天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(4)含答案

2017年天津市南开区中考二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的结果是A. B. C. D.2. 的值为A. B. C. D.3. 下列图形中，轴对称图形有个．A. B. C. D.4. 小明上网查得禽流感病毒直径约为米，用科学记数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米5. 下列几何体均是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A. B.C. D.6. 估计的值A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间7. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴上，经过变换得到，若点的坐标为，，则这种变换可以是A. 绕点顺时针旋转，再向下平移个单位长度B. 绕点顺时针旋转，再向下平移个单位长度C. 绕点逆时针旋转，再向下平移个单位长度D. 绕点逆时针旋转，再向下平移个单位长度8. 下列等式中成立的是A. B. C. D.9. 已知，，是反比例函数的图象上的三点，若，，则下列关系不正确的是A. B. C. D.10. 已知正方体的体积为，则这个正方体的棱长为A. B. C. D.11. 如图，四边形是正方形，以为边作等边，与相交于点，则的度数是A. B. C. D.12. “如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若，是关于的方程的两根，且，则，，，的大小关系是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. ．14. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．15. 小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是．16. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为．17. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，当的周长最小时，的度数为．三、解答题（共8小题；共104分）18. 下列网格中的六边形是由边长为的正方形左上角剪去边长为的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形．19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20. 为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示．（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数（1）计算出表中，的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人．21. 已知，在边长为的正方形中，是上的点，是以为直径的圆．（1）如图，若与相切于点，求的长；（2）如图，若，垂足为，求的长．22. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处用测角仪测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到）（参考数据：，）23. 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式及售价的取值范围；售价元台月销售量台（2）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）最大?最大利润是多少?24. 如图，矩形在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将矩形绕点按顺时针旋转，得到矩形（点与重合）．（1）若交轴于点，则，；（2）将矩形沿轴向上平移个单位．①直线与轴交于点，连接，，若，求的值；②若矩形与矩形重叠部分的面积为个平方单位，试求当时，与之间的函数关系式．25. 已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点．（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）（1）求抛物线的顶点坐标．（2）已知实数，请证明，并说明为何值时才会有．（3）若将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，．请你用含的表达式表示出的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式．答案第一部分1. C2. B3. B4. C5. C6. A7. A8. C9. A 10. B11. B 12. A第二部分13.14.15.16.【解析】当时，；当时，，直线与两坐标轴的交点坐标为，，，．17.第三部分18. （1）（2）如图．19. （1）（2）（3）如图．（4）20. （1）喜爱体育的人数是人，占总人数的，总人数（人）．喜爱娱乐的人数占，，．（2）喜爱动画的人数是人，．（3）喜爱新闻类人数的百分比，（人）．答：估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有人．21. （1）设，则，是以为直径的圆，，，和都是的切线，与相切于点，，，在中，由勾股定理得，，解得，即的长为．（2）在正方形中，，，，，，，，在和中，，，，，，，在中，，，故的长为．22. 如图，作，，垂足分别为，，易得四边形是矩形，设，，，，，，，在中，，，，，解得，河的宽度为米．23. （1）补全表格如下：售价元台月销售量台月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式：．（2）由题意得：，整理得：，在内，当时，有最大值为，即售价定为元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大，最大利润是元．24. （1）；（2）①如图所示，，，四边形为平行四边形，，由平移可知：，，，由平移可知：，，②分三种情况考虑：（ⅰ）如图所示，当时，重叠部分为等腰直角三角形，此时，则重叠部分的面积．（ⅱ）如图所示，当时，重叠部分为直角梯形，此时．（ⅲ）如图所示，当 ，重叠部分为五边形，此时； 综上所述：． 25. （1） 抛物线过 点， ， ，，， 抛物线 的顶点坐标为 ． （2） ，，，若使等号成立，则，解得 ， （舍）， 当 时，才有 ．（3） 由平移知识易得 的解析式为： ， ， ， 为直角三角形， ，， 化简得： ，，，，的最小值为 ，此时 ， 的坐标为 ， 直线 的一次函数解析式为．第11页（共11 页）。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算-5+（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°3.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.8.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣49.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．10.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？（）A.50B.55C.70D.7511.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=kx-1（k≠0,x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A.1B.2C.3D.412.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD：S△ABO=（）A.8：1B.6：1C.5：1D.4：1二、填空题：13.分解因式：9x2-6x+1=14.如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，已知在网格中，A、B分别在格点上，每个小正方形的边长为1.(1)线段AB的长等于；(2)已知线段CD=2，在如图所示的水平线段MN上，在网格图中用无刻度的直尺画出：当四边形ACDB周长最小时C、D点的位置，则周长最小值为：；并简要的说明作图过程：.(不要求证明，保留作图痕迹)三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．21.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）23.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元．①请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？24.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时= ．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时.①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．25.已知直线L:y=(m-1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x-3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终1经过定点A点.(1)求A点坐标及a的值；(2)当m=0时.①定义：M={y1，y2}，当y1<y2时，M=y1；当y1=y2时，M=y1=y2；当y1>y2时，M=y2.找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=-3.5时x的值；②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.B12.B13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：5﹣．15.答案为：20；16.答案为：18.19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．21.22.【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB的高度是（）米．23.24.解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=k•DF，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．25.解：(1)A(-2,3),a=1;(2)M=-x+1(x≤-1);M=x2-2x-3(-1<x≤4)；M=-x+1(x>4)；(3)-4<m≤-3.。

中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。

2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

天津南开区2017届中考数学第三次模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．2．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×1083．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+14．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱5．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：x2y﹣4y=．12．若式子有意义的x的取值范围是．13．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．14．圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．15．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．18．实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．19．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．21．如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．22．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．23．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．24．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．天津南开区2017届中考数学第三次模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．6．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．7．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．若式子有意义的x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．13．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：15【点评】此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．14．圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．15．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为3．【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．【分析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．18．（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O 处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型．19．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2xx2可得．1【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系及韦达定理是解题的关键．21．（9分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BD•tan60°=BD，CE=BD•t an30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴BD=21m，CD=BD•tan60°=BD=63m．答：⑪建筑物的高度CD为63m．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BD的长是解题的关键．22．（9分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴=，∴点P为的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x．（2）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：OB==2，BA==2．∵C是OB的中点，∴OC=BC=．∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′=60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∴∠B′CQ=∠BCQ=60°．∵OA=4，OB=2，AB=2，∴OB2+AB2=OA2，∴∠OBA=90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ=90°，∠BCQ=60°，BC=，∴tan60°=，∴BQ=CB=×=．（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，∵△DOF≌△DEF，且E在线段OA上，∴OF=FE，由（2）得：OB=2，∵点D在线段BO上，OD=2DB，∴OD=OB=，∵∠BOA=45°，∴cos45°=，∴OF=OD•cos45°==，则OE=2OF=，∴点E的坐标为（，0）；②如图3，过D作DF⊥x轴于F，过D作DE∥x轴，交AB于E，连接EF，过E 作EG⊥x轴于G，∴△BDE ∽△BOA ，∴=，∵OA=4，∴DE=，∵DE ∥OA ，∴∠OFD=∠FDE=90°，∵DE=OF=，DF=DF ，∴△OFD ≌△EDF ，同理可得：△EDF ≌△FGE ，∴△OFD ≌△EDF ≌△FGE ，∴OG=OF +FG=OF +DE=+=，EG=DF=OD•sin45°=，∴E 的坐标为（，）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ， 过B 作BM ⊥x 轴于M ，过E 作EN ⊥BM 于N ，由翻折的性质得：△DOF ≌△DEF ，∴OD=DE=，∵BD=OD=，∴在Rt △DBE 中，由勾股定理得：BE==，则BN=NE=BE•cos45°=×=，OM +NE=2+，BM ﹣BN=2﹣，∴点E 的坐标为：（2+，2﹣）； ii ）当点F 在AB 上时，过D 作DF ∥x 轴，交AB 于F ，连接OF 与DA ，∵DF ∥x 轴，∴△BDF ∽△BOA ，∴，由抛物线的对称性得：OB=BA，∴BD=BF，则∠BDF=∠BFD，∠ODF=∠AFD，∴OD=OB﹣BD=BA﹣BF=AF，则△DOF≌△DAF，∴E和A重合，则点E的坐标为（4，0）；综上所述，点E的坐标为：（，0）或（，）或（2+，2﹣）或（4，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想，注意不要丢解．。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷（5）含答案2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是()A.-2B.-8或-2C.-8或8D.8或-22.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.83.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C． D.4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A．－B．2－C．1－D．1＋7.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A.6B.9C.12D.818.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣49.使有意义的x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x＞﹣D.x≥﹣10.下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形11.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()12.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）二、填空题：13.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=．14.化简:=_______.15.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为．16.结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是17.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．18.若函数y=mx2+（m+2）x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为．三、解答题：19.解不等式组．20.央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．21.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：=1.414，=1.732）23.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．24.（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.25.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.C12.C13.(a﹣3+b)(a﹣3﹣b)．14.略15.答案为:．16.略17.解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．18.答案为：0或2或﹣2．19.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．20.解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），72°，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；（2）根据题意得：240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）=0.5．21.（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=6，AC=8，∴BC=AB 2+AC 2=10，∴AD=AB•ACBC=4.8，∴BD=AB 2−AD 2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.22.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC 中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC 中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．23.解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x 2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x 2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x 2+24x=20时，解得x 1=1，x 2=5所以5＜x＜624.（1）将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB (2)如图（2），答：相等且垂直．先证MGD≌MEN∴DM=NM．在中，．∵NE=GD,GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD即FM⊥DM，∴DM与FM相等且垂直(3)如图（3），答：相等且垂直．延长DM交CE于N，连结DF、FN先证MGD≌MNE∴DM =NM,NE=DG．∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，∴DCF≌NEF，∴DF=FN,∠DFC=∠NFE，可证∠DFN=90°，即FM=DM,FM⊥DM∴DM与FM相等且垂直25.。

2017年九年级数学中考综合复习题1.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二人，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？2.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？3.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx-75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？4.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．（Ⅰ）根据题意，填写下表：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m2125 200 225 200（Ⅱ）设矩形一边长为lm，（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．5.某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计．．共为y(万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．（1）求a和b的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？6.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．8.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．9.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．10.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0）．C（0，﹣3），对称轴是直线x=l．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=-0.75x+4.5与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD 相似，求符合条件的所有点P的坐标．13.在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．【探究】如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【应用】在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．14.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD:AB的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求AD:AB的值．15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD 交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．参考答案1.解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30﹣x）本依题意得：12x+8（30﹣x）=300，解得x=15因此，能购买A，B两种笔记本各15本；（2）①依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥解得7.5≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是7.5≤n＜12，n为整数.②对于一次函数w=4n+240∵w随n的增大而增大，且7.5≤n＜12，n为整数,故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．2.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，依题意得：解不等式组得3≤x≤5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．3.解：(1)y=ax2＋bx-75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴25a+5b-75=0,49a+7b-75=0,解得a=-1,b=20,∴y=-x2＋20x-75，∵y=-x2＋20x-75=-(x-10)2＋25，∴y=-x2＋20x-75的顶点坐标是(10，25)，∴当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2)∵函数y=-x2＋20x-75图象的对称轴为直线x=10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又∵函数y=-x2＋20x-75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．4.解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，12．5.略6.解：（1）证明：如图1所示：连结OE．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．（2）如图2所示：连结DE、AE．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：AB=2：6，∴AB=9．即AC=AB=9．7.8.解:（1）证明：连OA、OD,如图,∵点D为CE下半圆弧中点,∴OD⊥BC,∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB=0.．9.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD[来源:学*科网]∴ AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中 AD=10 连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.10.（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CE=．11.12.13.解：猜想FD=FG．证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，AG＝AD，AF＝AF，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[应用]设AB=x，则BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x-2）2=（x-3）2+52，解得x=15．即AB的长为15．14.略；15.解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）作OM⊥AD，设DE=x，则MO=0.5x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，故AE为△AED的外接圆的直径．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∵四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=4，∴ON=MN﹣MO=4﹣0.5x，∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径，∴OE=ON=4﹣0.5x，AE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，∴22+x2=（8﹣x）2，得x=DE=，OE=4﹣0.5x=，∵△FEO∽△AEO，∴=，解得：FO=，∴FG=2FO=．故折痕FG的长是．。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(-3)+9的结果等于( )A.6B.12C.-12D.-62.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（）A. B. C. D.13.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为( )A.2.75×1013B.2.75×1012C.2.75×1011D.2.75×10105.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）6.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A.±2B.±4C.2D.47.化简：的结果是（）A.2B.C.D.8.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=09.下列计算正确的是( )A．B．C．D．10.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直11.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是．14.计算：(﹣)×= ．停在1号板上的概率是．16.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．17.如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为．18.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2-b2+5的最小值为__________.三、解答题：19.解不等式组：20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．22.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．23.某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：（1）按A类收费标准,该用户应缴纳费用y A（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是；按B类收费标准,该用户应缴纳费用y B（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是；（2）如果该用户每月通话时间为400分钟，应选择哪种收费方式？为什么？24.在平面直角坐标系中,点A(-2,0）,B(2,0),C(0,2),点D,点E分别是AC,BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD/E/,及旋转角为α,连接AD/,BE/.（1）如图①，若00<α<900,当 AD/∥CE/时,求α的大小;（2）如图②,若900＜α＜1800，当点D/落在线段BE/上时,求sin∠CBE/的值;（3）若直线AD/与直线BE/相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）.25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点．（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.A3.B4.B5.A6.D7.B8.C9.D10.B11.B12.B13.【解答】解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．故答案为：2（x﹣1）2．14.答案为：815.答案为：0.25；16.17.答案为：3或．18.答案为：1；19.略20.21.（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．22.解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），答：旗杆CD的高度是12m．23.(1) y A=0.2x+15 ;y B =0.25x(2) 当x=400时，算出y A=95元，y B =100元，24.25.。

2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算(-3)-(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.9D.182.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）6.16的算术平方根和25平方根的和是（）A.9B.-1C.9或-1D.-9或17.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.8.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0129.当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（）A.y≥﹣3B.y≥﹣1C.y＞﹣1D.y≤﹣310.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞1012.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题：13.分解因式：x3﹣6x2+9x= ．14.函数y=的自变量的取值范围是15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．17.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S:SⅡ:SⅢ= .Ⅰ18.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△AB1C。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列算式正确的是（）A.(-14)-5=﹣9B.0﹣(-3)=3C.(-3)﹣(-3)=-6D.|5﹣3|=-(5﹣3)2.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）A.cosA=cosA′B.cosA=2cosA′C.2cosA=cosA′D.不确定的3.由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6.估计+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.下列算式中，你认为正确的是（）8.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断9.下列根式中能与合并的二次根式为( )A. B. C. D.10.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④11.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)12.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④二、填空题：13.分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= ．14.使有意义的x的取值范围是______．15.如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．16.己知一次函数y=kx+5和y=k/x+3，假设k>0,k/<0，则这两个一次函数图象的交点在第象限；17.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= ．18.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．22.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙垂挂在衣架上的总长度为122cm（含衣挂的长度），问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）.23.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．25.如图,已知抛物线经过点A（﹣2,0），点B（﹣3,3）及原点O,顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）是否存在动点D在抛物线上,动点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边,以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.D10.B11.B12.D．13.答案为：b（a﹣3b）214.x≥0且15.答案为：．16.答案为：二；17.4或618.19.答案为：﹣1≤x＜220.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．21.解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．22.解：过点O作OE⊥AB于点E，∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°，在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4，∵120.4＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．23.24.（1）证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠GOB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC．（2）解：如图3中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+17）2=252，解得x=7，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°,∠ABC+∠DBO=45°,∴∠α=∠ABC，∴sinα=sin∠ABC==．25.（3）存在，D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．当以A、O、D、E为顶点的平行四边形时，且AO为边，则有DE=AO=2，且DE∥AO，∴D点只能在x轴上方，过点E作DE∥x轴，交抛物线与点D，如图2，设D点横坐标为x，∵E点在抛物线对称轴上，∴E点横坐标为﹣1，∴DE=|x+1|=2，解得x=1或x=﹣3，∴D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．。