土木工程测量-第五章_测量误差的基本知识
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工程测量 测量误差的基本知识汇总
6
二、偶然误差的规律性
在相同的观测条件下，
独立的观测 358个三角形的全部内角，每个三角形 内角之和应等于180度，但由于误差的 影响往往不等于180度，计算各内角和 的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒 进行统计。
真误差 =观测值—真值
i Li 1800
7
误差分布表
误差 区间
工程测量
第五章 测量误差的基本知识
1
5.1
测量误差的概念
一、误差的来源与分类
什么是误差 误差产生的原因 误差的性质和分类 误差的消除
2
1、测量误差的定义
真值：观测量客观上存在的一个能代表 其真正大小的数值，一般用X表示。 观测值：对该量观测所得的值，一般用 Li表示 。 真误差：观测值与真值之差， 一般用i= Li -X表示。
(K/n)/d△
个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0 0.495
(K/n)/d△
1.20~1.40
1.40~1.60 >1.60
0.630 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0
xn
相互独立
K n xn
2 2 Kn mn
2 2 mZ K12 m12 K 2 m2
19
非线性函数的误差传播定律：
Z f ( x1 , x2 xn ) f f f dZ dx1 dx2 dxn x1 x2 xn f f f Z x1 x2 xn x1 x2 xn f 2 2 f 2 2 f 2 2 m ( ) m1 ( ) m2 ( ) mn x1 x2 xn
土木工程测量 第5章 测量误差的基本知识
·119·
·120·
土木工程测量
(1) 用计算的方法加以改正。如钢尺的温度改正、倾斜改正等。 (2) 用合适的观测方法加以削弱。如在水准测量中，测站上采用“后—前—前—后” 的观测程序可以削弱仪器下沉对测量结果的影响；在水平角测量时，采用盘左、盘右观测 值取平均值的方法可以削弱视准轴误差的影响。 (3) 将系统误差限制在一定的允许范围之内。有些系统误差既不便于计算改正，又不 能采用一定的观测方法加以消除，如视准轴误差对水平角的影响、水准尺倾斜对读数的影 响。对于这类误差，则必须严格遵守操作规程，对仪器进行精确检校，使其影响减少到允 许范围之内。
值得注意的是，观测时间、角度和高差时，不能用相对中误差来衡量观测值的精度，
这是因为观测误差与观测值的大小无关。
3. 容许误差
由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限度。根据误差理论和大量的实践证明，在一系列等精度的观测中，绝对值大于 2 倍 中误差的偶然误差出现的可能性约为 5%；绝对值大于 3 倍中误差的偶然误差出现的可能 性约为 0.3%。因此，在观测次数不多的情况下，可以认为大于 3 倍中误差的偶然误差是不 可能出现的。故通常以 3 倍中误差作为偶然误差的极限误差，即
·121·
(4) 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋近
于 0，即
lim [Δ ] = 0 n→∞ n
(5-3)
式中，［Δ］=Δ1+Δ2+…+Δ n，n 为观测次数。
在测量学中以“[·]”表示取括号中变量的代数和，即[Δ]=∑Δ。
偶然误差的第(4)个特性由第(3)个特性导出，说明偶然性误差具有抵偿性。
3. 偶然误差
工程测量-第5章误差基础知识
5.2.1、中误差 、
设对某一未知量进行了n次等精度观 设对某一未知量进行了 次等精度观 未知量的真值 真值为 ，其观测值为l 测，未知量的真值为X，其观测值为 1、 l2、……、ln，相应的真误差为： 相应的真误差 真误差为 、
郑州大学土木工程学院 宋建学
∆ 1 = l1 − X
∆ n = ln − X … …
K=
D往 − D返 D平均
从实质上看，上式的计算结果是“较差率” 而非“ 从实质上看，上式的计算结果是“较差率”，而非“相 对误差” 但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。 对误差”，但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。 特别需要指出的是， 特别需要指出的是，由于角度测量的误差与角度大 小无关，因此不能用相对误差来评定测角精度 不能用相对误差来评定测角精度。 小无关，因此不能用相对误差来评定测角精度。
郑州大学土木工程学院 宋建学
2
5.1 测量误差分类
测量误差（ 仪器不可能绝 测量误差（error）的产生，主要是由于仪器不可能绝 ）的产生，主要是由于仪器 的鉴别能力有限， 对准确，观测者的鉴别能力有限 观测是在一定的外界条 对准确，观测者的鉴别能力有限，观测是在一定的外界条 如风力，温度、气压、照度等) 进行的。通常把仪器 仪器、 件(如风力 ，温度、 气压、照度等)下进行的。通常把仪器、 观测者和外界条件三个方面综合起来 称为观测条件 三个方面综合起来， 观测条件。 观测者和外界条件三个方面综合起来， 称为观测条件。 观 测条件相同的各次观测，其误差出现的规律相同，称为等 测条件相同的各次观测，其误差出现的规律相同， 称为 等 精度观测（ 精度观测 （ equal observations） ， 观测条件不同的各次观 ） 测称为非等精度观测 非等精度观测。 测称为非等精度观测。 在观测结果中，有时还会出现错误 例如， 在观测结果中，有时还会出现错误。例如，读数错误 错误。 或记录错误等，统称为粗差 粗差。 或记录错误等，统称为粗差。粗差在观测结果中是不允许 出现的。为了杜绝粗差，除认真仔细作业外， 出现的。 为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取 检核措施 必要的检核措施。例如，对距离进行往、返测量， 必要的检核措施。例如，对距离进行往、返测量，对角度 进行多测回观测等，这是测量的基本原则。 进行多测回观测等，这是测量的基本原则。 观测误差按其自身规律性，可分为系统误差和偶然误差。 系统误差和偶然误差。 观测误差按其自身规律性，可分为系统误差和偶然误差
《土木工程测量》第五章形考题及答案
《土木工程测量》第五章形考题及答案注意：选项（abcd）后面数字是一道题对这题的的评分，也就是答案，如果是0，是回答错误的，就不要选择；如果选项后面是100，就是回答正确，就是答案。
绿色为：单选题紫色为：判断题蓝色为：多选题第5章、测量误差的基本知识单项选择在距离丈量中衡量精度的方法是用（）。
A. 往返较差；0B. 相对误差；100C. 闭合差0D. 绝对误差0单项选择已知A、B两点的坐标为A（500.00，835.50），B（455.38，950.25），则AB边的坐标方位角。
A. 68°45′06″0B. -68°45′06″0C. 248°45′06″0D. 111°14′54″100单项选择坐标方位角的取值范围为( )。
A. 0°～270°0B. 0°～360°100C. -90°～90°0D. 0°～90°0单项选择坐标方位角是以（）为标准方向，顺时针转到测线的夹角。
A. 真子午线方向0B. 磁子午线方向0C. 坐标纵轴方向100D. 指向正北的方向0单项选择经纬仪对中误差属（）A. 偶然误差；100B. 系统误差；0C. 中误差0D. 粗差0单项选择尺长误差和温度误差属（）A. 偶然误差；0B. 系统误差；100C. 中误差0D. 粗差0单项选择下列误差中（）为偶然误差A. 照准误差和估读误差；100B. 横轴误差和指标差；0C. 水准管轴不平行与视准轴的误差0D. 度盘刻划误差0单项选择随着观测次数的无限增多，偶然误差的算术平均值趋近于（）。
A. 0；100B. 无穷大；0C. 无穷小0D. 大于零的固定值0单项选择观测误差根据其对测量结果影响的性质不同，可分为（）和偶然误差两类A. 相对误差；0B. 中误差；0C. 往返误差0D. 系统误差100单项选择测量工作中通常采用（）作为衡量精度的标准A. 粗差0B. 允许误差；0C. 中误差；100D. 平均值0单项选择普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺毫米位的误差属于( )A. 偶然误差100B. 系统误差0C. 错误0D. 中误差0单项选择（）不是偶然误差的特性。
土木工程测量第05章PPT课件
通过以上误差传播定律的推导，我们 可以总结出求观测值函数中误差的步骤：
1.列出函数式； 2.对函数式求全微分； 3.套用误差传播定律，写出中误差式。
二 .几种常用函数的中误差
1.倍数函数的中误差 设有函数式 Z Kx
(x为观测值，K为x的系数)
全微分
dZ Kdx
得中误差式 mZ K 2mx2 Km x
（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定
的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；
(有界性)
*
（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的
概率大； (趋* 向性) 称性)（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；*(对
（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均
值，随着观测次数n的无限增大而趋于零， (抵偿性)即
(e)
对K个(e)式取总和：
n
2
f12 x12
f
2 2
x22
f
2 n
xn2
2
fi f j xix j
(f)
i, j1
i j
n
2
f12 x12
f
2 2
x22
f
2 n
xn2
2
fi f j xix j (f)
i, j1
(f)式两边除以K，得(g)式：
i j
<<前面各项
式中
lim 0 n n
[Δ]
——偶然误差的代数和，
1
2
n
偶然误差具有正态分布的特性
当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小 (d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线， 这条曲线称为 “正态分布曲 线”，又称为 “高斯误差分 布曲线”。 所以偶然误差 具有正态分布 的特性。
工程测量第五章(测量误差的基本知识)(精)
I 第一节測量很差产生飾原因及其分类测量误差主要由测量仪器、测量人员、测量环境造成。
其可以分为系统谋差和偶然课差两大类。
粗差是错误，不是误差。
一、系统误差在相同的观测条件下，误差保持同一数值、同一符号，或者遵循一定的变化规律的误差，称为系统误差。
比如水准尺端部磨损；水准尺倾斜：水准尺弯曲；水准尺的沉降；目标倾斜……特性「累计！！！！！二、偶然误差在相同的观测条件下，对某对象作一系列观测，观测误差的大小和符号表面上没有规律"这种谋差称为偶然误差。
若观测数据只含有偶然误差，在观测次数多的情况下，误差呈现出统计学上的规律。
却例如：某一测区在相同条件下观测了358个三角形的全部内命，计算358个三角形内角观测值之和的真误差，将真误差取误走区间为3"，并按绝对值大小进行排列，分别统计在各区间的正负误差出现的頻率k/n,结果列于下表：以表中的数据，绘制误差直方图。
使横轴代表误差值，纵轴代表频率，图中直方图的面积总和为1,此直方图可以形象描述偶然误差的规律性。
当观测条件足够多时，直方图中各矩形顶部就可以形成一条对称、光滑的曲线。
偶然谋差的规律性，1、有界性；偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；2、大小性：绝对值小的比绝对值大的出现的可能性大；3、对称性；误差出现正负的可能性相同；4）抵偿性：偶然误差的算术平均值随观测次数增加而趋于鶴第二节等精度条件下观测值的算术平均值设在相同条件下对X观测了n次：A2 = /2 - x ................ ..兀个式子相加= Ul-nX得◎ = [l]-X n n令5 =四丄=巴得a =n n由泯栄的抵偿件：lim』=0 得lim乙=XJH—>«O 托并一>S算术平均值接近于真值，是测量对象的可靠结果，又称为最或是值。
第三节衡量精度的标准一、平均误差& = d十|8|十・••十a" = !Min n二、中谋差心土J笛二迸三至二土胯i 测量一般采用中误差作为衡垠精度的标准。
土木工程测量测量误差的基本知识
特性2 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出
现的频率小。(绝对值大小)
特性3 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(符号)
特性4 当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0，
即(抵偿性)
lim 12 n
n
n
lim
n
n
0
(5-3) (5-3)
本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和，即
∑Δ工i=程[Δ测] 量学
§5 5测.1量观误测差误的差基概本述知识 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法
用图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表5-1的数据， 以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，如图 5-1所示。这种图称为频率直方图。
工程测量学
§5 5测.1量观误测差误的差基概本述知识 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法
46
0.128
41
0.115
33
0.092
21
0.059
16
0.045
13
0.036
5
0.014
2
0.006
0
0
177 0.495
合计
个数 k 频率 k/n
91
0.254
81
0.227
66
0.184
44
0.123
33
0.092
26
0.072
11
0.031
6
0.017
0
0
358
1.00
工程测量学
§5 5测.1量观误测差误的差基概本述知识
系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。
在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有： ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统 误差的影响。如角度测量中盘左、盘右观测，水准测量中限制前后 视视距差等。
【测绘课件】第五章 测量误差的基本知识-PPT精品文档
•
•
• • • •
• 如何处理含有偶然误差的数据？
– 例如： – 对同一量观测了n次
• 对标靶射n次 • 观测值为 :l1,l2,l3,….ln • 如何评价数据的精度？ • 如何取值？ • 以上就是研究误差的两个目的
第二节 算术平均值
一、算术平均值
在实际工作中，采用对某量有限次数的观测值来求得算 n 术平均值，即： L
• 偶然误差——在相同的观测条件下，误差出
现的符号和数值大小都不相同，从表面看 没有任何规律性，但大量的误差有“统计 规律” 例如： 对358个三角形在相同的观测条件下观测了全 部内角，三角形内角和的误差i=三角形内角 (测量值-180） 其结果如表5-1，图5-1, 分析 三角形内角和的误差i 的规律。
n 1
n
)
[ n
]
15
计算标准差例子
次序 观测值 l 改正数 v -5 +2 -1 +3 +1 0 vv 25 4 1 9 1 40
1 123.457 2 123.450 3 123.453 4 123.449 5 123.451 S 123.452 l l0 123 .452
40 6 .32 m 3 .16 毫米 51 2
次序
观测值 l
2 m 3 m
2
m m 3
27 m m 3 4 . 0 秒
§5-7
不等精度观测（加权平均数）
现有三组观测值，计算其最或然值 A组： 123.34, 123.39, 123.35 B组： 123.31, 123.30, 123.39, 123.32 C组： 123.34, 123.38, 123.35, 123.39, 123.32
土木工程测量第5章测量误差的基本知识(精)
第5章测量误差的基本知识内容提示：本章主要介绍了测量误差的概念、来源、分类与处理方法，精度的概念及评定标准，误差传播定律，等精度与非等精度直接观测值的最可靠值及其中误差。
其重点内容包括误差传播定律、观测值中误差计算、直接观测值的最可靠值及其中误差。
其难点为误差传播定律及其应用。
5.1 测量误差与精度5.1.1 测量误差的概念要准确认识事物，必须对事物进行定量分析；要进行定量分析必须要先对认识对象进行观测并取得数据。
在取得观测数据的过程中，由于受到多种因素的影响，在对同一对象进行多次观测时，每次的观测结果总是不完全一致或与预期目标(真值)不一致。
之所以产生这种现象，是因为在观测结果中始终存在测量误差的缘故。
这种观测量之间的差值或观测值与真值之间的差值，称为测量误差(亦称观测误差)。
用l代表观测值，X代表真值，则有Δ=l－X (5-1)式中Δ就是测量误差，通常称为真误差，简称误差。
一般说来，观测值中都含有误差。
例如，同一人用同一台经纬仪对某一固定角度重复观测多次，各测回的观测值往往互不相等；同一组人，用同样的测距工具，对同一段距离重复测量多次，各次的测距值也往往互不相等。
又如，平面三角形内角和为180 ，即为观测对象的真值，但三个内角的观测值之和往往不等于180 ；闭合水准测量线路各测段高差之和的真值应为0，但经过大量水准测量的实践证明，各测段高差的观测值之和一般也不等于0。
这些现象在测量实践中普遍存在，究其原因，是由于观测值中不可避免地含有观测误差的缘故。
5.1.2 测量误差的来源为什么测量误差不可避免？是因为测量活动离不开人、测量仪器和测量时所处的外界环境。
不同的人，操作习惯不同，会对测量结果产生影响。
另外，每个人的感觉器官不可能十分完善和准确，都会产生一些分辨误差，如人眼对长度的最小分辨率是0.1mm，对角度的最小分辨率是60"。
测量仪器的构造也不可能十分完善，观测时测量仪器各轴系之间还存在不严格平行或垂直的问题，从而导致测量仪器误差。
《土木工程测量》PPT课件第5章-测量误差的基本知识
1 K限 2K中误差 D
△= L观– L理 = L-X
D
9.5cm =X
0
10
N1 2 3 4 5 6 7 L 9.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 △ 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1
Δ
o•
• •
• •
• •
N
（2）偶然误差的示例：
1)读数误差(水准测量)
1.5
1.6
1.7
1589 中丝读数： 1590
[例] 已知：D1=100m, m1=±0.02m，D2=200m，m2=±0.02m， 求： K1, K2
解：
K1
m1
D1
0.02 100
1 5000
K2
m2
D2
0.02 200
110000, 精度高。
3、相对极限误差
当绝对误差为极限误差时，K 称为相对极限误差。测量中取 相对极限误差为相对中误差的两倍，即
§5-1 测量误差概述
测量实践中可以发现，测量结果不可避免 的存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。 2、观测值之和不等于理论值：
三角形 α+β+γ≠180°
闭合水准测量 ∑h≠0
一、测量误差及其来源
1、测量误差： 观测值：对某一被观测量进行直接观测所获得的数 值。 真值 ：任一观测量, 客观存在的能代表其大小的数值 （1）误差——真值与观测值之差（严格：真误差）
➢ 方差和中误差 ➢ 极限误差 ➢ 相对误差。
一、方差和中误差
➢ 定义: 在相同观测条件下，对某量（真值为X）进行n次 独立观测，观测值为：L1、L2、…、Ln；其相应的真误差为 Δ1，Δ2，……，Δn；则定义该组观测值的
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工程测量学
5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差概述
5.1.3
观测误差的分类及其处理方法
⑵系统误差——在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持 不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。 系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。主要是由于使用的仪器和工 具不够完善及外界条件改变所引起的。 在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有： ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响 。如角度测量中盘左、盘右观测，水准测量中限制前后视视距差等。
工程测量学
5 测量误差的基本知识 §5.3 误 差 传 播 定 律
mz
m m
f 2 x1 2 1 f 2 x2
2 2
m
f 2 xn
2 n
(5-26)
上式即为计算函数中误差的一般形式。应用上式时，必须注意： 各观测值是相互独立的变量，而当li为未知量xi的直接观测值时，可 认为各li之间满足相互独立的条件。 利用它不难导出表5-2所列简单函数的误差传播定律。
2 2 2
(5-7)
1 y f () e 2
f () 1 是最大值 2 m
(5-4)
工程测量学
5 测量误差的基本知识 §5.2 衡量观测值精度的标准
5.2.1
中 误 差
因此在一组观测值中，当小误差比较集中时，m1较小，则曲线 形状较陡峭，如图5-3中f1(Δ)，表示该组观测精度较高；f2(Δ)的曲线 形状较平缓，其误差分布比较离散，m2较大，表明该组观测精度低。
统计大量的实验结果，表明偶然误差具有如下特性： 特性1 在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的绝对值 不超过一定的限值。(有限性) 特性2 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出 现的频率小。(密集性) 特性3 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(对称 性) 1 2 n 特性4 当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0， lim lim 0 (5-3) (5-3) n n 即(抵偿性) n n 本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和，即 工程测量学
工程测量学
5 测量误差的基本知识 §5.4 等精度直接观测平差 5.4.1
求最或然值 在等精度直接观测平差中，观测值的算术平均值是未知量的最 或然值。 即 x=(l1 2+…+ln)/n=[l]/n (5-27) x=(l1+l+l2+…+ln)/n=[l]/n (5-27) 观测值与最或然值之差，称为“最或然误差”，用符号 vi(i=1,2,…n)来表示。 Vi=li-x (i=1,2,…n) (5-28) Vi=li-x (i=1,2,…n) (5-28) 将n 个最或是误差vi相加，有： [v]=[l]-nx=0 (5-29) (5-29)
5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差概述
5.1.3
观测误差的分类及其处理方法
负误差 个数 k 45 40 33 23 17 13 6 4 0 181 频率 k/n 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0 0.505 正误差 个数 k 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177 频率 k/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0 0.495 个数 k 91 81 66 44 33 26 11 6 0 358 合计 频率 k/n 0.254 0.227 0.184 0.123 0.092 0.072 0.031 0.017 0 1.00
工程测量学
5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差概述
5.1.3
观测误差的分类及其处理方法
⑶偶然误差——在一定的观测条件下，对某量进行一系列观测 时，符号和大小具有随机性，这种误差称为偶然误差。 产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制的，如观测者 的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也 会产生偶然误差。 粗差可以发现并被剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差 是不可避免的，并且是消除不了的。它在消除了粗差和系统误差的 观测值中占主导地位
误差区间 dΔ 0″～3″ 3″～6″ 6″～9″ 9″～12″ 12″～15″ 18″～21″ 21″～24″ >24″ ∑
工程测量学
5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差概述
5.1.3
观测误差的分类及其处理方法
从表5-1中可以看出，该组误差的分布表现出如下规律：小误差 比大误差出现的频率高，绝对值相等的正、负误差出现的个数和频 率相近，最大误差不超过24″。
工程测量学
5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差概述
5.1.3
观测误差的分类及其处理方法
根据性质不同，观测误差可分为粗差、系统误差和偶然误差三 种，即 Δ =Δ 1+Δ 2+Δ 3 (5-2) ⑴粗差——是一种大级量的观测误差，例如超限的观测值中往 往含有粗差。粗差也包括测量过程中各种失误引起的误差。 产生的原因：疏忽大意、失职。 含有粗差的观测值都不能使用。在观测中应尽量避免出现粗差 ，发现粗差的有效方法是，进行必要的重复观测，通过多余观测条 件，采用必要而又严密的检核、验算等。
量。
设有一般函数 Z=f(X1,X2,…，Xn) (5-17) 式中X1、X2、…，Xn为可直接观测的未知量；Z为不便于直接观测的未知
其中函数Z的中误差为mZ，各独立变量X1、X2，…Xn对应的观测值中误差 分别为m1,m2,…mn，如果知道了mz与mi之间的关系，就可由各变量的观测值中 误差来推求函数的中误差。各变量的观测值中误差与共函数的中误差之间的关系 式，称为误差传播定律。
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5 测量误差的基本知识 §5.2 衡量观测值精度的标准
极限 误 差和容许误差 ⑵容许误差 测量实践中，是在极限误差范围内利用容许误差对偶然误差的 大小进行数量限制的。在实际应用的测量规范中，常以2倍或3倍中 误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差，即 Δ容=2σ≈2m (5-15) Δ =2σ≈2m (5-15)
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5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差概述
5.1.2
观测误差的来源
观测误差来源于三个方面： ①观测者视觉鉴别能力和技术水平； ②仪器、工具的精密程度； ③观测时外界条件的好坏。 三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件将影响观测成果 的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相 同的各次观测，称为非等精度观测。 一般认为，在测量中人们总希望测量误差越小越好，甚至趋近 于零。 在实际生产中，据不同的测量目的，允许含有一定程度的误差
5.2.2
相对误差
中误差和真误差都是绝对误差。在衡量观测值精度时，单纯用 绝对误差有时不能完全表达精度的优劣。例如，分别测量了长度为 100m和200m的两段距离，中误差皆为±0.02m。显然不能认为两段 距离测量精度相同。为了客观地反映实际精度，必须引入相对误差 的概念。相对误差K是误差m的绝对值与观测值D的比值：
|m| 1 K D D |m|
(5-9)
上式中当m为中误差时，K称为相对中误差。 在距离测量中还常用往返观测值的相对较差来进行检 1 核。相对较差定义为： D -D D D D D (5-10)
往 返 平均 平均 平均
D
相对较差是相对真误差，它反映往返测量的符合程度。
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5 测量误差的基本知识 §5.2 衡量观测值精度的标准
从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性 ，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且 误差个数越多，规律性越明显。 例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内 角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于 真值180°(表5-1) 工程测量学
②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正。如对 距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，对竖直角进行指标差改正等。
③将系统误差限制在允许范围内。有的系统误差既不便计算改正，又不能 采用一定的观测方法加以消除，例如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖 轴的误差对水平角的影响，按规定对仪器进行精确检校，并在观测中仔细整平将 其影响减小到允许范围内。
容
5.2.3
或
Δ容=3σ≈3m Δ容=3σ≈3m
(5-16) (5-16)
前者要求较严，后者要求较宽。如果观测值中出现了大于容许 误差的偶然误差，则认为该观测值不可靠，应舍去不用，并重测。
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5 测量误差的基本知识 §5.3 误 差 传 播 定 律
前面叙述了衡量一组等精度观测值的精度指标，并指出在测量工作中通常以 中误差作为衡量精度的指标。但在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接 进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来。例如，欲 测量不在同一水平面上两点间的距离D，可以用光电测距仪测量斜距S，并用经 纬仪测量竖直角α，以函数关系D=Scosα来推算。显然，在此情况下，函数D的中 误差与观测值S及α的中误差之间，必定有一定的关系。阐述这种函数关系的定 律，称为误差传播定律。
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5 测量误差的基本知识 §5.4 等精度直接观测平差
除了标准实体，自然界中任何单个未知量(如某一角度，某一长 度等)的真值都是无法确知的，只有通过重复观测，才能对其作出 可靠的估计。在测量中，重复测量的目的还在于提高观测成果的精 度，同时也为了发现和消除粗差。 重复测量形成了多余观测，加之观测值必然含有误差，这就产 生了观测值之间的矛盾。为消除矛盾，必须依据一定的数据处理准 则，采用适当的计算方法，对有矛盾的观测值加以必要而又合理的 调整，给以适当的改正，从而求得观测值的最佳估值，同时对观测 测量平差 进行质量评估。人们把这一数据处理的过程称作测量平差。 直接观测平差 对一个未知量的直接观测值进行平差，称为直接观测平差。据 观测条件，有等精度直接观测平差和不等精度直接观测平差。平差 结果是得到未知量最可靠的估值(最可靠值)，最接近其真值，称为 “最或是值”。 最或然值