28.4(2)表示一组数据波动程度的量

第二节 基本统计量§28.4表示一组数据波动程度的量教学目标(1)经历方差和标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量。

(2)会计算一组数据的方差和标准差，掌握用计算器计算方差和标准差的技能。

(3)能根据一组数据的方差和标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单的实际问题。

教学重点通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用. 通过具体事例，让学生探讨当一组数据中的各数同时增加或减少相同的数值时，所得新数据与原数据的波动大小是否发生变化；引导学生学习用计算器计算方差和标准差以及用方差或标准差解释实际问题。

知识精要1.如果一组数据：12,,,n x x x ，它们的平均数为x ，那么这n 个数与平均数x 的差的平方分别为22212(),(),,()n x x x x x x ---，它们的平均数叫做这n 个数的方差，记作2s 。

即 2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ①方差的非负平方根叫做标准差，记作s . 即 (n s x x =++- ②2.方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度。

从计算公式可知，一组数据越接近于它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中的所有的数都相等时，方差与标准差才可能为零。

3.方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同。

如未指明要写方差的单位，通常将它省略，标准差的单位通常需要指出。

4.已知一组数据：12,,,n x x x ，它们的平均数为x ，方差和标准差分别为2s 、s ；新组数据12,,,n x a x a x a +++，它们的平均数为x a +，方差和标准差仍分别为2s 、s 。

经典题型精讲 (一)方差与标准差例1.(1)若已知一组数据12,,,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据1232,32,,x x --32n x -的平均数为_________，方差为_________。

沪教版数学九年级下第二十八章统计初步28.4表示一组数据波动程度的量练习一和参考答案数学九年级下第二十八章：统计初步28.4 表示一组数据波动程度的量一、选择题1.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（C）离散程度。

2.数学老师对XXX在参加中考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断XXX的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道XXX这 5 次数学成绩的（A）平均数或中位数。

3.若一组数据 2，1，x，5，4 的平均数是 3，则这组数据的方差是（B）4.4.已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差为，那么另一组数据 2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1，2x5-1 的平均数和方差分别是（B）2，2.5.某车间 7 月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（A）众数是 0 个。

6.甲、乙两名学生在参加今年体育中考前作了 5 次立定跳远测试，两人平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较（B）乙的成绩更稳定。

二、填空题7.已知数据 x1，x2，…，xn，则平均数为，方差为，标准差为。

8.已知数据 2，3，4，5，6，7，8 的平均数为，方差为。

标准差为。

9.已知数据 91，92，93，94，95，96，97 的平均数为，方差为。

标准差为。

10.把 2，3，4，5，6，7，8 这组数据中的每个数按 3x+2计算后，可得到新的数据为；则新的数据的平均数为，方差为。

标准差为。

11.已知数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 m，方差为 s。

则数据 2x1+3，2x2+3，…，2xn+3 的平均数为，方差为。

标准差为。

12.已知数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 m，方差为 s。

统计学标准差公式(二)统计学标准差公式1. 标准差公式的定义标准差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量，它是方差的平方根，用于表示一组数据的波动程度。

2. 标准差的计算公式标准差的计算公式为：$ = $其中，$ 表示标准差， N 表示样本个数， x_i表示第i个样本点的取值， $表示样本的均值。

3. 标准差公式的解释说明•标准差公式中的 $ (x_i - ) $ 表示每个样本点与样本均值之间的差值，它描述了每个样本点与均值之间的偏离程度。

•$ (x_i - )^2 $ 表示差值的平方，这是为了保证差值始终为正数，并且放大偏离程度，使得离群点对标准差的影响更加明显。

•$ _{i=1}^N (x_i - )^2 $ 表示所有样本点与均值差值平方的求和，它表示了所有样本点与均值之间偏离程度的综合。

•$ $ 是对样本个数的倒数取平均，这是为了将偏离程度的综合除以样本个数，得到一个平均值，以消除样本个数的影响。

•最后再将上述结果开平方，得到标准差，它描述了一组数据的离散程度。

4. 标准差公式的实际例子假设我们有一组数据：[2, 4, 6, 8, 10]，现在我们来计算它的标准差。

首先，计算均值： $ = = 6 $然后，计算每个样本点与均值的差值的平方，并求和： $ (2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2 = 20 $接下来，除以样本个数： $ = 4 $最后再开平方： $ = 2 $所以，该组数据的标准差为2，表示数据的离散程度相对较小。

通过上述例子，我们可以看到标准差公式的应用，它能够帮助我们衡量一组数据的波动程度，并用数值来表示数据的离散程度。

数据的波动程度引言概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度或者离散程度。

了解数据的波动程度对于分析和预测数据的趋势以及制定相应的决策非常重要。

本文将从四个方面详细阐述数据的波动程度。

一、数据离散程度的度量1.1 方差（Variance）：方差是最常用的度量数据离散程度的指标之一。

它衡量数据分布与其均值之间的差异程度。

方差越大，数据的波动程度越高。

1.2 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的单位，因此更容易理解。

标准差越大，数据的波动程度越高。

1.3 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值之比，它可以用来比较不同数据集的波动程度。

变异系数越大，数据的波动程度越高。

二、数据的趋势分析2.1 移动平均线（Moving Average）：移动平均线是一种常用的趋势分析方法，它可以平滑数据的波动，使趋势更加明显。

通过计算一段时间内的平均值，可以观察数据的趋势是否上升、下降或保持稳定。

2.2 趋势线（Trend Line）：趋势线是通过拟合数据点，找到数据的整体趋势。

它可以帮助我们判断数据是上升、下降还是震荡。

趋势线的斜率可以反映数据的增长速度，斜率越大，波动程度越高。

2.3 季节性分析（Seasonal Analysis）：季节性分析用于检测数据是否存在周期性的波动。

通过观察数据在不同季节的表现，可以确定数据是否受到季节因素的影响，以及波动程度的大小。

三、数据的波动原因分析3.1 外部因素：数据的波动程度可能受到外部因素的影响，如市场需求、自然灾害、经济政策等。

这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。

3.2 内部因素：数据的波动程度也可能受到内部因素的影响，如产品质量、市场份额、竞争对手等。

这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。

3.3 数据质量：数据的波动程度还可能与数据质量有关。

数学九年级下一课一练及单元测试卷和参考答案目录第二十七章圆与正多边形27.1圆的确定（1） 2 27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）7 27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）11 27.3垂径定理（1）16 27.3垂径定理（2）21 27.4 直线与圆位置关系（1）26 27.5 圆与圆的位置关系（1）31 27.6 正多边形与圆（1）36 九年级(上)数学第二十七章圆与正多边形单元测试卷一41第二十八章统计初步28.1 数据整理与表示（1）46 28.2统计意义（1）51 28.3 表示一组数据平均水平的量（1）55 28.4 表示一组数据波动程度的量（1）61 28.5 表示一组数据分布的量（1）66 28. 6 统计实习（1）72 九年级(下)数学第二十八章统计初步单元测试卷一77 参考答案84数学九年级下第二十七章圆与正多边形27.1圆的确定（1）一、选择题1. 可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 过三个已知点D. 过不在一直线上的三点2. 下列命题正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 经过四点不能作一个圆C. 三角形有且只有一个外接圆D. 三角形的外心在三角形的外面3. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是 ( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 斜三角形4. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8 cm，D是AB的中点，以C为圆心，8 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中，在圆内的有（）A. 1点B.2点C.3点D. 4点5. 到圆心距离不大于半径的点所组成的图形是（）A.圆的内部（包括边界）B. 圆的内部（不包括边界）C. 圆D. 圆的外部（包括边界）6. 已知⊙O的半径为3 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A. 等于3 cmB. 小于3 cmC. 等于6 cmD. 大于6 cm7.⊙O的半径为6，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，5），则点P与⊙O的位置关系是（） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O内或⊙O上二、填空题8. 在一个平面内，线段绕它________________旋转一周,它的另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,___________叫做圆心,_________叫做半径。

数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化幅度和稳定性。

了解数据的波动程度对于分析和预测数据的趋势以及制定相应的策略具有重要意义。

本文将介绍数据波动程度的计算方法和应用场景。

二、数据波动程度的计算方法1. 方差方差是衡量数据波动程度的常用指标。

它表示数据与其均值之间的偏离程度。

方差越大，数据的波动程度越大。

计算方差的公式为：方差= (∑(数据值 - 均值)²) / 数据个数2. 标准差标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

标准差越大，数据的波动程度越大。

计算标准差的公式为：标准差 = 方差的平方根3. 平均绝对偏差平均绝对偏差是数据与其均值之间的平均绝对差值。

它反映了数据的离散程度，值越大表示数据的波动程度越大。

计算平均绝对偏差的公式为：平均绝对偏差= (∑|数据值 - 均值|) / 数据个数4. 变异系数变异系数是标准差与均值之比，用于衡量数据的相对波动程度。

变异系数越大，数据的波动程度越大。

计算变异系数的公式为：变异系数 = (标准差 / 均值) × 100%三、数据波动程度的应用场景1. 金融市场在金融市场中，了解股票、外汇、商品等金融资产的波动程度对投资者具有重要意义。

通过分析数据的波动程度，投资者可以制定相应的投资策略，降低风险。

2. 生产过程控制在生产过程中，了解生产数据的波动程度可以匡助企业进行质量控制和生产优化。

通过监测数据的波动程度，企业可以及时发现异常情况并采取相应措施，提高生产效率和产品质量。

3. 市场调研在市场调研中，了解市场数据的波动程度可以匡助企业了解市场的稳定性和竞争态势。

通过分析数据的波动程度，企业可以预测市场趋势，制定市场营销策略，提高市场竞争力。

4. 天气预测在气象学中，了解气象数据的波动程度对天气预测具有重要意义。

通过分析数据的波动程度，气象学家可以预测天气变化趋势，提高天气预报的准确性。

四、结论数据的波动程度是衡量数据变化幅度和稳定性的重要指标。