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数学高考知识点汇总高中数学是高考中重要的科目之一，不论是文科生还是理科生，都需要掌握一定的数学知识。
下面将对高中数学高考知识点进行一个简要的汇总，希望对广大考生有所帮助。
一、代数与函数代数是数学中的一门基础学科，其中包括了代数运算、方程、函数等多个内容。
在高考中，考察的代数与函数的知识点主要有：1.1 代数基础：含有整式的运算与因式分解，根式的运算与化简，分式的运算与化简等。
1.2 一次函数与二次函数：求函数的解析式、图象及其性质，函数的增减性、最值等。
1.3 幂函数与指数函数：掌握幂函数与指数函数的定义、性质及图象。
1.4 对数函数：了解对数函数的概念与性质，对数函数的图象及其应用。
1.5 复函数：熟悉复数的定义、运算及性质，掌握复数的平面几何表示。
二、几何与三角函数几何与三角函数是数学中具有实际应用价值的部分，其中几何主要包括平面几何与立体几何，三角函数则包括了三角关系与三角函数的运用。
2.1 平面几何：掌握平面几何的基本定理，熟悉平面图形的性质及相关的计算方法。
2.2 立体几何：了解立体几何的基本概念，熟悉几何体的性质及相关的计算方法。
2.3 三角关系：包括正弦定理、余弦定理及正弦余弦的应用，熟悉三角形的性质与相关的计算方法。
2.4 三角函数：了解三角函数的定义、性质及图象，掌握三角函数的运算与应用。
三、概率与统计概率与统计是数学中的实用部分，通过对数据的处理与分析，可以帮助我们做出合理的决策。
而在高考中，概率与统计的知识点主要有：3.1 概率：了解事件、随机事件的概念，掌握概率的计算方法，包括排列组合、加法法则与乘法法则等。
3.2 统计：了解频率分布、频率直方图、频率多边形等概念，熟悉数据的整理、分析与解读。
3.3 抽样调查：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，熟悉样本容量的确定方法。
四、数学思维的拓展数学思维是高中数学的重要内容，它能培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
在高考中，数学思维的拓展主要包括：4.1 探索性学习：鼓励学生通过探索与实践，主动发现问题，培养自主学习的能力。
高考数学必考知识点归纳总结高考数学必考知识点归纳总结导语：高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学两本书。
下面是高考数学必考知识点归纳总结，供参考。
高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的.性质及应用（比较抽象，较难理解）高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
高考数学必考知识点归纳文科选修：选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）。
高考数学必考知识点归纳理科选修：选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。
高三文科数学必考知识点在高三文科数学中，有一些知识点是必须掌握的。
这些知识点涵盖了数学中的基础概念、运算规则以及解题方法等内容。
下面将介绍高三文科数学必考的知识点。
一、函数与方程1. 一次函数及其表示方法- 一次函数的定义与性质- 函数与方程的关系- 一次函数的图像与性质2. 二次函数及其表示方法- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值问题- 二次函数与方程的关系3. 指数函数及其表示方法- 指数函数的定义与性质 - 指数函数的图像与性质 - 指数函数与方程的关系 - 对数函数及其表示方法二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义与性质 - 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式 - 等差数列的应用问题2. 等比数列- 等比数列的定义与性质 - 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的应用问题3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、解析几何1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的定义与性质 - 坐标的表示与运算2. 直线的方程- 一般式方程与截距式方程- 斜率与倾斜角的关系3. 圆的方程- 标准方程与一般方程- 圆的性质与相关定理四、概率统计1. 事件与概率- 随机事件的概念与性质- 事件的运算与概率计算2. 排列组合- 排列与组合的基本概念- 常用排列组合公式的推导与应用3. 统计与抽样调查- 统计的基本概念与方法- 抽样调查的设计与分析以上是高三文科数学必考的知识点，掌握这些知识将有助于顺利应对数学考试。
重点理解每个知识点的定义与性质，掌握相应的解题方法与技巧，并通过大量的练习来加深理解与熟练运用。
祝同学们在数学考试中取得优异的成绩！。
高考数学文理知识点高考是每个学生都期待并且担忧的重要考试。
而数学作为其中一门必考科目，对于很多学生来说是极具挑战性的。
无论是文科生还是理科生，都需要掌握一定的数学知识点才能在高考中取得好成绩。
本文将涵盖高考数学文理知识点的范围和重点，帮助考生更好地备考。
一、数与式、函数、方程数与式、函数、方程是数学的基础，无论是文科生还是理科生都需要牢固掌握。
对于文科生来说，数与式阶段的数的概念、数的四则运算、代数式的运算律等都是重要的知识点。
对于理科生来说，函数阶段的函数与方程、函数的性质、函数的图像等也是不可或缺的知识点。
二、几何初步几何初步是高考数学中的重要一部分，无论是文科生还是理科生都需要掌握。
对于文科生来说，几何初步阶段的平面几何、立体几何、几何变换等是重要的知识点。
对于理科生来说，几何初步阶段的向量、坐标和参数方程等也是不可或缺的知识点。
三、函数与导数函数与导数是高考数学中的难点，对于文科生和理科生来说都非常重要。
对于文科生来说，函数与导数阶段的函数的性质、函数的增减性、函数的极值等是重要的知识点。
对于理科生来说，函数与导数阶段的导数的定义、导数的计算、一阶导数与函数的关系等也是不可或缺的知识点。
四、统计与概率统计与概率是高考数学中的一大考点。
对于文科生来说，统计与概率阶段的数据的收集与整理、数据的分析与解读、概率与统计量等是重要的知识点。
对于理科生来说，统计与概率阶段的随机事件与概率、概率分布、统计推断等也是不可或缺的知识点。
五、数学思想方法数学思想方法是高考数学中的一大要素，无论是文科生还是理科生都需要掌握。
数学思想方法包括数学的归纳与演绎、数学的抽象与证明等。
这些方法不仅在高考中发挥重要作用，也对考生的整体数学素养有很大影响。
总结起来，高考数学文理知识点的范围很广，但是无论考生是文科生还是理科生，都需要掌握数与式、函数、方程、几何初步、函数与导数、统计与概率以及数学思想方法等核心知识点。
在备考过程中，考生应制定合理的复习计划，注重基础知识的打牢和经典题目的钻研，提高解题能力和思维灵活性。
高中数学所有知识点归类大全一、数学初等函数1. 指数函数：定义、对数、幂函数、应用。
2. 三角函数：定义、几何语言、正弦余弦定理、半正弦函数等。
3. 对数函数：定义、有理函数的对数、指数函数的对数等。
4. 幂函数：定义、幂函数定义、幂函数的性质、幂函数的应用等。
5. 向量函数：定义、表示、性质等。
6. 积分函数：定义、概念、初等函数积分、重积分等。
二、统计与概率1. 概率的定义、公理、概率的计算。
2. 离散分布与连续分布：定义、概率分布函数、期望值等。
3. 抽样估计：抽样分布函数、均匀抽样、样本总体的判断等。
4. 回归分析：定义、正态模型、最小二乘估计、多项式回归模型等。
5. 贝叶斯分析：定义、贝叶斯统计、贝叶斯方法应用等。
6. 推断分析：点估计、区间估计、参数误差等。
三、代数1. 多项式及其性质：定义、系数、次数、根的处理等。
2. 同类型代数式：定义、因式分解、完全平方式等。
3. 向量空间：定义、向量空间的子空间、线性相关、线性无关等。
4. 线性方程组：定义、矩阵方程组、逆矩阵解、三角形法等。
5. 二元一次方程：一次函数性质、椭圆方程、双曲线方程等。
6. 不定系数线性方程组：定义、条件互异、充分必要性等。
四、几何1. 直角坐标系：定义、坐标方程组、投影面等。
2. 点、线：定义、直线的性质、平行线的性质等。
3. 平面图形：定义、圆的性质、锐角三角形、钝角三角形等。
4. 正多边形：定义、正五边形性质、正六边形性质等。
5. 空间几何：定义、球面坐标系、球面角等。
6. 极坐标系：定义、极线条件、极角等。
高考数学基础知识点大全总结归纳数学是高考中最重要的科目之一，也是考生们备战高考的重点之一。
要在高考数学中取得好成绩，掌握基础知识点是至关重要的。
本文将对高考数学中的基础知识点进行全面总结归纳，帮助考生们更好地复习备考。
一、代数与函数代数与函数是数学中最基础也是最核心的内容之一。
在高考数学中，代数与函数的知识点占据了相当大的比重。
以下是高考数学代数与函数部分的基础知识点：1.1 整式与分式1.2 多项式与多项式的运算1.3 幂的运算与整式的整除性1.4 分式的化简与运算1.5 分式方程的解法二、数与数量关系数与数量关系是高考数学中的重要知识点之一，它不仅包括了基础的数与数的关系，还包括了数量之间的比较和计算。
以下是高考数学数与数量关系部分的基础知识点：2.1 数与数的性质2.2 数与式的计算2.3 数与面积、体积的关系2.4 一次函数与一次函数的应用三、几何与变换几何与变换是高考数学中相对较为复杂的知识点，但也是不可或缺的一部分。
几何与变换包括了图形的性质、图形的变换与运动等内容。
以下是高考数学几何与变换部分的基础知识点：3.1 线与角3.2 三角形与三角形的性质3.3 圆与圆的性质3.4 二次曲线与二次曲线的性质3.5 向量与向量的运算四、概率与统计概率与统计是高考数学中较为实际且应用广泛的知识点，它涉及到事件的发生概率和数据的统计分析等内容。
以下是高考数学概率与统计部分的基础知识点：4.1 随机事件与随机事件的运算4.2 概率的计算与性质4.3 统计数据的收集与整理4.4 统计指标与统计图的应用综上所述，高考数学基础知识点的掌握对于考生在高考中取得好成绩至关重要。
通过对代数与函数、数与数量关系、几何与变换以及概率与统计等知识点的全面总结归纳，相信考生们能够更好地复习备考并在高考中取得优异成绩。
希望本文能为广大考生提供帮助，祝愿各位考生都能顺利通过高考，实现自己的人生目标。
高三数学所有知识点归纳大全高三时期是学生最为关键的阶段之一，尤其是对于理科生而言，数学作为其中重要的一门学科，对于学生的整体成绩和升学前途有着重要的影响。
因此，在备战高考的过程中，对于数学知识点的归纳和总结是非常重要的。
本文将对高三数学知识点进行全面归纳和梳理，旨在为学生复习提供一份参考资料。
一、代数与函数代数与函数是高中数学的基础，也是成绩稳定的关键。
这部分内容主要涵盖了方程、不等式、函数、数列等知识点。
在解题过程中，理解变量与常数的概念及其相互关系是非常重要的。
二、平面几何与立体几何平面几何与立体几何是高中数学的重点与难点之一。
其中，平面几何主要包括了直线与圆的性质、平行线与垂线的性质、三角形和四边形等的性质与计算。
立体几何主要包括了各种立体图形的性质与计算，如圆锥、球、立方体等。
理解各种几何图形的性质，灵活应用几何定理是解题的关键。
三、概率与统计概率与统计是实际生活中广泛应用的数学知识。
概率主要涵盖了基本概率理论、排列组合、事件的独立性与相关性等。
统计主要涵盖了数据的收集、整理、分析与解读等。
通过掌握这些知识点，可以对现实生活中的各种事件进行合理的估算与分析。
四、数学推理与证明数学推理与证明是高中数学的核心要素之一，也是数学思维能力的重要体现。
通过推理与证明，可以更好地理解和掌握数学的本质和规律。
数学推理与证明主要包括了逻辑推理、数学归纳法、反证法和直接证明等。
掌握这些方法可以更好地进行证明题的解答。
五、解题方法与技巧在高考数学中，解题方法与技巧的灵活运用也是非常重要的。
一方面，合理的解题思路和方法能够提高解题效率，另一方面，巧妙的解题技巧能够帮助学生解决一些看似复杂的问题。
因此，在备战高考时，培养解题思维和解题技巧是必不可少的。
高三数学知识点的归纳与总结是一项艰巨而重要的任务。
只有通过全面梳理和深入理解各个知识点，学生才能够在高考中有所突破。
希望本文所提供的知识点和思路能够为广大高三学生提供一定的帮助，使他们在备考中能够更好地掌握数学知识，取得优异的成绩。
高三数学基础知识点总结分享高三是学生们备战高考的最后冲刺阶段，数学作为其中一门重要科目，在复习备考过程中占据了极其重要的地位。
为了帮助广大高三学生更好地掌握数学基础知识，本文将对高考数学的基础知识点进行总结和分享。
一、代数与函数基础知识点1.多项式与因式分解在高三数学中，多项式与因式分解是经常出现的考点之一。
多项式的基本运算、多项式的因式分解技巧以及特殊的多项式形式都需要我们进行熟练掌握。
2.分式与分式方程分式是指两个多项式相除得到的形式。
对于分式的化简、分式方程的解法等内容要有充分的理解和应用。
3.函数及其性质函数是数学中的基本概念，学好高数只能建立在对函数及其性质的深入理解上。
函数的概念、函数性质的推导以及函数的变换都是高考的重点。
二、几何与向量基础知识点1.平面几何基本定理平面几何是数学中重要但也最容易被忽视的内容之一。
学生需要熟悉并理解平面几何中的基本定理，如等腰三角形的性质、相似三角形的性质以及圆的基本性质等。
2.向量的基本运算向量是一个有方向和大小的量，在几何中经常用到。
向量的加法、减法、数量积等运算都需要我们进行掌握和灵活应用。
3.三角函数与三角方程三角函数和三角方程是高考数学中难度较大的一块内容，包括正弦、余弦、正切等三角函数的性质、图像和变换规律，以及三角方程的解法和应用等。
三、概率与统计基础知识点1.概率基本概念与计算概率是数学中的重要概念之一，掌握概率的基本概念，如事件、样本空间、概率的计算等，对于解决与概率相关的问题非常关键。
2.统计基本概念与应用统计是高考数学中的一个重要内容，包括统计中的基本概念、统计量的计算以及频数分布图和统计图的绘制等。
3.概率与统计的应用概率与统计的应用题是高考数学中的一大考点，要能够熟练运用概率与统计的知识解决实际问题，如抽样调查、假设检验等。
四、解析几何基础知识点1.平面解析几何平面解析几何是高考数学中的重点内容。
学生需要掌握平面坐标系的性质、直线和圆方程的推导和应用，以及直线和圆的相交关系等。
高三文科数学必备知识点在高三文科数学中，有一些重要的知识点是必备的，掌握这些知识点可以为学生在考试中取得好成绩提供帮助。
本文将介绍一些高三文科数学的必备知识点。
一、函数与导数1. 函数的概念与性质：自变量、因变量、定义域、值域等概念的理解与应用。
2. 函数的图像与性质：分段函数、单调性、奇偶性等性质的分析与应用。
3. 导数的概念与性质：导数的定义、导函数的计算方法、导数与函数图像的关系等。
二、解析几何1. 平面坐标系：直线方程、圆方程的表示与应用。
2. 直线与圆的性质：直线的倾斜角、两条直线的位置关系、圆的切线与法线等性质的掌握与应用。
3. 平面向量：向量的表示、向量运算、向量的共线性与垂直性等概念的理解与应用。
三、概率统计1. 概率的计算：事件的概率、加法定理、乘法定理等概念的理解与应用。
2. 统计量：平均数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
3. 抽样与参数估计：简单随机抽样、样本均值、样本方差等概念的掌握与应用。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列、递推公式等概念的理解与应用。
2. 数列的求和：求和公式、求和运算法则等概念的掌握与应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的原理与应用。
五、二次函数1. 二次函数的图像与性质：顶点坐标、对称轴、判别式等概念的理解与应用。
2. 二次函数的最值与方程：极值、零点等概念的掌握与应用。
3. 二次函数与二次方程：图像与方程的互相转化与应用。
六、三角函数1. 基本概念与关系：正弦、余弦、正切等概念的掌握与应用。
2. 三角函数的性质与等式：偶函数、奇函数、和差化积等概念的理解与应用。
3. 三角函数的图像与变换：周期、图像变换等概念的掌握与应用。
以上是高三文科数学中的一些必备知识点。
学生们在备考高考时，应将这些知识点牢固掌握，并能够熟练运用于解题中。
通过反复练习和巩固，相信学生们能够取得优异的成绩。
祝愿每一位高三文科学子都能考出理想的成绩！。
高三数学基础知识点归纳一、代数与函数1. 线性函数点斜式方程、一般式方程、截距式方程、两点式方程、函数图像及性质等。
2. 二次函数标准式方程、一般式方程、顶点式方程、对称轴、函数图像及性质、求最值等。
3. 指数与对数函数增长率、对数的定义、性质与运算、指数方程与指数不等式等。
4. 幂函数与根函数次方函数、开根函数、函数的图像、性质与运算等。
5. 三角函数基本概念、函数图像、性质、同角三角函数关系、和差化积、倍角公式、半角公式等。
6. 高中应用题通过实际问题学习函数定义域与值域、函数的图像判断、函数的解析式、函数关系式等。
二、平面几何1. 三角形基本概念、三角形内角和、三角形分类及性质、相似三角形、勾股定理等。
2. 四边形平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形、直角梯形、等腰梯形、平面内角和、性质与判定等。
3. 圆基本概念、弧、弦、切线、割线、相切与相交等。
4. 圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线等，基本概念、方程、性质及图像等。
5. 平面向量基本概念、向量的加减法、数量积与夹角、向量共线与垂直等。
三、立体几何1. 空间几何空间点、空间直线、空间平面、空间向量等基本概念。
2. 空间图形球与球面、柱与柱面、棱柱与棱台、棱锥与棱台等基本概念与性质。
3. 空间坐标直角坐标系、空间中点的坐标、定点与点的距离、点的投影等。
四、概率与统计1. 概率基本概念、事件及运算、条件概率、独立事件、随机变量等。
2. 统计数据的收集与整理、频数与频率、中心位置度量、离散程度度量、直方图与折线图、样本与总体等。
五、数列与数学归纳法1. 数列等差数列、等比数列、通项公式、求和公式、数列极限、数列的应用等。
2. 数学归纳法基本思想、归纳法证明等。
六、解析几何1. 直线与平面方程一般式方程、点法式方程、平面的交线、平面的倾斜角、直线与平面的位置关系等。
2. 空间向量向量方程、向量共线与垂直、点线面距离等。
3. 球与圆锥曲线球面方程、切平面与法线、球面上的线、球面与平面的位置关系、圆锥曲线的方程等。
高中数学基础知识归类一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域；{|lg }y y x =—函数的值域； {(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆. ②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如：}012|{2=--=x ax x A ,如果A R +=∅ ,求a 的取值.(答：0a ≤) ④()U U U C A B C A C B = ,()U U U C A B C A C B = ；A B C A B C = （）（）； A B C A B C = （）（）.⑤A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=∅ U C A B R ⇔= . ⑥A B 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+- .（容斥原理）⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n-；非空真子集个数为22n -.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,求实数p 的取值范围.(答：32(3,)-)4.原命题: p q ⇒；逆命题: q p ⇒；否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答：充分非必要条件)5.若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件或q 的一个充分非必要条件是p 或p 的一个必要非充分条件是q).6.注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q⇒⌝；否命题是p q⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. 如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数” 否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”. 7.常见结论的否定形式)1.①映射f :A B →是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A 中的元素必有象且A 中不同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集B ⊆).②一一映射f :A B →： ⑴“一对一”的对应；⑵A 中不同元素的象必不同,B 中元素都有原象. 2.函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义域由()a g x b ≤≤解出；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域.5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。
7.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若()f x 是偶函数,那么()()(||)f x f x f x =-=；定义域含零的奇函数必过原点((0)0f =)；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()()1(()0)f x f x f x -=±≠； ⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如()0f x =定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）如：函数12log (2)y x x =-+的单调递增区间是_____________.(答：(1,2))8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x 而言）； 上下平移----“上加下减”(注意是针对()f x 而言).⑵翻折变换：()|()|f x f x →；()(||)f x f x →. ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然.③函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =(y 轴)对称；函数()y f x =与函数 ()y f x =-的图像关于直线0y =(x 轴)对称；④若函数()y f x =对x R ∈时，()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立,则()y f x =图像关于直线x a =对称；⑤若()y f x =对x R ∈时,()()f a x f b x +=-恒成立,则()y f x =图像关于直线2a b x +=对称；⑥函数()y f a x =+,()y f b x =-的图像关于直线2b a x -=对称(由a x b x +=-确定)；⑦函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2a b x +=对称；⑧函数()y f x =,()y A f x =-的图像关于直线2Ay =对称(由()()2f x A f x y +-=确定)；⑨函数()y f x =与()y f x =--的图像关于原点成中心对称；函数()y f x =,()y n f m x =--的图像关于点22(,)m n对称；⑩函数()y f x =与函数1()y f x -=的图像关于直线y x =对称；曲线1C ：(,)0f x y =,关于 y x a =+,y x a=-+的对称曲线2C 的方程为(,)0f y a x a -+=(或(,)0f y a x a -+-+=；曲线1C ：(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线2C 方程为：(2,2)0f a x b y --=.9.函数的周期性：⑴若()y f x =对x R ∈时()()f x a f x a +=-恒成立,则 ()f x 的周期为2||a ； ⑵若()y f x =是偶函数,其图像又关于直线x a =对称,则()f x 的周期为2||a ； ⑶若()y f x =奇函数,其图像又关于直线x a =对称,则()f x 的周期为4||a ； ⑷若()y f x =关于点(,0)a ,(,0)b 对称,则()f x 的周期为2||a b -；⑸()y f x =的图象关于直线x a =,()x b a b =≠对称,则函数()y f x =的周期为2||a b -； ⑹()y f x =对x R ∈时,()()f x a f x +=-或1()()f x f x a +=-,则()y f x =的周期为2||a ；10.对数：⑴log log n n a a b b =(0,1,0,)a ab n R +>≠>∈；⑵对数恒等式log (0,1,0)a N a N a a N =>≠>；⑶log ()log log ;log log log ;log log n a a a aa a a a M NM N M N M N M n M⋅=+=-=；1log log a a nM；⑷对数换底公式log log log b b a N aN =(0,1,0,1)a a b b >≠>≠；推论：121123log log log 1log log log log n a b c a a a n a n b c a a a a a-⋅⋅=⇒⋅⋅⋅= .(以上120,0,0,1,0,1,0,1,,,0n M N a a b b c c a a a >>>≠>≠>≠> 且12,,n a a a 均不等于1)11.方程()k f x =有解k D ⇔∈(D 为()f x 的值域)；()a f x ≥恒成立[()]a f x ⇔≥最大值,()a f x ≤恒成立[()]a f x ⇔≤最小值.12.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题； 13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；14.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠；②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠； ③零点式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 15.一元二次方程实根分布:先画图再研究0∆>、轴与区间关系、区间端点函数值符号;16.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域可由不等式()a g x ≤b ≤解出；若[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于[,]x a b ∈时,求()g x 的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.17.对于反函数,应掌握以下一些结论：⑴定义域上的单调函数必有反函数；⑵奇函数的反函数 也是奇函数；⑶定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；⑷周期函数不存在反函数；⑸互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；⑹()y f x =与1()y f x -=互为 反函数,设()f x 的定义域为A ,值域为B ,则有1[()]()f f x x x B -=∈,1[()]()f f x x x A -=∈.18.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：()()()0f u g x u h x =+≥(或0≤)()a u b ≤≤()0()0f a f b ≥⎧⇔⎨≥⎩(或()0()0f a f b ≤⎧⎨≤⎩)； 19.函数(0,)ax b cx dy c ad bc ++=≠≠的图像是双曲线：①两渐近线分别直线dc x =-(由分母为零确定)和直线ac y =(由分子、分母中x 的系数确定)；②对称中心是点(,)d a c c -；③反函数为b dxcx a y --=；20.函数(0,0)bxy ax a b =+>>：增区间为(,)-∞+∞,减区间为[-.如：已知函数12()ax x f x ++=在区间(2,)-+∞上为增函数,则实数a 的取值范围是？(答：12(,)+∞).三.数列1.由n S 求n a ,1*1(1)(2,)n n n S n a S S n n N -=⎧⎪=⎨-≥∈⎪⎩ 注意验证1a 是否包含在后面n a 的公式中,若不符合要单独列出.如：数列{}n a 满足111534,n n n a S S a ++=+=，求n a (答：{14(1)34(2)n n n a n -==⋅≥).2.等差数列1{}n n n a a a d -⇔-=(d 为常数)112(2,*)n n n a a a n n N +-⇔=+≥∈21122(,)(,)n n d da anb a d b a d S An Bn A B a ⇔=+==-⇔=+==-；3.等差数列的性质： ①()n m a a n m d =+-,m na a m n d --=； ②m n l k m n l k a a a a +=+⇒+=+(反之不一定成立)；特别地,当2m n p +=时,有2m n pa a a +=；③若{}n a 、{}nb 是等差数列,则{}n n ka tb +(k 、t 是非零常数)是等差数列；④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 232,,,m m m m m S S S S S -- 仍是等差数列； ⑤等差数列{}n a ,当项数为2n 时,S S nd -=偶奇,1nn S a S a +=奇偶；项数为21n -时,(*)n S S a a n N -==∈偶中奇,21(21)n n S n a -=-,且1S nS n =-奇偶；()(21)nnn nA aB b f n f n =⇒=-. ⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n 项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式 100n n a a +≥⎧⎨≤⎩(或100n n a a +≤⎧⎨≥⎩).也可用2n S An Bn =+的二次函数关系来分析. ⑦若,()n m a m a n m n ==≠,则0m n a +=；若,()n m S m S n m n ==≠,则()m n S m n +=-+；若()m n S S m n =≠,则S m+n =0；S 3m =3(S 2m －S m )；m n m n S S S mnd +=++.4.等比数列121111{}(0)(2,*)n nn n n n n n a a a q q a a a n n N a a q +--+⇔=≠⇔=≥∈⇔=.5.等比数列的性质 ①n mn m a a q-=,n q ={}n a 、{}n b 是等比数列，则{}n ka 、{}n n a b 等也是等比数列；③111111(1)1111(1)(1)(1)(1)n n n n q q a a a a a q q q q na q na q S q q q ------==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨-+≠=≠⎪⎪⎩⎩；④m n l k m n l k a a a a +=+⇒=(反之不一定成立)；m nm n m n n m S S q S S q S +=+=+. ⑤等比数列中232,,,m m m m m S S S S S -- (注：各项均不为0)仍是等比数列. ⑥等比数列{}n a 当项数为2n 时,S S q=偶奇；项数为21n -时,1S a S q-=奇偶.6.①如果数列{}n a 是等差数列,则数列{}na A (na A 总有意义)是等比数列；如果数列{}n a 是等比数列,则数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠是等差数列；②若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列；③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；④三个数成等差的设法：,,a d a a d -+；四个数成等差的设法：3,,,3a d a d a d a d --++；三个数成等比的设法：,,aq a aq；四个数成等比的错误设法：33,,,aaq q aq aq (为什么？) 7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑵已知n S (即12()n a a a f n +++= )求n a 用作差法：11,(1),(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩. ⑶已知12()n a a a f n ⋅⋅⋅= 求n a 用作商法：()(1)(1),(1),(2)n f n f n f n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用迭加法. ⑸已知1()n n a a f n +=,求n a 用迭乘法.⑹已知数列递推式求n a ,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如1n n a ka b -=+,1nn n a ka b -=+,1n n a ka a n b -=+⋅+(,k b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后, 再求n a .②形如11n n n a kaba --+=的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.公式：12123(1)n n n ++++=+ 222216123(1)(21)n n n n ++++=++ ；33332(1)2123[]n n n +++++= ；2135n n ++++= ；常见裂项公式111(1)1n n nn ++=-；1111()()n n k k nn k++=-；1111(1)(1)2(1)(1)(2)[]n n n n n n n -++++=-；11(1)!!(1)!nn n n ++=-常见放缩公式：=.9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p 元,每期利率为r ,则n 期后本利和为：(1)2(1)(12)(1)()n n n S p r p r p nr p n r +=+++++=+(等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p 元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n 期还清.如果每期利率为r （按复利），那么每期等额还款x 元应满足：12(1)(1)(1)(1)n n n p r x r x r x r x --+=+++++++ (等比数列问题). 四.三角函数1.α终边与θ终边相同2()k k Z αθπ⇔=+∈；α终边与θ终边共线()k k Z αθπ⇔=+∈；α终边与θ终边关于x 轴对称()k k Z αθπ⇔=-+∈；α终边与θ终边关于y 轴对称2()k k Z απθπ⇔=-+∈；α终边与θ终边关于原点对称2()k k Z απθπ⇔=++∈； α终边与θ终边关于角β终边对称22()k k Z αβθπ⇔=-+∈.2.弧长公式：||l r θ=；扇形面积公式：21122||S lr r θ==扇形；1弧度(1rad )≈57.3︒.3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.注意： tan15cot 752︒=︒=；tan75cot152︒=︒=4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹”sin cos x x ±、sin cos x x ⋅”的关系.如2(sin cos )12sin cos x x x x ±=±等. 5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视α为锐角)6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.如：()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++-；2()()αβαβα=+--；22αβαβ++=⋅；222()()αββααβ+=---等；“1”的变换：221sin cos tan cot 2sin30tan 45x x x x =+=⋅=︒=︒；7.重要结论：sin cos )a x b x x ϕ++其中tan ba ϕ=）；重要公式22cos 1sin 2αα-=；2cos α=1cos 22α+；sin 1cos 21cos sin tanααααα-+===；22|cos sin|θθ=±.万能公式：22tan1tansin2ααα+=；221tan1tancos2ααα-+=；22tan1tantan2ααα-=.8.正弦型曲线sin()y A xωϕ=+的对称轴2()kx k Zππϕω+-=∈；对称中心(,0)()kk Zπϕω-∈；余弦型曲线cos()y A xωϕ=+的对称轴()kx k Zπϕω-=∈；对称中心2(,0)()kk Zππϕω+-∈；9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180︒,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理：sin sin sin2a b cA B CR===；余弦定理：22222222()222cos,cos1b c a b c abc bca b c bc A A+-+-=+-==-；正弦平方差公式：22sin sin sin()sin()A B A B A B-=+-；三角形的内切圆半径2ABCSa b cr∆++=；面积公式：124sin abcRS ab C∆==；射影定理：cos cosa b C c B=+.10.ABC∆中,易得：A B Cπ++=,①sin sin()A B C=+,cos cos()A B C=-+,tan tan()A B C=-+.②22sin cosA B C+=,22cos sinA B C+=,22tan cotA B C+=.③sin sina b A B A B>⇔>⇔>④锐角ABC∆中,2A Bπ+>,sin cos,cos cosA B A B><,222a b c+>,类比得钝角ABC∆结论.⑤tan tan tan tan tan tanA B C A B C++=.11.角的范围：异面直线所成角2(0,]π；直线与平面所成角2[0,]π；二面角和两向量的夹角[0,]π；直线的倾斜角[0,)π；1l到2l的角[0,)π；1l与2l的夹角2(0,]π.注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.五.平面向量1.设11(,)a x y=,22(,)b x y=.(1)1221//0a b x y x y⇔-=；(2)121200a b a b x x y y⊥⇔⋅=⇔+=.2.平面向量基本定理：如果1e和2e是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e eλλ=+.3.设11(,)a x y=,22(,)b x y=,则1212||||cosa b a b x x y yθ⋅==+；其几何意义是a b⋅等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影||cos||a babθ⋅==4.三点A 、B 、C 共线AB ⇔ 与AC 共线；与AB共线的单位向量||AB AB ±.5.平面向量数量积性质：设11(,)a x y = ,22(,)b x y = ,则cos ||||a ba b θ⋅=；注意:,a b 〈〉 为锐角0a b ⇔⋅> ,,a b 不同向；,a b 〈〉 为直角0a b ⇔⋅= ；,a b 〈〉 为钝角0a b ⇔⋅<,,a b 不反向.6.a b ⋅ 同向或有0||||||||||||a b a b a b a b ⇔+=+≥-=- ；a b ⋅ 反向或有0||||||||||||a b a b a b a b ⇔-=+≥-=+ ；a b ⋅ 不共线||||||||||a b a b a b ⇔-<±<+ .7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若11(,)a x y = ,22(,)b x y = ,则1212a b x x y y ⋅=+；||AB ⑵若(,)a x y = ,则222a a a x y =⋅=+ .8.熟记平移公式和定比分点公式. ①当点P 在线段21P P上时,0λ>；当点P 在线段21P P (或12P )延长线上时,1λ<-或10λ-<<.②分点坐标公式：若12PPPP λ=；且111(,)P x y ,(,)P x y 222(,)P x y ； 则121211(1)x x y y x y λλλλλ++++⎧=⎪⎪≠-⎨⎪=⎪⎩, 中点坐标公式：121222(1)x x y y x y λ++⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩.③1P ,P ,2P 三点共线⇔存在实数λ、μ使得12OP OPOP λμ=+且1λμ+=. 9.三角形中向量性质：①AB AC +过BC 边的中点：||||||||()()AB AC AB AC AB AC AB AC +⊥- ； ②13()0PG PA PB PC GA GB GC G=++⇔++=⇔为ABC ∆的重心； ③PA PB PB PC PA PC P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；④||||||0BC PA CA PB AB PC P ++=⇔ 为ABC ∆的内心；||||()(0)AB ACAB AC λλ+≠ 所在直线过ABC ∆内心. ⑤设1122(,),(,)A x y B x y ,则12AOB A B B AS x y x y ∆=-.1||||sin 2ABC S AB AC A ∆=⑥O 为ABC ∆内一点,则0BOC AOC AOB S OA S OB S OC ∆∆∆++=.10.(,)(,)(,)a h k P x y P x y ='''−−−−−→ 按平移,有x x hy y k '=+⎧⎨'=+⎩(PP a '= )；(,)()()a h k y f x y k f x h ==−−−−−→-=-按平移.六.不等式1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：①若0ab >,b a >,则11a b >.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若0,>b a ,则2211a b a b ++≥(当且仅当ba=时取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2),,a b c R ∈，222a b c ab bc ca ++≥++(当且仅当a b c ==时,取等号)；(3)公式注意变形如：22222()a b a b ++≥,22()a b ab +≤；(4)若0,0a b m >>>,则bb maa m ++<(真分数的性质)；4.含绝对值不等式：,a b 同号或有0||||||||||||a b a b a b a b ⇔+=+≥-=-；,a b 异号或有0||||||||||||a b a b a b a b ⇔-=+≥-=+.5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较：0A B A B -≤⇔≤.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. ⑸放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,||a >n >.②将分子或分母放大(或缩小)③利用基本不等式,(1)2n n ++.④利用常用结论：111<；2 211111111(1)(1)1kk k kkk kk k++---=<<=-(程度大)；03 111111211()kk k k --+<=-(程度小)；⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元，代数换元.如：知222x y a +=,可设cos ,sin x a y a θθ==；知221x y +≤,可设cos x r θ=,sin y r θ= (01r ≤≤)；知22221xya b +=,可设cos ,sin x a y b θθ==；已知22221xya b -=,可设sec ,tan x a y b θθ==.⑺最值法,如：()a f x >最大值,则()a f x >恒成立.()a f x <最小值,则()a f x <恒成立.七.直线和圆的方程1.直线的倾斜角α的范围是[0,π）；2.直线的倾斜角与斜率的变化关系2tan ()k παα=≠(如右图)：3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线.⑵斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点,则直线方程为112121y y x x y y x x ----=,它不包括垂直于坐标轴的直线.⑷截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1xy ab+=,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(,A B 不同时为0)的形式.提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线，思考截距式) ⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为1-或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔ 直线的斜率为1±或直线过原点.⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.4.直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： ⑴平行⇔12210A B A B -=(斜率)且12210B C B C -≠(在y 轴上截距)；⑵相交⇔12210A B A B -≠；(3)重合⇔12210A B A B -=且12210B C B C -=.5.直线系方程：①过两直线1l ：1110A x B y C ++=,2l ：2220A x B y C ++=.交点的直线系方程可设为111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=；②与直线:0l Ax By C ++=平行的直线系方程可设为0()Ax By m m c ++=≠；③与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线系方程可设0Bx Ay n -+=. 6.到角和夹角公式：⑴1l 到2l 的角是指直线1l 绕着交点按逆时针方向转到和直线2l 重合所转的角θ,且(0,)θπ∈且2112121tan (1)k k k k k k θ-+=≠-；⑵1l 与2l 的夹角是指不大于直角的角(锐角)2,(0,]πθθ∈且2112121tan ||(1)k k k k k k θ-+=≠-.7.点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d =两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d =.8.设三角形ABC ∆三顶点11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ,则重心123123(,)33x x x y y y G ++++；9.有关对称的一些结论⑴点(,)a b 关于x 轴、y 轴、原点、直线y x =的对称点分别是(,)a b -,(,)a b -,(,)a b --,(,)b a . ⑵曲线(,)0f x y =关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点(,)a b ：(2,2)0f a x b y --=；②x 轴：(,)0f x y -=；③y 轴：(,)0f x y -=；④原点：(,)0f x y --=；⑤直线y x =： (,)0f y x =；⑥直线y x =-：(,)0f y x --=；⑦直线x a =：(2,)0f a x y -=.10.⑴圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=. ⑵圆的一般方程：22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->.特别提醒：只有当2240D E F +->时,方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为22(,)D E --,(二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆0A C ⇔=≠,且220,40B D E AF =+->).⑶圆的参数方程：cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数),其中圆心为(,)a b ,半径为r .圆的参数方程主要应用是三角换元：222cos ,sin x y r x r y r θθ+=→==；222cos ,sin (0x y t x r y r r θθ+=→==≤≤.⑷以11(,)A x y 、22(,)B x y 为直径的圆的方程1212()()()()0x x x x y y y y --+--=；11.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点00(,)P x y 及圆的方程222()()x a y b r -+-=.①22200()()x a y b r -+->⇔点P 在圆外；②22200()()x a y b r -+-<⇔点P 在圆内；③22200()()x a y b r -+-=⇔点P 在圆上. 12.圆上一点的切线方程：点00(,)P x y 在圆222x y r +=上,则过点P 的切线方程为：200x x y y r +=；过圆222()()x a y b r -+-=上一点00(,)P x y 切线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线.14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d ,两圆的半径分别为,r R ：d R r >+⇔两圆相离；d R r =+⇔两圆相外切； ||R r d R r -<<+⇔两圆相交；||d R r =-⇔两圆相内切； ||d R r <-⇔两圆内含；0d =⇔两圆同心.16.过圆1C ：221110x y D x E y F ++++=,2C ：222220x y D x E y F ++++=交点的圆(相交弦)系方程为2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=.1λ=-时为两圆相交弦所在直线方程.17.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).18.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解. 八.圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设00(,)P x y 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上任一点,焦点为1(,0)F c -,2(,0)F c , 则1020,PF a ex PF a ex =+=-(“左加右减”)； 2.双曲线焦半径：设00(,)P x y 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上任一点,焦点为1(,0)F c -,2(,0)F c ,则：⑴当P 点在右支上时,1020||,||PF a ex PF a ex =+=-+；⑵当P 点在左支上时,10||PF a ex =--, 20||PF a ex =-；(e 为离心率).另：双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为22220x y a b -=.3.抛物线焦半径公式：设00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上任意一点,F 为焦点,则02||p PF x =+；22(0)y px p =->上任意一点,F 为焦点，则02||p PF x =-+.4.共渐近线ba y x =±的双曲线标准方程为2222x y a b λ-=(λ为参数,0λ≠).5.两个常见的曲线系方程： ⑴过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).⑵共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k +=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b <时,表示椭圆；当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.6.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB12|AB x x -12]|y y =-(弦端点1122(,),(,)A x y B x y ,由方程(,)0y kxc b F x y =+⎧⎨=⎩消去y 得到02=++c bx ax ,0∆>,k 为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想；7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为22ba ,焦准距为2bc p =,抛物线的通径为2p ,焦准距为p ；双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离为b ；8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为221Ax By +=(对于椭0,0A B >>)； 9.抛物线22(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦）为AB ,11(,)A x y 、22(,)B x y ,则有如下结论：⑴12||AB x x p =++；⑵2124px x =,212y y p =-； ⑶112||||p AF BF +=. 10.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>左焦点弦12||2()AB a e x x =++,右焦点弦12||2()AB a e x x =-+.11.对于22(0)y px p =≠抛物线上的点的坐标可设为20(,)2y y p,以简化计算.12.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆22221x y a b +=中, 以00(,)P x y 为中点的弦所在直线斜率2020b x k a y =-；在双曲线22221x y a b -=中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线斜率2020b x k a y =；在抛物线22(0)y px p =>中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率0p yk =. 13.求轨迹方程的常用方法：⑴直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系，构成(,)0F x y =,是求轨迹的最基本的方法.⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可. ⑶代入法(相关点法或转移法).⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程. ⑸交轨法(参数法)：当动点(,)P x y 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程. 14.解析几何与向量综合的有关结论：⑴给出直线的方向向量(1,)u k = 或(,)u m n = .等于已知直线的斜率k 或nm ；⑵给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点；⑶给出0=+PN PM ,等于已知P 是MN 的中点;⑷给出()AP AQ BP BQ λ+=+,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线;⑸给出以下情形之一： ①AC AB //； ②存在实数λ,使AB AC λ=； ③若存在实数,αβ,且1αβ+=；使OC OA OB αβ=+,等于已知C B A ,,三点共线.⑹给出1OA OB OP λλ++=,等于已知P 是的定比分点,λ为定比,即λ=⑺给出0=⋅MB MA ,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=⋅m MB MA ,等于已 知AMB ∠是钝角或反向共线,给出0>=⋅m ,等于已知AMB ∠是锐角或同向共线. ⑻给出||||()MA MBMA MB MP λ+=,等于已知MP 是AMB ∠的平分线. ⑼在平行四边形ABCD 中,给出0)()(=-⋅+,等于已知ABCD 是菱形.⑽在平行四边形ABCD 中,给出||||AB AD AB AD +=-,等于已知ABCD 是矩形.⑾在ABC ∆中,给出222==，等于已知O 是ABC ∆的外心(三角形的外心是外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点).⑿在ABC ∆中,给出0=++OC OB OA ，等于已知O 是ABC ∆的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点).⒀在ABC ∆中,给出OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，等于已知O 是ABC ∆的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点).⒁在ABC ∆中,给出+=||||()AB AC AB AC λ+ )(+∈R λ等于已知通过ABC ∆的内心. ⒂在ABC ∆中,给出,0=⋅+⋅+⋅OC c OB b OA a 等于已知O 是ABC ∆的内心(三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).⒃在ABC ∆中,给出12()AD AB AC =+ ,等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线.九.直线、平面、简单几何体1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC .若AOB AOC ∠=∠,则点A 在平面BOC 上的射影在 BOC ∠的平分线上；2.立平斜三角余弦公式：(图略)AB 和平面所成的角是1θ,AC 在平面内,AC 和AB 的射影1AB 成2θ,设3BAC θ∠=,则123cos cos cos θθθ=；3.异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线.⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.5.二面角的求法：⑴定义法；⑵三垂线法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面积射影公式cos S S θ=射斜 其中θ为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；6.空间距离的求法：⑴两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂线,然后再进行计算.⑵求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解.⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.7.用向量方法求空间角和距离：⑴求异面直线所成的角：设a 、b分别为异面直线a 、b 的方向向量, 则两异面直线所成的角||||||arccos a b a b α⋅⋅= .⑵求线面角：设l 是斜线l 的方向向量,n是平面α的法向量,则斜线l 与平面α所成的角||||||arcsin l n l n α⋅⋅= . ⑶求二面角(法一)在α内a l ⊥,在β内b l ⊥,,则二面角l αβ--的平面角||||arccos a ba b α⋅⋅= .(法二)设1n ,2n 是二面角l αβ--的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角l αβ--的平面角1212||||arccos n n n n α⋅⋅=.（4)求点面距离：设n是平面α的法向量,在α内取一点B ,则A 到α的距离|||||cos |||AB n d AB n θ⋅== (即AB 在n方向上投影的绝对值). 8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为θ,则cos S S θ=侧底. 9.正四面体(设棱长为a )的性质：①全面积2S；②体积312V a =；③对棱间的距离2d =；④相邻面所成二面角13arccosα=；⑤外接球半径4R =；⑥内切球半径12r =；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值3h =.10.直角四面体的性质：(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体O ABC -中,,,OA OB OC 两两垂直,令,,OA a OB b OC c ===,则⑴底面三角形ABC 为锐角三角形；⑵直角顶点O 在底面的射影H 为三角形ABC 的垂心；⑶2BOCBHC ABC S S S ∆∆∆= ； ⑷2222AOBBOCCOAABCSSSS∆∆∆∆++=；⑸22221111OH abc=++；⑹外接球半径R=R =.11.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为,,αβγ因此有22cos cos αβ+2cos 1γ+=或222sin sin sin 2αβγ++=；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,,αβγ,则有222sin sin sin 1αβγ++=或222cos cos cos 2αβγ++=.12.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；13.球的体积公式343V R π=,表面积公式24S R π=；掌握球面上两点A 、B 间的距离求法：⑴计算线段AB 的长；⑵计算球心角AOB ∠的弧度数；⑶用弧长公式计算劣弧AB 的长. 十.排列组合和概率 1.排列数公式:!!()!(1)(1)(,,*)mn n m n m A n n n m m n m n N -=--+=≤∈ ,当m n =时为全排列!n n A n =.2.组合数公式：(1)(1)()!(1)(2)321mm n nA n n n m C m n m m m m ⋅-⋅⋅⋅--==≤⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅,01nn n C C ==. 3.组合数性质：m n m n n C C -=；11r r r n n n C C C -++=. 4.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)； ③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分类).⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n 组问题别忘除以!n .5.常用性质：!(1)!!n n n n ⋅=+-；即11n n n n n n nA A A ++=-；111(1)r r r r r r n n C C C C r n +++++⋅⋅⋅+=≤≤； 6.二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项：1(0,1,2,...,)r n r rr n T C a b r n -+==； ⑵注意第r ＋1项二项式系数与第r ＋1项系数的区别.7.二项式系数具有下列性质：⑴与首末两端等距离的二项式系数相等；⑵若n 为偶数,中间一项即(第21n+项)的二项式系数最大；若n 为奇数,中间两项即(第121n -+和121n ++项)的二项式系数最大. ⑶0122n n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=；021312n n n n n C C C C -++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅=.8.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和如()()nf x ax b =+展开式的各项系数和为(1)f ,奇数项系数和为12[(1)(1)]f f --,偶数项的系数和为12[(1)(1)]f f +-.。
