冲量 动量定理(附精品解析)

1 动量 冲量 动量定理

考点一 动量 冲量

考点二 动量定理的理解 用动量定理解释生活中的现象

考点三 用动量定理求解平均冲击力

考点四 应用动量定理处理多物体、多过程问题

考点五 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”

考点一 动量 冲量

1．动量(矢量)：①p＝mv.②单位:kg·m/s.③动量方向与速度的方向相同．

2．动量的变化(矢量)：①Δp＝p′－p.②单位:kg·m/s.③动量变化量的方向与速度的改变量Δv的方向相同．

3．冲量(矢量)：①I＝FΔt.②单位:N·s.③冲量方向与力的方向相同．

4．动能(标量)与动量的大小关系：Ek=𝐩𝟐𝟐𝐦 , Ek＝12𝒑𝒗．

5．冲量的计算方法

(1)利用定义式I=Ft计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态．

(2)利用F-t图像计算,F-t图线与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量．

(3)利用动量定理计算．

1．关于动量和动能，以下说法中正确的是（ ）

A．速度大的物体动量一定大 B．质量大的物体动量一定大

C．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大 D．同一个物体动量变化时动能一定发生变化

2．(多选)一个质量为0.18kg的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。下列说法正确的是（ ）

A．垒球的动能可能不变 2 B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/s

C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等

D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同

3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ）

A．重力对物体的冲量大小为零

B．摩擦力对物体的冲量大小为零

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D．合力对物体的冲量大小为零

4．竖直上抛一小球，后又落回原地。小球运动时所受空气阻力大小不变，则（ ）

A．从抛出到落回原地的时间内，重力的冲量为零

B．上升阶段空气阻力的冲量小于下落阶段空气阻力的冲量

C．从抛出到落回原地的时间内，空气阻力的冲量为零

D．上升阶段小球动量变化小于下落阶段小球动量变化

5．质量为m的物体，沿着倾角为θ的斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止。物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，斜面和水平面平滑连接。已知物体在斜面上的运动时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A．整个过程中，支持力对物体的总冲量为0

B．沿着斜面下滑的过程中，重力对物体的冲量为mgtsinθ

C．沿着斜面下滑的过程中，摩擦力对物体的冲量为μmgtcosθ

D．物体在斜面上的动量变化量与在水平面上的动量变化量相同

6．(多选)一质量为1kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，其𝐹−𝑡图像如图所示。则（ ） 3

A．𝑡=1s时物块的速度大小为2m/s B．0∼2s内合力的冲量大小为2kg⋅m/s

C．𝑡=3s时物块的动量大小为5kg⋅m/s D．0∼4s内合力的冲量大小为2kg⋅m/s

考点二 动量定理的理解 用动量定理解释生活中的现象

1.动量定理的内容：合力的冲量等于动量的变化（合力的冲量和动量的变化对应同一个研究对象、同一个运动过程）

2.公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p.

3.对动量定理的理解

(1)动量定理的表达式是矢量式,列式时要先选取正方向.

(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值.

(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.

(3)由Ft＝p′－p得F＝p′－pt＝Δpt，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。

4.应用动量定理解释的两类物理现象

(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。

(2)当作用力F一定时,力的作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。

7．从相同高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上比掉在草地上容易打碎。其原因是（ ）

A．水泥地对玻璃杯的冲量大，草地对玻璃杯的冲量小

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，掉在草地上的玻璃杯动量小

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量和掉在草地上的玻璃杯动量改变量不一样

8．篮球运动员通常要伸出两臂去迎接队友传来的篮球，当接到篮球后，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做 4 的目的是为了（ ）

A．减小球对手的冲量 B．减小球的动量变化量

C．减小球与手接触的时间 D．减小球对手的冲击力

9.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )

A．仍在P点 B．在P点左边

C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处

考点三 用动量定理求解平均冲击力

10．蹦床是一项扣人心弦的运动项目。运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、腾翻，做出各种惊险优美的动作。现有一位质量为45kg的运动员，从离水平网面3.2m的高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5m的高处。若这位运动员与网接触的时间为1.0s，取重力加速度为𝑔=10m/s2。网对运动员的平均作用力的大小（ ）

A．1260N B．810N C．450N D．45N

11．(多选)一个50g的鸡蛋从50m高处下落，设鸡蛋与地面撞击时的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的下沿、上沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，鸡蛋下落过程中受到的空气阻力为重力的0.1倍，则关于鸡蛋与地面的撞击时间和平均冲击力，下列说法正确的是（g取10m/s2）（ ）

A．撞击时间约为3.3×10-3s B．撞击时间约为3.2×10-3s

C．平均冲击力约为451N D．平均冲击力约为501N

12．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，若手机质量m=200g，从离人眼约h=20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后经Δ𝑡=0.01s手机停止运动，取重力加速度g=10m/s2，下列分析正确的是（ ） 5

A．手机对眼睛的作用力大小约为30N

B．手机对眼睛的作用力大小约为40N

C．全过程手机重力的冲量大小约为0.42N•s

D．全过程手机重力的冲量大小约为0.40N•s

13．2022年4月11日，渝西地区经历了20年一遇的大风暴雨极端天气，12日凌晨电力抢修人员就投入了紧张的工作；高空作业须系安全带，保护自身安全。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（ ）

A．𝑚√2𝑔ℎ𝑡－mg B．𝑚√2𝑔ℎ𝑡＋mg

C．𝑚√𝑔ℎ𝑡＋mg D．𝑚√𝑔ℎ𝑡－mg

14．研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出5×10-5 m3的空气，用时约0.02 s。已知空气的密度为1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（ ）

A．0.13 N B．0.68 N C．2.6 N D．13 N

15.(2022·潍坊二模)北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示，某运动员在空中运动的轨迹如图乙所示，在轨迹上取三个点A、B、C，测得三点间的高度差和水平间距分别为h1＝12.8 m、h2＝27.2 m、xAB＝xBC＝36 m。运动员落到倾角为23°的滑道上时，速度方向与滑道成30°角，然后用2 s时间完成屈膝缓冲后下滑。若空气阻力、滑道摩擦均不计，运动员连同装备质量为60 kg，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，sin 23°＝0.39，cos 23°＝0.92。求：

(1)运动员在空中运动的水平速度；

(2)屈膝缓冲过程中运动员受到的平均冲力。

考点四 应用动量定理处理多物体、多过程问题

1.动量定理适用于单个物体也适用于多个物体组成的系统．

2.动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程．在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和． 6

16.将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物体由静止开始运动，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是( )

A．整个过程物块运动的时间为6 s

B．整个过程物块运动的时间为8 s

C．整个过程中物块的位移大小为40 m

D．整个过程中物块的位移大小为60 m

17．如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别为m1、m2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1、t2，木块对子弹的阻力恒为f，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别为（ ）

A．𝑓𝑡1𝑚1 𝑓𝑡1𝑚1+𝑚2 B．𝑓𝑡1𝑚1+𝑚2 𝑓𝑡1𝑚1+𝑚2+𝑓𝑡2𝑚2

C．𝑓𝑡1𝑚1 𝑓(𝑡1+𝑡2)𝑚1+𝑚2 D．𝑓(𝑡1+𝑡2)𝑚1 𝑓(𝑡1+𝑡2)𝑚1+𝑚2

18．(多选)如图所示，一热气球正以竖直速度v匀速上升，当气球下面所系质量为m的物体距水平地面h高处时，绳子断裂，物体和气球分离。已知热气球与物体的总质量为M，分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）

A．从分离开始，经过时间√2𝑔ℎ𝑔物体落地

B．物体刚到达地面时，热气球的速度大小为𝑀𝑣+𝑚√𝑣2+2𝑔ℎ𝑀−𝑚

C．物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为𝑚√𝑣2+2𝑔ℎ+𝑚𝑣

D．物体刚到达地面时，热气球离地的高度为𝑀(𝑣2+𝑔ℎ+𝑣√𝑣2+2𝑔ℎ)(𝑀−𝑚)𝑔

19．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，物体A、B相隔一段距离放置在水平地面上，现A以vA=10m/s