2014年高考理科数学安徽卷真题(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

·z=（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89⎩⎨⎧C21 -1 ，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为58·b+ b若C⋂Ω为两段分离的曲线，则（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3 ≤R（C）r ≤ 1 < R <3 （D）1 < r <3 < R列，则q= .（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为.2210n n x a x a x a a +++若点A i (i ，a i )(i=0,1,2)的位置如图所示，则a= ．4，x 记.④若a b 4>，则Smin>0⑤若a b 2=，Smin=28a ，则a 与b 的夹角为4π三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πA 的值.（I I ）当x ∈[0,1] 时，求⎰）（x 取得最大值和最小值时的x 的值。

如图，已知两条抛物线 E 1：y2=2p 1x （p 1>0）和E 2：y 2= 2p 2x（p 2>0），过原点 O 的两条直线 l1和2，1与1 ，2分别交于1 ，，的A 1A⊥地面ABCD 。

2014·安徽卷(理科数学)1．[2014·安徽卷] 设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i ·z－＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i1．C [解析] 因为z ＝1＋i ，所以z i＋i ·z －＝(－i ＋1)＋i ＋1＝2.2．[2014·安徽卷] “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．B [解析] ln(x ＋1)<0⇔0<1＋x <1⇔－1<x <0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的必要不充分条件．3．[2014·安徽卷] 如图1-1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图1-1A ．34B ．53C ．78D ．893．B [解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2； 第二次循环，x ＝1，y ＝2，z ＝3； 第三次循环，x ＝2，y ＝3，z ＝5； 第四次循环，x ＝3，y ＝5，z ＝8； 第五次循环，x ＝5，y ＝8，z ＝13； 第六次循环，x ＝8，y ＝13，z ＝21； 第七次循环，x ＝13，y ＝21，z ＝34；第八次循环，x ＝21，y ＝34，z ＝55，不满足条件，跳出循环． 4．[2014·安徽卷] 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )A.14 B ．214C. 2 D ．2 24．D [解析] 直线l 的普通方程为y ＝x －4，圆C 的直角坐标方程是(x －2)2＋y 2＝4，圆心(2，0)到直线l 的距离d ＝|2－0－4|2＝2，所以直线l 被圆C 截得的弦长为222－（2）2＝2 2.5．[2014·安徽卷] x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不．唯一．．，则实数a 的值为( ) A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 5．D [解析]方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点A (0，2)，B (2，0)，C (－2，－2), 则z A ＝2，z B ＝－2a ，z c ＝2a －2.要使对应最大值的最优解有无数组，只要z A ＝z B >z C 或z A ＝z C >z B 或z B ＝z C >z A ， 解得a ＝－1或a ＝2.方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，z ＝y －ax 可变为y ＝ax ＋z ，令l 0：y ＝ax ，则由题意知l 0∥AB 或l 0∥AC ，故a ＝－1或a ＝2.6．[2014·安徽卷] 设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝⎛⎭⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－126．A [解析] 由已知可得，f ⎝⎛⎭⎫23π6＝f ⎝⎛⎭⎫17π6＋sin 17π6＝f ⎝⎛⎭⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6 ＝f ⎝⎛⎭⎫5π6＋sin 5π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝2sin 5π6＋sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝sin 5π6＝12.7．[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( ) A ．21＋ 3 B ．8＋ 2C ．21D ．18图1-27．A [解析] 如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S ＝6×4－12×6＋2×12×2×62＝21＋3.8．[2014·安徽卷] 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对8．C [解析] 方法一(直接法)：在上底面中选B 1D 1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A 1C 1对应的对角线也有8对，同理下底面也有16对，共有32对．左右侧面与前后侧面中共有16对面对角线所成的角为60°，故所有符合条件的共有48对．方法二(间接法)：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或所成的角为60°，所以所成角为60°的面对角线共有C 212－6－12＝48.9．、[2014·安徽卷] 若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8 9．D [解析] 当a ≥2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1（x >－1），x ＋a －1⎝⎛⎭⎫－a 2≤x ≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎫x <－a 2.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8. 当a <2时，f (x )⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1⎝⎛⎭⎫x >－a2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎫－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1（x <－1）.由图可知，当x ＝－a 2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8.10．、[2014·安徽卷] 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b )．曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0＜r ≤|PQ |≤R ，r ＜R }．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A ．1＜r ＜R ＜3B ．1＜r ＜3≤RC ．r ≤1＜R ＜3D ．1＜r ＜3＜R10．A [解析]由已知可设OA →＝a ＝(1，0)，OB →＝b ＝(0，1)，P (x ，y )，则OQ →＝(2，2)，|OQ |＝2.曲线C ＝{P |OP →＝(cos θ，sin θ)，0≤θ<2π}， 即C ：x 2＋y 2＝1.区域Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }表示圆P 1：(x －2)2＋(y －2)2＝r 2与P 2：(x －2)2＋(y －2)2＝R 2所形成的圆环，如图所示．要使C ∩Ω为两段分离的曲线，则有1<r <R <3.11．[2014·安徽卷] 若将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．11.3π8 [解析] 方法一：将f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像，由该函数的图像关于y 轴对称，可知sin ⎝⎛⎭⎫π4－2φ＝±1，即sin ⎝⎛⎭⎫2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，所以当φ>0时，φmin＝3π8. 方法二：由f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位后所得的图像关于y 轴对称可知，π4－2φ＝π2＋k π，k ∈Z ，又φ>0，所以φmin ＝3π8. 12．、[2014·安徽卷] 数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.12．1 [解析] 因为数列{a n }是等差数列，所以a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5也成等差数列．又 a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构为公比为q 的等比数列，所以a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5为常数列，故q ＝1.13．[2014·安徽卷] 设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝⎛⎭⎫1＋x a n的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .若点A i (i ，a i )(i ＝0，1，2)的位置如图1-3所示，则a ＝________.图1-313．3 [解析] 由图可知a 0＝1，a 1＝3，a 2＝4，由组合原理知⎩⎨⎧C 1n ·1a ＝a 1＝3，C 2n·1a 2＝a 2＝4，故⎩⎨⎧na＝3，n （n －1）a 2＝8，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝9，a ＝3.14．[2014·安徽卷] 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．14．x 2＋32y 2＝1 [解析]设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＝1－b 2， 则可设A (c ，b 2)，B (x 0，y 0)，由|AF 1|＝3|F 1B |，可得AF 1→＝3F 1B →，故⎩⎪⎨⎪⎧－2c ＝3x 0＋3c ，－b 2＝3y 0，即⎩⎨⎧x 0＝－53c ，y 0＝－13b 2，代入椭圆方程可得25（1－b 2）9＋19b 2＝1，解得b 2＝23，故椭圆方程为x 2＋3y 22＝1.15．[2014·安徽卷] 已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量，，，，和，，，，均由2个a 和3个b 排列而成．记S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4＋x 5·y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①S 有5个不同的值②若a ⊥b ，则S min 与|a |无关 ③若a ∥b ，则S min 与|b |无关 ④若|b |＞4|a |，则S min ＞0⑤若|b |＝2|a |，S min ＝8|a |2，则a 与b 的夹角为π415．②④ [解析] S 可能的取值有3种情况：S 1＝2＋3，＝＋2＋2a·b ，S 3＝＋4a ·b ，所以S 最多只有3个不同的值．因为a ，b 是不相等的向量，所以S 1－S 3＝2＋2－4a ·b ＝2(a －b )>0，S 1－S 2＝＋－2a·b ＝(a －b )2>0，S 2－S 3＝(a －b )>0，所以S 3<S 2<S 1，故S min ＝S 3＝b 2＋4a·b .对于①，可知明显错误；对于②，当a ⊥b 时， S min 与|a |无关，故②正确； 对于③，当a ∥b 时，S min 与|b |有关，故③错误； 对于④，设a ，b 的夹角为θ，则S min ＝b 2＋4a·b ＝|b 2|＋4|a||b |cos θ>||－4|a ||b|>16|a|2－16|a|2＝0，所以S min >0，故④正确；对于⑤，|b |＝2|a |，S min ＝4|a |2＋8|a |2cos θ＝8|a |2，所以cos θ＝12，又θ∈[0，π]，所以θ＝π3，故⑤错误．16．、[2014·安徽卷] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B .(1)求a 的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．16．解： (1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B cos B ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝sin A 2sin B ，所以由正弦定理可得a ＝2b ·a 2＋c 2－b 22ac. 因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，即a ＝2 3. (2)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9＋1－126＝－13.因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－19＝2 23. 故sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4＝sin A cos π4＋cos A sin π4＝2 23×22＋⎝⎛⎭⎫－13×22＝4－26.17．、[2014·安徽卷] 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．17．解： 用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1，2，3，4，5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4) ＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2，3，4，5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝ P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为X 2 3 4 5 P59291081881EX ＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.18．、[2014·安徽卷] 设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时 ，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值． 18．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)， f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a3，x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)． 当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0； 当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增．(2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0，①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0<a <4时，x 2<1.由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减， 所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值； 当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值． 19．、[2014·安徽卷] 如图1-4，已知两条抛物线E 1：y 2＝2p 1x (p 1＞0)和E 2：y 2＝2p 2x (p 2＞0)，过原点O 的两条直线l 1和l 2，l 1与E 1，E 2分别交于A 1，A 2两点，l 2与E 1，E 2分别交于B 1，B 2两点．图1-4(1)证明：A 1B 1∥A 2B 2；(2)过O 作直线l (异于l 1，l 2)与E 1，E 2分别交于C 1，C 2两点，记△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积分别为S 1与S 2，求S 1S 2的值．19．解：(1)证明：设直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k 1x ，y ＝k 2x (k 1，k 2≠0)，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ，y 2＝2p 1x ， 得A 1⎝⎛⎭⎫2p 1k 21，2p 1k 1， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ，y 2＝2p 2x ，得A 2⎝⎛⎭⎫2p 2k 21，2p 2k 1. 同理可得B 1⎝⎛⎭⎫2p 1k 22，2p 1k 2，B 2⎝⎛⎭⎫2p 2k 22，2p 2k 2.所以A 1B 1→＝⎝⎛⎭⎫2p 1k 22－2p 1k 21，2p 1k 2－2p 1k 1＝2p 1⎝⎛⎭⎫1k 22－1k 21，1k 2－1k 1， A 2B 2→＝⎝⎛⎭⎫2p 2k 22－2p 2k 21，2p 2k 2－2p 2k 1＝2p 2⎝⎛⎭⎫1k 22－1k 21，1k 2－1k 1. 故A 1B 1→＝p 1p 2A 2B 2→，所以A 1B 1∥A 2B 2(2)由(1)知A 1B 1∥A 2B 2，同理可得B 1C 1∥B 2C 2，C 1A 1∥C 2A 2，所以△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2， 因此S 1S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|A 1B 1→||A 2B 2→|2.又由(1)中的A 1B 1→＝p 1p 2|A 2B 2→|知，|A 1B 1→||A 2B 2→|＝p 1p 2，故S 1S 2＝p 21p 22. 20．、、[2014·安徽卷] 如图1-5，四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，且AD ＝2BC .过A 1，C ，D 三点的平面记为α，BB 1与α的交点为Q .图1-5(1)证明：Q 为BB 1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA 1＝4，CD ＝2，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．20．解： (1)证明：因为BQ ∥AA 1，BC ∥AD ， BC ∩BQ ＝B ，AD ∩AA 1＝A ， 所以平面QBC ∥平面A 1AD ，从而平面A 1CD 与这两个平面的交线相互平行， 即QC ∥A 1D .故△QBC 与△A 1AD 的对应边相互平行， 于是△QBC ∽△A 1AD ，所以BQ BB 1＝BQ AA 1＝BC AD ＝12，即Q 为BB 1的中点．(2)如图1所示，连接QA ，QD .设AA 1＝h ，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，BC ＝a ，则AD ＝2a .图1V 三棱锥Q -A 1AD ＝13×12·2a ·h ·d ＝13ahd ，V 四棱锥Q -ABCD＝13·a ＋2a 2·d ·⎝⎛⎭⎫12h ＝14ahd ， 所以V 下＝V 三棱锥Q -A 1AD ＋V 四棱锥Q -ABCD ＝712ahd . 又V 四棱柱A 1B 1C 1D 1 ­ABCD ＝32ahd ，所以V 上＝V 四棱柱A 1B 1C 1D 1 ­ABCD －V 下＝32ahd －712ahd ＝1112ahd ，故V 上V 下＝117.(3)方法一：如图1所示，在△ADC 中，作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接A 1E .又DE ⊥AA 1，且AA 1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面AEA 1，所以DE ⊥A 1E .所以∠AEA 1为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角．因为BC ∥AD ，AD ＝2BC ，所以S △ADC ＝2S △BCA .又因为梯形ABCD 的面积为6，DC ＝2，所以S △ADC ＝4，AE ＝4.于是tan ∠AEA 1＝AA 1AE ＝1，∠AEA 1＝π4. 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为π4. 方法二：如图2所示，以D 为原点，DA ，DD 1→分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系．设∠CDA ＝θ，BC ＝a ，则AD ＝2a .因为S 四边形ABCD ＝a ＋2a 2·2sin θ＝6， 所以a ＝2sin θ.图2从而可得C (2cos θ，2sin θ，0)，A 1⎝⎛⎭⎫4sin θ，0，4， 所以DC ＝(2cos θ，2sin θ，0)，DA 1→＝⎝⎛⎭⎫4sin θ，0，4. 设平面A 1DC 的法向量n ＝(x ，y ，1)，由⎩⎨⎧DA 1→·n ＝4sin θx ＋4＝0，DC →·n ＝2x cos θ＋2y sin θ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－sin θ，y ＝cos θ， 所以n ＝(－sin θ，cos θ，1)．又因为平面ABCD 的法向量m ＝(0，0，1)，所以cos 〈n ，m 〉＝n·m |n||m|＝22，故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为π4. 21．、、[2014·安徽卷] 设实数c ＞0，整数p ＞1，n ∈N *.(1)证明：当x ＞－1且x ≠0时，(1＋x )p ＞1＋px ；(2)数列{a n }满足a 1＞c 1p ，a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n ，证明：a n ＞a n ＋1＞c 1p. 21．证明：(1)用数学归纳法证明如下．①当p ＝2时，(1＋x )2＝1＋2x ＋x 2>1＋2x ，原不等式成立．②假设p ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式(1＋x )k >1＋kx 成立．当p ＝k ＋1时，(1＋x )k ＋1＝(1＋x )(1＋x )k >(1＋x )(1＋kx )＝1＋(k ＋1)x ＋kx 2>1＋(k ＋1)x .所以当p ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x >－1，x ≠0时，对一切整数p >1，不等式(1＋x )p >1＋px 均成立．(2)方法一：先用数学归纳法证明a n >c 1p. ①当n ＝1时，由题设知a 1>c 1p成立． ②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >c 1p成立．由a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n易知a n >0，n ∈N *. 当n ＝k ＋1时，a k ＋1a k ＝p －1p ＋c pa －p k ＝ 1＋1p ⎝⎛⎭⎫c a p k－1. 由a k >c 1p >0得－1<－1p <1p ⎝⎛⎭⎫c a p k－1<0. 由(1)中的结论得⎝⎛⎭⎫a k ＋1a k p ＝⎣⎡⎦⎤1＋1p ⎝⎛⎭⎫c a p k－1p >1＋p · 1p ⎝⎛⎭⎫c a p k －1＝c a p k . 因此a p k ＋1>c ，即a k ＋1>c 1p， 所以当n ＝k ＋1时，不等式a n >c 1p也成立． 综合①②可得，对一切正整数n ，不等式a n >c 1p均成立． 再由a n ＋1a n ＝1＋1p ⎝⎛⎭⎫c a p n －1可得a n ＋1a n<1， 即a n ＋1<a n .综上所述，a n >a n ＋1>c 1p，n ∈N *. 方法二：设f (x )＝p －1p x ＋c p x 1－p ，x ≥c 1p，则x p ≥c ， 所以f ′(x )＝p －1p ＋c p (1－p )x －p ＝p －1p ⎝⎛⎭⎫1－c x p >0.由此可得，f (x )在[c 1p ，＋∞)上单调递增，因而，当x >c 1p 时，f (x )>f (c 1p )＝c 1p. ①当n ＝1时，由a 1>c 1p>0，即a p 1>c 可知 a 2＝p －1p a 1＋c p a 1－p 1＝a 1⎣⎡⎦⎤1＋1p ⎝⎛⎭⎫c a p 1－1<a 1，并且a 2＝f (a 1)>c 1p ，从而可得a 1>a 2>c 1p， 故当n ＝1时，不等式a n >a n ＋1>c 1p成立． ②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >a k ＋1>c 1p 成立，则当n ＝k ＋1时，f (a k )>f (a k ＋1)>f (c 1p)， 即有a k ＋1>a k ＋2>c 1p， 所以当n ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式a n >a n ＋1>c 1p均成立．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧−=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+−≤−−≤−+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21−（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学本试卷共21题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧−=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+−≤−−≤−+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21−（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014安徽理科数学试题官方发布（文字版）
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则 ( )
A. B. C. D. (2)“ ”是“ ”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A. 34
B. 55
C. 78
D. 89
4.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，(t为参数)，圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为( )
A. B. C. D. 5. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为( )
A, B. C.2或1 D. 6.设函数满足当时，，则 ( )
A. B. C.0 D.
2014高考频道。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若1i z =+则i izz +⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 【测量目标】复数的基本运算.【考查方式】复数和共轭复数的综合运算. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题分析】1i i i (1i)(i 1)(i 1)2i iz z ++⋅=+⋅-=--++=,故选C. 2．“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】充分必要条件与对数函数相结合. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题分析】ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“0x <”是“ln(1)0x +<” 的必要而不充分条件，故选B3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）第3题图 A ．34 B ．55 C ．78 D ．89 【测量目标】程序框图得出程序运算. 【考查方式】利用程序框图计算结果. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题分析】5550>，故运算7次后输出的结果为55，故选B.4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．22【测量目标】极坐标，参数方程，直线与圆相交.【考查方式】通过将极坐标方程和参数方程转化为普通方程后求直线被圆截得的弦长. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题分析】将直线l 方程化为一般式为：40x y --=，圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，圆C 到直线l 的距离为：|24|22d -==，所以弦长22222L R d =-=，故选D. 5．y x ,满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-=≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或 【测量目标】线性规划中最大值的求解. 【考查方式】线性规划中取得最值时的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题分析】画出约束条件表示的平面区域如图，第5题图z y ax =-取得最大值表示直线z y ax =-向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =，故选D.6．设函数()()f x x R ∈满足(π)()sin f x f x x +=+，当0πx ≤<时，0)(=x f ，则23π()6f =（ ） A ．12 B ．32C ．0D ．12-【测量目标】三角函数的基本运算.【考查方式】通过简单的递推求三角函数的值. 【难易程度】容易 【参考答案】Ax1 123 5 8 13 21 y1 2 3 5 8 13 21 34 z235813213455【试题分析】23π17π17π()()sin 66611π11π17π()sin sin6665π5π11π17π()sin sin sin6666111102222f f f f =+=++=+++=+-+=故选A.7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）第7题图1A ．213+B ．183+C ．21D ．18 【测量目标】多面体的表面积.【考查方式】被截去一部分后正方体的表面积的计算. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题分析】第7题图2如图，将边长为2的正方体截去两个角， ∴11622611622213222S =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+表，故选A.8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（ ） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对【测量目标】排列组合及简单的计数问题，异面直线及其所成的角. 【考查方式】利用正方体中异面直线的夹角问题考查排列组合的知识. 【难易程度】中等 【参考答案】C 【试题分析】第8题图解析：正方体的面对角线共有12条，两条作为一对，共有212C 66=对，同一面上的对角线不满足题意，对面的对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意；共有3618⨯=对，故满足题意的共有66-18=48对. 故选C.9．若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．1-或5 C ．1-或4- D ．4-或8 【测量目标】求分段函数的最值.【考查方式】利用分类讨论求分段函数有最值时的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题分析】（1）当2a <时，12a-<-，此时,31,11,1()2312x a x a x a x f x ax a x ---<-⎧⎪⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩（2）当2a >时，12a->-，此时31,2()1,12311a x a x f x ax a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪++>-⎩ 在两种情况下，min ()()|1|322a af x f =-=-+=，解得4a =-或8a =，故选D. 注：此题也可以由绝对值的几何意义得min ()|1|32af x =-+=，从而得4a =-或8a =.10．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,==⋅=a b a b a b 点Q 满2()OQ =a +b .曲线{|cos sin ,C P OP θθ==+ a b 0≤θ≤2π}，区域{|0P Ω=<r ≤||PQ≤,}R r R <. 若C Ω 为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<<B ．13r <<≤RC ．r ≤13R <<D ．13r R <<<【测量目标】向量的坐标运算，圆与圆环的位置关系.【考查方式】通过计算曲线的普通方程，找出两曲线相离时满足的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】A 【试题分析】第10题图设(1,0),(0,1)==a b 则(cos ,sin )OP θθ= ，(2,2)OQ =所以曲线C 是单位元，区域Ω为圆环（如图）∵||2OQ =，∴13r R <<<，故选A.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．,在答题卷．．．．、草稿纸上．．．．答题无效. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 与B 互斥,那么 ()()()P A B P A B +=+如果事件A 与B 相互独立,那么()()()P AB P A B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数.若1i z =+,则i =izz +( ) A .2- B .2i - C .2D .2i2.“0x ＜”是“ln(1)0x +＜”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( )A .34B .55C .78D .894.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是1,3x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）,圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为( )AB. CD.5.x ,y 满足约束条件20220,220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤≥.若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )A .12或1- B .2或12C .2或1D .2或1-6.设函数()()f x x ∈R 满足(π)()sin f x f x x +=+.当0πx ≤＜时,()0f x =,则23π()6f = ( ) A .12 BC .0D .12- 7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面 积为 ( ) A.21+B.18+ C .21 D .18 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有 ( )A .24对B .30对C .48对D .60对9.若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3,则实数a 的值为( )A .5或8B .1-或5C .1-或4-D .4-或810.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a ,b ,||||1==a b ,0=a b ,点Q 满足2()OQ =+a b .曲线{|cos sin ,02π}C P OP θθθ==+a b ≤＜,区域{|0,}P r PQ R r R Ω=＜≤||≤＜,若C Ω为两段分离的曲线,则( )A .3r R 1＜＜＜B .3r R 1＜＜≤C .3r R ≤1＜＜D .3r R 1＜＜＜姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在．答题卡上．．．．作答,在试．．题．卷上答题无效．．．．．．. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置. 11.若将函数π()sin(2)4f x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 .12.数列{}n a 是等差数列,若11a +,33a +,55a +构成公比为q 的等比数列,则q = .13.设0a ≠,n 是大于1的自然数,(1)n xa+的展开式为2012n n a a x a x a x ++++.若点(,)(0,1,2)i i A i a i =的位置如图所示,则a = .14.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2221(01)y x b b+=＜＜的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E 于A ,B 两点.若11||3||AF F B =,2AF x ⊥轴,则椭圆E 的方程为 .15.已知两个不相等的非零向量a ,b ,两组向量1x ,2x ,3x ,4x ,5x 和1y ,2y ,3y ,4y ,5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S =++++x y x y x y x y x y ,min S 表示S 所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.①S 有5个不同的值；②若a b ⊥,则min S 与||a 无关； ③若a b ∥,则min S 与||b 无关； ④若||||b a ＞4,则min 0S ＞；⑤若||=2||b a ,2min =8||S a ,则a 与b 的夹角为π4.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）设ABC △的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且3b =,1c =,2A B =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求πsin()4A +的值.17.（本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X 为比赛决出胜负时的总局数,求X 的分布列和均值（数学期望）. 18.（本小题满分12分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--,其中0a ＞.（Ⅰ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当[0,1]x ∈时,求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 19.（本小题满分13分）如图,已知两条抛物线1E ：2112(0)y p x p =＞和2E ：2222(0)y p x p =＞,过原点O 的两条直线1l 和2l ,1l 与1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点,2l 与1E ,2E 分别交于1B ,2B 两点.（Ⅰ）证明：1122A B A B ∥；（Ⅱ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 分别交于1C ,2C 两点.记111A B C △与222A B C △的面积分别为1S 与2S ,求12S S 的值. 20.（本小题满分13分）如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形,AD BC ∥,且2AD BC =.过1A ,C ,D 三点的平面记为α,1BB 与α的交点为Q . （Ⅰ）证明：Q 为1BB 的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比； （Ⅲ）若14AA =,2CD =,梯形ABCD 的面积为6,求平面α与底面ABCD 所成二面角大小.21.（本小题满分13分）设实数0c ＞,整数p ＞1,*n ∈N .（Ⅰ）证明：当1x -＞且0x ≠时,(1+)+px px ＞1；（Ⅱ）数列{}n a 满足11pa c ＞,111p n n n p ca a a p p-+-=+.证明：11p n n a a c +＞＞.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）1i i i (1i)(i 1)iz +=+-=--及z 代入i izz +，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解析】画出约束条件表示的平面区域如图，17πsin 6数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）222所以共有3618⨯=对不满足题意，故满足题意的共有66-18=48对.故选：C.【答案】A【解析】设(1,0)a =，(0,1)b =.则(cos ,sin OP θθ=，(2,OQ =Ω为圆环（如图）.||2OQ =，13r R ∴<<<令(1,0)a =，(0,1)b =，则||,PQ R r ≤CΩ为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答【解析】{113n a =，214nCa⎛⎫=⎪⎝⎭，【提示】求出1n x⎛⎫+的展开式的通项为3⎪⎩51c⎛⎫【解析】S有下列三种情况：22222a ab b b=++++，222S a a b a b b b=++++，2S a b a b a b a b b=++++，222212232()||0S S S S a b a b a b a b-=-=+-=-=-≥，∴若a b⊥，则2min3S S b==，与||a无关，②正确；若a b∥，则2min34S S a b b==+，与||b有关，③错误；||4||b a>，则222234||||cos||4||||||||||0 S S a b b a b b b bθ=+≥-+>-+=，④正确；||2||b a=，2||S a=，则222248||cos4||8||S S a b b a a aθ==+=+=，cos2θ=，3θ∴=，⑤错误.】依题意，可求得S种结果22222a ab b b=++++，2222S a a b a b b b=++++，2a b a b a b a b b=++++可判断①错误.进一步分析有222212232()||0S S S S a b a b a b a b-=-=+-=-=-≥，即再对②③④⑤逐一分析即可得答案【考点】向量的基本运算，向量的新定义数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）数学试卷 第12页（共16页）2A B =222a c b bac +-3b =，1c =，∴（Ⅱ）222a c b b ac+-π⎫10)81=（Ⅱ）0a >，∴（ⅰ）当4a ≥时，在0x =和3 2数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）⎝所以2p A B ⎛= 22p A B ⎛=- 1p A B A B =，所11A B ∥，同理可得112B C B C ∥211||||A B A B ⎫⎪⎪⎭.又1p A B A B =知111||||A B p p A B =【提示】（Ⅰ）由题意设出直线得到A B ，A B 的坐标，然后由向量共线得答（Ⅰ）证明：1 //BQ AA =BC BQ B ，1AD AA A =.AD ，从而平面与这两个平面的交线相互平行，即QC 的对应边相互平行，于是1A AD ∽△1112323a h d ahd =12113224a a d h +⎛⎫= ⎪⎝⎭1712A AD Q ABCD V -+=221212下1AEAA A =.平面1AEA 1为平面α BC AD ∥又梯形于是tan ∠数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）1112323a h d ahd =12113224a a d h +⎛⎫= ⎪⎝⎭32ahd =棱柱，即可求出此四棱柱被平面分成上、下两部分的体积之比11p k cp p a ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，不等式1p n a c >也成立。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题卷（理工类）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1z i =+，则zi z i+⋅=（ ） A.2- B.i 2- C.2 D.i 2 2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是1,3x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程 是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A.14B.142C.2D.225.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A.12或1- B.2或12C.2或1D.2或1- 6.设函数()(f x x ∈R )满足()()sin f x f x x π+=+， 当π<≤x 0时，0)(=x f ．则=)623(πf （ ） A.21 B.23 C.0 D.21-7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A.21+3 B.18+3 C.21 D.188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A.24对 B.30对 C.48对 D.60对开始结束z ←x+y x ←y 是 z ≤50?输出z 否x ←1,y ←1 y ←z111111 11 1111 侧（左）视图俯视图正（主）视图9.若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A.5或8 B.1-或5 C.1-或4- D.4-或810.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+．曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若CΩ为两段分离的曲线，则（ ）A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是________.12.数列}{n a 是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则=q .13.设n a ,0≠是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a ++++ 2210． 若点)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示，则=a .14.设1F ，2F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若11||3||AF BF =，2AF ⊥x 轴，则椭圆E 的方程为__________.15.已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是_________.（写出所有正确命题的编号） ①S 有5个不同的值；②若a b ⊥，则min S 与||a 无关； ③若a ∥b ，则min S 与||b 无关； ④若||b 4||a >，则0min >S ； ⑤若||2||b a =，2min 8||Sa =，则a 与b 的夹角为4π． A 0 xyOA 2 1 24 31 A 1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =． （1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值．17.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立． （1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．18.（本小题满分12分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． （1）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（2）当]1,0[∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．19.（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线()02:1121>=p x p y E 和()02:2222>=p x p y E ，过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交于21,B B 两点． （1）证明：11A B ∥22A B ；（2）过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点．记111C B A ∆与222C B A ∆的面积分别为1S 与2S ，求21S S 的值．20.（本小题满分13分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ．四边形ABCD 为梯形，BC AD //，且BC AD 2=．过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ．（1）证明：Q 为1BB 的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若A A 14=，2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．21.（本小题满分13分） 设实数0>c ，整数1>p ，n ∈N *．（1）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p+>+1)1(；（2）数列{}n a 满足pc a 11>，pn n n a pc a p p a -++-=111，证明：p n n c a a 11>>+．l 1 xyOA 1B 1E 1E 2 B 2A 2 l 2B A CD Qα A 1 D 1C 1 B 12014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）参考答案一、选择题 1．C ，解析：1(1)(1)(1)2z i i z i i i i i i++⋅=+⋅-=--++=. 2．B ，解析：ln(1)010x x +<⇔-<<，所以“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要而不充分条件. 3．B ，解析：5550>，故循环7次后输出的结果为55.4．D ，解析：将直线l 一般式方程为40x y --=，圆C 的标准方程为22(2)4x y -+=， 圆心C 到直线l 的距离为|24|22d -==，∴弦长22222L R d =-=. 5．D ，解析：画出约束条件表示的平面区域，ax y z -=取得最大值表示直线ax y z -=的纵截距最大，a 表示直线斜率，故1a =-或2a =.6．A ，解析：()()sin f x f x x π+=+，(2)()sin f x f x x ππ+=+-，故周期为2π． 23115511()()()sin 0.666622f f f ππππ==+=+= 7．A ，解析：如右图，将边长为2的正方体截去两个角，∴233226112(2)21324S =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=+表. 8．C ，解析：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线A 1C 1成060角的对角线有8条，与对角线B 1D 1成060角的对角线也有8条，即与A 1B 1C 1D 1面内两条对角线A 1C 1，B 1D 1成060角的对角线共有16条，∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有616482⨯=（对）. 9．D ，解析：（1）当12a-≤-，即2a ≤时，31,1,1,1,()231,.2x a x a x a x f x ax a x ---<-⎧⎪⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩ x1 123 5 8 13 21 y1 2 3 5 8 13 21 34 z235813213455AEBCD G A ’D ’E ’C ’ G ’F ’ B ’F（2）当12a->-，即2a >时，31,,2()1,1,231, 1.a x a x f x ax a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪++>-⎩ 在两种情况下，min ()()|1|322a af x f =-=-+=，解得4a =-或8a =． 10．A ，解析：设(1,0),(0,1)a b ==， 则(cos ,sin )OP θθ=，(2,2)OQ =， 所以曲线C 是单位圆，区域Ω为圆环（如右图）． ∵||2OQ =，∴13r R <<<． 二、填空题11．38π，解析：()sin[2()]sin(22)44f x x x ππϕϕϕ-=-+=+-， ∴2()42k k Z ππϕπ-=+∈，∴()82k k Z ππϕ=--∈，当1k =-时min 38πϕ=．12．1，解析：∵{}n a 是等差数列且1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列， ∴2111(1)(45)(23)a a d a d +++=++，解得1d =-，11(2)311a q a -+∴==+．13．3，解析：∵13a =，24a =，∴113n C a ⋅=，221()4n C a ⋅=，∴23,(1)4,2na n n a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得3a =．14．22312x y +=，解析：∵22AF b =，2(,)b A c a，1(,0)F c -，∴B 251(,)33c b --，代入椭圆方程得22221()53()13b c b--+=． 又221b c =-，解得222,31.3b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴椭圆方程为22312x y +=．15．②④，解析：S 有下列三种情况，最多有3种不同的值，因此①错误．22123S a b =+，22222S a a b b =+⋅+，234S a b b =⋅+．∵222212232()||0S S S S a b a b a b a b -=-=+-⋅=-=->，∴min 3S S =．Oxyr QRxyF 2ABF 1 O若a b ⊥，则2min 3S S b ==，与||a 无关，②正确； 若a ∥b ，则2min 34S S a b b ==⋅+，与||b 有关，③错误；若||4||b a >，则2min 34||||cos ||||(||4||cos )0S S a b b b b a θθ==⋅+=+>，④正确；若||2||b a =，2min 8||S a =，则2222min 348||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=，∴1cos 2θ=，∴3πθ=，⑤错误． 三、解答题16．解：（Ⅰ）因为2A B =，所以sin sin 22sin cos A B B B ==．由正、余弦定理得22222a c b a b ac+-=⋅．因为3b =，1c =，所以212a =，23a =．（Ⅱ）由余弦定理得22291121cos 263b c a A bc +-+-===-． 由于0A π<<，所以22122sin 1cos 1()33A A =-=--=． 故2221242sin()sin coscos sin()44432326A A A πππ-+=+=⨯+-⨯=． 17．解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”．则2()3k P A =，1()3k P B =，k =1，2，3，4，5． （Ⅰ）121231234()()()()P A P A A P B A A P A B A A =++121231234222()()()()()()()()()21221256()()().33333381P A P A P B P A P A P A P B A P A =++=+⨯+⨯⨯=（Ⅱ）X 的可能取值为2，3，4，5．121212125(2)()()()()()()9P X P A A P B B P A P A P B P B ==+=+=， 1231231231232(3)()()()()()()()()9P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B ==+=+=， 123412341234123410(4)()()()()()()()()()()81P X P A B A A P B A B B P A P B P A P A P B P A P B P B ==+=+=， 8(5)1(2)(3)(4)81P X P X P X P X ==-=-=-==．（自注：也可1234A B A B +1234B A B A ） 故X 的分布列为X 2 3 4 5P59 29 1081 88152108224234599818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．18．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2'()123f x a x x =+--．令'()0f x =得1212143143,,33a ax x x x --+-++==<，所以12'()3()()f x x x x x =---．当1x x <或2x x >时'()0f x <；当12x x x <<时'()0f x >． 故()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞内单调递减，在12(,)x x 内单调递增． （Ⅱ）∵0a >，∴10x <，20x >．（1）当4a ≥时，21x ≥，由（Ⅰ）知，()f x 在[0,1]上单调递增， ∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值． （2）当04a <<时，21x <．由（Ⅰ）知，()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减， ∴()f x 在21433ax x -++==处取得最大值．又(0)1f =，(1)f a =，所以当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值； 当1a =时，()f x 在0x =和1x =处同时取得最小值； 当14a <<时，()f x 在0x =取得最小值．19．（Ⅰ）证明：设直线12,l l 的方程分别为1212,(,0)y k x y k x k k ==≠， 由121,2y k x y p x=⎧⎨=⎩得11121122(,)p p A k k ；由122,2y k x y p x =⎧⎨=⎩得22221122(,)p p A k k ． 同理可得11122222(,)p p B k k ，22222222(,)p p B k k ．所以111111122222121212122221111(,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--，222222222222121212122221111(,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--． l 1xyOA 1B 1E 1E 2 B 2A 2l 2故111222p A B A B p =，所以1122A B A B ∥． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1122A B A B ∥，同理可得1122B C B C ∥，1122AC A C ∥， 所以111222A B C A B C ∆∆∽，因此2111222S ||()||A B S A B =． 又由（Ⅰ）中的111222p A B A B p =知111222||||A B p p A B =，故211222S p S p =． 20．（Ⅰ）证明：因为BQ ∥1AA ，BC ∥AD ，BCBQ B =，1ADAA A =，所以1QBC A AD 平面∥平面．从而平面1ACD 与这两个平面的交线相互平行，即1QC A D ∥． 故QBC ∆与1A AD ∆的对应边相互平行，于是1QBC A AD ∆∆∽． 所以1112BQ BQ BC BB AA AD ===，即Q 为1BB 的中点． （Ⅱ）解：如图，连接QA ，QD ．设1AA h =，梯形ABCD 的高为d ， 四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，BC a =，则2AD a =．11112323Q A AD V a h d ahd -=⋅⋅⋅⋅=，1211()3224Q ABCD a a V d h ahd -+=⋅⋅⋅=，所以1712Q A AD Q ABCD V V V ahd --=+=下．又111132A B C D ABCD V ahd -=四棱柱， 所以1111371121212A B C D ABCD V V V ahd ahd ahd -=-=-=下上四棱柱．故117V V =上下． （Ⅲ）解法1：如图1，在ADC ∆中，作AE DC ⊥，垂足为E ，连接1A E ． 又1DE AA ⊥，且1AEAA A =，所以1DE AEA ⊥平面，于是1DE A E ⊥．所以1AEA ∠为平面α和平面ABCD 所成二面角的平面角． 因为BC ∥AD ，2AD BC =，所以2ADC BCA S S ∆∆=．又因为梯形ABCD 的面积为6，DC =2，所以4ADC S ∆=，4AE =． 于是11tan 1AA AEA AE ∠==，14AEA π∠=． 故平面α和底面ABCD 所成二面角的大小为4π． BACD Q A 1D 1C 1B 1E图1α解法2：如图2，以D 为坐标原点，DA ，1DD 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系．设CDA θ∠=，a BC =，则a AD 2=．因为22sin 62ABCD a aV θ+=⋅=梯形，所以2sin a θ=．从而(2cos ,2sin ,0)C θθ，14(,0,4)sin A θ． 设平面1A DC 的一个法向量为(,,1)n x y =． 由1440,sin 2cos 2sin 0DA n x DC n x y θθθ⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩得sin ,cos x y θθ=-=， 所以(sin ,cos ,1)n θθ=-．又平面ABCD 的一个法向量(0,0,1)m =， 所以2cos ,2||||m n m n m n ⋅<>==⋅，故平面α和底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 21．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．（1）当2p =时，22(1)1212x x x x +=++>+，原不等式成立． （2）假设当(2,*)p k k k N =≥∈时，不等式(1)1k x kx +>+成立．则当1p k =+时，1(1)(1)(1)(1)(1)k k x x x x kx ++=++>++21(1)1(1)k x kx k x =+++>++． 所以当1p k =+时，原不等式也成立．综合（1）（2）可得，当1->x 且0≠x 时，对一切整数1p >，不等式px x p+>+1)1(均成立．（Ⅱ）证法1：先用数学归纳法证明1pn a c >． （1）当1n =时，由题设知11pa c >成立．（2）假设(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式1pk a c >成立． 由pn n n a pc a p p a -++-=111易知0,n a n >∈N *． 则当1n k =+时，1111(1)p k k p k ka p c ca a p p p a -+-=+=+-． 由10pk a c >>得111(1)0p kcp p a -<-<-<． BACD QαA 1D 1C 1B 1yzx 图2aθ11由（Ⅰ）中的结论得111()[1(1)]1(1)p p k p p p k k k ka c c cp a p a p a a +=+->+⋅-=． 因此1p k a c +>，即11pk a c +>．所以当1n k =+时，不等式1pn a c >也成立．综合（1）（2）可得，对一切正整数n ，不等式1pn a c >均成立． 再由111(1)n p n n a ca p a +=+-可得11n na a +<，即1n n a a +<． 综上所述，11,pn n a a c n +>>∈N *．证法2：设111(),p p p cf x x x x c p p--=+≥，则p x c ≥，并且11'()(1)(1)0p p p c p c f x p x p p p x---=+-=->，1p x c >． 由此可得，()f x 在1[,)pc +∞上单调递增，因而当1px c >时11()()p pf x f c c >=． （1）当1n =时，由110pa c >>， 即1p a c >可知121111111[1(1)]p p p c ca a a a a p p p a --=+=+-<， 并且121()pa f a c =>，从而112pa a c >>． 故当1n =时，不等式11pn n a a c +>>成立．（2）假设当(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式11pk k a a c +>>成立， 则当1n k =+时，11()()()pk k f a f a f c +>>，即有112pk k a a c ++>>． 所以当1n k =+时，原不等式也成立．综合（1）（2）可得，对一切正整数n ，不等式11pn n a a c +>>均成立．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z iz1（ ）A ．－2 Ｂ．－2i Ｃ．２ Ｄ．2i（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．22（5）x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．21或-1 B ．2或21C ．2或1D ．2或-1 （6）设函数)(x f （R x ∈）满足x x f x f sin )()(+=+π．当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．21 B ．23 C ．0 D ．21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）． A ．21+3 B ．18+3 C ．21 D ．18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）对．A ．24B ．30C ．48D ．60（9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．-1或5 C ．-1或-4 D ．-4或8（10）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量,，1==,0=⋅，点Q 满足)(2+=．曲线πθθθ20,sin cos ≤≤+==b a P C丨，区域R r R r P <≤≤<=Ω，丨0．若Ω⋂C 为两段分离的曲第（13）题图第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ． （12）数列{}n a 是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则q = ． （13）设0≠a ，n 是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a ++++ 22210．点),(i i a i A （2,1,0=i ）的位置如图所示，则a = ．（14）设21,F F 分别是椭圆E ：1222=+by x （10<<b ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A,B 两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 ．(15)已知两个不相等的非零向量a ,b ，两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是（写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值； ②若⊥，则min S 与a无关； ③若∥，则min S 与b 无关； ④若b >a 4，则min S >0； ⑤若b =a 4,min S =28a ，则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 设△ABC 的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,B A 2=． （I ）求a 的值： （II ）求)4sin(π+A 的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立． （I ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（II ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．第（20）题图D A D 1（18）（本小题满分12分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． （I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=（01>p ）和2E ：x p y 222=1l 与1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点，2l 与1E ,2E 分别交于1B ,2B 两点．（I ）证明：2211B A B A ∥；（II ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 分别交于1C ,2C 两点，记111C B A △,与222C B A △的面积分别为1S 与2S ，求21S S的值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥A A 1底面ABCD ．四边形为梯形，∥，且．过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ．（I ）证明：Q 为1BB 的中点；（II ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（III ）若41=AA ,2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．（21）（本小题满分13分）设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈．（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，()px x p+>+11；（II ）数列{}n a 满足p n n n pa pc a p p a c a -++-=>11111,，证明：p n n c a a 11>>+．数学（理科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D （6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）83π （12）1 （13）3 （14）12322=+y x （15）②④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：（I ）∵B A 2=，∴B B B A cos sin 22sin sin ==．由正、余弦定理得：acb c a b a 22222-+⋅=．∵1,3==c b ，∴32,122==a a ．（II ） 由余弦定理得：31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A ．∵π<<A 0，∴322911cos 1sin 2=-=-=A A ． ∴62422)31(223224sincos 4cossin )4sin(-=⨯-+⨯=+=+πππA A A ．（17）（本小题满分12分）解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”， 则32)(=k A P ，31)(=k B P ，5,4,3,2,1=k ． （I ）)()()()(432132121A A B A P A A B P A A P A P ++==)()()()()()()()()(432132121A P A P B P A p A P A P B P A P A P ++=8156323132323132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛ （ ）X 的可能取值为2,3,4,5．95)()()()()()()2(21212121=+=+==B P B P A P A P B B P A A P X P ， 92)()()()()()()()()3(321321321321=+=+==B P B P A P A P A P B P B B A P A A B P X P ，8110)()()()()()()()()()()4(4321432143214321=+=+==B P B P A P B P A P A P B P A P B B A B P A A B A P X P 818)4()3()2(1)5(==-=-=-==X P X P X P X P ∴X 的分布列为8181581493952=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．（18）（本小题满分12分）解：（I ）)(x f 的定义域为()+∞∞-,，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增． （II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在0=x 处和1=x 处同时取得最小值；（19）（本小题满分13分）（I ）证：设直线21,l l 的方程分别为x k y x k y 21,==（0,21≠k k ），则 由⎩⎨⎧==x p y xk y 1212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121112,2k p k p A ，由⎩⎨⎧==x p y xk y 2212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1221222,2k p k p A ．同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122112,2k p k p B ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222222,2kp k p B ． ∴⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122111212112211111,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ， ⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122212222122222211,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ． 故222111B A p p B A =，∴2211B A B A ∥． （II ）解：由（I ）知2211B A B A ∥，同理可得2211C B C B ∥，2211A C A C ∥． ∴222111C B A C B A ∽△△．∴221=S S ．又由（I ）中的222111B A p p B A =21P P =． ∴222121P PS S =．（20）（本小题满分13分）（I ）证：∵1AA BQ ∥，AD BC ∥，B BQ BC =⋂，A AA AD =⋂1． ∴平面QBC ∥平面AD A 1．从而平面CD A 1与这两个平面的交线互相平行，即D A QC 1∥． ∴△QBC 与△AD A 1的对应边相互平行，于是△∽QBC △AD A 1．第（20）题图1αEQ D AB A 1D 1C 1B 1C（II ）解：如第（20）题图1，连接QA ,QD ．设h AA =1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为上V 和下V ，a BC =，则a AD 2=．ahd d h a V AD A Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， a h dh d a a V A B C D Q 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-， ∴ahd V V V ABCD Q AD A Q 1271=+=--下．又ahd V ABCD D C B A 231111=-，∴ahd ahd ahd V V V ABCD D C B A 121112723-1111=-==-下上，故711=下上V V ． （III ）解法1如第（20）题图1，在ADC △中，作DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1． 又1AA DE ⊥，且A AA DE =⋂1． ∴1AEA DE 平面⊥，于是E A DE 1⊥．∴∠1AEA 为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角． ∵AD BC ∥，BC AD 2=，∴BCA ADC S S △△2=．又∵梯形ABCD 的面积为6，2=DC ，∴4=ADC S △，4=AE ． ∴1tan 11==∠AE AA AEA ，41π=∠AEA ． 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 解法2如第（20）题图2，以D 为原点，1,DD DA 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系． 设θ=∠CDA∵6sin 222=⋅+=θaa S ABCD ，∴θsin 2=a ．从而)(0,sin 2,cos 2θθC ，⎪⎭⎫⎝⎛4,0,sin 41θA ， ∴()0,sin 2,cos 2θθ=DC ，⎪⎭⎫⎝⎛=4,0,sin 41θDA ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DA ，得θsin -=x ，θcos =y ，∴)1,cos ,sin (θθ-=n ．又∵平面ABCD 的法向量)1,0,0(=，∴22,cos =>=<m n ， ∴平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π．（21）（本小题满分13分） （I ）证：用数学归纳法证明① 当2=p 时，x x x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立． ② 假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kx x k+>+1)1( 成立． 当1+=k p 时，x k kx x k kx x x x x k k )1(1)1(1)1)(1()1)(1()1(21++>+++=++>++=++．∴1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可知，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式px x p+>+1)1(均成立．（II ）证法1：先用数学归纳法证明pn c a 1>．① 当1=n 时，由题设p c a 11>知，pn c a 1>成立． ② 假设）（*,1N k k k n ∈≥=时，不等式pk c a 1>成立． 由pn n n a pc a p p a -++-=111易知*,0N n a n ∈>． 当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k k k a cp a p c p p a a ． 由01>>pk ca 得0)1(111<-<-<-p ka cp p ． 由（I ）中的结论得p k p k pp k pk k a c a c p p a c p a a =-⋅+>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)1(11)1(111． 因此c a pk >+1，即pk c a 11>+．1综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk c a 1>均成立． 再由)1(111-+=+p nn n a cp a a 可得11<+n n a a ，即n n a a <+1．综上所述，*11,N n c a a pn n ∈>>+．证法2：设p p c x x p cx p p x f 111)(≥+-=-，，则c x p ≥，并且p p p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(>>--=-+-='-，．由此可得，)(x f 在),[1+∞pc 上单调递增．因而，当p c x 1>时，pp c c f x f 11)()(=>．① 当1=n 时，由011>>p ca ，即c a p>1可知1111112)1(111a a c p a a p c a p p a p p <⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-，并且pc a f a 112)(>=，从而p c a a 121>>．故当1=n 时，不等式pn n ca a 11>>+成立．②假设），（*1N k k k n ∈≥=时，不等式pk k c a a 11>>+成立，则 当1+=k n 时，)()()(11pk k c f a f a f >>+，即有pk k c a a 121>>++．∴1+=k n 时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk k c a a 11>>+均成立．。

2014安徽高考理数试卷（文字版）
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则 ( )
A. B. C. D. (2)“ ”是“ ”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A. 34
B. 55
C. 78
D. 89
4.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，(t为参数)，圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为( )
A. B. C. D. 5. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为( )
A, B. C.2或1 D. 6.设函数满足当时，，则 ( )
A. B. C.0 D.。