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七年级第一学期数学期中考试（一）一、填空题（每题2分，共30分）1．“比 a 的123多 4”用代数式表示为_____ 【答案】543a + 【解析】比 a 的123多 4”用代数式表示为543a + 故填：543a +. 2．某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．【答案】0.8a【解析】实际售价=原价×10折扣数， 某商品原价为a 元，按原价的八折销售则售价为0.8a 元，故答案为0.8a ．3．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为_____千克． 【答案】am bn a b ++ ． 【解析】两块地的总产量：am +bn ， 这两块地平均每公顷的粮食产量为：am bn a b ++， 故答案为am bn a b++． 4．如果单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式，那么mn ＝_____． 【答案】12．【解析】∵单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式， ∴m ﹣1＝3，2n ＝n+3，解得m ＝4，n ＝3．∴mn ＝4×3＝12．故答案为：125．化简:()()423a b a b ---=_________.【答案】2a-b ．【解析】4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为： 2a-b ．6．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.【答案】10.【解析】2510m n m n a a a +=⋅=⨯=故答案是：10.7．计算：()()213x x +-=___________________．【答案】3522--x x【解析】()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --8．计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝_____．【答案】a 2﹣4ab +2ac +4b 2﹣4bc +c 2．【解析】（﹣a+2b ﹣c ）2＝[﹣a+（2b ﹣c ）]2＝（﹣a ）2﹣2a （2b ﹣c ）+（2b ﹣c ）2＝a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．故答案为：a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．9．计算：()()2211x x +--=__________．【答案】4x【解析】 ()()22221121214x x x x x x x +--=++-+-=故答案为：4x 10．把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列__________．【答案】42234523y x y x y x ----【解析】把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列是：42234523y x y x y x ---- 故答案为：42234523y x y x y x ----11．多项式2234a a -+是________次_____________项式.【答案】二 三【解析】试题解析：根据多项式次数及项数的定义可得：多项式2234a a -+是二次三项式. 12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．13．因式分解：（1）22x -5xy 6y +=____________（2）()()2-242a a b b b a +-=__________________【答案】x y x y （-2）（-3）；()22-2a b . 【解析】解：（1）22x -5xy 6y =x y x y +（-2）（-3）（2）()()2-242a a b b b a +-=()()2-242a a b b a b --=()()2-22a b a b -=()22-2a b14．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 【答案】5或-7【解析】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±∴-（a+1）x=2×（±3）x 解得a=5或a=-715．已知：22x y 5,xy 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________; 【答案】-70【解析】解：∵22x y 5,xy 11,+=+= ∴()222x y x y 225xy +=++=∴xy=73223x y-3x y xy +=()22xy x -3xy y +=()22xy x y -3xy + =7×（11-3×7） =-70二、单选题（每题3分，共15分）16．下列代数式2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b +-+--中，单项式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】所给式子中单项式有：22x y ，2-，b ，共3个．故选C ．17．计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ） A ．﹣32 B ．32 C ．﹣23 D ．23【答案】D【解析】解：（﹣1.5）2018×（23）2019 2018322233⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23= 故选：D18．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．(3－x)(3＋x)=9－x 2B ．m 3－n 3＝(m －n)(m 2＋mn ＋n 2)C ．(y ＋1)(y －3) ＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2yz ＋z ＝2y(2z －yz) ＋z 【答案】B【解析】解:A 、是整式的乘法,故A 错误B 、把一个多项式转化成几个整式积,故B 正确C 、是乘法交换律,故C 错误D 、没把一个多项式转化成几个整式积,故D 错误故选:B19．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．24x -B ．221x x --C ．244x x -+D ．241x x ++【答案】C【解析】解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C ．20．计算248-26的结果更接近（ ）A ．248B ．247C ．242D ．240 【答案】A【解析】 248−26＝26（242−1）≈26×242＝248，故选：A ．三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．列式计算：如果()22x x 2-+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式. 【答案】252x x 62-+ 【解析】 ()⎛⎫-+--=-+-+=-+ ⎪⎝⎭2221152x x 2x 22x 2x 4x 22x x 6222 ∴这个多项式是252x x 62-+ 22．计算:()()()()()322323..a a a a a ---+--- 【答案】6a -【解析】解：原式=2366a a a a a --=662a a -=6a -23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2；（2）a 5+5a 3﹣6a ；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）；（4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． （1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）]＝（5a+4b ）（a+8b ）；（2）a 5+5a 3﹣6a＝a （a 4+5a 2﹣6）＝a （a 2+6）（a 2﹣1）＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x＝x 4﹣（x ﹣2）2＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2）＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2）＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．．24．计算：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--【答案】8xy+6x+12y+18【解析】解：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--=2222446129449x xy y x y x xy y=8xy+6x+12y+1825．已知a 、b 、c 满足： (1)5(a+3)²+2|b −2|=0； (2)13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式；求多项式a²b −[a²b −(2abc −a²c −3a²b)−4a²c]−abc 的值.. 【答案】原式=3a²c -3a²b+abc ，-75 【解析】解：∵5(a+3)²+2|b−2|=0，且(a+3)²≥0，|b−2|≥0 ∴5(a+3)²=0，2|b−2|=0∵13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式 ∴2-a+1+b+c=7∴c=-1.a²b−[a²b−(2abc−a²c−3a²b)−4a²c]−abc=a²b−(a²b−2abc+a²c+3a²b−4a²c)−abc= a²b−(4a²b−2abc−3a²c)−abc= a²b−4a²b+2abc+3a²c−abc= 3a²c -3a²b+abc当a=-3,b=2，c=-1时原式=3×(-3)2×(-1)-3×(-3)2×2+ (-3)×2×(-1)=-75. 26．已知：213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值． 【答案】1013【解析】213a b -=，① 513b c -=，② 由①+②，得a ﹣c 713=，③ ∵(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(a ﹣c )24254978616916916916913=++==， ∴2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )613=， ∵a 2+b 2+c 2=1，∴2﹣2(ab +bc +ca )613=， ∴ab +bc +ca =1013． 27．先化简，再求值：(32)()(35)()x y x y x y x y -+-+-，其中x=2020，y=13 【答案】220193;.3xy y -+-22222(32)()(35)(),33223355,3.x y x y x y x y x xy xy y x xy xy y xy y -+-+-=+---+-+=-+把x =2020，y =13代入上式可得, 原式=2020133-+, =20193-. 28．如图，将边长为2的小正方形和边长为x 的大正方形放在一起．（1）用x 表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．【答案】（1）12x 2+x+2；（2）19.5 【解析】试题解析： （1）由题意可知()22111222222S x x x x =+⨯+=++； （2）当5x =时，原式2155219.5.2=⨯++= 29．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成：（a+b ）2或 a 2+2ab+b 2∴（a+b ）2 ＝a 2+2ab+b 2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）[12n（n+1）]2【解析】分析：（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n＝12n（n+1），∴13+23+33+…+n3＝[12n（n+1）]2．故答案为：[12n（n+1）]2．。
2020-2021上海上海中学东校七年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 2．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．225003．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 5．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯6．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．20197．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）A ．84B ．81C ．78D ．768．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 9．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －110．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．7211．下列等式变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5 B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y C ．若x a ＝ya，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y12．将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7)D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7二、填空题13．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示). 14．如图，观察所给算式，找出规律: 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， ……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为_____16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 20cm ，宽为 16cm ）的盒子底部（如图 2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ ．17．30万=42.3010⨯ ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.18．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．19．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．20．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.三、解答题21．（1）填一填 21-20=2( ) 22-21=2( ) 23-22=2( ) ⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019． 22．计算： （1）−4÷23−（−23）×（−30） （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15）．23．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，点B到点O的距离是点A 到点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是______.（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.24．计算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×1 2 ;(2)6×11 -32⎛⎫⎪⎝⎭-32÷(-12).25．已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy．（1）若（x＋2）2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；（2）若A－2B的值与y的值无关，求x的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m+-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选C ． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．C解析：C 【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形； ()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM ，根据余角的定义，可得答案． 【详解】解：∵射线OM 平分∠AOC ，∠AOM ＝35°， ∴∠MOC ＝35°， ∵ON ⊥OM ， ∴∠MON ＝90°，∴∠CON ＝∠MON ﹣∠MOC ＝90°﹣35°＝55°．故选C ． 【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．B解析：B 【解析】 【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可. 【详解】 2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ． 【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】图形从上到下可以分成几行，第n 个图形中，竖放的火柴有n （n+1）根，横放的有n （n+1）根，因而第n 个图案中火柴的根数是：n （n+1）+n （n+1）=2n （n+1）．把n=6代入就可以求出． 【详解】解：设摆出第n 个图案用火柴棍为S n ． ①图，S 1=1×（1+1）+1×（1+1）； ②图，S 2=2×（2+1）+2×（2+1）； ③图，S 3=3×（3+1）+3×（3+1）； …；第n 个图案，S n =n （n+1）+n （n+1）=2n （n+1）． 则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84． 故选A ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n 个图案用火柴棍为2n （n+1）．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A 、不符合等式的基本性质，故本选项错误；B 、不论c 为何值，等式成立，故本选项正确；C 、∵23a b c c= ，∴•623a bc c c = •6c ，即3a=2b ，故本选项错误；D 、当a≠b 时，等式不成立，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可． 【详解】解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y +5= 5y 3－3y 2－2y －1． 故答案为D ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．10．D解析：D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+14 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72． 故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．D解析：D 【解析】 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可. 【详解】A ：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B ：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C ：等式两边同时乘以a ，等式依然成立；D ：当0m =时，x 不一定等于y ，等式不成立； 故选：D . 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-， 故选：D . 【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键二、填空题13．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关解析：5()4a b+【解析】【分析】首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x元，由题意得：80%x﹣b=a，解得：x=5()4a b+，故答案为：5()4a b+.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.14．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000点睛：本题考查了数字规律的计算解决本题的关键在于根据所给解析：10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．15．x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x人由包租相同的大巴13辆有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2解析：．【解析】【分析】设春游的总人数是x人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为人，由此即可得方程．【详解】设春游的总人数是x人．根据题意可列方程为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 16．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得：20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y解析：64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：20=x+3y，则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y）=40+64-40=64（cm）考点：代数式的应用．17．无18．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625解析：91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．19．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠F CE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分解析：140°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．【详解】∵AB∥ED，∠ECF＝80°，∴∠BAC＝∠FCE＝80°，∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝12∠BAC＝40°，∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，故答案为140°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．20．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.三、解答题21．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.22．（1）-26；（2）136；（3）19；（4）1 【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则即可解答；（2）根据有理数混合运算法则即可解答；（3）根据乘法分配率的逆用以及有理数混合运算法则即可解答；（4）根据乘法的分配率以及有理数混合运算法则即可解答．【详解】解：（1）−4÷23−（−23）×（−30） =34202-⨯- =620--=-26（2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦ =111(29)23-⨯⨯- =71()6-- =136（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14 =33119()424⨯-++ =191⨯=19（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15） =2316(19)(15)(15)35-÷-+⨯--⨯- =2109-+=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（1）30（2）2秒或10秒【解析】【分析】（1）根据点A 表示的数为-10，OB=3OA ，可得点B 对应的数；（2）分①点M 、点N 在点O 两侧；②点M 、点N 重合两种情况讨论求解；【详解】（1）∵OB=3OA=30．故B 对应的数是30；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等；①点M 、点N 在点O 两侧，则10-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则3x-10=2x ，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等.【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．(1)5；（2）-14. 【解析】【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；（2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论．【详解】(1)原式＝－1＋2+16×12⎛⎫⎪⎝⎭×12 ＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12+9×112⎛⎫⎪⎝⎭ ＝2－3＋34 ＝－14. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．25．（1）－10（2）x ＝－1【解析】【分析】（1）把A 与B 代入A ﹣2B 中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值；（2）由A ﹣2B 结果与y 值无关，确定出x 的值即可．【详解】解：（1）∵A=2x 2+xy+3y ﹣1，B=x 2﹣xy ，∴A ﹣2B=2x 2+xy+3y ﹣1﹣2x 2+2xy=3xy+3y ﹣1,∵（x ＋2）2＋|y －3|＝0,∴x=-2,y=3,∴A ﹣2B=-10；（2）由A ﹣2B=y （3x+3）﹣1，与y 值无关，得到3x+3=0，解得：x=﹣1．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．。
2020-2021上海上海中学七年级数学上期中一模试题带答案一、选择题1．绝对值不大于4的整数的积是（ ） A ．16B ．0C ．576D ．﹣12．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．133．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里4．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对．A ．6B ．7C ．8D ．9 5．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定6．如图，线段AB=8cm ，M 为线段AB 的中点，C 为线段MB 上一点，且MC=2cm ，N 为线段AC 的中点，则线段MN 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12- C ．12D ．28．下列数中，最小的负数是（ ） A ．－2 B ．-1C ．0D ．19．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1210．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b11．下列等式变形错误的是( )A．若x＝y，则x－5＝y－5B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若xa＝ya，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y12．将方程247236x x---=去分母得 ( )A．2﹣2(2x-4)= - (x-7)B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7C．12﹣4x﹣8= - (x-7)D．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7二、填空题13．23-的相反数是______．14．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D得82分，则他答对了__________道题.参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C1466415．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.16．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为_____17．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．18．若一个角的余角是其补角的13，则这个角的度数为______.19．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______. 20．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．三、解答题21．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．22．已知：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+---+-+．a cb a bc a a|||||||3|23．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．24．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．【详解】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0． 故选B ． 【点睛】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．2．C解析：C 【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ， ∴|a|=3， ∴a=±3 故选C ．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C4．D解析：D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得． 【详解】 ∵OC 平分DOA ∠ ∴12AOC COD DOA ∠=∠=∠ ∵OE 平分DOB ∠ ∴DOE BOE ∠=∠∴11()1809022COE COD DOE DOA DOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴90AOC DOE ∠+∠=︒，90AOC BOE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒∵OF AB ⊥∴90AOF BOF ∠=∠=︒∴90AOC COF ∠+∠=︒，90BOE EOF ∠+∠=︒，90BOD DOF ∠+∠=︒ ∴90COD COF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒ 综上，互余的角共有9对 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可． 【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．在下面四个式子中，为单项式的是（）A．y＝x2B．C．﹣D．（x﹣y）22．在下列运算中，计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x6C．2x2•3x＝6x3D．（2x）3＝6x3 3．如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2B．4C．6D．84．如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）A．B．±C．D．±5．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20226．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A．（12﹣x）（10﹣x）B．x（12﹣x）（10﹣x）C．（12﹣2x）（10﹣2x）D．x（12﹣2x）（10﹣2x）二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7．单项式﹣的系数是，次数是．8．用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是．9．将多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是．10．如果单项式﹣x4y m与x n y3是同类项，那么（m﹣n）2020＝．11．计算：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝．12．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．13．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝．14．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．15．分解因式4x2﹣4x+1＝．16．计算：（﹣2）2020×（）2019＝．17．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．18．如果x+＝4，那么x2+＝．19．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．20．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为．三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）21．（6分）计算：（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．22．（6分）计算：（3x2﹣y+）•6xy．23．（6分）计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．24．（6分）99.82．25．（6分）计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．26．（6分）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．27．（6分）已知A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，求：A﹣2B．28．（6分）已知a＝1，b＝2，求代数式（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2的值．29．（6分）已知：如图，长方形ABCD与正方形BEFG中，点E在边AB的延长线上，点G在边BC上，若BC＝a，AB＝2a，BE＝b（a＞b）．（1）请用含有a、b的代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当a＝5，b＝2时，求阴影部分的面积．30．（6分）如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积分别为3a2+4ab、6a2+8ab、3b2、b2，图中阴影部分是正方形EFGH．请用含有a、b的代数式分别表示正方形ABCD和正方形EFGH的边长．（其中a＞0，b＞0）2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．在下面四个式子中，为单项式的是（）A．y＝x2B．C．﹣D．（x﹣y）2【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，逐一判断即可．【解答】解：A．y＝x2是y关于x的函数，不是单项式；B．是数与字母的商，不是数与字母的积，不是单项式；C．﹣是单项式；D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，是多项式，不是单项式；故选：C．2．在下列运算中，计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x6C．2x2•3x＝6x3D．（2x）3＝6x3【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；B、x2•x3＝x5，故原题计算错误；C、2x3•3x＝6x3，故原题计算正确；D、（2x）3＝8x3，故原题计算错误；故选：C．3．如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【解答】解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，∴6n＝24，解得n＝4．故选：B．4．如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）A．B．±C．D．±【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+＝x2+mx+（）2，∴mx＝±2x•，解得m＝±．故选：B．5．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．6．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A．（12﹣x）（10﹣x）B．x（12﹣x）（10﹣x）C．（12﹣2x）（10﹣2x）D．x（12﹣2x）（10﹣2x）【分析】确定纸盒的长、宽、高，进而表示体积即可．【解答】解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），故选：D．二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7．单项式﹣的系数是﹣，次数是7．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7．故答案为：﹣，7．8．用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是﹣2．【分析】x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差即可列出．【解答】解：x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：﹣2．故答案是：﹣2．9．将多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4．【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：﹣x4，2x3y，﹣3x2y3，6xy2，将各项按y的指数由大到小排列可得．【解答】解：多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是：﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4；故答案为：﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4．10．如果单项式﹣x4y m与x n y3是同类项，那么（m﹣n）2020＝1．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m＝3，n＝4，∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1，∴（m﹣n）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．11．计算：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝﹣x8y7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝（﹣x6y3）×（9x2y4）＝﹣x8y7．故答案为：﹣x8y7．12．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝6x2﹣5x﹣6．【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．13．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝9x2﹣4y2+4y﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1．故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．14．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．【分析】直接找出公因式2xy2，进而提取公因式分解因式即可．【解答】解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案为：2xy2（3﹣4xy）．15．分解因式4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2分解即可．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．16．计算：（﹣2）2020×（）2019＝2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可求解．【解答】解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．17．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝100．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．18．如果x+＝4，那么x2+＝14．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．19．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝﹣3．【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．20．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为n（n+1）．【分析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）即可．【解答】解：∵一层时，所需小木棒的根数为3，二层时，所需小木棒的根数为9＝3×（1+2），三层时，所需小木棒的根数为18＝3×（1+2+3），四层时，所需小木棒的根数为30＝3×（1+2+3+4），……∴n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）＝3×＝n（n+1），故答案为：n（n+1）．三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）21．（6分）计算：（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．【分析】首先利用积的乘方的性质、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则进行计算，再算加减即可．【解答】解：原式＝9a2•a4+a6﹣a6＝9a6+a6﹣a6＝9a6．22．（6分）计算：（3x2﹣y+）•6xy．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（3x2）•6xy+（﹣y）•6xy+•6xy＝18x3y﹣8xy2+3xy．23．（6分）计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．＝x2﹣9﹣（4﹣4x+x2）＝x2﹣9﹣4+4x﹣x2＝4x﹣13．24．（6分）99.82．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2来求99.82＝（100﹣0.2）2的值．【解答】解：99.82＝（100﹣0.2）2，＝1002﹣2×100×0.2+0.22，＝10000﹣40+0.04，＝9960.04．25．（6分）计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．26．（6分）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．【分析】直接提取公因式（2x﹣y），进而分解因式即可．【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．27．（6分）已知A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，求：A﹣2B．【分析】代入两个整式，然后去括号，再合并同类项即可．【解答】解：∵A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，∴A﹣2B＝﹣2x3+2x+3﹣2（x3﹣3x+）＝﹣2x3+2x+3﹣2x3+6x﹣1＝﹣4x3+8x+2．28．（6分）已知a＝1，b＝2，求代数式（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2＝6a2﹣3ab﹣2ab+b2﹣（9a2﹣6ab+b2）+3a2＝6a2﹣5ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+3a2＝ab，当a＝1，b＝2时，原式＝2．29．（6分）已知：如图，长方形ABCD与正方形BEFG中，点E在边AB的延长线上，点G在边BC上，若BC＝a，AB＝2a，BE＝b（a＞b）．（1）请用含有a、b的代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当a＝5，b＝2时，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可；（2）代入求值即可．【解答】解：（1）如图，延长DC、EF相交于点M，则DM＝2a+b，MF＝a﹣b，∴S阴影＝S矩形AEMD﹣S△ABD﹣S△BEF﹣S△DMF＝a（2a+b）﹣×2a×a﹣×b×b﹣（2a+b）（a﹣b）＝；（2）当a＝5，b＝2时，S阴影＝＝15．30．（6分）如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积分别为3a2+4ab、6a2+8ab、3b2、b2，图中阴影部分是正方形EFGH．请用含有a、b的代数式分别表示正方形ABCD和正方形EFGH的边长．（其中a＞0，b＞0）【分析】由于正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，所以四个长方形面积的和为正方形ABCD的面积，进而求出正方形ABCD的边长；再根据S长方：S长方形QFPD＝1：2，求出MF＝AQ＝，根据S长方形MBNG：S长方形GNCP＝3：形AMFQ1，求出PG＝，然后利用FG＝MP﹣MF﹣PG求出正方形EFGH的边长．【解答】解：由题意可得，S正方形ABCD＝3a2+4ab+6a2+8ab+3b2+b2＝9a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，∴正方形ABCD的边长为3a+2b．S长方形AMFQ：S长方形QFPD＝（3a2+4ab）：（6a2+8ab）＝1：2，∴MF＝AQ＝，又∵S长方形MBNG：S长方形GNCP＝3b2：b2＝3：1，∴PG＝，∴FG＝MP﹣MF﹣PG＝（3a+2b）﹣﹣＝+，∴正方形EFGH的边长为+．。
上海上南中学东校人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--3．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒ 4．计算(3)(5)-++的结果是（ ） A ．-8 B ．8C ．2D ．-25．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．87．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱8．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．39．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1 B ．1﹣a ＝1﹣b C ．3a ＝3b D ．2﹣3a ＝3b ﹣2 10．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）211．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 12．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．14．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期交易明细 10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-15．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．16．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．17．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.18．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 19．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．20．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．21．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.22．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.23．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠，求MON∠的大小；(2)如图2，若OM平分AOC∠，ON平分BOD∠，20BOC∠=︒，60MON∠=︒，求α．27．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．28．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 29．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）30．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ． 当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ； 当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．31．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】 【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：根据题意可得： 把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯， 故答案为：B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案． 【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C; D. (3)--=3，故排除D. 故选B. 【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】(3)(5)-++=5+-3- =2 故选：C. 【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解． 【详解】∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ， ∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD ，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确； ∠AOB+∠COD 不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD 一共6个，故④正综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．7．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．D【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A 、∵a ＝b ，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B 、∵a ＝b ，∴﹣a ＝﹣b ，∴1﹣a ＝1﹣b ，故本选项正确；C 、∵a ＝b ，∴3a ＝3b ，故本选项正确；D 、∵a ＝b ，∴﹣a ＝﹣b ，∴﹣3a ＝﹣3b ，∴2﹣3a ＝2﹣3b ，故本选项错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．10．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.11．D解析：D 【解析】 【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可． 【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x ym m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x ym m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.【详解】解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.故选：B【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 14．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解.15．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 16．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 17．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 18．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）． 【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程． 【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．19．2【解析】【分析】从n 边形的一个顶点出发有（n −3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．20．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．21．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．22．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 23．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此解析：16-【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc-的系数为16-；次数为2+1+1=4；故答案为16 -；4.【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.24．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.三、压轴题25．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．26．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°； （2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ， ∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC. ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°, ∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°.【点睛】 本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.27．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+，1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数， 对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯， m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 28．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-. 解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．29．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解； （2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可； （3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．30．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
沪教版2020-2021学年度第一学期七年级数学期末模拟测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．要使分式12x +有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2x ≠-D ．2x ≠ 2．若将分式ab a b +中a b 、的值都扩大2倍,则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小2倍 C ．扩大2倍 D ．扩大4倍 3．在平面直角坐标系中，把点P (3,4)绕原点旋转90°得到点P 1，则点P 1的坐标是（ ） A ．(4,3)-B ．()3,4-C ．()3,4-或(3,4)-D ．(4,3)-或(4,3)-4．多项式2x ³－5x ²＋x －1与多项式3x ³＋（2m －1）x ²－5x ＋3的和不含二次项，则m ＝（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如果23+=x x ，那么代数式(1)(1)(2)x x x x +-++的值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．67．下列语句中正确的是( )A ．一般情况下，一个代数式的值，由代数式中的字母所取的值确定B ．当x =113，y =23时，代数式222212201339x y ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．代数式中的字母可以任意取值D ．一个代数式只有一个值8．已知是一个完全平方式，则k 的值是 A ．12 B ． C ．6 D ．9．已知代数式3x 2－4x ＋6的值是9，则6x 2－8x ＋6的值是( )A ．9B ．12C ．3D ．－210．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若82842111⨯=⨯⨯n n ，则n = ． 12．分式方程34x x +=1的解为_________． 13．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，代数式2m +3a +3b +4cd 的值为______．14．因式分解44x y -=______.15．已知点M (a ，1)与点N (﹣2，b )关于y 轴对称，则a ﹣b =____．16．如图所示，在ABC ，4AB =，6BC =，60B ∠=，将ABC 沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''，再将A B C '''绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离为__________，旋转角的度数为__________．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“●” 的个数为3，第2幅图形中“●” 的个数为35+，第3幅图形中“●”的个数为357++， .....以此类推，第10幅图中“●”的个数为__________.18．已知()224216x x mx +=-+，则m 的值为______.19．关于x 的分式方程221511x m x x -+=--有增根，则m 的值为___________ 20．关于x 的多项式4x 2n +1﹣2x 2﹣3x +1是四次多项式，则n ＝__．三、解答题21．先化简，再求值：2442m m m m m ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1m =. 22．化简：（1）()()()()22323(23)292a b a b a b a b a b +---+--； （2）已知0x ≠且12x x-=，求221x x +的值．23．如图，三角形ABC 中，902,45ACB AC BC BAC ∠===∠=,，将角形ABC 绕点B 按逆时针方向旋转后得到三角形.BED 在旋转过程中:()1旋转中心是什么？DBE ∠为多少度？()2与线段AC 相等的线段是什么？()3三角形BED 的面积是多少？24．已知分式52x x -+，试解答下列问题： （1）分式52x x -+有意义的条件是 ，分式502x x -=+的条件是 ； 阅读材料：若分式a b 的值大于0，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩， （2）根据上面这段阅读材料，若分式502x x ->+，求x 的取值范围； （3）根据以上内容，自主探究：若分式502x x -≤+，求x 的取值范围(要求：写出探究过程)．25．先化简，再求值：（231x x --﹣2）÷11x -，其中x 满足12x 2﹣x ﹣4=0 26．张红同学在解答一道分式计算的作业题时，化简过程如下： 先化简，再求值：211a a a -++，其中a=-2. 解：原式22(1)1a a a -+=+ ① 22211a a a a ---=+ ② 211a a --=+ ③ 211a a +=-+ ④ 上面的解题过程中从哪个步骤开始出现错误，这一步骤是 （填入编号），请完整地写出正确的解答过程.27．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2；28．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于20；（3）直接写出图3中△FGH 的面积是________________．29．计算：（1()()20432-+-； （2）()()()2211x x x --+-．30．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？参考答案1．C【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】由题意得：x +2≠0，解得：x ≠−2，故选：C.【点睛】考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0.2．C【分析】分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可.【详解】 把分式ab a b+中a b 、的值都扩大2倍可得: 原式=22222a b ab a b a b⨯=++, ∵2ab a b +是ab a b+的2倍， ∴将分式ab a b +中a b 、的值都扩大2倍,分式的值扩大2倍. 故选C.【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解决这类题目的基本思路为：先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．D【分析】作PQ ⊥x 轴于点Q ，则OQ=3，PQ=4，于是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，讨论：当把△OPQ 绕原点逆时针旋转90°得到△O 11PQ ，根据旋转的性质得11PQ = PQ=4，O 1Q =OQ=3，所以1P （-4，3），当把△OPQ 绕原点顺时针旋转90°得到△O 22P Q ，同样方法易得2P （4，-3）．【详解】作PQ ⊥x 轴于点Q ，则OQ=3，PQ=4，当把△OPQ 绕原点逆时针旋转90°得到△O 11PQ ，则11PQ = PQ=4，O 1Q =OQ=3，所以1P （-4，3），当把△OPQ 绕原点顺时针旋转90°得到△O 22P Q ，同样方法可得2P （4，-3），综上，点P 点P (3，4)绕原点旋转90°得到点P 1(﹣4，3)，P 2(4，﹣3)．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．4．B【分析】先把两多项式相加，令x 的二次项为0即可求出m 的值．【详解】解：2x 3-5x 2+x-1+3x 3+（2m-1）x 2-5x+3=5x 3+（2m-6）x 2-4x+2，∵结果不含二次项，得到2m-6=0，解得：m=3，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B【解析】A 、D 不是轴对称图形，B 的对称轴有6条，C 的对称轴有1条，∴对称轴最多的图形是B ，故选B ．6．C【分析】先将代数式(1)(1)(2)x x x x +-++进行化简，然后代入求值.【详解】解：(1)(1)(2)x x x x +-++=x 2-1+x 2+2x=2(x 2+x)-1.∵23+=x x ，∴原式=231 5.⨯-=故选C.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．7．A【解析】分析：根据代数式的概念和意义，利用代数式的值的求法，注意判断即可.详解：A ．一般情况下，一个代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，故正确；B ．当x ＝113，y ＝23时，代数式x 2－y 2＝(113)2-(23)2＝4，故不正确； C.代数式中的字母不一定可以取任意值，例如：代数式23x -中的x 不可以取3，，故不正确； D ．一个代数式不一定只有一个值，因为一个代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了代数式的概念和意义以及代数式的值，比较简单，关键是明确代数式的值求解时，首先要保证代数式有意义.8．B【解析】【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【详解】是一个完全平方式，，即，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．B【解析】∵3x2－4x＋6=9，∴3x2－4x=3，∴6x2－8x＋6=2(3x2－4x)＋6=2×3+6=12.故选B.10．D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．3【解析】试题分析：先根据幂的乘方法则把底数统一为2，再根据同底数幂的乘法法则化简，即可得到结果.82842111⨯=⨯⨯n n 31132122)2()2(2⨯=⨯⨯-n n143212222=⨯⨯-n n则1451=+-n ，解得.3=n考点：幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.12．x =2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边都乘以x +4，得：3x =x +4，解得：x =2，检验：x =2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x =2，故答案为：x =2．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．0或8．【分析】利用相反数的概念可知a +b ＝0，根据倒数的概念可知cd ＝1，根据绝对值的意义可知m ＝2或﹣2，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝4+0+4＝8；当m ＝﹣2时，原式＝﹣4+0+4＝0，故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查相反数，倒数和绝对值的意义，掌握相反数，倒数和绝对值的意义是解题的关键．14．()()()22x yx y x y ++- 【分析】把两项写成平方的形式，利用平方差公式分解即可．【详解】解：44x y -=2222()()x y -=2222()()x y x y +-=22()()()x y x y x y ++-．故答案为：22()()()x y x y x y ++-．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键．注意分解一定要彻底．15．1．【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a 、b 的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M （a ，1）与点N （-2，b ）关于y 轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16．2 60°根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而得到△A 'B 'C 是等边三角形，即可得到答案．【详解】∵将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A 'B 'C '，再将△A 'B 'C '绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，∴△ABC ≌△A 'B 'C '，∴AB =A 'B '=A 'C ，∠B '=∠B =60°，∴△A 'B 'C 是等边三角形，∴∠B 'A 'C =60°，B 'C =AB =4，∴BB '=6﹣4=2，旋转角的度数为60°．故答案为：2，60°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平移的性质以及旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．17．120【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而解答即可．【详解】解：1313,a ==⨯2824,a ==⨯31535,a ==⨯42446,a ==⨯…，()2n a n n =+；所以第10幅图形中“●”的个数为10×（10+2）=120．故答案为：120．【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．18．-4【分析】根据完全平方公式即可化简求解.【详解】∵()2224816216x x x x mx +=++=-+∴8=-2m ，解得m=-4，故填-4【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的化简.19．32【解析】【分析】先去掉分母，再把增根x=1代入即可求出m 的值.【详解】去分母得2x+5(x-1)=2m-1,化简得7x-4=2m,把增根x=1代入解得m=32. 【点睛】此题主要考查分式的解，解题的关键是熟知分式方程的解法.20．32． 【分析】由题意根据多项式的次数的定义得到2n+1=4，然后解关于n 的方程即可．【详解】解：∵关于x 的多项式4x 2n+1﹣2x 2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n ＝32．故答案为32． 【点睛】 本题考查多项式即每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项以及多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．21．m(m+2) ，3【分析】先将括号内的式子化简，再与括号外的相除，最后将1m =代入求值.【详解】 解：2442()m m m m m+++÷ =22442()m m m m m m+++÷ =22(2)2m m m m +⨯+ =(2)m m +，再将1m =代入(2)m m +，得(2)m m +=3.【点睛】此题考查分式的化简求值，熟练掌握运算方法是解此题的关键.22．（1）2a 2-ab ；（2）6【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式以及多项式乘以多项式法则，即可得到答案； （2）利用完全平方公式，把原式变形，再代入求值，即可求值．【详解】（1）原式=4a 2-9b 2-4a 2+12ab -9b 2+2a 2-4ab -9ab +18b 2=2a 2-ab ；（2）当0x ≠且12x x-=时，原式=21()2x x -+=22+2=6． 【点睛】本题主要考查整式的化简以及求值，掌握完全平方公式，平方差公式，是解题的关键． 23．（1）旋转中心为点B ，∠DBE=45︒（2）DE ，BE ，BC （3）2【分析】（1）由旋转的性质可求解；（2）由旋转的性质可得BE ＝BC ，AC ＝DE ，且AC ＝BC ，可得AC ＝DE ＝BE ＝BC ； （3）由三角形面积公式可求解．【详解】（1）∵∠ACB ＝90︒，AC ＝BC ＝2．∠BAC ＝45︒，∴∠ABC ＝45︒∵将三角形ABC 绕点B 按逆时针方向旋转后得到三角形BED ，∴旋转中心为点B ，∠DBE ＝∠ABC ＝45︒（2）∵将三角形ABC 绕点B 按逆时针方向旋转后得到三角形BED ，∴BE ＝BC ，AC ＝DE∵AC ＝BC∴AC ＝DE ＝BE ＝BC∴与线段AC 相等的线段是DE ，BE ，BC ；（3）∵BE ＝BC ＝2，AC ＝DE ＝2∴S △BDE ＝12×2×2＝2． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 24．（1）25x x ≠-=，；（2）25x -<<；（3）5x ≥或2x <-．【分析】(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】 (1)当分母20x +≠，即2x ≠-时，分式52x x -+有意义； 当分子50x -=，且分母20x +≠，即5x =时，分式502x x -=+； 故答案为：25x x ≠-=，(2)由题意，得5020x x ->⎧⎨+>⎩或5020x x -<⎧⎨+<⎩， 解不等式组5020x x ->⎧⎨+>⎩得：52x x <⎧⎨>-⎩， ∴不等式组解集为：25x -<<，解不等式组5020x x -<⎧⎨+<⎩得：52x x >⎧⎨<-⎩， ∴不等式组无解，综上， 502x x ->+的条件是25x -<<； (3)由(2)阅读材料，得5020x x -≥⎧⎨+<⎩，或5020x x -≤⎧⎨+>⎩， 解不等式组5020x x -≥⎧⎨+<⎩得：52x x ≤⎧⎨<-⎩， ∴不等式组解集为：2x <-，解不等式组5020x x -≤⎧⎨+>⎩得：52x x ≥⎧⎨>-⎩， ∴不等式组解集为：5x ≥， 综上，502x x -≤+的条件是：5x ≥或2x <-． 【点睛】本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．25．7【解析】【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（231x x --﹣2）÷11x -==x 2﹣3﹣2x+2=x 2﹣2x ﹣1，∵12x 2﹣x ﹣4=0， ∴x 2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=7．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.26．①；11a +；-1 【分析】根据分式化简要求，先通分，再合并同类项，最后约分得最简分式【详解】错误的步骤为：①正确的步骤为： 211a a a -++ 2(1)1a a a =--+ 2(1)(1)1a a a a --+=+ 2211a a a -+=+ 11a =+ 当2a =-时，原式=1121=--+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，添加括号时，括号前为负号时，括号内需要变号是易错点，注意到此点是解题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即可得到平移后的图形；（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即可得到关于直线m对称的△A2B2C2.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作图形：（2）如图，△A2B2C2为所作图形：【点睛】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．28．(1)图形见解析(2)图形见解析（3）9【解析】试题分析：()1找出点A关于BC的对称点即可；()2先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；()3构造如图所示的矩形，根据FGH ABHC AFG BGH FCH=---,求解即可．S S S S S试题解析：()1如图1所示：()2如图2所示：()3如图3所示：FGH ABHC AFG BGH FCH S S S S S =---,111561335469.222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 29．（1）6-；（2）45x -+【解析】分析：（1）原式利用算术平方根，有理数的乘方以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果． 详解：（1）原式＝291-+＝6-（2）原式=()22441x x x -+--＝22441x x x -+-+＝45x -+点睛：本题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．30．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元， 依题意，得：10012010.8x x-=，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批套尺购进时单价为5元．（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．答：可以盈利37.5元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．。
七年级数学（上海）2020-2021学年第一学期期末复习检测卷一、单选题1．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列分式约分正确的是（ ）A ．a b ac c d +=+B ．2331212x x x= C ．233a b ab b+= D ．22a b ab ab a b -=- 3．代数式224x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．4B ．4±C ．2±D ．24．用提公因式法分解因式正确的是（ ）A ．2221293(43)abc a b c abc ab -=-B ．()2233632x y xy y y x x y -+=-+C ．2()a ab ac a a b c -+-=--+D ．()2255x y xy y y x x +-=+ 5．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（ ）A ．40005000300x x =+B ．40005000300x x =-C ．40005000300x x =-D ．40005000300x x=+ 6．在ABC 中，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，连接BE 、AD ．下列说法错误的是（ ）A ．6ABD S =B ．3ADE S ∆=C ．BE AD ⊥ D ．135AED ︒∠=7．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ）A ．19B ．16C ．215D ．1208．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11b b a a =+※，如13424421=+=※.根据这个规则，则方程()21x x -=※的解为（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．12x =-D ．12x = 9．已知22213,3221m mn mn n +=+=，则22213644m mn n ++-的值为（ ）A ．45B ．5C ．66D ．1710．若()2140a -+=，则将22ax by -分解因式得（ ）A ．()()44x y x y +-B ．()()22x y x y +-C ．()()88x y x y +-D ．()()1616x y x y +-11．若a -b =2，a -c =1，则（2a -b -c ）2+（c -b ）2的值为（ ）A ．10B ．9C ．2D ．112．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π二、填空题 13．若210a a +-=，则3222016a a ++的值是__________．14．若23(1)(2)12x A B x x x x +=-++++恒成立，则A-B=__________． 15．知P 1（a ﹣1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2021的值为_____．16．如图为一张纸片沿直线AB 折成的V 字形图案，已知图中140∠=︒，则2∠=______°．17．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝8，把△ADC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C'处，连接BC'，那么BC'的长为______．18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是(),a b ，则经过第2020次变换后所得的A 点坐标是________．三、解答题19．先化简，再求值：()222212632122ab a b ab a b ab ab ⎛⎫⎡⎤++----⎪⎣⎦⎝⎭，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数． 20．已知22320x xy y +-=，求2222224239x y xy x xy y x y y x x y ⎛⎫++-+÷ ⎪---⎝⎭的值. 21．在66⨯的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为()A 13，，()B 3,2-，()C 1,1- ，△DEF 与△ABC 关于x 轴成轴对称(其中D ，E ，F 分别是A ，B ，C 的对应点)．（1）请画出△DEF ，井写出F 点的坐标；（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P ，连接FP ，使FP AB ⊥，并写出点P 的坐标；②设①中直线FP 交AB 于点M ，在AB 关于x 轴的对称线段DE 上找点N ，使M ，N 关于x 轴成轴对称．22．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下： 设31(1)(1)x x x ++-11A B x x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决：（1）设1(1)1x A B x x x x -=+++，求A 、B ． （2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解. 23．阅读理解题：拆项法是因式分解中一种技巧较强的方法，它通常是把多项式中的某一项拆成几项，再分组分解，因而有时需要多次实验才能成功，例如把3234x x -+分解因式，这是一个三项式，最高次项是三次项，一次项系数为零，本题既没有公因式可提取，又不能直接应用公式，因而考虑制造分组分解的条件，把常数项拆成1和3，原式就变成()()32133x x +--，再利用立方和与平方差先分解，解法如下：原式()()()()()32213311311x x x x x x x =+--=+-+-+- ()()()()22113312x x x x x x =+-+-+=+- 公式：()()3322a b a b a ab b +=+-+，()()3322a b a b a ab b -=-++根据上述论法和解法，（1）因式分解：322x x +-；（2）因式分解：376x x -+；（3）因式分解：421x x ++．24．如图，Rt ABC 中，90C ∠=，AC BC =，D 是AB 上一动点（与A 、B 不重合），将CD 绕C 点逆时针方向旋转90至CE ，连接BE ．（1）求证：EBC A ∠=∠；（2）D 点在移动的过程中，四边形CDBE 是否能成为特殊四边形？若能，请指出D 点的位置并证明你的结论；若不能，请说明理由．25．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，7BC AC ==，现将ABC ∆沿CB 方向平移到A B C '''∆的位置，平移的距离为4.（1）求A B C '''∆与ABC ∆的重叠部分的面积；（2）若平移距离()07x x ≤≤，ABC ∆与A B C ∆''的重叠部分的面积为y ，则y 与x 有怎样的关系式？参考答案1．B2．D3．B4．C5．A6．D7．A8．D9．A10．A11．A12．D13．2017 14．2 15．1- 16．70 17．418．（a ， b ）19．222ab +，020．75- 21．F 点的坐标为()11--，；（2）①见详解，P 点的坐标为()23-，；②见详解； 22．（1）A=1，B=-2；（2）23x = 23．（1）()()2122x x x -++；（2）()()()132x x x -+-；（3）()()2211x x x x ++-+ 24．（2）D 点为AB 的中点时，四边形CDBE 能成为正方形25．（1）92 ；（ 2）()272x y -=。
2020-2021学年上海市七年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列判断：①0是单项式，②16πx3的系数为16，③2ab7的次数为2，④3x−12是多项式，说法正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”，是()A. (2x+y)2B. 2x+y2C. 2x2+y2D. x(2+y)23.下列计算正确的是()A. 2a2−a2=1B. (ab)2=ab2C. a2+a3=a5D. (a2)3=a64.下列两个单项式中，是同类项的是()A. 3与xB. 3x2y与2xy2C. 3ab与a3bD. 3m2n与−nm25.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (2x−y)(2x+y)B. (−x+y)(x−y)C. (b−a)(b+a)D. (x−y)(−y−x)6.若m=250，n=325，则m、n的大小关系正确的是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 大小关系无法确定二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.单项式−7a3b2c的次数是______．8.计算：(a2b)3=______．9.计算：2m2−m2=______．10.计算：(−2xy2)2⋅3x2y⋅(−x3y4)=______．11.−5x(x−3y)=______ ．12.把多项式−2x+1−x3+x2按字母x升幂排列为：______．13.若23x a−1y b+2与−3x2y5是同类项，则a−b=______ ．14. 已知一个多项式与3x 2+ x +2的和等于3x 2−x −3，则此多项式是_________． 15. 如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =______． 16. 若(x −2)(x +4)=x 2−ax −b ，则a = ______ ． 17. 3a −(2a −4b −6c)+3(−2c +3b)=______． 18. 符号∣∣∣ab cd ∣∣∣叫做二阶行列式，规定它的运算法则为∣∣∣ab cd∣∣∣=ad −bc ，例如∣∣∣1234∣∣∣=1×4−2×3=−2.那么，根据阅读材料，化简∣∣∣a +2a +3a −2a +3∣∣∣= ______ ． 三、计算题（本大题共3小题，共16.0分） 19. 计算：4x +(3−2x +x 2)−(2x 2+1)20. 化简：a(2−a)+(a +1)(a −1)．21. 计算：(a +b)(a −b)−(a −2b)2四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22.计算：(1)y3⋅y2⋅y(2)(x3)4⋅x2(3)(a4⋅a2)3⋅(−a)5(4)(−3a2)3−a⋅a5+(4a3)2．23.已知(2012−a)⋅(2010−a)=2011，求(2012−a)2+(2010−a)2的值．24.先化简，再求值：3(x−1)2−(x+2)(x−2)，其中x=4．25.如图，在长方形中挖去一个三角形．①用含a的式子表示图中阴影部分的面积；②当a=20cm时，求图中阴影部分的面积．26.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式，并计算(a−b−c)2．(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值．(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长分别为a、b的长方形，z张边长为b的正方形纸片拼出一个面积为(2a+3b)(3a+2b)长方形，求x+y+z的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义及系数、次数等概念是关键.根据单项式、多项式的定义及系数、次数等概念可得．【解答】解：①0是单项式，③2ab7的次数为2，④3x−12是多项式，正确；1 6πx3的系数为16，错误，系数应该是；故正确的有3个，故选C．2.【答案】A【解析】解：先求x的两倍为2x，再求x的两倍与y的和为(2x+y)，最后求x的两倍与y的和的平方：(2x+y)2.故选A．本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，再求平方．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3.【答案】D【解析】解：A、2a2−a2=a2，故A错误；B、(ab)2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3=a6，故D正确．故选：D．根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、3与x所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、3x2y与2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、3ab与a3b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；D、3m2n与−nm2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确．故选：D．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5.【答案】B【解析】解：(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，即此项不能利用平方差公式计算，故选B．利用平方差公式的结构特征判断即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则.结合幂的乘方与积的乘方的概念，将m变形为(22)25=425，然后进行比较求解即可．【解答】解：m=250=(22)25=425，n=325，∵425>325，∴m>n，故选A．7.【答案】6【解析】解：单项式−7a3b2c的次数是6，故答案为：6．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．8.【答案】a6b3【解析】解：(a2b)3=(a2)3b3=a6b3．故答案为：a6b3．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9.【答案】m2【解析】解：2m2−m2=m2．故答案为：m2．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．10.【答案】−12x7y9【解析】【分析】根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：(−2xy2)2⋅3x2y⋅(−x3y4)，=4x2y4⋅3x2y⋅(−x3y4)，=−12x7y9．故答案为：−12x7y9．11.【答案】−5x2+15xy【解析】解：−5x(x−3y)=−5x⋅x+(−5x)⋅(−3y)=−5x2+15xy，故答案为：−5x2+15xy．利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得结果．此题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12.【答案】1−2x+x2−x3【解析】【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式−2x+1−x3+x2按字母x升幂排列为：1−2x+x2−x3．故答案为1−2x+x2−x3．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解答】x a−1y b+2与−3x2y5是同类项，解：∵23∴a−1=2，b+2=5，∴a=3，b=3，所以a−b=0．故答案为：0．14.【答案】−2x−5【解析】【分析】本题考查整式的加减，关键是根据多项式的和减去一个多项式等于另一个多项式列出关系式，再去括号合并即可解答．【解答】解：根据题意得：此多项式是(3x2−x−3)−(3x2+x+2)=3x2−x−3−3x2−x−2=−2x−5．故答案为：−2x−5．15.【答案】1【解析】解：∵a3m+n=27，a m=3，∴a3m+n=a3m⋅a n=27，(a m)3=a3m=27，∴a n=1．故答案为：1．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】−2【解析】解：(x−2)(x+4)=x2+4x−2x−8=x2+2x−8=x2−ax−b则−a=2，解得a=−2，故答案为：−2．首先利用多项式乘以多项式计算(x−2)(x+4)，然后使等号两边x的一次项系数相等，进而可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17.【答案】a+13b【解析】解：原式=3a−2a+4b+6c−6c+9b=a+13b，故答案为：a+13b．先去括号，再合并同类项即可得出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．18.【答案】4a+12【解析】解：原式=(a+2)(a+3)−(a−2)(a+3)=a2+5a+6−a2−a+6=4a+12，故答案为：4a+12．利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=4x+3−2x+x2−2x2−1=−x2+2x+2．【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果．20.【答案】解：原式=2a−a2+a2−1=2a−1．【解析】【分析】解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式和多项式乘以多项式(平方差公式)，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．解：原式=2a−a2+a2−1=2a−1．故答案为2a−1．21.【答案】解：原式=a2−b2−(a2−4ab+4b2)=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2．【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．22.【答案】解：(1)y3⋅y2⋅y=y6；(2)(x3)4⋅x2=x12⋅x2=x14；(3)(a4⋅a2)3⋅(−a)5=a12⋅a6⋅(−a5)=−a23；(4)(−3a2)3−a⋅a5+(4a3)2=−27a6−a6+16a6=−12a6．【解析】(1)根据同底数幂的乘法求出即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法求出即可；(3)先算乘方，再算乘法即可；(4)先算乘方和乘法，再合并同类项即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项等知识点，能熟练运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】解：∵(2012−a)⋅(2010−a)=2011，∴(2012−a)2+(2010−a)2=[(2012−a)−(2010−a)]2+2(2012−a)(2010−a)=4+2×2011=4026．【解析】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+ b2．根据完全平方公式求出(2012−a)2+(2010−a)2=[(2012−a)−(2010−a)]2+2(2012−a)(2010−a)，即可求出答案．24.【答案】解：原式=3(x2−2x+1)−(x2−4)=3x2−6x+3−x2+4=2x2−6x+7，当x=4时，原式=2×42−6×4+7=15．【解析】直接去括号进而合并同类项法则进而代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】解：①根据题意得：S阴影=2a⋅a−12a⋅a=32a2；×400=600cm2．②当a=20cm时，S阴影=32【解析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．①由长方形面积减去三角形面积求出阴影部分面积即可；②把a的值代入计算即可确定出阴影部分面积．26.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc；(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴144=a2+b2+c2+70，∴a2+b2+c2=144−70=74；(3)(2a+3b)(3a+2b)=6a2+13ab+6b2，∴x=6，y=13，z=6，∴x+y+z=25．【解析】此题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据图2，利用直接法与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；利用多项式乘多项式法则求出(a−b−c)2．(2)根据(1)中结果，求出所求式子的值即可；(3)根据题意列出关系式，即可确定出x、y、z的值，代入计算即可.。
2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷温馨提示： 1. 试卷共22小题，满分120分，答题时间100分钟.2. 答选择题时，请你把认为正确选项的序号填写在题后的括号内；答填空题时，请你把答案填写在题后的横线上；解答题要写出解答的过程或步骤，且不要超出密封线.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1．6-的绝对值的相反数是（ ）A. 6-B. 6C.6±D. 02. 潜山市某冬天的最高气温是12℃，最低气温是2-℃，则该地这一天的温差是（ ）A. 10℃B. 12℃C.14-℃D. 14℃ 3. 下列运算正确的是（ ）A. xy y x 963=+B. 220a a --=C. 2(32)62x x +=+D. ()3232x y x y --=-+ 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解外地游客对天柱山的印象C. 了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯D. 了解我国初中学生的视力情况 5. 某超市进了一批羽绒服，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）A ．25%a 元B ．()125%a +元C ．()125%a -元D ．125%a+元6. 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．ab ＜0 B ．a ＞b C ．a b -＞0 D ．b a +＞07. 下列说法中，正确的是（ ）A.a -的相反数是正数B. 两点之间的线段叫两点之间的距离C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两点确定一条直线8. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“潜”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A. 山B. 市C. 天D. 柱 9. 能断定A ，B ，C 三点共线的是（ ）A.6AB =，2AC =，5BC =B.6AB =，2AC =，4BC =C.6AB =，3AC=，4BC = D.6AB =，5AC =，4BC =10. x 是数轴上任意一点表示的数，若32x x -++的值最小，则x 的取值范围是（ ）A. 3x ≥B.2x ≤-C. 23x -≤≤D.32x -<<二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分）11. 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为_____________升.12. 如图，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，8cm AB =，6cm BC =，则线段MN =_____ cm .13. 若23x x -的值为4，则2395x x -+-的值为 。
