第一章 三角形 1 认识三角形 第2课时 同步测试题及答案 鲁教版(五四学制)七年级上册

鲁教版数学七上第一单元三角形测试题一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,52.(2018·潍坊昌乐期中)全等形是指（）A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图,两个等腰三角形都是全等形D.能够完全重合的两个平面图形3.(2018·邓州市期中)已知,如图△ABC≌△ADE,AE=AC,∠CAE=20°,则∠BED的度数为（）A.60°B.90C.80D.20°4.(2018·济宁金乡期中)已知∠ACD=∠BCD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ACD≌△BCD的是（）A.∠A=∠BB.∠ADC=∠BDC C AC=BC D AD=BD5.(2018·栖霞期中)根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC的是（）A.AB=5,BC=6,∠A=70° B AB=5, BC=6,AC=13C.∠A=50°,∠B=80°,AB=8D.∠A=40°,∠B=50°,∠C=906.(2018·潍坊昌乐期中)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1，P2,P3，P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.(2018·湖州月考)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面B积等于（）A.10B.7C.5D.4二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2018·聊城临清期中)如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=。

8题图 9题图 10题图9.如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件，就得到△ABC≌△DEF。

第一章三角形检测题（本测试题满分:、选择题（每小题3分，共30分）1 . 一个三角形的两边长分别为 3 cm 和7 cm,则此三角形的第三边的长可能是（）2 .如图所示，心力"分别表示^ ABC 勺三边长，则下面与4从优一定全等的三角形“已知一个三角形的三边长分别是“可通过作最长边上的高来求解4, 9, 12,如何求这个三角形的 ”小华根据小明的提示作出的图6 .要测量河两岸相对的两点 ^的距离，先在的垂线1g F 上取两点白。

,使CD = 80再作出行的垂线 使C E 在一条 直线上（如图所示），可以说明^ 眦0△觥,得 因此测得ED 的长就是的长，判定△ 最恰当的理由是（）A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm第3题图则另一个直角三角形斜边上的高为（ 是（ ）A.B.C. D.6100分，时间：90分钟）5.小华在电话中问小明：面积？”小明提示说:A.边角边B. 角边角第6题图C.边边边D.边边角7 .如图所示，AGCD ZB=ZE =90° , Ad CD 不正确的结论是（）A. / A 与/D 互为余角B . /A =/2 C. △ AB 笠ACEDD. Z 1=Z28 .如图所示，两条笔直的公路 r 、j 相交于点Q 村庄C 的村民在公 路的旁边建三个加工厂 A B 、D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C 到公路J 的距离为4 km,则村庄C 到公路J 的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9 .如图所示，在^ ABB, AB=AC / ABC / ACB 勺平分线 BD CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D CE 交AB 于点E.某同学分析图 形后得出以下结论：①4 BC 挈△ CBE ②△ BA 挈△ BCD③' BD 庠△ CEA ④△ BOE2△ COD ⑤△ AC 白△ BCE 上述结论一定正确的是（）A.①②③B. ②③④C.①③⑤D. ①③④10 .如图所示，在^归£中，£＞虹，DE”"1DFW8C ,点F 在13r 边上，连见明/ 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 肝。

第一章 三角形综合测评（二）时间： 满分：120分班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题4分，共32分） 1． 下列四个图形是全等图形的是（ ）A ． （1）和（3）B ． （2）和（3）C ． （2）和（4）D ． （3）和（4）2． 图1中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 以上都有可能 3． 下面的事例：①过去农村的人们通常会在栅栏门上斜着钉上一些木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩大门．其中是用到三角形稳定性的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4． 根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝4，BC ＝5，AC ＝10 B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝40°图1C ．∠A ＝60°，∠B ＝50°，AB ＝5D ．∠C ＝90°，AB ＝85． 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 136． 如图2，要使△ABC ≌△ABD ，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A ． BC=BD ，∠BAC=∠BAD B ． ∠C=∠D ，∠BAC=∠BAD C ． ∠BAC=∠BAD ，∠ABC=∠ABD D ． BC=BD ，AC=AD7． 若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则这个直角三角形中最小锐角的度数是（ ）A ． 9°B ． 18°C ． 27°D ． 36°8． 如图3，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ．下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD=∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE=AE ． 其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个图2图3二、填空题（每小题4分，共32分）9．如图4所示，图中有个三角形，个直角三角形．10．如图5，∠ACD=155°，∠B=35°，则∠A= 度．11．如图6所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是cm．12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则△DEF中最长的一条边为．13．如图7，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．图7图8图6图5 图414．如图8是标准跷跷板的示意图．横板AB 的中点过支撑点O ，且绕点O 只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 ． 15． 已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________． 16．图9所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm ，BC=2cm ，后面有一部分图案被墨水污染了，已知AF=117cm ，请思考一下被墨水完全盖住的全等图形共有 个。

章节测试题1.【题文】如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．【答案】30°【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解本题的关键是求出∠ECA的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠B=∠BCE=180°，∠BCD=∠B，∵∠B=60°，∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=60°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．2.【题文】如图AB//CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD 于点F．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）如果∠EDF=30°，那么∠BFC等于多少度？【答案】（1）见解答；（2）120°．【分析】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质．解题的关键是掌握角平分线定义和平行线性质的灵活运用．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD，∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．3.【题文】如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB，∠DEF=∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【答案】（1）见解答；（2）16【分析】本题考查了平行线判定和性质、三角形中线．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．4.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．△ABC 的面积为40，BD=5，则E到边BC的距离为多少．【答案】4【分析】本题考查三角形的中线．【解答】解：过E作边BC的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到边BC的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，∴，即，，到边的距离为．5.【答题】三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 不能确定【答案】D【分析】本题考查了三角形的高．【解答】锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，选D.6.【答题】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 周长相等的三角形D. 直角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．选B. 7.【答题】如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AE是△ABC的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE-DE=4-2=2．选A．8.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D．9.【答题】如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.10.【答题】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AD不一定平分∠BAE，①错误；AF不一定平分∠EAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，⑤正确，选C．11.【答题】如图，△ABC中BC边上的高线是______，△BCE中BC边上的高线是______，以CF为高线的三角形有______．【答案】AD；BE；△ABC，△BCF，△AFC【分析】本题考查了三角形的高．【解答】如图，△ABC中BC边上的高是AD；△BCE中BC边上的高是BE；△ACD中CD边上的高是AD；以CF为高线的三角形有△ABC，△BCF，△AFC．故答案为：AD，BE，△ABC，△BCF，△AFC．12.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°．故答案为：40°．13.【答题】AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为______．【答案】2cm【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB＋BC＋AD）-（AC＋BC＋AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．故答案为：2cm．14.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．【答案】AD不是△ABC的角平分线【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上．而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②．∴，AD不是△ABC的角平分线．15.【题文】如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD．已知AF=6，BC=10，BG=5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．【答案】（1）30（2）12（3）见解答．【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面积为BC·AF=×10×6=30．（2）∵AC边上的高为BG，BG=5，∴△ABC的面积为AC·BG=30，即AC×5=30，∴AC=12．（3）∵△ABC的中线为AD，∴BD=CD．∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD=S△ACD．16.【题文】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______；（3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．【答案】见解答．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是△ABC中线所在直线，因此根据网格图可得AC的中点位置，再画直线即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案为：平行且相等；（3）如图所示，直线MN即为所求．①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．17.【题文】在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．【答案】12或10．【分析】不确定是哪一部分的长是18或15，则需要分类讨论，分18是腰长与腰长一半和15是腰长与腰长一半两种情况．【解答】解：根据题意，①当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18，解得AC=12，∴底边长=15﹣×12=9；②当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，∴底边长=18﹣×10=13．∴底边长等于12或10．18.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【解答】∵AD是高，中，∴△ABC中，∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中，19.【题文】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB．【答案】证明见解答．【分析】先利用角平分线定义得到∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，而∠ABC=∠ADC，则∠3=∠2，加上∠1=∠2，则∠1=∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DC∥AB．20.【题文】若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【答案】三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x，BC=y．（1）当AB+AD=12时，则，解得，∴三角形三边的长为8，8，11；（２）当AB+AD=15时，则，解得，∴三角形三边的长为10，10，7；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系．三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．。

《第1章三角形》一. 选择题:4.如图，AB//FC, DE 二 EF, AB 二 15，CF 二 8,则 BD 等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 55. 在AABC 和AFED 中，已知ZC=ZD, ZB 二ZE,要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A. AB 二ED B. AB 二FD C. AC 二FD D. ZA 二ZF6. 如图，AB 二AC, BE 丄AC 于 E, CF 丄AB 于 F,则①ZXABE 竺ZXACF ；②ABOF 竺ZXCOE ；③点 0 在ZBAC全等形都相同的是（ ）A. 形状B.大小C.边数和角度D.形状和大小如图，AABC 竺ZiDEF, AC 〃DF ， 则ZC 的对应角为（ ）ZF B. ZAGE C. ZAEF D. ZD如图，AB 二AD, BC 二CD, 点E 在AC±,则全等三角形共有（ ）1. A.2.3. 3对D. 4对的角平分线上，其中正确的结论是（）AA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7.根据下列已知条件，能唯一画出AABC的是（）A. AB二3, BC二4, AC=8B. AB二4, BC二3, ZA二30°C. ZA=60° , ZB二45° , AB=4D. ZC=90° , AB=68. 下列说法正确的是（）A. 三角形的三个外角的和是180°B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9. 下列各组条件中，能判定△ ABC^ADEF的是（）B. ZA二ZD, ZC二ZF, AC二EFC. AB=DE, BC=EF, △ ABC 的周长=ADEF 的周长D. ZA二ZD, ZB二ZE, ZC=ZF二、填空题10.如果△ ABC^ADEF,若AB=DE, ZB二50“，ZC=70°,则ZD二 ___________11.如图，△ABC9ACDA,则对应边是__________ ,对应角是_______12.如图，AB 与CD 交与0, AC二BD, ZC二ZD,又因为Z _______ 二Z _____ ,所以△ AOD^ABOC,理由是_____B13.如图所示，已知ZA二90。

知能提升作业（二）第2课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )(A)2 (B)3 (C)5 (D)133.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )(A)2a (B)-2b (C)2a+2b (D)2b-2c二、填空题(每小题4分，共12分)4.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________.5.用7根长度为1的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________个.6.已知等腰三角形的两边长分别为7和2，则它的周长为________.三、解答题(共26分)7.(8分)一个等腰三角形的周长是36cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长.(2)已知其中一边长8cm，求另外两边的长.8.(8分)如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC<AB+AC.【拓展延伸】9.(10分)在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，火柴数 3 5 6示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形问：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.答案解析1.【解析】选B.从四根木棒中任取其中三根有四种情况，即不取第一根，不取第二根，不取第三根，不取第四根，分别为4，7，9；3，7，9；3，4，9；3，4，7.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成三角形，所以选B.2.【解析】选B.由三角形的三边关系，可知11<x<15，因为x为正整数，所以x 为12，13，14，则三角形个数为3.3.【解析】选D.|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-[-(b-a-c)]=a+b-c+b-a-c=2b-2c.4.【解析】有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5，可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3，可构成三角形，周长=5+5+3=13.答案：11或135.【解析】根据周长为7，以及三角形的三边关系，得只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.答案：26.【解析】分两种情况：①若7是腰，则三边长为7，7，2，此时周长为16.②若2是腰，则三边长为2，2，7，因为2+2<7，所以不能构成三角形.此种情况不存在.答案：167.【解析】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x+2x+2x=36，解得x=7.2，所以2x=2×7.2=14.4，即等腰三角形的各边长分别为7.2cm，14.4cm，14.4cm.(2)因为长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分两种情况讨论.若腰长为8cm，则底边长为36-8×2=20(cm)，此时8+8<20，所以不能构成三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为8cm；若底边长为8cm，则腰长为(36-8)÷2=14(cm)，能构成三角形，所以构成的等腰三角形的底边长为8cm，两腰长都是14cm.8.【解析】延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD<AB+AD，①在△PCD中，PC<PD+CD，②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD，即PB+PC<AB+AC.9.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭成一种三角形(3，3，2)；示意图：等腰三角形12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4，4，4；5，5，2；3，4，5).示意图：初中数学试卷桑水出品。

初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列每组图形中，是全等形的是（）。

A. B. C. D.2.下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形。

这些说法中正确的是（）。

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④3.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）。

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm4.下列说法不正确的是（）。

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等5.下列说法正确的是（）。

①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等，⑤周长相等的两个三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°7.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）。

A. B. C. D.（示例图形）8.如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）。

A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DC9.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）。

A.形状大小均相同B.形状相同，但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同10.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）。

2024--2025学年度七年级数学上册学案1.1认识三角形(1)【学习目标】1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握表示三角形的方法；2.经历探究三角形内角和是180°的过程，感悟几何问题的研究方法；3.能灵活应用三角形内角和是180°解决实际问题.【自主学习】阅读课本第2--3页内容,完成下列问题.1.由__________ 上的三条__________首尾_________所组成的图形叫做三角形.2.组成三角形的基本要素有三条______ ,三个________ 和三个________.如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.3.三角形可以用符号“______”表示，如图顶点是A 、B 、C 的三角形可以记作“______ ”,三角形的三边有时也可以用____、______、______来表示，如顶点A 所对的边BC 用______表示，顶点B 所对的边AC 用______表示，顶点C 所对的边AB 用______表示，其中∠A 的对边是______,∠B 的对边是______,∠C 的对边是______.4.我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以拼成一个_____角，由此可以得到三角形的内角和为_______.【典型例题】知识点一 三角形及其概念1. 图中一共有________个三角形.知识点二 三角形的内角和2.在△ABC 中，∠A ＝82°，∠B=42°，则∠C ＝ .3.在△ABC 中, ∠A:∠B:∠C =2：3:4，则∠C = .4.在△ABC 中, ∠A+∠B=5∠C ，那么∠C = ．【巩固训练】1.如图所示，图中共有三角形（ ）个.A.6个B.7个C.8个D.9个2.在△ABC 中，如图，已知∠B=3∠A ，∠C=5∠A ，求∠A ，∠B ，∠C 的度数。

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《第1章三角形》同步能力达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．92．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠3＝60°C．∠2＝∠3D．∠1＝∠43．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（）A．1B．2C．2.5D．34．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°5．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（）①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．A．1B．2C．3D．46．已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（）A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a D．﹣2c7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与DB相交于点O．若添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△DCB，则这个条件是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80°B．95°C．100°D．110°10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM 平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有对．12．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝°．13．如图，△ACD≌△CBE，且点D在边CE上．若AD＝24，BE＝10，则DE的长为．14．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点A作AE⊥CD交BC于点E，交CD于点F，若∠BAE＝20°，则∠CAF的大小为．16．如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，则AF的长度为．18．如图，将一个三角形纸片ABC沿着DF折叠，点A与点E为对应点，若∠1＝74°，∠2＝144°，则∠A的度数为．19．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为．20．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE．（1）求证：∠BDE＝∠CEF；（2）若DE＝3，求EF的长．22．直角△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系，并说明理由；（3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．23．如图，四边形ABCD中，点E、点F分别在AB、CD上，且AE＝CF，分别过点A、C 向EF作垂线，垂足分别为点G、点H，且AG＝CH．求证：AB∥CD．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．25．如图所示，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．（1）探究P A与AQ之间的关系；（2）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．26．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，又∵第三边长是奇数，∴x＝3．故选：B．2．解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故A正确；∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，故C正确；∵∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠4，故D正确；故选：B．3．证明：∵CF∥AB，∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故选：C．4．解：如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，故选：B．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，∴①②③④都正确，故选：D．6．解：∵a、b、c是一个三角形三边长，∴b+c＞a，a+b＞c，∴|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+2c，故选：A．7．解：A、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；B、∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用SAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；C、∵∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；D、∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，AC＝BD，有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，符合题意；故选：D．8．解：∵∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝＝2×55°＝110°，∴∠C＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝20°，即∠CAD的度数是20°．故选：A．9．解：如图，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，∴∠4＝∠3＝35°，∴∠2＝∠4+∠5＝95°，故选：B．10．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，即∠AOC＝∠BOD，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正确；∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，而∠1＝∠2，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正确；∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正确；过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，∵△OAC≌△OBD，∴OE＝OF，∴MO平分∠AMD，而∠OAM≠ODM，∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误．故选：B．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故答案为4．12．解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴∠OAB＝CAB，∠OBA＝∠CBA．∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C．当∠ACB＝90°时，∠AOB＝90°+×90°＝135°．故答案为：135．13．解：∵△ACD≌△CBE，AD＝24，BE＝10，∴CE＝AD＝24，CD＝BE＝10，∴DE＝CE﹣CD＝24﹣10＝14，故答案为：14．14．解：∵5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故答案为：7．15．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠CAF+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠CAF＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝45°，∠BAE＝20°，∴∠CAE＝65°，∴∠CAF＝65°，故答案为：65°．16．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC，DH⊥AC，∴AH＝HC，∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠ACF＝90°，AD＝2DH，∵AD＝2CF，∴DH＝CF，在△DHE和△FCE中，，∴△DHE≌△FCE（AAS）∴EH＝EC，∴EC＝EH＝CH＝AH，∵AE＝24，∴EH＝EC＝8．故答案为8．17．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即AF+3＝8﹣AF，∴AF＝，故答案为．18．解：延长DF由折叠得，△ADF≌△EDF，∴∠AFD＝∠EFD，∠A＝∠E，∴∠AFE＝150°﹣∠2＝36°，∴AFD＝∠EFD＝18°，∵∠CFG和∠DFE为对顶角，∵∠FDB是△ADF的外角，∴∠E+∠EDF＝∠EFG，∴∠A+∠1+∠FDB＝∠2+∠CFG，∴∠A+∠1+∠A+∠AFD＝∠2+∠CFG，∴2∠2+74°+18°＝144°+18°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．19．解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ADE＝S△ABD，S△EDC＝S△CAE＝S△ACD，∴S△ABE＝S△ABC，S△CDE＝S△ABC，∴S△ABE+S△CDE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC＝＝4，故答案为：4．20．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，同理理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……则∠A2021＝∠A1＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．（1）证明：∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°，∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°，∠B＝∠DEF＝60°，∴∠BDE＝∠CEF；（2）解：在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE＝EF，∵DE＝3，∴EF＝3．22．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，∴∠1+∠2＝∠C+∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1+∠2＝140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+α．（3）如图，分三种情况：在BA延长线上取点P，连接EP、DP，如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．23．证明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，∴∠G＝∠H＝90°，在Rt△AGE和Rt△CHF中，，∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL），∴∠AEG＝∠CFH，∵∠AEG＝∠BEF，∴∠BEF＝∠CFH，∴AB∥CD．24．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．25．（1）结论：AP＝AQ，AP⊥AQ证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠1+∠CAB＝90°，∠2+∠CAB＝90°，∴∠1＝∠2，在△QAC和△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，而∠DAP+∠P＝90°，∴∠DAP+∠QAC＝90°，即∠QAP＝90°，∴AQ⊥AP；即AP＝AQ，AP⊥AQ；（2）上述结论成立，理由如下：如图所示：∵BD、CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠1+∠CAE＝90°，∠2+∠DAB＝90°，∵∠CAE＝∠DAB，∴∠1＝∠2，在△QAC和△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，∵∠PDA＝90°，∴∠P+∠P AD＝90°，∴∠QAC+∠P AD＝90°，∴∠QAP＝90°，∴AQ⊥AP，即AP＝AQ，AP⊥AQ．26．（1）证明：∵∠A＝120°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝20°，∴∠DBC＝∠C＝20°，∴BD＝CD；（2）证明：如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，∴∠FEC＝∠DBC＝20°，∴∠FEC＝∠C＝20°，∴∠AFE＝40°，FE＝FC，∴∠AFE＝∠ABC，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠F AE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴BE＝EF，∴BE＝EF＝FC，∴AB+BE＝AF+FC＝AC；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是BE﹣AB＝AC．理由如下：如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，∴∠AFC＝∠DBC＝20°，∴∠AFC＝∠C＝20°，∴AF＝AC，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠EAB＝（180°﹣∠ABC）＝30°，∵∠ABC＝40°，∴∠E＝∠ABC﹣∠EAB＝10°，∴∠E＝∠F AE＝10°，∴FE＝AF，∴FE＝AF＝AC，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC．。

认识三角形1测试题1、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝___；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；3、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；4、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形5、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°6、已知三角形两个内角的和等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形7、已知三角形的一个内角是另一个内角的32,是第三个内角的54,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C .48°,32°,38°D.40°,50°,90°8、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A.有两个锐角一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角9、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB是多少度？参考答案1、800 2002、10003、1 1 3 24、B5、C6、C7、A8、C9、900初中数学试卷马鸣风萧萧。