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27.1 图形的相似具有相同形状的图形称为相似形。
师：思考全等图形和相似图形有什么关系呢？生：全等图形是相似图形的一种特殊形式。
【师生互动】重在让学生理解全等图形是相似图形的一种特殊形式，为后续学习相似三角形的判定方法打基础。
师：观察下面的三组相似图形，你发现了什么？生：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
师：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？请说明原因？生：平面镜。
尝试通过现有知识回答原因。
【师生互动】鼓励学生积极发言，教师给出参考答案，重在理解，尝试通过运用数学知识解决实际生活中出现问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
师：接下来我们通过配套例题加深理解[多媒体展示]例1 下列说法中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似变式1-1 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换D．对称变换变式1-2 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
师：观察这两个五边形，你发现了什么？[多媒体展示]生：电脑桌面上图片通过投影仪等比例投射到幕布上，所以这两个图形相似。
师：这两个图形的边和角有什么关系呢？依据呢？生：对应角相等、对应边成比例。
依据:两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
[多媒体展示]相似多边形概念：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形性质：对应角相等、对应边成比例。
相似比概念：相似多边形对应边的比。
师：接下来我们尝试探索相似多边形的性质。
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
课题：图形的相似课时：学习目标：1.了解相似图形的概念,能判断两个图形是否相似.2.经过观察和操作,掌握相似图形的特征,并运用其性质解决问题.3.结合实例了解成比例线段与比例的基本性质,知道相似多边形的定义和相似比.4.掌握相似多边形的性质.重点：对相似图形的概念的理解，相似多边形和相似比的概念.难点：对复杂图形相似的识别，判断两个多边形是否相似.学习过程一、预习反馈（预习问题和任务、反馈方式、教师点拨）。
（一）、知识回顾：（二）、预习指导：(1)预习提示：预习教材24——27页的内容；(2)预习反馈：完成《四清导航》第18、20页预习导航;(3)预习思考：二、小组合作探究（预设问题及任务）。
1、归纳：这些实际图形的共同特征？共同特征：形状相同，大小不同．2、相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形。
问题：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______或________得到。
3、课本25页练习练习+4、相似多边形的定义：相似的多边形：对应角相等，对应边成比例。
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？5、概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段。
6、例题： (1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长；(2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？例、四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x7、小结。
三、拓展延伸（预设问题、学生活动、教师点拨）。
将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比？四、总结练习反馈。
五、堂堂清检测。
六、作业。
1、书面作业:2、日清作业：七、教学反思：1、由实例归纳图形相似的定义（本质）；2、再过渡到数学内部，得到相似多边形的定义；3、根据需要给出比例线段的定义；4、总结概括相似多边形的性质和判定。
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯27.1图形的相似教学设计一、教材分析1、地位作用：“图形的相似”是人教版九年级下册第27章第一节的内容，本节从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系，通过学习本节课，使学生认识图形除轴对称、平移和旋转之外的另一种变换——相似．为后续学习相似三角形打基础．2、目标和目标解析：（1）、目标：①感知相似图形在现实中的应用。
认识形状相同的图形。
了解相似图形的基本内涵。
②通过观察、操作，了解相似图形的过程。
进一步了解相似形在实际生活中的应用。
掌握简单的画图方法，在动手操作中认识相似图形。
③关注学生能否从图形相似的角度识别现实生活中大量存在的观察和规律。
培养合作交流意识。
（2）、目标解析：理解相似形的概念；利用几何画板的计算功能直观地理解相似多边形的有关性质，知道判断两个多边形相似的条件是对应角相等，对应边的比值相等；会利用相似多边形的性质进行简单计算。
3、教学重、难点教学重点：相似比的概念，相似多边形的性质教学难点：相似多边形的性质及应用。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、直尺、剪刀，纸，生活中的角的一些实物。
三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题活动一：观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)、教师展示一些图片。
（图略）由此引入本章的主要内容。
（板书）课题学生观察图片，获得感性认识.通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、自主探究合作交流建构新知活动二：观察图片，引入相似图形的概念。
1、形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
图形的相似理解相似图形的有关概念教学目标：重点：掌握相似多边形的性质难点：相似多边形的性质(1)相似图形:的图形叫做相似图形.(2)相似多边形:两个边数的多边形,如果它们的角分别,边,那么这两个多边形叫做相似多边形.(3)相似比:相似多边形的比叫做相似比.(4)线段成比例对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比,如=(即ad=),则这四条线段成比例.相似多边形的对应角,对应边.重点一:相似图形(1)两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的;(2)相似图形与图形摆放的位置无关.1.如图所示,四组图形中,是相似图形的是( )2.仔细观察下列图形,其中相似的图形有哪些?请你用线段将它们连起来.重点二:线段成比例判断给定四条线段是否成比例的方法①排:将四条线段的长度统一单位,再按大小顺序排列好;②算:分别求出前两条线段长度之比与后两条线段长度之比;③判:若这两个比值相等,则这四条线段是成比例线段;若这两个比值不相等,则这四条线段不是成比例线段.∶38000的某某交通游览图上,玄武湖隧道长约为7 cm,它的实际长度约为( )(A)0.266 km (B)2.66 km(C)26.6 km (D)266 km4.判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例.(1)a=3,b=5,c=4,d=6.(2)a=1,b=,c=,d=5.重点三:相似多边形的性质及判定CD的四条边长分别为54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm,则这个四边形的最长边为( )(A)18 cm (B)16 cm (C)21 cm (D)24 cm6.如图所示,四边形模板ABCD和EFGH是相似的,求两块模板中角α、β的大小和EH的长度.A层(基础)1.下面图形不相似的有( )(A)0组(B)1组(C)2组(D)3组2.(2013某某)下列四组图形中,一定相似的是( )(A)正方形与矩形(B)正方形与菱形(C)菱形与菱形(D)正五边形与正五边形3.下列各组线段(单位:cm)中,成比例的是( )(A)1、2、3、4 (B)1、2、2、4(C)3、5、9、13 (D)1、2、2、34.在某某交通图上,已知甲、乙两地的实际距离为5 km,画在图上的距离为2 cm,那么这X交通图的比例尺是( )(A)2∶5 (B)1∶2500(C)250000∶1 (D)1∶2500005.如图所示,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下的矩形的面积是( )(A)2 cm2(B)4 cm2(C)8 cm2(D)16 cm26.现有三条线段的长度分别为1、、2,请你再添上一个数使之成比例.7.如图,△ABC与△DFE相似,则x=,y=,∠F=.8.如图,其中相似的图形有,,,,,.9.仔细观察图形,看看四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是否相似,如果相似,求出它们的相似比;如果不相似,请说明理由.10.如图所示为一矩形木框,四周为宽度相同的木条,那么这个矩形框的里、外两个矩形是相似形吗?假若外边框的长为30 cm,宽为20 cm,木条的宽度为2 cm,试加以验证.B层(拔高)11.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3,BC=9,AC=9,EC=6.试证明:△ADE与△ABC相似.12.如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长.(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.教后反思：。
课题：27．1图形的相似教学目标：1.知识与技能（1）理解并掌握两个图形相似的概念，会判断相似图形.（2）掌握相似多边形的主要特征，并会运用其性质进行相关的计算．2.过程与方法（1）联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；（2）经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观.（3）经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。
3.情感、态度与价值观（1）使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.（2）通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．重点：学生自主探索出相似图形的基本特征，相似多边形的性质难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.运用相似多边形的特征进行相关的计算．课型：新授课教法：讨论法、练习法教学过程：一、复习全等图形二、新授 （一）、相似图形1、观察图片，想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?2、相似图形的定义：形状相同,大小不一定相同的图形3、放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？4、你还能再举一些相似图形的例子吗？5、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A 、大小不同B 、大小相同C 、形状相同D 、形状不同 6、练习：找相似图形（二）、相似多边形的判定 1、议一议：如图矩形草坪EFGH 长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?2、问题1：全等的两个三角形是否为相似图形？3、问题2：这两个三角形是否为相似图形？对应边与对应角有什么关系？4、相似多边形概念与相似比及其符号语言5、想一想：如果两个多边形仅有对应角相等，它们相似吗？如果仅有对应边成比例，它们相似吗？若不一定，请举出反例。
九年级数学下册27.1图形的相似教案（新版）新人教版第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是( )答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（ ）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得5203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75.（二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
相似27.1 图形的相似归纳导入复习导入悬念激趣如图27－1－1播放一些著名建筑物的图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．图27－1－1[说明与建议] 说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增加学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片提高了学生的兴趣学习，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受到图片中有很多相同的图形，从而引出课题．下列每组中的图形形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？图27－1－2[说明与建议] 说明：通过图形的比较让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时，引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例．(1)全等图形是形状和大小完全相同的两个图形；(2)色彩斑斓的世界中还有许多形状相同，但大小不一定相同的图形，如图27－1－3，这些图形我们称之为相似图形；(3)全等图形和相似图形有什么关系呢？图27－1－3[说明与建议] 说明：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活的品质，同时此活动所收集的图片为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，能极大地激发学生学习的积极性与主动性．建议：让学生欣赏图片，观察图片，教师提问学生：“这些图片之间有什么共同特征？”让学生口答，教师补充．[命题角度1] 画相似图形相似图形的形状相同，与大小、位置无关．全等可以看成是一种特殊的相似．例如教材第25页练习第2题．[命题角度2] 判断相似多边形相似多边形的定义中包含两个关键点：一是各角对应相等；二是各边对应成比例．这是我们在多边形的学习过程中经常使用的判定方法，要学会灵活地运用这种方法解决相关问题． 例 下列四组图形中，一定相似的是(D )A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形[命题角度3] 利用相似多边形的性质求解相似多边形的性质：各角对应相等、各边对应成比例．根据此性质，可以解决一些角度、线段的长度问题．解题时一定要注意“对应性”．例如教材第26页例题．[命题角度4] 成比例线段的判断及相关计算判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等；(2)看是否有两条线段的乘积等于其余两条线段的乘积．例 已知三条线段的长度分别为2，3，4，如果再添加上一条线段，使之与已知的三条线段组成比例式，这条线段的长度是多少？解：设这条线段的长度是x .当x 为最小数时，x 2＝34； 当x 为最大数时，23＝4x； 当x 为中间数时，2x ＝34或23＝x 4. 解这三个方程可得x ＝32或83或6. 即这条线段的长度是32或83或6.P 25 练习1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？解： 相似．从放大镜中看到的三角尺和原来的三角尺相比虽然大小发生了变化，但形状完全相同，所以它们相似．2．如图，图形(a )～(f )中，哪些与图形(1)或(2)相似？解： (d)与(1)相似；(e)与(2)相似．P27 练习1．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．解：设实际距离为x cm，则110 000 000＝30x，x＝300 000 000.300 000 000 cm＝3000 km.答：两地的实际距离是3000 km.2．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？解：相似．因为由已知条件可得对应角相等，对应边的比相等．3．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．解：∵这两个五边形相似，∴3b＝c6＝d9＝2a＝57.5，解得a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.P27 习题27.11．两地的实际距离是2000 m，在地图上量得这两地的距离为2 cm，这幅地图的比例尺是多少？解：2200 000＝1100 000，即这个地图的比例尺为1∶100 000.2．任意两个矩形相似吗？为什么？解：任意两个矩形不一定相似，虽然矩形的四个角都是直角，都相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似．3．如图，△ABC与△DEF相似，求x，y的值．解：由题意得x12＝y7＝48，∴x＝6，y＝3.5.4．如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形，你用的是什么方法？与同学交流一下．解： 画图如下(答案不唯一)：5．如图，DE ∥BC .(1)求AD AB ，AE AC ，DE BC的值； (2)证明△ADE 与△ABC 相似．解： (1)AD AB ＝24＋2＝13，AE AC ＝ 2.52.5＋5＝13，DE BC ＝39＝13. (2)由(1)知AD AB ＝AE AC ＝DE BC. 又因为DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ，而∠A ＝∠A ，∴△ADE 与△ABC 相似．6．如图，矩形草坪长30 m 、宽20 m ，沿草坪四周有1 m 宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．解：草坪的长为30－2＝28(m)，宽为20－2＝18(m)，2830＝1415≠1820＝910，故小路内外边缘形成的两个矩形不相似．7．如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例．解：如果两个多边形仅有角分别相等，它们不一定相似，例如正方形与长方形．如果仅有边成比例，它们也不一定相似，例如正方形与菱形．8．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？解： 设原来的长方形的长为x ，宽为y ，则折叠后的长方形的长为y ，宽为12x ，依题意得x y＝y 12x ， 变形为y 2＝12x 2，x 2＝2y 2，x y ＝2，即原来长方形的长与宽的比为2∶1.将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似．[当堂检测]第1课时相似图形1. 下列每组中的两个图形形状相同的是（）2. 如果两个图形相似，那么它们的形状＿＿＿＿，而与它们的＿＿＿＿无关．3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小＿＿＿；面积大小为原来的＿＿＿倍.4. 观察下列图形，并填空：与A相似的有＿＿．与B相似的有＿＿．与C相似的有＿＿．5. 如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：＿＿＿.（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）参考答案1．A2．相同位置及大小3．不变 44．⑦⑧④5．相似变换第2课时相似多边形1. 若线段c满足a cc b，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm2. 在下列四个命题中：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的周长为50 cm，其中一条边的长度为5 cm．经测量，这条边的实际长度为15 m，则这块草坪的实际周长是（）A．100 m B．150 mC．200 m D．250 m4. 图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125º，则∠Ｍ＝＿＿.5．（2013枣庄）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．参考答案1．A2．B3．B4．125º5[能力培优]专题一开放题1．已知三条线段的长度为1，2，3，请你再添一条长度为的线段，使得四条线段成比例．2．小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm和10 cm，小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，手中有一根30㎝长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一边是多少？专题二操作题3．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D4．如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A′B′C′D′.专题三 实际应用题5．科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为 （精确到0.1 cm ）.6．在比例尺为1：10000000的地图上，量得A 、B 两地间的距离是50 cm ，则A 、B 两地间的实际距离为_________千米．7．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长18 cm 的每条15元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？专题四 探究题8．如图，已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（ ）．A ． 215-B ．215+C ． 3D ．29．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求ADAB 的值.【知识要点】1．我们把形状相同的图形叫做相似图形.2．对于四条线段,,,a b c d ,如果满足dc b a =，我们就说a b cd 、、、这四条线段是成比例线段， 简称比例线段.3．相似多边形对应角相等，对应边的比相等.4．我们把多边形对应边的比称为相似比.【温馨提示】1．不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似.2．判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手.【方法技巧】1．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2．当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度.3．图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角.参考答案32（不唯一）【解析】设所添线段的长度为x ，则由3:21:=x ，可求出x =；由3:2:1=x ，可求出x ；由1:2x =，可求出x =2．解：因为两个矩形相似，所以它们的对应边成比例，设另一相框边长为x ㎝. ①当2010=30x 时,解得x=15(㎝); ②当2010=x 30时,解得x=60(㎝). 综上所述，新的相框的另一边是15 cm 或60 cm.3．D 【解析】选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.4．解：如图，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形A′B′C′D′，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 相似.5．6.7cm 【解析】由题意知 92153++鞋跟高度鞋跟高度≈0.618，∴鞋跟高度约为6.7 cm. 6．5000 【解析】设A 、B 两地间的实际距离为x cm,则由50:x=1:10000000,得x=5×108（cm ）=5×103千米.7．解：因为10:10=1:1,18:15=6:5,所以买18cm 长的鱼更合算．8．B 【解析】设AD =x ，∵AB =1，∴FD =x ﹣1，FE =1.∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴AB AD FD EF =，即111x x =-. 解得2511+=x ，2512-=x （负值舍去），经检验251+=x 是原方程的解． 9．解：由题意可知AD ＝2AE ＝2ED ＝2MN ，AB ＝2EM ，四边形EMND∽四边形EABF ，则EM ：MN ＝AE ：AB ，则21AB ∶21AD ＝21AD ∶AB ，则AB 2∶AD 2＝1∶2，则AB ∶AD ＝22．《苏轼巧分田产》相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴.一天，有兄弟四人前来告状.苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨.先父临终时，留下两顷田.只因分不均，兄弟反目.青天大老爷，请把理来断.”苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来,遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：。
