微专题10 电磁感应

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答案 ①ρL S ②E R+r ③I 2Rt ④nBSω ⑤n 1n 2

⑥n 2n 1

⑦右手定则 ⑧n ΔΦ

Δt ⑨Blv

⑩1

2Bl 2ω

n ΔΦ

R+r

热点楞次定律和电磁感应定律的应用1.应用楞次定律时的“三看”和“三想”

(1)看到“线圈(回路)中磁通量变化”时,想到“增反减同”。

(2)看到“导体与磁体间有相对运动”时,想到“来拒去留”。

(3)看到“回路面积发生变化”时,想到“增缩减扩”。

2.必须辨明的“2个易错易混点”

(1)楞次定律中的“阻碍”不是“阻止”,也不是“相反”。

(2)注意区别楞次定律和右手定则。

3.四种求电动势的方法

(1)平均电动势E=nΔΦ

Δt {

S不变时,E=nSΔB

Δt

B不变时,E=nBΔS

Δt

(2)垂直切割E=BLv。

(3)导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动E=1

2

Bl2ω。

(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动e=nBSωsin ωt。

4.感应电荷量的两种求法

(1)当回路中的磁通量发生变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电

流。通过的电荷量表达式为q=IΔt=nΔΦ

ΔtR

总·Δt=nΔΦ

R

总

。

(2)导体切割磁感线运动通过的电荷量q满足的关系式:-B I lΔt=-Blq=mΔv。

1.(改编自2020年全国卷Ⅲ,T24)如图,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于√2l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀

速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x。

(1)若磁感应强度方向垂直纸面向下,请判断导体棒上的电流方向。 (2)求导体棒所受安培力的大小随x (0≤x ≤√2l 0)变化的关系式。

答案▶ (1)导体棒中电流方向俯视图应为由下向上

(2)F={2B 2v

r x,(0≤x ≤√22

l 0)

2B 2

v

r (√2l 0-x),(√22

l 0

解析▶ (1)根据右手定则,导体棒中电流方向俯视图应为由下向上。

(2)当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l 时,由法拉第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小E=Blv

由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流I=E R

式中R 为这一段导体棒的电阻,按题意有R=rl 此时导体棒所受安培力大小F=BIl 由题设和几何关系有l={

2x,(0≤x ≤

√2

2l 0)

2(√2l 0-x),(√2

2

l 0<

x ≤√2l 0)

联立各式得F={2B 2v

r x,(0≤x ≤√22

l 0)

2B 2

v

r (√2l 0-x),(√22

l 0

。

点评▶ 求解感应电动势的四种常见情景

表达式

E=n ΔΦ

Δt

E=BLv

E=1

2BL 2ω

E=nBSω·sin (ωt+φ0)

情景图

研究对象 回路(不一定闭合)

一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒

绕与B 垂直的轴转动的导线框

意义

一般求平均感应电

动势,当Δt →0时求的是瞬时感应电动势

一般求瞬时感应电动势,当v 为平均速度时求的是平均感应电动势

用平均值法求瞬时感应电动势

求瞬时感应电动势

适用条件 所有磁场(匀强磁

场定量计算、非匀

强磁场定性分析)

匀强磁场

匀强磁场 匀强磁场

1.(2020年汕头一模)(多选)图1是法拉第圆盘发电机的照片,图2是圆盘发电机的侧视图,图3是发电机的示意图。设CO=r ,匀强磁场的磁感应强度为B ,电阻为R ,圆盘顺时针转动的角速度为

ω,则( )。

A.感应电流方向由D 端经电阻R 流向C 端

B.铜盘产生的感应电动势E=12

Br 2ω

C.设想将此圆盘中心挖去半径为r 2

的同心圆,其他条件不变,则感应电动势变为38

Br 2ω D.设想将此圆盘中心挖去半径为r 2

的同心圆,其他条件不变,则感应电动势变为18

Br 2ω

答案▶ BC

解析▶ 根据图3,由右手定则可知感应电流由C 端经电阻R 流向D 端,A 项错误;铜盘产生的感应电动势E=Bl v =Br v 2

=Br ·ωr 2=12Br 2ω,B 项正确;由B 项可知,铜盘产生的感应电动势

E=12Br 2ω,同理可求得半径为r

2的同心圆产生的电动势

E'=12Bω(r 2)2=18Br 2

ω,故此圆盘挖去同心圆

后,产生的电动势E″=E -E'=12

Br 2ω-18

Br 2ω=38

Br 2ω,C 项正确,D 项错误。

2.(2020年马鞍山监测)如图所示,虚线边界MN 右侧充满垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B ,纸面内有一个边长为L 、粗细均匀的正方形导线框abcd ,cd 边与MN 平行。导线框在外力作用下,先后以v 和2v 的速度垂直MN 两次匀速进入磁场。运动过程中线框平面始终与磁场垂直,则( )。

A.进入磁场过程中,导线框中感应电流的方向为逆时针方向

B.导线框以速度v 进入磁场时,c 、d 两点间电势差为BLv

C.导线框两次进入磁场过程中产生的热量之比为1∶2

D.导线框两次进入磁场过程中,外力做功的功率之比为1∶2

答案▶ C

解析▶ 由楞次定律可知,进入磁场过程中,导线框中感应电流的方向为顺时针方向,A 项错误;导线框以速度v 进入磁场时,电动势E=BLv ,则c 、d 两点间电势差U cd =34

BLv ,B 项错误; 导线框两次进入磁场过程中产生的热量

Q=E 2R t=B 2L 2v 2R ×L v =B 2L 3v

r ∝v ,则产生的热量之比为

1∶2,C 项正