(完整版)中职数学试卷：数列(带答案)(最新整理)

中职学校2017—2018学年度第二学期单元考试数列单元测试题班级____________ 姓名____________ 学号______________2(C) 4 (D) 28.已知等比数列｛a n｝的公比为正数，且a3• a9=2 a52，a2=1，则a1=( )一.选择题1 .数列丄，2 A. (1)n2n (本大题10个小题共30分，每小题只有一个正确选项) -,-,丄，的一个通项公式可能是(4 8 161 C.( 1)得D.2.已知数列｛a n｝的通项公式a n n2 3n 4 ( n N* )，则a4等于((B) 2(C) 3 (D) 03 .一个等差数列的第5项等于10, 前3项的和等于3, 那么()(A)它的首项是2，公差是3(B)它的首项是2，公差是(C)它的首项是3，公差是2(D)它的首项是3，公差是4 .设S n是等差数列a n的前n项和，已知a23，a611，则S7等于(D. 63A-1 C. 2 D.219.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低-，现在价格为8100元的计3算机，9年后的价格可降为()A . 900 元B . 300 元C . 3600 元 D. 2400 元10.若数列a n的通项公式是a n ( 1)n(3n 2)，则印a2 a20 ()(A) 30(B) 29 (C) -30(D) -29题号12345678910答案A. 13 B . 35 C . 495.等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且S3 =6，印=4,贝U公差d等于.填空题(本题共有5个小题，每小题4分，共20分)A. 1B. - 2C. -3D. 36.等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，贝U该数列的公比为(11.已知a 1 ,则a,b的等差中项是等比中项是 _______A.—2 B . 1 C. - 2 或1 D. 2 或一17.设等比数列｛a n｝的公比q 2，前n项和为S n，则鱼 ()a212. ________________________________________________ 若数列｛a n｝满足：a1 1,a n 1 2a.(n N )，则_____________________________________ ;前8 项的和—13. 在等差数列a n 中a s an 40，则a4 a§a6 a? a$ a? ag= ___________14. 已知数列a n 满足：a a 5 , a n 1 2a n 1 (n € N*)，则 & _________________15 •等比数列a n的前10项和为30,前20项和为90,则它的前30项和为17. （12分）已知｛a n｝是一个等差数列，且a2 1，5 .（I）求｛a n｝的通项a n ; （H）求｛a n｝的前n项和S n的最大值. 19. （15分）设等差数列｛a n｝的前n项的和为S n，且S 4 =—62, S 6 =—75,求：（1求数列的通项公式a n （2）求数列的前n项和S n ；（3）求|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+ .... +|a 14 |三、解答题：本大题共4题，共50分，应写出解题过程或演算步骤16.（10 分）一个等比数列a n 中，a i a4 28，a? a312，求这个数列的通项公式18.（13分）已知等差数列a n满足：a37，a5 a726，a n的前n项和为S n .(I)求a n 及S n; (H)令b n=1a n2 1求数列b n的前n项和T n.。

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题 数列． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项 ． 数列1111--，，，，……的一个通项公式是 A ．1n a =±B ．()1nn a =-C ．()11n n a +=-D ．1nn a =-． 已知数列{}n a 的通项公式为()1n a n n =-，则72是这个数列的 A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项． 数列()1111111242n n +---，，，……，，……的第5项是 A ．110B ．116C ．116-D ．132． 以下四个数中，是数列()1223341n n ⨯⨯⨯+L L ，，，，，中的一项的是 A ．17B ．18C ．19D ．20． 在数列{}n a 中，111112n n a a a +=-=+，，则23a a +等于A ．34B ．43C ．47D ．74． 已知数列{}n a 满足1121n n a a a +=-=，，则通项公式为 A ．21n a n =+B ．21n a n =-C ．23n a n =-+D ．23n a n =+． 在2和16之间插入3个数a b c ，，，使216a b c ，，，，成等差数列，则b 的值为 A ．7B ．8C ．9D ．108． 在等差数列258---，，，……中，已知32n a =-，则n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．119． 在等差数列中，若28510a a ==，，则14a 的值为A ．15B ．16C ．17D ．1810． 等差数列{}n a 中，3815a a +=，那么29a a +=A ．20B ．15C ．10D ．511． 在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，那么28a a +等于A ．45B ．75C ．180D ．30012． 已知等差数列的前三项为1223a a a -++，，，则此数列的通项公式为A ．35n -B ．32n -C ．31n -D ．31n +13． 若a b c ，，成等差数列，公差不为零，则二次函数()22f x ax bx c =++的图象与x 轴的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．不确定14． 数列{}n a 为等比数列的充要条件是A ．1n na a +=常数 B ．1n n a a +-=常数C ．1nn a a -=常数 D ．1n n a a +⨯=常数15． 已知数列{}n a 为等比数列，下列等式中成立的是A ．2824a a a =B ．2423a a a =C ．2417a a a =D ．2214a a a =16． 下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是 A ．0000，，，，…… B ．1111--，，，，……C ．111124816，，，，……D ．1111，，，，……学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________． 已知等比数列128643216，，，，……，则116是它的 A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第14项． 若数列{}n a 为等比数列，358a a ⨯=，则17a a ⨯等于 A ．8B ．10C ．15D ．25． “2b ac =”是“b 为a c ，的等比中项”的 A ．充要条件B ．充分条件C ．必要条件D ．不充分不必要条件． 等比数列{}n a 中，45032n a a a >=，，则212228log log log a a a +++=…A ．10B ．20C ．36D ．128． 已知等比数列{}n a 中，2435460225n a a a a a a a >++=，，那么35a a +的值等于A ．5B ．10C ．15D ．20． 等比数列{}n a 中，已知12323463a a a a a a ++=++=-，，则345678a a a a a a +++++=A ．2116B ．1916C ．98D ．34． 在等比数列{}n a 中，2462256a a a ==，，则8a 的值为 A ．128B ．256C ．64D ．32． 已知数列3333--，，，，…，，则该数列是 A ．等差数列 B ．等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既非等差数列又非等比数列． 设a R ∈，且0a ≠，则23na a a a ++++…的值为A ．()11n a a a-- B ．()111n a a a+-- C ．()11n a a a--或nD ．()111n a a a+--或n26． 在等差数列{}n a 中，已知前15项之和为1590S =，则8a 的值为A ．3B ．4C ．6D ．1227． 已知等比数列{}n a 中，3516a a ⨯=，则147a a a ⨯⨯等于A ．128B ．128±C ．64D ．64±28． 已知数列{}n a 的首项为1，其他各项由公式111n n a a -=+给出，则这个数列的第4项为A ．2B ．32C ．53 D ．13±29． 某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，则这种产品每次降价的百分率是A ．18％B ．20％C ．19％D ．17％30． 两个数的等比中项为8，等差中项为10，则这两个数为A ．8，8B ．4，16C ．2，18D ．6，14第Ⅱ卷（非选择题，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）31． 在等比数列{}n a 中，若1324510a a a a +=+=，，则该数列前四项依次为__________________．32． 公差不为零的等差数列{}n a 中，1a 与2a 是方程2340x a x a -+=的两个根，则n a =_______________________．33． 等比数列{}n a 中，已知1232342856a a a a a a ++=++=，，则此数列的通项公式是_______________________．34． 设12x x ，是方程2650x x ++=的两根，则12x x ，的等比中项是______________．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________4小题，共28分） ． 在等比数列{}n a 中，已知333922a S ==，，求公比q ． ． 一个等比数列{}n a ，前三项的和为7，积为8，求这个数列的公比． 37． 已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =--，求数列{}n a 的通项公式n a ．38． 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数．。

中职数学试卷：数列一、选择题1、下列哪个选项不是数列的特性？（）A.有序性B.唯一性C.传递性D.分散性答案：D解析：数列是以有序性、唯一性和传递性为基本特性的。

选项D，分散性，并不是数列的特性。

2、下列哪个选项不是等差数列的特性？（）A.公差相等B.公比相等C.项数相等D.和相等答案：C解析：等差数列是以公差相等，公比相等，项数相等为基本特性的。

选项C，项数相等，并不是等差数列的特性。

3、下列哪个选项不是等比数列的特性？（）A.公比相等B.项数相等C.和相等D.积相等答案：B解析：等比数列是以公比相等，和相等，积相等为基本特性的。

选项B，项数相等，并不是等比数列的特性。

二、填空题4、已知一个等差数列的首项为2，公差为1，项数为5，则该数列的末项为_________。

答案：9解析：根据等差数列的通项公式，末项为初项加上（项数-1）的公差，所以该数列的末项为2+（5-1）*1=9。

41、已知一个等比数列的首项为2，公比为2，项数为5，则该数列的和为_________。

答案：32解析：根据等比数列的求和公式，该数列的和为首项乘以（1-公比的项数次方）除以（1-公比），所以该数列的和为2*(1-2^5)/1-2=32。

三、解答题6、已知一个等差数列的首项为1，公差为2，项数为10，求该数列的和。

解：根据等差数列的求和公式，该数列的和为n/2[2a1+(n-1)d]，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

在此题中，a1=1，d=2，n=10。

代入公式得该数列的和为10/2*(21+92)=100。

中职数学试卷数列一、试卷分析数列是中职数学的重要内容，是高中数学数列部分的进一步深化，是考查学生逻辑推理能力、运算能力、思维能力的重要载体，也是学生后续学习函数、不等式、解析几何等其他数学模块的基础。

中职数学试卷中，数列部分的试题通常会占到总分的20%左右，题型以填空题和选择题为主，主要考察学生对数列基本概念、公式、定理的理解和运用。

数列补考卷班级： 姓名： 学号 队长 得分一． 选择题：（答案填在表格内，每题3分，共30分） （1）数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）． （A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin πn a n = 2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（ ）项； （A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）45 4．数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（ ） （A ）是公差为2的等差数列 （B ）是公差为5的等差数列（C ）是首项为5的等差数列 （D ）是首项为n 的等差数列 5．在等比数列{}n a 中，1a =5，1=q ，则6S =（ ）． （A ）5 （B ）0 （C ）不存在 （D ） 306．已知在等差数列{}n a 中，=3，=35，则公差d=（ ）．（A ）0 （B ） −2 （C ）2 （D ） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（ ）． （A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( )（A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±609.等差数列的通项公式为492-=n a n ，则n S 达到最小值时，n 的值是（ ）（A ） 24 （B ）25 （C ）26 （D ） 2710.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （ ）（A ） )211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510-二．填空题：（每题3分，共24分）1.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a2.等差数列的公差d=3，146=a ，则1a = ．3.观察下面数列的特点，填空;-1,21, , 41,51-,61, ,…；=n a ＿＿＿＿＿；4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn,已知242,50,302010===n S a a ，则n= .5.数列{}n a 是等比数列，则,3,93==q a =6S .6.等差数列{}n a 中，===+8491,1,16a a a a 则7. 等差数列{}n a 中48,644==S a ，则2a =8.等比数列{}n a 中，8321=∙∙a a a ，则=2a . 三、解答题（每题10分，共40分）1．等差数列{}n a 中，61=a ，483=S ，求6a ．（6分）2．一个等差数列的第2项是5，第6项是21，求它的第51项.（8分）3．已知数列{}n a 中，2,211==+nn a a a 且，求数列{}n a 的通项公式及前5项的和.(8分)4.已知等比数列的前5项和是242，公比是3，求它的首项.（8分）5.（1）若数列{n a }为等差数列，6510,5a S ==，求8a 和8S ；（8分）（2）若数列{n a }为等比数列，公比0>q ，215=a ，376=+a a ，求8a 和8S .（8分）。

（完整版）中职数学试卷：数列（带答案）江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列）时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin πn a n =2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）．（A）（B）（C）（D）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项；（A）92 （B）47 （C）46 （D）45，则这个数列（）4．数列{}n a的通项公式5a=n2+n（A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列（C）是首项为5的等差数列（D）是首项为n的等差数列5．在等比数列{}n a中，1a =5，1=S=（）．q，则6（A）5 （B）0 （C）不存在（D）306．已知在等差数列{}n a中，=3，=35，则公差d=（）．（A）0 （B）?2 （C）2 （D） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-58．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( )（A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ）±609.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 1010.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （）（A ）)211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510- 二、填空题（每空2分，共30分）11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ．13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,61, ，…，=n a _________。

职高数学真题数列解析及答案数学作为一门基础学科，在职业高中学习中占据重要的地位。

掌握数学的基本知识和解题技巧，对于职高学生的学业发展至关重要。

在数学考试中，题目类型繁多，其中数列题目常常出现。

本文将围绕职高数学真题数列进行解析及给出相应答案，帮助读者更好地理解和掌握数列的相关知识。

一、等差数列等差数列是数学中最基础的数列类型之一。

考察等差数列的题目通常包括求前n项和、求通项公式等。

下面通过一个具体的例子来讲解等差数列的解题方法。

例题：某等差数列的首项为3，公差为2，前n项和为120，求该等差数列的第n项。

解析：设该等差数列的第n项为an，则根据等差数列的性质可知：an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差。

代入已知条件可得3 + (n - 1)2 = 120，化简得到 n = 59。

所以第n项an = a1 + (n - 1)d = 3 + (59 - 1)2 = 120。

答案为120。

二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型。

与等差数列不同的是，等比数列的相邻两项之比是一个固定的常数。

接下来通过一个例题来解析等比数列的解题方法。

例题：某等比数列的首项是2，公比是3，前n项和是242，求该等比数列的第n项。

解析：设该等比数列的第n项为an，则根据等比数列的性质可知：an = a1 * r^(n - 1)，其中a1是首项，r是公比。

代入已知条件可得2 * 3^(n - 1) = 242, 化简得到 3^(n - 1) = 121。

由此可知 n - 1 = 2，即 n = 3。

所以第n项an = a1 * r^(n - 1) = 2 * 3^2 = 18。

答案为18。

三、无穷等差数列与无穷等比数列无穷等差数列与无穷等比数列是数列的另外两种形式。

考查这两种数列的题目通常是求其前n项和或特定项的值。

下面通过一个例题来解析无穷等差数列与无穷等比数列的解题方法。

例题：已知无穷等差数列的首项为5，公差为3，请计算其前10项的和。

6 •已知在等差数列a n中, =3，安居职业高级中学校2012年上期半期考试2013年昆池职业中学期末考试卷数学(升学专业)本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★(A) 0 (B) -2 (C) 2=35，则公差d=((D) 4)•7 •一个等比数列的第(A) 3 (B) 58.已知三个数-80 ,3项是45,第4项是-135，它的公比是((C) -3 (D) -5G, -45成等比数列，则G=())•■要线I封线I 注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.数列-1,1 ,(A) a n ((A) 60 (B) -60 (C) 3600 (D) 609.等比数列的首项是-5 ,公比是-2 , 则它的第6项是-1,1，…的一个通项公式是(1)n(B) a n ( 1)n1(C) a n2.已知数列这个数列的一个通项公式是(a n的首项为1, 以后各项由公式)•)•(D n (D)…nn给出，则(A)(C)(B)(D)3 .已知等差数列1, -1 , -3 , -5，…，贝U -89是它的第( )项;(A) 92 (B) 47 (C) 46 (D) 45(A) -160 (B) 160 (C) 90 (D) 1010.等差数列A. 17011.x, y, zA. 61, 5, 9,B.4 •数列a n的通项公式a n(A)是公差为(C)是首项为5.在等比数列(A) 52的等差数列5的等差数列2nan 中，a1 =5,5，则这个数列((B)是公差为(D)是首项为q 1，则S6 =(B) 0 ( C)不存在(D)5的等差数列n的等差数列30)•…前10项的和是(180 C. 190成等差数列且x + y + z =18, 则B. C. 9D. 200y =(D. 185 512.已知等比数列--2 455 ,…，则其前10项的和8S105(A) -(1二、填空题:13. -1,-2右)本大题共1(B)5(1歹)4小题，每小题5分，共；a n(C) 5(129)(D)15(1 歹)20分.=2,贝H q= ________ 。

2020届中职数学第六章《数列》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一、选择题(每题3分,共30分)1．数列{}n a 的通项公式11[1(1)]2n n a +=+-,则这个数列前4项依次是( ) A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.11,0,,022 D.110,,0,222．已知数列{}n a 的首项为1,以后各项由公式)2(21≥+=-n a a n n 给出,则这个数列的一个通项公式是( )．A.23-=n a n B. 12-=n a n C. 2+=n a n D. 34-=n a n3．数列m,m,m ，....,m 一定（ ）数列A.是等差但不是等比B.是等比但不是等差C.既是等差又是等比D.是等差但不一定是等比 4．lga,lgb,lgc 成等差数列，则( )A.2a c b +=B.lg lg 2a cb += C.b = D.b =5．在等比数列{}n a 中,1a =5,1=q ,则6S =( )．A.5 B.0 C.不存在 D. 306．已知在等差数列{}n a 中,35,3171==a a ,则公差d=( )．A. 0 B. −2 C.2 D.4 7．在等差数列{}n a 中，31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+=( )A.48B.60C. 72D.848．已知三个数 -80,G,-45成等比数列,则G=( )A. 60B.-60C.3600D. ±609.两个数的等差中项是3，等比中项是±，则这两个数为( ) A. 2，4 B.3，12 C.6，3 D. 6，210.数列{}n a 成等差数列的充要条件是( )A. 1n n a a +-=常数B. 10n n a a --=C.1n n a a +-=常数D.1n n a a +-=0二.填空题(每空4分,共32分)11.数列2,-4,6,-8,10,…,的通项公式=n a12.等差数列3,8,13,…中，8a = ．13.数列前4项为 -1,21,13-,41,…,则=n a _________ 14.已知等差数列59{}3n a a S ==中，则 .15.数列{}n a 是等比数列,31,3,a q ==则=5a .16.一个数列的通项公式是 ),1(-=n n a n 则56是这个数列的第 项.17. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列,则A = 。

中职数学科试卷（数列）班级： 姓名： 座号： 评分：一． 选择题：（答案填在表格内，每题3分，共30分） （1）数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）． （A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin πn a n = 2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（ ）项； （A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）45 4．数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（ ） （A ）是公差为2的等差数列 （B ）是公差为5的等差数列 （C ）是首项为5的等差数列 （D ）是首项为n 的等差数列 5．在等比数列{}n a 中，1a =5，1=q ，则6S =（ ）． （A ）5 （B ）0 （C ）不存在 （D ） 30 6．已知在等差数列{}n a 中，=3，=35，则公差d=（ ）．（A ）0 （B ） −2 （C ）2 （D ） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（ ）． （A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( )（A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±609.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 1010.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （ ）（A ） )211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510-二．填空题：（每空2分，共30分）1.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a2.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ＿＿8a = ．3.观察下面数列的特点，填空;-1,21, , 41,51-,61, ,…；=n a ＿＿＿＿＿； 4.已知等差数列=n a 5n-2,则=+85a a ，=+103a a ，=+94a a .5.数列{}n a 是等比数列， ,3,11==q a 则=5a .6.一个数列的通项公式是 ),1(-=n n a n 则=11a ，56是这个数列的第 项.7. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列，则A = 8.等差数列{}n a 中，,2,1001-==d a 则=50S . 三、解答题（每题10分，共40分） 1．等差数列{}n a 中，64=a ，484=S ，求1a ．2．一个等差数列的第2项是5，第6项是21，求它的第51项.3．等比数列3，9，27……中，求a．74.已知等比数列的前5项和是242，公比是3，求它的首项.。

1 / 2六 数列专题训练试卷(A)班次：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(共10题，每题4分，共40分) 1. 数列2，4，6，8，的第4项是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8 2.下列数列为有穷数列的是 ( )A. 1,3,5,7,9,...B. 3,2,1,0,1,2,...---C. 0,0,0,0,0D. 2,4,3,5,9...3. 若数列{}n a 的通项公式为3nn a -=，则该数列的第4项是 ( )A. 81B. 81-C. 181D. 181-4. 等差数列1，5，9，13，…的公差为 ( ) A. 4 B. 4- C. 2- D. 25. 在等差数列{}n a 中,若13a =-，公差82d a ==，则 ( )A. 9B. 11C. 13D. 15 6. 在等差数列{}n a 中，若1548a a =-=，，则公差d =( )A. 2B. 3C. 2-D. 3- 7. 等比数列6，18，54，162，……的公比q =( )A. 13B. 13-C. 3D. 3-8. 在等比数列{}n a 中, 1223a a ==，,则6a =( )A.24332 B. 24316 C. 72932 D. 729169. 在等差数列{}n a 中, 110312a a ==，，则该数列前10项的和10S =( ) A. 75 B. 150 C. 300 D. 360 10. 等比数列1,5,25,…的前5项的和5S =( ) A.156 B. 630 C.781 D. 3215二、填空题(每空4分,共20分)11. 在等差数列{}n a 中,若1235a a ==，，则10_____________.a = 12. 在等比数列{}n a 中，若1239a a ==，，则5_____________.a =13. 在等比数列{}n a 中，若162a q ==，公比，则前4项和4_____________.S = 14. 三个正数1,,9m 依次排成一列，若该数列为等差数列，则_____________.m = 15. 在等差数列{}n a 中，若3983a a ==，，则公差_____________.d = 三、简答题(共6题,每题10分,共60分) 16. (本题满分10分)(1)判断90是不是数列(){}1n n +中的项，如果是，是第几项.(5分)(2)在公差为2的等差数列中，若123100a a a ++=，求789a a a ++的值.(5分)2 / 217.（本题满分10分） 已知数列{}n a 的通项公式为()21(3)n na n n +-=+.（1）试写出该数列的前四项；（2）写出该数列的第10项.18. （本题满分10分） 在等比数列{}n a 中，若3611.216a a ==， （1）求1a q 和公比的值；（6分） （2）求10a 的值.（4分）19. （本题满分10分）在等差数列{}n a 中，若38419.a a =-=-， （1）求{}n a 的通项公式；（5分） （2）求10S .（5分）20. （本题满分10分）在等比数列{}n a 中，若14364a a ==-，，前n 项和12932n S =. （1）求项数n 的大小；（5分） （2）求6a .（5分）21. （本题满分10分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少15.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后人旅游业收入每年比上年增加14. （1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出n a ，n b 的表达式；（5分）（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（5分）。

数列数列{}n a 的前n 项的和12n n S a a a …=+++，11 (1),(2)n n n S n a S S n ，-=⎧=⎨-≥⎩（注意通项能否合并）.32m mm S S S ，，…成等差数列32m m m S S S ，，…成等比数列【例1】已知数列 {a n } 的通项公式 a n =(−1)n−1n+1⋅2n ，则 a 3= ( )A. −2B. −4C. 2D. 4【练习】若数列 {a n } 的通项公式为 a n =sinnπ，则 a 7= ．【变式】已知数列 √3，√5，√7，3，√11，⋯，√2n +1，⋯ 则 √51 是这个数列的 ( )A. 第 12 项B. 第 13 项C. 第 14 项D. 第 25 项【例2】写出下列各数列的一个通项公式： （1）4，6，8，10，⋯； （2）12，34，78，1516，3132，⋯；（3）−1，85，−157，249，⋯；（4）5，55，555，5555，⋯；【例3】已知数列 {a n } 的首项 a 1=2，且 (n +1)a n =na n+1，则 a 3 的值为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8【练习】数列 {a n } 中，已知 a 1=1，a 2=2，a n+1=a n +a n+2(n ∈N ∗)，则 a 5 的值为 ( )A. −2B. −1C. 1D. 2【例4】设数列 {a n } 的前 n 项和 S n =n 2+n ，则 a 4 的值为 ( )A. 4B. 6C. 8D. 10【练习】已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =3n 2−5n ，则 a 5+a 6+a 7+a 8= ． 【变式】设数列 {a n } 前 n 项和为 S n ，已知 S n =3a n −n ，则 a 3= ( )A. 98B.158C.198D.278【练习】已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S n =2a n −1(n ∈N ∗)，则 a 5=( )A. −16B. 16C. 31D. 32【例5】数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足：S n =n 2+7，n ∈N ∗，则数列 {a n } 的通项公式 a n = ．【练习】已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n =nn+1，求数列的通项公式．答案【例1】C【解析】由{a n}的通项公式a n=(−1)n−1n+1⋅2n，得a3=(−1)3−13+1×23=(−1)24×23=14×8=2.【练习】0【变式】D【解析】由数列的通项公式a n=√2n+1，可得√2n+1=√51，所以n=25，所以√51是第25项．【例2】（1）易知该数列是首项从4开始的偶数，所以该数列的一个通项公式为a n=2n+2，n∈N∗．（2）易知该数列中每一项分子比分母少1．且分母可写成21，22，23，24，25，⋯，故所求数列的通项公式可写为a n=2n−12n，n∈N∗．（3）通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故选择(−1)n．又第1项可改写成分数−33，所以每一项的分母依次为3，5，7，9，⋯，可写成2n+1的形式，分子为3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6⋯⋯可写成n(n+2)的形式．所以该数列的一个通项公式为a n=(−1)n⋅n(n+2)2n+1，n∈N∗．（4）这个数列的前4项可以变为59×9，59×99，59×999，59×9999，59×(10−1)，59×(100−1)，5 9×(1000−1)，59×(10000−1)，59×(10−1)，59×(102−1)，59×(103−1)，59×(104−1)，所以它的一个通f项公式为a n=59×(10n−1)，n∈N∗．【例3】B【解析】因为a1=2，(n+1)a n=na n+1，令n=1，所以2a1=a2=2×2=4，令n=2，3a2=2a3，所以a3=32a2=32×4=6．【练习】A【解析】因为a1=1，a2=2，a n+1=a n+a n+2(n∈N∗)，所以a2=a1+a3，所以a3=1，a3=a2+a4，所以a4=−1，a4=a3+a5，所以a5=−2．【例4】C【解析】a4=S4−S3=20−12=8．【练习】124【变式】C【解析】当n≥2时，a n=S n−S n−1=3a n−n−[3a n−1−(n−1)]，整理得2a n=3a n−1+1，又S1=a1=3a1−1，得a1=12，所以 2a 2=3a 1+1=32+1，得 a 2=54，所以 2a 3=3a 2+1=154+1，得 a 3=198．【练习】B【解析】当 n =1 时，S 1=a 1=2a 1−1，所以 a 1=1，又 S n−1=2a n−1−1(n ≥2)，所以 S n −S n−1=a n =2(a n −a n−1)．所以 a na n−1=2，所以 a n =1×2n−1，所以 a 5=24=16． 【例5】{8,n =12n −1,n ≥2【解析】当 n =1 时，S 1=a 1=1+7=8，当 n ≥2 时，a n =S n −S n−1=n 2+7−[(n −1)2+7]=2n −1， 显然，a 1=8 不符合 a n =2n −1，故通项公式 a n ={8,n =12n −1,n ≥2．【练习】由 S n =n n+1，得 S n−1=n−1n，a 1=S 1=12，a n =S n −S n−1=nn+1−n−1n=1n (n+1)(n ∈N 且n ≥2)．因为当 n =1 时，1n (n+1)=12=a 1，所以 a n =1n (n+1)(n ∈N ∗)．一、选择题1. 数列 1，3，7，15，⋯ 的一个通项公式是 ( ) A. a n =2n B. a n =2n +1 C. a n =2n+1 D. a n =2n −12. 下列四个数中，哪个是数列 {n (n +1)} 中的一项 ( ) A. 55 B. 56 C. 57 D. 583. 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =2n (n +1)，则 a 5 的值为 ( ) A. 80 B. 40 C. 20 D. 104. 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =n 2−n ，则 a 2+a 3= ( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 85. 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S n =2(a n −1)，则 a 2 等于 ( ) A. −2 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题6. 设数列 {a n } 的通项公式为 a n =−3n +100，则该数列从第 项开始为负数项．7. 已知数列 {a n } 满足 a n =n (n+1)2，则 S 3= ．8. 在数列 {a n } 中，a 1=2，a n −a n+1=10，则 a 6= ． 三、解答题9. 根据下列数列的通项公式，写出其前 5 项： （1）a n =n−12n−1；（2）a n =cosnπ3．10. 数列 {a n } 的前 n 项和 S n =n 2(n ≥1)，求它的通项公式．答案一、选择题 1. D 【解析】对于A ，当 n =1 时，a 1=2，不合题意，A 错误； 对于B ，当 n =1 时，a 1=2+1=3，不合题意，B 错误； 对于C ，当 n =1 时，a 1=22=4，不合题意，C 错误；对于D ，结合 1=21−1，3=22−1，7=23−1，可知 a n =2n −1 满足数列通项公式，故D 正确． 2. B 【解析】由 n (n +1)=56，有 n =7 或 n =−8（舍去）．所以B 正确；n (n +1)=55，n (n +1)=57，n (n +1)=58 均无正整数解，则A ，C ，D 都不正确． 3. C 【解析】a 5=S 5−S 4=20． 4. B5. D 【解析】由 S n =2(a n −1)， 令 n =1，可得 S 1=2(a 1−1)=a 1⇒a 1=2，再 n =2，可得 S 2=2(a 2−1)=a 1+a 2⇒a 2=4． 二、填空题6. 347. 10【解析】因为 a n =n (n+1)2，所以 a 1=1，a 2=3，a 3=6，即 S 3=a 1+a 2+a 3=1+3+6=10． 8. −48三、解答题9. （1） a n =n−12n−1 中依次取 n =1,2,3,4,5，即得 {a n } 的前 5 项：a 1=0，a 2=13，a 3=25，a 4=37，a 5=49． （2） 在 a n =cosnπ3中依次取 n =1,2,3,4,5，即得 {a n } 的前 5 项：a 1=12，a 2=−12，a 3=−1，a 4=−12，a 5=12．数列（2）——等差数列（讲义）【例1】数列{a n}中，a1=5，a n+1=a n+3，那么这个数列的通项公式是( )A. 3n−1B. 3n+2C. 3n−2D. 3n+1【练习】已知数列{a n}满足a1=5，a n+1=a n+3，若a n=20，则n等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【例2】在等差数列{a n}中，（1）已知a5=−1，a8=2，求a1与d；（2）已知a1+a6=12，a4=7，求a9．【练习】已知等差数列{a n}．（1）若a1=5，d=3，a n=2009，求n；（2）若a12=31，a32=151，求a52的值．【例3】在等差数列{a n}中，a1+a2=2,a3+a4=4，则a5+a6=．【练习】在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则S9=( )A. 66B. 99C. 144D. 297【例4】已知在等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64【练习1】已知等差数列{a n}中，a2+a8=16，则a5的值为( )A. 8B. 10C. 16D. 24【练习2】已知等差数列{a n}中，a1+a2+a3=9，a1⋅a2⋅a3=15，求a10及通项公式a n．【变式】在等差数列{a n}中，a3+a8=8，则S10=( )A. 20B. 40C. 60D. 80【练习1】等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{a n}的前8项和为( )A. 32B. 64C. 108D. 128【练习2】若等差数列{a n}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=．【例5】在数列{a n}中，如果a n=41−2n(n∈N∗)，那么使这个数列的前n项和S n取得最大值时，n的值等于( )A. 19B. 20C. 21D. 22【练习】数列{a n}的通项公式为a n=3n−28，则当数列{a n}的前n项和S n取最小值时，正整数n的值是．【例6】我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：现有一根金箠，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤．若该金箠从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重( )A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤【练习】我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺．数列（2）——等差数列（讲义）答案【例1】B【解析】因为 a n+1−a n =3，所以数列 {a n } 是以 5 为首项，3 为公差的等差数列，则 a n =5+3(n −1)=3n +2，n ∈N ∗． 【练习】D 【解析】由 a n+1=a n +3，a 1=5 可知数列 {a n } 是以 5 为首项，3 为公差的等差数列，所以 a n =5+3(n −1)=3n +2．由 3n +2=20 得 n =6．【例2】（1） 由题意，知 {a 1+(5−1)d =−1,a 1+(8−1)d =2. 解得 {a 1=−5,d =1.（2） 由题意，知 {a 1+a 1+(6−1)d =12,a 1+(4−1)d =7. 解得 {a 1=1,d =2.所以 a 9=a 1+(9−1)d =1+8×2=17．【练习】（1） 由 a n =a 1+(n −1)d ，得 2009=5+(n −1)⋅3，所以 3n =2007，所以 n =669． （2） 因为 a 32−a 12=20d =151−31，所以 d =6， 所以 a 52=a 12+40d =31+40×6=271． 【例3】6 【练习】B【解析】由 a 1+a 4+a 7=3a 1+9d =39，得 a 1+3d =13, ⋯⋯① 由 a 3+a 6+a 9=3a 1+15d =27，得 a 1+5d =9, ⋯⋯② ② − ①得 d =−2，把 d =−2 代入①得到 a 1=19， 则前 9 项的和 S 9=9×19+9×82×(−2)=99．【例4】A【解析】由于题目中的数列是等差数列，就容易联想到利用相关性质来求解，并且注意到 7+9=12+4，从而利用性质很快求解．由 a 7+a 9=a 4+a 12，得 a 12+1=16．故 a 12=15． 【练习1】A【解析】a 2+a 8=2a 5=16，则 a 5=8．【练习2】设公差为 d ，由已知得 a 2=3，a 1a 2a 3=3(3−d )(3+d )=15，所以 d =±2， 所以当 d =2 时，a 10=19，a n =2n −1； 当 d =−2 时，a 10=−13，a n =7−2n ． 【变式】B 【练习1】B【解析】设等差数列 {a n } 的公差为 d ，又 a 3=5，a 4+a 8=22， 所以 2a 3+6d =22，得 d =2，所以 a 1=a 3−2d =1，所以 S 8=8×1+8×72×2=64．【练习2】12 【解析】由 S 10=10(a 1+a 10)2=30，得 a 1+a 10=6，所以 a 1+a 4+a 7+a 10=2(a 1+a 10)=12．【例5】B【解析】因为 a n =41−2n ，故 a n −a n−1=−2，故数列 {a n } 为等差数列，又当 1≤n ≤20 时，a n >0；当 n ≥21 时，a n <0，故当 n =20 时，S n 取得最大值，【练习】9【解析】a n =3n −28，a 1=−25<0，且数列 {a n } 单调递增，根据题意，当数列 {a n } 的前 n 项和 S n 取得最小值时，即将数列 {a n } 中的所有非正项加起来，得 a n ≤0，a n+1≥0，即 3n −28≤0，3(n +1)−28≥0，解得253≤n ≤283，因为 n ∈N ∗，则 n =9，所以数列 {a n } 的前 n 项和 S n 的最小值为 S 9． 【例6】D【解析】设从头到尾每一尺的质量构成等差数列 {a n }，则有 a 1=4，a 5=2， 所以 a 1+a 5=6，数列 {a n } 的前 5 项和为 S 5=5×a 1+a 52=5×3=15，即该金箠共重 15 斤．【练习】1.5【解析】设此等差数列 {a n } 的公差为 d ，由题意 {S 12=84,a 1+a 5+a 9=16.5, 即 {12a 1+12×112d =84,3a 5=3(a 1+4d )=16.5,解得 {a 1=1.5,d =1. 所以夏至的日影子长为 1.5．一、选择题1. 下列数列一定不是等差数列的是 ( ) A. 0，1，2，3，⋯ B. −1，−3，−5，−7，⋯ C. 3，5，8，11，⋯D. 56，43，116，73，⋯2. 数列 {a n } 中，a 1=5，a n+1=a n +3，那么这个数列的通项公式是 ( ) A. 3n −1 B. 3n +2 C. 3n −2 D. 3n +13. 在等差数列 {a n } 中，已知 a 3=0，a 1=4，则公差 d 等于 ( ) A. 1B. 53C. −2D. 34. 在等差数列 {a n } 中，若 a 3=−5，a 5=−9，则 a 7= ( ) A. −12 B. −13 C. 12 D. 135. 已知在等差数列 {a n } 中，a 7+a 9=16，a 4=1，则 a 12 的值是 ( ) A. 15 B. 30 C. 31 D. 646. 在等差数列 {a n } 中，a 5+a 13=40，则 a 8+a 9+a 10= ( ) A. 72 B. 60 C. 48 D. 367. 在等差数列 {a n } 中，a 2=1，a 4=5 ，则 {a n } 的前 5 项和 S 5= ( ) A. 7 B. 15 C. 20 D. 258. 《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每 天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织多少尺布?( ) A.1631B.1629C. 12D.815二、填空题9. 在等差数列 {a n } 中，a 1+a 2=2,a 3+a 4=4，则 a 5+a 6= ．10. √2+1 与 √2−1 的等差中项是 ．11. 记等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ．若 a 3=1，S 7=14，则 a 5= ．12. 已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 5=10，a 2+a 6=6，则 d = ． 三、解答题13. 已知等差数列 {a n } 中，a 11=20，a 22=86．求数列 {a n } 的通项 a n ．14. 记 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和，已知 a 1=−7，S 3=−15． （1）求 {a n } 的通项公式． （2）求 S n 的最小值．答案一、选择题 1. C 【解析】数列 3，5，8，11，⋯ 从第 3 项起，每一项与前一项的差都是常数 3，可是 a 2−a 1=2，不符合等差数列的定义． 2. B 【解析】因为 a n+1−a n =3，所以数列 {a n } 是以 5 为首项，3 为公差的等差数列，则 a n =5+3(n −1)=3n +2，n ∈N ∗． 3. C 4. B 【解析】通解：设公差为 d ，则 2d =a 5−a 3=−9+5=−4，则 d =−2， 故 a 7=a 3+4d =−5+4×(−2)=−13．优解：由等差数列的性质得 a 7=2a 5−a 3=2×(−9)−(−5)=−13． 5. A 【解析】由于题目中的数列是等差数列，就容易联想到利用相关性质来求解，并且注意到 7+9=12+4，从而利用性质很快求解．由 a 7+a 9=a 4+a 12，得 a 12+1=16．故 a 12=15． 6. B 【解析】a 5+a 13=40=2a 9，解得 a 9=20，a 8+a 10=2a 9， 所以 a 8+a 9+a 10=3a 9=60． 7. B 8. B 【解析】由题意可知每天织布的多少构成等差数列，其中第一天为首项 a 1=5，一月按 30 天计可得 S 30=390，从第 2 天起每天比前一天多织的即为公差 d ．又 S 30=30×5+30×292×d =390，解得 d =1629．二、填空题 9. 6 10. √2【解析】由题得 √2+1 与 √2−1 的等差中项为√2+1+√2−12=√2．11. 3 12. 1【解析】由 a 2+a 6=6 有 a 4=3，而 S 5=10， 所以结合等差数列的前 n 项和公式及通项公式， {a 1+3d =3,a 1+2d =2, 即可得 d =1． 三、解答题13. {a 11=a 1+10d =20⋯⋯①a 22=a 1+21d =86⋯⋯②解方程组得 {a 1=−40,d =6, 所以 a n =6n −46(n ∈N ∗)．14. （1） 设 {a n } 的公差为 d ，由题意得 3a 1+3d =−15． 由 a 1=−7 得 d =2．所以 {a n } 的通项公式为 a n =2n −9． （2） 由（1）得 S n =n 2−8n =(n −4)2−16．所以当 n =4 时，S n 取得最小值，最小值为 −16．【例1】若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N∗），则a n=．a n对∀n∈N∗成立，且a3=12，则a1=．【练习】已知数列{a n}中，a n+1=12【例2】如果−1，a，b，c，−9成等比数列，那么( )A. b=3，ac=9B. b=−3，ac=9C. b=3，ac=−9D. b=−3，ac=−9【练习】已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，则x的值为( )A. −4或−1B. −4C. −1D. 4或1【例3】在等比数列{a n}中，a3=2，a7=32，则公比q=( )A. 2B. −2C. ±2D. 4【练习1】在等比数列{a n}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q=( )A. −2B. 1或−2C. 1D. 1或2【练习2】设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( )A. 12B. 24C. 30D. 32【例4】在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2−x−6=0的两根，则a5⋅a6的值为( )A. 6B. −6C. −1D. 1，则a1a32a5=．【练习1】若等比数列{a n}满足a2a4=12【练习2】公比为2数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=( )A. 2B. 1C. 3D. 4【变式】已知数列{a n}为等比数列，若a1+a4=2，a12+a42=20，则a2a3=( )A. −8B. 8C. −16D. 16【练习】在等比数列{a n}中，各项均为正值，且a6a10+a3a5=41，a4a8=5，则a4+a8=．【例5】已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，公比q=2，则S5等于( )A. 32B. 31C. 16D. 15【练习1】在等比数列{a n}中，a1=1，a4=−8，则{a n}的前6项和为( )A. −21B. 11C. 31D. 63【练习2】等比数列中，a1=2，S3=26，则其公比的值为.【例6】某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个细胞分裂成两个细胞），经过4小时，这种细菌由1个细胞可繁殖到多少个细胞?【练习】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个⋯依此类推，则1个这样的细胞分裂次后，得到细胞的个数是128．【例7】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第二天走了里路．【练习】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层的灯数是( )A. 1B. 2C. 3D. 6答案【例1】2n−1【练习】48 【解析】因为 12=a 3=12a 2，所以 a 2=24．因为 24=a 2=12a 1，所以 a 1=48．【例2】B 【解析】由题意 a 2=−b ，b 2=9，ac =b 2=9，又 b <0，所以 b =−3．【练习】B 【例3】C【练习1】B 【解析】根据题意，得 {a 1q 2+a 1q 3=4,a 1q =2,解得 {a 1=2,q =1 或 {a 1=−1,q =−2.【练习2】D 【解析】设等比数列 {a n } 的公比为 q ，则 a 1+a 2+a 3=a 1(1+q +q 2)=1，a 2+a 3+a 4=a 1q +a 1q 2+a 1q 3=a 1q (1+q +q 2)=q =2，因此，a 6+a 7+a 8=a 1q 5+a 1q 6+a 1q 7=a 1q 5(1+q +q 2)=q 5=32． 【例4】B 【练习1】14【练习2】B 【解析】因为数列 {a n } 为等比数列，且公比 q =2，设首项为 a ， 则 a n =a 1⋅q n−1=a 1⋅2n−1，所以 a 3=a 1⋅22=4a ，a 11=a 1⋅q 10=a 1⋅210，所以 a 3⋅a 11=a 1⋅22⋅a 1⋅210=a 12⋅212=(a 1⋅26)2=16，且多次都为正数， 所以 a 1⋅26=4，所以 a 1=2−4，所以 a 5=a 1⋅q 4=2−4⋅24=1．【变式】A 【解析】数列 {a n } 为等比数列，若 a 1+a 4=2，所以：a 12+2a 1a 4+a 42=4，由于 a 12+a 42=20，所以 2a 1a 4=−16，整理得 a 2a 3=a 1a 4=−8．【练习】√51 【解析】由 a 6a 10+a 3a 5=41 及 a 6a 10=a 82，a 3a 5=a 42，得 a 42+a 82=41，因为 a 4a 8=5，所以 (a 4+a 8)2=a 42+2a 4a 8+a 82=41+2×5=51，又 a n >0，所以 a 4+a 8=√51． 【例5】B 【解析】因为等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 2=2，公比 q =2，所以 a 1=a 2q=1，又因为 S n =a 1(1−q n )1−q(q ≠1)，所以 S 5=1(1−25)1−2=31．【练习1】A【练习2】−4 或 3【例6】这种细菌由 1 个细胞可繁殖到 256 个细胞．【练习】7 【解析】由题意， n 次分裂后，共有 2n 个，所以有 2n =128 ，所以 n =7． 【例7】96【解析】由题意，知每天所走路程形成以 a 1 为首项，公比为 12 的等比数列，则a 1[1−(12)6]1−12=378，解得 a 1=192，则 a 2=96，即第二天走了 96 里路． 【练习】C 【解析】设这个塔灯顶层有 a 盏灯，因为宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，所以从塔顶层依次向下每层灯数是以 2 为公比、 a 为首项的等比数列， 又总共有灯 381 盏，所以 381=a (1−27)1−2=127a ，解得 a =3，则这个塔顶层有 3 盏灯．一、选择题1. 下列数列中，构成等比数列的是 ( ) A. 2，3，4，5 B. 1，−2，−4，8 C. 0，1，2，4 D. 16，−8，4，−22. 在等比数列 {a n } 中，已知 a 1=2，a 2=4，那么 a 4 等于 ( ) A. 6 B. 8 C. 10D. 163. 等比数列的首项为 98，末项为 13，公比为 23，则这个数列的项数为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6 4. 已知 1，a ，x ，b ，16 这五个实数成等比数列，则 x 的值为 ( ) A. 4 B. −4 C. ±4 D. 不确定5. 已知 {a n } 是等比数列，且 a n >0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，那么 a 3+a 5 的值等于 ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 206. 等比数列 {a n } 中，a 1+a 2=4，a 2+a 3=12，则 a 4+a 5= ( ) A. 36 B. 48 C. 108 D. 1927. 已知等比数列 {a n } 的公比为 −12，则a 1+a 3+a 5a 2+a 4+a 6的值是 ( ) A. −2 B. −12C. 12D. 28. 某林场计划第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林 ( ) A. 14400 亩 B. 17280 亩 C. 20736 亩 D. 172800 亩 二、填空题9. √2+1 与 √2−1 两数的等比中项是 ．10. 已知在等比数列 {a n } 中，a 2a 6a 10=1，则 a 3⋅a 9= ．11. 等比数列 {a n } 中，a n >0，a 1，a 99 是方程 x 2−10x +16=0 的两根，则 a 20a 50a 80 的值 为 ．12. 一个球从 256 m 的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第 6 次着地时，共经过的路程是 m ． 三、解答题13. 在 320 与 5 之间插入 5 个数，使这 7 个数成等比数列，求所插入的 5 个数．14. 已知数列 {a n } 为等比数列，它的前 n 项和为 S n =2116，若 a 1=2，公比 q =−12，求 n 及 a n ．答案一、选择题 1. D【解析】由等比数列的概念得 16，−8，4，−2 是公比为 −12 的等比数列．2. D3. B4. A 【解析】由题意知：x 2=16，且若令公比为 q 时有 x =q 2>0，所以 x =4．5. A 【解析】由等比数列的性质得：a 2⋅a 4=a 32，a 4⋅a 6=a 52， 所以 a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25 可化为 (a 3+a 5)2=25， 又因为 a n >0，所以 a 3+a 5=5． 6. C 【解析】设公比为 q ，因为数列 {a n } 为等比，且 a 1+a 2=4，a 2+a 3=12，所以 a 2+a 3=q (a 1+a 2)=4q =12， 所以 q =3，所以 a 4+a 5=q 3(a 1+a 2)=33×4=108． 7. A【解析】a 1+a 3+a5a 2+a 4+a 6=a 1+a 3+a 5−12(a 1+a 3+a 5)=−2．8. B 【解析】第一年造林 10000 亩，则第二年造林 10000⋅(1+20%)=12000（亩），第三年造林为 12000(1+20%)=14400（亩），第四年造林 14400(1+20%)=17280（亩）．故选B ． 二、填空题 9. ±110. 1 【解析】根据等比数列的性质可知：a 2⋅a 10=a 3⋅a 9=a 62，则 a 2a 6a 10=1 得 a 63=1，故 a 6=1，所以 a 3⋅a 9=a 62=1． 11. 64 12. 752【解析】设小球每次着地后跳回的高度构成数列 {a n }，则数列 {a n } 为等比数列，a 1=128，q =12，S 5=128×[1−(12)5]1−12=248，所以共经过的路程为 256+2S 5=752 m ．三、解答题13. 所插入的 5 个数分别为 160，80，40，20，10 或 −160，80，−40，20，−10． 14. n =6，a n =2(−12)n−1。

二、填空题 10.(2013年)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12,则an=
.
【答案】2n a2 a4 (a1 d ) (a3 d ) a1 a3 2d ,
12 8 2d,d 2. 又 a1 a3 a1 (a1 2d ) 2a1 2d 8, a1 2, an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n, 故an 2n.
11.(2015年)若等比数列{an}满足a1=4,a2=20,则{an}的前n项和 Sn= .
【答案】 5n 1
因为q a2 20 5, a1 4
所以Sn
a1(1 qn ) 1 q
4(1 5n ) 15
5n
-1,
故Sn 5n -1.
12.(2011年)已知等比数列{an}满足a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2,则 {an}的公比q= .
(2) f (x) x 1, an1 3 f (an ) -1 3(an 1) -1, 即an1 1 3(an 1), 又a1 1 2,故数列{an 1}是首项为2,公比为3的等比数列. an 1 2 3n1,即an 2 3n1 1, n N*.
(3)cn
an an 1
2 3n1 1 2 3n1
1 3
,
log 3
a2
log3
a3
log3 (a2
a3 )
log3
1 3
1.
故选A.
已知数列{an}为等差数列, 且a1=2,公差d 2,若a1, a2, ak成等比数列,则k
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】A a1 2,公差d 2,
a2 a1 d 2 2 4, ak a1 (k 1)d 2 (k 1)2 2k. 若a1, a2 , ak成等比数列, a22 a1ak ,即42 2 2k, 解得k =4. 故选A.

职业中专《数学》试卷题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：1．等比数列的第5项是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）2．数列的通项公式为，那么=（ ）．（A ）−12 （B ） 12 （C ）−81 （D ） 81 3．数列的一个通项公式是（ ）． （A ）（B ） （C ）（D ）4．数列的通项公式为，以下四个数为数列的某一项的是（ ）．（A ）9 （B ） 15 （C ）20 （D ） 285．数列的一个通项公式是（ ）．（A ）（B ）（C ） （D ）6．在数列2，5，9，14，20，,…中，的值应该是（ ）. (A)24 (B) 25(C)26 (D) 277．在等比数列中，已知=12，=18，则=（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）8．,,是等比数列，则（ ）．（A ） 6 （B ） （C ）（D ）9．在等比数列中，，且=5，则=（ ）．（A ）405 （B ）（C ）（D ） 13510．数列中，有，，则数列为（ ）．（A ）等比数列 （B ）等差数列 （C ）即是等差数列又是等比数列 （D ）即不是等差数列又不是等比数列二、填空： 1．在等比数列中，=2，=26则q= 。

班级 学号 姓名----------------------------------------密----------------------------封---------------------------线--------------------2．等比数列中，=3，=24，=45，则n=。

3．等比数列的首项是1，公比是-2，则= 。

4．在等比数列中，=192，=768，则= 。

5．已知数列{}的通项公式为，求= ．6．差数列的通项公式为,求其前20项和= 。

7．一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，共铺了块瓦片．8．等差数列的通项公式：前n项和公式：9. 等差数列的通项公式：前n项和公式：10.在等差数列中，已知，则=。