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17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。
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K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。
本章主要介绍了函数的概念、性质以及函数图象的绘制方法。
17.1节《变量与函数》是本章的第一课时，主要让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法。
教材在编写上，通过丰富的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、思考，从而理解函数的概念。
同时，教材还注重培养学生的动手操作能力，让学生在绘制函数图象的过程中，更好地理解函数的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习函数概念时，可能会觉得较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法，能够正确地列出一些简单的函数关系式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析生活中的实例，培养学生从实际问题中提出函数模型的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的表示方法。
2.教学难点：理解变量与函数的关系，函数的定义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探索、思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、函数图象软件等，直观地展示函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生发现变量之间的关系，引出函数的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解函数的定义及表示方法，尝试解决一些简单的函数问题。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了研究现实世界数量关系的基本工具。
本节课通过引入变量与函数的概念，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教材从生活实例出发，引导学生认识变量、常量、函数的概念，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握函数的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
他们在日常生活中也接触过一些变量和函数的实际应用，如天气预报中的温度变化、手机话费套餐等。
但学生对于抽象的函数概念和函数的性质的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生活实例和具体操作，引导学生理解和掌握函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解变量、常量、函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量、函数的概念，函数的性质。
2.教学难点：函数概念的理解，函数性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入变量和常量的概念，引导学生感知数学与生活的联系。
2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生理解函数的定义和性质。
3.案例分析：分析具体实例，让学生理解函数的实际应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索函数的性质，培养学生合作学习的能力。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对函数概念和性质的理解。
17．1 变量与函数随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时变量与函数的概念及其表示方法1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点)2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2B．某人的数学成绩和物理成绩C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项中根据x（或y）每取一个值，y（或x）有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B中数学成绩与物理成并无对应关系，故此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变的变化而变化，最后看定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】确定实际问题中函数关系式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是因变量？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数关系式．解：(1)y＝10＋0.5x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是因变量；(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是因变量．方法总结：函数关系式中，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示因变量．三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了用数学的语言和方法来描述现实生活中的变化规律提供了基础。
本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，以及函数的概念。
教材通过丰富的实例和 activities 来引导学生理解和掌握这些概念，同时培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经学习了代数初步知识，对一些基本的代数运算和数学概念有一定的了解。
但是，对于变量、函数这些较为抽象的概念，他们可能还比较陌生。
此外，学生可能对用数学语言描述现实生活中的变化规律感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过适当的教具和示例，帮助他们理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，掌握函数的定义及其表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够发现现实生活中的数量关系，培养其数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.教学难点：理解变量之间的相互关系，以及如何用数学语言描述现实生活中的变化规律。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握变量与函数的概念，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生理解和掌握变量和函数的概念。
2.数形结合法：利用图形和图像，帮助学生直观地理解变量之间的关系。
3.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳，发现变量之间的相互关系。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件，展示实例和图形，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些现实生活中的变化现象，如太阳从东方升起，引起学生对变化的关注。
然后提出问题：“这些变化有什么共同点？”引导学生思考和讨论。
![八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数1教案[华东师大版]](https://img.taocdn.com/s1/m/25ca7cf0dd36a32d72758142.png)
变量与函数借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．（一）导言：1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？问题1中都涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．（二）概念的引入1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？2．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16号的成绩为______；23号的成绩为______．思考：（1）测试成绩随________的变化而变化；（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（3）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）. A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变思考：（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？（三）概念的界定思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．例1一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．(1)如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．(2)此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”．这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
第二课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。
3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。
教学重、难点：1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。
2、难点：会由自变量的值求出函数的值。
教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。
2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。
试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数座位 l 18一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋13 18＋2示，另一方面可以用m表示，所以……m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。
请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第28页练习的第1、2、3题四、小结五、作业课本第29页的第3、4、5、6题．六、教后反思：通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．。
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《变量与函数》是华师大版数学八年级下册17.1节的内容，本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解常量与变量的区别，以及函数的定义。
教材通过丰富的实例，让学生感受生活中的变量和函数，从而引出本节课的主题。
本节课的内容是学生学习数学的基础，对以后学习代数、几何等知识有着重要的影响。
二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过变量，对常量和变量的概念有一定的了解。
但是，对于函数的概念以及变量与函数之间的关系，学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例让学生加深对变量、常量和函数的理解，并明确它们之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解变量的概念，了解常量与变量的区别，掌握函数的定义及其相关性质。
2.过程与方法：通过观察实例，培养学生抽象、概括的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切联系，培养学生的数学兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量与函数的概念及其关系。
2.难点：函数的定义及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受变量和函数的存在，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳和总结，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示教材中的图片和实例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生观察和思考，让学生感受变量和函数的存在。
通过观察实例，引出本节课的主题——变量与函数。
2.呈现（10分钟）介绍变量的概念，解释常量与变量的区别。
然后，给出函数的定义，并通过PPT展示教材中的图片和实例，让学生理解和掌握函数的概念。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。
通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。
2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。
3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解和应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。
2.设计好练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。
通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。
同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。
讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
第17章函数及其图象17.1 变量与函数一、教学目标(一)知识储备点1.通过直观感知,领悟常量、变量、函数的意义.2.了解函数的三种表示方法.3.学会求已知函数自变量的取值范围.4.学会求给定函数的函数值.(二)能力培养点经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,•体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.二、教学设想1.重点、难点、疑点重点:在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.难点:对函数概念和对应思想的理解.疑点:从图象、表格中获取有用的信息.2.课型及基本教学思路课型:新授课.教学思路:问题情境━━概念归纳━━解决问题━━例题演示.三、媒体平台1.教具学具准备教具:多媒体一台学具:三角板一副、几何练习本一本、剪刀一把,正方形卡片若干张.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用多媒体制作“试一试”中问题1、问题2、问题3、问题4和例题等幻灯片；“圆的面积与半径的关系”课件、“涂方格子”课件、“重叠部分面积”课件(•华东师范大学出版社教学光盘).(2)素材储备利用幻灯片1、2、3、4、5展现“试一试”中问题1、2、3、4和例题,插入相应的对话框和图片;课件:涂方格子、重叠部分面积等.四、课时安排2课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.初步学会从图形(或图象),表格中获取有用信息.2.了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法.3.能够列出简单问题的函数解析式.(二)教学流程1.情境导入观察情境图(利用多媒体演示情境图),并思考:情境图中哪些物体是运动变化的?怎样刻画这些物体运动变化的规律?2.课前热身(1)怎样刻画路程、速度和时间之间的规律?(2)怎样刻画圆的面积与它的半径之间的规律?(3)银行里怎样展示存款期限与相应的存款利率之间的规律的?3.合作探究(1)整体感知如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?•数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.(2)四边互动互动1师:利用幻灯片1演示问题1.如图17-1-1是所示某地一天内的气温变化图.温度T(℃)时间t(时)看图回答:(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答.师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T•有几个值和这个时刻相对应?生:独立思考后和同桌交流,举手回答.明确师生共同归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.互动2师:利用幻灯片2演示问题2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐│存期x │三月│六月│一年│二年│三年│五年│├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤│年利率y(%)│ 1.7100 │1.8900│ 1.9800 │2.2500│ 2.5200 │2.7900 │└─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.生:逐个举手回答,不断补充完善.师:观察上述表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应?生:讨论并回答问题.明确师生共同归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应.互动3师:利用幻灯片3演示问题3.如图17-1-2所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.图17-1-2┌───────┬──┬──┬───┬──┬───┐│波长L(米) │300 │ 500│ 600 │000 │1500 │├───────┼──┼──┼───┼──┼───┤│频率f(千赫兹) │1000│ 600│ 500 │300 │ 200 │└───────┴──┴──┴───┴──┴───┘观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?生:举手回答问题.师:观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?生:独立思考后,举手回答.明确师生共同归纳:结论与问题1、2相同.互动4师:利用幻灯片4演示问题4,并播放“圆的面积与半径的关系”课件.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.•利用这个关系式填写下表:┌──────┬─┬──┬─┬──┬───┬──┐│半径r(厘米) │ 1│ 1.5│ 2│ 2.6│ 3.2 │…│├──────┼─┼──┼─┼──┼───┼──┤│面积S(厘米2)│││││││└──────┴─┴──┴─┴──┴───┴──┘从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______. 生:完成上述空格,并和同桌交流结果.师:在上述变化过程中,任取圆的半径r 的一个确定值,其面积S•有几个值和它相对应? 生:思考交流后举手回答.明确 师生共同归纳:结论与问题1、2、3相同. 互动5师:在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?•把它们一一说出来. 生:讨论交流.师:同学们能够把问题1、2、3、4•中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗?生:独立尝试后,交流讨论.明确 师生共同归纳得出下列结论:(利用多媒体展示或板演)在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.在霜个变化过程中,有两个变量x 和y,对于变量x 的每一个值,变量y•都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,或称y 是x 的函数. 互动6师:根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法? 生:交流讨论后,举手回答,不断补充完善.明确 师生共同归纳:函数通常有三种表示方法. (1)解析法,例如问题3中的f=300000l,问题4中的S=2r . (2)列表法,例如问题2、3中的表格. (3)图象法,例如问题1中的气温曲线. 互动7师:利用多媒体演示例题内容.小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题.图17-1-3t(分)S(米)400402510(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?(2)任取变量t 的一个值,变量S 有几个值与它对应,变量S 是t 的函数吗? (3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报? (4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少? 生:在合作交流的基础上,举手逐个回答问题.明确 确定两个变量之间的相依关系是否是函数,必须把握住函数的概念. 4.达标反馈课堂自侧(多媒体演示)(1)指出下列变化关系中,哪些y 是x 的函数?哪些不是?说出你的理由.①xy=2;(是) ②x 2+y 2=10;(否) ③x+y=5;(是) ④│y │=3x+1;(否)⑤y=x 2-4x+5;(是)(2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量. ①等腰三角形的顶角度数y 与底角度数x 的关系式;②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)•之间的关系式; ③底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式;④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(•厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,•饮水机中剩余水量-y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.答案:①y=180-2x ②y=110x ③y=5x ④y=20+0.2x ⑤y=20-0.2x 5.学习小结 (1)内容总结 意义函数 表示法 解析法 列表法图象法 (2)方法归纳函数是表示事物运动变化的常用方法. (三)延伸拓展 1.链接生活“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)AS 2S 1tSBS 2S 1tSCS 2S 1tSDS 2S 1tS2.实践探索 ①实践活动⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩取长为40厘米的铝丝一根,弯折成矩形,通过测量,找出使面积最大时,矩形相邻两边的长度.②巩固练习课本练习第2题、第3题;习题18.1第1题和第4题.(四)板书设计:┌──┬───────────┬───────┐││课题:变量与函数(1) │││例题│常量、变量、函数的意义│多媒体演示内容│││函数的表示方法││└──┴───────────┴───────┘。
