量y （件)182请写出当1119x 时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： 32602365a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1015a b =⎧⎨=⎩．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，将(11,18)，(19,2)代入得： 11111118192k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11240k b =-⎧⎨=⎩． y ∴与x 之间的函数关系式为240(1119)y x x =-+．（3）由题意得： (240)(10)w x x =-+- 2260400x x =-+-22(15)50(1119)x x =--+．∴当15x =时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．26．（12分）如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连接EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连接AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 4524AD AB =⋅︒==．（2）①如图2中，AEF PEF∆≅∆，AE EP∴=，AE EB=，BE EP∴=，45EPB B∴∠=∠=︒，90PEB∴∠=︒，1809090AEP∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin603ADAC==︒，PF AC⊥，90PFA∴∠=︒，AEF PEF∆≅∆，45AFE PFE∴∠=∠=︒，AFE B∴∠=∠，EAF CAB∠=∠，AEF ACB∴∆∆∽，∴AF AEAB AC==AF∴=在Rt AFP∆，AF FP=，AP∴==方法二：AE BE PE==可得直角三角形ABP，由PF AC⊥，可得45AFE∠=︒，可得45FAP∠=︒，即30PAB∠=︒．cos30AP AB=︒=。
2024届河北省唐山市丰润区中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A ．12ab B ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b --3．下列计算，结果等于a 4的是（ ）A ．a+3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 2 4．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 5． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A．M B．N C．S D．T6．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．357．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．8．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样9．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________12．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____．13．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果35DEBC，CE=16，那么AE的长为_______14．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．15．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为16．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．18．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．19．（8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名． 20．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).21．（8分）如图，已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ，使点P 到边OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．24．某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2、A【解题分析】根据AE AB BE=+，只要求出BE即可解决问题.【题目详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴∥，＝，AD BC AD BC∴==，BC AD bBE CE＝，1BE b2∴=，AE AB BE,AB a=+=，1AE a b2∴=+，故选：A.【题目点拨】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.3、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4、A【解题分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【题目详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=．故选A．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．5、C【解题分析】分析:在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N ,S 两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S .详解：在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N ,S 两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S . 故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键. 6、B 【解题分析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 7、C 【解题分析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．考点：简单几何体的三视图． 8、D 【解题分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题. 【题目详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【题目点拨】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、A【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【解题分析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4;【解题分析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，12、5 3【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.13、1【解题分析】根据DE∥BC，得到35DE EABC AC=＝，再代入AC=11-AE，则可求AE长．【题目详解】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC＝．∵35DEBC＝，CE=11，∴3165AEAE-＝，解得AE=1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．14、20 cm．【解题分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【题目详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD121620'='+=+=（cm）．故答案为：20cm.【题目点拨】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．15、A【解题分析】试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误；③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误．故选A．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．16、7秒或25秒．【解题分析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD==3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.18、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解题分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【题目详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒=213?3=，在Rt△BDC中，CDBD73tan603===︒，∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．19、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名．【解题分析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案．试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生．（2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名．补全图形如图所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名．考点：统计图．20、AB≈3.93m．【解题分析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．【题目详解】∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【题目点拨】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．21、见解析【解题分析】作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【题目详解】解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．点P即为所求．【题目点拨】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.22、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解题分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【题目详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，∴h的取值范围是2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，易得△BNP≌△PMQ，∴BN=PM，即﹣m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m2=1，∴P（1，4）或（0，3）．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明△BNP≌△PMQ.23、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解题分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【题目详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC【题目点拨】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．24、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．。
【区级联考】河北省唐山市丰润区2019届九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．.若 x （x ﹣2）=x ，则 x 的值是（ ）A ．3B ．2C ．0 或 2D ．0 或 3 3．下列方程中，无实数根的是（ ）A ．3x 2﹣2x +1=0B ．x 2﹣x ﹣2=0C ．（x ﹣2）2=0D ．（x ﹣2）2=10 4．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度5．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（ ）A ．22a B ．24a C ．2a D ．a 26．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-37．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．－1或0 8．如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，∠BAC =30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB 1C 1，连接 BC 1，则 BC 1 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y =﹣14x 2，当水位线在 AB 位置时，水面宽 12m ，这时水面离桥顶的高度为（ ）A ．3m B． C ．D ．9m10．以原点为中心，把点 A （3，6）逆时针旋转 90°，得到点 B ，则点 B 的坐标为（ ）A ．（6，3）B ．（﹣3，﹣6）C ．（6，﹣3）D ．（﹣6，3） 11．设 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣3=0 的两根，则1233x x =（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣312．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题13．点与点关于原点对称，则点的坐标是．14．k__________时，关于x 的方程kx2﹣3x=2x2+1 是一元二次方程．15．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．16．已知x=1 是关于x 的一元二次方程2x2+kx﹣1=0 的一个根，则实数k的值是__________．17．抛物线y=﹣12x2﹣x 的顶点坐标是________________．18．若抛物线y=x2﹣x﹣2 与x 轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2017 的值为____________．19．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 20．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．三、解答题21．（1）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0（2）解方程：（2x+1）2=﹣3（2x+1）22．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2021年到2021年利润的年平均增长率；（2）若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿元？23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24．如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC，连接DE．（1）∠DBE 的度数．（2）求证：△BDE≌△BCE．25．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x+2k﹣2 的图象与x 轴有两个交点．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取正整数时，请你写出二次函数y=x2+2x+2k﹣2 的表达式，并求出此二次函数图象与x 轴的两个交点坐标．26．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．27．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过A（1，0），B（0，﹣3）两点．（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC 的面积．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得O、B、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B 、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图形重合．2．D【解析】试题分析：x （x －2）＝x ，去括号得()2x 2x x 0x x 30--=-=，即 所以x=0或x=3考点：一元二次方程点评：本题难度中等，主要考查学生对解一元二次方程知识点的掌握．为中考常见题型，学生要牢固掌握解题技巧．3．A【解析】解：A ．∵△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程3x 2﹣2x +1=0无解，故A 符合题意；B ．∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴方程x 2﹣x ﹣2=0有两个不相等的实数根，故B 不符合题意；C ．∵（x ﹣2）2=0，∴x 1=x 2=2，故C 不符合题意；D ．∵（x ﹣2）2=10，∴x ﹣2=，∴x 1=2，x 2=2，故D 不符合题意．故选A ．4．D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．5．B【分析】方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：23x ax -=，222322a a x ax ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22324a a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， 故选B ．【点睛】考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．6．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．B【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a-1≠0．【详解】∵关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，∴（a-1）×0+0+a2-1=0，且a-1≠0，解得a=-1；故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．C【解析】【分析】由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴BC1=√AB2+AC12=√62+82=10，故本题选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质．9．D【解析】试题解析：由已知12m AB =知：点B 的横坐标为6.把6x =代入214y x =-， 得9.y =-即水面离桥顶的高度为9m.故选D.10．D【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点 B 的坐标即可．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（﹣6，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 11．A【分析】因为 x 1，x 2 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，所以 x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：∵x 1，x 2 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3， ∴1233+x x =12123(+x )x x x =63=﹣2， 故选A ． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是记住 x 1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=c a ，． 12．C【解析】试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx来说，对称轴x=﹣2b a＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣2b a位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．故选C ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．13．（﹣2，﹣1）.【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．∵点A （2，1）与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标.14．≠2【解析】原方程可化为：（k ﹣2）x 2﹣3x ﹣1=0∵方程是一元二次方程，∴k ﹣2≠0故答案是：≠2．15．增大．【解析】【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x 2的对称轴是y 轴，开口方向向上，∴当y 随x 的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质. 16．﹣1【解析】试题分析：已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2+kx ﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k 的方程，解方程即可求出k 值．解：把x=1代入方程得：2+k ﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为﹣1考点：一元二次方程的解．17．（-1，12） 【解析】【分析】把一般式配方成顶点式即可求出顶点坐标．【详解】 解：∵()221111222y x x x =--=-++，∴抛物线的顶点坐标为11,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：11,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练将二次函数的一般式配方成顶点式．18．2019【解析】∵抛物线y=x2−x-2与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2−m-2=0，∴m2−m+2017=m2−m-2+2019=2019.故答案为2019.19．－2【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．20．①②③．【解析】试题分析：将等边△ABD 沿BD 中点旋转180°得到△BDC 可得AB=AD=CD=BC ，所以四边形ABCD 是菱形；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以命题①、②、③正确；根据菱形的性质和勾股定理可得AC=BD ，命题④错误．考点：等边三角形的性质；旋转的性质；菱形的性质．21．（1）x 1=2x 2=2（2）x 1=-12，x 2=﹣2． 【解析】【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：（1）241x x -=， ()225x -=，2x -=解得：1222x x == （2）()()221321x x +=-+， ()()2213210,x x +++=()()21240x x ++=，故210x +=或240x ，+= 解得：12122x x =-=-，．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．22．（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2021年利润为2(1+x)亿元，则2021年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2021年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2021年的利润在2021年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2021年到2021年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2021年到2021年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2021年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2021年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23．（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x轴的交点即为点P．【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（32，-1） (3) 如图所示,点P 的坐标为（-2，0）.24．（1）30°；（2）见解析【分析】根据旋转的性质可得DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°， 由（1）中的条件可根据SAS 证明△BDE ≌△BCE ．【详解】（1）∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=60°，∵AB⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，（2）证明：在△BDE 和△BCE 中，∵30DB CB DBE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE （SAS ）．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．（1）k ＜32；（2）（﹣2，0）和（0,0）. 【解析】【分析】 （1）根据抛物线与x 轴有两个交点，求出0>，即可求出k 的取值范围；（2）结合（1）中的k 的取值范围得到k =1，即抛物线解析式为22y x x =+，由2 20x x +=求得二次函数图象与x 轴的两个交点横坐标．【详解】解：（1）∵图象与x 轴有两个交点，∴方程2 2220x x k ++-=有两个不相等的实数根，∴240b ac ，=->即()44220k -->，解得 32k ．< （2）∵k 为正整数，32k ．<∴k =1．∴22y x x =+令 y =0，得 2 20,x x +=解得1220x x ，，=-=∴交点为（﹣2，0）和（0，0）.【点睛】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确应用根的判别式得出 k 的取值范围是解题关键． 26．（1）D 的长为10m ；（2）当a≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，S 的最大值为50a ﹣12a 2． 【分析】（1）设AB=xm ，则BC=（100﹣2x ）m ，利用矩形的面积公式得到x （100﹣2x ）=450，解方程求得x 1=5，x 2=45，然后计算100﹣2x 后与20进行大小比较即可得到AD 的长；（2）设AD=xm ，利用矩形面积可得S=12 x （100﹣x ），配方得到S=﹣12（x ﹣50）2+1250，根据a 的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，则当0＜x≤a 时，根据二次函数的性质得S 的最大值为50a ﹣12a 【详解】（1）设AB=xm ，则BC=（100﹣2x ）m ，根据题意得x （100﹣2x ）=450，解得x 1=5，x 2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD 的长为10m ；（2）设AD=xm ，∴S=12x （100﹣x ）=﹣12（x ﹣50）2+1250， 当a≥50时，则x=50时，S 的最大值为1250； 当0＜a ＜50时，则当0＜x≤a 时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为50a ﹣12a 2， 综上所述，当a≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，S 的最大值为50a ﹣12a 2． 【点睛】本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第（2）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a 的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点.27．（1）y =﹣x 2+4x ﹣3， 即 y =﹣（x ﹣2）2+1，（2，1）；（2）32；（3）（2，3）或（2，-3）.【解析】【分析】（1）根据二次函数 2y x bx c =-++的图象经过 A （1，0），B （0，﹣3）两点，即可得到抛物线的解析式为243y x x =-+-， 即()221y x =--+，进而得出抛物线的顶点坐标； （2）由（1）可得，C （2，0），根据 A （1，0），B （0，﹣3），可得 OC =2，OA =1， OB =3，AC =1，即可得到△ABC 的面积；（3）分两种情况讨论：当四边形 OBCP 1 是平行四边形时，CP 1=OB =3；当四边形 OBP 2C 是平行四边形时，CP 2=OB =3，即可得到 P 点坐标．【详解】解：（1）∵二次函数2y x bx c =-++ 的图象经过 A （1，0），B （0，﹣3）两点，∴抛物线的解析式为243y x x =-+-， 即()221y x =--+ ∴抛物线的顶点坐标为（2，1）；（2）由（1）可得，C （2，0），又∵A （1，0），B （0，﹣3），∴OC =2，OA =1，OB =3，∴AC =1，∴△ABC 的面积11313222AC OB ．=⨯=⨯⨯= （3）存在，P 点有2个，坐标为 P 1（2，3），P 2（2，﹣3）．如图，当四边形 OBCP 1 是平行四边形时，CP 1=OB =3，而 OC =2， 故 P 1（2，3）；当四边形 OBP 2C 是平行四边形时，CP 2=OB =3，而 OC =2，故 P 2（2，﹣3）．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质以及三角形面积的求法，解题时注意分类思想的运用．解这类问题关键是善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．。
唐山市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若，则a的值为（）A . 2B . -2C . ±2D . 不确定2. （2分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A . 1.62×B . 1.62×C . 1.62×D . 0.162×3. （2分）方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A . m=±2B . m=2C . m=﹣2D . m≠±24. （2分）(2019·靖远模拟) 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A . m＜3B . m＞3C . m＜﹣3D . m＞﹣36. （2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º ，则∠ACB的大小（）A . 40ºB . 60ºC . 80ºD . 100º7. （2分） (2020七下·宜昌期中) 下列各点中，在过点(－2，2)和(－2，4)的直线上的是（）A . (－2，0)B . (－3，－3)C . (3，2)D . (5，4)8. （2分）(2018·衡阳) 下列命题是假命题的是A . 正五边形的内角和为540°B . 矩形的对角线相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 圆内接四边形的对角互补9. （2分） (2018九上·兴化月考) 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2019八上·黑龙江期末) 分解因式：(a－b)2－4b2＝________．12. （1分）已知二次函数的图象顶点在x轴上，则k=________13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．14. （1分）(2019·辽阳) 某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点处，如图所示，直线表示公路，一辆小汽车由公路上的处向处匀速行驶，用时5秒，经测量，点在点北偏东45°方向上，点在点北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车________（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：）15. （1分） (2016九上·太原期末) 一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为________.16. （1分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD 的面积最大时，弧AC的长为________17. （1分） (2017九上·潜江期中) 若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是________.18. （1分）如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．三、解答题 (共10题；共68分)19. （5分）(2018·南宁) 计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣120. （5分） (2017九上·东台月考) 解下列方程：（1） (2x-1)2=4（2）（用配方法）（3） x2+2x=4．（4）21. （5分）如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？22. （5分） (2020·山西) 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数．23. （6分）(2017·琼山模拟) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．24. （5分） (2019九上·西城期中) 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）.25. （10分） (2017八下·扬州期中) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y= 的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26. （2分）(2016·十堰模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．27. （10分）(2017·兖州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是的中点，求EG•ED的值．28. （15分）(2020·济南模拟) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．（1）二次函数的解析式为y =________；（2）证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；（3）若C为线段AB的中点，过点C做CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于D．y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是________．（4）二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形S△ POE＝2S△ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共68分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、。
2024年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则“？”是()A.1B.2C.3D.42.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是()A.线段PM的长度B.射线BPC.线段APD.线段PM3.不一定相等的一组是()A.与B.4a与C.与D.与4.下列算式中，与有理数相等的是()A. B. C. D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为()A. B. C. D.6.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为()A.B.C.D.7.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数度与镜片到光斑的距离米的图象如图，下列结论正确的是()A.y与x的关系式为B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜近视度数为的镜片到光斑距离为0米9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，若要使，则直线a围绕点O()A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.逆时针旋转D.顺时针旋转10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是()A. B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是611.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是()A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是()A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是()A.乙队单独完成需要8天完成B.D处代表的代数式C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：甲：若MD为半圆O的切线，则能得出；乙：若连接AC、CD，则；丙：若连接AC、BD，则；三位同学给出的结论正确的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。
最新河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B． C．D．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2 B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a35．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40° B．60° C．80°D．100°6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80° C．50°D．40°8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F 两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15° B．25° C．30°D．35°10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．112．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．413．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟C．（2n+2）分钟 D．（2n﹣2）分钟14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．116．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=______．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是______．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是______．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l货）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时，轿车在CD段的速度为______千米/时；（2）求线段CD（l轿）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD 边的公共点个数．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为______；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2 B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40° B．60° C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象．【解答】解：根据题意得：xy=10，∴y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选：C．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80° C．50°D．40°【考点】切线的性质．【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=50°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠COD=2∠B=80°，故选B．8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间．【解答】解：原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为．那么所列方程为=．故选C．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F 两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15° B．25° C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=150°，∴∠CAB=30°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=15°，∴∠AHC=15°．故选A．10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】不等式kx+b≤0的解集是在x轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx+b≤0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选B．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．12．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的面积．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积．【解答】解：S阴影=S正方形=×2×2=2，故选B．13．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟C．（2n+2）分钟 D．（2n﹣2）分钟【考点】列代数式．【分析】根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n段需要的次数，计算即可．【解答】解：∵锯成6段需要锯5次，需要时间10分钟，∴每锯断一次所用的时间是2分钟，∵锯成n段需要锯n﹣1次，需要时间2（n﹣1）=2n﹣2分钟，故选：D．14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求旗杆BC的高度，就要知道BC和CD的高度，就要先求出AD的长度．根据BC=BD﹣CD，即可得出结果．【解答】解：在Rt△ADC中，AC=3，由坡度为1：2，∴CD=AC•sin∠ADC=3×=3，AD=AC•cos∠ADC=3×=6．在Rt△ABD中，BD=．∵BD=BC+CD，∴BC=BD﹣CD=8﹣3=5（米）．答：旗杆的高度为5米．故选D．15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．16．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【解答】解：如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1= 2 ．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．【解答】解：原式=2，故答案为：2．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是16 ．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．【考点】正多边形和圆．【分析】因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．【解答】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′﹣∠EAO=60°﹣48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是．【考点】规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x=﹣3代入方程x2+2x+a=0求出a的值，再把a的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根，∴（﹣3）2+2×（﹣3）+a=0，解得a=﹣3，当a=﹣3时，原式=﹣1．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260 名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，【解答】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l货）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为80 千米/时，轿车在CD段的速度为120 千米/时；（2）求线段CD（l轿）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形中点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）设x小时后两车第二次相遇，根据：货车行驶路程+轿车从乙地返回后所行驶路程=甲、乙两点距离，列出方程，解方程可得．【解答】解：（1）货车速度为：400÷5=80（km/h），轿车在CD段的速度为：=120（km/h）；（2）线段CD（l轿）对应的函数解析式为y=kx+b，（2.5≤x≤4.5），∵C（2.5，160）、D（4.5，400）在其图象上，∴，解得：，∴线段CD（l轿）对应的函数解析式为y=120x﹣140，（2.5≤x≤4.5）；（3）设x小时后两车第二次相遇，根据题意，得：120（x﹣4.5）+80x=400，解得：x=4.7（小时），答：出发4.7小时后轿车再次与货车相遇．故答案为：（1）80，120．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD 边的公共点个数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接GO并延长交AB于点H，由切线的性质易得HG⊥CD，由矩形的性质易证得四边形AHGD为矩形，设EG=m，则EH=m，在Rt△GEH中，由勾股定理易得m，即得EH的长，在Rt△OEH中，由勾股定理可得r的长；（2）当⊙O与AD相切时，由切线的性质和半径可得AE=1，求出AB的边长可得交点个数；当⊙O与BC相切时，同理可得，此时AE=3，求出AB的边长可得交点个数．【解答】解：（1）连接GO并延长交AB于点H，∵CD与⊙O相切于点G，∴HG⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴GH⊥AB，即GH⊥EF，∴EH=HF=，∵矩形ABCD中，AD=8，∴∠D=∠A=∠AHG=90°，∴四边形AHGD为矩形，GH=AD=8，∴在Rt△GEH中，EG：EF=：2，设EG=m，则EH=m，∴EG2﹣EH2=GH2，则m=±4，EH=4，在Rt△OEH中，由勾股定理得r2=42+（8﹣r）2，解得：r=5；（2）当⊙O与AD相切时，此时AE=AH﹣EH=r﹣EH=5﹣4=1，∵AE=AB，∴AB=4，∴⊙O与矩形ABCD边有3个公共点，如图所示；当⊙O与BC相切时，∵EH=4，BH=r=5，∴BE=4+5=9，∵AE=AB，∴BE=AB，∴AB=12，∴AE=3．∴⊙O与矩形ABCD边有4个公共点，如图所示．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x轴有一个交点，即△=0，即可求出m的值；（2）设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，即可求出C2的函数关系式，根据对称性，即可求出B的坐标；（3）①根据当x≥时，y随x的增大而增大，和当n＜时，y随x的增大而减小，分情况讨论；②画出图象，根据两边成比例且夹角相等，证明△AOD≌△DOB，得∠ODB=∠OAD，即可求得∠ADB的度数．【解答】解：（1）∵图象C1与x轴有且只有一个公共点，∴，解得：m=；（2）由C1：==，∴设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，得：，解得：k=，∴C2的函数关系式为：，∵抛物线的对称轴为x=与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴由对称性可知，它与x轴的另一个交点为B（4，0）；（3）①当x≥时，y随x的增大而增大，当n≥时，∵y1＞y2，∴n＞2，当n＜时，y随x的增大而减小，∵x=1和x=2的函数值相等，∴当y1＞y2时，n＜1，综上所述，n＜1或n＞2；②∠ADB=90°，如图，∵C2与y轴的交点为D，∴当x=0时，，∴点D（0，﹣2），在△AOD和△DOB中，，，∴，∵∠AOD=∠DOB，∴△AOD≌△DOB，∴∠ODB=∠OAD，∴∠ODB+∠ODA=∠OAD+∠ODA=90°，即∠ADB=90°．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为3；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，先证明PE=HC，在RT △BCH中求出CH即可．（2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可．②如图2中，过点E作EP⊥BC于P，设PB=m，则BE=2m，在RT△ECP中利用勾股定理即可．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．②如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决，如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决．【解答】（1）解：如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠EPC=∠EHC=90°，∠PEH+∠EPC=180°∴∠PEH=∠EHC=∠EPC=90°，∴四边形EHCP是矩形，∴EP=CH在RT△BCH中，∵∠CHB=90°，BC=6，∠B=60°，∴BH=3，HC=BH=3，∴EP=3，∴点E到CD的距离为3．故答案为3．（2）①证明：如图1中，由折叠可知，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．②解：如图2中，过点E作EP⊥BC于P．∵∠EPB=90°，∠B=60°，∴BE=2PB，设PB=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m•=m，∵AE=CE，AB=8，∴CF=AE=CE=8﹣2m，在RT△ECP中，∵EC2﹣PC2=PE2，∴（8﹣2m）2﹣（6﹣m）2=（m）2，∴m=，∴PB=，BE=，∴CF=CE=8﹣2m=．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，则PB=x，PE=x，PH=BC﹣CH ﹣PB=5﹣x，∵AE=EH=8﹣x，在RT△EPH中，∵EH2=EP2+PH2，∴（8﹣x）2=（x）2+（5﹣X）2，∴X=，∴BE=．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中，∵∠EPH=90°，EH=AE=8﹣x，EP=x，PH=7﹣x，∴（8﹣x）2=（x）2+（7﹣x）2，∴x=，∴BE=．∴当点H落在射线BC上，且CH=1时，BE=或．②当点H在BC边上时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC﹣CH=5，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．当点H在BC的延长线时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC+CH=7，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．∴EM的长为或．2016年9月20日。
丰润区2021年中考第一次模拟检测数 学 试 卷本套试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两局部；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景本套试卷满分是为120分，考试时间是是为120分钟．卷Ⅰ〔选择题，一共24分〕考前须知：1．答卷Ⅰ前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；在考试完毕之后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题2分，一共24分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．31的相反数是〔 〕 A ．3B ．－3C ．13D ．312．在平面直角坐标系内，把点P 〔－2，1〕向右平移一个单位，那么得到的对应点P ′的坐标是〔 〕A ．〔－2，2〕B ．〔－1，1〕C ．〔－3，1〕D ．〔－2，0〕3．如图，圆心角∠BOC ＝100º，那么圆周角∠BAC 的大小是〔 〕A ．50ºB ．100ºC ．130ºD ．200º 4．不等式x -2＞0在数轴上表示正确的选项是〔 〕5．如图，AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，那么∠CED 的度数为〔 〕 A ．30º B ．60º C ．90º D ．120º 6．假设|2|0x y -=，那么xy 的值是〔 〕 A ．8 B ． 2 C ．5D ．6-7．在中考体育加试立定跳远工程中，参加测试的第一小组一共有10名学生．这10名学生的立定跳远成绩〔单位：m 〕分别为：1.71，1.71，1.85，1.85，1.85，1.87，1.95，1.95，2.10，2.31．那么这组数据的众数和极差分别是〔 〕 A ．1.85和0.21 B ． C ．1.85和0.60 D ． 8．分式方程33122x x x-+=--的解是〔 〕 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 9．根据下列图中的程序，当输入4-=x 时，输出结果y 为〔 〕-1 0 1 23B ．-1 0 1 23D ．-1 0 1 23A ．-1 0 1 23C ．A BD CE30º〔第5题〕A ．－1B ．－3C ．3D ．5 10．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，那么k =〔 〕 A ．3B ．5.1-C ．3-D ．6-11．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C =90o，AC =6，D 是AC 上一点，假设tan∠DBA =51，那么AD 的长为〔 〕A ．2B ．3C ．2D ．112．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝〞〔如下图阴影局部〕，那么这个风筝的面积是〔 〕 A ．2 B ．332 C ．2－43 D ．2－33丰润区2021年中考第一次模拟检测数 学 试 卷卷Ⅱ〔非选择题，一共96分〕考前须知：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的工程填写上清楚．总 分核分人〔第10题〕〔第11题〕〔第12题〕2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或者圆珠笔直接写在试卷上．题号 二三1920 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题3分，一共18分．把答案写在题中横线上〕13．因式分解：y y x 92=_______________．14．在平面直角坐标系中，假设点P 的坐标〔m ，n 〕，那么点P 关于原点O 对称的点P’的坐标为______________．15．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=2，∠B=60°，那么下底BC 的长是____________． 16．在一个不透明的口袋中装有假设干个只有颜色不同的球，假如袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为31，那么袋中的球一共有 个． 17．一个几何体的三视图如下图 ，其中主视图和俯视图都是矩形，那么它的外表积是 ．18．如图，圆锥的高为8，底面圆的直径为12，那么此圆锥的侧面积是_____________． 三、解答题〔本大题一一共8个小题，一共78分．解容许写出文字说明、证明过程或者得 分 评卷人〔第18题〕主视图 俯视图左视图438〔第17题〕ABC 演算步骤〕19．〔本小题满分是8分〕解方程组3210,2 2.x y x y -=⎧⎨+=⎩20．〔本小题满分是8分〕如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝4．〔1〕用尺规作∠BAC 的平分线AP ，交BC 于点F 〔保存作图痕迹，不写作法与证明〕； 〔2〕求AF 的长．在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字．〔1〕请用树状图或者列表的方法求两次取出乒乓球上的数字一样的概率；〔2〕求两次取出乒乓球上的数字之积小于6的概率．22．〔本小题满分是9分〕如图，直线b kx y +=与反比例函数my x=〔x ＜0〕的图象相交于点A 〔－2，4〕、点B 〔－4，n 〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOC 的面积； 〔3〕根据图象答复：当x 为何值时，mkx b x+<〔请直接写出答案〕．得 分 评卷人B COxyA23．〔本小题满分是10分〕如图①，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DE ⊥AB 于点E ． 阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD 的两腰AD 、BC 交于点P ，过点D 作DF ∥CB 交AB 于点F ，得到图②；四边形BCDF 的面积为S ，△ADF 的面积1S ，△PDC 的面积2S ．解决问题：〔1〕在图②中，假设DC=2，AB=8，DE=3，那么S = ，=1S ______，=2S ；〔2〕在图②中，假设AB a =，DC b =，DE h =，那么212S S S =__________，并写出理由；BC D E A 2S 1S SF 图② P B C DE 图①A拓展应用：如图③，□DEF C 的四个顶点在△PAB 的三边上，假设△PDC 、△ADE 、△CFB 的面积分别为2、3、5，试利用．．〔2．〕中的结论．．．．求△PAB 的面积．24．〔本小题满分是10分〕在图①至图③中，△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90º，∠A ＝30º，点P 在AC 上，∠MPN ＝90º．〔1〕当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上，且PM ⊥AB ，PN ⊥BC 〔如图①〕时，那么PN 和PM 的数量关系是：PN=________PM ；〔2〕当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上〔如图②〕时，求PMPN的值；BCDEAFP 图③PAMN B C图①PAMN B C图②〔3〕当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上〔如图③〕时，求PMPN的值；25．〔本小题满分是12分〕如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过原点O ，与x 轴交于另一点N ，直线y ＝kx ＋4与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于点B (1，m )、C (2，2)．PAMN BC 图③y 〔1〕求直线与抛物线的解析式．〔2〕假设抛物线在x 轴上方的局部有一动点P (x ，y )，设∠PON ＝α，求当△PON 的面积最大时tan α的值．〔3〕假设动点P 保持〔2〕中的运动线路，问是否存在点P ，使得△POA 的面积等于△PON 的面积的 815？假设存在，恳求出点P26．〔本小题满分是12分〕家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%．试销过程中发现，销售量y 〔件〕与销售单价x 〔元〕之间存在如下图的一次函数关系．〔1〕求y 关于x 的函数关系式〔不必写出x 的取值范围〕；〔2〕求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W 〔元〕与销售单价x 〔元〕的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？〔3〕假如在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？〔4〕假设在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．60 7080x 〔元〕652021年丰润区中考第一次模拟数学参考答案说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分HY 按步骤酌情给分． 2．坚持每一小题评阅到底的原那么，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部时，假如该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面局部的给分，但不得超过后继局部应给分数的一半；假如这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题二、填空题13．)3)(3(-+x x y 14．〔－m ，－n 〕 15．4 16．9 17．108 18．60π三、解答题〔本大题一一共8个小题，一共78分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．〔本小题满分是8分〕解：②×2得：424x y +=，③①＋③得：7x = 14，解得：x = 2．………………………………………………………………3分 把x = 2代入②得，4+y = 2，解得y ＝－2…………………………………6分 ∴原方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩ ． …………………………………………8分20．〔本小题满分是8分〕解：〔1〕画图正确…………………………………………………………4分 〔2〕∵∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝4，∴AC=AB·cos60°=2，……………………………………………………6分 ∵AP 平分∠BAC，∴∠CAF=∠FAB=30°， 在Rt△ACF 中，33430cos =︒=AC AF ………………………………8分21．〔本小题满分是9分〕 解：〔1〕树状图：一共16种情况，两次数字一样的有4种． ∴P(两次数字一样)＝41164=……………………………………………………6分 〔2〕数字之积小于6有8种情况，∴Ｐ(两数之积小于6) 81162==…………………………………………9分22．〔本小题满分是9分〕解：〔1〕∵点A 〔-2，4〕在反比例函数my x=的图象上， ∴8m =-∴反比例函数的解析式为：8y x=-．……………………………………………….2分 ∵点B 〔－4，n 〕在函数8y x=-的图象上 ∴2n =，∴(42)B -，∵点A 〔-2，4〕、 点B 〔-4，2〕在直线b kx y +=上∴2442k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得16k b =⎧⎨=⎩1 2 3 41第一个次第二个次2 3412 34123412 3 4∴一次函数的解析式为：6y x =+……………………………………………………5分 〔2〕在6y x =+中，令0y =，得6x =- ∴点(60)C -，，∴164122AOC S =⨯⨯=△………………………………………….7分 〔3〕204x x -<<<-或……………………………………………………………9分23．〔本小题满分是10分〕 解决问题〔1〕6S =，=1S 9，=2S 1…………………………3分 〔2〕4……………………………………………………4分 理由：∵DF ∥CB ，DC ∥AB ，∴四边形BCDF 为平行四边形，PDC A ∠=∠，P ADF ∠=∠． ∴△PDC ∽△ADF ，BF=DC=b ，∴22221()()S DC b S AF a b ==-． ∵11()2S a b h =-，∴22212()2()b b h S S a b a b =⨯=--．∴222121()22()4b h b h S S a b h a b =-⨯=-∵S bh =，∴212S S S =4………………………………………………7分〔3〕解：过点D 作DH ∥PB 交AB 于H ，那么四边形BCDH 为平行四边形． ∴DHA B ∠=∠，HD BC =，DC BH =．∵四边形DEFC 为平行四边形， ∴DC EF =． ∴BH EF =． ∴BF HE =． ∴△DBF ≌△HDE ．∴△ADH 的面积为538+=．由〔2〕得，□BCDH的面积为8=．∴△ABC 的面积为28818++=．……………………10分〔说明：未利用〔2〕中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分〕24．〔本小题满分是10分〕解：〔1〕3…………………………2分 〔2〕过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，那么∠PEM=∠PFN=90°，又∠ABC ＝90º，∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90º，∵∠MPN ＝90º，∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90° ∴∠MPE=∠NPF ， ∴△PFN ∽△PEM ∴PN PM ＝PF PE ，由〔1〕可知PF=3PE ，∴PNPM＝3……………………6分 〔3〕在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ， ∴∠EPF ＝90º，∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90º 可知∠EPM ＝∠FPN ，∴△PFN ∽△PEM ，∴PF PE ＝PNPM又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30º，∠C ＝60º ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12PA P A MN B CF EBCD EAF PH∴PN PM ＝PF PE ＝3PC PA ，∵PC ＝2PA ∴PNPM＝ 6 ………………10分25．〔本小题满分是12分〕解：〔1〕将点(2,2)C 代入直线4y kx =+可得1,k =-所以直线的解析式为 4.y x =-+…………………………………………2分 当1x =时,3y =，所以B 点的坐标为〔1，3〕，将,,B C O 三点的坐标分别代入抛物线2y ax bx c =++,可得3,422,0.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得2,5,0.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以所求的抛物线为225y x x =-+．…………………….5分〔2〕∵ON 的长是定值，∴当点P 为抛物线的顶点时，PON △的面积最大．由225y x x =-+=21252()48x --+得，该抛物线的顶点坐标为525,48⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时255tan 82y x α===54:．………………………………………………….8分 〔3〕存在……………………………………………………………………9分 把0x =代入4y x =-+得4y =，∴点(0,4)A把0y =代入225y x x =-+得0x =或者52x =，∴点5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴122OAP S OA x x ==△·，22115525)(25)2224ONP S ON y x x x x ==⨯-+=-+△··( 由8,15OAPONP S S =△△即282=(25)15x x x -+5·4解得0x =〔舍去〕或者1x =, 当1x =时，3y =∴存在点P ，其坐标为〔1，3〕．…………………………………………….12分26．〔本小题满分是12分〕解：〔1〕由题意，设y kx b =+，图象过点〔65，55〕，〔80，40〕，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 80406555解得⎩⎨⎧=-=1201b k∴120+-=x y ························· 3分 〔2〕)120)(60(+--=x x W 21807200x x =-+-2(90)900x =--+，…………………………………………5分 ∵抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大， ∵60(145%)60x ≤≤+⨯，即6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．…………….7分〔3〕由题意，得：25001807200x x =-+-解这个方程得：1270110x x ==，．∵6087x ≤≤，∴只取x = 70。
河北省唐山市2021年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·宿州期末) 下面运算结果为负数的是（）A . （-1）2B . -（-1）C . |-1|D . (-1)32. （2分）(2016·河南) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A . 9.5×10﹣7B . 9.5×10﹣8C . 0.95×10﹣7D . 95×10﹣83. （2分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A . 庆B . 力C . 大D . 魅4. （2分）(2019·锦州) 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分） (2017七下·东莞期末) 不等式x＜1的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A . DE是△BCD的中线B . BD是△ABC的中线C . AD=DC，BE=ECD . AD=EC，DC=BE7. （2分）(2012·桂林) 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD的边AD在x轴的正半轴上，点B和点C分别在直线y=2x和直线y=kx上，则k的值是（）A . 2B . 1C .D .9. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2 ．则A2的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （3，﹣1）10. （2分） (2017九上·龙岗期末) 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x…-2-1012…y…04664…下列说法错误的是（）。
河北省唐山市2021年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （2分） (2019八上·石家庄期中) “350亿”这个数用科学记数法表示为________；用四舍五入法将130.96精确到十分位是________.2. （1分）若函数有意义，则自变量x的取值范围是________。
3. （1分） (2019八下·孝南月考) 如图，中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使，需添加一个条件：________．4. （1分）(2016·黔东南) 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．5. （1分） (2020七下·哈尔滨月考) 已知关于 x 的不等式 x-a<1 的解集为 x<2，则 a 的值是________．6. （1分） (2018九上·泰州期中) 如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB=________度.7. （1分）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是________．8. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，已知点B(5,2),⊙P经过原点O ，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°,圆心P的坐标为________.9. （1分）(2010七下·浦东竞赛) 计算：________10. （2分） (2015八下·安陆期中) 菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD 的周长为________ cm，面积为________ cm2 ．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分） (2019八上·偃师期中) 计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（）A . 18x8y5B . 6x9y5C . －18x9y5D . －6x4y512. （2分）(2019·衡阳) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .13. （2分）下列函数中，是反比例函数的为（）A . y=B . y=C . y=2x+1D . 2y=x14. （2分）(2012·盘锦) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π15. （2分）已知一组数据2，x，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为（）A . 3B . 4C . 5D . 616. （2分）(2017·平房模拟) 快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 快车返回的速度为140千米/时B . 慢车的速度为70千米/时C . 快慢两车出发4 小时时两车相遇D . 出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等17. （2分） (2019七上·赣州月考) 若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y 的值是（）A . 1B . -1C . 5D . -518. （2分）如图，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（）A . ∠1=2∠2B . 2∠1﹣∠2=180°C . ∠1+3∠2=180°D . 3∠1﹣∠2=180°19. （2分）(2020·温州模拟) 已知实验中学A社团原有35人，B社团原有47人，新学期新一轮社团选课，由于入社与退社，造成两个社团的人数变动，A，B两社团退社的人数比为2∶3，且入社的人数比也为2∶3.若选课结束开学时，A社团、B社团两社团人数相同，则B社团新的人数与原有的人数相差（）A . 36人B . 24人C . 12人D . 6人20. （2分） (2019八下·长沙开学考) 如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在中，= 90°，= 30°，若OE = ，则正方形的面积为（）A . 5B . 4C . 3D . 2三、解答题 (共8题；共99分)21. （5分）(2019·德州) 先化简，再求值：，其中．22. （11分）(2019·丹东模拟) 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上.（1）的形状是________（直接写答案）（2）画出沿轴翻折后的；（3）画出绕点顺时针旋转的并求出旋转过程中扫过的面积.（结果保留）23. （15分） (2019九上·湖州月考) 已知函数过点（-2，-3）和点（1，6）（1）求这个函数的解析式；（2）当在什么范围内时，函数值随的增大而增大；（3）求这个函数的图像与轴的交点坐标.24. （17分） (2018九下·江都月考) 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，A级所占的百分比a＝________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？25. （15分）(2017·邗江模拟) 如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．26. （15分） (2019八上·定安期末) 如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：AE＋CE=BE．（3）求∠BEC 的度数．27. （10分）(2014·来宾) 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？28. （11分）(2020·衢江模拟) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是射线CB上一动点，以每秒2个单位长度的速度从C出发向B运动，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE的交点分别为F，G.设点D运动的时间为t（s）.（1） ________（用含t的代数式表示）.（2）当四边形是正方形时，求的长.（3）当t为何值时，为等腰三角形？参考答案一、填空题 (共10题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共99分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
