山西省晋文源2020年初三年级线上中考摸底考试数学试卷

2020年山西省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-的绝对值等于（）A. -3B. 3C. -D.2.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6 B. 2x2+3x2=5x2C. （x2）3=x8D. （x+y2）2=x2+y43.如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则下列说法中正确的是（）A. a=-2014B. b=-2013C. c=-2015D. 无法确定4.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°6.不等式组的解集是（）A. x＜8B. x≥2C. 2≤x＜8D. 2＜x＜87.用科学记数法表示560000=m×10n，则m、n分别是（）A. m=56，n=4B. m=5.6，n=4C. m=5.6，n=5D. m=56，n=58.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-3）2=k，则b，k的值分别为（）A. 0，4B. 0，5C. -6，5D. -6，49.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A. -20mB. 10mC. 20mD. -10m10.已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A. B. π C. D. 2π二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.a+2-= ______ ．12.小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用______ 统计图来描述数据．13.如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为______ ．14.如图1所示，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为______．15.如图2所示，将等腰直角△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AED，则∠EAC=______．图1 图2三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：3tan30°++（3-π）0-（-1）201817.如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．18.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．19.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元，若派x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．（1）此车间每天所获利润为y元，求出y与x的函数关系式．（2）要使车间每天所获利润不低于1800元，至多派多少人加工甲种零件？20.周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面夹角为60°，在A处测得树顶D的仰角为30°．如图所示，已知背水坡AB的坡度i=4：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73．注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21.在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），∠ACB=120°，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．（3）在⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．22.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=3，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；（3）在（2）的条件下，当AE=AC时，请求出的值．23.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x＝-1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2020年山西省中考数学模拟试卷参考答案1. D2. B3. C4. D5. A6. C7. C8. D9. C10. A11.12. 折线13. （20-x）（32-x）=54014. -3215. 105°16. 解：原式=3×++1-1=2．17. 证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：=．19. 解：（1）由题意可得，y=5x×16+（20-x）×4×24=1920-16x，即y与x的函数关系式是：y=1920-16x；（2）由题意可得，1920-16x≥1800，解得，x≤7.5，即至多派7个人加工甲种零件．20. 解：如图，过点A作AG⊥BC于G，AH⊥DE于H，在Rt△AGB中，∵i=4：3，∴AG：BG=4：3，设AG=4x，BG=3x，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AG=8，BG=6，∵∠AGE=∠GEH=∠AHE=90°，∴四边形AGEH是矩形，∴AG=EH，AH=GE，在Rt△BDE中，∠DBE=60°，设BE=y，则DE=BE•tan∠EBD=BE•tan60°=y，在Rt△ADH中，∠DAH=30°，∵AH=BG+BE=6+y，DH=DE+HE=y+8，∴DH=AH•tan∠DAH，即：，解得：y=3+4，∴≈17.2（米），所以这棵树约为17.2米高．21. （1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×120°=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD；（2）解：AB=DI．理由如下：连接AI，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，∵∠DAI=∠DAB+∠BAI=60°+∠BAI，∠DIA=∠ICA+∠CAI=60°+∠CAI，∴∠DAI=∠DIA，∴DA=DI，∵△ADB为等边三角形，∴AB=AD，∴AB=DI；（3）由（2）得AD=DI=DB，∴点I在以D点为圆心，DA为半径，圆心角为60°的弧上，连接DE、DF交此弧于点I′、I″，如图，∴当点C从点E运动到点F时，点I随之运动形成的路径长为弧I′I″的长，∵点E，F是的三等分点∴∠ADE=∠EDF+∠FDB=20°，连接OA，作OH⊥AD于H，则AH=DH，∵△ADB为等边三角形，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，AH=OH=，∴AD=2，∴弧I′I″的长度==π，即点I随之运动形成的路径长为π．22. 解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴AB=3．∵∠ADB=30°，∴BD=6，AD=3．根据等面积法可得：AB•AD=AM•BD，∴3×3=6•AM，∴AM=．（2）证明：作AH⊥BC，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，如图3所示．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB．∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∵∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PBH．在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN（ASA），∴BP=AN，∴CP=AN．∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP（SAS），∴∠E=∠D，∴EF=DF．（3）过点F作FQ⊥AC于Q，由（2）可得，Q是DE的中点，过N作NR⊥AC于R，如图4所示．设AE=a，∵AE=AC，∴AC=3a，∴EQ=a，AD=4a，∵NR∥FQ∥AB，∴△ANR∽△FDQ∽△BAD，∴===，∴NR=AR．∵△NRC为等腰直角三角形∴AR+AR=3a，∴AR=a，∴RQ=EQ-AE-AR=a-a-a=a．∵NR∥FQ，∴△ENR∽△EFQ，∴===．23. 解：（1）根据题意得，，解得，，∴二次函数的解析式；(2）存在.理由如下：∵A的坐标为(2，0)，它的对称轴是直线x＝-1．∴点B的坐标为(-4，0)设P点(-4＜x＜0)，∵S△BPC＝S四边形BPCO-S△BOC＝S△BOP+S△COP-S△BOC＝-x2-4x＝-(x+2)2+4，∴x＝-2时，△PBC的面积最大为4．。

2020年山西省中考数学模拟试卷（ 5 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．在﹣ 3，﹣ 1， 0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 0D． 12．在以下图的5×5 方格纸中，图（形 N 的平移方法中，正确的选项是（1）中的图形）N 平移后如图（2）所示，则以下对于图A．先向下平移 1 格，再向左平移 1 格B．先向下平移 1 格，再向左平移 2 格C．先向下平移 2 格，再向左平移 1 格D．先向下平移 2 格，再向左平移 2 格3．以下运算正确的选项是（）6÷a2 3．（）（﹣）2﹣b 2A．a=a B 2a+b2a b=4aC．（﹣ a ）2?a3=a6D．5a+2b=7ab4．如图，直线 AB∥CD，则以下结论正确的选项是（）A．∠ 1=∠2B．∠ 3=∠4C．∠ 1+∠ 3=180° D．∠ 3+∠ 4=180°5．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了132件．假如全组共有x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=132B． x（ x﹣1）=132C．D．x（ x﹣ 1） =132× 26．拒绝“餐桌浪费”，迫在眉睫．节俭一粒米的帐：一个人每日三餐少浪费一粒米，全国一年就能够节俭 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324× 108B．32.4×106C． 3.24×107D． 324×1087．如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D 在 CG上， BC=1，CE=3，CH⊥ AF 于点 H，那么CH的长是（）A．B．C．D．8．如图， AD 是⊙ O 的弦，过点的切线，交 OF 的延伸线于点O 作E．若AD 的垂线，垂足为点C，交⊙ O 于点 F，过点CO=1，AD=2，则图中暗影部分的面积为（A 作⊙O）A．4﹣πB．2﹣πC． 4﹣πD． 2﹣π9．某校为了认识七年级女同学的800 米跑步状况，随机抽取部分女同学进行800 米跑测试，依照成绩分为优异、优异、合格、不合格四个等级，绘制了以下图统计图．该校七年级有 400 名女生，则预计800 米跑不合格的约有（）A．2 人B．16 人C．20 人D．40 人10．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）11．分解因式： x2﹣4=．12．如图，是一个正方体包装盒的表面睁开图，若在此中的三个正方形A、B、C 内分别填上适合的数，使得将这个表面睁开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为．13．下边是用棋子摆成的“上”字：假如依照以上规律持续摆下去，那么经过察看，能够发现：第n 个“上”字需用枚棋子．14．如图，将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后获取直线l，l 与反比率函数 y= （x＞0）的图象订交于点 A，与 x 轴订交于点 B，则 OA2﹣ OB2的值为．15．如图， AB 是半径为 2 的⊙ O 的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连结并延伸 BC交⊙ O 于点 D，点 E 是 CD的中点，连结 AC，AD，EO．则以下结论：①∠ ACB=120°，②△ ACD 是等边三角形，③ EO 的最小值为 1 ，此中正确的是．（请将正确答案的序号填在横线上）三．解答题（共8 小题，满分 75 分）16．（10 分）（1）计算：（）﹣1π 2018）0﹣4cos30°﹣（﹣（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6 分）如图，∠ A=∠ B=30°（1）尺规作图：过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D；（只需求作出图形，保存印迹，不要求写作法）2．（2）在（ 1）的条件下，求证： BC=BD?AB18．（7 分）某同学用两个完整相同的直角三角形纸片重叠在一同（如图1）固定△ ABC不动，将△ DEF沿线段 AB 向右平移．（1）若∠ A=60°，斜边 AB=4，设 AD=x（ 0≤ x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF可否为正方形，若能，请指出此时点 D 的地点，并说明原因；若不可以，请你增添一个条件，并说明四边形 CDBF为正方形？19．（8 分）为落实“漂亮抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队达成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造相同长的道路少用 3 天．（1）甲、乙两工程队每日能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付花费7 万元，乙队工作一天需付花费 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总花费不超出145 万元，起码安排甲队工作多少天？20．（9 分）我校举行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个，竞赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是依据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字 x人数A≤ ＜8100 xB8≤x＜1615C≤ ＜242516 xD24≤ x＜32mE≤ ＜40n32 x依据以上信息解决以下问题：（1）在统计表中， m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．3）有三位评委老师，每位老师在E组学生达成学校竞赛后，出示“”“”“”（经过或裁减或待定的评定结果．学校规定：每位学生起码获取两位评委老师的“经过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”竞赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”竞赛的概率．21．（9 分）如图，为了丈量建筑物 AB 的高度，在 D 处建立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选用观察点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58°、45°．从 F 测得C、A 的仰角分别为 22°、70°．求建筑物 AB 的高度（精准到 0.1m）．（参照数据： tan22 °≈0.40，tan58 °≈ 1.60，tan70 °≈2.75．）22．（12 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC上（且不与点 A、C 重合），在△ ABC的外面作等腰 Rt△CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连结 AF．（1）求证：△ AEF是等腰直角三角形；（2）如图 2，将△ CED绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC上时，连结 AE，求证： AF=AE；（3）如图 3，将△ CED绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD为菱形，且△ CED在△ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．23．（14 分）如图，在矩形 OABC中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 0，8），点 C 的坐标为（ 6，0）．抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A、 C，与 AB 交于点 D．（1）求抛物线的函数分析式；（2）点 P 为线段 BC上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点， AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，△ CPQ的面积为S．①求 S 对于 m 的函数表达式；②当 S 最大时，在抛物线 y=﹣ x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使△ DFQ为直角三角形，请直接写出全部切合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案与试题分析一．选择题1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，应选： A．2．【解答】解：依据题图可知，图形 N 能够先向下平移 2 格、再向左平移 1 格或先向左平移1格、再向下平移 2 格．应选： C．3．【解答】解： A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣ b） =4a2﹣b2，故本选项正确；C、（﹣ a）2?a3 =a5，故本选项错误；D、 5a 与 2b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；应选： B．4．【解答】解：如图，∵ AB∥CD，∴∠ 3+∠5=180°，又∵∠ 5=∠4，∴∠ 3+∠4=180°，应选： D．5．【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣ 1）件，那么 x 名同学共赠： x（x﹣1）件，因此， x（x﹣1）=132．应选： B．6．【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.24× 107．应选： C．7．【解答】解：∵ CD=BC=1，∴GD=3﹣1=2，∵△ ADK∽△ FGK，∴，即，∴DK= DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△ CHK∽△ FGK，∴，∴，∴CH=．方法二：连结 AC、 CF，利用面积法： CH=；应选： A．8．【解答】解：连结 OA， OD∵OF⊥ AD，∴AC=CD=，在 Rt△ OAC中，由 tan∠ AOC= 知，∠ AOC=60°，则∠ DOA=120°，OA=2，∴Rt△OAE中，∠ AOE=60°，OA=2∴AE=2，S暗影=S△OAE﹣S扇形OAF=× 2×2﹣×π× 22=2﹣π，应选： B．9．【解答】解： 400×=20（人）．答：预计 800 米跑不合格的约有20 人．应选： C．10．【解答】解：∵菱形 ABCD的对角线 AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥ BD，且 OA= AC=4cm，OB= BD=3cm，依据勾股定理， AB===5cm，设菱形的高为 h，则菱形的面积 =AB?h= AC?BD，即 5h= × 8× 6，解得 h=，即菱形的高为cm．应选： B．二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）11．【解答】解： x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（ x﹣ 2）．12．【解答】解：∵正方体的睁开图中对面不存在公共部分，∴B 与﹣ 2 所在的面为对面．∴B 内的数为 2．故答案为： 2．13．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增添一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，因此第 n 个字需要 4n+2 枚棋子．故答案为： 4n+2．14．【解答】解：∵平移后分析式是y=x﹣b，代入 y=得：x﹣b=，即 x2﹣ bx=5，y=x﹣ b 与 x 轴交点 B 的坐标是（ b，0），设A 的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣ xb）=2×5=10，故答案为： 10．15．【解答】解：如图 1，连结 OA 和 OB，作 OF⊥AB．由题知：沿着弦 AB 折叠，正好经过圆心O∴OF=OA= OB∴∠ AOF=∠BOF=60°∴∠ AOB=120°∴∠ ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D= ∠ AO B=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ ACD=180°﹣∠ ACB=60°∴△ ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下边研究问题 EO的最小值是不是1如图 2，连结 AE和 EF∵△ ACD是等边三角形， E 是 CD中点∴AE⊥ BD（三线合一）又∵ OF⊥AB∴F 是 AB中点即， EF是△ ABE斜边中线∴AF=EF=BF即， E 点在以 AB 为直径的圆上运动．因此，如图 3，当 E、O、F 在同向来线时， OE长度最小此时， AE=EF，AE⊥EF∵⊙ O 的半径是 2，即 OA=2，OF=1∴AF=（勾股定理）∴OE=EF﹣ OF=AF﹣OF=﹣1因此，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案为①②．三．解答题（共8 小题，满分 75 分）16．【解答】（ 1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°=﹣2+2﹣1﹣4×=﹣3；（2）解不等式①得： x≤ 4解不等式②得： x≤ 2；∴不等式组的解集为： 2≤ x≤ 4不等式组的解集在数轴上表示：17．【解答】解：（1）以下图， CD即为所求；（2）∵ CD⊥AC，∴∠ ACD=90°∵∠ A=∠B=30°，∴∠ ACB=120°∴∠ DCB=∠A=30°，∵∠ B=∠B，∴△ CDB∽△ ACB，∴=，∴BC2=BD?AB．18．【解答】解（ 1）如图（ 1）∵DF∥ AC，∴∠ DGB=∠ C=90°，∠ GDB=∠ A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤ 4）；（2）不可以为正方形，增添条件： AC=BC时，当点 D 运动到 AB 中点地点时四边形CDBF为正方形．∵∠ ACB=∠DFE=90°，D 是 AB 的中点∴CD= AB，BF= DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形 CDBF是菱形；∵AC=BC， D 是 AB的中点．∴CD⊥ AB 即∠ CDB=90°∵四边形 CDBF为菱形，∴四边形 CDBF是正方形．19．【解答】解：（1）设乙工程队每日能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每日能改造道路的长度为x 米，依据题意得：﹣=3，解得： x=40，经查验， x=40 是原分式方程的解，且切合题意，∴x= × 40=60．答：乙工程队每日能改造道路的长度为40 米，甲工程队每日能改造道路的长度为60 米．（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，依据题意得： 7m+5×≤145，解得： m≥10．答：起码安排甲队工作10 天．20．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D 组人数m=100×30%=30，E 组人数n=100×20%=20，补全条形图以下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为： 90°；（3）记经过为 A、裁减为 B、待定为 C，画树状图以下：由树状图可知，共有27 种等可能结果，此中获取两位评委老师的“经过”有 7 种状况，∴E组学生王云参加鄂州市“”汉字听写竞赛的概率为．21．【解答】解：在 Rt△ CED中，∠ CED=58°，∵tan58 °=，∴DE=，在 Rt△ CFD中，∠CFD=22°，∵tan22 °= ，∴DF=，∴EF=DF﹣ DE=，同理： EF=BE﹣BF=，∴，解得： AB≈5.9（米），答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米．22．【解答】解：（1）如图 1，∵四边形 ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠ DEC=∠AEF=90°，∴△ AEF是等腰直角三角形；（2）如图 2，连结 EF，DF 交 BC于 K．∵四边形 ABFD是平行四边形，∴AB∥ DF，∴∠ DKE=∠ABC=45°，∴∠ EKF=180°﹣∠ DKE=135°，EK=ED，∵∠ ADE=180°﹣∠ EDC=180°﹣ 45°=135°，∴∠ EKF=∠ADE，∵∠ DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△ EKF和△ EDA中，，∴△ EKF≌△ EDA（SAS），∴EF=EA，∠ KEF=∠ AED，∴∠ FEA=∠BED=90°，∴△ AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图 3，当 AD=AC=AB时，四边形 ABFD是菱形，设 AE交 CD于 H，依照 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD，而 CE=2，∴EH=DH=CH= ，Rt△ACH中， AH==3 ，∴AE=AH+EH=4．23．【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的分析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵ OA=8， OC=6，∴AC==10，过点 Q 作 QE⊥BC与 E 点，则 sin∠ ACB= = = ，∴= ，∴QE= （ 10﹣m），∴S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵ S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点 F，使△ FDQ为直角三角形，∵抛物线的分析式为y=﹣x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D的坐标为（ 3，8），Q（3，4），当∠ FDQ=90°时， F1（，8），当∠ FQD=90°时，则 F2（，4），当∠ DFQ=90°时，设 F（，n），则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8﹣n）2+ +（n﹣4）2=16，解得： n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），知足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2020年山西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算(−47)÷(−314)÷(−23)的结果是( ) A. −169 B. −4 C. 4 D. −449 2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −b 2)=−8ab −2b 3C. aa 3+a 2a 2=2a 4D. (a −5)2=a 2−254. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.5. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为( )A. 54mB. 135mC. 150mD. 162m6. 不等式组{3x −1≥x +1x +4<4x −2的解集是( ) A. x >2 B. x ≥1 C. 1≤x <2 D. x ≥−17. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 18. 9.如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB =90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为( )A. π−1B. π−2C. 3π4−2D. 2π3−19.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是()A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 23二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√32−√3(√6−√3)=______．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．13.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看______ 的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(12−3+56−712)÷(−136)(2)化简：(3a−2−12a2−4)÷1a+2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场⋅(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元⋅(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动⋅18.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠P=60°，(1)求∠C的度数；(2)若⊙O半径为1，求PA的长．19.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是______亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．21.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B 重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90)22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．【解答】解：原式=−(47×143×32)=−4，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答此题根据轴对称的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选B．3.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：A解析：解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴1.83=ℎ90，解得ℎ=54(m)．故选：A．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查平行投影及相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：B解析：分析：首先证明△COD，△BOE是等腰直角三角形，由OB=OC=2，推出OD=CD=OE=BE=√2，根据S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE计算即可．详解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵BE⊥OC，CD⊥AO，∴△COD，△BOE是等腰直角三角形，∵OB=OC=2，∴OD=CD=OE=BE=√2，∴S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE=90π⋅22360−12×√2×√2−12×√2×√2=π−2，故选：B．点睛：本题考查扇形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识.解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，是中考常考的题型．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当x=7+142=10.5时，y取得最大值，∵二次函数具有对称性，∴当t=8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的12，∴米粒落到阴影区域内的概率是12．故选B．11.答案：3+√2解析：解：原式=4√2−3√2+3=3+√2．故答案为3+√2．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 12.答案：22 1+n +2n−1(n 为正整数)解析：【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为1+n +2n−1(n 为正整数)．故答案为22；1+n +2n−1(n 为正整数)．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．根据方差的意义即可得．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.答案：√2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD 的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x 的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x 2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.答案：9：25解析：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=√32+42=5，∵∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD∽△BCA，∴AC2=CD⋅CB，∴CD=95，∴S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC=9：25，故答案为9：25．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC，只要求出CD、BC即可解决问题．16.答案：解：(1)原式=(12−3+56−712)×(−36)=−12+108−30+21=87；(2)原式=[3a+6(a+2)(a−2)−12(a+2)(a−2)]⋅(a+2)=3(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)=3．解析：(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得．(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意得：630×y10−(630−6×50)=48，解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．18.答案：解：(1)连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°．(2)连OP，∴∠APO=∠BPO=30°，∴OP=2OA=2，∴PA=√OP2−OA2=√3．解析：(1)先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.答案：(1)①2038；②“知识技能”的增长率为：610−200200×100%=205%，“资金”的增长率为：20863−1000010000≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．解析：解：(1)①由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；②见答案．(3)见答案．【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；(2)将(2016年的资金−2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.答案：解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键，连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．21.答案：解：由题意，得AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=AG，AC∴AG=AC⋅cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE−AG≈1.4−0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．解析：过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE−AG求得即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE=x，可得DF=5−x，由勾股定理可求BE的长．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

山西省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列四个算式中，正确的个数有()①a4⋅a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④(a3)3=a6；⑤(−3)0=1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.不等式组{3x−2<1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简：x2x−1−xx−1=()A. 0B. 1C. xD. xx−17.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为()A. 14B. 15C. 38D. 13(n≠0)相交于A(−1,3)、B8.如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为()A. 3B. 1.5C. 4.5D. 69.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：4ab3−ab=__________.12.一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润是________元。

2020山西中考线上大模考·数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：120分）第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 计算()41--的结果等于（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．52. 已知直线12l l P ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若185∠=︒，则2∠等于（ ） A ．35︒ B ．45︒ C ．55︒ D ．65︒3.不等式组12354x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．13x <≤B ．1x >C ．3x ≤D ．3x ≥ 4.下列运算错误的是（ ）A ．()3242a a a ÷=B ．235(2)52a a a ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭C ．0(21-=D ．3332a a a +=5. 2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念目.某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同）.比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资。

在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心.据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按3l 天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为A ．71.5510⨯只B ．81.5510⨯只C ．90.15510⨯只D ．6510⨯只 7.化简21211a a ---的结果是 A ．1a a - B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O ）到达点A ，点A 对应的数是多少？从图中可以看出OA 的长是这个圆的周长π，所以点A 对应的数是π，这样，无理数π就可以用数轴上的点表示出来，上述方案体现的数学思想是A ．方程思想B ．从特殊到一般C ．数形结合思想D ．分类思想9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 10. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A D 、两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O e 分别与AB AC 、交于点E F 、.若02A =.则图中阴影部分的面积为A ．3π B ．23π C ．43πD 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. ．12. 太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a 元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b 元后全部卖出，则可获得利润 元13. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，连接MN 分别交BC AC 、点D E 、，连接AD .若70B ∠=︒，则BAD ∠的度数是 度．14. 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点A 的坐标()02，，顶点C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上。

2020年山西省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a23．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°6．（3分）关于x的不等式组＞＜的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A．a＝2B．a＞2C．a＜2D．a≥27．（3分）从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×1068．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝19．（3分）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，毎降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y＝（30﹣x）（200+40x）B．y＝（30﹣x）（200+20x）C．y＝（30﹣x）（200﹣40x）D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以C为圆心，BC之长为半径的弧交边AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．2πD．π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：．12．（3分）如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用统计图表示．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则k的值是．15．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）解方程组：17．（7分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．18．（9分）某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是，平均数是；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为；到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．20．（9分）如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）21．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，则DF的长为；②取的中点H，当∠EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形．22．（11分）在矩形ABCD中，AB＞AD，点M是AD边上的任意一点（不含A，D两端点），MN∥CD，交对角线AC于点N．（1）如图1，将△AMN沿对角线AC翻折得到△AEN，NE交AB于点F．求证：△AFN是等腰三角形；（2）如图2，将△AMN绕点A逆时针方向旋转得到△APQ，连接PD，QC，设旋转角为α（0°＜α＜180°）；①若0°＜α＜∠CAD，求证：△APD∽△AQC；②若AM：AD＝4：5，当△AQC为直角三角形时，请直接写出tan∠ACQ的值．23．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山西省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a2【解答】解：A、a3a2＝a5，错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝5a，错误；故选：B．3．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D．4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；3，C不是最简二次根式；a，D不是最简二次根式；故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°【解答】解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故选：C．6．（3分）关于x的不等式组＞＜的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A．a＝2B．a＞2C．a＜2D．a≥2【解答】解：解不等式3x﹣2＞4（x﹣1）得到x＜2，∵关于x的不等式组＞＜的解集为x＜2，∴a≥2．故选：D．7．（3分）从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×106【解答】解：122400＝1.224×105，故选：B．8．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．9．（3分）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，毎降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y＝（30﹣x）（200+40x）B．y＝（30﹣x）（200+20x）C．y＝（30﹣x）（200﹣40x）D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）【解答】解：设每本降价x元，则售价为（30﹣x）元，销售量为（200+20x）本，根据题意得，y＝（30﹣x）（200+20x），故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以C为圆心，BC之长为半径的弧交边AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．2πD．π【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，∴sin C，BC＝2，∴∠C＝60°，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形BCD2×22π，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：2．【解答】解：原式＝2，故答案为：2．12．（3分）如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示．【解答】解：如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示．故答案为：扇形．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则k的值是﹣15．【解答】解：∵点A（4，4），C（﹣2，﹣2），∴直线AC为y＝x，M（1，1），∵菱形ABCD中AC⊥BD，∴设直线BD为y＝﹣x+b，代入M（1，1），求得b＝2，∴直线BD为y＝﹣x+2，∴N（2，0），∴ON＝2，∵，设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，∵B、D在直线y＝﹣x+2上，∴B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），∵点B，D在反比例函数的图象上，∴k＝（﹣5n+2）•5n＝（3n+2）•（﹣3n），解得n＝1，∴k＝﹣15，故答案为﹣15．15．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，∴∠C′AD＝∠BAC﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∵AD＝2C′D，∴AD2＝AC′2+C′D2，即（2C′D）2＝12+C′D2，解得C′D，故阴影部分的面积1．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）解方程组：【解答】解：（1）cos45°201903+1＝1﹣3+1＝﹣1，（2）①②，把①代入②得：2（y+5）﹣y＝8，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2+5＝3，即原方程组的解为：．17．（7分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．18．（9分）某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是7.5，平均数是7.5；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为8；【解答】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）；（2）①根据题意得：中位数是7.5，平均数7.5；故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，∵这组成绩的众数与中位数相等，∴x为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，∴x＝8，故答案为：8；（3）（9+8）＝8.3，答：此次体能测试的平均成绩为8.3．19．（8分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为8000m，小明步行的速度为100m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x∴两人相遇时间为第分钟．20．（9分）如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）【解答】解：过点P作PG⊥AB与点G，设PG＝x，则AG＝PG＝x，BG x，∴x x＝60，∴x＝3030．答：热气球P的高度是（3030）米．21．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，则DF的长为4﹣2；②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，四边形OBEH为菱形．【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝FD∵sin∠ABD＝sin45°，∴，即BF FD∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，（1）FD＝2∴FD4﹣2故答案为．②连接OH，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB AB∴sin∠EAB∴∠EAB＝30°．故答案为：30°22．（11分）在矩形ABCD中，AB＞AD，点M是AD边上的任意一点（不含A，D两端点），MN∥CD，交对角线AC于点N．（1）如图1，将△AMN沿对角线AC翻折得到△AEN，NE交AB于点F．求证：△AFN是等腰三角形；（2）如图2，将△AMN绕点A逆时针方向旋转得到△APQ，连接PD，QC，设旋转角为α（0°＜α＜180°）；①若0°＜α＜∠CAD，求证：△APD∽△AQC；②若AM：AD＝4：5，当△AQC为直角三角形时，请直接写出tan∠ACQ的值．【解答】（1）证明：由翻折可知：∠ANM＝∠ANE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵MN∥CD，∴MN∥AB，∴∠ANM＝∠NAF，∴∠ANE＝∠NAF，∴△AFN是等腰三角形；（2）①证明：若0°＜α＜∠CAD，即AQ在∠CAD的内部时，∵∠P AQ＝∠DAC，∴∠P AQ﹣∠DAQ＝∠DAC﹣∠DAQ，∴∠P AD＝∠QAC，∵将△AMN绕点A逆时针方向旋转得到△APQ，∴△APQ≌△AMN，∵MN∥CD，∴△AMN∽△ADC，∴△APQ∽△ADC，∴，∴△APD∽△AQC；②解：∵AM：AD＝4：5，MN∥CD，∴，当∠QAC＝90°时，如图2①所示：∵AQ＝AN AC，∴tan∠ACQ；当∠ACQ＝90°，则AQ是斜边，即AQ＞AC，不符合题意舍去；当∠AQC＝90°时，如图2②所示：∵AQ＝AN AC，CQ AC，∴tan∠ACQ．23．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝6，故点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，则点A（﹣4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣6）（x+4）＝a（x2﹣2x﹣24），即﹣24a＝3，解得：a，故抛物线的表达式为：y x2x+3…①；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH⊥BC于点H，则∠HPG＝∠CBA＝α，tan∠CAB tanα，则cosα ，设点P（x，x2x+3），则点G（x，x+3），则PH＝PG cosα （x2x+3x﹣3）x2x，∵＜0，故PH有最小值，此时x＝3，则点P（3，）；（3）①当点Q在x轴上方时，则点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，则点Q（2，3）；②∠BAQ＝∠CAB，时，△QAB∽△BAC，由勾股定理得：AC＝5，AQ20，过点Q作AH⊥x轴于点H，由△QH∽△ACO得：，∵OC＝3，∴QH＝12，则AH＝16，OH＝16﹣4＝12，∴Q（12，﹣12）；③当∠BAQ＝∠ABC，时，△QAB∽△ABC，同理可得：点Q（，），经验证该点不在抛物线上，故舍去；④根据点的对称性，Q（12，﹣12）关于函数对称轴对称点的坐标为（﹣10，﹣12），该点在抛物线上，且满足△ABQ∽△CAB，∴点Q（﹣10，﹣12）满足条件；综上，点Q的坐标为：（2，3）或（12，﹣12）或（﹣10，﹣12）．。

2020年山西省中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．52．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A ．23B ．12C ．25D ．133．（3分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ） A ．−32B ．32C ．−23D ．234．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法中正确的是（ ） A ．位似图形可以通过平移而相互得到B ．位似图形的对应边平行且相等C ．位似图形的位似中心不只有一个D ．位似中心到对应点的距离之比都相等6．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个点为（3，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两个实数根是（ ） A ．x 1＝﹣1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．x 1＝3，x 2＝﹣5 7．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（1，0）D ．（1，﹣1）8．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．（√3，1）B ．（1，−√3）C ．（√2，−√2）D ．（−√2，√2）9．（3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A ．30x=40x+15B ．30x−15=40xC ．30x=40x−15D ．30x+15=40x10．（3分）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）写出一个无理数a ，使得|a ﹣4|＝4﹣a 成立，你写出的a 的值是 ． 12．（3分）计算a 9a 的结果等于 ．13．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．14．（3分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含字母n的代数式表示）．15．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．16．（3分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）计算（1）计算：(π−2019)0−2cos30°+|1−√3|−3−2．（2）化简：(a−1−2a−1a+1)÷a a+1．18．（9分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．19．（6分）如图所示，在△ABC 中： （1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．20．（7分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？21．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，其半径为1，扇形AOC 的面积为π6．（1）求∠AOC 的度数； （2）求BĈ的长度．22．（7分）如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC ＝150°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD ＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米？23．（11分）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为．③当α＝135°时，直接写出PC的值．24．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2020年山西省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数， 0既不是正数也不是负数， （﹣3）2＝9是正数， |﹣9|＝9是正数， ﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个． 故选：B ．2．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A ．23B ．12C ．25D ．13【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率=46=23． 故选：A ．3．（3分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ）A ．−32B ．32C ．−23D ．23【解答】解：（﹣1.5）2018×（23）2019＝（1.5）2018×（23）2018×23 =(32×23)2018×23 =12018×23=1×23 =23． 故选：D ．4．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．6．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝3，x2＝﹣5【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−−22=1，而抛物线与x轴的一个点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个点为（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是x1＝﹣1，x2＝3．故选：A．7．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．8．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（√3，1）B．（1，−√3）C．（√2，−√2）D．（−√2，√2）【解答】解：如图，∵三角板绕原点O 顺时针旋转75°， ∴旋转后OA 与y 轴夹角为45°， ∵OA ＝2， ∴OA ′＝2，∴点A ′的横坐标为2×√22=√2，纵坐标为﹣2×√22=−√2，所以，点A ′的坐标为（√2，−√2）． 故选：C ．9．（3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A ．30x=40x+15B ．30x−15=40xC ．30x=40x−15D ．30x+15=40x【解答】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为（x +15）千米/时， 由题意得，30x=40x+15．故选：A ．10．（3分）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.5【解答】解：设经过t 小时两车相距50千米，根据题意，得 120t +80t ＝450﹣50，或120t +80t ＝450+50， 解得t ＝2，或t ＝2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）写出一个无理数a ，使得|a ﹣4|＝4﹣a 成立，你写出的a 的值是 √3 ．【解答】解：因为|a ﹣4|＝4﹣a 成立，所以a ﹣4≤0，所以a ≤4，因此写出的一个无理数a 的值是√3．（答案不唯一）故答案为：√3．（答案不唯一）12．（3分）计算a 9a 的结果等于 a 6 ．【解答】解：原式=a 6⋅a 3a 3=a 6， 故答案为：a 6．13．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3．14．（3分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有 4n ﹣3 个三角形（用含字母n 的代数式表示）．【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3．故答案为4n﹣3．15．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．16．（3分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（2√3−3，2−√3）．【解答】解：连接ED ，如图，∵点B 关于OC 的对称点是点D ，∴DP ＝BP ，∴ED 即为EP +BP 最短，∵四边形OBCD 是菱形，顶点B （2，0），∠DOB ＝60°，∴点D 的坐标为（1，√3），∴点C 的坐标为（3，√3），∴可得直线OC 的解析式为：y =√33x ，∵点E 的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED 的解析式为：y ＝（1+√3）x ﹣1，∵点P 是直线OC 和直线ED 的交点，∴点P 的坐标为方程组{y =√33x y =(1+√3)x −1的解，解方程组得：{x =2√3−3y =2−√3， 所以点P 的坐标为（2√3−3，2−√3），故答案为：（2√3−3，2−√3）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）计算（1）计算：(π−2019)0−2cos30°+|1−√3|−3−2．（2）化简：(a −1−2a−1a+1)÷a a+1．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×√32+√3−1−19＝1−√3+√3−1−19=−19；（2）原式＝（a 2−1a+1−2a−1a+1）•a+1a=a 2−2a a+1•a+1a=a(a−2)a＝a ﹣2；18．（9分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 的周长等于△ABC 的周长，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE （点E 在小正方形的顶点上），使△ABE 的周长等于△ABC 的周长，且以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE 的面积为：2×4＝8．19．（6分）如图所示，在△ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，∴∠BAC ＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB ＝∠D +∠CAD ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD ＝20°+40°＝60°．20．（7分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5， 解得：{x =3y =4． 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．21．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，其半径为1，扇形AOC 的面积为π6． （1）求∠AOC 的度数；（2）求BĈ的长度．【解答】解：（1）由扇形面积公式S=nπr2360得：nπ360=π6，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴BC的长度为l=nπr180=2π3．22．（7分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20√3（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20√3+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH=CGBC=CG20=√32，∴CG＝10√3cm，∴KH＝10√3cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK=DKDC=DK20=12，∴DK＝10cm，∴（20√3+5）﹣（15+10√3）＝10√3−10，答：比原来降低了（10√3−10）厘米．23．（11分）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是200米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为PC⊥PE，PC＝PE．③当α＝135°时，直接写出PC的值．【解答】（1）解：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠C，∵P是BC的中点，∴PB＝PC，在△ABP 和△DCP 中，{∠ABP =∠CPB =PC ∠APB =∠DPC，∴△ABP ≌△DCP （ASA ），∴AB ＝CD ＝200米；故答案为：200；（2）①证明：延长EP 交BC 于F ，如图②所示： ∵∠ACB ＝∠AED ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠EDP ＝∠FBP ，∠DEP ＝∠BFP ，∵点P 是线段BD 的中点，∴PB ＝PD ，在△FBP 和△EDP 中，{∠FBP =∠EDP ∠BFP =∠DEP PB =PD，∴△FBP ≌△EDP （AAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵PE ＝PF ，∴PC ⊥EF ，PC =12EF ＝PE ；②解：PC ⊥PE ，PC ＝PE ；理由如下：延长ED 交BC 于H ，如图③所示：由旋转的性质得：∠CAE ＝90°，∵∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴四边形ACHE 是矩形，∴∠BHE ＝∠CHE ＝90°，AE ＝CH ，∵AE ＝DE ，∴CH ＝DE ，∠ADE ＝45°，∴∠EDP ＝135°，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，∵∠BHE ＝90°，点P 是线段BD 的中点，∴PH ⊥BD ，PH =12BD ＝PD ，△BPH 是等腰直角三角形， ∴∠BHP ＝45°，∴∠CHP ＝135°＝∠EDP ，在△CPH 和△EPD 中，{CH =ED∠CHP =∠EDP PH =PD，∴△CPH ≌△EPD （SAS ），∴PC ＝PE ，∠CPH ＝∠EPD ，∴∠CPE ＝∠HPD ＝90°，∴PC ⊥PE ；故答案为：PC ⊥PE ，PC ＝PE ；③解：当α＝135°时，AD ⊥AC ，延长CP ，交AD 延长线于点H ，则AH ∥BC ，∴△BCP ∽△DHP ，∴DH BC =PH PC =PD PB ，∵P 是BD 的中点，∴PD ＝PB ，∴DH ＝BC ＝4，PH ＝PC ，∵AD =√2AE ＝2，∴AH ＝DH +AD ＝6，∴CH =√AC 2+AH 2=√42+62=2√13，∴PC =12CH =√13．24．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3， 解得{b =−2c =−3， 故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12，∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ， 即√10=1DP， 解得DP =√103，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2， 所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ， 即3DP =√10， 解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√10√10， 解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。