初一数学第8讲赢战半期综合复习(加强版)

七年级数学第一学期第八课总复习（二）一、填空
二、选择题
三、解方程
五、应用题
（1）收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍，因此比预计时间早1小时完成，求这块麦地有多少亩？
（2）学生甲从A地出发，半小时后学生乙也从A地出发，沿甲所走的道路追赶甲，2小时后他们相距7.4千米（甲在前，乙在后）此时乙继续前进，甲在原地休息20分钟后，沿原路返回，再过半小时与乙相遇于B地，求AB两地间的路程。

（3）某件商品原来按20%的利润率定价出售，后来由于产品积压而计划减价销售，若减价后每件商品仍能获得2%的利润，试问每件商品应按原价的几折出售？。

第8讲三角形11、三角形的概念三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．【典例】例1（2019秋•达孜区期中）如图，图中三角形的个数是（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：BC上有6条线段，所以有6个三角形．故选：B．【方法总结】本题主要考查了三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义．例2（2019秋•麻城市校级期中）如图所示的图形中，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：三角形的个数有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，故选：C．【方法总结】此题考查三角形，关键是根据三角形的概念数出个数解答．【随堂练习】1．（2019秋•朝阳区期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为4．【解答】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．2．（2019秋•碑林区校级月考）如图所示，图中共有24个三角形．【解答】解：图中三角形的个数是24个．故答案是：24．2、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．【典例】例1（2020春•大埔县期末）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．10【解答】解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：B．【方法总结】考查了三角形的三边关系，首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定第三边的长．例2（2020春•锦江区校级期中）长度分别为1，5，x的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则x的值可以是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：5﹣1＜x＜5+1，4＜x＜6，只有选项5符合题意．故选：B．【方法总结】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．【随堂练习】1．（2020春•陈仓区期末）一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（）A．5B．12C．10D．无法确定【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．2．（2020春•新野县期末）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1B．n＞0C．n＞2D．n＞3【解答】解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．综合运用1．图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选：B．2．（2019秋•长白县期末）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形．【解答】解：如图所示，以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE，以A，C为顶点，得△ACD，ACE，以A，D为顶点，得△ADE，以B，C为顶点，得△BCE，△BCD，以B，D为顶点，得△BDE，以C，D为顶点，得△CDE，故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．3．如图所示，图中有8个三角形，其中以AB为边的三角形为△ABC，△ABD，△ABO，含∠OCB的三角形为△OCB，△ACB，在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB．【解答】解：，图中有8个三角形，其中以AB为边的三角形为△ABC，△ABD，△ABO，含∠OCB的三角形为△OCB，△ACB，在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB，故答案为：8；△ABC，△ABD，△ABO；△OCB，△ACB；∠OBC；OB．4．（2020春•溧阳市期末）一个三角形的3条边长分别为xcm ，（x ﹣1）cm ，（x ﹣2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围 3＜x ≤14 ．【解答】解：由题意得：{x −1+x −2＞x x +x −1+x −2≤39， 解得：3＜x ≤14，故答案为：3＜x ≤14．5．（2020春•市北区期末）小颖已有两根长度分别为5cm 、7cm 的木棒，再给一根多长的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接摆成一个三角形？请你提供一个合适的木棒长度．你提供的长度是 5（答案不唯一） cm ．【解答】解：∵两个长分别为5cm 和7cm 的木棒，再取一根木棒与前两根搭成一个三角形，∴第三根木棒的长x 应满足：2cm ＜x ＜12cm ．∴5cm 适合，故答案为：5（答案不唯一）．6．（2020秋•椒江区校级月考）一个不等边三角形的两边长分别为3和13，且第三边长为整数，符合条件的三角形有 5 个．【解答】解：设第三边长为x ，根据题意得13﹣3＜x ＜13+3，即10＜x ＜16，又∵三角形为不等边三角形，且第三边长为整数，∴x 为11、12、13、14、15，符合条件的三角形有5个，．故答案为：5．7．（2020春•海淀区校级月考）两根木棒的长度分别为7和9，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒x 的长度范围为 2＜x ＜16 ．【解答】解：由题意得：9﹣7＜x ＜9+7，即：2＜x ＜16，故答案为：2＜x ＜16．8．（2016春•九台市期末）观察以下图形，回答问题：（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有 7 个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n的代数式表示结论）．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．9．如图，线段AC与BD相交于点E，连接AD，AB，BC．（1）指出图中有几个三角形，并分别用字母表示出来；（2）∠AED是哪个三角形的角？∠DBC呢？（3）AE是哪两个三角形的公共边？AB是哪几个三角形的公共边？图中还有哪些三角形有公共边？（4）∠D是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？【解答】解：（1）图中有△ADE，△ECB，△ABE，△ABD，△ABC，共5个三角形；（2）∠AED是△AED的角，∠DBC是△EBC的角；（3）AE是△AED和△AEB的公共边，AB是△ABD、△ABE和△ABC的公共边，图中还有△EBC和△ABE有公共边，还有△ABC和△EBC有公共边，还有△ABD和△ADE有公共边；（4）∠D是△ADE和△ADB的公共角，图中还有△ABC和△EBC有公共角，图中还有△ABD和△AEB有公共角，图中还有△ABC和△ABE有公共角．。

七年级初一数学 第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及答案一、选择题1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰．甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B ．5105442y x y x x=+⎧⎨-=⎩ C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩ D ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩3．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．01x y =⎧⎨=⎩ C ．70x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩ 4．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）A ．123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩B ．02310x y z x yz y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C ．22154x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩D ．563x y w z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁 7．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 8．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝29．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，， 10．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．4 二、填空题11．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的12用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．12．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．13．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 14．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、C 三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A 种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.15．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知32cm AB =，则长方形的另一边AD =_________cm .16．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x y x y ->⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围_____． 17．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．18．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．19．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____． 20．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．三、解答题21．先阅读材料再回答问题.对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y z M x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围；（2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.22．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．23．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?24．已知：平面直角坐标系中，A(a，3)、B(b，6)、C(c，1)，a、b、c都为实数，并且满足3b－5c＝－2a－18，4b－c＝3a＋10(1) 请直接用含a的代数式表示b和c(2) 当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且S△PAB＞S△PBC，求实数a的取值范围..已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出25．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获一台丙种电视机可获利250元利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．26．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程，由x ，y ，()9x y --均为整数即可得出结论．【详解】解：设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局，根据题意可得：412x y +=，即124y x =-，当1x =时，8y =，90x y --=；当2x =时，4y =，93x y --=；当3x =时，0y =，96x y --=；当4x =时，4y =-（舍）；综上所述，获胜的场数可能为1，2，3，共3种可能，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2．B解析：B【分析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组．【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，根据题意得：5105442y x y x x =+⎧⎨-=⎩．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3．A解析：A【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=2．∴解为12 xy=⎧⎨=⎩．故选A．点睛：本题要注意方程组的解的定义．4．A解析：A【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．【详解】A、满足三元一次方程组的定义，故A选项正确；B、含未知数项的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项错误；C、未知数的次数为2次，∴不是三元一次方程，故C选项错误；D、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的定义，清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键．5．C解析：C【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组及其应用，首先选取两个量作为未知数，再根据已知条件列出两个方程，再将两个二元一次方程组合起来便构成了二元一次方程组．6．A解析：A【分析】设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．【详解】解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：1025x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩即210225x y x y -=-⎧⎨-=⎩由此可得，3()15x y -=，∴5x y -=，即甲比乙大5岁．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．7．A解析：A【解析】【分析】设购买甲种笔记本x 个，则乙种笔记本y 个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y ，利用143y y-=14y –3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x 的值从而得到购笔记本的方案．【详解】设购买甲种笔记本x 个，购买乙种笔记本y 个，根据题意得5x +15y =70，则x =14–3y ， 因为143y y -为整数，而143y y-=14y –3， 所以y =1，2，7，14，当y =1时，x =11；当y =2时，x =4；y =7和y =14舍去，所以购笔记本的方案有2种．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．8．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．9．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得： 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．10．D解析：D【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值．【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得： 21x y =-⎧⎨=⎩， 代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．二、填空题11．【分析】由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，解析：3:20【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析即可得出答案．【详解】 解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），6月份的管理费为：1(1)60065012n n +⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，可得： 91(12)5202n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是3:(128)3:203:20n n n n n +==．故答案为：3:20．【点睛】本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 12．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ， 依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c ．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．13．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.14．25%【分析】设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x ，成本为10x ；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x ，进而确定丙礼包的售价为15x ，成本为12x ；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．15．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：768 43【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：64332 2532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：768 43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．16．m＞﹣【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减解析：m＞﹣23【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由题意得32040 mm+>⎧⎨--<⎩，解得：m＞23 -，故答案为：m＞23 -．【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换17．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．18．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：，.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x ＝代入x+3y=5得,y=,将x ＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键. 19．【分析】从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．【详解】解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的 解析：16【分析】 从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．【详解】解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解的a 的值有﹣2，0，2共3个数．当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根）=16． 故答案为16． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6. 三、解答题21．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立 . 【解析】【分析】(1)根据题意可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；(2)①先求出{}21,21M x x x +=+，，继而根据题意可得{}min 2,1,21x x x +=+，由此可得关于x 的不等式组，求解即可得；②M{a ，b ，c}=3a b c ++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，即3a b c ++=c ，由此可推导得出a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；③由②的结果可得关于a 、b 、c 的方程组，由此进行求解即可得.【详解】(1)由题意得2224-22x x +≥⎧⎨≥⎩， 解得0≤x≤1；(2)①{}21221,213x x M x x x ++++==+， {}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+所以{}min 2,1,21x x x +=+则有1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 即11x x ≤⎧⎨≥⎩所以x=1②∵M{a ，b ，c}=3a b c ++， 如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ， 则有3a b c ++=c ， 即a+b-2c=0，∴(a-c)+(b-c)=0，又a-c ≥0，b-c ≥0，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ， 其他情况同理可证，故a=b=c ；③存在，理由如下：由题意得：()()273212741a b a b a b c ⎧-+=++⎪⎨-+=+⎪⎩ⅠⅡ， 由(Ⅰ)得 a+3b=6，即23a b =-， 因为a ，b ，c 是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，即06a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=3， 或31a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=114，不符合题意，舍去， 或60a b =⎧⎨=⎩ ，代入(Ⅱ)得c=92，不符合题意，舍去， 综上所述： 存在063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.22．(1) 每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A 型电脑和36台B 型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，列不等式组求出x 的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．(3)结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：10204000 20103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150 ab=⎧⎨=⎩．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50-x）台，销售总利润为y元根据题意得，y=100x+150（50-x），即：y=-50x+7500；根据题意得，14 502xx x≥⎧⎨-≥⎩，解得：2 14163x≤≤，∵x为正整数，∴x=14，15，16；∴该商店有三种进货方案；∵y=-50x+7500，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36，此时最大利润是y=-50×14+7500=6800．即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元．（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，当0<m＜50时，m-50＜0，则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；当m=50时，m-50=0，则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多；当50<m100<时，m-50＞0，则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，。

七年级下册数学第8章知识点归纳（华师大版）一般地，用符号=连接的式子叫做等式。

注意：等式的左右两边是代数式。

一般地，用符号，,连接的式子叫做不等式不等式中可以含有未知数，也可以不含。

)用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

一一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：去分母;2去括号;3移项;4合并同类项;系数化为1。

二不等式的基本性质：不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变;2不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变;3不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变。

三不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

五解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上同一个数，不等号的方向不变，解一元一次不等式知识点性质2：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，解一元一次不等式知识点性质3：不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，解一元一次不等式知识点常见考法考查一元一次不等式的解法;考查不等式的性质。

误区提醒忽略不等号变向问题。

【典型例题】在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。

操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是12厘米/秒，操作人员跑步的速度是米/秒。

为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过A66厘米B76厘米86厘米D96厘米【解析】设导火线的长度要超过x厘米，解一元一次不等式知识点故本题选择D。

一一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的二一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。

数学·华东师大版·七年级下册第8章　一元一次不等式8.1　认识不等式1. [2020北京大兴区期中]给出下列各式:①1-x;②4x+5>0;③x<3;④x2+x-1=0;⑤x≠-4.其中不等式有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案1.B　根据“用不等号连接的式子是不等式”,可得②4x+5>0,③x<3,⑤x≠-4为不等式.2. 用“>”或“<”填空.(1)-1 -5; (2)-4 2;(3)0 -2;(4)-23 -34.答案2.(1)>;(2)<;(3)>;(4)>3. 当x=-2时,下列不等式不成立的是 ( )A.x-5<-6B.12x+2>0C.3+2x>6D.2(x-2)<-7答案3.C4. [教材P52练习T3变式]请写出一个关于x的不等式,使-1,2都是它的解,该不等式可以是 .答案4.x-1<2(答案不唯一)5. 试判断-2,-1,0,1是不是不等式3x+5>0的解.答案5.解:将-2,-1,0,1分别代入不等式3x+5>0中,验证知,-2不能使不等式成立,-1,0,1能使不等式成立,所以-2不是不等式3x+5>0的解,-1,0,1是不等式3x+5>0的解.6. 下面列出的不等式中,正确的是 ( )A.a不是负数,可表示成a>0B.x大于3,可表示成x<3C.m与4的差是负数,可表示成m-4<0D.x与2的和是非负数,可表示成x+2>0答案6.C　a不是负数,可表示成a>0或a=0; x大于3,可表示成x>3;m与4的差是负数,可表示成m-4<0; x与2的和是非负数,可表示成x+2>0或x+2=0.7. [2021湖南长沙期末]语句“x的13与x的和超过2”可以表示为( )A.3+x≤2 B.3+x>2C.3+x≥2 D.3+x>2答案7.B8. [2021贵州遵义中考]小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔?设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是 ( )A.5×2+2x≥30B.5×2+2x≤30C.2×2+2x≥30D.2×2+5x≤30答案8.D　购买铅笔的钱数+购买签字笔的钱数≤30,即2×2+5x≤30.9. 设a ,b 分别表示一个苹果、一个梨的质量,且同类水果质量相等,则根据如图所示的天平可列出的不等关系是 . 知识点3 列不等式答案9.3b<2a10. [2021山西太原期末]学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.由于操作不熟练,开始的0.5 h该小组只平整完土地30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3 h,若该小组在剩余时间内每小时平整土地x m2,则可列不等式为 .答案10.30+(3-0.5)x≥30011. 用不等式表示下列语句:(1)x与17的和比它的5倍小.(2)比m的相反数少2的数是非负数;(3)a与b的平方和大于这两个数乘积的2倍;答案11.解:(1)x+17<5x.(2)-m-2>0或-m-2=0.(3)a2+b2>2ab.8.2　解一元一次不等式课时1　不等式的解集1. [2021安徽芜湖期中]在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( )A.x≤-4B.x≥-5C.x≤-6D.x≥-7答案1.C　∵-5<-4,∴x≤-4包括-5,故A项不符合题意;∵-5=-5,∴x≥-5包括-5,故B项不符合题意;∵-5>-6,∴x≤-6不包括-5,故C项符合题意;∵-5>-7,∴x≥-7包括-5,故D项不符合题意.2. [2020吉林长春期中]解集是x>5的不等式是 ( )A.x+5>0B.x-5>0C.-x-5<0D.5x-2<-9答案2.B　当x=-2时,选项A,C,D中的不等式成立,但-2<5,所以解集x>5没有包含选项A,C,D中不等式的所有解,故选项A,C,D 不符合题意.解集x>5包含不等式x-5>0的所有解,所以不等式x-5>0的解集是x>5,故选项B符合题意.3. 易错题给出下列四个结论:①x=4是不等式x-3>0的解集;②x>4是不等式x-3>0的解集;③x=3是不等式x+3≥6的解;④x≥3是不等式x-3≥0的解集.其中正确的是 .(填序号)答案3.③④　①x=4能使不等式x-3>0成立,但x=4只能说是不等式x-3>0的一个解,不能说x=4是不等式x-3>0的解集;②不等式x-3>0的解集是x>3,x>4可以使不等式成立,但不是这个不等式的解的全体,所以不是不等式x-3>0的解集;③x=3能使x+3≥6成立,故x=3是不等式x+3≥6的解;④不等式x-3≥0的解集是x≥3.4. 对于不等式x+1<2,小东认为所有非正数(负数与零的统称)都是这个不等式的解,故该不等式的解集是x≤0,你认为对吗?为什么?答案4.解:不对.理由如下:因为满足0<x<1的数也是这个不等式的解,所以这个不等式的解集应为x<1.5. [2021重庆中考A卷]不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是 ( )答案5.D6. [2021浙江金华中考]一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可以是 ( )A.x+2>0B.x-2<0C.2x≥4D.2-x<0答案6.B　当x=-2时,选项A,C,D中的不等式都不成立,故选项A,C,D不符合题意.当x<2时,选项B中的不等式成立,故选项B符合题意.7. [2021广西柳州中考]如图,在数轴上表示x的取值范围是 .答案7.x>28. 在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-1;(2)x≤2;(3)x≥-3;(4)x<32.答案8.解:不等式的解集在数轴上表示如图所示:9. 写出下列各数轴上所表示的不等式的解集:答案9.解:(1)不等式的解集为x≥a.(2)不等式的解集为x>a.(3)不等式的解集为x≤a.(4)不等式的解集为x<a.1. 有两个不等式的解集在同一数轴上表示如图所示,则这两个不等式可能是 ( )A.x>1,x≤3B.x<1,x≥3C.x≥1,x<3D.x≤1,x>3答案1.A　由题图可知,这两个不等式的解集分别是x>1,x≤3,所以这两个不等式可能是x>1,x≤3.2. 在如图所示的不等式的解集中,错误的是 ( )答案2.D　选项D中表示的应该是x≤0.3. [教材P61练习T1变式]若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 ( )答案3.D4. [2021江苏扬州期末]已知不等式x<m的解集中最大的整数解为5,则m的取值范围是 .答案4.5<m≤65.易错题如果不等式x≥a在x≥-2时总是成立的,那么a的取值范围是 .答案5.a≤-26. 请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0不是这个不等式的解: .(2)与x≤-1的解集相同: .答案6.(1)2x>1;(2)2+x≤1(答案不唯一)7. 已知关于x的不等式x≥−32的解集表示在数轴上如图所示,求a的值.答案7.解:因为题中数轴上表示的不等式的解集为x≥-1,所以−32=-1,解得a=1.素养提升8. 先阅读材料,再解答下列问题.已知x>0,符号[x]表示大于或等于x的最小正整数,如:[0.3]=1,[3.2]=4,[5]=5,….(1)[12]= ,[6.01]= ,若[x]=3,则x的取值范围是 ;(2)某市的出租车收费标准如下:2 km以内(包括2 km)收费6元,超过2 km的,每1 km加收1.2元(不足1 km的按1 km计算).用x(km)表示所行驶的路程,y(元)表示行驶x km应付的车费,则乘车费可按如下的公式计算:当0<x≤2时,y=6;当x>2时,y=6+1.2×[x-2].某乘客乘车后付费21.6元,求所行驶的路程x(km)的取值范围.答案8.解:(1)1　7　2<x≤3(2)由题意,可得21.6=6+1.2×[x-2],解得[x-2]=13,所以14<x≤15.课时2　不等式的简单变形1. 已知a<b,用“>”或“<”填空:(1)a+2 b+2;　(2)a-3 b-3;(3)a+c b+c;(4)b-a 0.答案1.(1)<;(2)<;(3)<;(4)>　(1)因为a<b,根据不等式的性质1,不等式的两边都加上2,得a+2<b+2;(2)因为a<b,根据不等式的性质1,不等式的两边都减去3,得a-3<b-3;(3)因为a<b,根据不等式的性质1,不等式的两边都加上c,得a+c<b+c;(4)因为a<b,根据不等式的性质1,不等式的两边都加上-a,得b-a>0.2. 设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平测量这两种物体,情况如图,设“▲”的质量为A kg,“■”的质量为B kg,则可得A与B的大小关系是A B.(填“>”“<”或“=”)答案2.<　根据题意,得A+B<2B,根据不等式的性质1,不等式的两边都减去B,得A<B.3. 易错题下列说法一定正确的是 ( )A.若ac2=bc2,则a=bB.若ac>bc(c>0),则a<bC.若a>b,则ac2>bc2D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1)答案3.D4. 若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是 ( )A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0答案4.A　根据不等式的性质2,不等式3x>-3y的两边都除以3,得x>-y,根据不等式的性质1,不等式x>-y的两边都加上y,得x+y>0.5. 当0<x<1时,x2,x,1的大小顺序是 (用“<”连接).答案5.x2<x<1　解法一　因为0<x<1,所以x<1两边都乘x,可得x2<x,x<1两边都除以x,可得1<1,所以x2<x<1<1.解法二　由题意,可取x=0.5,则x2=0.25,1=2,显然x2<x<1.6. [2020浙江湖州期末]由x>y通过怎样的变形可得到13x-5>13y-5?答案6.解:根据不等式的性质2,不等式x>y的两边都除以3,得13x>13y,根据不等式的性质1,不等式13x>13y的两边都减去5,得13x-5>13y-5.7. [2021浙江丽水中考]若-3a>1,两边都除以-3,得 ( )A.a<-13B.a>-13C.a<-3D.a>-3答案7.A　不等式的两边都除以同一个负数,不等号的方向改变,所以不等式-3a>1的两边都除以-3,得a<-13.8. [2021河北中考]已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 ( )A.>B.<C.≥D.=答案8.B　根据不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变,可知-4a<-4b.知识点3 不等式的性质39. [2020湖北黄冈期末]若a>b,则2 022-2a 2 022-2b.(填“>”“<”或“=”)答案9.<　∵a>b,∴-2a<-2b,∴2 022-2a<2 022-2b.10. 不等式x-2<1的解集为 ( )A.x<3B.x<1C.x>3D.x>1答案10.A　不等式x-2<1的两边都加上2,不等号的方向不变,所以x-2+2<1+2,得x<3.11. 不等式2x≥-8的解集在数轴上表示正确的是 ( )答案11.A　2x≥-8,两边都除以2,得x≥-4,结合题中选项知选A.12. [2020吉林长春期末]如果(a+7)x<a+7的解集为x>1,那么a的取值范围是 .答案12.a<-7　∵(a+7)x<a+7的解集为x>1,∴a+7<0,∴a<-7.13. 利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)3x<2x+8;　(2)-0.3x<1.5.答案13.解:(1)3x<2x+8,不等式的两边都减去2x,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x+8-2x,得x<8.不等式的解集在数轴上表示如图所示:(2)-0.3x<1.5,不等式的两边都除以-0.3(即都乘以-103),不等号的方向改变,所以-0.3x×(-103)>1.5×(-103),得x>-5.不等式的解集在数轴上表示如图所示:1. [2021山东烟台期末]已知a<b,下列式子不一定成立的是 ( )A.a(c2-1)<b(c2-1)B.-2a>-2bC.12a+1<12b+1D.ma>mb(m<0)答案1.A　A.在不等式a<b的两边同时乘以(c2-1),不等式可能变为a(c2-1)>b(c2-1)或a(c2-1)<a(c2-1)或a(c2-1)=a(c2-1),故此选项符合题意;B.在不等式a<b的两边同时乘以-2,得-2a>-2b,故此选项不符合题意;C.在不等式a<b的两边同时乘以12,得12a<12b,不等式12a<12b的两边同时加上1,得12a+1<12b+1,故此选项不符合题意;D.在不等式a<b的两边同时乘以m(m<0),得ma>mb,故此选项不符合题意.2. 若x+5>0,则 ( )A.x+1<0B.x-1<0C.5<-1 D.-2x<12答案2.D　不等式x+5>0的两边都减去5,不等号的方向不变,所以x+5-5>0-5,得x>-5.A项,根据不等式的性质1,不等式x>-5的两边都加上1,得x+1>-4,所以x+1可取正数,所以A选项不符合题意;B项,根据不等式的性质1,不等式x>-5的两边都减去1,得x-1>-6,所以x-1可取正数,所以B选项不符合题意;C项,根据不等式的性质2,不等式x>-5的两边都除以5,得5>-1,故C选项不符合题意;D项,根据不等式的性质3,不等式x>-5的两边都乘以-2,得-2x<10,所以-2x<12,故D选项符合题意.3. 已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示,下列不等式中正确的是 ( )A.c-a>b-aB.c+a<b+aC.ac>abD.<答案3.B　由题中数轴可知a>0,b<0,c<0,并且b>c,所以根据不等式的性质,可知c+a<b+a.易知选项A,C,D均不成立.4. [教材P68复习题T6变式][2021山东临沂中考]已知a>b,给出下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1<1.其中一定正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案4.A　由于a,b的正负不确定,故结论①②不一定正确;由不等式的性质1,可知a+b>2b,故结论③错误;若b>0,则a>b>0,所以1<1,故结论④正确.。