2021-2022学年重庆市巴南区初二数学第二学期期末试卷及解析

1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. √-12. 已知a，b是方程x²-5x+6=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 5B. -6C. 2D. -23. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²-1D. y=x³4. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠BAC=50°，则∠B=（）A. 50°B. 40°C. 60°D. 70°5. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD=80°，则∠AOB=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则该方程的两个根为______。

7. 若点P(a,b)在直线y=2x+1上，则a与b的关系式为______。

8. 等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为______cm。

9. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=10cm，BD=6cm，则平行四边形ABCD的面积是______cm²。

10. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线长度是______cm。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一元二次方程x²-3x+2=0，求该方程的解。

12. （10分）已知函数y=kx+b，若该函数图象经过点A(2,3)和B(-1,0)，求该函数的解析式。

13. （10分）在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠BAC=40°，求∠B和∠C的度数。

14. （10分）甲、乙两人同时从同一点出发，甲向东走了3km，乙向西走了2km，求甲、乙两人之间的距离。

15. （10分）某商品原价为x元，打八折后的售价为y元，求y与x的关系式，并求出打八折后的售价。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。

1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算3．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，76．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．7．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°9．2021年全国技巧锦标赛4月7日至13日在我县体育馆举行，4月11日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83 B．84 C．85 D．8612．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD 于点G，有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的有（）A．①②③ B．①②③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．若有意义，则x的取值范围是．14．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=．15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面（填“合格”或“不合格”）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．17．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期一二三四五平均气温方差最低气温 1 3 2 5 4 3由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是．18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

重庆市巴南区鱼洞南区学校2024届数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．下列方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++= B ．230x x +=C ．2110x x+= D ．()2210x x x +--=3．如图，已知ABC ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，下列表示不正确的是（）A ．AD AE =B ．//DE BCC ．DB FE =-D ．DB DE FE DE ++=4．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D ．该班学生这次考试最高成绩是50分 5．下面说法中正确的个数有（ ） ①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程23111x kx x x+=---会产生增根，那么k的值是4A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是( )A．B．C．D．7．如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．88．如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形10．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．13，14，15 C ．16，18，110D ．4，5，611．如果a b >，下列各式中不正确的是( ) A ．33a b ->-B ．22a b->- C ．22a b > D ．22a b -<-12．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若OC ⊥AB ，∠AOC =70︒，则圆周角∠D 的度数等于（ ）A ．70︒B ．50︒C ．35︒D ．20︒二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一元二次方程29180x x -+=的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为__________．1425x +x 的取值范围是_________.15．已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE ＝3cm ，则BC ＝___________cm ． 16．若关于x 的分式方程1322m x x x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____； 17．飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数表达式是s =60t -1.5t 2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．1832______．三、解答题（共78分） 19．（8分）化简求值：22224⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭xx x x x x ，其中x=1． 20．（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．21．（8分）已知ABC △的三边长分别为()221,2,a 11a a a -+>，求证：ABC △是直角三角形.22．（10分）有这样一个问题：探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）填表x… 1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y…321- 1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|3|12x x y --+=的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.23．（10分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.24．（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．25．（12分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？26．如图，一次函数364y x=+的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足BPQ BAO∠=∠. （1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，APQ CBP≌，说明理由；（3）当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y 的非负整数解即可.【题目详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.2、B【解题分析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.【题目详解】A. 2++=，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；ax bx c0B. 2x3x0+=，是一元二次方程，符合题意；C.2110x x+=，不是整式方程，故不符合题意； D. ()2x 2x x 10+--=，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意， 故选B. 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程”是解题的关键. 3、A 【解题分析】根据中位线的性质可得DB=EF=AD ，且DB ∥EF ，DE=BF ，且DF ∥BF ，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可． 【题目详解】∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点 ∴FE ∥BD ，且EF=DB=AD 同理，DE ∥BF ，且DE=BFA 中，∵未告知AC=AB ，∴AD 、AE 无大小关系，且方向也不同，错误； B 中，DE ∥BC ，正确；C 中，DB=EF ，且DB 与FE 方向相反，∴DB FE =-，正确；D 中，DB DE FE DB FE DE DE ++=++=，正确 故选：A 【题目点拨】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系． 4、C 【解题分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断； 【题目详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分， 故A 、B 、D 正确，C 错误， 故选：C ． 【题目点拨】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 5、B 【解题分析】依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可． 【题目详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确； ⑤如果方程23111x kx x x +=---会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1． 23x k x 1x 1x 1+=---, ∴2+3x=k ，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误． 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6、D 【解题分析】分析动点P 在BC 、CD 、DA 上时，△APB 的面积y 随x 的变化而形成变化趋势即可． 【题目详解】解：当点P 沿BC 运动时，△APB 的面积y 随时间x 变化而增加，当点P 到CD 上时，△APB 的面积y 保持不变，当P 到AD 上时，△APB 的面积y 随时间x 增大而减少到1． 故选：D ． 【题目点拨】本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．7、A【解题分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【题目详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DG {DF=DH，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50-S，解得S=1．故选A．【题目点拨】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．8、D【解题分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S＝12BC•PE＝2t（0≤t≤4）；当点P 在DA 上运动时，此时S ＝8（4＜t ＜6）； 当点P 在线段AB 上运动时，S ＝12BC （AB +AD +DE ﹣t ）＝20﹣2t （6≤t ≤10）； 结合选项所给的函数图象，可得D 选项符合题意． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答． 9、D 【解题分析】设多边形的边数为n ，多加的外角度数为x ，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n 为整数求解可得． 【题目详解】设这个多边形的边数为n ，依题意得 （n-2）×180°=3×360°， 解得n=8，∴这个多边形为八边形， 故选D ． 【题目点拨】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征． 10、A 【解题分析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.222+=，是直角三角形，故此选项正确； B. 222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，不是直角三角形，故此选项错误； C. 2221118106⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不是直角三角形，故此选项错误； D. 222456+≠，不是直角三角形，故此选项错误。

2022-2023学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. 18B. 7C. 12D. 0.42. 点(3,b)在一次函数y=2x−5的图象上，则b的值为( )A. 1B. 3C. 5D. −13. 下列各组数中，是勾股数的是( )A. 2，3，4B. 4，5，6C. 3，4，5D. 5，10，124.如图，在▱ABCD中，连接BD，∠ADB=45°，∠ABD=75°，则∠BCD的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5. 下列命题中，正确的是( )A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，每人的射击成绩的方差分别是S2甲=0.45，S2乙=0.26，S2丙=0.33，S2丁=0.12，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 估计35−2的值在( )A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间8. 下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为个．( )A. 40B. 49C. 55D. 719.如图，△ABC 的顶点A (4,0)，B (2,4)，点C 在y 轴的正半轴上，AB =AC ，将△ABC 向左平移得到△A′B′C′.若A′B′经过点C ，则点C′的坐标为( )A. (−3,74)B. (−72,32)C. (−72,3)D. (−3,2)10. 已知a 0= 5，将a 0的整数部分加上a 0的小数部分的倒数得到a 1，再将a 1的整数部分加上a 1的小数部分的倒数得到a 2，以此类推可得到a 3，a 4，…，a n .如 5的整数部分为2，小数部分为 5−2，所以a 1=2+15−2= 5+4.根据以上信息，下列说法正确的有( )①a 3= 5+12；②a 2025的小数部分为 5−2；③a 23−a 22= 5+2；④1(a 2− 5)(a 4− 5)+1(a 4− 5)(a 6− 5)+…+1(a 98− 5)(a 100− 5)=493200；⑤a 1+a 2+a 3+⋯+a 30=1830+30 5．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若 3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，连接OE .若菱形ABCD 的周长为24，则OE = ______ ．13. 某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．测试项目综合素质普通话才艺展示测试成绩908691根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______ 分.14. 如图，在四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，且点E为AB的中点.若AB=8，DE=22，B C=1，CD=5，则四边形ABCD的面积为______ ．15. 已知一次函数y=(1−m)x+3m的图象不经过平面直角坐标系中的第四象限，那么m的取值范围是______ ．16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=15，BC=8，CD边上有一点E，DE=4，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕MN交AB于点M，交AD于点N，则线段MN的长是______ ．17. 若实数a使得函数y=(a−5)x+3随着x的增大而减少，并且使关于m的一元一次不等式组{m−12<m+135m−2≥m−a有且仅有五个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______ ．18. 定义：对任意一个三位数a，如果a满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“追全数”.将一个“追全数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f(a).例如：a=112，a为“追全数”，将a各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为121+211+112=444，和与111的商为444÷111=4，所以f(112)=4.根据以上定义，数p，q是两个三位数，它们都是“追全数”，p的个位数是1，q的个位数字是3，p≤q.规定k=pq，当f(p)+f(q)的和是13的倍数时，则k的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题4分，共48分).1．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．对角线互相垂直4．函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠C＝90°6．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝（）A．50°B．60°C．70°D．65°7．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A．1.2万元B．1.7万元C．1.8万元D．1.5万元8．若一次函数y＝ax+b的图象过点A（0，2），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣39．甲乙两人开车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地并停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，与乙相遇后两人停止．设甲乙两人相距的距离为y（单位：km），乙行驶的时间为x（单位：h），y与x之间的对应关系如图所示，已知乙的速度为60km/h，则下列结论中，不正确的是（）A．A、B两地相距305kmB．点D的坐标为（2.5，155）C．甲去时的速度为155.5km/hD．甲返回的速度是95km/h10．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（）A．8B．10C．12.5D．1511．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且一次函数y ＝3x+a+1的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（）A．3B．2C．1D．012．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AC上，AB＝2，BD＝CD，BC＝2AB．若△ABD与△EBD关于直线BD对称，则线段CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上13．计算式子﹣的结果是．14．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），若y1＜y2，则实数k的取值范围是．15．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是168cm，女生的平均身高是157.5cm，则该班男生的平均身高是acm，这里的a＝．16．如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠至△APE处，AP与CE交于点F，且∠B＝50°，∠DAE＝20°，若∠FEP＝m°，则m＝．17．在△ABC中，高AD＝15，若AB＝25，AC＝17，则△ABC的面积为．18．如图，△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，△ABC沿直线AC翻折后能与△AFC 重合，AD与CF相交于点E，若AB＝1，AC＝，BC＝，则DE ＝．三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算：（1）+2﹣（﹣5）；（2）（3﹣）×+（﹣1）2．20．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）请用尺规作图法作出∠BAD的平分线AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）设∠BAD的平分线AE交CD于点E，若AB＝3，BC＝2，求CE的长．21．已知一次函数y＝x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B（2，a），与y轴交于点A．（1）求a，b的值；（2）求△AOB的面积．22．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为2+9＝4+7，所以2947叫做“点子数”．（1）判断8126和3645是不是“点子数”；（2）已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”．23．在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数y＝|x+1|+x性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…10a1b…（1）请求出表中a，b的值，并在图中画出该函数的图象；（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）若直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，请直接写出m的取值范围．24．面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力，以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的A、B两种机器人组装某款华为手机，每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机．（1）今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个该款华为手机？（2）该工厂原有A、B两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分A种机器人并淘汰了一部分B种机器人，这样A种机器人的数量增加了2m%，B 种机器人数量减少了m%．同时，该工厂对全部A种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为C种机器人，已知每小时一台C种机器人组装该款华为手机的数量比原一台A种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时C种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和比A种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%，求m的值．25．如图，△ABC的边AC所在的直线为直线y＝kx，边BC所在的直线为直线y＝﹣3x+b，顶点A、B的坐标分别为A（1，1），B（7，3）．（1）求k，b的值；（2）已知某一次函数的图象过点C与AB相交于点M，若△ACM与△BCM的面积相等，求这个一次函数的解析式；（3）若点D是y轴上一点，点E是直线AC上一点，且以A、B、E、D四点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．四、解答题：(本大题共1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．在平行四边形ABCD中，以AB为腰向右作等腰△ABE，AB＝AE，以AB为斜边向左作Rt△AFB，且三点F，A，D在同一直线上．（1）如图①，若点E与点D重合，且∠ADC＝60°，AD＝2，求四边形CBFD的周长；（2）如图②，若点E在边CD上，点P为线段BE上一点，连接PF，点Q为PF上一点，连接AQ，且∠AQF+∠BFQ＝90°，∠EAQ+∠C＝180°，求证：BP＝EP；（3）如图③，若AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，M是AD中点，N是CD上一点，在五边形ABCNM内作等边△MNH，连接BH、CH，直接写出BH+CH的最小值．参考答案一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑1．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：D选项，＝2，故该选项不是最简二次根式，符合题意；A，B，C选项都是最简二次根式，不符合题意；故选：D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．对角线互相垂直【分析】由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．4．函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．5．在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠C＝90°【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答即可．解：∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝（）A．50°B．60°C．70°D．65°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A，再根据三角形中位线定理证得DE∥AF，EF ∥AD，得到四边形ADEF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得∠DEF．解：∠A+∠B∠C＝180°，∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴DE，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，EF∥AB，即DE∥AF，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠A＝60°，故选：B．7．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A．1.2万元B．1.7万元C．1.8万元D．1.5万元【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数的平均数即为中位数．解：排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，处于中间位置的数为，3个数，为1.7分，中位数为1.7万元．故选：B．8．若一次函数y＝ax+b的图象过点A（0，2），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．9．甲乙两人开车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地并停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，与乙相遇后两人停止．设甲乙两人相距的距离为y（单位：km），乙行驶的时间为x（单位：h），y与x之间的对应关系如图所示，已知乙的速度为60km/h，则下列结论中，不正确的是（）A．A、B两地相距305kmB．点D的坐标为（2.5，155）C．甲去时的速度为155.5km/hD．甲返回的速度是95km/h【分析】首先根据题意解方程得出甲车去时的速度，然后根据题意求得A、B两地的距离即可判断A、C的正误；根据两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系及乙车的速度为每小时60千米可得出D的坐标即可判断B的正误；根据题意列出方程，通过解方程得出甲车返回的速度即可判断D的正误．解：设甲去时的速度为xkm/h，根据题意得2（x﹣60）＝185，解得：x＝152.5，由于152.5×2＝305，故A、B两地相距305千米；所以选项A不合题意，选项C符合题意；∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，∴D的横轴应为2.5；∵乙车的速度为每小时60千米，∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185﹣30＝155；∴点D的坐标（2.5，155）；所以选项B不合题意；∵甲车去时的速度为152千米/时；设甲车返回时行驶速度v千米/时，∴（v+60）×1＝155，解得v＝95．故甲返回的速度是95千米/时．所以选项D不合题意，故选：C．10．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（）A．8B．10C．12.5D．15【分析】先证四边形DEBF为矩形，得BF＝DE＝2.5，DF＝EB，设DF＝3x，则EB＝3x，得AF＝5x，AB＝5x+2.5，然后由AB＝BC得出方程，解方程即可．解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形DEBF为矩形，∴BF＝DE＝2.5，DF＝EB，设DF＝3x，则EB＝3x，∵5DF＝3AF，∴AF＝5x，AB＝5x+2.5，∵DE＝2.5，∴CE＝3DE＝7.5，∴CB＝7.5+3x，∵AB＝CB，∴5x+2.5＝7.5+3x，解得x＝2.5，∴AF＝5x＝12.5，故选：C．11．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且一次函数y ＝3x+a+1的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（）A．3B．2C．1D．0【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．解：解不等式3（x﹣1）+3＞2（x+1）得x＞2，∵整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，∴a≤2，∵一次函数y＝3x+a+1的图象不经过第四象限，∴a+1≥0，解得：a≥﹣1，∴﹣1≤a≤2且a为整数，∴整数a的值为：﹣1，0、1、2，故符合条件的所有整数a的和为：﹣1+0+1+2＝2．故选：B．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AC上，AB＝2，BD＝CD，BC＝2AB．若△ABD与△EBD关于直线BD对称，则线段CE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接AE，依据AD＝CD＝DE可得出△ACE是直角三角形，利用面积法求得AE 的长，利用勾股定理求得AC的长，即可运用勾股定理得到CE的长．解：如图所示，连接AE，交BD于O，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2AB＝4，∴AC＝2．∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，又∵∠DBA+∠DBC＝∠DCB+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠DAB，∴DA＝DB，∴点D是AC的中点，∴BD＝AC＝．由折叠可得，AD＝DE＝DC，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，又∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE＝180°，∴∠DEA+∠DEC＝90°，即△ACE是直角三角形．由折叠可得，DB垂直平分AE，∴AE＝2AO，∠AOD＝90°，∵S△ABD＝BD×AO，S△ABD＝S△ABC，∴BD×AO＝S△ABC，即×AO＝，∴AO＝，AE＝，∴CE＝＝＝，故选：A．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上13．计算式子﹣的结果是．【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再计算即可．解：﹣＝﹣＝2﹣＝，故答案为．14．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），若y1＜y2，则实数k的取值范围是k＜0．【分析】根据一次函数的增减性可得出结论．解：∵﹣1＞﹣2，y1＜y2，∴函数y随x的增大而减小．∴k＜0，故答案为k＜0．15．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是168cm，女生的平均身高是157.5cm，则该班男生的平均身高是acm，这里的a＝175．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：根据题意得：a＝＝175（cm），答：该班男生的平均身高是175cm．故答案为：175．16．如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠至△APE处，AP与CE交于点F，且∠B＝50°，∠DAE＝20°，若∠FEP＝m°，则m＝40．【分析】由平行四边形的性质得∠B＝∠D＝50°，再由三角形的外角性质得∠AEC＝∠D+∠DAE＝70°，则∠AED＝110°，然后由折叠的性质得∠AED＝∠AEP＝110°，即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵将△ADE沿AE折叠至△APE处，∴∠AED＝∠AEP＝110°，∴∠FEP＝∠AEP﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，即m＝40，故答案为：40．17．在△ABC中，高AD＝15，若AB＝25，AC＝17，则△ABC的面积为210或80或．【分析】分三种情况：△ABC为锐角三角形；△ABC为钝角三角形；△ABC是直角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到△ABD与△ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，根据勾股定理得：BD＝，在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，根据勾股定理得：DC＝，∴BC＝BD+DC＝20+8＝28，则S△ABC＝BC•AD＝210；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，根据勾股定理得：BD＝，根据勾股定理得：DC＝，∴BC＝BD﹣DC＝20﹣8＝12，则S△ABC＝BC•AD＝80．③当△ABC是直角三角形时，如图3所示，S△ABC＝AB•AC＝．综上，△ABC的面积为210或80或．故答案为：210或80或．18．如图，△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，△ABC沿直线AC翻折后能与△AFC 重合，AD与CF相交于点E，若AB＝1，AC＝，BC＝，则DE＝．【分析】过点C作AB垂线交BA延长线与G，先用AB＝1、AC＝、BC＝求出∠DAC＝90°，再用等面积或勾股定理求出AM，AE，再由DE＝AD﹣AE求出DE即可．解：方法一：如图，过点C作AB垂线交BA延长线与G，设AG＝x，在△BCG中，CG2＝BC2﹣BG2，∵AB＝1，AC＝，BC＝，∴CG2＝（）2﹣x2＝（）2﹣（1+x）2，解得：x＝1，∴CG＝AG＝1，∴∠GAC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠GAC＝135°，∵翻折前后对应角相等，∴∠BAC＝∠BAD，∠ACF＝∠ACB，∴∠DAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣2×135°＝90°，过点A作AM⊥BC于M、作AN⊥FC于N，∴AM＝AN，在Rt△ACM与Rt△ACN中，，∴Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），∴CM＝CN，设CM＝y，则在△AMC与AMB中，AM2＝AC2﹣CM2＝AB2﹣BM2，∴（）2﹣y2＝12﹣（）2，解得：y＝，∴CN＝，AN＝，设EN＝m，在△AEC与ACN中，AE2＝CE2﹣AC2＝AN2+EN2，∴（+m）2﹣（）2＝（）2+m2，解得：m＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝；方法二：在方法一中，求AM还可以用等面积法：∵，∴AM＝，其余过程一样．三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算：（1）+2﹣（﹣5）；（2）（3﹣）×+（﹣1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式．然后合并即可；（2）先把、、化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算，接着利用完全平方公式计算，然后合并即可．解：（1）原式＝3+2﹣2+5＝8；（2）原式＝（12﹣3）×+2﹣2+1＝12×﹣2+3﹣2＝8﹣2+3﹣2＝11﹣4．20．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）请用尺规作图法作出∠BAD的平分线AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）设∠BAD的平分线AE交CD于点E，若AB＝3，BC＝2，求CE的长．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径作弧与AB，AD分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，与DC交于点E；（2）利用角平分线的定义、平行线的性质得出AD＝DE，再利用平行四边形的性质得出EC的长．解：（1）如图所示：AE即为所求；（2）∵∠BAD的平分线AE交CD于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC＝2，AB＝DC＝3，∴∠DEA＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝2，∴EC＝DC﹣DE＝3﹣2＝1．21．已知一次函数y＝x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B（2，a），与y轴交于点A．（1）求a，b的值；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由正比例函数解析式求得a的值，得到B的坐标，然后代入y＝x+b，根据待定系数法即可求得b的值；（2）求得A的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y＝2x，得a＝2×2＝4，∴点B的坐标为（2，4），把点（2，4）代入y＝x+b，得4＝+b，解得：b＝3；（2）∵y＝x+3与y轴交点A为（0，3），∴△AOB面积为×3×2＝3．22．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为2+9＝4+7，所以2947叫做“点子数”．（1）判断8126和3645是不是“点子数”；（2）已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”．【分析】（1）根据“点子数”的定义进行判断即可；（2）由题意可得a+3＝c+5，得到c＝a﹣2，a＝c+2，再由这个“点子数”能被7整除，可得100a+30+c﹣2×5＝100a+30+a﹣2﹣10＝101a+18，为7的倍数，再分别讨论即可．解：（1）8+1≠2+6，故8126不是“点子数”；3+6＝4+5，故3645是“点子数”；（2）由题意可得：a+3＝c+5，从而可得：c＝a﹣2，a＝c+2∵这个“点子数”能被7整除，∴100a+30+c﹣2×5＝100a+30+a﹣2﹣10＝101a+18，为7的倍数，∵0≤c≤9，∴2≤a≤9，∴当a＝2时，101×2+18＝220，220不能被7整除；当a＝3时，101×3+18＝321，321不能被7整除；当a＝4时，101×4+18＝422，422不能被7整除；当a＝5时，101×5+18＝523，523不能被7整除；当a＝6时，101×6+18＝624，624不能被7整除；当a＝7时，101×7+18＝725，725不能被7整除；当a＝8时，101×8+18＝826，826能被7整除，则c＝6，故这个“点子数”为：8365；当a＝9时，101×9+18＝927，927不能被7整除．23．在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数y＝|x+1|+x性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…10a1b…（1）请求出表中a，b的值，并在图中画出该函数的图象；（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）若直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）代入x＝﹣1求a值，代入x＝2求b值即可；（2）利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；（3）根据图象求出即可．解：（1）当x＝﹣1时，y＝|x+1|+x＝﹣，当x＝2时，y＝|x+1|+x＝4，∴a＝﹣，b＝4，如图：（2）根据图象可知当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）∵y＝|x+1|+x＝，把点（﹣1，﹣）代入y＝x+m得，﹣＝﹣+m，∴m＝0，由图象可知，直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，则m＞0．24．面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力，以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的A、B两种机器人组装某款华为手机，每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机．（1）今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个该款华为手机？（2）该工厂原有A、B两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分A种机器人并淘汰了一部分B种机器人，这样A种机器人的数量增加了2m%，B 种机器人数量减少了m%．同时，该工厂对全部A种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为C种机器人，已知每小时一台C种机器人组装该款华为手机的数量比原一台A种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时C种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和比A种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%，求m的值．【分析】（1）设今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装x个该款华为手机，一台B种机器人能组装y个该款华为手机，根据“每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该工厂原有A种机器人a台，利用工作总量＝每台机器人每小时组装的数量×机器人的数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装x个该款华为手机，一台B种机器人能组装y个该款华为手机，依题意得：，解得：．答：今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装250个该款华为手机，一台B种机器人能组装200个该款华为手机．（2）设该工厂原有A种机器人a台，依题意得：250×（1+）×a×（1+2m%）+200×a×（1﹣m%）＝（1+20%）×（250×a+200×a），整理得：m﹣10＝0，解得：m＝10．答：m的值为10．25．如图，△ABC的边AC所在的直线为直线y＝kx，边BC所在的直线为直线y＝﹣3x+b，顶点A、B的坐标分别为A（1，1），B（7，3）．（1）求k，b的值；（2）已知某一次函数的图象过点C与AB相交于点M，若△ACM与△BCM的面积相等，求这个一次函数的解析式；（3）若点D是y轴上一点，点E是直线AC上一点，且以A、B、E、D四点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）解方程组求得C的坐标，根据题意求得AB的中点坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（3）以AB为边或对角线进行分类讨论：根据平行四边形的性质即可求得．解：（1）∵直线y＝kx经过点A（1，1），直线y＝﹣3x+b经过点B（7，3）．∴k＝1，﹣3×7+b＝3，∴k＝1，b＝24；（2）解得，∴C（6，6），∵一次函数的图象过点C与AB相交于点M，△ACM与△BCM的面积相等，∴C是AB的中点，∵A（1，1），B（7，3），∴M（4，2），设这个直线的解析式为y＝mx+n，把M、C的坐标代入得，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣6；（3）以AB为边或对角线进行分类讨论：①如图1，当AB是平行四边行的边，且在y的负半轴上时，AE∥BD，AE＝BD，设直线BD为y＝x+p，把B（7，3）代入得3＝7+p，解得p＝﹣4，∴D（0，﹣4），由于点B（7，3）先向左平移7个单位，再向下平移7个单位得到D（0，﹣4），∴点A（1，1）向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到E（﹣6，﹣6）；∴点E的坐标为（﹣6，﹣6）；如图3，当AB是平行四边行的边，且在y的正半轴上时，DE∥AB，DE＝AB，由于点B（7，3）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到C（6，6），∴点A（1，1）向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到（0，4），∴点（0，4）就是D点，C就是E点，∴点E的坐标为（6，6）；②如图2，当AB是平行四边形的对角线时，AE∥BD，AD＝BE，同理求得D的坐标为（0，﹣4），由于点A（7，3）先向左平移7个单位，再向下平移7个单位得到D（0，﹣4），∴点A（1，1）向右平移7个单位，再向上平移7个单位得到E（8，8）；∴点E的坐标为（8，8）；∴E（﹣6，﹣6）或（6，6）或（8，8）．四、解答题：(本大题共1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．在平行四边形ABCD中，以AB为腰向右作等腰△ABE，AB＝AE，以AB为斜边向左作Rt△AFB，且三点F，A，D在同一直线上．（1）如图①，若点E与点D重合，且∠ADC＝60°，AD＝2，求四边形CBFD的周长；（2）如图②，若点E在边CD上，点P为线段BE上一点，连接PF，点Q为PF上一点，连接AQ，且∠AQF+∠BFQ＝90°，∠EAQ+∠C＝180°，求证：BP＝EP；（3）如图③，若AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，M是AD中点，N是CD上一点，在五边形ABCNM内作等边△MNH，连接BH、CH，直接写出BH+CH的最小值．【分析】（1）由平行四边形的性质得到AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，再根据F，D，A三点共线得到∠ABC＝∠FAB＝60°，再分别求出线段的BF，FD，BD长度即可；（2）连接QE，延长FP至点H，使得PH＝FQ，由“SAS”可证△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP＝BP；（3）连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可证△MEH≌△MCN，可得∴∠MEH＝∠MCN，可证EH∥BC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH的对称点C'，连接BC'，即BC'的长度为BH+CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解．解：（1）如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∵F，D，A三点共线，∴FD∥BC，∴∠ABC＝∠FAB＝60°，∵E，D重合，AB＝AE，AD＝2，∴AD＝AE＝AB＝2＝BC＝CD，∴∠ADB＝30°，在Rt△FBD，∠AFB＝90°，∠ABF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝1，∴BF＝＝＝，∴四边形CBFD的周长＝BF+BC+CD+AD+AF＝9+；（2）如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH＝FQ，连接EH，则PH+PQ＝FQ+PQ，∴FP＝QH，∵∠AFB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，∴AF＝AQ，在平行四边形ABCD中，F，A，D共线，∴AB∥CD，∠C+∠D＝180°，∴∠5＝∠D，∵∠C+∠QAE＝180°，∴∠4＝∠D，∴∠4＝∠5，∵AB＝AE，∴△FAB≌△QAE（SAS），∴∠AQE＝∠AFB＝90°，FB＝QE，∴∠6+∠1＝90°，∠2＝∠6，∴△FBP≌△QEH（SAS），∴BP＝EH，∠H＝∠7，∴∠7＝∠8，∴∠H＝∠8，∴EH＝EP，∴EP＝BP；（3）如图3，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，∵△MEC和△MNH是等边三角形，∴ME＝MC，MN＝MH，∠EMC＝∠HMN＝60°，∴∠EMH＝∠CMN，∴△MEH≌△MCN（SAS），∴∠MEH＝∠MCN，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠BCE+∠MCD＝∠BCD﹣∠ECM＝120°﹣60°＝60°，∵∠MEH+∠CEH＝∠MEC＝60°，∴∠CEH＝∠ECB，∴EH∥BC，∴点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH的对称点C'，连接BC'，即BC'的长度为BH+CH的最小值，∵∠ADC＝60°，CD⊥AD，∴∠PCD＝30°，∴PD＝CD＝3，PC＝PD＝3，∵点M是AD的中点，∴AM＝MD＝4，∴MP＝1，∴CM＝＝＝2，∴EM＝EC＝2，∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG∥BC，∴RQ⊥BC，PC⊥AD，RQ⊥EG，PC⊥EG，∴四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形，∴RQ＝CP＝3，PQ＝RC，ER＝CG，设ER＝x，RC＝y，在Rt△ERC中，EC2＝ER2+RC2，在Rt△QEM中，EM2＝EQ2+QM2，∴x2+y2＝（3﹣x）2+（y﹣1）2＝（2）2，解得：x＝或x＝2（不合题意舍去），∴y＝5，即ER＝，RC＝5，∴CG＝，∵点C与点C'关于EG对称，∴CG＝GC'＝，∴CC'＝2，∴BC'＝＝＝2．。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图是一个关于x的不等式组的解集，则该不等式组的解集是（）A．﹣3＜x＜1 B．﹣3≤x＜1 C．﹣3＜x≤1 D．﹣3≤x≤1 3．（3分）下列各数是不等式2x﹣7≥1的解的是（）A．4 B．3 C．2 D．1 4．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b2 5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角都是45°，那么这两个角相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C．等边三角形是锐角三角形D．成中心对称的两个图形全等6．（3分）关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5 7．（3分）若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 8．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD ＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．11 B．13 C．22 D．26 9．（3分）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（）A．108°B．120°C．144°D．150°10．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．35°D．50°二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）当x＝时，分式的值为0．12．（3分）若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy 的值为．13．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD 是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．三、解答题（共7小题，计58分．解答应写出过程）15．（6分）化简．16．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．请用圆规和直尺在AC上求作一点P，使得点P到BC边的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）17．（8分）已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（5，1），C（3，﹣2）．（1）将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A2B2C2，并写出B的对应点B2的坐标．19．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF交BD于G，连接OE，OF，证明：（1）四边形COEF是平行四边形；（2）线段OB与线段EF相互平分．20．（10分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？21．（12分）在▱ABCD中，以AD为边在▱ABCD内作等边△ADE，连接BE．（1）如图1，若点E在对角线BD上，过点A作AH⊥BD于点H，且∠DAB＝75°，AB＝，求AH的长度；（2）如图2，若点F是BE的中点，且CF⊥BE，过点E作MN∥CF，分别交AB，CD于点M，N，在DC上取DG＝CN，连接CE，EG．求证：①△CEN≌△DEG；②△ENG是等边三角形．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）如图是一个关于x的不等式组的解集，则该不等式组的解集是（）A．﹣3＜x＜1 B．﹣3≤x＜1 C．﹣3＜x≤1 D．﹣3≤x≤1 【分析】根据确定不等式组解集的方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由，得﹣3＜x≤1．故选：C．3．（3分）下列各数是不等式2x﹣7≥1的解的是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，据此可得答案．【解答】解：移项，得：2x≥7+1，合并，得：2x≥8，系数化为1，得：x≥4，故选：A．4．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b2 【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；故此选项错误；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误．故选：B．5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角都是45°，那么这两个角相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C．等边三角形是锐角三角形D．成中心对称的两个图形全等【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据线段垂直平分线的判定定理、等边三角形的概念、中心对称的概念判断．【解答】解：A、如果两个角都是45°，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是45°，是假命题；B、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等的逆命题是到这条线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；C、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题；D、成中心对称的两个图形全等的逆命题是两个全等的图形成中心对称，是假命题；故选：B．6．（3分）关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5【分析】把分式方程转化为整式方程，再将x＝2代入求解可得．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣a），得：3x﹣2（x﹣a）＝0，将x＝2代入，得：6﹣2（2﹣a）＝0，解得a＝﹣1，故选：A．7．（3分）若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 【分析】先把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m中求出m，然后解不等式﹣x+m≥2即可．【解答】解：把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m得1+m＝2，解得m ＝1，所以一次函数解析式为y＝﹣x+1，解不等式﹣x+1≥2得x≤﹣1．故选：D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD ＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．11 B．13 C．22 D．26【分析】先由▱ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）＝2（8+5）＝26．故选：D．9．（3分）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（）A．108°B．120°C．144°D．150°【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠ADE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【解答】解：正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝540÷5＝108°，∵AE＝DE，∴∠ADE＝＝36°，由多边形的外角和等于360度可得∠EDM＝360°÷5＝72°，∴∠ADM＝∠ADE+∠EDM＝36°+72°＝108°．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．35°D．50°【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB＝80°，由旋转的性质可得∠ACE＝∠ACB＝80°，AC＝CE，∠BAC＝∠CED＝30°，即可求解．【解答】解：∵∠B＝70°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝80°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，∴∠ACE＝∠ACB＝80°，AC＝CE，∠BAC＝∠CED＝30°，∴∠CEA＝50°，∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝20°，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）当x＝ 1 时，分式的值为0．【分析】分式的分子为零，且分母不为零．【解答】解：由题意，得x﹣1＝0．解得x＝1．当x＝1时，分母x+6＝7≠0．故x＝1符合题意．故答案是：1．12．（3分）若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy 的值为﹣．【分析】根据关于原点对称点的性质可得x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，解出y的值，然后可得答案．【解答】解：∵M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，∴x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，解得：x＝﹣3，y＝，∴xy＝﹣，故答案为：﹣．13．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD 是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 4 ．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，求出∠DAE＝∠EAB＝30°，根据平行线的性质求出∠F＝∠BAE＝30°，从而得到∠DAE＝∠F，根据等角对等边求出AD＝DF，求出∠B＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠F＝30°，∴AD＝DF，∵∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝AB＝×8＝4，∴DF＝4，故答案为：4．三、解答题（共7小题，计58分．解答应写出过程）15．（6分）化简．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝16．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．请用圆规和直尺在AC上求作一点P，使得点P到BC边的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作PE⊥BC于E，设PA＝PE＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作PE⊥BC于E．在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴，∵∠A＝∠PEB，∠ABP＝∠EBP，BP＝BP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA＝PE，设PA＝PE＝x，在Rt△PEC中，∵PE2+EC2＝PC2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴点P到BC边的距离为．17．（8分）已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．【分析】（1）运用提取公因式法分解因式，再代入计算即可；（2）运用提取公因式法和公式法分解因式，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×3＝12；（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a4b2﹣2a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣2ab+b2）＝（ab）2（a﹣b）2＝42×32＝144．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（5，1），C（3，﹣2）．（1）将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A2B2C2，并写出B的对应点B2的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣5，5）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标（1，﹣5）．19．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF交BD于G，连接OE，OF，证明：（1）四边形COEF是平行四边形；（2）线段OB与线段EF相互平分．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由三角形中位线定理可得EF∥AC，OE∥BC，可得结论；（2）通过证明四边形OFBE是平行四边形，可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，OE∥BC，∴四边形COEF是平行四边形；（2）点E，F分别是AB，BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，BF＝BC，∴OE＝BC，OE∥BC，∴OE＝BF，∴四边形OEBF是平行四边形，∴线段OB与线段EF相互平分．20．（10分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据总价＝单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x 元/个，根据题意得：+2＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球．21．（12分）在▱ABCD中，以AD为边在▱ABCD内作等边△ADE，连接BE．（1）如图1，若点E在对角线BD上，过点A作AH⊥BD于点H，且∠DAB＝75°，AB＝，求AH的长度；（2）如图2，若点F是BE的中点，且CF⊥BE，过点E作MN∥CF，分别交AB，CD于点M，N，在DC上取DG＝CN，连接CE，EG．求证：①△CEN≌△DEG；②△ENG是等边三角形．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠DAE＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠DAH＝∠EAH，求出∠HAB＝45°，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；（2）①根据线段垂直平分线的性质得到CB＝CE，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，得到DE＝CE，利用SAS定理证明结论；②根据全等三角形的性质得到EN＝EG，根据等边三角形的判定定理证明即可．【解答】（1）解：∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE＝60°，∵AH⊥BD，∴∠DAH＝∠EAH＝∠DAE＝30°，∵∠DAB＝75°，∴∠HAB＝∠DAB﹣∠DAH＝45°，∴AH＝AB＝；（2）证明：①∵点F是BE的中点，CF⊥BE，∴CF是线段BE的垂直平分线，∴CB＝CE，∠ECF＝∠BCF，∵△ADE为等边三角形，∴DE＝AD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∴DE＝CE，∴∠EDG＝∠ECN，在△CEN和△DEG中，，∴△CEN≌△DEG（SAS）；②由①得，△CEN≌△DEG，∴EN＝EG，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ADE＝60°，∴∠EDC+∠BCD＝120°，∵∠ECF＝∠BCF，∠EDG＝∠ECN，∴∠DCF＝60°，∵MN∥CF，∴∠DNE＝∠DCF＝60°，∵EN＝EG，∠DNE＝60°，∴△ENG是等边三角形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/10 5:05:55；用户：李老师；邮箱：199********；学号：29559435。

一、选择题1．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形．A ．4B ．6C ．8D ．102．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3．如图，ABCD 中，点E 在边BC 上，以AE 为折痕，将ABE △向上翻折，点B 正好落在CD 上的点F 处，若FCE △的周长为7，FDA △的周长为21，则FD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 5．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x =6．若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．187．若32x y +=+322x y -=-22x y - ）A ．2B ．1C ．6D ．322-8．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）． A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++ 9．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax －bx 与by －ayB ．6xy －8x 2y 与－4x+3C ．ab －ac 与ab －bcD ．（a －b ）3与（b －a ）2y 10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．关于函数3y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．在 y 轴上的截距是3B ．它不经过第四象限C ．当x≥3时，y≤0D ．图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交 AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②DF= DN ；③AN = BF ；④EN ⊥NC ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，点D 是AC 边上的一点，且AD ＝2，以AD 为直角边作等腰直角△ADE ，连接BE 并取BE 的中点F ，连接CF ，则CF 的长为________．14．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形__________边形．15．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 16．若关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 17．分解因式：22416m n -=________．18．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30，如图，若固定ABC ，将BDE 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0180α<<），当边DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角α的值为______．19．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．20．如图，在ABC 中，AE BC ⊥于点,E BD AC ⊥于点D ．点F 是AB 的中点，连接,DF EF ，设,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒，求y 关于x 的函数关系式_________．三、解答题21．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是()6,0，点C 的坐标是()1,4．（1）点B 的坐标为_______；（2）求直线AC 的表达式；（3）若点C 关于x 轴的对称点为点E ，设过点E 的直线y kx b =+，与四边形ABCO 有公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．22．（1）计算：2132)1263+．（2）化简并求值：23(1)11a a a a -÷--++，其中a 32=-． （3）解方程：22510111x x x -+=+--． 23．因式分解：（1）43244x x x -+（2）32416x xy -24．如图，等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ABD △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90︒后得到CBE △．（1）判断DEC 的形状，并说明理由；（2）当52,:2:3AB AD DC ==时，求点C 到DE 的距离．25．为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A ，B 两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧．已知一个A 种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B 种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆．（1）问搭配A ，B 两种园艺造型共有几种方案？（2）若一个A 种园艺造型的成本是200元，一个B 种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案．26．如图1，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）若4,5AB AC ==，求AEF 的周长．（2）过点O 作OH BC ⊥于点H ，连接OA ，如图2．当60BAC ∠=︒时，试探究OH 与OA 的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】÷=6，多边形的边数为36060故选：B．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．2．A解析：A【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.【详解】由已知可得AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键.3．C解析：C【分析】由题意易得AB=AF，FE=BE，然后根据三角形的周长及线段的等量关系进行求解即可．【详解】解：由题意得：AB=AF，FE=BE，四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，AB=DC=AF，△的周长为21，△的周长为7，FDAFCE∴FE+EC+FC=7，AD+AF+DF=21，∴BC+FC=7，AF=DC=DF+FC，∴7-FC+DF+FC+DF=21∴DF=7．故选C ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行四边形的性质，熟练掌握平息四边形及折叠的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m +3＝x ﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围．【详解】解：去分母得m +3＝x ﹣1，整理得x ＝m +4，因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数， 所以m +4≥0且m +4≠1，解得m ≥﹣4且m ≠﹣3，故选：B ．【点睛】 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验；6．C解析：C【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤ 再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠ 再逐一确定a 的值，从而可得答案．【详解】 解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11， x ＞3，由②得：3x ＜1a +， x ＜1,3a +关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，1+3,3a ∴≤ 19,a ∴+≤ 8,a ∴≤34122y a y y++=--， ()342,y a y ∴-+=-2,2a y +∴= 20,y -≠22,2a +∴≠ 2,a ∴≠关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， 20,2a +∴≥ 2,a ∴≥-22a +为整数， 2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 8．B解析：B【分析】根据甲看错了a 的值，将分解的结果展开，能求出正确的b 的值，乙看错了b 的值，可以求出a 的值，再因式分解即可得到答案．【详解】解：∵甲看错了a 的值∴b 是正确的∵()()61x x +-=256x x +-∴b=-6∵乙看错了b 的值∴a 是正确的∵()()21x x -+=22x x --∴a=-1∴26x x --=()()23x x +-故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．9．C解析：C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A 、ax-bx=（a-b ）x ，by-ay=（b-a ）y ，有公因式（a-b ），故本选项错误；B 、6xy-8x 2y=2xy （3-4x ）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C 、ab-ac=a （b-c ）与ab-bc=b （a-c ）没有公因式，故本选项正确；D 、（a-b ）3x 与（b-a ）2y 有公因式（a-b ）2，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．10．A解析：A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键； 11．D解析：D【分析】令x=0，得到的y 值就是在y 轴上的截距；根据k ，b 判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．【详解】令x=0，得y= -3，∴函数在y 轴上的截距为-3，∴选项A 错误；∵3y x =-，∴函数分布在第一，第三，第四象限，∴选项B 错误；∵x≥3，∴x-3≥0，∴y≥0，∴选项C 错误；∵3y x =-，∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．12．D解析：D【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可．【详解】∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF ，∴∠AEF=∠DFB=∠AFE ，∴△AFE 为等腰三角形，∴结论①正确；∵△AFE 为等腰三角形，M 为EF 的中点，∴∠AMF=90°，∴∠DBF=∠DAN ，∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD ⊥BC 于点D ，∴AD=BD ，∴△DBF ≌△DAN ，∴DF= DN ，AN=BF ，∴结论②③正确；∵∠ABM=∠NBM ，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM ，∴△BMA ≌△BMN ，∴AM=MN ，∴BE 是线段AN 的垂直平分线，∴EA=EN ，∴∠EAN=∠ENA=∠DAN，∴AD∥EN，∵AD⊥BC∴EN⊥NC，∴结论④正确；故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键．二、填空题13．【分析】延长AEBC交于点H根据等腰直角三角形的性质分别求出AEAH求出EH根据三角形中位线定理计算即可【详解】延长AEBC交于点H∵△ADE是等腰直角三角形∴∠HAC=45°AE=∵∠ACB＝90解析：22【分析】延长AE、BC交于点H，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、AH，求出EH，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】延长AE、BC交于点H，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠HAC=45°，AE=2∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACH是等腰直角三角形，∴CH=AC=BC=6，AH=2∴2，∵BC=CH，BF=FE，∴FC=122故答案为：2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．八【分析】首先设这个多边形的边数为n由n边形的内角和等于180（n-2）即可得方程180（n-2）=1080解此方程即可求得答案【详解】解:设这个多边形的边数为n根据题意得:180（n-2）=108解析：八【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180︒（n-2）,即可得方程180（n-2）=1080,解此方程即可求得答案．【详解】解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:180（n-2）=1080,解得:n=8,故答案为:八．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此题的关键,注意方程思想的应用．15．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k xx x-+-=1，得112k-=，解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．16．且m-4【分析】先解方程求出x=m+6根据该方程的解是正数且x-20列得计算即可【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6∵该方程的解是正数且x-20∴解得且x-4故答案为：且m-4【点睛】此题考查分解析：6m>-且m≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620mm+>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x m x +=- 2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩， 解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.17．4（m+2n ）（m-2n ）【分析】原式提取4后利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n ）（m-2n ）故答案为：4（m+2n ）（m-2n ）【点睛】本题考查了提公因式法与解析：4（m+2n ）（m-2n ）【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n ）（m-2n ）．故答案为：4（m+2n ）（m-2n ）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．45°75°165°【分析】分三种情形分别画出图形利用平行线的性质一一求解即可【详解】解：①如图1中当DE ∥AB 时∴∠ABD=∠D=45°可得旋转角α=45°；②如图2中当DE ∥BC 时∴∠ABD=∠解析：45°，75°，165°【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．【详解】解：①如图1中，当DE ∥AB 时，∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；②如图2中，当DE ∥BC 时，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，则AC∥BM∥DE，∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，故答案为：45°，75°，165°．【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．-4【分析】先求出不等式的解集在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可【详解】解：去括号移项得2x﹣3x＞12﹣9合并同类项得﹣x＞3系数化为1得x＜﹣3∴x的最大整数解是﹣4故答案为：﹣4【解析：-4【分析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可．【详解】解：去括号、移项得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同类项得，﹣x＞3，系数化为1得，x＜﹣3，∴x的最大整数解是﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.20．y=x+90【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°根据直角三角形的性质得到AF=DFBF=EF根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF∠EFB=∠BEF于是得到结论【详解】解：∵AE⊥解析：y=12-x+90【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．【详解】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴y=12-x+90，故答案为：y=12-x+90．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，一次函数，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．（1）（7，4）；（2）y=-42455x+；（3）k≤-4或k≥45．【分析】（1）根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可；（2）设直线AC的表达式为：y=kx+b，把点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4）代入，解方程组即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到E（1，-4），分别求得直线OE，AE，BE的解析式，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4），故答案为：（7，4）；（2）设直线AC的表达式为：y=kx+b，∵点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴604k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：4 5 24 5kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC的表达式为：y=42455x-+；（3）∵点C关于x轴的对称点为点E，点C的坐标是（1，4），∴E（1，-4），把O（0，0）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=-4x；把A（6，0）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=42455x-；把B（7，4）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=41633x-；∴k的取值范围为：k≤-4或k≥45【点睛】本题考查了一次函数的综合题，一次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与系数的关系等，求得对应点的坐标是解题的关键．22．（1）743-；（2）1a+2；33；（3）无解【分析】（1）根据二次根式运算法则计算即可；（2）先按照分式计算法则化简，再求值即可；（3）按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】（1）原式34342323=-+743=-（2）原式＝()()113211a aaa a+---÷++＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2当2=a（3）22510111x x x -+=+-- 去分母得：()21510)1(xx +=--﹣， 去括号得：225510x x ---=-，解得：1x =经检验：1x =是分式方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的计算、分式的化简求值、解分式方程，解题关键是熟练运用相关知识，准确进行计算．23．（1）()2221x x -；（2）()()422x x y x y -+ 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解；【详解】解：（1）43244x x x -+()22441x x x =-+()2221x x =-（2）32416x xy - ()2244x x y =-()()422x x y x y =-+【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是按照因式分解的顺序和方法进行分解；注意：分解要彻底．24．（1）直角三角形，理由见解析；（2【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及旋转的性质得出∠DCE=∠DCB+∠BCE ，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AC 的长，再利用旋转的性质以及已知比例可得出AD 、CD 的长，进而利用勾股定理得出DE 的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）△DEC 为直角三角形．理由如下：∵BA=BC ，∴∠A=∠BCA=45°，∵△CBE 是由△ABD 旋转得到的，∴△ABD ≌△CBE ，∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，∴△DEC 为直角三角形；（2）如图，过点C 作CF DE ⊥于点F ，则CF 为点C 到DE 的距离，2222(52)(52)10AC AB BC =+=+=，又:2:3AD DC =，4,6AD DC ∴==． 由旋转知4CE AD ==，222264213DE CD CE ∴+=+=1122DCE S DE CF DC CE =⋅=⨯⋅， 1213213CF ∴== ∴点C 到DE 1213 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．25．（1）共有3种方案；（2）当A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个，成本最低【分析】(1)根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；(2)根据题意列出总成本关于x 的一次函数，利用一次函数的性质求解可得.【详解】（1）解：设A 种园艺造型x 个，B 种园艺造型(50)x -个()()76503325850310x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩∴3032x ≤≤x 为正整数：x 取30，31，32，∴可设计3种搭配方案:第一种：A 种园艺造型30个，B 种园艺造型20个；第二种：A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；第三种：A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个.（2）解：设总成本为y 元()20030050y x x =+-10015000y x =-+∴0k <，y 随x 的增大而减小∴当32x =时，y 取最小值∴当A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个，成本最低【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．26．（1）9；（2）OH=12AO 【分析】（1）由EF ∥BC 可得∠EOB=∠OBC ，由OB 平分∠ABC 可得∠EBO=∠OBC ，由此得到∠EOB=∠EBO ，可得BE=OE ，同理可得CF=OF ，由此即可证明△AEF 的周长等于AB+AC ，然后求出其周长；（2）过O 作OP ⊥AB 于P ，作OG ⊥AC 于Q ，证明AO 平分∠BAC ，根据∠BAC 的度数，推出OP=12OA ，从而得到OH=12OA ． 【详解】解：（1）∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ．∵∠EBO=∠OBC ，∴∠EOB=∠EBO ，∴BE=OE ，同理：CF=OF ，∴△AEF 的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=4+5=9．（2）过O 作OP ⊥AB 于P ，作OQ ⊥AC 于Q ，∵BO与CO分别为∠ABC与∠ACB的平分线，∴PO=OH=OQ，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴OP=1OA，2∴OH=1OA．2【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定，判断出AO平分∠BAC是解本题的关键．。

巴南区2021—2021学年度下期期末质量监测八年级数学参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分. 1～12：ABDBC DADCA CB二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．13．1- 14．1m <- 15． 16．1.3 17．27 18．4 三、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，共70分．19．解：（1）原式= …………………………………………（3分）=5分）（2）原式=…………………………………………………（7分） 123=- ……………………………………………………………………（9分） 9=．………………………………………………………………………（10分） 20．解：（1）证明：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OD OB =，OA OC =．……………………（2分） ∵AE CF =，∴OA AE OC CF -=-，即OE OF =．…………………………………（4分） ∴四边形BEDF 为平行四边形．……………（5分） （2）∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴AO BO =，∴ABO OAB ∠=∠．……………………………………………………（6分） ∵120AOB ∠=︒，∴30ABD ∠=︒．……………………………………………………（7分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD ∠=︒，∴AB =，2BD AD =．…………………………………………………（9分）∵AD =∴6AB =．……………………………………………………………（10分） 21．解：（1）2a =，87.5b =，80c =，…………………………………………………（6分） （2）∵5590045020=+⨯，∴可估计B 小区成绩大于80分的人数是450人．……（7分）（3）A 小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，……………………………（8分） 理由是：A 小区的平均数、中位数、众数都比B 小区的大．B DFECA O （20题图）（写出2条理由即可）………………………………………………………………（10分） 22．解：（1）由题意，可得5241a -=--++且54b -=-+，∴1a =，1b =-．………………………………………………………………（4分） （2）在坐标系中画出函数21y x a =-++和y x b =+的图象如图所示．………………………………（8分）（3）04x -<<．……………………………………………………………………（10分） 23．解：（1）设每辆甲型货车的运费x 元，每辆乙型货车的运费y 元，……………（1分）由题意，得321300,41100,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………………………（3分）解之，得300,200.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………（4分）答：每辆甲型货车的运费300元，每辆乙型货车的运费200元．…………（5分） （2）设安排甲型货车m 辆车，那么安排乙型货车(20)m -辆车，由题意，得300200(20)w m m =+-， ………………………………………………………（6分）∴1004000w m =+． ……………………………………………………………（7分） ∵1510(20)240m m +-≥，解之，得8m ≥．……………………………………（8分） ∵1000>，∴w 随着m 的增大而增大．……………………………………………（9分） ∴当8m =时，w 最小，w 最小值为4800．………………………………………（10分） 24．解：（1）∵(642)642M =，(642)246N =，∴642246(642)2198396198F ===-．……………………………………………（2分）∵(987)987M =，(987)789N =， ∴987789(987)1198198198F ===-．……………………………………………（4分）（2）设s 、t 的每个数位上的数字递减数值分别为x 、y ． ∵s 的百位数字是9，t 的个位数字是2，（22题图）∴()90010(9)(92)99912M s x x x =+-+-=-，()100(92)10(9)9999210N s x x x =-+-+=-；……………………………………（5分） ()100(22)10(2)2222210M t y y y =++++=+，()200+10(2)(22)22212N t y y y =+++=+，………………………………………（6分） ∴()()(99912)(999210)()198198M s N s x x F s x ----===，∴()()(222210)(22212)()198198M t N t y y F t y -+-+===．∵()()3F s F t +=，∴3x y +=．……………………………………………………（8分） ∵x 、y 是非零数字，∴1x =，2y =，或2x =，1y =． ①当1x =，2y =时，987s =，642t =，∴s t -的值为345， ②当2x =，1y =时，975s =，432t =，∴s t -的值为543．∴s t -的值为345或543．……………………………………………………………（10分）25．解：（1）由题意，得30,1,k b b -+=⎧⎨=⎩…………（3分）解之，得1,31.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………（4分）（2）过点E 作EM y ⊥轴于点M ．∵(1,)E m -，A (3,0)-，B (0,1)，∴=1EM ，1BM m =-，OM m =，3OA =．……………………………………（5分） ∴四边形AOBE 的面积11()22EM OA OM BM EM =⨯+⨯-⨯11(13)(1)122m m =⨯+⨯--⨯3122m =+2()3m >．………（7分）（3）点P 的坐标为(3,4)-或(5,2)-或(3,2)-．……………………………………（10分） 四、解答题：本大题共1个小题，共8分． 26．（1）解：∵AD AC ⊥，∴90DAG ∠=︒．∵DG ，1AG =，∴3AD ==．……………………………（1分） 在Rt ACD ∆中，∵=AD AC，∴CD ==（25题图）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ==2分） （2）证明：如图，延长CF 交DA 的延长线于点M ．…………………………………（3分） ∵AD AC ⊥， ∴90CAD CAM ∠=∠=︒， ∵CH DE ⊥，∴90CHG ∠=︒． ∵AGD CGH ∠=∠，∴ADG HCG ∠=∠，即ADG ACM ∠=∠．在ADG ∆和ACM ∆中，,,,AD AC ADG ACM DAG CAM ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩∴ ADG ∆≌ACM ∆．…………………………………………（4分） ∴AG AM =，DG CM =，∵AD AC ⊥，=AD AC ，∴45ADC ∠=︒．∵AB ∥CD ，∴45FAM ADC ∠=∠=︒，∴45GAF FAM ∠=∠=︒． 在GAF ∆和FAM ∆中，,,,AG AM GAF FAM AF AF =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴GAF ∆≌FAM ∆． …………………………………………（5分） ∴FG FM =．∵CM CF FM =+，∴DG CF FG =+．…………………………………………………（6分） （3）PH4．…………………………………………………………（8分） （提示：取CD 的中点N ，连接HN ） 注：解答题的其他解法参考本答案给分．（26题图）ABCDEF GH MPN。

2021年【全国市级联考】重庆市巴南区八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD2．9的算术平方根是（）A．3B．3±C．3D．3±3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90°D．AB=AD4．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于06．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.757．已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）A ．y 2x =B ．y 2x =-C ．1y x 2=D ．1y x 2=- 8．下面与3是同类二次根式的是（）A ．8B ．12C ．9D ．309．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．1010．如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE ，CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABE ≌△ACFB ．点D 在∠BAC 的平分线上 C ．△BDF ≌△CDED ．D 是BE 的中点11．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1612．下列各式正确的是（ ）A ．= ±3 B ．= ±3 C ．=3D ．=-3 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，MN 为衣架的墙角固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形DFGI 和四边形EIJH 是菱形，且AF BF CH DF EH ====，点B 在AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A 和点C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm ，当点B 向点A 移动8cm 时，外延长度为90cm .（1）则菱形DFGI 的边长为______cm .（2）如图3，当60ABF ∠=︒时，M 为对角线（不含H 点）上任意一点，则EM HM JM ++的最小值为______.15．若m 是方程22310x x 的一个根，则4262019m m -+的值为____________．16．如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．17．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是____．18．如图，对面积为S 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；··· ；则1S =______．按此规律继续下去，可得到n n n A B C ∆，则其面积n S =_______．三、解答题（共78分）19．（8分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？20．（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；21．（8分）计算： (1)348316(2)已知23x =-23y =，求22x xy y ++的值.22．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB 的长.23．（10分）在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E ，交直线AB 于点F ．（1）如图①，证明：BE ＝BF ．（2）如图②，若∠ADC ＝90°，O 为AC 的中点，G 为EF 的中点，试探究OG 与AC 的位置关系，并说明理由． （3）如图③，若∠ADC ＝60°，过点E 作DC 的平行线，并在其上取一点K （与点F 位于直线BC 的同侧），使EK ＝BF ，连接CK ，H 为CK 的中点，试探究线段OH 与HA 之间的数量关系，并对结论给予证明．24．（10分）如图，在平行四边形中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ．已知，，求△CDF 的面积．25．（12分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过点(0,2)-，且与一次函数21y x =+的图象相交于点(2,)P m ． （1）求点P 的坐标和函数1y 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式127y y -<≤的解集．26．如图，在平面直角坐标系中，直线11y x 12=+与直线2113y x =-+相交于点 A . (I)求直线2113y x =-+与 x 轴的交点坐标，并在坐标系中标出点 A 及画出直线 2y 的图象； (II)若点P 是直线1y 在第一象限内的一点，过点P 作 PQ//y 轴交直线 2y 于点Q ，△POQ 的面积等于60 ，试求点P 的横坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.2、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。

一、选择题1．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃ 2．某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（ ）A ．甲销售量比乙销售量稳定B ．乙销售量比甲销售量稳定C ．甲销售量与乙销售量一样稳定D ．无法比较两种洗衣机销售量稳定性 3．若a 、b 、c 这三个数的平均数为2，方差为S 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，S 2B ．4，S 2C ．2，S 2+2D ．4，S 2+4 4．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元）10 15 20 25 30 学生人数（人） 3 9 15 126 A ．15 B ．20 C ．21 D ．255．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．4D ．4- 6．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4C ．图象一定过第一、三象限D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 7．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+ 8．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列计算正确的是（ ）A ．42=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 10．如图，已知正方形1234A A A A 的边长为1，延长12A A 到1B ，使得1212B A A A =，延长23A A 到2B ，使得2323B A A A =，以同样的方式得到34,B B ，连接1234,,,B B B B ，得到第2个正方形1234B B B B ，再以同样方式得到第3个正方形1234C C C C ，……，则第2020个正方形的边长为（ ）A ．2020B ．2019(5)C ．2020(5)D ．20205 11．矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分B ．是轴对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直参考答案12．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2225x y +=，②1x y -=，③2125xy +=，④7x y +=．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题13．已知一个样本的方差s 2＝113[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]，那么这个样本的平均数是_____，样本中数据的个数是_____． 14．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x 甲=82分，⎺x 乙=82分，S 2甲=245，S 2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班 15．已知直线11:n n l y x n n+=-+（n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11AOB （其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ：3122y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设n n A OB 的面积为n S ．则1S =________，123n S S S S +++⋅⋅⋅+=________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．17．如图，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 翻折，点C 落在点C '处，BC '与AD 交于点E ．若20AD cm =，5AB cm =，则DE =_______cm ．18．计算：))202020203232⨯-=___________19．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．20．如图，点P 是等边ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.若点P '是ABC 外的一点，且P AB PAC '≌△△，则APB ∠的度数为_____．三、解答题 21．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．22．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23．如图，平面直角坐标系中，直线2y x m =+与轴交于点A ，与直线5y x =-+交于点()4,B n ，直线5y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，P 为直线5y x =-+上一点．（1）求m ，n 的值；（2）求ONM ∠的度数；（3）求线段AP 的最小值，并求此时点P 的坐标．24．在ABC 中，23,AB CD AB =⊥于点,2D CD =．（1）如图1，当点D 是线段AB 的中点时，①AC 的长为________；②延长AC 至点E ，使得CE AC =，此时CE 与CB 的数量关系是_______，BCE ∠与A ∠的数量关系是_______；（2）如图2，当点D 不是线段AB 的中点时，画BCE ∠（点E 与点D 在直线BC 的异侧），使2BCE ∠=,A CE CB ∠=，连接AE ．①按要求补全图形；②求AE 的长．25．计算．（12323 （2）1615)3212226．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如下图，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E 、试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出_________（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如下图，将（1）中的条=，D、A、E三点都在直线m上，并且有件改为：在ABC中，AB AC∠=∠=∠=（其中α为任意锐角或钝角）﹒如果成立，请你给出证BDA AEC BACα明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：∠角平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，D、E分别如下图，F是BAC是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度为∠=∠=∠．n，连接BD、CE，若BDA AEC BAC①试判断DEF的形状，并说明理由．②直接写出DEF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【详解】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8， 中位数为：6+72=6.5， 故选B ．【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 2．B解析：B【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】 解：甲每月平均销售量是：1(13411)25++++=（百台）， 乙每月平均销售量是：1(23221)25++++=（百台）， 则甲的方差是：22213(12)(32)(42) 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦ 乙的方差是：22213(22)(32)(12)0.45⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦ ∵1.6＞0.4，∴乙销售量比甲销售量稳定；故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3．B解析：B【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2.【详解】由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；原来的方差221=(2)(2)(2)3S a b c ⎡⎤---⎣⎦22++ 现在的方差：222222111=(24)(24)(24)=(2)(2)(2)33S a b c a b c S ⎡⎤⎡⎤+-+-+-=---=⎣⎦⎣⎦22++++ 方差不变.故选：B.【点睛】本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.4．C解析：C【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可.【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键 5．D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 6．B解析：B【分析】由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．【详解】解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．7．C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．8．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；C 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；D 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 10．B解析：B【分析】结合题意分析每个正方形的边长，从而发现数字的规律求解【详解】解：由题意可得：第1个正方形1234A A A A 的边长为012A A∵1212B A A A =∴112A B =∴第2个正方形1234B B B B由题意，以此类推，21C B =22C B =∴第3个正方形1234C C C C 25==…∴第n 个正方形的边长为1n -∴第2020个正方形的边长为2019故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理及图形类规律探索，题目难度不大，正确理解题意求解每个正方形边长的规律是解题关键．11．D解析：D【分析】根据矩形的性质即可判断．【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．12．D解析：D【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形的面积的计算公式以及勾股定理按顺序判断即可．【详解】①∵ABC 为直角三角形，∴22225x y AB +==，故①正确；②由图可知：1x y CE -===，故②正确；③由图可知：四个直角三角形与小正方形面积之和等于大正方形面积， 由此可得：141252xy ⨯+=，即：2125xy +=， 故③正确；④由①③相加可得：222150xy x y +++=，即()249x y +=，故7x y +=，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为弦图，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解答本题的关键．二、填空题13．813【解析】【分析】样本方差其中n 是这个样本的容量是样本的平均数根据方差公式直接求解【详解】因为一个样本的方差s2＝（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x13﹣8）2所以本题样本的平均数是8样本解析：8， 13．【解析】【分析】 样本方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，其中n 是这个样本的容量， x 是样本的平均数．根据方差公式直接求解．【详解】因为一个样本的方差s 2＝113[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]， 所以本题样本的平均数是8，样本数据的个数是13．故填8，13．【点睛】一般地设n 个数据，x 1、x 2、…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组 解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．∵S 2甲＞S 2乙∴成绩较为稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．【分析】首先求得S1S2Sn 的值然后由规律：×＝−求解即可求得答案【详解】当n ＝1时直线l1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）∴S1＝××1=∵当n ＝2时直线l 解析：1422n n + 【分析】首先求得S 1，S 2，S n 的值，然后由规律：11n +×1n ＝1n −11n +求解即可求得答案． 【详解】当n ＝1时，直线l 1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，则A 1（12，0），B 1（0，1）， ∴S 1＝12×12×1=14， ∵当n ＝2时，直线l 2：y ＝−32x ＋12与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2， 则A 2（13，0），B 2（0，12）， ∴S 2＝12×13×12， ∴直线l n 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n ， ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12×12×1＋12×13×12＋…＋12×11n +×1n ＝12×（1−12＋12−13＋…＋1n −11n +） ＝12×（1−11n +） ＝22n n +． 故答案为：14，22n n +．此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n 与11n +×1n ＝1n −11n +． 16．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点解析：152【分析】先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322m =⨯， 解得，3m =，∴A 点坐标为（2，3），过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵点B 坐标为（5，0），∴S △OAB =111553222OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．17．【分析】根据题意得到BE ＝DE 然后根据勾股定理得到关于线段ABAEBE 的方程解方程即可【详解】解：设ED ＝x 则AE ＝20﹣x ∵四边形ABCD 为矩形∴AD ∥BC ∴∠EDB ＝∠DBC ；由题意得：∠EBD解析：858【分析】根据题意得到BE ＝DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可．【详解】解：设ED ＝x ，则AE ＝20﹣x ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ；由题意得：∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴EB ＝ED ＝x ；由勾股定理得：BE 2＝AB 2+AE 2，即x 2＝52+（20﹣x ）2，解得：x ＝858， ∴ED ＝858． 【点睛】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．18．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22] =2020(1)-=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．19．【分析】先证明△AEC 是等腰三角形再证OE ⊥AC 然后用勾股定理求出OE 即可求【详解】解：如图1连接OE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC=3AD ∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵∴∠ACB=∠EA 解析：37【分析】先证明△AEC 是等腰三角形，再证OE ⊥AC ，然后用勾股定理求出OE ，即可求AEC S ∆．【详解】解：如图1，连接OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=3，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，又∵DAC EAC ∠=∠，∴∠ACB=∠EAC ，∴AE=EC=4，∴△AEC 是等腰三角形，∴OE ⊥AC ， 在Rt △AOE 中，由勾股定理得，AO 2+OE 2=AE 2，∴32+OE 2=42，∴7 ∴167372AEC s =⨯= 故答案是：37【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质和勾股定理等相关知识，证明△AEC 是等腰三角形是解本题的关键．20．150°【分析】由可知：PA ＝P′A ∠P′AB ＝∠PACBP′=CP 然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°从而可得到△APP′为等边三角形可求得PP′由△APP′为等边三角形得∠APP解析：150°【分析】由P AB PAC '≌△△可知：PA ＝P′A ，∠P′AB ＝∠PAC ，BP′=CP ，然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，从而可得到△APP′为等边三角形，可求得PP′，由△APP′为等边三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B 中，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB ＝90°，进而可求∠APB 的度数．【详解】连接PP′，∵P AB PAC '≌△△，∴PA ＝P′A=6，∠P′AB ＝∠PAC ，BP′=CP=10，∴∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP ＝AP′＝6，又∵8PB =，∴P P′2＋BP 2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°，故答案是：150°【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理的应用，证得△APP′为等边三角形、△BPP′为直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．22．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．23．（1）1n =，7m =-；（2）45ONM ∠=︒；（3）(6,1)P -．【分析】（1）首先把点B （4，n ）代入直线y=-x+5得出n 的值，再进一步代入直线y=2x+m 求得m 的值即可；（2）根据坐标特点求()5,0M ， ()0,5N ，从而得到ON OM =，得到OMN 为等腰直角三角形，从而得到45ONM ∠=︒．（3）通过做辅助线，过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴时， 此时线段AP 最短，再进一步求解即可．【详解】解：（1）∵点(4,)B n 在直线上5y x =-+上，∴1n =，即(4,1)B ，∵点(4,1)B 在直线上2y x m =+上，∴7m =-；（2）∵点N 、M 在直线上5y x =-+上，令0y =，得5x =，即()5,0M ，令0x =，得5y =，即()0,5N ，∴ON OM =，∴OMN 为等腰直角三角形，∴45ONM ∠=︒． （3）过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴．此时线段AP 最短，∴90APN ∠=︒，∵直线5y x =-+与y 轴交于点(0,5)N ，直线27y x =-与y 轴交于点7(0,)A -，∴12AN =，∵45ANP ∠=︒，∴6AQ QN PQ ===，∴651OQ QN ON =-=-=，∴(6,1)P -．∴AP 的最小值=62．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．24．（1）5②CE=CB ；∠BCE=2∠A ；（2）①补全的图形见解析；②25【分析】（1）①由D 是BC 的中点及CD ⊥AB ，根据勾股定理即可求解；②证明△ADC ≌△BDC ，继而得到BC=CE ，根据∠BCE=∠CAB+∠CBA ，∠CAB=∠CBA ，即可得到∠BCE=2∠A ； （2）①根据题干补全图形即可；②作∠ACM=∠BCE ，在射线CM 上截取CF=CA ，连接BF 、AF ，过点C 作CG ⊥AF 于点G ，利用已知条件先证△ACE ≌△FCB ，得到AE=BF ，然后再证四边形ADCG 是矩形，可求得AG=CD=2AF ，Rt △BAF 中，利用勾股定理即可求出BF ，继而可得AE 的长．【详解】解：（1）①∵D 是BC 的中点，CD ⊥AB ，∴3∠ADC=∠BDC =90°，∴在Rt △ADC 中，可得：225AC AD CD =+=②如图，延长AC 至点E ，使CE=AC ，在△ADC 和△BDC 中，DC DC AD BDADC BDC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDC ，∴AC=BC ，又∵AC=CE ，∴CB=CE ，∵∠BCE=∠CAB+∠CBA ，∠CAB=∠CBA ，∴∠BCE=∠CAB+∠CAB=2∠CAB ，即∠BCE=2∠A ；（2）①补全的图形见下图：②如图，作∠ACM=∠BCE ，在射线CM 上截取CF=CA ，连接BF 、AF ，过点C 作CG ⊥AF 于点G ，∴∠ACM+∠FCE=∠BCE+∠FCE，即∠ACE=∠FCB，∵CE=CB，∴△ACE≌△FCB，∴AE=BF，又∵CG⊥AF，∴∠CGF=90°，∵CF=CA，∴∠ACF=2∠ACG，AF=2AG，又∵∠BCE=2∠BAC，∠ACF=∠BCE，∴∠ACG=∠BAC，∴CG∥AD，∴∠AGC=∠BAF=∠ADC=90°，∴四边形ADCG是矩形，∴2，∴AF=2，在Rt△BAF中，∠BAF=90°，AB=23，AF=2∴222025BF AB AF=+==又∵AE=BF，∴AE=25即AE的长为5【点睛】本题考查全等三角形、等腰三角形、矩形的判定和性质、勾股定理及尺规作图，解题的关键是综合运用这些知识．25．（1）-1；（2）53-【分析】（1）先将二次根式利用平方差公式进行化简，再合并即可；（2）先去括号，同时化简二次根式然后计算乘法，将二次根式进行合并即可．【详解】解：（1）=22-=2-3=-1；（2）62⨯+，=-【点睛】 本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则与乘法公式是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式．26．（1）DE BD CE =+；（2）结论DE BD CE =+成立，证明见解析；（3）①DFE △为等边三角形，证明见解析．2． 【分析】（1）由题意可知90ADB CEA ∠=∠=︒，又可推出ABD CAE ∠=∠，即可证明(AAS)ADB CEA ≌，得出BD AE =，AD CE =．即推出DE AD AE BD CE =+=+．（2）由题意易证ABD CAE ∠=∠，即证明(AAS)ADB CEA ≌，同理即DE AD AE BD CE =+=+．（3）①由（2）知(AAS)ADB CEA ≌，得出BD AE =，由ABD CAE ∠=∠，易证FBD FAE ∠=∠，又由题意可知FB=FA ，即证明出(SAS)FBD FAE ≌，得出结论FD FE =，BFD AFE ∠=∠，即可求出60DFE ∠=︒，即证明DEF 为等边三角形． ②由DE n =，DEF 为等边三角形，即可求出DEF 的面积．【详解】（1）DE BD CE =+，理由：∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵BD m ⊥，∴90ADB CEA ∠=∠=︒，∴90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠，在ADB △和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ADB CEA ≌， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE AD AE BD CE =+=+．故答案为：DE BD CE =+．（2）结论DE BD CE =+成立；理由如下：∵180BAD CAE BAC ∠+∠=︒-∠，180BAD ABD ADB ∠+∠=︒-∠，BDA BAC ∠=∠，∴ABD CAE ∠=∠，在BAD 和ACE △中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴(AAS)BAD ACE ≌， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE DA AE BD CE =+=+．（3）①DEF 为等边三角形，理由：由（2）得，BAD ACE ≌△△，∴BD AE =，∵ABD CAE ∠=∠，∴ABD FBA CAE FEC ∠+∠=∠+，即FBD FAE ∠=∠，在FBD 和FAE ∠中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)FBD FAE ≌，∴FD FE =，BFD AFE ∠=∠，∴60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴DEF 为等边三角形．②∵DEF 为等边三角形． ∴DEF．∴213224DFE S DE DE ==． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握判定三角形全等的方法是解答本题的关键．。