2017年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷与解析答案

江苏省苏州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程．1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A=．2．（5分）若数据x1，x2，…，x8的方差为3，则数据2x1，2x2，..，2x8的方差为．3．（5分）某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为．4．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为．5．（5分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）=．6．（5分）算法流程图如图所示，则输出的结果是．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则S n=．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．9．（5分）如图，为了探求曲线y=x2，x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为，则BC的长是．11．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为．12．（5分）已知x，y是正实数，则+的最小值为．13．（5分）如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则•的值为．14．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则a n+b n=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）] （其中a＞0）的定义域为B．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（2cos x，sin x），=（3cos x，﹣2cos x），设函数f（x）=•（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．17．（14分）平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．18．（16分）某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x（km），BQ=y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．19．（16分）已知正项数列{a n}满足a1=1，（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，数列{b n}的前n 项和为S n且S n=1﹣b n．（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令c n=，①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【参考答案】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．∁∪A={x|0＜x＜3}【解析】全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A={x|0＜x＜3}，故答案为：{x|0＜x＜3}．2．12【解析】∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3=12．故答案为：12．3．300【解析】高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15=15，则该校高二年级学生人数为1200×=300，故答案为：300．4．【解析】集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，∴基本事件总数N=4×3=12，点P在直线x+y=5上包含的基本事件有：（2，3），（3，2），（4，1），共有M=3个，∴点P在直线x+y=5上的概率为：p==．故答案为：．5．【解析】∵cosθ=﹣，θ∈（，π），∴sinθ==，则cos（﹣θ）=cos cosθ+sin sinθ=•（﹣）+•=，故答案为：．6．5【解析】模拟程序的运行，可得i=0，S=0满足条件S＜10，执行循环体，S=0，i=1满足条件S＜10，执行循环体，S=1，i=2满足条件S＜10，执行循环体，S=3，i=3满足条件S＜10，执行循环体，S=6，i=4满足条件S＜10，执行循环体，S=10，i=5不满足条件S＜10，退出循环，输出i的值为5．故答案为：5．7．【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，∴3a2=﹣3，3a5=6，∴a2=﹣1，a5=2．∴3d=a5﹣a2=2﹣（﹣1）=3，解得d=1，∴a1=a2﹣d=﹣2．则S n=﹣2n+×1=．故答案为：．8．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+x）=﹣x2﹣x，即当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，解可得x＜0或x＞2，则此时不等式的解集为（2，+∞），②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，解可得﹣2＜x＜0，则此时不等式的解集为（﹣2，0），综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．9．【解析】P（2，4）．由几何概型的概率公式可知==，∴曲边三角形OAP面积约为S正方形OAPB==．故答案为：．10．或【解析】△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sin A=3，所以sin A=，所以A=60°或120°；A=60°时，cos A=，BC===；A=120°时，cos A=﹣，BC==；综上，BC的长是或．故答案为：或．11．﹣3【解析】设z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（﹣1，1），代入目标函数z=2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3，∴目标函数z=2x﹣y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．12．【解析】x，y是正实数，则+=+﹣≥2﹣=．当且仅当x=y时，取得最小值．故答案为：．13．1【解析】以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，如图所示：则A（﹣2，0），M（﹣1，），B（2，0），C（0，），∴=（1，），=（﹣2，），∴=﹣2+3=1．故答案为：1．14．7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*【解析】设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得a n+b n=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，可得A=（1，8），函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B，当a=4时，可得B={x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}={x|﹣4＜x＜6}=（﹣4，6），即有A∩B=（1，6）；（2）A⊆B，且B={x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}={x|﹣a＜x＜a+2}，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，即有a≥6，则正实数a的取值范围为[6，+∞）．16．解：∵=（2cos x，sin x），=（3cos x，﹣2cos x），∴f（x）=•=（2cos x，sin x）•（3cos x，﹣2cos x）==6×==．（1）函数f（x）的最小正周期为T=；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣]，则sin（2x﹣）∈[﹣]．∴f（x）的值域为[，6]．17．解：（1）=（1，﹣3），=（3，2）．==．由平行四边形的性质可得：=，可得=+=（6，3）．∴=（7，1），可得：==5．（2）C（a，b），且，∴=+（3，1）=（a+3，b+1）．∴=（a+4，b﹣1）．=（a﹣2，b﹣4）．∴=（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）=a2+2a﹣8+b2﹣5b+4=（a+1）2+﹣≥，当且仅当a=﹣1，b=时取等号．18．解：（1）∵M，N是AD，CD的中点，AB=8，AD=4，BP=x，BQ=y，∴S△AMP==8﹣x，S△DMN==4，S△NCQ==8﹣2y，S△BPQ=，∵观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），∴8﹣x+4+8﹣2y+xy=4×8﹣15=17，∴y==．令0＜y＜4，即0＜＜4，解得0＜x＜3或5＜x＜8．（2）由题意可知0＜x＜3，∴x+y=x+=x+2﹣，令f（x）=x+2﹣，则f′（x）=1﹣，令f′（x）=0得x=4﹣，∴当0＜x时．f′（x）＞0，当4﹣＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，4﹣）上单调递增，在（4﹣，3）上单调递减，∴当x=4﹣时，f（x）取得最大值6﹣2．∴所有游客的步行距离之和的最大值为20000×（6﹣2）=40000（3﹣）km．19．解：（1）∵（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）=0，又a n+1+a n＞0．∴（n+1）a n+1﹣na n=0，解得=．∴a n=••…••a1=••…•×1=．∴a n=．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n=1﹣b n．∴n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n=b n﹣1．n=1时，b1=S1=1﹣b1，解得b1=．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为．∴b n=．（2）①c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=++…+．∴=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，可得：S n=2﹣．②假设存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列，则2c3=c2+c m，∴=+，化为：2m﹣2=m．m=4时，满足：2m﹣2=m．m≥5时，2m﹣2﹣m=（1+1）m﹣2﹣m=1++++…﹣m=1+m﹣2+++…﹣m=++…﹣1＞0．∴m≥5时，2m﹣2﹣m＞0，因此2m﹣2=m无解．综上只有m=4时，满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列．20．解：（1）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|+2x，当x≥4时，x（x﹣4）+2x≥8，解得x≥4（x≤﹣2舍去）；当x＜4时，x（4﹣x）+2x≥8，解得2≤x＜4．综上可得，f（x）≥8的解集为[2，+∞）；（2）当a∈[0，3]时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[﹣1，]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，可得f（3）为最小值，即为15﹣3a；当a∈（3，4]时，当3＜x＜a时f（x）=x（a﹣x）+2x=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=∈（，3]，区间（3，a）在对称轴的右边，为减区间；当a≤x≤4时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[，1]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，即有f（a）取得最小值，且为2a．综上可得，a∈[0，3]时，f（x）的最小值为15﹣3a；a∈（3，4]时，f（x）的最小值为2a．（3）当x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=当a∈[0，2]知a﹣=≤0，可得x＜a为增函数；当x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=，当a∈[0，2]知a﹣=＞0，可得x≥a为增函数；则不满足关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根．当a∈[2，4]时，a＞+1＞﹣1，∴y=f（x）在（﹣∞，+1）上单调增，在（+1，a）上单调减，在（a，+∞）上单调增，∴当f（a）＜tf（a）＜f（+1）时，关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根；即2a＜t•2a＜（+1）2，∵a∈[2，4]，∴1＜t＜（1++），设h（a）=（1++），∵存在a∈[2，4]使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证h（a）=（1++）在[2，4]上单调增，∴h（a）max=h（4）=，∴1＜t＜．。

江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期学业质量阳光指标调研试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】分析：根据交集的定义，即可求出.详解：集合，，.故答案为.点睛：本题考查了交集运算问题，属于基础题.2. 一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于__________．【答案】2【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．3. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有__________辆．【答案】80【解析】试题分析：时速在区间内的汽车有考点：频率分布直方图4. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于__________．【答案】【解析】分析：通过枚举法写出摸出2个球的所有情况，再找出摸出1个黑球和1个白球的情况，由此能求出概率. 详解：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.故答案为.点睛：本题考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，解题时要注意枚举法的合理运用.5. 设向量，，．若，则实数的值是__________．【答案】4【解析】试题分析：由题意得考点：向量平行6. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为__________．【答案】25【解析】分析：由流程图可知，该算法为先判断后计算的当型循环，模拟执行程序，即可得到答案.详解：程序执行如下故不成立时，.故答案为25.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键7. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为__________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）【答案】【解析】，分析：设该女子织布每天增加尺，由等差数列前项和公式求出即可.详解：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺故答案为点睛：本题考查等差数列的实际应用，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用.8. 如图所示，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则__________．【答案】12【解析】分析：设水平向右和竖直向上的单位向量分别为和，用和表示和，再根据公式计算，即可求出答案.详解：设水平向右和竖直向上的单位向量和，则和由图可知，，.故答案为12.点睛：本题考查向量运算在几何中的应用，向量的数量积以及向量的正交分解，考查计算能力以及转化思想，属于中档题.9. 已知角的终边上一点的坐标为，则的值为__________．【答案】【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.10. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为__________．【答案】1【解析】分析：由角，，成等差数列，可得，由余弦定理，整理可得：，再将通分化简，即可就得答案.详解：角，，成等差数列，，，由由余弦定理，整理可得：故答案为1.点睛：本题考查了余弦定理和等差数列的性质，属于基本知识的考查.11. 已知关于的方程在上有3个相异实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：将方程问题转换为函数与的图象在上有三个不同交点.根据函数图象可以求出答案.详解：方程在上有3个相异实根，函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点，联立，整理得，，即，解得实数的取值范围为故答案为点睛：本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，考查数形结合的思想以及分析问题解决问题的能力.12. 已知，，且，则的最小值等于__________．【答案】11【解析】分析：构造基本不等式模型，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案.详解：，，，，，，当且仅当时取等号..的最小值等于11.故答案为11.点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.13. 将关于的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列，其，，构成等比数列，则__________．【答案】【解析】分析：根据三角函数图像与性质，建立关于，，的方程组，即可求出的值.详解：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为点评：本题综合考查方程的根与两个函数图象交点的关系，三角函数的图象与性质，等比数列的性质，考查转化思想、数形结合思想和分析解决问题的能力。

2016-2017学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A=．2．（5分）若数据x1，x2，…，x8的方差为3，则数据2x1，2x2，..，2x8的方差为．3．（5分）某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为．4．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为．5．（5分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）=．6．（5分）算法流程图如图所示，则输出的结果是．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则S n=．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．9．（5分）如图，为了探求曲线y=x2，x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP 的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为，则BC的长是．11．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为．12．（5分）已知x，y是正实数，则+的最小值为．13．（5分）如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则•的值为．14．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则a n+b n=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a ﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（2cosx，sinx），=（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）=•（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．17．（14分）平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．18．（16分）某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N ﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x （km），BQ=y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B 的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．19．（16分）已知正项数列{a n}满足a1=1，（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，数列{b n}的前n项和为S n且S n=1﹣b n．（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令c n=，①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A=∁∪A={x|0＜x＜3} ．A={x|0＜x＜3}，【解答】解：全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪故答案为：{x|0＜x＜3}．2．（5分）若数据x1，x2，…，x8的方差为3，则数据2x1，2x2，..，2x8的方差为12．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3=12．故答案为：12．3．（5分）某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为300．【解答】解：高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15=15，则该校高二年级学生人数为1200×=300，故答案为：300．4．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m ∈A，n∈B，∴基本事件总数N=4×3=12，点P在直线x+y=5上包含的基本事件有：（2，3），（3，2），（4，1），共有M=3个，∴点P在直线x+y=5上的概率为：p==．故答案为：．5．（5分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）=．【解答】解：∵cosθ=﹣，θ∈（，π），∴sinθ==，则cos（﹣θ）=cos cosθ+sin sinθ=•（﹣）+•=，故答案为：．6．（5分）算法流程图如图所示，则输出的结果是5．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=0满足条件S＜10，执行循环体，S=0，i=1满足条件S＜10，执行循环体，S=1，i=2满足条件S＜10，执行循环体，S=3，i=3满足条件S＜10，执行循环体，S=6，i=4满足条件S＜10，执行循环体，S=10，i=5不满足条件S＜10，退出循环，输出i的值为5．故答案为：5．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则S n=．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，∴3a2=﹣3，3a5=6，∴a2=﹣1，a5=2．∴3d=a5﹣a2=2﹣（﹣1）=3，解得d=1，∴a1=a2﹣d=﹣2．则S n=﹣2n+×1=．故答案为：．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+x）=﹣x2﹣x，即当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，解可得x＜0或x＞2，则此时不等式的解集为（2，+∞），②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，解可得﹣2＜x＜0，则此时不等式的解集为（﹣2，0），综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．9．（5分）如图，为了探求曲线y=x2，x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．【解答】解：P（2，4）．由几何概型的概率公式可知==，==．∴曲边三角形OAP面积约为S正方形OAPB故答案为：．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为，则BC的长是或．【解答】解：△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°或120°；A=60°时，cosA=，BC===；A=120°时，cosA=﹣，BC==；综上，BC的长是或．故答案为：或．11．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为﹣3．【解答】解：设z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（﹣1，1），代入目标函数z=2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3，∴目标函数z=2x﹣y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．12．（5分）已知x，y是正实数，则+的最小值为．【解答】解：x，y是正实数，则+=+﹣≥2﹣=．当且仅当x=y时，取得最小值．故答案为：．13．（5分）如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则•的值为1．【解答】解：以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，如图所示：则A（﹣2，0），M（﹣1，），B（2，0），C（0，），∴=（1，），=（﹣2，），∴=﹣2+3=1．故答案为：1．14．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则a n+b n=7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得a n+b n=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a ﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，可得A=（1，8），函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B，当a=4时，可得B={x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}={x|﹣4＜x＜6}=（﹣4，6），即有A∩B=（1，6）；（2）A⊆B，且B={x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}={x|﹣a＜x＜a+2}，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，即有a≥6，则正实数a的取值范围为[6，+∞）．16．（14分）已知向量=（2cosx，sinx），=（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）=•（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．【解答】解：∵=（2cosx，sinx），=（3cosx，﹣2cosx），∴f（x）=•=（2cosx，sinx）•（3cosx，﹣2cosx）==6×==．（1）函数f（x）的最小正周期为T=；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣]，则sin（2x﹣）∈[﹣]．∴f（x）的值域为[，6]．17．（14分）平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．【解答】解：（1）=（1，﹣3），=（3，2）．==．由平行四边形的性质可得：=，可得=+=（6，3）．∴=（7，1），可得：==5．（2）C（a，b），且，∴=+（3，1）=（a+3，b+1）．∴=（a+4，b﹣1）．=（a﹣2，b﹣4）．∴=（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）=a2+2a﹣8+b2﹣5b+4=（a+1）2+﹣≥，当且仅当a=﹣1，b=时取等号．18．（16分）某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x （km），BQ=y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B 的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．【解答】解：（1）∵M，N是AD，CD的中点，AB=8，AD=4，BP=x，BQ=y，==8﹣x，S△DMN==4，S△NCQ==8﹣2y，S ∴S△AMP=，△BPQ∵观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），∴8﹣x+4+8﹣2y+xy=4×8﹣15=17，∴y==．令0＜y＜4，即0＜＜4，解得0＜x＜3或5＜x＜8．（2）由题意可知0＜x＜3，∴x+y=x+=x+2﹣，令f（x）=x+2﹣，则f′（x）=1﹣，令f′（x）=0得x=4﹣，∴当0＜x时．f′（x）＞0，当4﹣＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，4﹣）上单调递增，在（4﹣，3）上单调递减，∴当x=4﹣时，f（x）取得最大值6﹣2．∴所有游客的步行距离之和的最大值为20000×（6﹣2）=40000（3﹣）km．19．（16分）已知正项数列{a n}满足a1=1，（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，数列{b n}的前n项和为S n且S n=1﹣b n．（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令c n=，①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）=0，又a n +1+a n＞0．∴（n+1）a n+1﹣na n=0，解得=．∴a n=••…••a1=••…•×1=．∴a n=．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n=1﹣b n．∴n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n=b n﹣1．n=1时，b1=S1=1﹣b1，解得b1=．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为．∴b n=．（2）①c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=++…+．∴=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，可得：S n=2﹣．②假设存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列，则2c3=c2+c m，∴=+，化为：2m﹣2=m．m=4时，满足：2m﹣2=m．m≥5时，2m﹣2﹣m=（1+1）m﹣2﹣m=1++++…﹣m=1+m﹣2+++…﹣m=++…﹣1＞0．∴m≥5时，2m﹣2﹣m＞0，因此2m﹣2=m无解．综上只有m=4时，满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|+2x，当x≥4时，x（x﹣4）+2x≥8，解得x≥4（x≤﹣2舍去）；当x＜4时，x（4﹣x）+2x≥8，解得2≤x＜4．综上可得，f（x）≥8的解集为[2，+∞）；（2）当a∈[0，3]时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[﹣1，]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，可得f（3）为最小值，即为15﹣3a；当a∈（3，4]时，当3＜x＜a时f（x）=x（a﹣x）+2x=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=∈（，3]，区间（3，a）在对称轴的右边，为减区间；当a≤x≤4时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[，1]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，即有f（a）取得最小值，且为2a．综上可得，a∈[0，3]时，f（x）的最小值为15﹣3a；a∈（3，4]时，f（x）的最小值为2a．（3）当x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=当a∈[0，2]知a ﹣=≤0，可得x＜a为增函数；当x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=，当a∈[0，2]知a ﹣=＞0，可得x≥a为增函数；则不满足关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根．当a∈[2，4]时，a ＞+1＞﹣1，∴y=f（x ）在（﹣∞，+1）上单调增，在（+1，a）上单调减，在（a，+∞）上单调增，∴当f（a）＜tf（a）＜f （+1）时，关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根；即2a＜t•2a ＜（+1）2，∵a∈[2，4]，∴1＜t ＜（1++），设h（a）=（1++），∵存在a∈[2，4]使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证h（a）=（1++）在[2，4]上单调增，∴h（a）max=h（4）=，∴1＜t ＜．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

苏州市2016－2017学年第二学期期末调研测试高一数学模拟测试 2017. 6参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差∑=-=n i i x x n s 122)(1，其中∑==n i i x n x 11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}1,2,21A m =--，集合{}22,B m =，若B A ⊆，则实数m ＝ ▲ ． 2．函数()3sin cos f x x x =的最小正周期为 ▲ ． 3．已知幂函数()f x 的图象经过点()124，，则()f x = ▲ ．4．已知0,0,1x y x y ≥≥+≤，则x y -的最大值为 ▲ ． 5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值 为 ▲ ．6. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ▲ ． 第5题图7．设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d = ▲ ． 8. 已知函数()2sin()cos ()6f x x a x a R π=++∈a = ▲ ．9. 设数列{ln }n a 是公差为1的等差数列，其前n 项和为n S ，且11S =55 则2a 的值 为 ▲ ．10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC →＝2BD →，则AD →·BC →＝ ▲ ． 第10题图11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2(1x ＋1) x ≥0，(12)x －1 x ＜0．若f (3－2a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，且数列{}nS 也为等差数列，则11a = ▲ ．13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|sin x |，x ∈[－π，π]，lg x ，x >π，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f (x )＝m 的五个不等的实数根，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围是 ▲ ．14. 若△ABC的内角满足sin 2sin A B C =,则cos C 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格. 某班50名学生参加测试结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； （2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件；② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．16．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，已知35S a =，525S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若p ，q 为互不相等的正整数，且等差数列{}n b 满足p a b p =，q a b q =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．（本小题满分14分）设平面向量a ＝(cos ,sin )x x，(cos )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈， （1）若a c ⊥，求cos(22)x α+的值； （2）若(0,)2x π∈，证明a 和b 不可能平行；（3）若0α=，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．18．（本小题满分16分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为OCD ，河的 另一侧是一段笔直的河岸l ，岸边有一烟囱AB （不计B 离河岸的距离），且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧CD 的交点为E ． 经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在 点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别 为45︒，30︒和60︒． （1）求烟囱AB 的高度；（2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．19．（本小题满分16分）已知数列{a n }共有2k 项（2,*k k ∈N ≥），数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 1 = 2，la n +1 = (p - 1)S n + 2（n = 1，2，…， 2k -1），其中常数p > 1．（1）求证：数列{a n }是等比数列；（2）若2212k p -=，数列{b n }满足2121log ()n n b a a a n=（n = 1，2，…， 2k ），求数列 {b n }的通项公式； （3）对于（2）中数列{b n }，求和T n = 122123333||||||||2222k k b b b b --+-++-+-．20．（本小题满分16分）若函数f (x )和g (x )满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数y ＝f (x )－g (x )在区间[a ，b ] 上至少有一个零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上具有关系G ．（1）若f (x )＝lg x ，g (x )＝3－x ，试判断f (x )和g (x )在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由； （2）若f (x )＝2|x －2|＋1和g (x )＝mx 2在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．苏州市2016－2017学年第二学期期末调研测试 高一数学模拟测试 参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．1 2．π 3．2-x 4．1 5. 15 6. 32 7．21± 8. 1或3- 9. e 10．38-11．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,123, 12．63 13.()10,π 14.426- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件1A ，“测试成绩为中” 为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的. …… 2分 由已知，有121923()()5050P A P A ==，． …… 4分因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A 发生，所以由互斥事件的概率公式，得 1212192321()()()()P A P A A P A P A =+=+=+=． …… 6分（2）① 有10个基本事件：12()a a ，，13()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，21()a b ，， 22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，12()b b ，． …… 9分② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B ．在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了11()a b ，，12()a b ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，． 故所求的概率为63()105P B ==．答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35． ……14分16．（本题满分14分）解：（1）由已知，得11133451025a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，， 解得11,2.a d =⎧⎨=⎩ …………………4分∴21n a n =-． ……………………………………………………………6分 （2）p ，q 为正整数， 由（1）得21p a p =-，21q a q =-． …………………8分 进一步由已知，得21p b p -=，21q b q -=． ………………………………………10分 ∵{}n b 是等差数列，p q ≠，∴{}n b 的公差1222q p d q p -'==-． ………………12分由211(22)b b b p d p -'=+-=，得11b =．∴21(1)324n n n n nT nb d -+'=+=． …………………………………………14分17．（本小题满分16分）18．（本小题满分16分） 解：（1）设AB 的高度为h ，在△CAB 中，因为45ACB ∠=︒，所以CB h =， ………………………………1分在△OAB中，因为30AOB∠=︒，60AEB∠=︒，………………………………2分所以OB=，EB=，………………………………………………………4分-=15h=．………………………………………7分答：烟囱的高度为15米．……………………………………………………………8分（2）在△OBC中，222cos2OC OB BCCOBOC OB+-∠=⋅56==，…………………12分所以在△OCE中，2222cosCE OC OE OC OE COE=+-⋅∠53003006001006=+-⨯=．…………………15分答：CE的长为10米．……………………………………………………………16分19．（本小题满分16分）解：（1）∵a n+1 = (p- 1)S n+ 2（n = 1，2，…，2k-1），∴a n = (p- 1)S n- 1+ 2（n = 2，…，2k）．则当n = 2，…，2k-1时，两式相减，得a n+1-a n = (p- 1)（S n- S n- 1），即a n+1-a n = (p- 1) a n．∴a n+1 = pa n（n = 2，…，2k-1）．············································3分原式中，令n = 1，得a2 = (p- 1)a1+ 2 = 2 (p- 1) + 2 = 2p = pa1．∴a n+1 = pa n，即1nnapa+=（n = 1，2，…，2k-1）．则数列{a n}是等比数列．·········································5分（2）由（1），得a n = a1p n- 1．∴212122111111log()log()nn nb a a a a a p a p a pn n-==⋅⋅⋅⋅121211log()n na pn+++-=⋅············································7分12212112log()1log12221n n na p pk---=⋅=+=+-11(1)21n k =+--． ············································9分 （3）∵313221122122(21)n n n k b k k ----=+-=--，∴当n ≤k 时，302n b -<；当n ≥k +1时，302n b ->． ·······························12分 则T n =122123333||||||||2222k k b b b b --+-++-+-=121233333()()()()()22222k k k b b b b b +-+-++-+-++-=12212()()k k k k b b b b b b +++++-+++ ············································14分 =121011()()212121212121k k k k k k k k k k +--+++-+++------ =221k k -．············································16分20．（本小题满分16分）。

江苏省苏州市高一下学数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·吉林模拟) 已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（∁UM）∩N=（）A . {x|2≤x≤3}B . {x|2＜x≤3}C . {x|x≤﹣1，或2≤x≤3}D . {x|x＜﹣1，或2＜x≤3}2. （2分）若，则是（）A . 第二象限B . 第三象限C . 第二或第四象限D . 第三或第四象限3. （2分）下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为（）A . 7元B . 37元C . 27元D . 2337元4. （2分） (2017高一下·芮城期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）设空间四点O，A，B，P满足 =m +n ，其中m+n=1，则（）A . 点P一定在直线AB上B . 点P一定不在直线AB上C . 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D . 与的方向一定相同6. （2分）已知函数，下面结论错误的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数是偶函数C . 函数的图象关于直线对称D . 函数在区间上是增函数7. （2分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A . 75B . 62C . 68D . 818. （2分） (2016高一上·重庆期末) 函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A . πB .C .D .9. （2分） (2019高二下·上海期末) 在棱长为的正方体中，如果M、N分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线与圆相交于，两点，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·安阳月考) 已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2016高一上·南宁期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为________．13. （1分）已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________．14. （1分） (2018高一下·长春期末) 在梯形中, ， ,设 , ,则 ________(用向量表示).15. （1分） (2016高一下·徐州期末) 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为________．16. （1分）已知角的终边经过点，且，则 ________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．18. （10分） (2016高一下·驻马店期末) 已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0， ]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．19. （15分）(2018·东北三省模拟) 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．20. （15分） (2016高二下·金堂开学考) 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．21. （10分） (2018高二上·淮安期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：及点，．（1）过B作直线l与圆C相交于M ， N两点，，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P ，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．22. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2017-2018学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝．2．（5分）一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于．3．（5分）为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有辆．4．（5分）袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于．5．（5分）设向量＝（1，4），＝（﹣1，x），＝+3，若∥，则实数x的值是．6．（5分）如图所示的算法流程图中，最后输出值为．7．（5分）公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织尺布的增加量为尺．（1匹＝4丈，1丈＝10尺）8．（5分）如图所示，在6×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则•＝．9．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为．10．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，则+的值为．11．（5分）已知关于x的方程|x|（x﹣a）＝1在（﹣2，+∞）上有三个相异实根，则实数a 的取值范围是．12．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝1，则3a+2b+的最小值等于．13．（5分）将关于x的方程sin（x﹣）＝a（0＜a＜1）所有正整数解从小到大排列构成数列{a n}，且a1，a2，a3构成等比数列，则a1＝．14．（5分）已知函数f（x）＝x2+（1﹣2a）x+a2，若关于x的不等式f（f（x））≥0恒成立．则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知cosα＝，α∈（0，）．（1）求sin（+α）的值；（2）若cos（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．16．（14分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝2a3，S4＝2a4+4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．17．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1（1）若•＝3，求△ABC的面积；（2）若BC＝2，AD＝5，求CD的长度．18．（16分）如图，长方形材料ABCD中，已知AB＝2，AD＝4．点P为材料ABCD内部一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE＝1，PF＝．现要在长方形材料ABCD 中裁剪出四边形材料AMPN，满足∠MPN＝150°，点M，N分别在边AB，AD上．（1）设∠FPN＝θ，试将四边形材料AMPN的面积S表示为θ的函数，并指明θ的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值．19．（16分）已知函数f（x）＝．（1）当a＝4，b＝﹣2时，求满足f（x）＝2x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数．①存在t∈[﹣1，1]，使得不等式f（t2﹣t）＜f（2t2﹣k）有解，求实数k的取值范围；②若函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]＝2x﹣2﹣x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10恒成立，求实数m的最大值．20．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，2S n+a n＝3，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足：对于任意的n∈N*，都有a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1＝（）n﹣1+3n﹣3成立．①求数列{b n}的通项公式；②设数列∁n＝a n b n，问：数列{∁n}中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}．【解答】角：∵集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．故答案为：{x|1＜x＜2}．2．（5分）一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于2．【解答】解：＝（1+2+3+4+5）＝3S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2故答案为：23．（5分）为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有80辆．【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间[40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）×10＝0.4．∴时速在区间[40，60）内的汽车有0.4×200＝80（辆）．故答案为：80．4．（5分）袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于．【解答】解：∵袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，基本事件总数n＝＝10，摸出1个黑球和1个白球包含的基本事件个数m＝＝6，∴摸出1个黑球和1个白球的概率p＝．故答案为：．5．（5分）设向量＝（1，4），＝（﹣1，x），＝+3，若∥，则实数x的值是﹣4．【解答】解：∵向量＝（1，4），＝（﹣1，x），∴＝+3＝（﹣2，4+3x），∵∥，∴，解得x＝﹣4，∴实数x的值是﹣4．故答案为：﹣4．6．（5分）如图所示的算法流程图中，最后输出值为25．【解答】解：第一次循环得到T＝1×5＝5，i＝10；第二次循环得到T＝5×10＝50，i＝15；第三次循环得到T＝50×15＝750，i＝20；第四次循环得到T＝750×20＝15000，i＝25；此时不满足判断框中的条件，终止循环，输出i＝25．故答案为：25．7．（5分）公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织尺布的增加量为尺．（1匹＝4丈，1丈＝10尺）【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，S30＝30×5＝390，解得d＝尺．故答案为：．8．（5分）如图所示，在6×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则•＝12．【解答】解：如图所示：以O为坐标原点，向右为x轴的正方向，向上为y轴的正方向，故：A（﹣1，4），B（5，1），C（3，2），所以：，，则：．故答案为：129．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为﹣．【解答】解：角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，则＝＝＝﹣，故答案为：﹣．10．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，则+的值为1．【解答】解：∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，又A+B+C＝π，∴B＝，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac+＝＝＝．故答案为：1．11．（5分）已知关于x的方程|x|（x﹣a）＝1在（﹣2，+∞）上有三个相异实根，则实数a 的取值范围是（﹣，﹣2）．【解答】解：关于x的方程|x|（x﹣a）＝1，显然x＝0方程不成立，可得a＝x﹣，设f（x）＝x﹣，则f（x）＝，画出f（x）的图象，可得当﹣＜a＜﹣2时，y＝a和y＝f（x）的图象有3个交点，即关于x的方程|x|（x﹣a）＝1在（﹣2，+∞）上有三个相异实根，故答案为：（﹣，﹣2）．12．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝1，则3a+2b+的最小值等于11．【解答】解：已知a＞0，b＞0，且+＝1，则3a+2b+＝3a（）+2b（）+，＝5+，故答案为：1113．（5分）将关于x的方程sin（x﹣）＝a（0＜a＜1）所有正整数解从小到大排列构成数列{a n}，且a1，a2，a3构成等比数列，则a1＝．【解答】解：关于x的方程sin（x﹣）＝a（0＜a＜1），可得x﹣＝2kπ+arcsin a或x﹣＝2kπ+π﹣arcsin a，k∈Z，可得a1＝+arcsin a，a2＝﹣arcsin a，a3＝+arcsin a，a1，a2，a3构成等比数列，可得a22＝a1a3，即（﹣arcsin a）2＝（+arcsin a）（+arcsin a），解得arcsin a＝，则a1＝+arcsin a＝．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）＝x2+（1﹣2a）x+a2，若关于x的不等式f（f（x））≥0恒成立．则实数a的取值范围是[，+∞）【解答】解：函数f（x）＝x2+（1﹣2a）x+a2，配方可得f（x）＝（x+﹣a）2+a﹣，由y＝f（f（x））是将f（x）中的x换为f（x）得到的函数式，则x＝a﹣也为y＝f（f（x））的对称轴，且取得最小值，则f（f（a﹣））≥0，即为（a﹣+﹣a）2+a﹣≥0，解得a≥，故答案为：[，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知cosα＝，α∈（0，）．（1）求sin（+α）的值；（2）若cos（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．【解答】解：（1）由cosα＝，α∈（0，），∴sinα＝＝，所以sin（+α）＝sin cosα+cos sinα＝•+•＝．（2）因为β∈（0，），所以α+β∈（0，π）．又cos（α+β）＝，则sin（α+β）＝＝．所以sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝•﹣•＝，∴β＝．16．（14分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝2a3，S4＝2a4+4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，其中d≠0．由S3＝2a3，得3a1+3d＝2（a1+2d），即a1＝d，由S4＝2a4+4，得4a1+6d＝2（a1+3d）+4，即a1＝2，所以a1＝d＝2．故a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（2）由（1）得S n＝＝n（n+1），则＝＝﹣，所以前n项和T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．17．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1（1）若•＝3，求△ABC的面积；（2）若BC＝2，AD＝5，求CD的长度．【解答】解：（1）因为•＝3，所以＝﹣3，即||||cos∠ABC＝﹣3．………………………………………………（2分）又因为∠ABC＝，AB＝1，所以||||cos＝﹣3，则BC＝3．………（5分）所以S△ABC＝＝＝．…………………………（7分）（2）在△ABC中，由余弦定理得，＝1＝13，∴AC＝．…………………………（9分）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴sin∠BAC＝．…………………………（11分）∴cos∠CAD＝cos（BAC）＝sin∠BAC＝．…………………………（13分）在△ACD中，由余弦定理得，CD2＝AD2+AC2﹣2AD•AC cos∠CAD，＝25+13﹣2×5××＝18，即CD＝3．…………………（14分）18．（16分）如图，长方形材料ABCD中，已知AB＝2，AD＝4．点P为材料ABCD内部一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE＝1，PF＝．现要在长方形材料ABCD 中裁剪出四边形材料AMPN，满足∠MPN＝150°，点M，N分别在边AB，AD上．（1）设∠FPN＝θ，试将四边形材料AMPN的面积S表示为θ的函数，并指明θ的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值．【解答】解：（1）在直角△NFP中，因为PF＝，∠FPN＝θ，所以NF＝tanθ，所以S△APN＝NA•PF＝（1+tanθ）×．……………………………（2分）在直角△MEP中，因为PE，∠EPM＝﹣θ，所以ME＝tan（﹣θ），所以S△APM＝MA•PE＝（+tan（﹣θ））×1．………………………………（4分）所以S＝S△APN+S△APM＝tanθ+tan（﹣θ）+，θ∈[0，]，……………………………（7分）（注：定义域错误扣1分）（2）因为S＝tanθ+tan（﹣θ）+＝tanθ++．…（9分）令t＝1+tanθ，由θ∈[0，]，得t∈[1，4]，……………（11分）所以S＝+＝（t+）+………………（12分）≥×2×+＝2+．………………（14分）当且仅当t＝时，即tanθ＝时等号成立．………………（15分）此时，AN＝，S min＝2+．答：当AN＝时，四边形材料AMPN的面积S最小，最小值为2+………………………………………（16分）19．（16分）已知函数f（x）＝．（1）当a＝4，b＝﹣2时，求满足f（x）＝2x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数．①存在t∈[﹣1，1]，使得不等式f（t2﹣t）＜f（2t2﹣k）有解，求实数k的取值范围；②若函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]＝2x﹣2﹣x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）因为a＝4，b＝﹣2，所以＝2x，化简得（2x）2﹣3•2x﹣4＝0，即2x＝4（﹣1舍去），所以x＝2；（2）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）+f（x）＝0，所以+＝0，化简并变形得：（a+b）（2x+2﹣x）+2ab+2＝0，要使上式对任意的x成立，则a+b＝0且ab+1＝0，解得a＝1，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝1，因为f（x）的定义域是R，所以a＝1，b＝﹣1舍去，所以a＝﹣1，b＝1，所以f（x）＝；①f（x）＝＝1﹣．对任意x1，x2∈R，x1＜x2有：f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣，因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，即2x1﹣2x2＜0，所以f（x1）＜f（x2），因此f（x）在R上递增．因为f（t2﹣t）＜f（2t2﹣k），所以t2﹣t＜2t2﹣k，即k＜t2+t在t∈[﹣1，1]时有解．当t∈[﹣1，1]时，t2+t的最大值为2，所以k＜2；②因为f（x）•[g（x）+2]＝2x﹣2﹣x，所以g（x）＝2x+2﹣x（x≠0），所以g（2x）＝22x+2﹣2x＝（2x+2﹣x）2﹣2．不等式g（2x）≥mg（x）﹣10恒成立，即（2x+2﹣x）2﹣2≥m（2x+2﹣x）﹣10，令t＝2x+2﹣x，t＞2，则m≤t+在t＞2时恒成立．因为t＞2，由基本不等式可得：t+≥4，当且仅当t＝2时，等号成立．所以m≤4，则实数m的最大值为4．20．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，2S n+a n＝3，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足：对于任意的n∈N*，都有a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1＝（）n﹣1+3n﹣3成立．①求数列{b n}的通项公式；②设数列∁n＝a n b n，问：数列{∁n}中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由2S n+a n＝3，①得2S n﹣1+a n﹣1＝3，（n≥2），②由①﹣②得2a n+a n﹣a n﹣1＝0，即a n＝a n﹣1（n≥2）．对①取n＝1得，a1＝1≠0，所以a n≠0，所以{a n}为等比数列，首项为1，公比为，即a n＝（）n﹣1，n∈N*．（2）①由a n＝（）n﹣1，可得对于任意n∈N*．有b n+b n﹣1+（）2b n﹣2+…+（）n﹣1b1＝（）n﹣1+3n﹣3，③则b n﹣1+b n﹣2+（）2b n﹣3+…+（）n﹣2b1＝（）n﹣2+3n﹣6，n≥2，④则b n﹣1+（）2b n﹣2+（）3b n﹣3+…+（）n﹣1b1＝（）n﹣1+n﹣2，n≥2，⑤由③﹣⑤得b n＝2n﹣1（n≥2），对③取n＝1得，b1＝1也适合上式，因此b n＝2n﹣1，n∈N*．②由（1）（2）可知∁n＝a n b n＝，则c n+1﹣∁n＝﹣＝，所以当n＝1时，c n+1＝∁n，即c1＝c2，当n≥2时，c n+1＜∁n，即{∁n}在n≥2且n∈N*上单调递减，故c1＝c2＞c3＞c4＞c5＞…，假设存在三项c s，c p，∁r成等差数列，其中s，p，r∈N*，由于c1＝c2＞c3＞c4＞c5＞…，可不妨设s＜p＜r，则2c p＝c s+∁r（*），即＝+，因为s，p，r∈N*，且s＜p＜r，则s≤p﹣1且p≥2，由数列{∁n}的单调性可知，c s≥c p﹣1，即≥，因为∁r＝＞0，所以＝+＞，即＞，化简得p＜，又p≥2且p∈N*，所以p＝2或p＝3，当p＝2时，s＝1，即c1＝c2＝1，由r≥3时，∁r＜c2＝1，此时c1，c2，∁r不构成等差数列，不合题意．当p＝3时，由题意s＝1或s＝2，即c s＝1，又c p＝c3＝，代入（*）式得∁r＝．因为数列{∁n}在n≥2且n∈N*上单调递减，且c5＝，r≥4，所以r＝5．综上所述，数列{∁n}中存在三项c1，c3，c5或c2，c3，c5构成等差数列．。

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数学试题参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数的最小正周期为______．2. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．3. 若，则______．4. 在中，，，，则______．5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______．6. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是______．（填写所有正确命题的序号）①若//，//，则//；②若//，，，则；③若//，，则；④若，，，则．7. 已知正项等比数列，且，则______．8. 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．9. 已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．10. 已知函数是奇函数，则的最小值为______．11. 在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．12. 已知数列满足（），若，则______．13. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．14. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．（1）求证：GH//平面CDE；（2）若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积．16. 已知向量和，其中，，．（1）当为何值时，有//；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．学￥科￥网...17. 如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径OA在轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设()，．（1）若，求点的坐标；（2）求函数的最小值，并求此时的值．18. 如图，、是两条公路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、．（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长．19. 设无穷等差数列的前项和为，已知，．（1）求与的值；（2）已知、均为正整数，满足．试求所有的值构成的集合．20. 如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数的最小正周期为______．【答案】【解析】由三角函数的最小正周期公式可得：函数的最小正周期为 .2. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．【答案】【解析】直线的斜率，则直线的一般式方程为：，整理为一般式为：.3. 若，则______．【答案】【解析】由诱导公式可得：，由二倍角公式有： .4. 在中，，，，则______．【答案】9【解析】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______．【答案】5【解析】由等差数列的前n项和公式可得：，则：，据此可得正整数=5.6. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是______．（填写所有正确命题的序号）①若//，//，则//；②若//，，，则；③若//，，则；④若，，，则．学&科&网...【答案】②③【解析】①中，有可能直线b位于平面内，该说法错误；②中的结论符合面面垂直的推论，该说法正确；③中的结论符合面面垂直的推论，该说法正确；④若直线均在平面内，则或，该结论错误.综上可得命题正确的是②③.7. 已知正项等比数列，且，则______．【答案】5【解析】考点：等比数列的性质。

苏州市2017-2018学年第二学期期末调研测试高一数学 2015.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B = ▲ ．2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n = ▲ ．3．已知点(1,3)A ，(4,1)B ，则向量AB的模为 ▲ ．4．数据2，4，5，3，6的方差 ▲ ．5．如图所示，此程序框图运行后输出s 的值是 ▲ ．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，若a b cc o s A c o s B c o s C==，则△ABC 是 ▲三角形．7．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ．8．已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2x y -的最大值是 ▲ ．9．已知(0,)απ∈，45cos α=-，则()4tan πα+= ▲ ．10．已知数列{}n a 满足120a n a a ++=，132a =，则{}n a 的前10项和等于 ▲ ．11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15l x x =-和22l x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ▲ 万元．12．设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝6，AC ＝3，则A E A F ⋅=▲ ． 13．已知函数22,()(),x sinx f x x cos x α⎧+⎪=⎨-++⎪⎩00x x ≥<是奇函数，则sin α= ▲ ． 14．若0x >，0y >，()1xy x y -+=，则x y +的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（本小题满分14分） 已知函数()()f x Asin x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的周期为π，且图象上有一个最低点为2(,3)3M π-． (Ⅰ）求()f x 的解析式；(Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．16．（本小题满分14分）已知函数()f x x a =-，其中0a >． (Ⅰ）当1a =时，求不等式2()2f x ≤的解集； (Ⅱ）已知函数()(2)2()g x f x a f x =++的最小值为4，求实数a 的值．17．（本小题满分14分） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足24a =，530S =． (Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分16分）已知函数()1x f x a =-（1a >）． (Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的定义域、值域；(Ⅱ）若函数()f x 满足：对于任意(],1x ∈-∞，都有()10f x +≤．试求实数a 的取值范围．19．（本小题满分16分）如图，在一条直路边上有相距A 、B 两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD （直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD 和三角形地块BCD 分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k （正常数），设DAB α∠=． (Ⅰ）当60α︒=时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？(Ⅱ）求使两块地的年总收益最大时，角α的余弦值？20．(本小题满分16分) 已知数列{}n a 中，11a =，在1a ，2a 之间插入1个数，在2a ，3a 之间插入2个数，在3a ，4a 之间插入3个数，…，在n a ，1n a +之间插入n 个数，使得所有插入的数和原数列{}n a 中的所有项按原有顺序构成一个正项等差数列{}n b ．(Ⅰ）若311a =，求{}n b 的通项公式；(Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，n b μ=+（λ，μ为常数），求{}n a 的通项公式．。

2016～2017学年第二学期苏州市高一期末调研测试数 学2017．6一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共70分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知全集{0}U x x =>.{3}A x x =≥.则U A =ð ．2． 若数据128,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为3.则数据1282,2,,2x x x ⋅⋅⋅的方差为 ．3．某高级中学共有1200名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本.其中高一年级抽30人.高三年级抽15人. 则该校高二年级学生人数为 ． 4．集合{1,2,3,4}A =.{1,2,3}B =.点P 的坐标为(),m n .m A ∈.n B ∈.则点P 在直线5x y +=上的概率为 ．5． 已知3cos 5θ=-.,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ.则cos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π ．6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是 ． 7． 已知{}n a 为等差数列.1233a a a ++=-.4566a a a ++=.则8S = ．(第6题图)区间表示为 ．9．如图.为了探求曲线2y x =.2x =与x 轴围成的曲边三角形OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形OAPB 内随机投点1080次.现统计落在曲边三角形OAP 的次数360次.则可估算曲边三角形OAP 面积为 ．10．ABC ∆中.3,4AB AC ==,若ABC ∆的面积为则BC 的长是 ．11．若点(),x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内（含边界）.则2x y -的最小值为 ．12．已知,x y 是正实数.则223y x x yx y--+的最小值为 ． 13. 如图.等腰梯形AMNB 内接于半圆O .直径4AB =. 2MN =.MN 的中点为C .则AM BC ⋅uuu r uu u r的值为 ．14．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足117a b +=. 224a b +=.335a b +=.442a b +=.则n n a b += ．二、解答题：本大题共6小题.共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2x y =(03x <<)的值域为A .函数[]lg ()(2)y x a x a =-+-- (其中0a >)的定义域为B ．（1）当4a =时.求A B I ；（2）若A B ⊆.求正实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知向量a ()2cos x x =.b ()3cos ,2cos x x =-.设函数()f x =a ⋅b ．(第13题图)（2）若0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.求()f x 的值域．17．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中.()2,4A .()1,2B -.,C D 为动点． （1）若()3,1C .求平行四边形ABCD 的两条对角线的长度；（2）若(,)C a b .且()3,1CD =u u u r.求AC BD ⋅uuu r uu u r 取得最小值时,a b 的值．18．（本小题满分16分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形ABCD 边AD .DC 的中点.P .Q 为长方形ABCD 边AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设BP =x (km).BQ =y (km).（1）试写出y 关于x 的函数关系式.并求出x 的取值范围；（2）若B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧．经测算.每天由B 入口至观光车站P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为1万人.问如何确定观光车站P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．19．（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 满足11a =.()221110n n n n n a a a na ++++-=.数列{}n b 的前n 项和为n S 且PQCNMBD A(第18题图)（1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）令nn nb c a =. ①求{}n c 的前n 项和n T ；②是否存在正整数m 满足3m >.23,,m c c c 成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()()2f x x x a x a =-+∈R （1）当4a =时.解不等式()8f x ≥；（2）当[]0,4a ∈时.求()f x 在区间[]3,4上的最小值；（3）若存在[]0,4a ∈.使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2017．61．()0,3 2．12 3．300 4．14 5．5 7．12 8．()2,0(2,)-+∞9．83103- 12．4313．1 14．()171n n --+- 二、解答题： 15．（本小题满分14分）解：（1）{}|18A x x =<<. ……3分 当4a =时.{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<. ……5分{}|16A B x x ∴=<<． ……8分（2）0a >,{}{}()(2)02B x x a x a x a x a ∴=+--<=-<<+. ……10分1,28a A B a -⎧⊆∴⎨+⎩≥….解得6;a ≥ ……13分 当A B ⊆.实数a 的取值范围是[6,)+∞． ……14分16．（本小题满分14分）（1）2()6cos cos f x x b x a x ⋅==- ……2分1+cos2622xx =⨯……4分=3cos 223x x +=)36x p++． ……6分∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ. ……8分 （2）0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.∴72666x +πππ剟. ……10分∴1-…cos(2)6x +π-?……12分∴()f x 值域为[3- ……14分17．（本小题满分14分） （1）()2,4A .()3,1C .∴()1,3AC =-.10AC =……2分又ABCD 是平行四边形∴AB CD =.()3,2AB =--. 设(),D x y .又()3,1DC x y =--.所以63x y =⎧⎨=⎩即()6,3D =. ……5分 ()7,1BD =.故52BD =． ……7分()2222545452541244AC BD a a b b a b ⎛⎫⋅=++--=++--≥- ⎪⎝⎭. ……12分当且仅当51,2a b =-=时AC BD ⋅的最小值为454-． ……14分18．（本小题满分16分） 解：（1）长方形ABCD 中.AB =8.AD =4.M 、N 分别为AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ． ……1分 则4CMN S ∆= .2(4)CNQ S y ∆=- .8AMP S x ∆=- .12BPQ S xy ∆=． ∴PQMN ABCD =()CMN CNQ AMP BPQ S S S S S S ∆∆∆∆-+++四边形长方形．=1122152x y xy ++-=． ……4分 ∴2(3)4x y x -=-． ……5分又0804x y <<⎧⎨<<⎩.解得：03x <<或58x <<． …… 8分 （2）设游客步行距离之和为l （万千米）． 则l x y =+=2(3)4x x x -+-=26[(4)]4x x--+-． ……11分 观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧.∴03x <<.即144x <-<．由基本不等式：2(4)4x x-+-≥4x =.等号成立）． ……13分∴当4x =-2y =.max 6l =-． ……15分答：应选定P 离入口B 为4km )处.选定Q 离入口B 为2(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6- ……16分 19．（本小题满分16分）解析：（1）由()221110n n n n n a a a na ++++-=可以得到()()1110n n n n n a na a a +++-+=⎡⎤⎣⎦.10n n a a ++>.∴()110n n n a na ++-=.∴()11n n n a na ++=. ……2分由1n n S a =-可以得到111b b =-也就是112b =且111n n S b ++=-.因此11n n n b b b ++=-.即为112n n b b +=.{}n b 为等比数列.12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ……6分（2）①12n n n n b c n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭.211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……8分()211111112222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111122222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以111222n nn T n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ……11分②由题设有313322284m c c =+=⨯=. 所以14m c =. ……12分 当3k ≥时.()1111122kk k k c c k k --⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111122k k k k -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()122kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.10k k c c --<.所以当3k ≥时.{}k c 为减数列. ……15分又414c =.所以4m =． 所以存在正整数4m =此时234,,c c c 成等差数列 ……16分 20．（本小题满分16分）（1）当4a =时.不等式可化为428x x x -+≥．若4x ≥.则2280x x --≥.∴4x ≥； ……2分 若4x <.则2680x x -+….∴24x <…． ……4分 综上.不等式解集为[)2,+∞． ……5分（2）2222222222(2)()(2)2222a a x x ax a xx a f x x a xx a a a x x a⎧--⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪⎧--⎪⎝⎭⎝⎭==⎨⎨-++<++⎩⎛⎫⎛⎫⎪--+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩≥≥ ……7分∵[]0,4a ∈. ∴当[]0,2a ∈时.22022a a a ----=<.22022a aa +--=≥∴()f x 在在R ∴()f x 3a ……9分当(2,4a ∈a -∴f .. 若34a <….则()f x 在区间[]3,4上的最小值为()2f a a =． ……12分（3）由（2）知当[]0,2a ∈时.如图1.关于x 的方程()()f x tf a =不可能有3个不相等的实数根． ……13分当(]2,4a ∈时.要存在a .使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.则2()()2a f a tf a f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭有解.∴()max2()2124()a f t a f a +⎛⎫⎪<<<⎪ ⎪⎝⎭… ……14分 2()142(4)()8a f a f a a+=++.且函数4y a a =+在区间(]2,4上为增函数（不证明单调性扣1分）∴2()92()8a f f a +⎛⎫⎪= ⎪ ⎪.∴918t <<． ……16分x。

平面向量中的最值问题探究1.（2017年苏州12）如图，O 是坐标原点，M 、N 是单位圆上的两点， 且分别在第一和第三象限，则OM ON +的范围为____________．2.（2015年苏州14）设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中 m λα，，为实数．若a = 2b ，则mλ的取值范围为___________.3.（2011年苏州B17）在直角坐标平面xOy 内，已知向量()5,1=，()1,7=， ()2,1=，点P 为满足OM t =()t ∈R 的动点，当⋅取得最小值时，求：（1）向量的坐标；（2）cos ∠APB 的值．4.（2012年苏州17）如图，在OAB ∆中，已知P 为线段AB 上的一点，且2BP PA =.（1）若OP xOA yOB =+，求,x y 的值；（2）若6OB =，且3AOB π∠=，求OP AB 的最大值.PB AO5.（2010年苏州18）已知向量)1,3(=，向量n 是与垂直的单位向量，若向量n 与向量()2,1的夹角为锐角，且与向量)3,(2x y x p -=垂直，求则4522++=x y t 的最小值为.6.（2015年苏州19）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足3231+=． （1）求证：A 、B 、C 三点共线；（2的值；（3）已知A (1，cos x )、B (1+cos x ，cos x )，x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，f (x)= m 322(+-⋅最小值为32-，求实数m 的值．专题十六 平面向量中的最值问题探究参考答案1. 0⎡⎣2. []2,12-3. 解：（1）)2,(t t t ==，)25,1(t t --=，)21,7(t t --=，… 2分 ∴ 8)2(512205)21)(25()7)(1(22--=+-=--+--=⋅t t t t t t t…………………… 6分 当⋅取得最小值时，t = 2．∴=（2，4）． ……………… 8分（2）)1,1(-=2=，)3,5(-=34= ………… 10分 ∴17174cos -==∠APB . ………………… 14分 4. 解：（1）2BP PA =22()33BA OA OB ==-，----------------------------3分 而OP OB BP =+=2133OA OB +，----------------------------------------5分 ∴21,33x y ==.--------------------------------------------------------6分 （2）OP AB =21()()33OA OB OB OA +-22211333OA OB OA OB =-++------10分 22123OA OA =-++2233()12348OA =--++------------------------------13分 ∴当34OA =时，OP AB 的最大值为998.--------------------------------15分 5. 解：设),(y x =，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1,0322y x y x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2321y x 或,2321⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=y x 又因为与向量)2,1(的夹角为锐角，则)23,21(-=, 由0=⋅p n 得x y 22-=，所以0,4252≤+-=x x x t . 当0=x 时，t 取得最小值4. 6. 解：（1）已知3231+=，即3231++=+=， 323232=+= ∴AB AC //，又∵,有公共点A ，∴A 、B 、C 三点共线. ……….. 4分（2）∵)(3232+==，∴3231=， CB AC 2=2= ……………. 8分 （3）∵3231+= ∴C(21cos ,cos 3x x +)，)0,(cos x =∴x m x x m x f cos )322(cos cos 321322()(2+-++=+-⋅= ∴ 221)(cos )(m m x x f -+-= …………….. 11分∵x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴cos x ∈［0，1］. …………….. 12分 当m <0时，当且仅当cos x =0时，f (x )取得最小值1与已知相矛盾； 当10≤≤m 时, 当且仅当cos x =m 时，f (x )取得最小值1-m 2，由1-m 2=32-得m(舍去)； 当m >1时，当且仅当cos x =1时，f (x )取得最小值2-2m ，由2-2m =32-得m =714>. 综上所述，m=74为所求. …………… 16分。