2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试题(全国卷1word解析版)

2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试题(全国

卷1）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A

B =

（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】

试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算

2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】

试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得

3-=a ，选A.

考点：复数的概念

3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）

13 （B ）12 （C ）13 （D ）56

【答案】A 【解析】

试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3

1，选A. 考点：古典概型

4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3

A =

，则b=

（A （B （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】

试题分析：由余弦定理得3222452

⨯⨯⨯-+=b b ，解得3=b （3

1

-=b 舍去），选D. 考点：余弦定理

5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4

，则该椭圆的离心率为 （A ）

13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

【答案】B 【解析】

试题分析：如图，由题意得在椭圆中，11OF c,OB b,OD 2b b 42

===

⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得

22a 4c =，所以椭圆得离心率得：1

e 2

=

，故选B.

考点：椭圆的几何性质

6．若将函数y=2sin （2x+6π）的图像向右平移1

4个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y=2sin （2x+4π） （B ）y=2sin （2x+3π

）

（C ）y=2sin （2x –4π） （D ）y=2sin （2x –3

π

）

【答案】D

【解析】

试题分析：函数y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x )6

π=+的图像向右平

移

14个周期即4π个单位，所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )463

πππ

=-+=-，故选D.

考点：三角函数图像的平移

7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 【解析】

试题分析：由三视图知：该几何体是

7

8

个球，设球的半径为R ，则37428V R 833

ππ=⨯=

，解得R 2

=，所以它的表面积是

2273

4221784

πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ． 考点：三视图及球的表面积与体积 8．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则

（A ）log a c ＜log b c （B ）log c a ＜log c b （C ）a c ＜b c （D ）c a ＞c b

【答案】B 【解析】

试题分析：对于选项A ：a b 1gc 1gc

log c ,log c lg a lg b

=

=，0c 1<<1gc 0∴<，而

a b 0>>，所以lg a lg b >，但不能确定lga lg b 、的正负，所以它们的大小不能确定;

对于选项B ：c b 1ga 1gb log a ,log c lg c lg c =

=,而lga lg b >，两边同乘以一个负数1

lg c

改变不等号方向所以选项B 正确;对于选项C ：利用c

y x =在第一象限内是增函数即可得到

c c a b >，所以C 错误;对于选项D ：利用x y c =在R 上为减函数易得为错误.所以本题

选B.

考点：指数函数与对数函数的性质

9．函数y=2x 2–e |x|

在[–2,2]的图像大致为

（A ）（B ）

（C ）（D ）

【答案】D 【解析】

试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|

在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为

22(2)8,081f e e =-<-<，所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一

零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故选D

10．执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n=1,则输出,x y

的值满足

n=n +1

输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+

n-1

2

，y=ny 输入x,y,n 开始

（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C 【解析】

试题分析：第一次循环：0,1,2x y n ===，

第二次循环：1

,2,32

x y n =

==， 第三次循环：3

,6,32

x y n =

==，此时满足条件2236x y +≥，循环结束，