【精品】2014-2015年四川省眉山市青神县初三上学期数学期末试卷与答案

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初三数学第一学期期末考试试卷第Ⅰ卷（共32分)一、选择题（本题共8道小题，每小题4分,共32分）在每道小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案的字母填在下面的表格中．1．如果532x =,那么x 的值是 A ．152 B ．215 C ．103 D ． 3102．在Rt △ABC 中,∠C =90°，1sin 3A =，则B cos 等于A ．13B ．23C ． 3D ．33．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A ． 12B ．13C ．19D ．494．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°,点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是A ．433 B ．233C ．43D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示,给出以下结论:①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．如图,直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点, 边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平 移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．已知3tan 3α=,则锐角α的度数是 ︒．10．如图，直线EF 交⊙O 于A B 、两点,AC 是⊙O 直径，DE 是⊙O 的切线，且DE EF ⊥，垂足为E ．若130CAE ∠=︒，则DAE ∠= °．第8题321EDCBA yx-31-2第5题 第6题 xC1AO ByEFaOS 2442aO S242aO S42aO S244211．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象,2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y =3x 的图象,则阴影部分的面积是 ．12．如图，已知Rt △ABC 中,AC =3，BC = 4，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ,垂足为1C ,过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ,再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ,…，这样一直做下去,得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，则1CA = ,1n n n nC A A C +（其中n 为正整数）= ．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算: o o o o 245tan 30cos 30tan 60sin +⋅- 解:14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，6AB DC AD ===，70ABC ∠=,点E F ， 分别在线段AD DC ，上，且110BEF ∠=,若3AE =，求DF 长． 解：15．已知：如图，△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，BD =46，∠BDC =45°，求AC ． 解：16．如图，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，交 于D（1)若BC =8，ED =2，求⊙O 的半径． （2)画出直径AB ,联结AC ，观察所得图形，请你写出两个新的正确结第10题OFEDCBAC 1A 2A 1C 2BAC第12题第15题CA BDBCO DE 第16题第14题FED CBA第11题 yxC 2C 1OC 3第17题 yx3O1论： ； ．解：（1）17．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题： （1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++= 的解为 ; （2）求此抛物线的解析式和顶点坐标． 解：18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜;若一奇一偶，我获胜． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果;（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解:四、解答题（本题共3道小题,每小题5分，共15分）19．如图,甲船在港口P 的南偏西60方向,距港口86海里的A 处,沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发,沿南偏东45方向匀速驶离港口P ,现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位,参考数据:2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈） 解：东AP第18题20．已知：点P （a ，2）关于x 轴的对称点在反比例函数8(0)y x x=->的图象上,y 关于x 的函数(1)3y a x =-+的图象交x 轴于点A ﹑交y 轴于点B ．求点P 坐标和△PAB 的面积． 解：21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ,且∠C =∠BED ． （1）求证:AC 是⊙O 的切线； （2）若OA=AD =8,求AC 的长． 解：五、解答题（本题满分6分）22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图2是该U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．ODE F BA C第21题第19题第20题（1）若半圆AmD 的半径是4米，U 型池边缘AB = CD =20米，点E 在CD 上，CE = 4米,一滑板爱好者从点A 滑到点E ,求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若U 型池的横截面．．．的周长为32米,设AD 为2x ，U 型池的强度为y ，已知U 型池的强度是横截面的面积的2倍，当x 取何值时，U 型池的强度最大． 解：六、解答题（本题满分6分)23．已知：关于x 的一元二次方程0)12(22=-+--m m x m x（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；(2）设此方程的两个实数根分别为a 、b （其中a ＞b )，若y 是关于m 的函数，且32y b a =-，请求出这个函数的解析式；（3）请在直角坐标系内画出（2)中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿m 轴翻折，在y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q 在双（含两端点）上运动,曲线4y m=-被新图象截得的部分求点Q 的横坐标的取值范围。

2014-2015学年四川省眉山市青神县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．9B．﹣3C．3D．±32．（3分）在1，，，，，0.3131131113…中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5 4．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+15．（3分）四个等式：①（3x）3=9x3；②（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2；③4m2﹣n2=（4m+n）（4m﹣n）；④（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一组锐角相等B．斜边对应相等C．一条直角边对应相等D．两条直角边对应相等7．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．58．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对9．（3分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一个直角三角形的两条边是3、4，则第三条边是5；⑤斜边相等的两个等腰直角三角形全等．A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．D．二、填空题（24分）13．（3分）﹣8的立方根是．（2x2）3=，（x+2）（x﹣2）=．14．（3分）计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=．15．（3分）分解因式：m3﹣9mn2=．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．17．（3分）如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF与CE相交于点D，则图中的全等三角形有对．18．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为．19．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是．三、细心算一算（本大题共3个小题，每题5分，共15分）21．（5分）+﹣+（﹣1）2015．22．（5分）[（2a﹣b）（2a+b）﹣（a﹣2b）2﹣a（3a﹣6b）]÷（﹣5b）23．（5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣x（2x﹣3y），其中x=﹣2015，y=．四、用心做一做（本大题共4个小题，每题6分，共24分）．24．（6分）分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）25．（6分）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，﹣15，45，…的第4项是；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…所以a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3…a n=（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．26．（6分）已知a+b=4，ab=3，求a2+b2和（a﹣b）2的值．27．（6分）已知：如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．五、大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）28．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．29．（7分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．六、用心想一想（本大题共1个小题，共7分）．30．（7分）已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D 作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．2014-2015学年四川省眉山市青神县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．9B．﹣3C．3D．±3【分析】根据算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根为3．故选：C．2．（3分）在1，，，，，0.3131131113…中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，，0.3131131113…是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误．故选：A．4．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．5．（3分）四个等式：①（3x）3=9x3；②（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2；③4m2﹣n2=（4m+n）（4m﹣n）；④（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①（3x）3=27x3，错误；②（x+y）（﹣x﹣y）=﹣x2﹣y2﹣2xy，错误；③4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），错误；④（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确，其中正确的个数是1个．故选：A．6．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一组锐角相等B．斜边对应相等C．一条直角边对应相等D．两条直角边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、无法证明两条直角边对应相等，不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；D、若是两条直角边相等，可利用SAS证全等，故本选项正确．故选：D．7．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．8．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选：B．9．（3分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．【解答】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．故选：C．10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一个直角三角形的两条边是3、4，则第三条边是5；⑤斜边相等的两个等腰直角三角形全等．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对顶角相等，正确，为真命题；②两直线平行，内错角相等，正确，为真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误，为假命题；④一个直角三角形的两条边是3、4，则第三条边是5，错误，为假命题；⑤斜边相等的两个等腰直角三角形全等，正确，为真命题，故选：B．11．（3分）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．D．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，则有△BCF≌△BAE（ASA），=S正方形BEDF=8，则BE=BF，S四边形ABCD∴BE==．故选：C．二、填空题（24分）13．（3分）﹣8的立方根是﹣2．（2x2）3=8x6，（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．【分析】原式利用立方根定义计算即可；原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可；原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2；（2x2）3=8x6；（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．故答案为：﹣2；8x6；x2﹣414．（3分）计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=3x﹣1．【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．【解答】解：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x），=（﹣9x2）÷（﹣3x）+3x÷（﹣3x），=3x﹣1．15．（3分）分解因式：m3﹣9mn2=m（m+3n）（m﹣3n）．【分析】先提取公因式m，再根据平方差公式进行二次分解．【解答】解：m3﹣9mn2，=m（m2﹣9n2），=m（m+3n）（m﹣3n）．故答案为：m（m+3n）（m﹣3n）．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF与CE相交于点D，则图中的全等三角形有4对．【分析】先证明△BDE≌△CDF，得出BD=CD，DE=DF，∠B=∠C，容易证明Rt△ADE≌Rt△ADF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE．【解答】解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）；∴BD=CD，DE=DF，∠B=∠C，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）；∴AE=AF，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS）；因此图中的全等三角形共4对；故答案为：4．18．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为40°或100°．【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°=100°，故答案为：40°或100°．19．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．【解答】解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200．故答案为：10200．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是16．【分析】过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE ∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．【解答】解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△CED，∴=（）2=，==2，∵∠ECF=∠DCF=45°，∴CF是∠DCE的平分线，则点F到CE和CD的距离相等，∵==2，=2S△CDF，∴S△CEF∴S=S△CDE=×S△ABE=××S△ABC=××8×8=16，△CEF故答案为：16．三、细心算一算（本大题共3个小题，每题5分，共15分）21．（5分）+﹣+（﹣1）2015．【分析】原式利用立方根，平方根，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣1=2．22．（5分）[（2a﹣b）（2a+b）﹣（a﹣2b）2﹣a（3a﹣6b）]÷（﹣5b）【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式=（4a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣3a2+6ab）÷（﹣5b）=（10ab﹣5b2）÷（﹣5b）=b﹣2a．23．（5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣x（2x﹣3y），其中x=﹣2015，y=．【分析】先根据整式乘法以及完全平方公式进行化简，再代入数据计算即可．【解答】解：原式=x2﹣2xy+xy﹣2y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2+3xy=﹣y2，∵x=﹣2015，y=，∴原式=﹣（）2=﹣．四、用心做一做（本大题共4个小题，每题6分，共24分）．24．（6分）分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先整理，然后提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）4m2﹣12mn+9n2=（2m﹣3n）2；（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）=a2﹣4b2+a2+2ab=2a2+2ab﹣4b2=2（a2+ab﹣2b2）=2（a﹣b）（a+2b）．25．（6分）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，﹣15，45，…的第4项是﹣135；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…所以a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3…a n=a1q n﹣1（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．【分析】（1）根据题意可得等比数列5，﹣15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于﹣3；故第4项是45×（﹣3）=﹣135；（2）观察数据可得a n=a1q n﹣1；（3）根据（1）中的定义，与（2）的关系式，可得q的值进而可得它的第1项与第4项的值．【解答】解：（1）45×（﹣3）=﹣135；（2）a n=a1q n﹣1；（3）∵a2=10，a3=20；∴q==2；又∵a2=a1q，a4=a3q∴a1=5a4=20×2=40．26．（6分）已知a+b=4，ab=3，求a2+b2和（a﹣b）2的值．【分析】将a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入即可求出a2+b2的值，再利用完全平方公式化简（a﹣b）2，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=4两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=16，把ab=3代入得：a2+b2+6=16，即a2+b2=10，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=10﹣6=4．27．（6分）已知：如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证出BC=EF，再由平行线的性质证出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．五、大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）28．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．29．（7分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．六、用心想一想（本大题共1个小题，共7分）．30．（7分）已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D 作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．【分析】延长FE到G，使EG=EF．连接CG，由于已知条件通过SAS证得△DEF第21页（共22页）≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行线的性质和已知条件得到∠G=∠CAE，故有∠BAE=∠CAE，结论可得．【解答】证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．在△DEF和△CEG中，∵，∴△DEF≌△CEG．∴DF=GC，∠DFE=∠G．∵DF∥AB，∴∠DFE=∠BAE．∵DF=AC，∴GC=AC．∴∠G=∠CAE．∴∠BAE=∠CAE．即AE平分∠BAC．第22页（共22页）。

四川省眉山市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，L是L1与L2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·奉化期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中正确的是（）A . 如果A、B是整式，那么就叫做分式B . 分式都是有理式，有理式都是分式C . 只要分式的分子为零，分式的值就为零D . 只要分式的分母为零，分式就无意义4. （2分）(2017·海曙模拟) 如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9 cm2 ，则矩形ABCD的周长为（）A . 18cmB . 8 cmC . （2 +6）cmD . （6 +6）cm5. （2分）(2020·昆山模拟) 已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A . 1+B . 1+2C . 2+D . 2 ﹣16. （2分）点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·安次模拟) 关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确是（）A . 图象与y轴的交点坐标为（0，1）B . 图象的对称轴在y轴的右侧C . 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D . y的最小值为﹣38. （2分） (2015八下·深圳期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·横县期末) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .10. （2分）用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（）A . 4B . 5C . 6D . 1611. （2分） (2019九上·南浔月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D ，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）若一个反比例函数的图象与一次函数y=x﹣3的图象在同一平面直角坐标系中没有公共点，则这个反比例函数的解析式可能是（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019八上·鄂州期末) 已知三个数x, y, z,满足则 ________14. （1分） (2019七上·兴化月考) 纸箱里有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有________个.15. （1分） (2019八下·忻城期中) 如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，AC＝AE，CE 交AD于点F，则∠ACE的度数等于________.16. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 一个直角三角形的两边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为________．17. （1分） (2015八下·苏州期中) 若关于x的方程﹣2= 的解为正数，则m的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共66分)18. （5分）(2020·玉林) 计算：•（π﹣3.14）0﹣| ﹣1|+（） 2.19. （5分） (2020八下·无锡期中) 若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，求符合条件的所有整数a的值.20. （10分）(2018·哈尔滨) 已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.（1）如图1,求证:AD=CD；（2）如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.21. （10分）(2019·平谷模拟) 如图1所示，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接CD，过点A作A E⊥BC，交BC于点E，交CD于点F．（1）求∠AFD的度数．（2）如图2，线段EF＝3，取CD的中点M，连接BM，当BM⊥BC时，求线段AF的长．22. （10分） (2020八下·扬州期中) 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件.23. （11分） (2018八上·阳新月考) 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发.设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地时间为x（h），y甲、y 乙与x之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是________km/h.（2）请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3）当乙与A地相距240km时，甲与B地相距多少千米？24. （15分）(2018·蒙自模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3） M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1 ，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共66分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷考试时间100分钟，试卷满分100分一. 选择题(每小题3分,共30分)1．“ a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件2. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 3．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1 时， 0 ＜y ＜1D ．当 x ＜0 时， y 随着 x 的增大而增大 4．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 5．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个 不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 6．如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧tan 的值是（ ）A ．1BCD 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）A ．②B ． ③C ． ④和③D ． ②和④8．已知抛物线k x a y +-=2)2(（是常数，＞k a a ,0），A （﹣3，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1 9．如图，△AOB 是等边三角形，B （2，0），将△AOB 绕O 点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′ 的坐标是（ ）（第4题）（第6题）A ．（﹣1，）B ．（﹣，1）C ．（，﹣1）D ．（1，﹣）10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么 一次函数c bx y +=和反比例函数xay =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题(每小题3分,共24分.) 11. 已知点M )3,21(m -关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 12. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，☉P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为(6,0)，☉P的半径为13，则点P 的坐标为 .15．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，AB 上取一点E ，A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，AE 的长是_____ _. 16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P （a 3，a ）是反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的 面积等于9，则k 的值为 .(第16题) 17. 轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔 A 的距离是 海里．18. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），下列说法：①若b 2﹣4ac=0,则抛物线的顶点一定在x 轴上； ②若a-b+c=0,则抛物线必过点（-1，0）；③若a ＜0，且一元二次方程ax 2+bx+c=0有两根x 1，x 2（x 1＜x 2）,则ax 2+bx+c ＜0的解集为x 1＜x ＜x 2；④若33ca b +=,则方程ax 2+bx+c=0有一根为-3． （第12题） （第14题） （第15题）其中正确的是 （把正确的序号都填上）三．解答题(本大题共有5题,满分46分) 19.(每小题6分，共12分)(1)2tan 603sin 30cos 45+--o o o ． (2)解方程：2410x x ++=20.(本题8分) 如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2my x=（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y 1≤y 2时x 的取值范围．21.(本题8分) 小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足x y 1-≤，则称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵犀”的概率．22. (本题8分) 如图，直线PM 切⊙O 于点M,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，弦AC ∥PM ，连接OM 、BC. 求证：（1）△ABC ∽△POM ；(2)2OA 2=OP·BC.23. (本题10分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲y (万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系x y 3.0=甲；乙种水果的销售利润乙y (万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系bx ax y +=2乙(其中0≠a ，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润乙y 为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润乙y 为2.6万元．（1）求乙y (万元)与x (吨)之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2014—2015学年第一学期九年级数学期末质量检测评分标准11.m0＜ 12.1413.010 14.（3,2） 15.916或16.3 17.25 18.①、②、④三．解答题(本大题共有5题,满分46分)19.(1)21-2⎛⨯⎝…………………………………3分=313+-22…………………………………5分=4………………………………………6分(2)(2)解：2x4x1+=-，2x4x 414++=-+2(x2)3+=…………………………………3分x+2=…………………………………5分12x2,x2==．………………………………………6分20. （1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，…………………………………3分∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=-2x+8，反比例函数的解析式为y2=；…………………6分（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．…………………………………8分（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）=41164=…………………6分（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）105168==…………………8分22.（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；…………………4分（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP·BC.…………………8分23．解：（1）由题意，得：解得∴y乙=-0.1x2+1.5x．…………………4分（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）∴W=-0.1t2+1.2t+3．W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．…………………10分2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷答案解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==．故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1考点：反比例函数的性质．分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°考点：圆周角定理．分析：已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．分析： 分段讨论，当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ 、PQ 、CQ 、PC 2；当2＜x ＜4时，PC 在BC 上，是一次函数；当4＜x ≤6时，PC 在AC 上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．解答： 解：当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，∵AP=x ，∠A=60°∴AQ=，PQ=， ∴CQ=2﹣，∴PC==， ∴PC 2=x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3；当2＜x ＜4时，PC=4﹣x ，当4＜x ≤6时，PC=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，故选：C ．点评： 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为 6π ．考点： 弧长的计算．分析： 直接利用弧长的计算公式计算即可．解答： 解：弧长是：=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5．考点：相似三角形的应用．分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是③⑤．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×（﹣a）+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a+b+c等等．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（﹣1，1）．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（﹣3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1）．（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，﹣1）．故答案为：（﹣1，1）；（4025，﹣1）．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n ﹣3，﹣1）是解此题的关键．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．解答：（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．解答：（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．解答：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；（2）在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值．解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴．（1分）在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k．（1分）∴．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴．（1分）∴．（1分）∴AB=．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）正确画出图形；（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；（2）由（1）结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．解答：（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，。

四川省眉山市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算或化简正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A . －2B . 0C . 1D . 24. （2分） (2016七上·临沭期末) 已知长方形的长为，宽比长少，则这个长方形的周长为（）A .C .D .5. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF（点,A,B,E在同一直线上），连接CF，则CF=（）A . 10B . 12C .D .6. （2分）(2017·长春模拟) 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A . 3×4+2x＜24B . 3×4+2x≤24C . 3x+2×4≤24D . 3x+2×4≥247. （2分） (2015九上·句容竞赛) 函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2-a2 等代数式的值中，正数有（）A . 2个B . 3个C . 4个8. （2分）(2018·资阳) 已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A . xB .C . xD . 09. （2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016七上·淳安期中) 在计算器上按键显示的结果是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣1D . 111. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A . AB：AD=3：4B . 当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C . 当△ABE∽△QBP时，t=7秒D . 当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒12. （2分）(2017·北仑模拟) 如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线y= （x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 ，则k的值为（）A . 4B . 4C . 2D . 2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）已知 + =5，则 =________．14. （1分） (2018七上·兴隆台期末) 在植树节活动中，A班有30人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：________15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn的值为________ ．（用含n的代数式表示，n为正整数）16. （1分）设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．17. （1分）(2017·宜兴模拟) 方程 =1的根是x=________．三、解答题 (共7题；共67分)18. （5分） (2017八下·罗山期中) 先化简，再求值：，其中a= +1，b= ﹣1．19. （5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20. （10分）(2017·巴彦淖尔模拟) 如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．21. （10分） (2016九下·长兴开学考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．22. （10分） (2017八下·临泽期末) 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23. （12分）(2019·宝鸡模拟) 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？24. （15分）(2018·株洲) 如图，已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点， ,且 ,（1）若抛物线的对称轴为求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若该抛物线与轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴与轴相交点E，点F 是直线上的一点，点F的纵坐标为，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共67分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

四川省青神县2015届九年级数学质量监测卷试题注意事顶：1．本试卷分为A 卷和B 卷．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共12个小题，共64分，第2页至第4页；B 卷共2个小题，共20分，第4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

全卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

2．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．2015的倒数是A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2．下列运算正确的是A ．B ．错误！未找到引用源。

C ．D ．错误！未找到引用源。

3．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

4．一元二次方程错误！未找到引用源。

总有实数根，则错误！未找到引用源。

应满足的条件是A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5．观察下列图形，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．下列命题中是真命题的是A ．同位角相等B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．矩形的对角线一定互相垂直 7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：A ．31℃，28℃B ．26℃，28℃C ．5℃，27℃D ．5℃，28℃DE8.如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠= ，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB 的度数是A ．1080B ．720C ．900D ．10009. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图， 则该几何体的体积为 A ．12πB ．2πC ．πD ． 3π10．如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则弧BD 的长是A.错误！未找到引用源。

四川省眉山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）解方程4（3x+2）2=3x+2时，较恰当的解法是（）A . 直接开方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法2. （2分） (2017七下·江津期末) 如图所示几何体，从左面看是（）A .B .C .D .3. （2分）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（）A . (1，-6)B . （2，4）C . （3，-2）D . (-6,-1)4. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A . 0.9cmB . 1cmC . 3.6cmD . 0.2cm5. （2分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 16个B . 15个C . 13个D . 12个6. （2分）(2019·十堰) 如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接 .若点关于的对称点恰好在上，则（）A .B .C .D .7. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2－1C . y=3(x-2)2－1D . y=3(x+2)2+18. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A . 1.3mB . 1.65mC . 1.75mD . 1.8m10. （2分）下列命题中，假命题的是（）A . 对顶角的平分线成一条直线B . 对顶角相等C . 不是对顶角的两个角不相等D . 不相等的两个角不是对顶角11. （2分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 3：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：1012. （2分）由二次函数y=6（x﹣2）2+1，可知（）A . 图象的开口向下B . 图象的对称轴为直线x=C . 函数的最大值为1D . 当x＞2时，y随x的增大而增大二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020九上·新昌期末) 如果2a=3b，那么 ________.14. （1分）(2017·泰州) 小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了________m．15. （1分） (2019九上·西岗期末) 如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3，则k＝________.16. （1分） (2019九上·江阴期中) 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为5，△D′PH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于________.三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分）(2019·蒙自模拟) 计算：18. （10分）解方程：（1） x2+x﹣1=0（2）（x﹣2）（x﹣3）=12．19. （6分）(2017·宿迁) 桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．20. （5分）(2016·安徽模拟) 在一次课外实践活动中，老师要求同学们利用测角仪和皮尺估测教学楼AB 的高度．同学们在教学楼的正前方D处用高为1米的测角仪测的教学楼顶端A的仰角为30°，然后他们向教学楼方向前进30米到达E处，又测得A的仰角为60°，则教学楼高度AB是多少米？（精确到0.1米，参考数据 =1.732）21. （10分） (2016九上·思茅期中) 云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？22. （12分） (2016九上·芜湖期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=________cm，AB与CD之间的距离为________ cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．23. （15分）(2017·南山模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点你F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD于G，FH∥x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，使得△PQR 是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

四川省青神初级中学2014届九年级上学期期中考试数学试题（无答案） 新人教版（120分钟，满分120分） 班 号 姓名一、选择题 （每小题3分，共36分）1．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是 （ ）A 18B 30C 48D 542．下列各式中，属于最简二次根式的是( )A ．x 4B ．12+xC ．23x D ．5.03．函数y ＝23-+x x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-3B ．x ≠2C ．x ≥-3目x ≠2D ．x ＞24.下列计算正确的是（ ） A ．236⨯=B ．235+=C ．84=D ．422-=5. 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 （ ）A 、2(2)6x -=B 、2(2)2x +=C 、2(2)2x -=-D 、2(2)2x -=6.方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=3, x 2=0D ． x 1=－3, x 2=07．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. K ＞2 B. K ＜2且K ≠1 C. K ＜2 D. K ＞2且K ≠18．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，四周宽度一样。

如果要使整个挂图的面积是50002cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么满足的方程是（ ） A ．014001302=-+x xB ．014001302=--x xC ．0250652=-+x xD ．0250652=--x x9．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④AB AD AC •=2．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 10．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形11．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( ) A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 12.如图，已知矩形OABC的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线y=xk相交于点D,且OB:OD=5 :3，则k= （ ）A.3B.6C.9D.12第9题 第11题 第12题一、填空题（每小题3分,共18分） 13.计算:=+-821________; 14.若2(2)10x y ++-=，则xy = ．15.方程x 2-4x-21=0的解为 。

2018-2019学年四川省眉山市青神县九年级（上）期末数学试卷1.如图，在△ABC中，AC边上的高是()A. 线段ADB. 线段BEC. 线段BFD. 线段CF2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；(2)△ABC的面积是______；(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．3.如果分式|m|−4的值等于0，那么m的值为()|m−4|A. ±4B. 4C. −4D. 不存在4. 先化简，再求值：x 2x−2−x −2，其中x =−2．5. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )A. 18x 3y 2=3x 3y 2⋅6B. (m +2)(m −3)=m 2−m −6C. x 2+8x −9=(x +3)(x −3)+8xD. m 2−m −6=(m +2)(m −3)6. 下列运算正确的是( )A. (3m)2=9m 2B. 3m 3⋅2m 2=6m 6C. m +3m =3m 2D. m 6÷m 6=m7. 已知△ABC 中有一个内角是30°，AB =AC ，AB 边上的中垂线交直线BC 于点D ，连结AD ，则∠DAC =______．8. (1)计算：(2−π)0−(−14)−2+(−4)2020×(14)2020；(2)计算：(2a +5)(2a −5)−4a(a −2)； (3)用乘法公式计算：20202−2019×2021； (4)已知10m =2，10n =3，求103m+2n 的值．9. 若关于x 的分式方程3−mx+2=1的解为负数，则m 的取值范围为______．10.如图1，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC．(1)求证：AB//DE；(2)如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CP=CQ．(3)如图3，若AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s).连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为______．11.已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．(1)求证：BE=AC；(2)若AB=BC，且BE=2cm，则CF=______cm．12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若S△ACD=6，AC=6，则点D到AB的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4m2．14.因式分解：25−1415.下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.16.有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是()A. 3cmB. 4cmC. 9cmD. 19cm17.如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC18.如图，在△ABC中，∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1：∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020=______．19.若分式1−x无意义，则x=______．x−220.三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中∠2−∠1的值为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 不能确定21.已知代数式x2+nx+4是一个完全平方式，则n的值为______．22.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EFB=40°；④AD=AC，正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23.如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=______cm．24.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某企业用400元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用600元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包的价格是多少元？25.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm26.如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=1：√3，若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)27.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？28.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. √18=2√3C. √2⋅√3=√5D. √2÷√1=2229.如图，电线杆CD的高度为ℎ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A. ℎsinαB. ℎcosαC. ℎtanαD. ℎ⋅cosα30.△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出将△ABC向下平移两格，再向右平移一格后的△A2B2C2中的点A2、点B2的坐标；(3)画出以点B为位似中心将△ABC放大到2倍的△A3BC3．31.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．32.若α，β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，则βα+αβ的值是()A. 427B. −427C. −5827D. 582733.一个等腰三角形的边长是方程x2−7x+12=0的两根，则这个三角形的周长是______．34.已知抛物线y=12x2+bx+c经过点A(−2,0)，B(0,−4)与x轴交于另一点C，连接BC．(1)求抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标．(2)在x轴上方的抛物线上找一点P，使△APC的面积为24，求出点P的坐标．(3)在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与△CBE相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．35. 下列对二次函数y =x 2−x 的图象的描述，正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是y 轴C. 图象上有最高点D. 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大36. √8+(−2−√93)0−4sin45°+(−12)−2．37. 已知k =b+c a=a+c b=a+b c，则k 的值为______ ．38. √(−6)2值是( )A. ±6B. 6C. −6D. ±√639. 将抛物线y =(x −1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式( )A. y=(x−2)2B. y=(x−2)2+6C. y=x2+6D. y=x240.如图，在Rt△BAC中，延长斜边BC到点D，且DC：CB=1：2，连结AD，若tanB=2，则tan∠DAC=______．41.解方程：x(x−2)−2=0．42.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=______.(结果保留根号)43.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinB=45，则tanA等于()A. 34B. 43C. 45D. 3544.已知关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤1且m≠0B. m≥1C. m≥−1D. m≥−1且m≠045.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为()A. 6B. 8C. 10D. 1246.若一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则抛物线y=ax2+bx的对称轴为______．47.若y=√x−3+√3−x+2，则x+y=______．48.如图①，在锐角三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于点M．(1)证明：DM=DA；(2)点G在BE上(如图②)，且∠BDG=∠C，求证：△DEG∽△ECF；(3)在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B(如图3)，若BG=2，求EH的长？49.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：(1)求n的值；(2)若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．50.如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG.其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 151.下列说法正确的是()A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，a≥0”是不可能事件52.√3sin60°=______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE，故选：B．根据三角形的高的定义解答即可．此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．2.【答案】4【解析】解：(1)如图，△ABC和△DEF为所作；(2)△ABC的面积=4×3−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4；故答案为4；(3)设P点坐标为(t,0)，∵△ABP的面积为4，∴12×|t−2|×1=4，解得t=−6或10，∴P点坐标为(−6,0)或(10,0)．(1)先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D、E、F的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；(3)设P点坐标为(t,0)，利用三角形面积公式得到12×|t−2|×1=4，然后求出t得到P点本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了三角形面积公式．3.【答案】C【解析】解：∵分式|m|−4|m−4|的值等于0，∴|m|−4=0，且m−4≠0，解得m=−4，故选：C．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此可得m的值．本题主要考查了分式的值为0的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．4.【答案】解：原式=x2x−2−(x+2)=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2，当x=−2时，原式=4−2−2=−1．【解析】先通分，再根据同分母分式相减进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．5.【答案】D【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．解：A、18x3y2是单项式，不是多项式，故选项错误；B、是多项式乘法，故选项错误；C、右边不是积的形式，x2+8x−9=(x+9)(x−1)，故选项错误；D、符号因式分解的定义，故选项正确．故选D．6.【答案】A【解析】解：A、原式=9m2，故A符合题意．B、原式=6m5，故B不符合题意．C、原式=4m，故C不符合题意．D、原式=1，故D不符合统．故选：A．根据积的乘方运算、单项式乘单项式的运算法则、单项式除单项式的运算法则，合并同类项法则即可求出答案．本题考查单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方、单项式除单项式，本题属于基础题型．7.【答案】90°或45°【解析】解：∠B=30°是底角，如图1：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∵AB边上的中垂线交直线BC于点D，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，∴∠DAC=180°−30°−60°=90°；∠BAC=30°的角是顶角，如图2：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠B=∠ACB=(180°−30°)÷2=75°，∵AB边上的中垂线交直线BC于点D，∴∠BED=∠AED=90°−75°=15°，∴∠ADC=15°+15°=30°，∴∠DAC=75°−30°=45°．故∠DAC=90°或45°．故答案为：90°或45°．分30°是底角和30°的角是顶角两种情况讨论，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求解．考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，注意分类思想的应用，难度不大．)20208.【答案】解：(1)原式=1−16+(−4×14=1−16+1=−14；(2)原式=4a2−25−4a2+8a=8a−25；(3)原式=20202−(2020−1)(2020+1)=20202−20202+1=1；(4)∵10m=2，10n=3，∴103m+2n=103m⋅102n=(10m)3⋅(10n)2=23×32=8×9=72．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则计算即可得到结果；(2)原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式的运算法则计算即可得到结果；(3)原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；(4)原式利用幂的乘方、同底数幂的乘法的运算计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】m>1且m≠3【解析】解：3−mx+2=1去分母，得3−m=x+2．移项，得x=1−m．∵关于x的分式方程3−mx+2=1的解为负数，∴1−m<0且1−m≠−2．∴m>1且m≠3．故答案为：m>1且m≠3．先解关于x的分式方程3−mx+2=1，得x=1−m.再根据关于x的分式方程3−mx+2=1的解为负数，得1−m<0且1−m≠−2，故m>1且m≠3．本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程以及解一元一次不等式是解决本题的关键．10.【答案】1或2【解析】(1)证明：在△ABC和△EDC中，{AC=EC∠ACB=∠ECD BC=DC，∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠A=∠E，∴AB//DE；(2)证明：∵AB//DE，∴∠B=∠D，在△DCQ和△BCP中，{∠D=∠BCD=BC∠DCQ=∠BCP，∴△DCQ≌△BCP(ASA)，∴CP=CQ；(3)解：由(2)可知：当线段PQ经过点C时，△DCQ≌△BCP，可得DQ=BP，∴4−3t=t或3t−4=t，∴t=1或2．故答案为：1或2．(1)由“SAS”可证△ABC≌△EDC，可得∠A=∠E，可证AB//DE；(2)由“ASA”可证△DCQ≌△BCP，可得CP=CQ；(3)由全等三角形的性质可得DQ=BP，列出方程可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】1【解析】(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，{BD=CD∠BDE=∠CDA DE=DA，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴BE=AC；(2)解：由(1)得：△BDE≌△CDA，∴BE=AC，∠DBE=∠DCA，∵∠CEF=∠BED，∴∠CFE=∠BDE=90°，∴BF⊥AC，∵AB=BC，∴AC=2CF，∴BE=2CF，∴CF=1cm，故答案为：1．(1)证△BDE≌△CDA，即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得BE=AC，∠DBE=∠DCA，再证BF⊥AC，然后由等腰三角形的性质的AC=2CF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明△BDE≌△CDA是解题的关键．12.【答案】360°【解析】解：∵∠BGH=∠A+∠B，∠FHG=∠C+∠D，∠GIF=∠E+∠F，又∵∠BGH+∠FHG+∠GIF=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．首先利用三角形的外角的性质，然后根据多边形的外角和定理即可求解．本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和是360°，理解有关定理是关键．13.【答案】B【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，∵S△ACD=6，∴12×AC×CD=6，即12×6×CD=6，解得CD=2，∴DE=2，即点D到AB的距离为2，故选：B．过点D作DE⊥AB于E，依据角平分线性质，即可得到DC=DE.依据S△ACD=6，求得CD 的长，即可得出点D到AB的距离．本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.【答案】解：原式=(5+12m)(5−12m)．【解析】用平方差公式分解因式．本题主要考查了因式分解，掌握每一种因式分解的方法在不同题型中的熟练应用是解题关键．15.【答案】B【解析】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．16.【答案】C【解析】解：依题意得：11−7<x<7+11，即4<x<18，9cm适合．故选：C．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．17.【答案】C【解析】解：A.∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B.AD=AE，∠A=∠A，AB=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C.AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D.∠A=∠A，∠AEB=∠ADC，AB=AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．18.【答案】α22020【解析】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1=180°−12∠ACD−∠ACB−12∠ABC=180°−12(∠ABC+∠A)−(180°−∠A−∠ABC)−12∠ABC=12∠A=121，同理可得，∠A2=12∠A1=α22，…∴∠A2020=α22020．故答案是：α22020．根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A1=12∠A=121α，∠A2=12∠A1=122α，…，依此类推可知∠A2020的度数本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是沟通外角和内角的关系．19.【答案】2【解析】解：若分式1−x无意义，则x−2=0，此时x=2．x−2故答案是：2．无意义，分母等于零．若分式1−xx−2本题主要考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．20.【答案】B【解析】解：如图，由三角形的外角性质可知，∠1+∠3=∠2，∴∠2−∠1=∠3，∵∠3=45°，∴∠2−∠1=45°，故选：B．由三角形的外角性质可得∠2−∠1=∠3，从而可求得结果．本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形外角的性质是解题的关键．21.【答案】±4【解析】解：∵x2+nx+4是一个完全平方式，∴x2+nx+4=(x±2)2=x2±4x+4，∴n=±4．故答案为：±4．根据完全平方公式解答即可．本题主要考查了完全平方公式的运用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．22.【答案】C【解析】解：在△ABC 和△AEF 中，{AB =AE ∠ABC =∠AEF BC =EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴AF =AC ，∠EAF =∠BAC ，∠AFE =∠C ，故②正确，∴∠BAE =∠FAC =40°，故①正确，∵∠AFB =∠C +∠FAC =∠AFE +∠EFB ，∴∠EFB =∠FAC =40°，故③正确，无法证明AD =AC ，故④错误，故选：C ．由“SAS ”可证△ABC≌△AEF ，由全等三角形的性质依次判断可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】6【解析】解：在△ABD 和△ACD 中{AB =ACDB =DC AD =AD，∴△ABD≌△ACD ．∴∠BAD =∠CAD ．又∵AB =AC ，∴BE =EC =3cm ．∴BC =6cm ．∵AB =AC ，∠BAC =60°，∴△ABC 为等边三角形．∴AB =6cm ．故答案为：6．首先证明△ABC 为等边三角形，然后依据SSS 证明△ABD 全等△ACD ，从而可得到∠BAD =∠CAD ，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE =CE ，从而可求得BC的长，故此可得到AB的长．本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC的长是解题的关键．24.【答案】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包(x−5)元，根据题意得：600x−5=400x×2，解得：x=20，经检验，x=20是分式方程的解，答：第一批口罩每包的价格是20元．【解析】设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包(x−5)元，由“第二批口罩的数量是第一批的2倍”，列出分式方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：52.5=9x，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选C．26.【答案】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=1：√3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD=√CD2−BC2=10√3米，∴AD=BD−AB=(10√3−10)米≈7.32米，∵3+7.32=10.32>10，∴需要拆除．【解析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB−AB求出AD 的长，由AD+3与10比较即可得到结果．此题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．27.【答案】解：(1)20+2×3=26(件)．答：若降价3元，则平均每天销售数量为26件．(2)设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40−x)元，每天可以售出(20+2x)件，依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．又∵每件盈利不少于25元，即40−x≥25，∴x≤15，∴x=10．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】(1)利用平均每天的销售量=20+2×每件降低的价格，即可求出结论；(2)设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40−x)元，每天可以售出(20+2x)件，根据该商店每天销售该种商品的利润为1200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可得出每件商品应降价10元．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．28.【答案】D【解析】解：A．√2与√3不能合并，所以A选项错误；B.原式=3√2，所以B选项错误；C.原式=√2×3=√6，所以C选项错误；D.原式=√2×2=2，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．29.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC，∴BC=CDcos∠BCD =ℎcosα，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=CDBC 知BC=CDcos∠BCD=ℎcosα．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．30.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为(3,0)，；点B2的坐标为(2,−2)；(3)如图，△A3BC3(或△A′3BC′3)为所作．【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于平移变换的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)延长AB到A3使BA3=2BA，延长CB到C3使BC3=2BC，则△A3BC3满足条件，利用同样方法在位似中心B的同侧得到△A′3BC′3．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了平移变换．31.【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26=13．故答案为：13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．32.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，∴α+β=−23，αβ=−3，∴βα+αβ=β2+α2αβ=(α+β)2−2αβαβ=(−23)2−2×(−3)−3=−5827． 故选：C ．根据根与系数的关系可得出α+β=−23、αβ=−3，将其代入βα+αβ=(α+β)2−2αβαβ中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系．33.【答案】10或11【解析】解：方程分解得：(x −3)(x −4)=0，解得：x =3或x =4，则这个三角形周长为3+3+4=10或4+4+3=11，故答案为：10或11．求出方程的解确定出底与腰，即可求出周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34.【答案】解：(1)把点A(−2,0)，B(0、−4)代入抛物线y =12x 2+bx +c 中得： {2−2b +c =0c =−4，解得：{b =−1c =−4， ∴抛物线的解析式为：y =12x 2−x −4，∴y =12(x −1)2−92，∴顶点为 (1,−92)．(2)设点P(x,12x 2−x −4)，当y =0时，12x 2−x −4=0，解得：x =−2或4，∴C(4,0)，∴AC =6，∵S △PAC =24，∴12×6×(x 2−x −4)=24，解得：x 1=−4，x 2=6，∴存在P1(−4,8)，P2(6,8)；(3)存在△CBE与△ABE相似，如图，∵∠BEA=∠BEC，∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，∴ABBC =BECE=√54√2，设BE=2√5m，CE=4√2m，Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，∴42+(4√2m−4)2=(2√5m)2，3m2−8√2m+8=0，(m−2√2)(3m−2√2)=0，解得，m1=2√2，m2=2√23，∴OE=4√2m−4=12或43，∵OE=43<2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，∴E(−12,0)；可得BE的解析式为：y=−13x−4，令−13x−4=12x2−x−4，解得x=43或0(舍)，∴D(43,−409).【解析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式，利用配方法化成顶点式，即可求出顶点坐标；(2)设点P(x,12x2−x−4)，表达出AC长，利用S△PAC=24，建立等式，解出x即可；(3)先分析以点A，B，E为顶点的三角形，当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，设BE=2√5m ，CE =4√2m ，利用勾股定理可求出m ，进而求出OE 的长，分析可知，OE =43<2，∠AEB 是钝角，此时△ABE 与以B ，C 、E 中的三点为顶点的三角形不相似，故只有一种情况，求解点D 坐标即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、一元二次方程、三角形面积以及勾股定理，第3问有难度，确定三角形与△ABE 相似并画出图形是关键． 35.【答案】D【解析】解：∵二次函数y =x 2−x =(x −12)2−14，a =1，∴该函数图象开口向上，函数有最小值，图象有最低点，故选项A 、C 错误； 对称轴值直线x =12，故选项B 错误；在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，故选项D 正确；故选：D ．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．36.【答案】解：√8+(−2−√93)0−4sin45°+(−12)−2=2√2+1−4×√22+4=5．【解析】先准确化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，特殊角的三角函数值，准确化简各式是解题的关键．37.【答案】2或−1【解析】解：(1)当a+b+c≠0时，∵k=b+ca =a+cb=a+bc，∴b+c+a+c+a+ba+b+c =2(a+b+c)a+b+c=2，∴k=2．(2)当a+b+c=0时，a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，则k=−aa =−bb=−cc=−1．故答案为：2或−1．根据等比性质即可得出结论．本题考查的是比例的性质，熟知比例的等比性质是解答此题的关键．38.【答案】B【解析】解：√(−6)2=√62=6．故选：B．根据相反数的平方相等，可知(−6)2=62，再进行开平方运算．本题考查了二次根式的性质与化简，比较简单，需要熟练掌握．39.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=(x−1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x−1+1)2+ 3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3−3，即y=x2．故选：D．40.【答案】16【解析】解：过点C作CH⊥AC，交AD于点H，∵∠ACH=∠BAC=90°，∴AB//CH，∴△DCH∽△DBA，∴CHAB =CDBD，∴CHAB =CD2CD+CD=13，设CH=k，∴AB=3k，∴AC=6k，∴tan∠CAD=CHAC =k6k=16，∴tan∠CAD的值为16，故答案为：16．过点C作CH⊥AD，交AD于点H，根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的三角函数解答即可．此题考查解直角三角形，关键是根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的三角函数解答．41.【答案】解：整理方程，得：x2−2x=2，x2−2x+1=2+1，即(x−1)2=3，∴x−1=±√3，∴x1=1+√3，x2=1−√3．【解析】方程整理得x2−2x=2，在等式的两边同时加上一次项系数的一半，然后配成完全平方式，最后开方即可．此题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法的步骤是本题的关键，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．42.【答案】6√2+3【解析】【分析】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G，∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴在直角三角形ABE中，BE=√92+92=9√2，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF，∵AD//BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=9√2，由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴CGDE=CFDF=CF2CF=12。

四川省眉山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·怀化开学考) 下列图形中，不是轴对图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·福州期末) 二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A . （0，0）B . （0，﹣2）C . （0，2）D . （，0）3. （2分） (2016高一下·益阳期中) △ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线及直线外一点．如图（1）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点；（2）连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；（3）作直线，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不正确是A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·锦州期末) 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A . 4B . 2C .D .6. （2分）如图，AB为的直径，点C在上，若，，则的长为（）A .B .C .D .7. （2分）如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A . t=B . t=60QC . t=12﹣D . t=12+8. （2分）(2012·丹东) 如图，点A是双曲线y= 在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣29. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x210. （2分） (2017九上·南平期末) 抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=2C . 直线x=1D . 直线x=﹣4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·林州模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2019·秀洲模拟) 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________13. （1分）点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k=________，在图象的每一支上，y随x的增大而________．14. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE.15. （1分）(2018·沾益模拟) 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。