浙教版初中数学九年级上册教案-第一章 二次函数

教材分析在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。

例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。

而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h) 2（a≠0）的图象和性质。

因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2+k (h≠0，k≠0)的图象。

从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax 2+bx+c的性质。

这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点.教学目标【知识与能力目标】1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 教学重难点【教学重点】二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质【教学难点】利用图像观察性质课前准备教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板学生准备：练习本，方格纸，三角板教学过程一、复习y=a x2+b x+c基本性质回顾：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，顶点坐标为：对称轴为：2.观察二次函数的图象：(1)找最高点和最低点；(2)确定自变量增大时，y的变化.二、小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值三、例题探究例1：已知函数y=－x2－7x＋(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；⑵自变量x在什么X围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。

2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。

通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。

但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。

让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。

同时，引导学生总结二次函数的一般形式。

3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。

1.1 二次函数-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解二次函数的概念及其基本性质；2.掌握如何通过表格、图像和解析式表示二次函数；3.学会用解析式求二次函数的零点、顶点、对称轴和图像的开口方向。

二、教学重点1.二次函数的表格、图像和解析式的表示方法；2.用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴。

三、教学难点用解析式求图像的开口方向。

四、教学方法通过讲解、演示和练习相结合，引导学生深入理解和掌握二次函数的基本性质和求解方法。

五、教学过程5.1 二次函数的概念及其基本性质1.引入：让学生通过实例认识二次函数，并引导学生对二次函数的特点进行探究。

2.概念：引导学生通过实例理解二次函数的概念，即形如y=ax2+bx+c的函数。

3.性质：通过数学公式和图形展示，讲解二次函数的基本性质，包括二次函数的对称轴、顶点、零点和图像的开口方向。

5.2 二次函数的表格、图像和解析式的表示方法1.二次函数的表格：通过实例和练习，教导学生如何通过求解二次函数的值，来绘制二次函数的表格。

2.二次函数的图像：通过实例和练习，教导学生如何通过表格中的数值，来绘制二次函数的图像。

3.二次函数的解析式：引导学生了解如何从二次函数的图像中，推导出其对应的解析式。

5.3 用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴1.二次函数的零点：教导学生通过利用二次函数的解析式，求解二次函数的零点，并讲解零点的物理意义。

2.二次函数的顶点：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的顶点，并讲解顶点的物理意义。

3.二次函数的对称轴：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的对称轴，并讲解对称轴的物理意义。

5.4 用解析式求图像的开口方向1.二次函数的开口方向：引导学生通过利用二次函数的解析式，判断二次函数的图像开口方向，并讲解其物理意义。

六、教学反思考虑到九年级学生的数学基础较为薄弱，本节课在引入二次函数概念时，应当尽量遵循“由浅入深”的原则。

浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》这一节，主要让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，以及如何利用这些特征解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索二次函数图象的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识。

但是，对于二次函数的图象特征，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探索二次函数图象的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2.能够运用二次函数的图象特征解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特征的理解和运用。

2.如何引导学生探索二次函数图象的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣；通过案例分析和实际问题，让学生理解和掌握二次函数的图象特征；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关例题和练习题3.学习小组的划分七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的图象，激发学生的学习兴趣。

例如：一个物体从地面上升，上升的速度是每秒5米，问物体上升到多少米时，离地面最远？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示二次函数的图象，让学生观察和思考二次函数的图象特征。

引导学生发现二次函数的图象有开口方向、对称轴、顶点坐标等特征。

3.操练（10分钟）给出几个例题，让学生运用二次函数的图象特征解决问题。

例如：已知二次函数的图象开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,3)，求该二次函数的解析式。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生巩固二次函数的图象特征。

浙教版初三上数学第一章《二次函数》1授课时刻：年月日所属校区：任课教师：其中二次函数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【巩固练习】1． 正方形的边长为3，若边长增加x 时，面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．92+=xy B ．2)3(+=x y C ．x x y 62+= D ．239x y -= 2. 下列表达式中，一定为二次函数的是（ ）A ．13-=x yB ．c bx ax y ++=2C ．3622-+=t t yD ． 21x y -= 3. 若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .4. 已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .（1）若那个函数是二次函数，求m 的取值范畴．（2）若那个函数是一次函数，求m 的值．（3）那个函数可能是正比例函数吗？什么缘故？5. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x ,矩形的面积为y ,求：（1）写出y 关于x 的函数关系式.（2）当x =3时，矩形的面积为多少?【知识梳理2：待定系数法求二次函数解析式】【例5】已知二次函数y =ax ²+bx +c ，当x =1时，y ＝2；当x =-1时，y ＝0；当x =-2时，y ＝-7。

求那个二次函数的表达式【例6】已知二次函数y=ax²+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -25. 抛物线y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝4x －3交于点A (m ，1)．（1）求点A 的坐标及抛物线的函数表达式．（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（3）写出抛物线y ＝ax 2与直线y ＝4x －3的另一个交点B 的坐标．【知识梳理4：函数图象的平移】1. 二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减（1）关于顶点式的平移函数）0()(2≠+-=a k m x a y 的图像可由2ax y =的图像先向右（当m ＞0）或向左（当m ＜0）平移|m|个单位，再向上（当k ＞0）或向下（当k ＜0）平移|k|个单位得到。

浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是整个九年级数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习打下基础。

本节课的主要内容是二次函数的定义、性质及其图像。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和图像有了一定的了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其图像和性质更为复杂，需要学生有更强的逻辑思维能力和空间想象能力。

此外，学生的学习兴趣和积极性也会影响教学效果，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习状态，激发他们的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质，能够绘制二次函数的图像。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究二次函数的性质，培养学生的探究能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的美妙和实用。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.教学难点：二次函数的性质的推导和理解，特别是顶点坐标的求法和对称轴的确定。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和创新能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示二次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。

同时，利用数学软件，让学生自主绘制二次函数的图像，提高学生的实践能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质，总结出二次函数的顶点坐标、对称轴等关键信息。

3.小组合作：学生分组讨论，共同完成一个关于二次函数性质的案例分析，培养学生的合作能力。

二次函数单元备课教材分析二次函数这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一。

教材从实际问题情境着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，研究与认识二次函数与其图象的一些基本性质及其应用，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法，这部分内容是继八年级下学期所学的函数部分内容的深入和延伸，是今后学习其他初等函数的基础。

因此，这部分内容对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用汉硕性（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力有着十分重要的作用。

学情分析学生知识与技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

1、经历建立两个变量之间函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量的取值范围及函数值。

2、经历探索、分析和建立变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。

教学目标3、能用描点法画出二次函数额图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。

4、能用配方法将数字系数的二次函数表达式化为y=a(x-h)2+k的形式。

5、能根据已知条件确定二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图像的对称轴。

6、能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解二次函数与一元二次方程的关系。

浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案1一. 教材分析《1.2 二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系，能够通过图象解决一些实际问题。

教材通过实例引入二次函数的图象，使学生能够从实践中体会二次函数的图象特点，培养学生的观察能力、实践能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级时已经学习了二次函数的定义和性质，对二次函数有一定的认识。

但学生的知识水平参差不齐，部分学生对二次函数的理解不够深入，对二次函数的图象认识不足。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，通过实例引导学生观察、分析，让学生在实践中掌握二次函数的图象特点。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系。

2.能够通过图象解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、实践能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特点，二次函数的图象与系数的关系。

2.教学难点：如何通过图象解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象，让学生在实践中感受二次函数的图象特点。

2.问题驱动法：引导学生观察、分析二次函数的图象，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究二次函数的图象与系数的关系，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察二次函数的图象。

2.准备多媒体教学设备，用于展示二次函数的图象。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象，例如：抛物线的形状是什么？抛物线的顶点在哪里？让学生思考并回答问题，从而引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）利用多媒体教学设备，展示几个二次函数的图象，如y=x2、y=x2-1、y=2x^2等。

引导学生观察这些图象的特点，如开口方向、顶点位置、对称轴等。

浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图像。

本节内容主要包括二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。

通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的基本概念和性质，能够运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。

但二次函数相对较为复杂，需要学生能够灵活运用所学知识，进行推理和论证。

因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探索二次函数的性质和图像。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般式和顶点式，能够绘制二次函数的图像，了解二次函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，探索二次函数的性质和图像，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。

2.难点：二次函数的性质和图像的绘制。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过实验、观察、推理等方式解决问题。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备黑板和粉笔，以便于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、抛物线形的建筑物的顶点等，引导学生提出二次函数的概念。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）（1）介绍二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数。

（2）介绍二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。

20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案一、教学内容本教案依据20232024学年浙教版九年级上册数学教材，详细内容如下：1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：一元二次方程3.1 一元二次方程的概念3.2 解一元二次方程3.3 一元二次方程的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念、性质及应用。

2. 能够运用二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的绘制与性质分析一元二次方程的求解方法2. 教学重点：二次函数在实际问题中的应用勾股定理与平方根的应用一元二次方程的解法四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念。

2. 例题讲解：讲解二次函数的性质及图像特点讲解勾股定理的证明和应用讲解平方根的概念和性质讲解一元二次方程的求解方法3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质让学生运用勾股定理解决实际问题让学生计算平方根，并应用于实际问题让学生求解一元二次方程，并分析解的意义4. 课堂小结：六、板书设计1. 板书目录：二次函数勾股定理与平方根一元二次方程2. 板书内容：二次函数的性质、图像及应用勾股定理的证明、应用平方根的概念、性质、应用一元二次方程的求解方法、应用七、作业设计1. 作业题目：绘制二次函数y=x^2的图像，并分析其性质。

证明勾股定理，并解决实际问题。

计算平方根，并应用于实际问题。

求解一元二次方程x^25x+6=0，并分析解的意义。